第三四直方图及直方图的规定化和均衡化
图像增强——直方图均衡化
图像增强——————直方图均衡化摘要图像增强是指按特定的需要突出一幅图像的某些信息，削弱或消除不需要信息的处理方法。
处理的结果使图像更适合于人的视觉特性或机器的识别系统。
本文主要采用直方图均衡化、中值滤波的方法对图像进行处理，通过对处理结果进行比较，从而加深对图像增强的理解及应用。
一、图像增强在获取图像的过程中，由于多种因素的影响导致图像无法达到令人满意的视觉效果。
对原始图像做一些改善，从而实现人眼观察或者机器自动分析、识别的目的的行为，就叫做图像增强。
图像增强的主要内容⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧代数运算彩色变换增强彩色平衡假彩色增强常规处理彩色图像增强伪彩色增强彩色增强同态滤波增强低通滤波高通滤波频率域图像锐化图像平滑局部运算局部统计法规定化均衡化直方图修正法灰度变换点运算空间域图像增强二、直方图均衡化1.直方图均衡化是通过累积函数对灰度值进行调整以实现对比度的增强,具体地说就是把给定图像的直方图分布改变成近似均匀分布的直方图。
2.直方图均衡化的过程如下：①计算原图像的灰度直方图；②计算原图像的灰度累积分布函数，进一步求出灰度转换表； ③根据灰度转换表，将原图像各灰度级映射为新的灰度级。
3.直方图均衡化的优点：扩张了像素值的动态范围。
直方图均衡化后，图像的概率密度函数近似服从均匀分布，灰度几乎是均匀的分布在整个范围内，图像明暗分明，对比度很大，图像比较清晰明亮，很好的改善了原始图的视觉效果。
2.1原理及计算过程先讨论连续图像的均衡化问题。
设变量r 和s 代表原图像灰度和经直方图修正后的的图像灰度。
在图像中,像素的灰度级可作归一化处理,这样r,s 的值将限定在下述范围之内:0≤r,s ≤1,r=0代表黑,r=1代表白,可以对[0,1]区间内的任一个值进行如下变换:s=T(r)变换函数T 应满足下列条件:(1)在0≤r ≤1区间内T[r]单值单调增加; (2)对于0≤r ≤1,有0≤s ≤1。
利用直方图均衡化和直方图规定化对图像进行增强
利用直方图均衡化和直方图规定化对图像进行增强利用直方图均衡化和直方图规定化对图像进行增强4.1 利用直方图均衡化对图像进行增强通过灰度变换将一幅图像转换为另一幅具有均衡直方图的图像，即在一定灰度范围内具有相同的象素点数的图像的过程。
其“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。
直方图均衡化就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。
直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布。
主要缺点：1、变换后图像的灰度级减少，某些细节消失；2、某些图像，如直方图有高峰，经处理后对比度不自然的过分增强。
算法如下：为讨论方便，以r 和s 分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正后的图像灰度。
即1,0≤≤s r在[0,1]内设有变换S=T(r)且该函数单调递增，1)(0≤≤r T ,于是有反变换)(1s T r -=有概率论知，如果已知随即变量r 的概率密度)(r p r ,而随机变量s 是r 的函数。
则s 的概率密度)(s p s 可以有)(r p r 求出。
[])()()()()(1s T ds d r p ds dr r p dr r p ds d s p r r r r s -∞-===?从上式可以看出通过变换函数)(r T 可以控制图像灰度级的概率密度函数，从而改变图像灰度层次，这就是直方图修正技术的基础。
因为归一化规定 1)(=s p s有1式有 dr r p ds r )(=两边积分得 dr r p r T s rr )()(0?==上式就是所求得的变换函数。
它表明当变换函数)(r T 是原图像直方图累积分布函数时，能达到直方图均衡化的目的。
离散形式可表示为：∑∑=====ki i k i i r k k n n r p r T s 00)()(可见均衡后的各像素的灰度值k s 可直接由原图像的直方图算出。
直方图
j 0 j 0 k k
nj n
乘以n，再四舍五 入取整
44
说明
由于数字图像灰度取值的离散性，通过四 舍五入使得变换后的灰度值出现了归并现 象，从而致使变换后的图像并非完全均匀 分布，但是相比原始直方图要均匀得多
直方图修正
2.直方图规定化/直方图匹配 在某些情况下，并不一定需要具有均匀直 方图的图像，有时需要具有特定的直方图 的图像，以便能够增强图像中某些灰度级。 直方图规定化方法就是针对上述思想提出 来的。 直方图规定化是使原图像灰度直方图变成 规定形状的直方图而对图像作修正的增强 方法
0.89
0.95 0.98 1.00
6/7
1 1 1
s3=6/7
985
0.24
s4=1
448
0.11
41
例：
原图像的直方图
