2020年海南省高考数学试题与答案
2020年海南省高考数学试题与答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A ={x2,3,5,7}，B ={1,2,3,5,8}，则A ?B =（ ） A. {1,8} B. {2,5} C. {2,3,5} D. {1,2,3,5,8}
【答案】C
【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题. 1+2)(2)i i +=2.（（） A. -5i B. 5i C. -5 D. 5
【答案】B
=?.3的中点，则的边为若AB ABC D
.2CD A CA - .2CA B CD - .2CD C CA + .2CA D CD +
4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 90°
【答案】B
画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性
质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点A 处的纬度，计算出晷针与点A 处的水平面所成角. 【详解】画出截面图如下图所示，其中CD 是赤道所在平面的截线；l 是点A 处的水平面的截线，依题意可知OA l ⊥；AB 是晷针所在直线.m 是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直， 根据平面平行的性质定理可得可知//m CD 、根据线面垂直的定义可得AB m ⊥.. 由于40,//AOC m CD ∠=?，所以40OAG AOC ∠=∠=?， 由于90OAG GAE BAE GAE ∠+∠=∠+∠=?，
所以40BAE OAG ∠=∠=?，也即晷针与点A 处的水平面所成角为40BAE ∠=?.
故选：B
【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直的性质，属于中档题.
5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 62% B. 56% C. 46% D. 42%
【答案】C
记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A B +，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B ?，然后根据积事件的概率公式
()P A B ?=()()()P A P B P A B +-+可得结果.
【详解】记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A B +，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B ?， 则()0.6P A =，()0.82P B =，()0.96P A B +=，
所以()P A B ?=()()()P A P B P A B +-+0.60.820.960.46=+-= 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%. 故选：C.
【点睛】本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.
6.3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1人，则不同的分配方案共有（ ）
A.4种 B 5种 C 6种 D 8种 【答案】C
()),()54lg()(7.2的取值范围是单调递增，则在已知函数a a x x x f +∞--=
]1,.(A --∞ ]2,.(-∞B ],2.[C +∞ ],5.[D +∞
【答案】D
8.若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（ ） A. [)1,1][3,-+∞ B. 3,1][,[01]-- C. [1,0][1,)-?+∞ D. [1,0][1,3]-?
【答案】D
首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.
【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =， 所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =， 所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-?时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞时，()0f x <，
所以由(10)xf x -≥可得：
021012x x x
-≤-≤-≥?或或0
01212x x x >??≤-≤-≤-?
或或0x = 解得10x -≤≤或13x ≤≤，
所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-?， 故选：D.
点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.考察折线图，题目后续再补充 答案
10.已知曲线2
2
:1C mx ny +=.（ ） A. 若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上
B. 若m =n >0，则C
C. 若mn <0，则C
是双曲线，其渐近线方程为y = D. 若m =0，n >0，则C 是两条直线 【答案】ACD
结合选项进行逐项分析求解，0m n >>时表示椭圆，0m n =>时表示圆，0mn <时表示双曲线，
0,0m n =>时表示两条直线.
【详解】对于A ，若0m n >>，则221mx ny +=可化为22
1
11
x y m n
+=， 因为0m n >>，所以
11m n
<， 即曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，故A 正确；
对于B ，若0m n =>，则22
1mx ny +=可化为22
1x y n
+=
， 此时曲线C
表示圆心在原点，半径为
n
的圆，故B 不正确； 对于C ，若0mn <，则22
1mx ny +=可化为22
111
x y m n
+=， 此时曲线C 表示双曲线， 由2
2
0mx ny +=
可得y =，故C 正确； 对于D ，若0,0m n =>，则22
1mx ny +=可化为2
1y n
=
，
y n
=±
，此时曲线C 表示平行于x 轴的两条直线，故D 正确； 故选：ACD.
