分式分节基础练习题
第十六章分式
测试1从分数到分式
学习要求
掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件．
课堂学习检测
一、填空题
1．用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成______的形式，如果除式B 中______，该分式的分式． 2．把下列各式写成分式的形式：
（1）5÷xy 为______.（2）（3x ＋2y ）÷（x －3y ）为______.
3．甲每小时做x 个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时．
4．n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨． 5．轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米／时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成______小时．
6．当x ＝______时，分式1
3-x x
没有意义．
7．当x ＝______时，分式1
1
2--x x 的值为0．
8．分式
y
x
，当字母x 、y 满足______时，值为1；当字母x ，y 满足______时值为－1． 二、选择题
9．使得分式
1
+a a
有意义的a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ≠1 C ．a ≠－1 D ．a ＋1＞0 10．下列判断错误的是（）
A ．当32
=/x 时，分式
231-+x x 有意义B ．当a ≠b 时，分式22b a ab -有意义 C ．当2
1-=x 时，分式x x 41
2+值为0D ．当x ≠y 时，分式x y y x --22有意义
11．使分式5
+x x
值为0的x 值是（）
A ．0
B ．5
C ．－5
D ．x ≠－5
12．当x ＜0时，
x
x |
|的值为（） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．不确定 13．x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（)
A ．x
x 12+
B ．
1
1
2
--x x C ．
1
1
+-x x D ．
1
1
2
+-x x 三、解答题
14．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 15．x 取什么值时，2
)
3)(2(---x x x 的值为0？
综合、运用、诊断
一、填空题
16．当x =______时，分式6
32-x x
无意义． 17.使分式2
)3(2+x x
有意义的条件为______． 18.分式
2
)1(5
22+++x x 有意义的条件为______．
19．当______时，分式4
4
||--x x 的值为零． 20．若分式
x
--76
的值为正数，则x 满足______． 二、选择题
21．若x 、y 互为倒数，则用x 表示y 的正确结果是（）
A ．x ＝－y
B ．y
x 1=
C ．x
y 1=
D ．x
y 1±=
22．若分式
b
a b
a 235+-有意义，则a 、
b 满足的关系是（） A ．3a ≠2b B ．b a 5
1
=/
C ．a b 3
2
-=/
D ．b a 3
2
-=/
23．式子
2
2
2--+x x x 的值为0，那么x 的值是（）
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．不存在
24．若分式6
9
22---a a a 的值为0，则a 的值为（）
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．a ≠－2
25．若分式
1
212+-b b
的值是负数，则b 满足（） A ．b ＜0 B ．b ≥1 C ．b ＜1
D ．b ＞1
三、解答题 26．如果分式
3
23
||2-+-y y y 的值为0，求y 的值．
27．当x 为何值时，分式
1
21
+x 的值为正数？ 28．当x 为何整数时，分式
1
24
+x 的值为正整数？ 拓展、探究、思考
29．已知分式
,b
y a
y +-当y ＝－3时无意义，当y ＝2时分式的值为0，求当y ＝－7时分式的值．
测试2分式的基本性质
学习要求
掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分．
课堂学习检测
一、填空题
1．,M
B M A B A ??=其中A 是整式，B 是整式，且B ≠0，M 是______．
2．把分式x
y
中的x 和y 都扩大3倍，则分式的值______．
3．
?-=--)
(121x
x x 4．
.y x xy x
22353)(
= 5．
2
2)
(1y x y x -=+． 6．
?-=--2
4)
(21y y x 二、选择题
7．把分式b
ab a 39
2+-约分得（）
A ．
3
3
++b a B ．
3
3
+-b a C ．
b
a 3
- D ．
b
a 3
+ 8．如果把分式
y
x y
x ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（） A ．扩大10倍
B ．缩小10倍
C ．是原来的3
2
D ．不变
9．下列各式中，正确的是（）
A ．b a
m b m a =++ B ．
0=++b a b
a C ．1
111--=
-+c b ac ab
D ．y
x y x y x +=
--122 三、解答题 10．约分：
（1）ac ab
1510-
（2）y
x y
x 322.36.1-
（3）1
1
2--m m
（4）y
x x xy y -+-2442
2
11．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．
（1）;53a -（2）；y x 532-（3）;52a b
--（4）?---x
y 1511 综合、运用、诊断
一、填空题
12．化简分式：（1）=--3
)(x y y
x _____；（2）=+--22
699x
x x _____． 13．填空：)()
1(=++-n m n m =-----b
a n m m n 212)2(;)(?-
b a
221 14．填入适当的代数式，使等式成立．
（1）?+=--+b
a b a b ab a )(2222
2（2）.a b b
a b a -=-+)(11 二、选择题
15．把分式
y
x x
-2中的x 、y 都扩大m 倍（m ≠0），则分式的值（） A ．扩大m 倍
B ．缩小m 倍
C ．不变
D ．不能确定 16．下面四个等式：
;2
2;22;22y x y x y x y x y x y x +-=+---=----=+-③②① ?-+=--22y x y x ④其中正确的有（）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
17．化简2
22
22b ab a b a ++-的正确结果是（）
A ．
b
a b
a -+ B ．
b
a b
a +- C ．
ab
21 D ．
ab
21
- 18．化简分式2
22
2639ab b a b a -后得（）
A ．2
22
223ab b a b a -
B ．
2
63ab a ab
-
C ．
b
a ab
23- D ．
b
b a ab
2332-
三、解答题 19．约分：
（1）
3
2
2)(27)(12b a a b a --
（2）62
322--++x x x x
（3）2
2164m
m m --
（4）2
4
42-+-x x x
20．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．
（1）y
x x --22
（2）
a
a b --2
（3）x
x x x +---22
11
（4）2
2
13m m m ---
拓展、探究、思考
21．（1）阅读下面解题过程：已知,52
12=+x x 求1
42
+x x 的值．
解：),0(5
212=/=+x x x Θ
,521
1=
+
∴
x
x 即?=+2
51x x （2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：
已知,21
32=+-x x x
求124
2
++x x x 的值． 测试3分式的乘法、除法
学习要求
1．学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则． 2．会进行分式的乘法、除法运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．=-?)29(283x y
y x ______．2．
=+-÷-x y x x xy x 33322
______． 3．=+÷+)(1
b a b
a ______．4．=--++?+a
b a b a .b ab a b ab 22222
22______． 5．已知x ＝2008，y ＝2009，则4
422)
)((y
x y x y x -++的值为______． 二、选择题
6．)(2
2m n n m a -?-的值为（） A ．
n
m a
+2 B ．
n
m a
+ C ．n
m a
+-
D ．n
m a
--
7．计算cd
ax
cd ab 4322-÷等于（） A ．x b 322
B ．2
32x b
C ．x b 322
-
D ．222283d
c x b a -
8．当x ＞1时，化简x
x --1|
1|得（） A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．0
三、计算下列各题
9．xy x y 212852
?
