初中数理化公式大全 (1)

初中数学公式大全

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等

的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形

全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第

三边

81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半L=（a+b）÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／

n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形

和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等

于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着

条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它

的内对角

121①直线L和⊙O相交d＜r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d＞r

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离d＞R+r ②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180

145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

147完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

148平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

（还有一些，大家帮补充吧）

实用工具:常用数学公式

公式分类公式表达式

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

ta n(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c 的夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2

圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r

锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h

物理量（单位）公式备注公式的变形

速度V（m/S） v= S：路程/t：时间

重力G (N） G=mg m：质量 g：9.8N/kg或者10N/kg 密度ρ（kg/m3）ρ=m/V m：质量 V：体积

合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2

方向相反：F合=F1—F2 方向相反时，F1>F2

浮力F浮

(N) F浮=G物—G视 G视：物体在液体的重力

浮力F浮

(N) F浮=G物此公式只适用

物体漂浮或悬浮

浮力F浮

(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排：排开液体的重力

m排：排开液体的质量

ρ液：液体的密度

V排：排开液体的体积

(即浸入液体中的体积)

杠杆的平衡条件 F1L1= F2L2 F1：动力 L1：动力臂

F2：阻力 L2：阻力臂

定滑轮 F=G物

S=h F：绳子自由端受到的拉力

G物：物体的重力

S：绳子自由端移动的距离

h：物体升高的距离

动滑轮 F= （G物+G轮）

S=2 h G物：物体的重力

G轮：动滑轮的重力

滑轮组 F= （G物+G轮）

S=n h n：通过动滑轮绳子的段数

机械功W

（J） W=Fs F：力

s：在力的方向上移动的距离

有用功W有

总功W总 W有=G物h

W总=Fs 适用滑轮组竖直放置时

机械效率η= ×100%

功率P

（w） P=

W：功

t：时间

压强p

（Pa） P=

F：压力S：受力面积

液体压强p

（Pa） P=ρgh ρ：液体的密度

h：深度（从液面到所求点

的竖直距离）

热量Q

（J）Q=cm△t c：物质的比热容 m：质量△t：温度的变化值

燃料燃烧放出

的热量Q（J） Q=mq m：质量

q：热值

常用的物理公式与重要知识点

一．物理公式

单位）公式备注公式的变形

串联电路

电流I（A）I=I1=I2=…… 电流处处相等串联电路

电压U（V）U=U1+U2+…… 串联电路起

分压作用

串联电路

电阻R（Ω）R=R1+R2+……

并联电路

电流I（A）I=I1+I2+…… 干路电流等于各支路电流之和（分流）

并联电路

电压U（V）U=U1=U2=……

并联电路

电阻R（Ω）= + +……

欧姆定律 I=

电路中的电流与电压

成正比，与电阻成反比

电流定义式 I=

Q：电荷量（库仑）

t：时间（S）

电功W

（J） W=UIt=Pt U：电压 I：电流

t：时间 P：电功率

电功率 P=UI=I2R=U2/R U:电压 I：电流R：电阻

电磁波波速与波

长、频率的关系 C=λν C：

物理量单位公式

名称符号名称符号

质量 m 千克 kg m=pv

温度 t 摄氏度°C

速度 v 米／秒 m/s v=s/t

密度 p 千克／米3 kg/m3 p=m/v

力（重力） F 牛顿（牛） N G=mg

压强 P 帕斯卡（帕） Pa P=F/S

功 W 焦耳（焦） J W=Fs

功率 P 瓦特（瓦） w P=W/t

电流 I 安培（安） A I=U/R

电压 U 伏特（伏） V U=IR

电阻 R 欧姆（欧） R=U/I

电功 W 焦耳（焦） J W=UIt

电功率 P 瓦特（瓦） w P=W/t=UI

热量 Q 焦耳（焦） J Q=cm(t-t°)

比热 c 焦／（千克°C）J/(kg°C)

真空中光速3×108米／秒

g 9.8牛顿／千克

15°C空气中声速 340米／秒

初中物理公式汇编

【力学部分】

1、速度：V=S/t

2、重力：G=mg

3、密度：ρ=m/V

4、压强：p=F/S

5、液体压强：p=ρgh

6、浮力：

（1）、F浮＝F’－F (压力差)

（2）、F浮＝G－F (视重力)

（3）、F浮＝G (漂浮、悬浮)