均衡后图像的直方图
42
例：直方图均衡化示例
43
例：
思考问题： 若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分 别为：0、1、2、3、4、5、6、7，则均衡 后，对应的灰度值为多少？
46
直方图规定化
可见，它是对直方图均衡化处理的一种有 效的扩展。直方图均衡化处理是直方图规 定化的一个特例 对于直方图规定化，下面仍从灰度连续变 化的概率密度函数出发进行推导，然后推 广出灰度离散的图像直方图规定化算法
47
直方图规定化
假设pr(r)和pz(z)分别表示已归一化的原始 图像灰度分布的概率密度函数和希望得到 的图像的概率密度函数 首先对原始图像进行直方图均衡化，即求 变换函数：
H Pi log2 Pi
i 0 L 1
17
第三四直方图及直方图的规定化和均衡化 PPT
灰度直方图
• 灰度直方图：图像中各灰度级出现频数分 布的统计图表，1D离散函数。
• 设图像总像素个数为n，共有L级灰度，rk 是第 k 级灰度, nk 是图像中灰度级为 rk 的像
素数。h直(rk方) 图n表示：h(rk)=nk ，k=1, 2, ... , L。
rm p r dr
0
vn G(zn )
zn p(z)dz
0
输入图像直方图均衡
指定直方图的均衡化
s T r G(z) v
zk G1(sk ) G1[T (rk )]
直方图规定化：离散模型
• 步骤1：对原始输入图像进行直方图均衡
sm
T (rm )
m
m
Pr (rj )
j0
j0
– 增加像素灰度值的动态范围，增强图像整体对比度。
• 思路：
– –
寻要找求灰h%(度sk 映) 为射函均数匀T分(·布)，。有
sk T rk
直方图均衡原理
• 灰度映射函数T(·)，有sk T rk
• 要求：
– 变换后的灰度仍保持从黑到白的单一变化顺序 – 变换后灰度范围与原先一致。
• 满足约束条件
nj n
m 0,1, 2,..., L 1
• 步骤2：根据指定的直方图分布，进行直方图 均衡
n
vn G(zn ) Pz (zi ) n 0,1, 2,..., L 1 i0
• 步骤3：求步骤2的反变换 ，将原始直方图对 应映射到规定直方图
zk G1(sk ) G1[T (rk )] k 0,1, 2,..., L 1
意义：图像质量
图像曝光不足，直方 图集中在灰度级低的 一侧。
【数字图像处理】直方图的均衡与规定化
【数字图像处理】直⽅图的均衡与规定化很多情况下，图像的灰度级集中在较窄的区间，引起图像细节模糊。
通过直⽅图处理可以明晰图像细节，突出⽬标物体，改善亮度⽐例关系，增强图像对⽐度。
直⽅图处理基于概率论。
直⽅图处理通常包括直⽅图均衡化和直⽅图规定化。
直⽅图均衡化可实现图像的⾃动增强，但效果不易控制，得到的是全局增强的结果。
直⽅图规定化可实现图像的有选择增强，只要给定规定的直⽅图，即可实现特定增强的效果。
直⽅图均衡化直⽅图均衡化借助灰度统计直⽅图和灰度累积直⽅图来进⾏。
灰度统计直⽅图灰度统计直⽅图反映了图像中不同灰度级出现的统计情况。
灰度统计直⽅图是⼀个⼀维离散函数，可表⽰为h (k )=n k ,k =0,1,...L −1，其中k 为某个灰度级，L 为灰度级的数量，最⼤取256，n k 为具有第k 级灰度值的像素的数⽬。
灰度直⽅图归⼀化概率灰度统计直⽅图的归⼀化概率表达形式给出了对s k 出现概率的⼀个估计，可表⽰为p s (s k )=n k /N ,k =0,1,2..,L −1式中，k 为某个灰度级；L 为灰度级的数量，最⼤取256；s k 为第k 级灰度值的归⼀化表达形式，s k =k /255，故s k ∈[0，1]；n k 为具有第k 级灰度值的像素的数⽬；N 为图像中像素的总数，故（n k /N ）∈[0，1]。
灰度累计直⽅图灰度累积直⽅图反映了图像中灰度级⼩于或等于某值的像素的个数。
灰度累积直⽅图是⼀个⼀维离散函数，可表⽰为H (k )=k ∑i =0n i ,k =0,1,2..,L −1式中，k 为某个灰度级；L 为灰度级的数量，最⼤取256；n i 为具有第i 级灰度值的像素的数⽬。
累积分布函数可以表⽰为：t k =k ∑i =0p s (s i )相对的，灰度累积直⽅图的归⼀化表⽰如下图：Processing math: 100%原理步骤直⽅图均衡化主要⽤于增强动态范围偏⼩的图像的反差。
图像直方图均衡的标准化与规定化处理
图像直方图均衡的标准化处理均衡化基本原理：对在图像中像素个数多的灰度值（即对画面其主要作用的灰度值）进行展宽，而对像素个数少的灰度值进行归并，从而达到清晰图像的目的。
