成都七中九年级上期末考试数学试题及答案

2011—2012学年度（上期）初2012级期末诊断性评价

数

学

（时间：120分钟，总分：150分）

A 卷（共100分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、3的倒数是（

）

A ．3

B ．

3

C ．

3

1D ．

3

12、已知12b a ，则124b a

的值为（

）

A ．

1

B ．0

C ．1

D ．3

3、如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是（

）

4、在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B 的值为（

）

A ．

12

B ．

22

C ．

32

D ．

33

5、某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量

P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：

100

2P x .若商店在试销期

间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（

）.

A ．(30)(1002)200x x

B ．(1002)200

x x C ．(30

)(100

2)

200

x x D ．(30)(2100)

200

x

x 6、反比例函数k y

x

在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点

P 作PA ⊥x 轴交x 轴于点A , 已知

PAO 的面积为3，则k 的值为（

）

A ．6

B ．

6

C ．3

D ．

3

7、如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A →M →N →C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了（）A ．7米B ．6米

C ．5米

D ．4米

8、将抛物线

2

3y x 先向左平移2个单位，再向下平移

1个单位后得

到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）

A ．23(2)

1y x B ．2

3(2)1y x C ．

2

3(2)

1

y

x

D ．

2

3(2)

1

y

x

A ．

B ．

C ．

D ．

正面

9、下列四个图象表示的函数中，当

x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（

）

10、已知二次函数c bx ax

y

2

)0(a 的图象如图所示，

给出以下结论：①0abc

；②当1x

时，函数有最大值；

③当13x x

或时，函数y 的值都等于0；

④024c b a 其中正确结论的个数是（

）A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题（每空4分，共16分）

11、化简

▲

．

12、如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，DE 平分∠ADC ，则BE ＝▲

．

13、若关于

x 一元二次方程02)2(2

a x a x

的两个实数根

分别是3、b ，则b ▲

．

14、如图，矩形

ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点

B 、D 在反比例函数x

y

6（

x ＞0）的图象上，则点C 的坐标为

▲．

三、计算题（15题6分，16题每小题6分，共18分) 15、计算：245sin 22012

2

18

1

；

16、解方程：（1）x x

23

2

；

（2）

1

21

31

22

x x

x x

四、解答题(每小题8分，共16分)

17、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在万达广场上放风筝．如图他在A 处

时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D

处．此时风筝线AD 与水平线的夹角为

30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离

A 处10米的

B 处，

此时风筝线

BD 与水平线的夹角为

45°．已知点A 、B 、C

在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋的风筝

线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，

结果保留

根号）

x x x x

y

y

y

y

O O O O A ．

B ．

C ．

D ．

18、今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是他们两人分

别提出一个方案：

小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停

在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门

票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．

小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字

之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．

（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？

（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？

五、解答题(每小题10分，共20分)

19、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝4－2m

x

(x＞0)的图象于点A、B，

交x轴于点C．(1)求m的取值范围；

(2)若点A的坐标是(2，－4)，且BC

AB

＝

1

3

，求m的值和一次函数的

解析式．

20、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．

(1)求证：△FOE≌△DOC；

(2)求sin∠OEF的值；

(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求AB CD

GH

的值．

B 卷（共50分）

一、填空题。（每题4分，共20分）21、已知二次函数

m x

x

y

22

的部分图象如图所示，则关于

x 的一元二次方程

022

m

x

x

的解为▲．

22、如图，已知梯形

ABCD 中，

90B

,AD//BC ，沿着CE 翻折，点D 与点B 重合，AD=2，AB=4，则E C B

t a n =▲，CD=▲．

23、设

1x 、2x 是一元二次方程03

42

x

x 的两个根，且

23

522

2

2

1a

x x x ，则a =

▲

．

24、如图①，在直角梯形ABCD 中，∠B=90，AB//CD ，动点P 从B 点出发，由B →C →D →A

沿边运动。设点P 运动的路程为

x ，ABP 的面积为y ，如果关于x 的函数y 的图象如图②

所示，则

ABC 的面积为

▲

．

25、如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆第n 个图案用▲根

火柴棍（用含

n 的代数式表示）．

26、（8分）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液晶显

示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱

2台和液晶显示器

5台，共需要资金

4120

元．

（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过

22240元．根

据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售

完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利

最大？最大利润是多少？

①

②

③

,,

27、(10分)已知,矩形ABCD 中,4AB cm ,8BC cm ,AC 的垂直平分线

EF 分别交AD 、

BC 于点E 、F ,垂足为O.