10．n m mn
m mn m n m --÷--242222
11．1
1
.11)1(122+-÷--x x x x
12．2
222
294255)23(x a x b a b a a x --?++
四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题 13．计算：??÷?÷?÷d
d c
c b
b a 1112
解：d
d c c b b a 1
112?÷?÷?÷
＝a 2÷1÷1÷1① ＝a 2．②
请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．
综合、运用、诊断
一、填空题
14．c
c b a 1
?÷_____．15．x y xy 3232÷-_____．
16．一份稿件，甲单独打字需要a 天完成，乙单独打字需b 天完成，两人共同打需_____天完成． 二、选择题
17．计算x
x x x x x +-÷---2
23
1)2)(3(的结果是（） A ．2
2--x x
x
B ．x x x 212--
C ．x
x x --22
D ．1
22--x x x
18．下列各式运算正确的是（）
A ．m ÷n ·n ＝m
B ．m n
n m =÷1. C ．
11
1=÷?÷m
m m m D ．11
23=÷÷
m m m 三、计算下列各题
19．4
4
)16(.
2-+÷-a a a
20．22
22)
1()1(a a a a .a a a -+-- 21．a b b ab a b ab a b a a 2
2
222224.2+÷+--
22．
x
x x x x x --+÷+--32
.
)3(446222
拓展、探究、思考
23．小明在做一道化简求值题：,.2)(2222
x
y
x xy y xy x x xy -+-÷-他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为
什么？
测试4分式的乘法、除法、乘方
学习要求
掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．分式乘方就是________________．
2．=3
23)2(bc
a ____________．3．=-522
)23(z y x ____________．
二、选择题
4．分式3
2)32(b a 的计算结果是（）
A ．36
32b a
B ．35
96b a
C ．35
98b a
D ．3
6
278b a
5．下列各式计算正确的是（）
A ．y
x y x =33
B ．326
m m
m =
C ．b a b a b a +=++2
2
D ．b a a b b a -=--2
3
)()(
6．22
222n
m m n m n ?÷-的结果是（）
A ．2n
m
-
B ．32
n
m -
C ．4m
n -
D ．－n
7．计算?-
3
2)2(b a 2)2(a b )2(a b -?的结果是（） A ．68b
a - B ．638
b a - C ．52
16b a
D ．52
16b
a -
三、计算题
8．3
2)32(c
b a
9．2
2
)52(
a y x -- 10．223
)2(8y x
y ÷
11．232)4()2(b a
b
a -÷-
四、解答题
12．先化简，再求值：
（1）
,144421422x
x x x x ++÷--其中?-=41
x （2）,a b .b b a a b a b a a 222224)()(+÷--其中
,2
1
=a b ＝－1． 综合、运用、诊断
一、填空题
13．=?-?-7
6252)1()()(ab
a b b a ______．
14．=-÷-3
22
23)3()3(a
c b c ab ______． 二、选择题
15．下列各式中正确的是（）
A ．36
3223)23(y
x y x =
B ．222
24)2(b a a b a a +=+
C ．2
22
22)(y x y x y x y x +-=+- D ．33
3)()()(n m n m n
m n m -+=
-+ 16．n
a b 22)(-（n 为正整数）的值是（）
A ．n n
a b 222+
B ．n n
a b 24
C ．n n a b 21
2+-
D ．n n
a
b 24-
17．下列分式运算结果正确的是（）
A ．n
m m n n m =3454.
B ．bc
ad d c
b a =
. C ．222
24)2(b a a b a a -=-
D ．33
343)43(y x y
x =
三、计算下列各题 18．222
2)2()(
)(ab a
b b
a
-÷?-
19．23212313.-+-n n
n n b
a a c b
20．22321
).()(b
a a
b a ab b a -÷--- 四、化简求值
21．若m 等于它的倒数，求
3222
2)2
.()2
2(
4
44m m m m m m m -
-+÷-++的值．
拓展、探究、思考
22．已知.0)255(|13|2=-+-+b a b a 求2232332).