【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
11.下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)= （ ）
A. π
sin(3
x +）
B. π
sin(
2)3x - C. π
cos(26
x +）
D. 5π
cos(
2)6
x - 【答案】BC
首先利用周期确定ω的值，然后确定?的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果. 【详解】由函数图像可知：
22362T πππ=-=，则222T ππωπ
===，所以不选A, 当2536212
x π
ππ+
==时，1y =-∴()5322122
k k Z ππ?π?+=+∈， 解得：()2
23
k k ?ππ=+∈Z ，
即函数的解析式为：
2sin 22sin 2cos 2sin 236263y x k x x x ππππππ????????
=++=++=+=- ? ? ? ?????????
.
而5cos 2cos(2)66x x ππ?
?+=-- ?
?
? 故选：BC.
【点睛】已知f (x )＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝
2T
π
即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 12.已知a >0，b >0，且a +b =1，则（ ）
A. 22
12
a b +≥
B. 12
2
a b
->
C. 22log log 2a b +≥- ≤
【答案】ABD
根据1a b +=，结合基本不等式及二次函数知识进行求解. 【详解】对于A ，()2
22221221a b a a a a +=+-=-+2
1211222a ?
???+ ?
≥-=，
当且仅当1
2
a b ==
时，等号成立，故A 正确； 对于B ，211a b a -=->-，所以1
1222
a b -->=，故B 正确；
对于C ，2
222221log log log log log 224a b a b ab +??+=≤==- ?
??
， 当且仅当1
2
a b ==时，等号成立，故C 不正确；
对于D ，因为
2
112a b =+++=，
≤，当且仅当1
2
a b ==
时，等号成立，故D 正确； 故选：ABD
【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.棱长为2的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，M,N 分别为棱B B 1,AB 的中点，则三棱锥A 1–D 1MN 的体积为________．.【答案】1
14.C ：y 2
=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________．
【答案】
163
先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标，利用点斜式得直线方程，与抛物线方程联立消去y 并整理得到关于x 的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果. 【详解】∵抛物线的方程为2
4y x =，∴抛物线的焦点F 坐标为(1,0)F ，
又∵直线AB 过焦点F AB 的方程为：1)y x =- 代入抛物线方程消去y 并化简得231030x x -+=，
解法一：解得121
,33
x x =
= 所以2
12116||1||13|3|33
AB k x x =+-=+?-= 解法二：10036640?=-=> 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12103
x x +=
, 过,A B 分别作准线1x =-的垂线，设垂足分别为,C D 如图所示.
12||||||||||11AB AF BF AC BD x x =+=+=+++1216+2=
3
x x =+
故答案为：
163
【点睛】本题考查抛物线焦点弦长，涉及利用抛物线的定义进行转化，弦长公式，属基础题. 15.将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为________． 【答案】232n n -
首先判断出数列{}21n -与{}32n -项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果.
【详解】因为数列{}21n -是以1为首项，以2为公差的等差数列， 数列{}32n -是以1首项，以3为公差的等差数列，
所以这两个数列的公共项所构成的新数列{}n a 是以1为首项，以6为公差的等差数列， 所以{}n a 的前n 项和为2(1)
16322
n n n n n -?+?=-， 故答案为：232n n -.
【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有两个等差数列的公共项构成新数列的特征，等
差数列求和公式，属于简单题目.
16.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，
A 是圆弧A
B 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线B
C 的切点，四边形DEFG 为矩形，BC ⊥DG ，垂足为C ，tan
∠ODC =
3
5
，BH DG ∥，EF =12 cm ，DE=2 cm ，A 到直线DE 和EF 的距离均为7 cm ，圆孔半径为1 cm ，则图中阴影部分的面积为________cm 2
．
【答案】542
π+
利用3
tan 5
ODC ∠=
求出圆弧AB 所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形AOB 的面积，求出直角OAH △的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.