(1)如图1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；

(2)如图2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB 和CDE 各边匀速运动一周

.即点

P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中,

①已知点P 的速度为每秒

5cm ,点Q 的速度为每秒

4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四

点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.

②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab

),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点

的四边形是平行四边形

,求a 与b 满足的数量关系式

.

28、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x

y 2

的图象与x 轴交于A 、B

两点，

A 点在原点的左侧，

B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于

C （0，

3）点，点P 是

直线BC 下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ’Ｃ，那么是否存在点P ，使

四边形POP ’Ｃ为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大并求出此时

P 点的坐标和四边形

ABPC 的最大面积.

A

B

C

D

E

F 图1

O

图2

A

B

C

D

E

F

P

Q

备用图

A

B

C

D

E F P Q

参考答案与评分标准

A 卷

一、1、D ；2、A ；3、B ；4、B ；5、A ；6、B ；7、B ；8、C ；9、D ；10、C. 二、11、4；12、3；13、2；14、（3，6）. 三、15、12；16、（1）

31

x ，12

x ；（2）1x

，是原方程的增根，原方程无解

.

17、解：设CD=x ,则BC=x ，AC=x 3，

……………………

1分

∵AB+BC=AC ，∴x x 310，……………………4分解得：535x

……………………6分∴ BD=

256

52x

.

……………………

7分

则小明此时的风筝线的长度为

256

5米．

……………………

8分

18、解：（1）小明获得门票的概率是

2

16

3，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可

能性都是2

1,,,,,,,,,,,,,

3分

（2）

或

,,,,,,,,,5分

1 2 3

1 2 3 4 2

3

4

5

3 4 5 6

开始

1 2 3

1

2 3 1 2 3 1 2 3 数字之和：23

4

3

4

5

4

5

6

第二次

第一次

和

小华获得门票的概率是9

5，小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同. 小华获得门票的可能性是9

5，小明获得门票的可能性是

9

4,,,,,,,8分

19、解：（1）由m 24＜0，得：m ＞2.

,,,,,,,

4分

（2）分别过点

A 、

B 作

x 轴的垂线交x 轴于点D 、E,

将A(2,-4)代入y ＝

4－2m

x

得：8

24m ∴6m

,,,,,,,

6分

∴反比例函数的解析式为：

x y

8∵AD ⊥

x 轴，BE ⊥x 轴,

∴AD//BE ∴

4

1AC

BC DA

BE 而AD=4, ∴BE=1, ∴B(8,-1) ,,,,,,,

8分

将A(2,-4)、B(8,-1)代入y ＝kx ＋b

1

842b

k

b k ，解得：

5

2

1b

k ∴一次函数的解析式为：

5

2

1x

y

,,,,,,,

10分

20、解：（1）证明：∵E ，F 分别为线段OA ，OB 的中点，

∴EF ∥AB ，AB ＝2EF ，∵AB ＝2CD ，∴EF ＝CD ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，

∴∠OEF ＝∠OCD ，∠OFE ＝∠ODC ，∴△FOE ≌△DOC ；

,,,,,,,

3分

（2）在△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，∴2

2

2

2

(2)

5AC

AB

BC

BC BC

BC

5sin 5

BC CAB

AC

．

∵EF ∥AB ，∴∠OEF ＝∠CAB ，∴5sin

sin 5

OEF CAB

,,,,,,,6分

（3）∵△FOE ≌△DOC ，

∴OE ＝OC ，

∵AE ＝OE ，AE ＝OE ＝OC ，

∴

23

CE CA

．

∵EF ∥AB ，∴△CEH ∽△CAB ，∴

23EH CE AB

CA ，

∴243

3

CE EH

AB

CD CA ，,,,,,,,8分

∵EF ＝CD ，∴43

EH EF ，113

3

FH EF CD ，

同理13

GE CD ，∴53GH CD ，

∴

2955

3

AB CD CD CD GH

CD ,,,,,,,

10分

B 卷

一、21、

11

x ，32

x ；22、

2

1，5；23、8；24、16；25、n n

222

.