6().()3(
a b
b a ab b a -÷--的值． 测试5分式的加减
学习要求
1．能利用分式的基本性质通分．
2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法．
课堂学习检测
一、填空题
1．分式
2
292,32ac
b
c b a 的最简公分母是______． 2．分式3
241
,
34,21x x x x x +--的最简公分母是______． 3．分式)
2(,)2(++m b n
m a m 的最简公分母是______．
4．分式
)
(,
)(x y b y
y x a x --的最简公分母是______． 5．同分母的分式相加减的法则是______．
6．异分母的分式相加减，先______，变为______的分式，再加减． 二、选择题
7．已知=++
=/x
x x x 31
211,0（） A ．x 21
B ．x 61
C ．x 65
D ．x
611
8．x y y a y x a x +--+++3
333等于（）
A ．y x y x +-3
3 B ．x －y
C ．x 2－xy ＋y 2
D ．x 2＋y 2
9．c
a b
c a
b +-的计算结果是（）
A ．abc
a c
b 2
22+-
B ．abc
b a a
c c b 222--
C ．abc
b a a
c c b 222+-
D ．
abc
a
c b +- 10．313
---a a 等于（)
A ．a
a a --+1622
B ．1
242-++-a a a C ．1442-++-a a a D ．a a -1
11．
21111
x
x x x n n n +-+-+等于（）
A ．
1
1
+n x
B ．
1
1-n x
C ．
2
1
x D ．1
三、解答题 12．通分：
（1）
ab b a a b 41
,
3,22 （2）
)
2(2
,
)2(-+x b x a y （3）a
a a a -+21
,)1(2
（4）
ab a b a b a --+2
222
,1,1 四、计算下列各题
13．x x x x x -+
--+22
422
2
14．x
x x x x x x x +---+--+++35
223634222 15．
4
12
234272
--+--x x x 16．
xy
y x
xy x y -+-2
2 综合、运用、诊断
一、填空题
17．计算a a -+
-32
9122的结果是____________． 18.=-+ab b a 6543322____________． 二、选择题
19．下列计算结果正确的是（）
A ．
)
2)(2(4
2121-+=--+x x x x B ．))((21122222
2222
x y y x x x
y y x ---=--- C ．y
x xy y x x 23122362
2-=- D ．
3
3329152+-=----x x x x 20．下列各式中错误的是（）
A ．a
d a d c d c a d c a d c 2-=---=+-- B ．1522525=+++a a
a
C ．1-=---x
y y
y x x
D ．
1
1)1(1)1(2
2
-=
--
-x x x x 三、计算下列各题 21．
b
a a
a b b b a b a --
-+-+22 22．
z
x y z
y z x y z x z y x y ------+++-2
23．9
415
22333222
-++-++a a a a 24．4
3
214121111x x x x x x +-++-+-- 25．先化简,1
)121(
22x
x x x x x x ÷+---+再选择一个恰当的x 值代入并求值． 拓展、探究、思考
26.已知
,10
34
5252---=++-x x x x B x A 试求实数A 、B 的值． 27．阅读并计算：
例：计算：?+++
+++
+)
3)(2(1)
2)(1(1)
1(1x x x x x x
原式312121111
11+-
++
+-
++
+-
=
x x x x x x
仿照上例计算：
?+++
+++
+)
6)(4(2
)4)(2(2
)2(2
x x x x x x
测试6分式的混合运算
学习要求
1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律． 2．能正确进行分式的四则运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．化简=
-222
2639ab b a b a ______．2．化简2
426a a ab -＝______． 3．计算)1()11
11(
2-?+--m m m 的结果是______． 4．)1(y
x y
y x +-
÷的结果是______．
二、选择题
5．
222
2y
x y x y x y x -+÷+-的结果是（） A ．22
2)(y x y x ++
B ．22
2)(y x y x -+
C ．222
)(y x y x +-
D ．222
)(y
x y x ++
6．2
2
2)(
b a b
b b a -?-的结果是（） A ．b
1 B ．
2
b
ab b
a +- C ．
b
a b
a +- D ．
)
(1
b a b +
7．b
a b
a b a b a b a b a -+?
-+÷-+22)()(
的结果是（） A ．b
a b
a +- B ．
b
a b
a -+ C ．2
)(
b
a b a -+ D ．1
三、计算题 8．
x
x
x -+
-111 9．
2
912
32m
m -+- 10．2
42-++x x 11．121
)11(2
2+-+-÷--a a a a a a 12．)()(n
m mn m n m mn m +-÷-+ 13．)131()11(22
a a a a --÷++
综合、运用、诊断
一、填空题
14．
=-+-+-b a b
a b a b a ______．15．=++-+-3
2329122
m m m ______． 二、选择题
16．（1－m ）÷（1－m 2）×（m ＋1）的结果是（）
A ．
2
)1(1
m +
B ．
2
)1(1
m -
C ．－1
D ．1 17．下列各分式运算结果正确的是（）．
A ．①③
B ．②④
C ．①②
D ．③④
18．a
b
b a b a 2223231?--等于（）
A ．
a
b
a - B ．
b
a
b - C ．
a
b
a 323- D ．
b
a
b 232-
19．实数a 、b 满足ab ＝1，设,11,1
11
1b
b a
a N
b a M ++
+=
++
+=则M 、N 的大
小关系为（）
A ．M ＞N
B ．M ＝N
C ．M ＜N
D ．不确定
三、解答下列各题 20．y
y y y y y
y y 4)4
4122(
2
2
-÷
+--+
-+
21．)1
2
14()11(2
2-----+÷+x x x x x x 四、化简求值 22．,)]3(232[
x
y x y x x
y x y
x x -÷
--++-
其中5x ＋3y ＝0．
拓展、探究、思考
23．甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的
价格各不相同．两位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买1000千克，乙每次只购买800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元／千克（m ，n 为正整数，且m ≠n ），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？
测试7整数指数幂
学习要求
1．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 2．掌握科学记数法．
课堂学习检测
一、填空题
1．3－2＝______，=--3)51
(______．
2．（－0.02）0＝______，=0
)2005
1(
______． 3．（a 2）－3＝______（a ≠0），=-2)3(______，=--1)23(______． 4．用科学记数法表示：1cm ＝______m ，2.7mL ＝______L ． 5．一种细菌的半径为0.0004m ，用科学记数法表示为______m. 6．用小数表示下列各数：10－5＝______，2.5×10－3＝______． 7．（3a 2b －2）3＝______，（－a －2b ）－2＝______．
8．纳米是表示微小距离的单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示成______m. 二、选择题
9．计算3)7
1(--的结果是（）
A ．343
1-
B ．21
1-
C ．－343
D ．－21
10．下列各数，属于用科学记数法表示的是（）
A ．20.7×10－2
B ．0.35×10－1
C ．2004×10－3
D ．3.14×10－5 11．近似数0.33万表示为（）
A ．3.3×10－2
B ．3.3000×103
C ．3.3×103
D ．0.33×104 12．下列各式中正确的有（）
①;9)3
1(2=-②2－2＝－4；③a 0＝1；④（－1）－1＝1；⑤（－3）2＝36． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 三、解答题
13．用科学记数法表示：
（1）0.00016（2）－0.0000312（3）1000.5（4）0.00003万 14．计算：
（1）98÷98（2）10－3（3）2010)5
1(-?