【详解】设==OB OA r ，由题意7AM AN ==，12EF =，所以5NF =， 因为5AP =,所以45AGP ?∠=， 因
//BH DG ，所以45AHO ?∠=，
因为AG 与圆弧AB 相切于A 点，所以OA AG ⊥， 即OAH △为等腰直角三角形； 在直角OQD △中，25OQ r =，27DQ =， 因为3
tan 5OQ ODC DQ ∠=
=，所以3252212522
r r -=-， 解得22r = 等腰直角OAH
△面积为11
222242
S =
?=； 扇形AOB 的面积(2
21322324
S π
π=??=，
所以阴影部分的面积为1215422
S S ππ+-
=+. 故答案为：542
π
+
.
【点睛】本题主要考查三角函数在实际中应用，把阴影部分合理分割是求解的关键，以劳动实习为背景，体现了五育并举的育人方针.
16.已知直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长均为2，∠BAD =60°．以1D 5BCC 1B 1的交线长为________． 2
. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.在①3ac =sin 3c A =，③3=c b 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在ABC ，它的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 3sin A B ，6
C π
=
，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】详见解析
解法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到a ,b 的比例关系，根据比例关系，设出长度长度，由余弦定理得到c 的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解.
解法二：利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得tanA 的值，得到角,,A B C 的值，然后根据选择的条件进行分析判断和求解. 【详解】解法一：
由sin 3sin A B 可得：
a
b
=
不妨设(),0a b m m =>，
则：2222222cos 32c a b ab C m m m m =+-=+-?=，即c m =. 选择条件①的解析：
据此可得：2ac m =?==1m ∴=，此时1c m ==. 选择条件②的解析：
据此可得：2222222
31
cos 222
b c a m m m A bc m +-+-===-，
则：sin 2A ==，此时：sin 32c A m =?=，则：c m ==选择条件③的解析： 可得
1c m
b m
==，c b =，
与条件=c 矛盾，则问题中的三角形不存在.
解法二：∵(),,6
sinA C B A C π
π==
=-+,
∴()6sinA A C A π??
=+=+
??
?
,
()1
?2
sinA A C =+= ，
∴sinA =,∴tanA =∴23A π=
,∴6
B C π
==,
若选①，ac =,∵a ==,2=∴c=1;
若选②，3csinA =,3=,c =;
若选③,与条件=c 矛盾.
【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．
18.已知公比大于1的等比数列{}n a 满足24320,8a a a +==． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）求1
12231(1)n n n a a a a a a -+-+?+-.
【答案】（1）2n
n a =；（2）23
82(1)55
n n +-- (1)由题意得到关于首项、公比的方程组，求解方程组得到首项、公比的值即可确定数列的通项公式； (2)首先求得数列
()
{}
1
11n n n a a -+-的通项公式，然后结合等比数列前n 项和公式求解其前n 项和即可.
【详解】(1) 设等比数列{}n a 的公比为q (q >1)，则324112
3
120
8a a a q a q a a q ?+=+=?==?， 整理可得：2
2520q q -+=，
11,2,2q q a >==，
数列的通项公式为：1222n n
n a -=?=.
(2)由于：()
()
()
11
211
1
1122112n n n n n n n n a a --++-+=-??=--，故：
112231(1)n n n a a a a a a -+-+?+-
35791212222(1)2n n -+=-+-+?+-?
()()
3223
2
21282(1)5512
n
n n +??--????==----. 【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，等差数列与等比数列求和公式是数列求和的基础.
19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的
PM2.5和2SO 浓度（单位：3μg/m ），得下表：
（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的22?列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关？
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，
【答案】（1）0.64；（2）答案见解析；（3）有.
（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果； （2）根据表格中数据可得22?列联表； （3）计算出2K ，结合临界值表可得结论.
【详解】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的天数有32618864+++=天，
所以该市一天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的概率为64
0.64100
=； （2）由所给数据，可得22?列联表为：
2SO
2.5
PM
[]0,150
(]150,475
合计
[]0,75
64
16
80
(]75,115
10 10 20 合计 74
26
100
（3）根据22?列联表中的数据可得
222
()100(64101610)()()()()80207426n ad bc K a b c d a c b d -??-?==++++???3600
7.4844 6.635481
=≈>，
因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中 2.5PM 浓度与2SO 浓度有关.