代码：img=imread('tim.jpg');figure,imshow(img);[m,n]=size(img); %测量图像尺寸参数h=zeros(1,256) %预创建存放灰度出现概率的向量for k=0:255h(k+1)=length(find(img==k))/(m*n);endfigure,bar(0:255,h,'k') %绘制直方图title('原图像直方图')xlabel('灰度值')ylabel('出现概率')S1=zeros(1,256);for i=1:256for j=1:iS1(i)=h(j)+S1(i); %计算SkendendS2=round(S1*256); %将Sk归到相近级的灰度for i=1:256heq(i)=sum(h(find(S2==i))); %显示均衡化后的直方图endfigure,bar(0:255,heq,'k') %显示灰度变化曲线title('均衡化后的直方图')xlabel('灰度值')ylabel('出现概率')figure,plot(0:255,S2,'r') %显示灰度变化曲线legend('灰度变化曲线')xlabel('原图像灰度级')ylabel('均衡化后灰度级')TR=img;for i=0:255TR(find(img==i))=S2(i+1); %将各个像素归一化后的灰度值付给这个像素endfigure,imshow(TR) %将各个像素归一化后的灰度值赋给这个像素 title('均衡化后图像')imwrite(TR,'tim.jpg');实验效果图：原图像原图像直方图标准化后图像标准化后直方图：灰度变化曲线图像直方图均衡的规定化处理直方图规定化的基本原理：有目的地增强某个灰度区间的图像，即能够人为地修正直方图的形状，使之与期望的形状相匹配。
直方图均衡化
直方图均衡化目录1设计方案及功能描述 (1)2实现步骤 (3)3部分主要程序代码 (3)4运行结果 (7)5总结心得 (9)1设计方案及功能描述1.1 直方图均衡化图像对比度增强的方法可以分成两类:一类是直接对比度增强方法;另一类是间接对比度增强方法。
直方图拉伸和直方图均衡化是两种最常见的间接对比度增强方法。
直方图拉伸是通过对比度拉伸对直方图进行调整，从而“扩大”前景和背景灰度的差别，以达到增强对比度的目的，这种方法可以利用线性或非线性的方法来实现;直方图均衡化则通过使用累积函数对灰度值进行“调整”以实现对比度的增强。
直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。
直方图均衡化就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。
直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布。
直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法。
这种方法通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。
通过这种方法，亮度可以更好地在直方图上分布。
这样就可以用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效地扩展常用的亮度来实现这种功能。
这种方法对于背景和前景都太亮或者太暗的图像非常有用，这种方法尤其是可以带来X光图像中更好的骨骼结构显示以及曝光过度或者曝光不足照片中更好的细节。
这种方法的一个主要优势是它是一个相当直观的技术并且是可逆操作，如果已知均衡化函数，那么就可以恢复原始的直方图，并且计算量也不大。
这种方法的一个缺点是它对处理的数据不加选择，它可能会增加背景杂讯的对比度并且降低有用信号的对比度。
直方图均衡化的基本思想是把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了象素灰度值的动态范围从而可达到增强图像整体对比度的效果。
设原始图像在(x，y)处的灰度为f，而改变后的图像为g，则对图像增强的方法可表述为将在(x，y)处的灰度f映射为g。
直方图均衡化及规定化
直方图均衡化
直方图均衡化示意图
图(a) 原图灰度级直方图；图(b) 累积变换后的直方图； 图(c) 均衡化后的直方图；
直方图均衡化
直方图均衡化
直方图规定化
直方图规定化的原因： 在实际应用中，希望能够有目的地增强某 个灰度区间的图像， 即能够人为地修正直 方图的形状， 使之与期望的形状相匹配， 这就是直方图规定化的基本思想。
s G( z ) ( L 1) q(t )dt
0 z
3.由于它们的直方图均衡化图像理论上是一样的，即：
G( z ) s T (r ), z G 1[T (r )] G 1[s]
于是就得到了根据指定直方图来变换图像的直方图匹配变换。
直方图规定化
直方图规定化
直方图规定化
原图 均衡化的图像
直方图规定化
例如：Pr (r)为原图像的灰度密度函数, Pz (z)为希 望得到的增强图像的灰度密度函数,二者的直方图 如下:
直方图规定化
直方图规定化基本步骤：
1.先对原图做直方图均衡化，得到
s T (r ) ( L 1) p(t )dt
0 r
2.再对规定的直方图均衡化，得到
就给出了一个函数图形，称为直方图。
直方图未规范化 规范化直方图均衡化均衡化的原因： 大多数自然图像，其灰度分布集中在较窄的区间，引起 图像细节不够清晰，采用直方图修正后可使图像的灰度间距 拉开或使灰度分布均匀，从而增大反差，使图像细节清晰，