15．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量为1.98×1019亿吨，则地球的质
量是太阳质量的多少倍（用负指数幂表示）？
综合、运用、诊断
一、填空题
16．=-+-01)π()21
(______，－1＋（3.14）0＋2－1＝______．
17．=-+---|3|)12()2
1
(01______．
18．计算（a －3）2（ab 2）－2并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______． 19．“神威一号”计算机运算速度为每秒次，其运算速度用科学记数法表示，
为______次/秒．
20．近似数－1.25×10－3有效数字的个数有______位． 二、选择题
21．2009200908)125.0()13(?+-的结果是（）
A ．3
B ．23-
C ．2
D ．0
22．将201)3(,)2(,)6
1(---这三个数按从小到大的顺序排列为（）
A 210)3()6
1
()2(-<<--
B ．201)3()2()6
1
(-<-<-
C ．102)6
1
()2()3(-<-<-
D ．120)6
1
()3()2(-<-<-
三、解答题
23．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：
（1）（a 2b －3）－2（a －2b 3）2 （2）（x －5y －2z －3）2 （3）（5m －2n 3）－3（－mn －2）－2 24．用小数表示下列各数： （1）8.5×10－3 （2）2.25×10－8 （3）9.03×10－5
测试8分式方程的解法
学习要求
了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．
课堂学习检测
一、填空题
1．分式方程1
7
12112
-=-++x x x 若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______． 2．方程11
1
=+x 的解是______． 3．方程
6
2
5--=
-x x x x 的解是______． 4．x ＝2是否为方程32
1
21---=-x x x 的解？答：______．
5．若分式方程
127723=-+-x
a
x x 的解是x ＝0，则a ＝______． 二、选择题
6．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（）
A ．11=+x x
B ．4132
=+x x
C ．5
2433
=+
x x D ．
6
5
16-=
x x 7．下列关于x 的方程中，是分式方程的是（）
A ．55
433+=
--x x B ．a
b b x b a a x +=- C ．11)1(2
=--x x
D ．n
x m n n x =-
8．将分式方程
y
y
y y 2434216252--=+-+化为整式方程时，方程两边应同乘（）． A ．（2y －6）（4－2y ） B ．2（y －3） C ．4（y －2）（y －3） D ．2（y －3）（y
－2）
9．方程
4
3
21+-=
+-x x x x 的解是（） A ．x ＝－4 B ．2
1
-=x
C ．x ＝3
D ．x ＝1
10．方程
3
4231--=
+-x x
x 的解是（） A ．0 B ．2 C ．3 D ．无解
11．分式方程
)
2(6
223-+=-x x x x 的解是（） A ．0
B ．2
C ．0或2
D ．无解
三、解分式方程
12．
022
7=-+x x
13．3
6
25+=
-x x 14．4
5411--=
--x x
x
15．
1
6172
2
2
-=
-+
+x x
x x
x
综合、运用、诊断
一、填空题
16．当x ＝______时，分式x
3与
x
-62
的值互为相反数． 17．下列每小题中的两个方程的解是否相同？
（1）2
322-=
-+x x x 与x ＋2＝3（） （2）
2
4
22-=
-+x x x 与x ＋2＝4（） （3）1
1
3112-+
=-++x x x 与x ＋2＝3（） 18．当m ＝______时，方程31
2=-x
m 的解为1．
19．已知分式方程4
24-+=-x a x x 有增根，则a 的值为______． 二、选择题 20．若分式方程
58
)1()(2-=-+x a a x 的解为,5
1-=x 则a 等于（） A ．6
5
B ．5
C ．6
5-
D ．－5
21．已知,1
1,11c
b b
a -=-=用a 表示c 的代数式为（）
A ．b
c -=
11 B ．c
a -=
11 C ．a
a
c -=
1 D ．a
a c 1
-=
22．若关于x 的方程
0111=----x x
x m 有增根，则m 的值是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1
23．将公式
2
11
11R R R +=（R ，R 1，R 2均不为零，且R ≠R 2）变形成求R 1的式子，正确的是（） A ．R
R RR
R -=2
21 B ．R R RR R +=
22
1 C ．2
2
11R RR RR R +=
D ．2
2
1R R RR
R -=
三、解分式方程 24．
1
211
422+=
+--x x
x x x 25．2
2
24
412-+
+=
--x x x x x 26．3
2)3)(2(122-=-----x x x x x x x 27．x
x x x x x ---
+-=
-+
41
341216
852 拓展、探究、思考
28．若关于x 的分式方程
21
1
=--x m 的解为正数，求m 的取值范围． 29．（1）如下表，方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方
（2）若方程
)(11
b a b
x x a >=--的解是x 1＝6，x 2＝10，猜想a 、b 的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个？如果是，是第几个？ （3）请写出这列方程中的第n 个方程和它的解．
测试9列分式方程解应用题
学习要求
会列出分式方程解简单的应用问题．
课堂学习检测
一、选择题
1．某班学生军训打靶，有m 人各中靶a 环，n 人各中靶b 环，那么所有中靶学生的平均环数是（） A ．
n
m b
a ++ B ．
n
m bn
am ++ C ．)(21n
b m a + D ．)(21bn am +
2．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（）
A ．
420480
480=+-x x B ．
204480
480=+-x x C ．448020480=--x
x
D ．204804480=--x
x
二、列方程解应用题
3．一辆汽车先以一定速度行驶120千米，后因临时有任务，每小时加5千米，又行驶135千米，结果行驶这两段路程所用时间相等，求汽车先后行驶的速度．
4．一个车间加工720个零件，预计每天做48个，就能如期完成，现在要提前5天完成，每天应该做多少个？
5．甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打字多少个？
6．某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨煤，已知现在采33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同．问现在平均每天采煤多少吨？
综合、运用、诊断
一、填空题
7．仓库贮存水果a 吨，原计划每天供应市场m 吨，若每天多供应2吨，则要少供应______天．
8．某人上山，下山的路程都是s ，上山速度v 1，下山速度v 2，则这个人上山和下山的平均速度是______． 9．若一个分数的分子、分母同时加1，得;2
1若分子、分母同时减2，则得,3
1这个分数是______． 二、列方程解应用题
10．某市决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为了使工程能提前3
个月完成，需要将原定的工作效率提高12％，问原计划完成这项工程用多少月？
11．某一工程招标时，接到甲、乙两工程队的投标书，每施工一天，需付甲
工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元．目前有三种施工方案： 方案一：甲队单独完成此项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独完成此项工程比规定日期多5天；
方案三：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
哪一种方案既能如期完工又最节省工程款？
分式单元测试题 (含答案)
一、选择题 1. 下列各式：()222 1451, , , 532x x y x x x π---其中分式共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.下列计算正确的是（ ） A.m m m x x x 2=+ B.22=-n n x x C.3332x x x =? D.264x x x -÷= 3. 下列约分正确的是（ ） A ． 313m m m +=+ B ．2 12y x y x -=-+ C ． 1 23369+= +a b a b D ．()()y x a b y b a x =-- 4.若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A.y x 23 B.223y x C.y x 232 D.2 3 23y x 5.计算 x x -+ +11 11的正确结果是（ ） A.0 B.212x x - C.212x - D.1 2 2-x 6. 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段 路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A ． 2 2 1v v +千米 B ．2121v v v v +千米 C ．21212v v v v +千米 D ．无法确定 7. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设 每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ） A ．x +48720 ─548720= B ．x +=+48720548720 C ． 572048720=-x D ．-48720x +48720＝5 8. 若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 1 1（ ） A ． xy 1 B ．x y - C ．1 D ．－1 9. 已知 xy x y +＝1，yz y z +＝2，zx z x +＝3，则x 的值是（ ） A ．1 B. 125 C.5 12 D.-1 10.小明骑自行车沿公路以akm/h 的速度行走全程的一半，又以bkm/h 的速度行走余下的一半路程；小明骑