【点睛】本题考查了古典概型的概率公式，考查了完善22?列联表，考查了独立性检验，属于中档题. 20.如图，四棱锥P -ABCD 的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD ．设平面PAD 与平面PBC 的交线为l ．
（1）证明：l ⊥平面PDC ；
（2）已知PD =AD =1，Q 为l 上的点，求PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值． 【答案】（1）证明见解析；（2）
6
3
. （1）利用线面垂直的判定定理证得AD ⊥平面PDC ，利用线面平行的判定定理以及性质定理，证得//AD l ，从而得到l ⊥平面PDC ；
（2）根据题意，建立相应的空间直角坐标系，得到相应点的坐标，设出点(,0,1)Q m ，之后求得平面QCD 的法向量以及向量PB 的坐标，求得cos ,n PB <>的最大值，即为直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值.
【详解】（1）证明：
在正方形ABCD 中，//AD BC ，
因为AD ?平面PBC ，BC ?平面PBC ， 所以//AD 平面PBC ，
又因为AD ?平面PAD ，平面PAD 平面PBC l =，
所以//AD l ，
因为在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，所以,,AD DC l DC ⊥∴⊥ 且PD ⊥平面ABCD ，所以,,AD PD l PD ⊥∴⊥ 因为CD
PD D =
所以l ⊥平面PDC ；
（2）如图建立空间直角坐标系D xyz -，
因为1PD AD ==，则有(0,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0)D C A P B ， 设(,0,1)Q m ，则有(0,1,0),(,0,1),(1,1,1)DC DQ m PB ===-， 设平面QCD 的法向量为(,,)n x y z =，
则00
DC n DQ n ??=??=?，即00y mx z =??+=?，
令1x =，则z m =-，所以平面QCD 的一个法向量为(1,0,)n m =-，则
2cos ,31
n PB n PB n PB
m ?<>=
=
?+
根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线与平面所成角的正弦值等于
2|cos ,|31n PB m <>=?+2
23121
m m m ++=+
3333
=
≤≤=
，当且仅当1m =时取等号，
所以直线PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值为
3
. 【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定和性质，线面垂直的判定和性质，利用空间向量求线面角，利用基本不等式求最值，属于中档题目.
21.已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>过点M （2，3）,点A 为其左顶点，且AM 的斜率为12 ，
（1）求C 的方程；
（2）点N 为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值.
【答案】（1）22
11612
x y +=；
（2）18. (1)由题意分别求得a ,b 的值即可确定椭圆方程；
(2)首先利用几何关系找到三角形面积最大时点N 的位置，然后联立直线方程与椭圆方程，结合判别式确定点N 到直线AM 的距离即可求得三角形面积的最大值. 【详解】(1)由题意可知直线AM 的方程为：1
3(2)2
y x -=-，即24-=-x y . 当y =0时，解得4x =-，所以a =4，
椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>过点M (2，3)，可得249116b +=， 解得b 2=12.
所以C 的方程：22
11612
x y +=.
(2)设与直线AM 平行的直线方程为：2x y m -=，
如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM 距离比较远的直线与椭圆的切点为N ，此时△AMN 的面积取得最大值.
