数学必修二第二章经典测试题

2020/3/27

必修二第二章综合检测题

一、选择题

abab的位置关系是( 与1．若直线)和没有公共点，则A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面

ABCDABCDABCC共面的棱2．平行六面体共面也与－中，既与11111的条数为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

αlαl( )3．已知平面内至少有一条直线与和直线，则A．平行B．相交 C．垂直 D．异面

ABCDABCDABAD所成的角等于中，异面直线．长方体，－4111111( ) A．30° B．45° C．60° D．90°

abα，使得( 与)，必存在平面5．对两条不相交的空间直线

aαbαaαb∥α， A．B?．，??aαbαaαbαDC．．⊥，，?⊥⊥

6．下面四个命题：其中真命题的个数为( )

abbcac异面；，①若直线，，异面，则异面，abbcac相交；，②若直线，，相交，则相交，a∥babc所成的角相等；，则与③若，abbca∥c.④若，则⊥⊥，

A．4 B．3 C．2 D．1

ABCDABCDEFABBC上的中，分别是线段7．在正方体，－，11111111AEBF，

有下面四个结论：＝不与端点重合的动点，如果11EFAAEF∥ACEFACEF ∥ABCD.；③①⊥；②与平面异面；④1其中一定正确的有( ) A．①② B．②③ C．②④ D．①④

abαβ为两个不重合的平面，．设为两条不重合的直线，，，8下列命题中为真命题的是( )

abαa∥b所成的角相等，则A．若与，a∥αb∥βα∥βa∥b，B．若，，则aαbβa∥bα∥β?，，则C．若，?aαbβαβab，D．若⊥⊥，⊥⊥，则αβαβlAαAlAB，直线＝，点，∈9．已知平面⊥平面?，∩∥lAClm∥αn∥β，则下列四种位置关系中，不，⊥，直线，直线一定成立的是( )

AB∥mACm AB∥βACβA．． B⊥C． D．⊥1

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CCBBDEFABCDABC的中点，10．已知正方体中，－分别为、、111111FDAE)与( 所成角的余弦值为那么直线1334DB

A．－．－.555ACABDABC＝3的三个侧面与底面全等，且11．已知三棱锥，－＝BCBCBCDBCA为面的二面角的余弦值为为棱，以面＝2，则以与面( )

1 C．0 D．－2PABCDPAABCD，在正方形⊥平面所在平面外，12．如图所示，点PAABPBAC所成的角是( 与)＝，则

A．90° B．60° C．45° D．30°

二、填空题

三、13．下列图形可用符号表示为________．ABCDABCDCABC的平面角等于－－－14．正方体中，二面角

11111________．

α∥βACαBDβABCD与15．设平面，平面，，，直线，∈∈SSαβASBSCS＝12，，，且点位于平面，则，＝之间，6＝交于点8SD＝

________.

ABCDBDABDC，折成直二面角－16．将正方形－沿对角线有如下四个结论：

ACBD；⊥①

ACD是等边三角形；②△

ABBCD成60°的角；与平面③ABCD所成的角是60°.与④其中正确结论的序号是________．

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ABCABCABCABC都为正三17．如下图，在三棱柱与△－中，△

111111AAABCFFACAC的中点．，，、分别是角形且⊥面1111

ABF∥CBF；平面(1)求证：平面111ABFACCA平面(2)⊥平面1111

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ABABCDPABCDPA，，中，4⊥平面18．如图所示，在四棱锥＝－CDEDABABCBCAD＝∠是＝90°，＝3，的中点．＝5，∠

PAECD⊥平面(1)证明：；ABCDPBPBPAE所成的角相与平面所成的角和与平面(2)若直线ABCDP等，求四棱锥的体积．－

PCD所在的平面垂直于矩形的等边△19．如图所示，边长为

2BCBCMABCD，的中点．所在的平面，为＝22

PMAM⊥；(1)证明：DAMP－(2)求二面角的大小．－

BCACBCCBBBABCA的侧面⊥－是菱形，.．如图，棱柱201111111 BCAABC(1)证明：平面；⊥平面111DCADCDBAADC∥B，求的值．设(2)是上的点，且平面111111

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2ABBCABEDABCAC是边长为．如图，△1中，＝＝的正方形，平，212ABEDABCGFECBD的中点．分别是⊥底面，若，，面

GF∥ABC；底面(1)求证：ACEBC；求证：⊥平面(2)ADEBCV.求几何体的体积(3)

ABCABCACBCAB，4＝22．如下图所示，在直三棱柱＝－3，中，111AADAB 的中点．是＝4，点5＝，1ACBCAC∥CDBAC求异面直线；求证：平面⊥；(2)求证：(3)(1)1111BC所成角的余弦值．与1

必修二第二章综合检测题

ABCC为异面直线，故棱中不存在同时与两者C 与D 2 1 1平行的直线，因此只有两类：

ABCCCDCD平行与、相交的有：第一类与111CCABBBAA，、相交的有：与平行且与111BC，故共有5第二类与两者都相交的只有条．

3 C 当直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错；当l?α时，在α内不存在直线与l异面，∴D错；α相交．无论哪种情形在平面内不存在直线与时，在l当∥ααl4

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l垂直．内都有无数条直线与DABAADBADAD∥所成的角，由于是异