2017-2018学年上海市复旦附中高一(下)期末数学试卷及答案

2017-2018学年上海市复旦附中高一（下）期末数学试卷

一.填空题

1．（3分）在等差数列{a n}中，若a4＝0，a6+a7＝10，则a7＝

2．（3分）在数列1、3、7、15、…中，按此规律，127是该数列的第项

3．（3分）已知数列{a n}的前n项和S n＝n2﹣1，那么数列{a n}的通项公式为

4．（3分）若在等比数列{a n}中，a1?a2…a9＝512，则a5＝

5．（3分）方程（3cos x﹣1）（cos x +sin x）＝0的解集是

6．（3分）若数列{a n}满足a1＝13，a n+1﹣a n＝n ，则的最小值为

7．（3分）若数列{a n}是等差数列，则数列（m∈N*）也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项数列{c n}是等比数列，则数列d n＝也是等比数列8．（3分）观察下列式子：，，，…，你可归纳出的不等式是．

9．（3分）在我国古代数学著作《孙子算经》中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为a n＝

10．（3分）对于下列数排成的数阵：

它的第10行所有数的和为

11．（3分）对于数列{a n}满足：a1＝1，a n+1﹣a n∈{a1，a2，…，a n}（n∈N*），其前n项和为S n，记满足条件的所有数列{a n}中，S12的最大值为a，最小值为b，则a﹣b＝

12．（3分）设n∈N*，用A n 表示所有形如++…+的正整数集合，其中0≤r1＜r2＜…＜r n≤n，且r i∈N（i∈N*），b n为集合A n中的所有元素之和．则{b n}的通项公式为b n ＝．

二.选择题

13．（3分）“b 是与的等差中项”是“b 是与的等比中项”的（）

第1页（共13页）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

14．（3分）在数列{a n}中，a1＝1，a2＝64，且数列是等比数列，其公比，

则数列{a n}的最大项等于（）

A．a7B．a8C．a6或a9D．a10

15．（3分）若数列，若k∈N*，则在下列数列中，可取遍数列{a n}前6项值的数列为（）

A．{a2k+1}B．{a3k+1}C．{a4k+1}D．{a5k+1}

16．（3分）数列{a n}中，若a1＝a ，，n∈N*，则下列命题中真命题个数是（）

（1）若数列{a n}为常数数列，则a＝±1；

（2）若a∈（0，1），数列{a n}都是单调递增数列；

（3）若a?Z，任取{a n}中的9项，，，…，（1＜k1＜k2＜…＜k9）构成数列{a n}的子数列{}，n＝1，2，…，9，则{}都是单调数列．

A．0个B．1个C．2个D．3个

三.解答题

17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a4a6＝96，a3+a7＝20，数列{b n}满足等式：（n∈N*）．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求数列的前n项和S n．

18．已知b、c为常数且均不为零，数列{a n}的通项公式为a n ＝，并且

a1、a3、a2成等差数列，a1、a2、a4成等比数列．

（1）求b、c的值；

（2）设S n是数列{a n}前n项的和，求使得不等式S2n＞20182成立的最小正整数n．19．王某2017年12月31日向银行贷款100000元，银行贷款年利率为5%，若此贷款分十

第2页（共13页）