联立直线方程2x y m -=与椭圆方程22
11612
x y +=，
可得：()2
232448m y y ++=，
化简可得：2
2
16123480y my m ++-=，
所以(
)
22
1444163480m m ?=-?-=，即m 2=64，解得m =±8， 与AM 距离比较远的直线方程：28x y -=， 直线AM 方程为：24-=-x y ，
点N 到直线AM 的距离即两平行线之间的距离， 利用平行线之间的距离公式可得：125
14
d =
=+， 由两点之间距离公式可得22||(24)335AM =++=所以△AMN 的面积的最大值：
1125
35182?=. 【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：
(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；
(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题． 22.已知函数1
()e
ln ln x f x a x a -=-+．
（1）当a e =时，求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f （x ）≥1，求a 的取值范围．
【答案】（1）2
1
e -（2）[1,)+∞ 【解析】
【分析】（1）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式得切线方程，求出与坐标轴交点坐标，最后根据三角形面积公式得结果；
（2）解法一：利用导数研究，得到函数()f x 得导函数()’f x 的单调递增，当a=1时由()’10f =得
()()11min f x f ==,符合题意；当a>1时，可证1
()(1)0f f a ''<，从而()'f x 存在零点00x >，使得
0100
1
()0x f x ae x -'=-
=，得到min ()f x ，利用零点的条件，结合指数对数的运算化简后，利用基本不等式可以证得()1x ≥恒成立；当01a <<时，研究()f 1.即可得到不符合题意.综合可得a 的取值范围. 解法二：利用指数对数的运算可将()1
11lna x lnx f x e
lna x e lnx +-≥++-≥+转化为,
令()x
g x e x =+,上述不等式等价于()()1g lna x g lnx +-≥,注意到()g x 的单调性，进一步等价转化为
1lna lnx x ≥-+，令()1h x lnx x =-+,利用导数求得()max h x ，进而根据不等式恒成立的意义得到关于a
的对数不等式，解得a 的取值范围. 【详解】（1）
()ln 1x f x e x =-+，1
()x f x e x
'∴=-
，(1)1k f e '∴==-. (1)1f e =+，∴切点坐标为(1,1+e ),
∴函数f(x)在点(1,f (1)处的切线方程为1(1)(1)y e e x --=--,即()12y e x =-+,
∴切线与坐标轴交点坐标分别为2
(0,2),(
,0)1
e --, ∴所求三角形面积为
122
2||=211
e e -??--; （2）解法一：
1()ln ln x f x ae x a -=-+,
11
()x f x ae x
-'∴=-
，且0a >.
设()()g x f x =',则1
2
1
()0,x g x ae x -'=+
> ∴g(x )在(0,)+∞上单调递增，即()f x '在(0,)+∞上单调递增， 当1a =时，()01f '=,∴()()11min f x f ==,∴()1f x ≥成立.
当1a >时，11a < ，11
1a e -<∴，111()(1)(1)(1)0a f f a e a a
-''∴=--<,
∴存在唯一00x >，使得01
00
1
()0x f x ae
x -'=-=，且当0(0,)x x ∈时()0f x '<，当0(,)x x ∈+∞时()0f x '>，01
1
x ae
x -∴=
，00ln 1ln a x x ∴+-=-， 因此01
min 00()()ln ln x f x f x ae x a -==-+
001ln 1ln 2ln 12ln 1a x a a a x =
++-+≥-+=+>1, ∴()1,f x >∴()1f x ≥恒成立；
当01a <<时， (1)ln 1,f a a a =+<<∴(1)1,()1f f x <≥不是恒成立. 综上所述，实数a 的取值范围是[1,+∞). 解法二：()1
11x lna x f x ae
lnx lna e lnx lna -+-=-+=-+≥等价于
11lna x lnx e lna x lnx x e lnx +-++-≥+=+,
令()x
g x e x =+,上述不等式等价于()()1g lna x g lnx +-≥,
显然()g x 为单调增函数，∴又等价于1lna x lnx +-≥，即1lna lnx x ≥-+， 令()1h x lnx x =-+,则()111x
h x x x
-=
-=' 在()0,1上h ’(x)>0,h(x)单调递增；在(1,+∞)上h ’(x)<0,h(x)单调递减， ∴()()10max h x h ==,
01lna a ≥≥，即，∴a 的取值范围是[1,+∞).
【点睛】本题考查导数几何意义、利用导数研究不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，分类讨论思想和等价转化思想，属较难试题.