二、26、解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x ，y 元，

根据题意得：

4120527000810y x

y x ,,,,,,,

2分

解得：

800

60y

x 答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；,,,,,,,4分

（2）设该经销商购进电脑机箱

m 台，购进液晶显示器

)50(m 台，

根据题意得：4100

)

50(1601022240)50(80060m m m m 解得：24≤m ≤26，

,,,,,,,

6分

因为

m 要为整数，所以可以取

24、25、26，

从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：

26台，

②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；③电脑箱：26台，液晶显示器：

24台．

∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，方案二的利润：25×10+25×160=4250，方案三的利润：26×10+24×160=4100，∴方案一的利润最大为

4400元．

,,,,,,,

8分

（其余方法合理都可以给分）

27、解：（1）(1)证明:①∵四边形ABCD 是矩形

∴AD ∥BC

∴

CAD

ACB ,

AEF

CFE

A

B

C

D

E

F

O

∵EF 垂直平分AC ,垂足为O ∴OA OC

∴AOE ≌COF ∴OE OF

∴四边形AFCE 为平行四边形又∵EF AC

∴四边形AFCE 为菱形

,,,,,,,

2分

②设菱形的边长

AF

CF xcm ,则(8)BF x cm

在Rt ABF 中,4AB cm 由勾股定理得2

2

2

4

(8

)

x x ,解得5

x

∴5AF cm ,,,,,,,4分

(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上,也不能构成平行四边形

.因此只有当P 点在

BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形

,,,,,,,5分

∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC

QA

∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒

∴5PC t ,12

4QA t ∴512

4t

t ,解得43

t

∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时

,4

3

t

秒.,,,,,,,8分②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的

对应边上.

分三种情况:

i)如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时,AP CQ ,即12a b,得12a b ii)如图2,当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时,AQ CP , 即12b a ,得12a b iii)

如图3,当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时,AP

CQ ,即12a

b ,得12a

b

综上所述,a 与b 满足的数量关系式是

12a

b (0)

ab

,,,,,,,

10分

28、解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得

30

3c c b ,,,,,,,,2分

解得：

3

2c

b 所以二次函数的表达式为：

322

x x

y

,,,,,,,,,,,

3分

（2）存在点P ，使四边形POP /

C 为菱形．设P 点坐标为（x ，322

x x ），

PP /

交CO 于E

若四边形POP

/

C 是菱形，则有PC ＝PO ．

A

B

C

D

E

F

P

Q

A

B

C

D

E F P Q

A

B

D

E

F P

Q

C

A

B

C

D E

F P Q

图1

图2

图3

连结PP

/

则PE ⊥CO 于E ，

∴OE=EC =2

3

∴

y =

2

3．,,,,,,,,,,6分

∴322

x

x

=2

3

解得

1x =

2

10

2

，

2x =

210

2（不合题意，舍去）

∴P 点的坐标为（

2

102

，

2

3）,,,,,,,,,,8分

（3）过点P 作

y 轴的平行线与

BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，322

x x

），

易得，直线BC 的解析式为3

x y 则Q 点的坐标为（x ，x －3）.

FB

QP OF

QP OC AB S S

S S CPQ

BPQ

ABC

ABPC

2

12

12

1

四边形)

0(212

1FB F QP OC AB OB

QP OC AB 2

1213

)

3(2

13

42

12x x =

8

7523232

x ,,,,,10分

当2

3x

时，四边形ABPC 的面积最大

此时P 点的坐标为

4

15,

23，四边形ABPC 的

面积8

75的最大值为

．,,,,,,12分