八年级-分式单元测试题(含答案)
一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列运算正确的是( ) ÷x 5=x 2 ·x=x -3 ·x 2=x 6 D.(2x -2)-3=-8x 6 2. 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. A. 11 a b + B.1ab C. 1a b + D.ab a b + 3.化简a b a b a b - -+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.22 22a b a b -+ D.222()a b a b +- 4.若分式224 2 x x x ---的值为零,则x 的值是( ) 或-2 5.不改变分式5 222 3 x y x y - +的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A. 2154x y x y -+ B.4523x y x y -+ C.61542x y x y -+ D.121546x y x y -+ 6.分式:① 223a a ++,②22a b a b --,③412()a a b -,④1 2 x -中,最简分式有( ) 个 个 个 个 7.计算4222x x x x x x ??-÷ ?-+-??的结果是( ) A. - 12x + B. 12 x + 8.若关于x 的方程 x a c b x d -=- 有解,则必须满足条件( ) A. a ≠b ，c ≠d B. a ≠b ，c ≠-d ≠-b , c ≠d ≠-b , c ≠-d 9.若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是( ) <3 >3 ≥3 ≤3 10.解分式方程 2236111 x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 二、填空题:(每小题4分,共20分) 11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ． (1)－3x ；(2)y x ；(3)2 2732xy y x -；(4)－x 8 1；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m . 12.当a 时，分式 3 21 +-a a 有意义． 13.若 -1,则x+x -1=__________. 14.某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷. 15.计算1 201(1)5(2004)2π-?? -+-÷- ??? 的结果是_________. 16.已知u= 12 1 s s t -- (u ≠0),则t=___________. 17.当m=______时,方程233 x m x x =- --会产生增根. 18.用科学记数法表示:毫克=________吨. 19.当x 时，分式x x --23的值为负数． 20.计算(x+y)·22 22x y x y y x +-- =____________. 三、计算题:(每小题6分,共12分) 21.2 365 1x x x x x +----; 22.2424422 x y x y x x y x y x y x y ?-÷-+-+. 四、解方程:(6分) 23. 2 1212 339 x x x -=+--。 五、列方程解应用题：(10分) 24.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天 分式习题 1、（1）当x 为何值时，分式2 1 22---x x x 有意义
高考复习专题：函数的基本性质专题复习
高考复习专题：函数的基本性质专题复习 求函数定义域的常用方法：无论什么函数，优先考虑定义域 1偶次根式的被开方式非负；分母不为0；零指数幂底数不为零；对 数真数大于0且底数大于0不等于1；tanx 定义域? ?? ? ??∈+≠ Z k k x x ,2ππ 2复合函数的定义域：定义域是x 的范围，f 的作用范围不变 1.y=x x x -+||)1(0 2.y= 2 3 2 53 1 x x -+- 3.y= x x x x -+-||2 32 4.y x x = --1 5 1 1 5.(21) log x y -= 6.)3lg(-=x y 7.x x y 2 = 8.2lg 2 1x y = 9. 02 )45() 34lg()(-++=x x x x f 训练： 1、函数y=)34(log 25.0x x -的定义域为__________. 2、f(x)的定义域是[-1，1]，则f(x+1)的定义域是 3、若函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数) (log 2 1 x f 的定 义域是（ ） A ．]2,21[ B ．]2,0( C ．),2[+∞ D ．]2 1 ,0( 4、已知2()f x 的定义域为[1,1]-，则)(x f 的定义域为 ，(2)x f 的定义域为 5、已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是 （ ）
A.[]052 ， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37， 6、函数1 2 1)(-+ += x x x f 的定义域是 .（用区间表示）． 7、已知函数 1 )(2+=x x f 的定义域是} 2,1,0,1{-，则值域 为 ． 8、函数 ) (x f y =的定义域是[1，2]，则 ) 1(+=x f y 的定义域 是 ． 9、下列函数定义域和值域不同的是（ ） （A ）15)(+=x x f （B ）1)(2+=x x f （C ）x x f 1)(= （D ）x x f = )( 10、已知函数) (x f y = 的图象如图1所示，则函数的 定义域是（ ） (A) [－2,0] (B) ]5,1[]0,2[ - (C) [1,5] (D) ] 5,1[]0,2[ - 11、若函数y=lg(4－a ·2x)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(-∞，2) D ．(-∞，0) 12、为何值时，函数 347 2+++= kx kx kx y 的定义域为 R ． 一次函数法 1. 已知函数()23{|15}f x x x x N x =-∈∈≤≤，则函数的值域为 二次函数法（配方法） 2. 求下列函数值域： ]5,1[,42∈+-=x x x y y =
分式的基本性质含答案
分式的基本性质 第2课时 课前自主练 1．分数的基本性质为：______________________________________________________． 2．把下列分数化为最简分数：（1） 8 12 =________；（2） 125 45 =_______；（3） 26 13 =________． 3．把下列各组分数化为同分母分数: （1）1 2 ， 2 3 ， 1 4 ；（2） 1 5 ， 4 9 ， 7 15 ． 4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________． 课中合作练 题型1：分式基本性质的理解应用 5．（辨析题）不改变分式的值，使分式11 510 11 39 x y x y - + 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以 （? ） A．10 B．9 C．45 D．90 6．（探究题）下列等式：① () a b c -- =- a b c - ;② x y x -+ - = x y x - ;③ a b c -+ =- a b c + ; ④ m n m -- =- m n m - 中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 7．（探究题）不改变分式 2 3 23 523 x x x x -+ -+- 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确 的是（? ） A． 2 3 32 523 x x x x ++ +- B． 2 3 32 523 x x x x -+ +- C． 2 3 32 523 x x x x +- -+ D． 2 3 32 523 x x x x -- -+ 题型2：分式的约分 8．（辨析题）分式43 4 y x a + ， 2 4 1 1 x x - - ， 22 x xy y x y -+ + ， 2 2 2 2 a ab ab b + - 中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（技能题）约分： （1） 2 2 69 9 x x x ++ - ；（2） 2 2 32 m m m m -+ - ．