（4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排

7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L2

8、理想斜面：F/G＝h/L

9、理想滑轮：F=G/n

10、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向)

11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高)

12、功率：P＝W/t＝FV

13、功的原理：W手＝W机

14、实际机械：W总＝W有＋W额外

15、机械效率：η＝W有/W总

16、滑轮组效率：

（1）、η＝G/ nF(竖直方向)

（2）、η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) （3）、η＝f / nF (水平方向)

【热学部分】

1、吸热：Q吸＝Cm(t－t0)＝CmΔt

2、放热：Q放＝Cm(t0－t)＝CmΔt

3、热值：q＝Q/m

4、炉子和热机的效率：η＝Q有效利用/Q燃料

5、热平衡方程：Q放＝Q吸

6、热力学温度：T＝t＋273K

【电学部分】

1、电流强度：I＝Q电量/t

2、电阻：R=ρL/S

3、欧姆定律：I＝U/R

4、焦耳定律：

（1）、Q＝I2Rt普适公式)

（2）、Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2t/R (纯电阻公式) 5、串联电路：

（1）、I＝I1＝I2

（2）、U＝U1＋U2

（3）、R＝R1＋R2 （1）、W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公式)

（2）、W＝I2Rt＝U2t/R (纯电阻公式)

9电功率：

（1）、P＝W/t＝UI (普适公式)

（2）、P＝I2R＝U2/R (纯电阻公式)

【常用物理量】

1、光速：C＝3×108m/s (真空中)

2、声速：V＝340m/s (15℃)

3、人耳区分回声：≥0．1s

4、重力加速度：g＝9．8N/kg≈10N/kg

5、标准大气压值：

760毫米水银柱高＝1．01×105Pa

6、水的密度：ρ＝1．0×103kg/m3

7、水的凝固点：0℃

8、水的沸点：100℃

9、水的比热容：

C＝4．2×103J/(kg?℃)

10、元电荷：e＝1．6×10-19C

11、一节干电池电压：1．5V

12、一节铅蓄电池电压：2V

13、对于人体的安全电压：≤36V（不高于36V）

14、动力电路的电压：380V

15、家庭电路电压：220V

16、单位换算：

（1）、1m/s＝3．6km/h

（2）、1g/cm3 ＝103kg/m3

（3）、1kw?h＝3．6×106J

（4）、U1/U2＝R1/R2 (分压公式)