2017海南高考数学试题
2017年普通高等学校招生全国统一考试(海南) 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥?，则2z x y =+的最小值是（ ） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）
2017年海南省高考文科数学试题及答案
海南省2017年高考文科数学试题及答案 （word 版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）= A. 1-i B. 1+3i C. 3+i D. 3+3i 3. 函数()f x =π sin （2x+）3的最小正周期为 A. 4π B. 2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若a ＞1，则双曲线x y a =2 22-1的离心率的取值范围是 A. 2∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B.63π C.42π D.36π 7. 设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤??-+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D. 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是
A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S= A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再 随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数的概率为 A. 110 B. 15 C. 310 D. 25 12. 过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线， 点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为 A. 5 B. 22 C. 23 D. 33 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数()cos sin =2+f x x x 的最大值为 . 14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-， 0∈∞时，()322=+f x x x , 则() 2=f 15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个
【原创】2020年新高考全国卷Ⅱ数学试题(海南卷)(解析版)
2020 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（海南） 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 设集合A ={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B =（ ） A. {1，3，5，7} B. {2，3} C. {2，3，5} D. {1，2，3，5，7，8} 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合交集的运算可直接得到结果. 【详解】因为A ={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}， 所以{}2,3,5A B = 故选：C 【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单. 2. (12)(2)i i ++=（ ） A. 45i + B. 5i C. -5i D. 23i + 【答案】B 【解析】 【分析】 直接计算出答案即可. 【详解】2 (12)(2)2425i i i i i i ++=+++= 故选：B 【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单. 3. 在ABC 中，D 是AB 边上的中点，则CB =（ ） A. 2CD CA + B. 2CD CA - C. 2CD CA - D. 2CD CA + 【答案】C 【解析】 【分析】
根据向量的加减法运算法则算出即可. 【详解】 () 222CB CA AB CA AD CA CD CA CD CA -=+=+=+-= 故选：C 【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单. 4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】 画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点A 处的纬度，计算出晷针与点A 处的水平面所成角. 【详解】画出截面图如下图所示，其中CD 是赤道所在平面的截线；l 是点A 处的水平面的截线，依题意可知OA l ⊥；AB 是晷针所在直线.m 是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直， 根据平面平行的性质定理可得可知//m CD 、根据线面垂直的定义可得AB m ⊥.. 由于40,//AOC m CD ∠=?，所以40OAG AOC ∠=∠=?， 由于90OAG GAE BAE GAE ∠+∠=∠+∠=?，
2020年海南省高考数学试卷(新课标Ⅱ)
2020年海南省高考数学试卷（新课标Ⅱ） 一、选择题 1. 设集合A ={2,3,5,7}， B ={1,2,3,5,8}，则A ∩B =( ) A.{1,8} B.{2,5} C.{2,3,5} D.{1,2,3,5,8} 【答案】 C 【考点】 交集及其运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：因为A ={2,3,5,7}，B ={1,2,3,5,8}， 所以A ∩B ={2,3,5}. 故选C ． 2. (1+2i)(2+i)=( ) A.?5i B.5i C.?5 D.5 【答案】 B 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：(1+2i )(2+i )=2+5i +2i ?i =2+5i ?2=5i . 故选B . 3. 如果D 为△ABC 的边AB 的中点，则向量CB → =( ) A.2CD → ?CA → B.2CA →?CD → C. 2CD →+CA → D. 2CA →+CD → 【答案】 A 【考点】 向量在几何中的应用 向量的三角形法则 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由三角形中线性质，2CD → =CB → +CA → ，
所以CB → =2CD → ?CA → . 故选A . 4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O ），地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面．在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为( ) A.20° B.40° C.50° D.90° 【答案】 B 【考点】 解三角形的实际应用 在实际问题中建立三角函数模型 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：画出截面图如图所示， 其中CD 是赤道所在平面的截线， l 是点A 处的水平面的截线，依题意可知OA ⊥l ， AB 是晷针所在直线，m 是晷面的截线. 依题意依题意，晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直， 根据平面平行的性质定理可得可知m//CD ，根据线面垂直的定义可得AB ⊥m . 由于∠AOC =40°,m//CD ， 所以∠OAG =∠AOC =40°. 由于∠OAG +∠GAE =∠BAE +∠GAE =90°， 所以∠BAE =∠OAG =40°，也即晷针与点A 处的水平面所成角为∠BAE =40°. 故选B ．
2018年理科数学海南省高考真题含答案