分式单元测试题(含答案)
第7章 分式单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 一、填空题:（每题2分，共22分） 1．当x_______时，分式 13 x x +-有意义，当x_______时，分式23x x -无意义． 2．当x_______时，分式29 3 x x --的值为零． 3．分式 311 ,, 46y xy x xyz -的最简公分母是_______． 4．222bc a a b c =_______；32243x x y y ÷=_______；23b a a b -=_______； 21x y x y -+-=_______． 5．一件工作，甲单独做ah 完成，乙单独做bh 完成，则甲，乙合作______h 完成． 6．若分式方程1 x x a ++=2的一个解是x=1，则a=_______． 7．若分式 1 3x -的值为整数，则整数x=_______． 8．已知x=1是方程111 x k x x x x +=--+的一个增根，则k=_______． 9．某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是_____元． 10．已知 224(4)4 A Bx C x x x x +=+++，则B=______． 11．若 1x +x=3，则421 x x x ++=______． 二、选择题（每题2分，共14分） 12．下列各式： 3,7a b a +，x 2+12y 2，5，1,18x x π -其中分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 13．如果把分式 2x x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变
新课标高一数学——函数的基本性质练习题(精华)
新课标高一数学------函数的基本性质 一、典型选择题 1．在区间上为增函数的是（） A． B． C． D． （考点：基本初等函数单调性） 2．函数是单调函数时，的取值范围（） A． B． C ． D． （考点：二次函数单调性） 3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（） A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D．没有最小值 （考点：函数最值） 4．函数，是（） A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关 （考点：函数奇偶性） 5．函数在和都是增函数，若，且那么（） A． B． C． D．无法确定 （考点：抽象函数单调性） 6．函数在区间是增函数，则的递增区间是（） A． B． C． D． （考点：复合函数单调性） 7．函数在实数集上是增函数，则（） A．B．C． D． （考点：函数单调性） 8．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（） A． B． C．D． （考点：函数奇偶、单调性综合）
9．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（） A． B． C． D． （考点：抽象函数单调性） 二、典型填空题 1．函数在R上为奇函数，且，则当， . （考点：利用函数奇偶性求解析式） 2．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为 . （考点：函数单调性，最值） 三、典型解答题 1．（12分）已知，求函数得单调递减区间. （考点：复合函数单调区间求法） 2．（12分）已知，，求. （考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想） 3．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为 （单位元），利润的等于收入与成本之差. ①求出利润函数及其边际利润函数； ②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值； ③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义. （考点：函数解析式，二次函数最值） 4．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数. （考点：复合函数解析式，单调性定义法）
(完整)分式的基本性质练习题及答案.1.2分式的基本性质练习(含答案),推荐文档
16.1.2分式的基本性质 课前自主练 1．分数的基本性质为：______________________________________________________． 2．把下列分数化为最简分数：（1）=________；（2）=_______；（3）81212545 =________．2613 3．把下列各组分数化为同分母分数: （1），，； （2），，．1223141549715 4．分式的基本性质为：______________________________________________________． 用字母表示为：______________________． 课中合作练 题型1：分式基本性质的理解应用 5．（辨析题）不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应115101139 x y x y -+乘以（ ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90 6．（探究题）下列等式：① =-;②=;③=-;()a b c --a b c -x y x -+-x y x -a b c -+a b c +④=-中,成立的是（ ）m n m --m n m - A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 7．（探究题）不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，2323523 x x x x -+-+-正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．2332523x x x x +++-2332523x x x x -++-2332523x x x x +--+2332523x x x x ---+题型2：分式的约分
8．（辨析题）分式，，，中是最简分式的有（ 434y x a +2411x x --22x xy y x y -++2 2 22a ab ab b +-） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．（技能题）约分： （1）； （2）．22699x x x ++-2232m m m m -+-题型3：分式的通分 10．（技能题）通分： （1），； （2），．26x ab 29y a bc 2121a a a -++261a -课后系统练 基础能力题11．根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ）a a b -- A ． B ． C ．- D ．a a b --a a b +a a b -a a b +12．下列各式中，正确的是（ ） A ．=; B ．=; C ．=; D ．=x y x y -+--x y x y -+x y x y -+-x y x y ---x y x y -+--x y x y +-x y x y -+-x y x y -+13．下列各式中，正确的是（ ）
分式及分式方程测试题及答案
第五章 分式与分式方程检测题 （本试卷满分：100分，时间：60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列分式是最简分式的是（ ） A. 11m m -- B.3xy y xy - C.22 x y x y -+ D.6132m m - 2.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大2倍 B.缩小到原来的 2 1 C.保持不变 D.无法确定 3.若分式1 1 2+-x x 的值为零，则的值为( ) A.或 B. C. D. 4.对于下列说法，错误的个数是（ ） ① 是分式；②当1x ≠时，2111 x x x -=+-成立；③当时，分式 3 3 x x +-的值是零；④11a b a a b ÷?=÷=；⑤ 2a a a x y x y += +；⑥3232x x -?=-. A.6 B.5 C.4 D.3 5.计算2 111111x x ???? + ÷+ ? ?--? ??? 的结果是（ ） A.1 B. C.1x x + D.1 x x + 6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（ ） A. B. 1a b + C.2a b + D.11a b + 7.分式方程1 31 x x x x += --的解为（ ） A.1x = B.1x =- C.3x = D.3x =- 8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根 D.使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在 天内完成,若每天多生产个,则 天完成且还多生产 个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A. 3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.3010 25106x x +=-+ 10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ) A. 213 x x x +=+ B.23 3x x = + C.1 122133x x x x -??+?+= ?++?? D.113x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若分式 3 3 x x --的值为零，则x = . 12.将下列分式约分：(1)2 5 8x x ；(2) 2 2357mn n m - ； (3) 2 2)()(a b b a -- . 13.计算：22 23362c ab b c b a ÷= . 14.已知 ，则 2 22 n m m n m n n m m ---++________. 15.当=x ________时，分式1 3-x 无意义；当=x ______时，分式39 2--x x 的值为． 16.若方程 255 x m x x =- --有增根5x =，则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.