（5）、P1/P2＝R1/R2

6、并联电路：

（1）、I ＝I1＋I2 （2）、U ＝U1＝U2 （3）、1/R ＝1/R1＋1/R2 [ R ＝R1R2/(R1＋R2)] （4）、I1/I2＝R2/R1(分流公式) （5）、P1/P2＝R2/R1 7定值电阻： （1）、I1/I2＝U1/U2 （2）、P1/P2＝I12/I22 （3）、P1/P2＝U12/U22 8电功： 相关内容 ? 初中物理光学，电学，热学，声学，力学知识结构 ? 急需初中物理基本物理量 公式总结 ? 需要达人帮忙整理物理公式等 ? 初中物理力学、电学、功率、等公式及单位 ? 初中物理中的电学，机械能，光学，力学需要掌握的公... 更多相关问题>> 查看同主题问题：初中物理 力学 力学 公式 其他回答 共 1 条 1、速度：V=S/t 2、重力：G=mg 3、密度：ρ=m/V 4、压强：p=F/S 5、液体压强：p=ρgh 6、浮力： （1）、F 浮＝F’－F (压力差) （2）、F 浮＝G －F (视重力) （3）、F 浮＝G (漂浮、悬浮) （4）、阿基米德原理：F 浮=G 排＝ρ液gV 排 7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L2 8、理想斜面：F/G ＝h/L 9、理想滑轮：F=G/n 10、实际滑轮：F ＝(G ＋G 动)/ n (竖直方向) 11、功：W ＝FS ＝Gh (把物体举高) 12、功率：P ＝W/t ＝FV 13、功的原理：W 手＝W 机 14、实际机械：W 总＝W 有＋W 额外 15、机械效率： η＝W 有/W 总 16、滑轮组效率： （1）、η＝G/ nF(竖直方向) （2）、η＝G/(G ＋G 动) (竖直方向不计摩擦) （3）、η＝f / nF (水平方向) 【热 学 部 分】 1、吸热：Q 吸＝Cm(t －t0)＝Cm Δt 2、放热：Q 放＝Cm(t0－t)＝Cm Δt 3、热值：q ＝Q/m 4、炉子和热机的效率： η＝Q 有效利用/Q 燃料 5、热平衡方程：Q 放＝Q 吸 6、热力学温度：T ＝t ＋273K 【电 学 部 分】 1、电流强度：I ＝Q 电量/t 2、电阻：R=ρL/S 3、欧姆定律：I ＝U/R 4、焦耳定律： （1）、Q ＝I2Rt 普适公式) （2）、Q ＝UIt ＝Pt ＝UQ 电量＝U2t/R (纯电阻公式) 5、串联电路： （1）、I ＝I1＝I2 （2）、U ＝U1＋U2 （3）、R ＝R1＋R2 （4）、U1/U2＝R1/R2 (分压公式) （5）、P1/P2＝R1/R2 6、并联电路： （1）、I ＝I1＋I2 （2）、U ＝U1＝U2 （3）、1/R ＝1/R1＋1/R2 [ R ＝R1R2/(R1＋R2)] （4）、I1/I2＝R2/R1(分流公式) （5）、P1/P2＝R2/R1 7定值电阻： （1）、I1/I2＝U1/U2 （2）、P1/P2＝I12/I22 （3）、P1/P2＝U12/U22 8电功： （1）、W ＝UIt ＝Pt ＝UQ (普适公式) （2）、W ＝I2Rt ＝U2t/R (纯电阻公式) 9电功率： （1）、P ＝W/t ＝UI (普适公式) （2）、P ＝I2R ＝U2/R (纯电阻公式) 【常 用 物 理 量】 1、光速：C ＝3×108m/s (真空中) 2、声速：V ＝340m/s (15℃) 3、人耳区分回声：≥0．1s 4、重力加速度：g ＝9．8N/kg≈10N/kg 5、标准大气压值： 760毫米水银柱高＝1．01×105Pa 6、水的密度：ρ＝1．0×103kg/m3 7、水的凝固点：0℃ 8、水的沸点：100℃ 9、水的比热容： C ＝4．2×103J/(kg?℃) 10、元电荷：e ＝1．6×10-19C 11、一节干电池电压：1．5V 12、一节铅蓄电池电压：2V 13、对于人体的安全电压：≤36V（不高于36V ）

14、动力电路的电压：380V

15、家庭电路电压：220V

16、单位换算：

（1）、1m/s＝3．6km/h

（2）、1g/cm3 ＝103kg/m3

（3）、1kw?h＝3．6×106J物理量计算公式备注

速度υ= S / t1m / s = 3.6 Km / h

声速υ= 340m / s

光速C = 3×108 m /s

密度ρ= m / V 1 g / c m3 = 103 Kg / m3

合力 F = F1 - F2

F = F1 + F2 F1、F2在同一直线线上且方向相反F1、F2在同一直线线上且方向相同

压强p = F / S

p =ρg h p = F / S适用于固、液、气

p =ρg h适用于竖直固体柱

p =ρg h可直接计算液体压强

1标准大气压= 76 cmHg柱= 1.01×105 Pa = 10.3 m水柱

浮力①F浮= G – F

②漂浮、悬浮：F浮= G

③F浮= G排=ρ液g V排

④据浮沉条件判浮力大小（1）判断物体是否受浮力

（2）根据物体浮沉条件判断物体处

于什么状态

（3）找出合适的公式计算浮力

物体浮沉条件（前提：物体浸没在液体中且只受浮力和重力）：

①F浮＞G（ρ液＞ρ物）上浮至漂浮②F浮=G（ρ液=ρ物）悬浮

③F浮＜G（ρ液＜ρ物）下沉

杠杆平衡条件F1 L1 = F2 L 2 杠杆平衡条件也叫杠杆原理

滑轮组 F = G / n

F =（G动+ G物）/ n

SF = n SG 理想滑轮组

忽略轮轴间的摩擦

n：作用在动滑轮上绳子股数

功W = F S = P t 1J = 1N?m = 1W?s

功率P = W / t = Fυ1KW = 103 W，1MW = 103KW

有用功W有用= G h（竖直提升）= F S（水平移动）= W总– W额=ηW总

额外功W额= W总– W有= G动h（忽略轮轴间摩擦）= f L（斜面）总功W总= W有用+ W额= F S = W有用/ η

机械效率η= W有用/ W总

η=G /（n F）

= G物/（G物+ G动）定义式

适用于动滑轮、滑轮组

中考物理所有的公式

特点或原理串联电路并联电路

时间：t t=t1=t2 t=t1=t2

电流：I I = I 1= I 2 I = I 1+ I 2

电压：U U = U 1+ U 2 U = U 1= U 2

电荷量：Q电Q电= Q电1= Q电2 Q电= Q电1+ Q电2

电阻：R R = R 1= R 2 1/R=1/R1+1/R2 [R=R1R2/(R1+R2)]