达到增强的目的。
直方图均衡化
直方图均衡化处理的“中心思想”： 把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间
变成在全部灰度范围内的均匀分布。
直方图均衡化就是对图像进行非线性拉伸，重新分配
直方图均衡化
图像的灰度直方图是一个1-D的离散函数
h h ((ff)) n nf f ff 0, 0, 1, 1, ,, L L 1 1
灰度累积直方图也是一个1-D的离散函数
c( f ) n i
i 0 f
f 0, 1,
, L 1
直方图均衡化
直方图均衡化主要用于增强动态范围偏小的图像 的反差。
直方图均衡化
原始图像各灰度级对应的概率分布
例
灰度级
0
1
2
3
4
5
6
7
像素
概率
790
1023 850
656
329
245
122
0.03
81
0.02
0.19 0.25
0.21 0.16
0.08 0.06
18
直方图均衡化
图像直方图均衡化过程如下：
（1）得到变换后的值：
例解：
t 0 T ( s0 ) t1 T (s1 )
我们注意到在暗色的图像中，直 方图的组成成分集中在灰度级低 （暗）的一侧；反之，明亮的图 像的直方图的组成成分则集中在 灰度级高（亮）的一侧；动态范 围小，也就是对比度小，这种图 像直方图集中于灰度级的中部； 动态范围正常的图像直方图的成 分覆盖了灰度级很宽的范围。 直观上，若一图像像素占有全部 可能的灰度级并且分布均匀，则 图像有高的对比度和多变的灰度 色调，即，可通过改变直方图的 形状来达到增强图像对比度。
nk Pr ( rk ) 0 rk 1 n k 0, 1, 2 , , l 1
式中，nk为图像中出现rk 这种灰度的像素数，n 是 图像中像素总数，而 n k 就是概率论中所说的频数。 n 在直角坐标系中作出 rk 与Pr(rk) 的关系图形，这个图 形称为直方图。
【数字图像处理】灰度直方图、直方图均衡化、直方图规定化
【数字图像处理】灰度直⽅图、直⽅图均衡化、直⽅图规定化灰度直⽅图 ⼀幅图像由不同灰度值的像素组成，图像中灰度的分布情况是该图像的⼀个重要特征。
图像的灰度直⽅图就描述了图像中灰度分布情况，能够很直观的展⽰出图像中各个灰度级所占的多少。
图像的灰度直⽅图是灰度级的函数，描述的是图像中具有该灰度级的像素的个数：其中，横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频率。
灰度直⽅图的计算公式如下：p(rk)=nk/MN其中，rk是像素的灰度级，nk是具有灰度rk的像素的个数，MN是图像中总的像素个数。
直⽅图均衡化 Histogram Equalization假如图像的灰度分布不均匀，其灰度分布集中在较窄的范围内，使图像的细节不够清晰，对⽐度较低。
通常采⽤直⽅图均衡化及直⽅图规定化两种变换，使图像的灰度范围拉开或使灰度均匀分布，从⽽增⼤反差，使图像细节清晰，以达到增强的⽬的。
直⽅图均衡化，对图像进⾏⾮线性拉伸，重新分配图像的灰度值，使⼀定范围内图像的灰度值⼤致相等。
这样，原来直⽅图中间的峰值部分对⽐度得到增强，⽽两侧的⾕底部分对⽐度降低，输出图像的直⽅图是⼀个较为平坦的直⽅图。
均衡化算法直⽅图的均衡化实际也是⼀种灰度的变换过程，将当前的灰度分布通过⼀个变换函数，变换为范围更宽、灰度分布更均匀的图像。
也就是将原图像的直⽅图修改为在整个灰度区间内⼤致均匀分布，因此扩⼤了图像的动态范围，增强图像的对⽐度。
通常均衡化选择的变换函数是灰度的累积概率，直⽅图均衡化算法的步骤：计算原图像的灰度直⽅图 P(Sk)=nknP(Sk)=nkn，其中nn为像素总数，nknk为灰度级SkSk的像素个数计算原始图像的累积直⽅图 CDF(Sk)=∑i=0knin=∑i=0kPs(Si)CDF(Sk)=∑i=0knin=∑i=0kPs(Si)Dj=L⋅CDF(Si)Dj=L⋅CDF(Si)，其中 DjDj是⽬的图像的像素，CDF(Si)CDF(Si)是源图像灰度为i的累积分布，L是图像中最⼤灰度级（灰度图为255）灰度直⽅图均衡化实现的步骤1.统计灰度级中每个像素在整幅图像中的个数2.计算每个灰度级占图像中的概率分布3.计算累计分布概率4.计算均衡化之后的灰度值5.映射回原来像素的坐标的像素值⽰例说明来看看通过上述步骤怎样实现的拉伸。
直方图均衡化及直方图规定化
《数字图像处理》实验报告（二）学号：____________ 姓名：__________ 专业：____ 课序号：__________计算机科学与技术学院实验2直方图均衡化一、实验学时：4学时（本部分占实验成绩的40%）二、实验目的：1、理解直方图均衡化的原理及步骤；2、编程实现图像（灰度或彩色）的直方图均衡化。
三、必须学习和掌握的知识点：直方图均衡化是一种快速有效且简便的图像空域增强方法，在图像处理中有着非常重要的意义，因此要求掌握。
四、实验题目：编程实现灰度图像的直方图均衡化处理。
