【经典】小学五年级数学竞赛奥数讲义例题一图文百度文库
【经典】小学五年级数学竞赛奥数讲义例题一图文百度文库一、拓展提优试题
1.(12分)甲、乙两人从A地步行去B地.乙早上6:00出发,匀速步行前往;甲早上8:00才出发,也是匀速步行.甲的速度是乙的速度的2.5倍,但甲每行进半小时都需要休息半小时.甲出发后经过分钟才能追上乙.2.(15分)如图,正六边形ABCDEF的面积为1222,K、M、N分别AB,CD,EF的中点,那么三角形PQR的边长是.
3.由120个棱长为1的正方体,拼成一个长方体,表面全部涂色,只有一面染色的小正方体,最多有块
4.(7分)今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁.年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.
5.先将从1开始的自然数排成一列:
123456789101112131415…
然后按一定规律分组:
1,23,456,7891,01112,131415,…
在分组后的数中,有一个十位数,这个十位数是.
6.一个除法算式中,被除数、除数、商与余数都是自然数,并且商与余数相等.若被除数是47,则除数是,余数是.
7.将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次(图1中的虚线是三边的中点的连线),然后沿两边的重点的边减去一角(如图2).
将剩下的纸片展开、平铺,得到的图形是A
8.(8分)在长方形ABCD中,BE=5,EC=4,CF=4,FD=1,如图所示,那么△AEF的面积是;
9.甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市.已知甲车比乙车晚出发1小时,但提前1小时到达B城市.那么,甲车在距离B城市千米处追上乙车.
10.甲、乙两人进行射击比赛,约定每中一发得20分,脱靶一发扣12分,两人各打10分,共得208分,最后甲比乙多得64分,乙打中发.11.如图:平行四边形ABCD中,OE=EF=FD.平行四边形面积是240平方厘米,阴影部分的面积是平方厘米.
12.用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个不同的三位数.
13.两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135,求这两个数的差最小是.
14.(8分)6个同学约好周六上午8:00﹣11:30去体育馆打乒乓球,他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4 个人打球,另外两人当裁判,如此轮换到最后,发现每人都打了相同的时间,请问:每人打了
分钟.
15.(7分)如图,按此规律,图4中的小方块应为个.
【参考答案】
一、拓展提优试题
1.解:法一:假设甲一小时走5米,乙一小时走2米,列表如下:时间甲(米)乙(米)时间甲(米)乙(米)0小时043小时7.510
0.5小时 2.55 3.5小时1011
1小时 2.564小时1012
1.5小时57 4.5小时1
2.513
2小时585小时12.514
2.5小时7.59 5.5小时1515
观察得5.5小时恰好追上(如果这时间超过了乙,就要用具体追及公式计算追及时间)
法二:也可以设甲的速度为每小时10a(甲要休息,实际每小时走5a),乙的速度为每小时4a,因此要追8a.半小时内最多追3a,可以先从要追的8a中扣除3a,因为在此之前不可能追上(之前的距离差不止3a).之后再开始按每半小时列出,若不够半小时的话,用追及公式算.前面追的5a,相当于每小时追a,可以用5a÷(5a﹣4a)=5(小时)计算.之后,甲半小时再走2a,乙再走5a,加上还差的3a,正好追上.因此,要追5.5小时,即330分钟.
故答案为:330.
2.解:如图延长BA和EF交于点O,并连接AE,由正六边形的性质,我们可知S ABCM=S CDEN=S EF AK=六边形面积,
根据容斥原理,重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积,且因为对称,△AKP,△CMQ,△ENR三个三角形是一样的,有KP=RN,AP=ER,RP=PQ,
=,则=,=,由鸟头定理可知道3×KP×AP=RP×PQ,
综上可得:PR=2KP=RE,那么由三角形AEK是六边形面积的,且S
△APK =S
,
△AKE
S△APK=S ABCDEF=47,所以阴影面积为47×3=141
故答案为141.
3.64
≥≥),容易知道只有[解答]设长方体的长、宽、高分别为,,
l m n(不妨设l m n
n=(否一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。要使得其最多,那么2
则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的)。由于12060lmn lm =?=。此时一面染色的小正方体的个数为
()()()()()22222242602242644l m lm l m l m l m --=--+=--+=?-+。要使得()2644l m ?-+最大,那么就是要使l m +最小。考虑到60lm =,容易知道当
10,6l m ==时,l m +最小。所以只有一面染色的小正方体最多有
()264410664?-?+=
4.【分析】设x 年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍,则:小翔x 年后的年龄×4=小翔爸爸x 年后的年龄+小翔妈妈x 年后的年龄,列出方程解答即可.
解:设x 年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍, (5+x )×6=48+42+2x 30+6x =90+2x 4x =60 x =15
答:15年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍. 故答案为:15. 5.解:方法一:
据分组律可得:从131415向后为1617181,92021222,324252627,2829303132(十位数),…;
方法二:位数之前应该有1+2+3+…+9=45位.1位数有9位,10﹣19有20位,20﹣27有16位,所以十位数的开头应为28,为2829303132. 故填:2829303132.
6.解:设除数为b ,商和余数都是c ,这个算式就可以表示为: 47÷b =c …c ,即 b ×c +c =47, c ×( b +1 )=47,
所以c 一定是47的因数,47的因数只有1和47;
c 为47肯定不符合条件,所以c =1,即除数是46,余数是1. 故答案为:46,1.
7.解:找一剪刀与一等边三角形纸片,按题中所示步骤进行操作, 最后得到的图形是A , 故答案为:A .
8.解:根据分析,AD =BE +EC =5+4=9,
AB=1+4=5,S△EFC=×EC×FC=×4×4=8;
S△ABE=×AB×BE=×5×5=12.5;
S△ADF=×AD×DF=×9×1=4.5;
S长方形ABCD=AB×AD=5×9=45,
要求的△AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积.
S△AEF=S长方形ABCD﹣S△EFC﹣S△ABE﹣S△ADF=45﹣8﹣12.5﹣4.5=20.
故答案是:20.
9.解:行驶300米,甲车比乙车快2小时;
那么甲比乙快1小时,需要都行驶150米;
300﹣150=150(千米);
故答案为:150
10.解:假设全打中,
乙得了:(208﹣64)÷2=72(分),
乙脱靶:(20×10﹣72)÷(20+12),
=128÷32,
=4(发);
打中:10﹣4=6(发);
答:乙打中6发.
故答案为:6.
11.解:因为平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,把平行四边形ABCD 的面积平分4份,平行四边形面积是240平方厘米,
所以S△DOC=240÷4=60(平方厘米),
又因为△OCE、△ECF、△FCD和△DOC等高,OE=EF=FD,
所以S△ECF=S△DOC=×60=20(平方厘米),
所以阴影部分的面积是 20平方厘米.
故答案为:20.
12.解:4×4×3,
=16×3,
=48(种);
答:这五个数字可以组成 48个不同的三位数.
故答案为:48.
13.解:因为135÷3=45,45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与
5,
所以差最小的是:9和5,
所以这两个数分别是:
9×3=27
5×3=15
27﹣15=12
答:这两个数的差最小是12.
故答案为:12.
14.解:6÷2=3(组)
11时30分﹣8是=3时30分=210分
210×2÷3
=420÷3
=140(分钟)
答:每人打了140分钟.
故答案为:140.
15.解:因为图1中小方块的个数为1+2×3=7个,
图2中小方块的个数为1+(1+2)+3×4=16个,
图3中小方块的个数为1+(1+2)+(1+2+3)+4×5=30个,
所以图4中小方块的个数为1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+5×6=50个,
故答案为:50.