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 12i 12i +=- A ．43i 55 -- B ．43i 55 -+ C ．34i 55 -- D ．34i 55 -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>3 A ．2y x = B ．3y x = C ．2 y = D ．3y x = 6．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29 D ．25
7．为计算11111123499100 S =- +-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． 112 B ． 114 C ． 1 15 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 23 B ． 12 C ．13 D ． 14 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥?? -+≥??-≤? ，，， 则z x y =+的最大值为__________．
高考理科数学试题及参考答案(海南卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷） 理科数学 数学（理）试题头说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式： 样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准参 锥体体积公式 V =3 1Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V =Sh 2 4S R =π，343 V R = π 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数2sin()(0)y x ω?ω=+>)在区间[]02π，的图像如下： 那么ω＝（ ） A ．1 B ．2 C ． 2 1 D ． 3 1 2．已知复数1z i =-，则1 22--z z z =（ ） A ．2i B ．2i - C ．2 D ．2- 3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）
2017海南高考数学试题
2017年普通高等学校招生全国统一考试(海南) 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 240x x x m B =-+=．若{}1A B = ，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（ ） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
海南省新高考2020届高三线上诊断性测试 数学 试卷293C及答案
2020届海南省新高考线上诊断性测试 数学试题 第I 卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|-3 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 2008年海南省高考数学试卷（文） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008?海南）已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2） 【考点】交集及其运算． 【分析】由题意M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，解出M和N，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． 【解答】解：∵集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}， ∴M={x|﹣2＜x＜1}， ∵N={x|x+1＜0}， ∴N={x|x＜﹣1}， ∴M∩N={x|﹣2＜x＜﹣1} 故选C． 【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分． 2．（5分）（2008?海南）双曲线的焦距为（） A．3 B．4C．3D．4 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B 【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2， ∴c2=12， 于是， 故选D． 【点评】本题高考考点是双曲线的标准方程及几何性质，在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高． 3．（5分）（2008?海南）已知复数z=1﹣i，则=（） A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i 【考点】复数代数形式的混合运算． 【分析】把复数z代入化简，复数的分子化简即可． 【解答】解：将z=1﹣i代入得， 2012年海南省高考数学试卷（理科）（全国新课标 卷） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（） A． 3 B． 6 C． 8 D． 10 2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（） A． 12种B． 10种C． 9种D． 8种 3．下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，，p3：z的共轭复数 为1+i，p4：z的虚部为﹣1． A． p2，p3B． p1，p2C． p2，p4D． p3，p4 4．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等 腰三角形，则E的离心率为（） A．B．C．D． 5．已知{a n} 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（） A． 7 B． 5 C．﹣5 D．﹣7 6．如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（） A． A+B为a1，a2，…，a n的和 B． 为a1，a2，…，a n的算术平均数 C．A和B 分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数 D． A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） A． 6 B． 9 C． 12 D． 18 8．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（） A．B．C． 4 D． 8 9．已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（） A．B．C．D．（0，2] 10．已知函数；则y=f（x）的图象大致为（） A．B．C．D． 11．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（） A．B．C．D． 12．设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（） A． 1﹣ln2 B．C． 1+ln2 D． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量夹角为45°，且，则=_________． 14．设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为_________． 2017年省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）3+i 1+i =（ ） A ．1+2i B ．1﹣2i C ．2+i D ．2﹣i 2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x 2﹣4x+m=0}．若A ∩B={1}，则B=（ ） A ．{1，﹣3} B ．{1，0} C ．{1，3} D ．{1，5} 3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5．（5分）设x ，y 满足约束条件{2i +3i ?3≤02i ?3i +3≥0i +3≥0，则z=2x+y 的最小值是（ ） A ．﹣15 B ．﹣9 C ．1 D ．9 6．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人 完成，则不同的安排方式共有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．