电功：W W = W 1+ W 2 W = W 1+ W 2

电功率：P P = P 1+ P 2 P = P 1+ P 2

电热：Q热Q热= Q热1+ Q热2 Q热= Q热1+ Q热2

物理量（单位）公式备注公式的变形

速度V（m/S）v= S：路程/t：时间

重力G

（N）G=mg m：质量

g：9.8N/kg或者10N/kg

密度ρ

（kg/m3）ρ=

m：质量

V：体积

合力F合

（N）方向相同：F合=F1+F2

方向相反：F合=F1—F2 方向相反时，F1>F2

浮力F浮

(N) F浮=G物—G视G视：物体在液体的重力

浮力F浮

(N) F浮=G物此公式只适用

物体漂浮或悬浮

浮力F浮

(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排G排：排开液体的重力

m排：排开液体的质量

ρ液：液体的密度

V排：排开液体的体积

(即浸入液体中的体积)

杠杆的平衡条件F1L1= F2L2 F1：动力 L1：动力臂

F2：阻力 L2：阻力臂

定滑轮F=G物

S=h F：绳子自由端受到的拉力

G物：物体的重力

S：绳子自由端移动的距离

h：物体升高的距离

动滑轮F= （G物+G轮）

S=2 h G物：物体的重力

G轮：动滑轮的重力

滑轮组F= （G物+G轮）

S=n h n：通过动滑轮绳子的段数

机械功W

（J）W=Fs F：力

s：在力的方向上移动的距离

有用功W有

总功W总W有=G物h

W总=Fs 适用滑轮组竖直放置时

机械效率η= ×100%

功率P

（w）P=

W：功

t：时间

压强p

（Pa）P=

F：压力

S：受力面积

液体压强p

（Pa）P=ρgh ρ：液体的密度

h：深度（从液面到所求点

的竖直距离）

热量Q

（J）Q=cm△t c：物质的比热容 m：质量△t：温度的变化值

燃料燃烧放出

的热量Q（J）Q=mq m：质量

q：热值

常用的物理公式与重要知识点

一．物理公式

单位）公式备注公式的变形

串联电路

电流I（A）I=I1=I2=…… 电流处处相等

串联电路

电压U（V）U=U1+U2+…… 串联电路起

分压作用

串联电路

电阻R（Ω）R=R1+R2+…… 并联电路

电流I（A）I=I1+I2+…… 干路电流等于各

支路电流之和（分流）

并联电路

电压U（V）U=U1=U2=……

并联电路

电阻R（Ω）= + +……

欧姆定律I=

电路中的电流与电压

成正比，与电阻成反比

电流定义式I=

Q：电荷量（库仑）

t：时间（S）

电功W

（J）W=UIt=Pt U：电压 I：电流

t：时间 P：电功率

电功率P=UI=I2R=U2/R U:电压 I：电流

R：电阻

电磁波波速与波

长、频率的关系C=λν C：波速（电磁波的波速是不变的，等于3×108m/s）

λ：波长ν：频率

二．知识点

1．需要记住的几个数值：

a．声音在空气中的传播速度：340m/s b光在真空或空气中的传播速度：3×108m/s

c．水的密度：1.0×103kg/m3 d．水的比热容：4.2×103J/（kg?℃）

e．一节干电池的电压：1.5V f．家庭电路的电压：220V

g．安全电压：不高于36V

2．密度、比热容、热值它们是物质的特性，同一种物质这三个物理量的值一般不改变。例如：一杯水和一桶水，它们的的密度相同，比热容也是相同，3．平面镜成的等大的虚像，像与物体关于平面镜对称。