(完整版)函数的基本性质详细知识点及题型分类(含课后作业)
《函数的基本性质》专题复习 （一）函数的单调性与最值 ★知识梳理 一、函数的单调性 1、定义： 设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 。 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 。 2、单调性的简单性质： ①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内： 增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数； 减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数； 减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。 3、判断函数单调性的方法步骤： 利用定义证明函数f (x )在给定的区间D 上的单调性的一般步骤： ○ 1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1
新苏科版八年级数学下册《分式的基本性质》题及答案解析.docx
（新课标）苏科版八年级下册 10.2 分式的基本性质 一．选择题 1．化简的结果是（） A．﹣1 B．1 C．D． 2．下列分式中，最简分式是（） A．B． C．D． 3．如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍 4．下列分式运算中正确的是（） A．B． C．D． 5．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（） A．B．C．D．
二．填空题 6．若，则= ． 7．化简= ． 8．约分= ． 9．分式，﹣，的最简公分母是． 10．若，则的值是． 11．阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：==1﹣； 再如：===x+1+． 解决下列问题： （1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式可化为带分式的形式； （3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个． 三．解答题 13．约分： （1）； （2）； （3）?． 14．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数； （2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数． （3）当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？
分式单元测试题及答案
分式单元测试题 学生______ 日期_______ 得分_______ 一、填空题（每小题2分，共24分） 1．将2()a b c ÷-写成分式的形式：________. 2．用22,,1a x -+中的任意两个代数式组成一个分式：________. 3．当x ________时，分式 12x 有意义. 4．若2x =-，则分式22x -=________. 5．当x ________时，分式1 x x -无意义. 6．当x ________时，分式32x x -的值为零. 7．计算：b a a b ?=________. 8．化简：222a ab a =+________. 9．计算：232233-?????= ? ????? ________. 10．计算：511212x x +=________. 11．用科学记数法表示：0.0000056-=____________________. 12．写成不含有分母的式子，323() a b a b -=- ________. 二、选择题（每小题3分，共12分） 13．下列各式中，是分式的是 （ ）． （A ） 12； （B ）23a ； （C ）222x x + ； （D ）212x x +． 14．下列方程中，2x =不是它的一个解的是（ ） （A ）152x x + =；（B ）240x -=；（C ）2122x x x +=--；（D ）22032 x x x -=++． 15．下列分式中，是最简分式的是（ ）．
（A ）x xy 2 ； （B ）a xy 2； （C ）221++x x ； （D ）222y xy y x ++ ． 16．下列化简过程正确的是（ ）． （A ）421262x x x =； （B ） y x y x y x +=-+122； （C ）x x x x x 3123222+=+ ； （D ）23 62+=---x x x x ． 三、计算题（每小题7分，共28分） 17．22226543425x x x x x x x -++?+-- ． 18．22562321 x x x x x x -+-÷+++ ． 19．223123x x x ----2223x x x +--221223 x x x -+--． 20．221x x y x y --+．
八年级上册分式解答题综合测试卷(word含答案)
一、八年级数学分式解答题压轴题（难） 1．已知：12x M +=，21 x N x =+． （1）当x ＞0时，判断M N -与0的关系，并说明理由； （2）设2y N M = +． ①当3y =时，求x 的值； ②若x 是整数，求y 的正整数值． 【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1 【解析】 【分析】 （1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可； （2）①把M 、N 代入整理得到y ，解分式方程即可； ②把y 变形为：221 y x =+ +，由于x 为整数，y 为整数，则1x +可以取±1，±2，然后一一检验即可． 【详解】 （1）当0x >时，M －N ≥0．理由如下： M －N =()() 21122121x x x x x -+-=++ ． ∵x ＞0，∴(x -1)2≥0，2(x +1)>0，∴ ()()21021x x -≥+，∴M -N ≥0． （2）依题意，得：4224111x x y x x x += +=+++． ①当3y =，即 2431 x x +=+时，解得：1x =．经检验，1x =是原分式方程的解，∴当y =3时，x 的值是1． ②2422222111 x x y x x x +++= ==++++ ． ∵x y ，是整数，∴21 x +是整数，∴1x +可以取±1，±2． 当x +1=1，即0x =时，22401y =+=> ； 当x +1=﹣1时，即2x =-时，2201y =- =（舍去）； 当x +1=2时，即1x =时，22302 y =+=> ；
当x +1=－2时，即3x =-时，22102 y =+ =>-（） ； 综上所述：当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1． 【点睛】 本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x +1的取值是解答（2）②的关键． 2．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的 23 ，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费， 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 【答案】（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析． 【解析】 【分析】 （1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20， 由等量关系列出方程求解． （2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用， 比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可． 【详解】 （1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品， 则： 解得：x ＝16 经检验，x ＝16 是原分式方程的解 ∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品 （2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天 需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元 方案二：乙工厂单独完成此项任务，则 需要的时间为：960÷24＝40 天 需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元 方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则 16a+24a ＝960 ∴a ＝24 ∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元 综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．