要求给出原始图像的直方图、均衡化图像及其直方图和直方图均衡化时所用的灰度级变换曲线图。
五、思考题：（选做，有加分）实现对灰度图像的直方图规定化处理。
六、实验报告：请按照要求完成下面报告内容并提交源程序、可执行程序文件和实验结果图像。
1、请详细描述本实验的原理：1.直方图均衡化概述图像对比度增强的方法可以分成两类:一类是直接对比度增强方法;另一类是间接对比度增强方法。
直方图拉伸和直方图均衡化是两种最常见的间接对比度增强方法。
直方图拉伸是通过对比度拉伸对直方图进行调整，从而“扩大”前景和背景灰度的差别，以达到增强对比度的目的，这种方法可以利用线性或非线性的方法来实现;直方图均衡化则通过使用累积函数对灰度值进行“调整”以实现对比度的增强。
直方图均衡化的英文名称是Histogram Equalization.直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法。
这种方法通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。
通过这种方法，亮度可以更好地在直方图上分布。
这样就可以用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效地扩展常用的亮度来实现这种功能。
2基本思想直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。
直方图均衡化和直方图规定化-实验报告
一、实验目的掌握直方图均衡化和直方图规定化的图像增强方法掌握图像平滑滤波和锐化滤波的模板计算方法二、实验内容：1. 使用IPT中imhist，histeq函数进行直方图的均衡化和规定化，并显示结果2. 编写myhisteq函数实现直方图均衡化，与1中结果进行对比3. 给读取的图像叠加椒盐噪音(imnoise)，分别使用均值滤波和中值滤波进行去噪，并对比图像处理的结果(使用IPT函数）4. 自定义3*3模板矩阵F，编写myfilter函数实现模板和图像的卷积运算，设计模板矩阵，实现图像的平滑和锐化。
三、实验代码及结果(1) 直方图的均衡化和规定化clc;clear;I= imread('H:\image\jpg\flower.jpg');I= rgb2gray(I) ; %将图像转换为灰度图像J= histeq( I) ; %对I 进行直方图均衡化figure,subplot( 2,2,1) ,imshow(I) ,title('原始图像') ;subplot (2,2,2), imshow(J), title('直方图均衡化后的图像');subplot( 2,2,3) ,imhist(I, 64), title( '原始的直方图');subplot( 2,2,4) ,imhist(J,64) ,title(' 均衡化后的直方图');clc;clear;I= imread('H:\image\jpg\flower.jpg');I= rgb2gray(I) ; %将图像转换为灰度图像h=0:255;h=1-h/255;J= histeq( I,h) ;figure,subplot( 2,3,1) ,imshow(I) ,title('原图像') ; subplot( 2,3,2) ,imhist(I, 64), title( '原图像的直方图'); subplot (2,3,3), stem(h), title('目标直方图');subplot( 2,3,4) ,imshow(I, 64), title( '规定化后的图像'); subplot( 2,3,5) ,imhist(J,64) ,title(' 规定化后的直方图');二、myhisteq函数实现直方图均衡化I = imread('j:\image\jpg\flower.jpg');I = rgb2gray(I);[height,width] = size(I);figuresubplot(2,2,1)imshow(I)%显示原始图像title('原图像');subplot(2,2,2)imhist(I)%显示原始图像直方图title('原图像直方图');%进行像素灰度统计;s = zeros(1,256);%统计各灰度数目，共256个灰度级for i = 1:heightfor j = 1: widths(I(i,j) + 1) = s(I(i,j) + 1) + 1;%对应灰度值像素点数量增加一endend%计算灰度分布密度p = zeros(1,256);for i = 1:256p(i) = s(i) / (height * width * 1.0);end%计算累计直方图分布c = zeros(1,256);c(1) = p(1);for i = 2:256c(i) = c(i - 1) + p(i);end%累计分布取整,将其数值归一化为1~256c = uint8(255 .