3．声音不能在真空中传播，而光可以在真空中传播。4．超声：频率高于2000的声音，例：蝙蝠，超声雷达；

5．次声：火山爆发，地震，风爆，海啸等能产生次声，核爆炸，导弹发射等也能产生次声。

6．光在同一种均匀介质中沿直线传播。影子、小孔成像，日食，月食都是光沿直线传播形成的。

7．光发生折射时，在空气中的角总是稍大些。看水中的物，看到的是变浅的虚像。

8．凸透镜对光起会聚作用，凹透镜对光起发散作用。9．凸透镜成像的规律：物体在2倍焦距之外成缩小、

倒立的实像。在2倍焦距与1倍焦距之间，成倒立、放大的实像。在1倍焦距之内，成正立，放大的虚像。

10．滑动摩擦大小与压力和表面的粗糙程度有关。滚动摩擦比滑动摩擦小。

11．压强是比较压力作用效果的物理量，压力作用效果与压力的大小和受力面积有关。

12．输送电压时，要采用高压输送电。原因是：可以减少电能在输送线路上的损失。

13．电动机的原理：通电线圈在磁场中受力而转动。是电能转化为机械能。

14．发电机的原理：电磁感应现象。机械能转化为电能。话筒，变压器是利用电磁感应原理。

15．光纤是传输光的介质。

16．磁感应线是从磁体的N极发出，最后回到S极。

硝酸镁硝酸铜硝酸钙亚硝酸钠碳酸钠碳酸钙碳酸

镁

MgNO3 Cu(NO3)2 Ca(NO3)2 NaNO3 Na2CO3 CaCO3 MgCO3

碳酸钾（常见的盐）

K2CO3

氢氧化钠氢氧化钙氢氧化钡氢氧化镁氢氧化铜氢氧化钾氢氧化铝

NaOH Ca(OH)2 Ba(OH)2 Mg(OH)2 Cu(OH)2 KOH Al( OH)3

氢氧化铁氢氧化亚铁（常见的碱）

Fe(OH)3 Fe(OH)2

甲烷乙炔甲醇乙醇乙酸 (常见有机物)

CH4 C2H2 CH3OH C2H5OH CH3COOH

碱式碳酸铜石膏熟石膏明矾绿矾

Cu2(OH)2CO3 CaSO4?2H2O 2 CaSO4?H2O KAl(SO4)2?12H2O FeSO4?7H2O

蓝矾碳酸钠晶体（常见结晶水合物）

CuSO4?5H2O Na2CO3?10H2O

尿素硝酸铵硫酸铵碳酸氢铵磷酸二氢钾（常见化肥）

CO(NH2)2 NH4NO3 (NH4)2SO4 NH4HCO3 KH2PO4

1、（2006?嘉峪关）为节约用水，某学生于本学期初制定了详细的用水计划，如果实际比计划每天多用2t 水，那么本学期的用水量将会超过2530t；如果实际每天比计划节约2t水，那么本学期用水量将不会超过2200t，若本学期在校时间按110天计算，那么学校每天用水量将控制在什么范围内？

2、（2006?淮安）小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢．本场比赛特里、纳什各得了多少分？

3、（2006?哈尔滨）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可以购进A 型轿车8辆，B型轿车18辆．

（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？

4、（2006?常德）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．

（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．

①试问该经营业主有哪几种进货方案？

②设该业主计划购进空调t台，这两种电器销售完后，所获得的利润为W元、求W关于t的函数解析式，并利用函数的性质说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？

5、（2005?重庆）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的7：00至24：00为用电高峰期，电价为a元/度；每天0：00至7：00为用电平稳期，电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用

电量和电费的情况统计表：

（1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a、b的

值；

（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？

6、（2005?中山）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？

7、（2005?浙江）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2．求x的取值范围．

8、（2005?潍坊）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？9、（2005?三明）4个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志义务劳动，管理员要求每个人必须独立装订，

而且每个男生的装订数是每个女生的2倍，在装订过程中发现，女生们的装订总数肯定会超过30本，男，女生们的装订总数肯定不到98本．问：男，女生平均每人各装订多少本？

10、（2005?茂名）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最

少运费是多少元？

11、（2005?哈尔滨）双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装

10件，需要1810元；若购进A 种型号服装12件，B

种型号服装8件，需要1880元，

（1）求A ，B 两种型号的服装每件分别多少元？ （2）若销售1件A 型服装可获利18元，销售1件B 型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？ 12、（2005?常州）七（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：

（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制

作A 型和B 型陶艺品的件数．

13、（2004?江西）仔细观察下图，认真阅读对话

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少

元？

14、（2001?苏州）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A 、B 、C 三类，A 类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；