（5分）若双曲线C ：i 2i 2﹣i 2i 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆（x ﹣2）2+y 2=4 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A ．2 B ．√3 C ．√2 D ．2√3 3 2017年海南高考理科数学真题及答案 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域 内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（ ） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学 科&网给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 5 9.若双曲线C:22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所截得的 弦长为2，则C 的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ． 3 3 10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ） A ． 32 B ．155 C ．105 D ．33 11.若2x =-是函数2 1` ()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.3 5e - 2020 海南高考数学试题【word 精校版】 0?菱本再主魏尽与世代间岸厂罡器冠肺炭的注行祠爭星本誓聃荃本再生虧指一个愿染者传二的平叼人貳. 电代间Pl指帕邻两世间传Q师雷的平Wffl-在新觅脐炎疫情初姑WJfiU可以用ffif*1β3J: /I/ < Ifiif 5fflWJCr)Mβ1间K睾仪:天)的交化規律■指放Sl长牽厂与&, T近佩画足&≡l*rΓWT??T 已WWiSffi计出Λc-3?28?阿你此，在新β1SW?PftlS,累计95染舟倒数阳加IfS离曼的时河约为 (taJ≈0.<9) A. 1.2 3. 1.8^ C- 25 天D? 3?5 天 7.已知A罡边长为2的正六ABCDLF內的一点，则“ M 的取值范用衆 *?(?2?6>3?(?62) C. (-2.4∣D?卜4上) 8.若這义tRmaS!. 2020年海南省新高考数学试卷 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. (5分)设集合A ={2,3，5，7}，B ={1,2，3，5，8}，则A ∩B =( ) A. {1,3，5，7} B. {2,3} C. {2,3，5} D. {1,2，3，5，7，8} 2. (5分)(1+2i)(2+i)=( ) A. 4+5i B. 5i C. ?5i D. 2+3i 3. (5分)在△ABC 中，D 是AB 边上的中点，则CB ????? =( ) A. 2CD ????? +CA ????? B. CD ????? ?2CA ????? C. 2CD ????? ?CA ????? D. CD ????? +2CA ????? 4. (5分)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的 影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面．在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为( ) A. 20° B. 40° C. 50° D. 90° 5. (5分)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳， 60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( ) A. 62% B. 56% C. 46% D. 42% 6. (5分)要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村 里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有( ) A. 2种 B. 3种 C. 6种 D. 8种 7. (5分)已知函数f(x)=lg(x 2?4x ?5)在(a,+∞)上单调递增，则a 的取值范围是 ( ) A. (2,+∞) B. [2,+∞) C. (5,+∞) D. [5,+∞) 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效. 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2? ?-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．-1+2i C ．1-2i D ．-1-2i 3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |= A B ．2 C ． D ．50 4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A ． 2 3 B ． 35 C ．25 D ．15 5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x -- B ．e 1x -+ C ．e 1x --- D ．e 1x --+ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1= 4π，x 2=4 3π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3 2 C ．1 D ．1 2 9．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆 2213x y p p +=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 10．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 11．已知a ∈（0， π 2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 12．设F 为双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2 交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（ ） A ．A ∩B={x|x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x ＞1} D ．A ∩B=? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1= ； p 4：若复数z ∈R ，则∈R ．其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣1，1] C ．[0，4] D ．[1，3] 6．（1+ ）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 绝密★启用前 海南省2018年高考文科数学试卷 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．i(2+3i)= A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数2 e e ()x x f x x --=的图象大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 6．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y x = 7．在ABC △中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．B C 8．为计算11111 123499100S =-+-++-，设计了右侧的程 序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+2017年全国高考理科数学试题及答案全国卷1
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