* c + 0.5);%对图像进行均衡化for i = 1:heightfor j = 1: widthI(i,j) = c(I(i,j)+1);endendsubplot(2,2,3)imshow(I)%显示均衡化后的图像title('均衡化后图像');subplot(2,2,4)imhist(I)%显显示均衡化后的图像的直方图title('均衡化后图像的直方图');三、使用均值滤波和中值滤波进行去噪I= imread('j:\image\jpg\flower.jpg');I= rgb2gray(I) ; %将图像转换为灰度图像I1 = imnoise(I,'salt & pepper',0.02);%0.02是噪声强度，其值越大噪声越多h=fspecial('average',5);J1=filter2(h,I1,'valid');J2= imfilter(I1,h,'full');figure,subplot(3,3,1),imshow(I1);title('原始椒盐噪声图像图1');subplot(3,3,2),imshow(uint8(J1));title('filter2均值滤波图2');subplot(3,3,3),imshow(J2);title('imfilter均值滤波图3');J3 = medfilt2(I1,[5,5]);subplot(3,3,4),imshow(J3),title('中值滤波效果图4');G1= histeq(I1);subplot(3,3,5),imhist(G1,64),title('原图均衡化后的直方图');G2= histeq(J1);subplot(3,3,6),imhist(uint8(G2),64),title('图2均衡化后直方图'); G3= histeq(J2);subplot(3,3,7),imhist(G3,64),title('图3均衡化后直方图');G4= histeq(J3);subplot(3,3,8),imhist(G4,64),title('图4均衡化后直方图');问题：对于filter2均值滤波均衡化直方图不显示，不知道原因。
直方图规定化及其实现
■ MATLAB中的函数J=histeq(I，hgram)可以实现 直方图规定化，它来源于MATLAB图像处理工 具箱imagetoolbox
■ I代表待处理的图片
■ Hgram是由自己指定的矢量，规定将原始图 像I的直方图变换成hgram，hgram中的每个 元素都在[0，1]之间。
参考文献 张阳德，胡智渊，叶茂英，王吉伟，潘一峰，尹翔．扩大显微镜下细菌图片的灰度分布范围--基于MATLAB 直方图增强方法[J]．《中国医学工程》,2006,14(3)：228—233．
■ X=imread(‘ibm．bmp‘)； ％读取图片 ■ Y=rgb29ray(X)； ％将RGB图像转换为灰
度图像
■ L=127：255； ％设置规定化函数量 ■ G=histeq(Y，L)； ％调用函数求直方图规
定化
■ N=imadjust(G，[0．867，1]，[])；％调整 图像的灰度级范围
直方图规定
直方图增强
直方图均衡 直方图规定化
直方图规定化的定义
■ 直方图均衡实现了图像灰度的均衡分布，对 提高图像对比度、提升图像亮度具有明显的 作用。
■ 在实际应用中，有时并不需要图像的直方图 具有整体的均匀分布，而希望直方图与规定 要求的直方图一致，这就是直方图规定化。
■ 它可以人为地改变原始图像直方图的形状， 使其成为某个特定的形状，即增强特定灰度 级分布范围内的图间映射规则
逐次接近映射规则
直方图规定化的应用
——乳腺钼靶图像直方图增强
乳腺钼靶摄影是诊断乳腺疾病，特别是发现早期乳腺癌 的一种重要和有效的检查方法。
参考文献 昊杨韬,刘春,王娟,汤乐民．基于MATLAB的乳腺钼靶图像直方图增强方法的比较[J]．《生物医学工程学进 展》,2009,30(2)：90—93．
图像处理——直方图均衡化
图像处理——直⽅图均衡化图像处理——直⽅图均衡化⼀、直⽅图⼀、直⽅图 直⽅图就是之图像中各像素的统计值。
反映图象中每种灰度出现的频率。
直⽅图的性质：直⽅图就是之图像中各像素的统计值。
反映图象中每种灰度出现的频率。
直⽅图的性质：1）表征了图像的⼀维信息。
只反映图像中像素不同灰度值出现的次数（或频数）⽽未反映像素所在位置。
1）表征了图像的⼀维信息。
只反映图像中像素不同灰度值出现的次数（或频数）⽽未反映像素所在位置。
2）与图像之间的关系是多对⼀的映射关系。
⼀幅图像唯⼀确定出与之对应的直⽅图，但不同图像可能有相同的直⽅图。
2）与图像之间的关系是多对⼀的映射关系。
⼀幅图像唯⼀确定出与之对应的直⽅图，但不同图像可能有相同的直⽅图。
3）⼦图直⽅图之和为整图的直⽅图。
3）⼦图直⽅图之和为整图的直⽅图。
⼆、直⽅图均衡化⼆、直⽅图均衡化直⽅图均衡化处理的“中⼼思想”是把原始图像的灰度直⽅图从⽐较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。
直⽅图均衡化直⽅图均衡化处理的“中⼼思想”是把原始图像的灰度直⽅图从⽐较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。