（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A 类年票比较合算． 15、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．最多有多少间宿舍，多少名女生？ 16、（2003?昆明）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买3000千克以上（含3 000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5 000元．

（1）分别写出该公司的两种购买方案的付款y （元）与所购买的水果量x （千克）之间的函数关系式． （2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？说明理由．

17、汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

18、（2004?淄博）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房．如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

19、（2003?南京）一个长方形足球场的长为xm，宽为70m．如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间）

20、为了支援灾区学校灾后重建，我校决定再次向灾区捐助床架60个，课桌凳100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆，将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套．（1）学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有哪几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

21、（2004?北碚区）光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生总人数共是多少人？

22、和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．

（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．

23、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页，求张力平均每天读多少页？（答案取整数）

24、课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够．问有几个小组？

25、某旅店有两种客房，甲种客房每间可安排4位客人入住，乙种客房每间可安排3位客人入住．如果将某班男生都安排到甲种客房，将有一间客房住不满；若都安排到乙种客房，还有2人没处住．已知该旅店两种客房的数量相等，求该班男生人数． 26、（2003?苏州）我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年风日平均风速不小于3m/s 的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m/s 的时间约占60天，为了充分利用风能这种绿色资源，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A 、B 两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电

（1）若这个发电厂购买x 台A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为 _________ /kw?h ；

（2）已知A 型风力发电机每台0.3万元，B 型风力发电机每台0.2万元该发电厂拟购买风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电机

厂每年的发电量不少于102000kw?h ，请你提供符合条件的购机方案．

27、某旅行团到某地参观学习，安排住宿时发现，如果每间宿舍住4人，则有18人没有宿舍住；如果每间住6人，则有一间不空也不满．求该旅行团有多少人及安排住宿的房间有多少间？

28、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． （1）请你计算该企业有几种购买方案；

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种方案购买？

29、某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A 种型号衣服9件，B 种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A 种型号衣服12件，B 种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A 型号衣服可获利18元，销售一件B 型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A 型号衣服不多于28件．

（1）求A 、B 型号衣服进价各是多少元？

（2）若已知购进A 型号衣服是B 型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案． 30、（2009?泰安）某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件．

（1）求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？ （2）若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

答案与评分标准

解答题

1、（2006?嘉峪关）为节约用水，某学生于本学期初制定了详细的用水计划，如果实际比计划每天多用2t水，那么本学期的用水量将会超过2530t；如果实际每天比计划节约2t水，那么本学期用水量将不会超过2200t，若本学期在校时间按110天计算，那么学校每天用水量将控制在什么范围内？

考点：一元一次不等式组的应用。

专题：应用题。

分析：关系式为：①110×（计划+2）＞2530；②110×（计划﹣2）＜2200，根据不等式列不等式组，解不等式组即可求解．

解答：解：设学校计划每天用水x吨，依题意可得

解不等式①得x+2＞23，即x＞21，

解不等式②得x﹣2≤20，即x≤22，

∴不等式组的解集21＜x≤22，

答：学校的每天用水吨数应控制在21～22吨．

点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．

2、（2006?淮安）小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢．本场比赛特里、纳什各得了多少分？

考点：一元一次不等式组的应用。

分析：关键描述语是：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．不等关系为：特里得分×2﹣纳什得分＞10；纳什得分×2＞特里得分×3．根据这两个不等关系就可以列出不等式组，从而求解．

解答：解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得了（x+12）分，根据题意，得．

解得22＜x＜24．

因为x为整数，故x=23，23+12=35．23＞20．

答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等式组．并且要注意未知数的取值是正整数．

3、（2006?哈尔滨）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可以购进A 型轿车8辆，B型轿车18辆．

（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

专题：方案型。

分析：（1）等量关系为：10辆A轿车的价钱+15辆B 轿车的价钱=300万元；8辆A轿车的价钱+18辆B轿车的价钱=300万元；

（2）根据（1）中求出AB轿车的单价，然后根据关键语“用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元”列出不等式组，判断出不同的购车方案，进而求出不同方案的获利的多少．