高一数学必修一第一章(下)函数的基本性质基础练习题及答案
高一数学（必修1）第一章（下） 函数的基本性质 [基础训练] 一、选择题 1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数， 则m 的值是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()2 3 ()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<- 16.1.2分式的基本性质 第2课时 课前自主练 1．分数的基本性质为：______________________________________________________． 2．把下列分数化为最简分数：（1） 8 12 =________；（2） 125 45 =_______；（3） 26 13 =________． 3．把下列各组分数化为同分母分数: （1）1 2 ， 2 3 ， 1 4 ；（2） 1 5 ， 4 9 ， 7 15 ． 4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________． 课中合作练 题型1：分式基本性质的理解应用 5．（辨析题）不改变分式的值，使分式11 510 11 39 x y x y - + 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以 （? ） A．10 B．9 C．45 D．90 6．（探究题）下列等式：① () a b c -- =- a b c - ;② x y x -+ - = x y x - ;③ a b c -+ =- a b c + ; ④ m n m -- =- m n m - 中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 7．（探究题）不改变分式 2 3 23 523 x x x x -+ -+- 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确 的是（? ） A． 2 3 32 523 x x x x ++ +- B． 2 3 32 523 x x x x -+ +- C． 2 3 32 523 x x x x +- -+ D． 2 3 32 523 x x x x -- -+ 题型2：分式的约分 8．（辨析题）分式43 4 y x a + ， 2 4 1 1 x x - - ， 22 x xy y x y -+ + ， 2 2 2 2 a ab ab b + - 中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（技能题）约分： （1） 2 2 69 9 x x x ++ - ；（2） 2 2 32 m m m m -+ - ． 分式练习题 1、（1）当x 为何值时，分式2 122---x x x 有意义？ （2）当x 为何值时，分式2 122---x x x 的值为零？ 2、计算： （1）()212242-?-÷+-a a a a （2）222---x x x （3）x x x x x x 2421212-+÷?? ? ??-+-+ （4）x y x y x x y x y x x -÷????? ???? ??--++-3232（5）4214121111x x x x ++++++- 3、计算（1）已知211222-=-x x ，求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。 （2）当()00130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷??? ? ??+-222y x xy x -++的值。 （3）已知02322=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 2 2+--的值。 （4）已知0132 =+-a a ，求142 +a a 的值。 4、已知a 、b 、c 为实数，且满足()()02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求c b b a -+-11的值。 5、解下列分式方程： （1）x x x x --=-+222；（2）41)1(31122=+++++x x x x （3）1131222=?? ? ??+-??? ??+x x x x （4）3124122=---x x x x 6、解方程组：???????==-92113111y x y x 7、已知方程1 1122-+=---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。 8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒 按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售 价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本， 并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批 发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按 （高中数学必修1）函数的基本性质 [B 组] 一、选择题 1．下列判断正确的是（ ） A ．函数2 2)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =- C ．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2．若函数2 ()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞ 3 ．函数y = ） A ．( ]2,∞- B ．(]2,0 C ．[ )+∞,2 D ．[)+∞,0 4．已知函数()()2 212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数； (2)若函数2 ()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 2 23y x x =--的 递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+ 和y = 表示相等函数。 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 二、填空题 1．函数x x x f -=2 )(的单调递减区间是____________________。 2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2 -+=x x x f ， 那么0x <时，()f x = . 3．若函数2 ()1 x a f x x bx += ++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8， 最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。 5．若函数2 ()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。 三、解答题 1．判断下列函数的奇偶性 （1）()f x = （2）[][]()0,6,22,6f x x =∈-- 2．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数； （2）函数()y f x =是奇函数。 3．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1 ()()1 f x g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式. 4．设a 为实数，函数1||)(2 +-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值。 讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行约分和通分，本部分在中考中通常会以选择题的形式出现，占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进，结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义. 3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可. 有理式 有理式的分类：有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：（其中M≠0） 约分和通分 1．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母： 约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A．10 B．9 C．45 D．90 【例2】下列等式：①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【例3】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A． B． C． D． 【例4】分式，，，中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个分式的基本性质练习(含答案)
初二分式练习题及答案
函数的基本性质练习题(重要)
分式的基本性质-经典例题及答案