直⽅图均衡化就是对图像进⾏⾮线性拉伸，重新分配图像像素值，使⼀定灰度范围内的像素数量⼤致相同。
直⽅图均衡化就是把给定图像的直⽅图分布改就是对图像进⾏⾮线性拉伸，重新分配图像像素值，使⼀定灰度范围内的像素数量⼤致相同。
直⽅图均衡化就是把给定图像的直⽅图分布改变成“均匀”分布直⽅图分布。
变成“均匀”分布直⽅图分布。
（I ）直⽅图均衡化的过程：（I ）直⽅图均衡化的过程：1）列出原始图像和变换后图像的灰度级（L 是灰度级的个数）；1）列出原始图像和变换后图像的灰度级（L 是灰度级的个数）；2）统计原图像中各灰度级的像素个数；2）统计原图像中各灰度级的像素个数；3）计算原始图像直⽅图P(i)=Ni/N ；3）计算原始图像直⽅图P(i)=Ni/N ；4）计算累计直⽅图P(j)=P(1) + P(2) + P(3) +…+ P(i)；4）计算累计直⽅图P(j)=P(1) + P(2) + P(3) +…+ P(i)；5）利⽤灰度值变换函数计算变换后的灰度值，并四舍五⼊取整；j=INT[(L-1)Pj+0.5]5）利⽤灰度值变换函数计算变换后的灰度值，并四舍五⼊取整；j=INT[(L-1)Pj+0.5]6）确定灰度变换关系i →j ，据此将原图像的灰度值f （m,n ）=i 修正为g （m ，n ）=j ；6）确定灰度变换关系i →j ，据此将原图像的灰度值f （m,n ）=i 修正为g （m ，n ）=j ；7）统计变换后各灰度级的像素个数Nj ；7）统计变换后各灰度级的像素个数Nj ；8）计算变换后图像的直⽅图Pj=Nj/N 8）计算变换后图像的直⽅图Pj=Nj/N（II ）图像均衡化后的缺点：（II ）图像均衡化后的缺点：1）变换后图像的灰度级减少，某些细节消失；1）变换后图像的灰度级减少，某些细节消失；2）某些图像，如直⽅图有⾼峰，经处理后对⽐度不⾃然的过分增强。
直方图均衡化
1 直方图均衡化原理、目标、应用及编程实现1.1 直方图均衡化原理直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。
直方图均衡化就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。
直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布。
直方图规定化直方图均衡化的优点是能自动增强整个图像的对比度,但它的具体增强效果不易控制,处理的结果总是得到全局的均衡化的直方图.实际工作中,有时需要变换直方图使之成为某个特定的形状,从而有选择地增强某个灰度值范围内的对比度,这时可采用比较灵活的直方图规定化方法.直方图规定化增强处理的步骤如下:令Pr （r ）和Pz （z ）分别为原始图像和期望图像的灰度概率密度函数。
如果对原始图像和期望图像均作直方图均衡化处理，应有⎰==x r dr r P r T S 0)()((1) ⎰==xz dzz p Z G V 0)()((2) )(1V G Z -= (3)由于都是进行均衡化处理，处理后的原图像概率密度函数Ps （S ）及理想图像概率密度函数PV （V ）是相等的。
于是，我们可以用变换后的原始图像灰度级S 代替（2）式中的V 。
即Z = G - 1（S ） （4）这时的灰度级Z 便是所希望的图像的灰度级。
此外，利用（1）与（3）式还可得到组合变换函数Z = G - 1［T （r ）］ （5） 对连续图像，重要的是给出逆变换解析式。
对离散图像而言，有n n Z P ii Z =)( (6)∑-===10)()(l i i z i i Z P Z G V (7))]([)(11i i i r T G S G Z --== (8)1.2直方图均衡化目标及应用这种方法通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。
通过这种方法，亮度可以更好地在直方图上分布。
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意义：图像质量
图像曝光不足，直方 图集中在灰度级低的 一侧。
图像曝光过渡，直方 图集中在灰度级高的 一侧
图像对比度不够，像 素只占了整个直方图 区域中的很小范围。 高质量图像，像素占 全部可能的灰度级并 分布均匀。
直方图均衡
• 基本思想:
– 将原始图直方图变换为在整个灰度范围内均匀分布。
k
(r ) n n h k k
• 直方图归一化
(r ) 1 h
k k
灰度直方图的意义
灰度直方图
灰度累积直方图
• 反映各灰度级出现频数的分布情况，进而反映图 像对比(清晰)度，但不反映各灰度级的空间位置 分布。 • 直方图归一化：概率质量函数 • 累积直方图归一化：累积分布函数
直方图的意义: 场景分类
vn G( zn ) Pz ( zi )
i 0
• 若
vn sm ，将第 m 个灰度级投影到第 n 个灰度级。