解答：解：（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元．

根据题意得

解得

答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元；

（2）设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30﹣a）辆．

根据题意得

解此不等式组得18≤a≤20．

∵a为整数，∴a=18，19，20．

∴有三种购车方案．

方案一：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；

方案二：购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11

辆；

方案三：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆．

汽车销售公司将这些轿车全部售出后：

方案一获利18×0.8+12×0.5=20.4（万元）；

方案二获利19×0.8+11×0.5=20.7（万元）；

方案三获利20×0.8+10×0.5=21（万元）．

答：有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元．

点评：此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为列方程组和列不等式组解应用题．

4、（2006?常德）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．

（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．

①试问该经营业主有哪几种进货方案？

②设该业主计划购进空调t台，这两种电器销售完后，所获得的利润为W元、求W关于t的函数解析式，并利用函数的性质说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

专题：方案型。

分析：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x元和y元，根据购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，

需要资金22500元可以列出方程

组

，解方程组即可求出结果；

（2）①设该业主计划购进空调t台，则购进电风扇（70﹣t）台，根据购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元可以

列出不等式组，解

不等式组即可求出哪几种进货方案．

②设这两种电器销售完后，所获得的利润为W，则根据已知条件可以列出W与t的函数关系式，利用函数的性质和①的结果即可求出哪种方案获利最大，最大利润是多少．

解答：解：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x元和y元

依题意，得

解得

即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为1800元和150元；

（2）①设该业主计划购进空调t台，则购进电风扇（70﹣t）台，

依题意得，

解得：，

∵t为整数，

∴t为9，10，11，

故有三种进货方案，分别是：

方案一：购进空调9台，电风扇61台；

方案二：购进空调10台，电风扇60台；

方案三：购进空调11台，电风扇59台．

②设这两种电器销售完后，所获得的利润为W，

则W=200t+30（70﹣t）=170t+2100，

由于W随t的增大而增大．

故当t=11时，W有最大值，W最大=170×11+2100=3970，即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970元．点评：此题分别考查了二元一次方程组、不等式组、一次函数的性质等知识，综合性比较强，能力要求比较高，平时要求学生多注意这些烦恼的训练．

5、（2005?重庆）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的7：00至24：00为用电高峰期，电价为a元/度；每天0：00至7：00为用电平稳期，电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用

（1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5

月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a、b的

值；

（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），

那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

专题：阅读型；图表型。

分析：（1）中，因为4月份在平稳期的用电量占当月

用电量的，5

月份在平稳期的用电量占当月用电量的

，结合图表可得方程组求解．

（2）可设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k，因6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），依此列方程求解．

解答：解：（1）由题意得方程

组

，

解得．

（2）设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k．

由题意得10＜20（1﹣k）×0.6+20k×0.4＜10.6

解得0.35＜k＜0.5

答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）．

点评：本题是一道与生活联系紧密的应用题，主要考查列二元一次方程组、一元一次不等式解决问题能力．6、（2005?中山）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？

考点：一元一次不等式组的应用。

专题：应用题。

分析：设原计划每天开空调的时间为x小时，依题意可得，解不等式组即可．

解答：解：设原计划每天开空调的时间为x小时，依题意可得

解得8＜x＜10

答：每天开空调的时间为8＜x＜10小时．

点评：此题的不等关系比较明显，列不等式组即可．读懂题意，找到相等或不等关系准确的列出式子是解题的关键．

7、（2005?浙江）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2．求x的取值范围．

考点：一元一次不等式组的应用。

分析：已知矩形的周长为2（x+10）cm，面积为10xcm2，列出不等式方程组即可解．

解答：解：矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10xcm2，（2分）

根据题意，得，（4分）

解这个不等式组，得，（2分）

所以x的取值范围是10＜x＜30．（2分）

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据周长＜80cm，面积＞100cm2列不等式组解答．8、（2005?潍坊）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？

考点：一元一次不等式组的应用。

分析：如果设共到x个交通路口值勤，那么根据“若每一个路口安排4人，那么还剩下78人”，可知学校选派的值勤学生人数﹣每个交通路口值勤的学生总人数=78；再根据“若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人”，可知4≤学校选派的值勤学生人数﹣（y﹣1）个交通路口值勤的学生总人数＜8，据此列出两个关系式，求出问题的解．

解答：解：设共到x个交通路口值勤．

根据题意得：，

整理得：19.5＜x≤20.5，

根据题意x取20，这时学生为158人．

答：学校派出的是158名学生，分到了20个交通路口安排值勤．

点评：本题将一元一次方程和不等式联系起来应用于实际问题，使实际问题变得简单．