• 单映射规则 (single mapping law / SML)：
min
Pr (rj ) Pz ( zi )
j 0 i 0
m
n
i 0,1, 2,..., L 1 j 0,1, 2,..., L 1
0.21
0.65 0 0
0.16
0.81 0.15 0.15
0.08
0.89 0.20 0.35
0.06
0.95 0.30 0.65
0.03
0.98 0.20 0.85
0.02
1.0 0.15 1.0
SML映射
确定映射关系 变换后直方图
3
0→3 0
4
1→4 0
5
2→5 0
6
3,4→6 0.19
6
7
7
0.20
81
0.15
直方图规定化举例
原始图像灰度级 原始图像各灰度 级像素 0/7 790 1/7 1023 2/7 850 3/7 656 4/7 329 5/7 245 6/7 122 7/7 81
计算原始直方图
原始累积直方图 规定直方图 规定累积直方图
0.19
0.19 0 0
0.25
0.44 0 0
• 目的：
– 增加像素灰度值的动态范围，增强图像整体对比度。
• 思路： – 寻找灰度映射函数 T(· )，有 h( s )
– 要求
k
sk T rk
为均匀分布。
直方图均衡原理
sk T rk • 灰度映射函数T(· )，有
• 要求：
– 变换后的灰度仍保持从黑到白的单一变化顺序 – 变换后灰度范围与原先一致。
0
rk
sk
0
ds p r dr
0
rk
直方图均衡原理
• 连续模型下直方图均衡公式：
• 离散化：
T rk p r dr
0
rk
r T rk p rj h j
j 0 j 0 j 0
k
k
k
nj n
• 一般不能证明这一离散变换能产生离散均匀概率密度 函数（均匀直方图）。但是这一离散变换的确有展开 输入图像直方图的趋势。
直方图均衡过程示例
直方图均衡结果
直方图均衡结果
3.3 直方图
直方图规定化
直方图规定化
• 直方图均衡：自动增强整幅图像的对比 度 • 直方图规定化：实现指定的直方图分布 • 思路：
– 借助直方图均衡， 即 均衡后图像相等
直方图规定化：连续模型
• 令 r 和 z 分别代表连续的输入、输出图像的 灰度级。 • 从输入图像估计Pr(r)，Pz(z)为希望输出图像 所具有的规定概率密度函数。 r z
sm T rm p r dr
m
n
0
vn G( zn ) p( z )dz
0
输入图像直方图均衡
指定直方图的均衡化
s T r G( z) v
zk G1(sk ) G1[T (rk )]
直方图规定化：离散模型
• 步骤1：对原始输入图像进行直方图均衡
第三/四课 直方图及直方图的规定化和均衡化
灰度直方图
• 灰度直方图：图像中各灰度级出现频数分 布的统计图表，1D离散函数。
• 设图像总像素个数为n，共有L级灰度，rk 是第 k 级灰度, nk 是图像中灰度级为 rk 的像 素数。直方图表示： h ( r )= n ， k =1, 2, ... , L 。 h ( r ) n k k k
直方图规定化习题：
• 给定图像具有64×64个像素，8个灰度级
• 其分布如下表，试按表中规定直方图进行 变换
原始图像灰 度级 原始图像各 灰度级像素 规定的直方 图 0/7 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 7/7
790
0
1023
0
850
0
656
0.15
329
0.20
245
0.30
122
0 0
rk
sk
直方图均衡原理
• 变换后图像在 [0,sk]灰度级范围 内像素面积 = 原图像在[0,rk]灰 度级范围内像素 r s 面积。 f ( rk ) p r dr = f ( sk ) p s ds 0 0
k k
sk T rkp s 1p r dr
zk G1 (sk ) G1[T (rk )] k 0,1,2,..., L 1
直方图规定化
zk G1 (sk ) G1[T (rk )]
sm Pr (rj )
j 0 m
k 0,1,2,..., L 1
n
• G-1(· ) 难以获得，但 sm 和vn 可获得
sm T (rm ) Pr (rj )
j 0 j 0 m m
nj n
m 0,1, 2,..., L 1
• 步骤2：根据指定的直方图分布，进行直方图 均衡 n
vn G( zn ) Pz ( zi )
i 0
n 0,1, 2,..., L 1
• 步骤3：求步骤2的反变换 ，将原始直方图对 应映射到规定直方图
• 满足约束条件
– 在0 ≤ r ≤ 1 中，T(r)是单调递增函数， – 且0 ≤ T(r) ≤ 1
直方图均衡原理
• 由于sk 取值不一定为整数，因此先考虑连续概 率分布情况，再离散化。
均衡后
• 概率分布函数：
f ( rk ) p r dr ; f ( sk ) p s ds
5,6,7→7
7
0.25
0.21
0.24
0.11
直 方 图 规 定 化 举 例
累积直方图
累积直方图
映射关系：0,1,2,3 → 1 4,5 → 3 6,7 → 6