成人高考数学必背知识点
第一章集合和简易逻辑
一. 集合的概念：强调一一共同属性.全体
3?补集 C U A= {X | xeU 但x^A } 四、简易逻辑：
充分条件?必要条件：
1 .充分条件：若pnq $则p 是q 充分条件. 2. 必要条件：若qnp,则卩是§必要条件.
3 .充要条件：若pnq,且qnp,则卩是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 第二章函数(垂点)
一、 函数的定义：1 ?理解f 的含义，掌握求函数解析式的方法一配方法
2 ?求函数值
3 ?求函数立义域：
1)分式的分母不等于0：
2 )偶次根式的被开方数M 0 : 3)对数的真数〉0 :
二、 函数的性质
1 -单调性：(1 )设X]?花W [?,/?}X 1 H X
2那么 (%, -x.)[/Cv,)- f(x.)1 >0 O ■■/(
^ - /(
— > 0 <^>
在[("]上是增函数；
X] — x 2
-x 2)[/(%!)- f(x 2)] v 0 o ' U)一LLhl v 0 o /(x)在上是减函数. X] - x 2
⑵设函数y = f(x)在某个区间内可导,如果f(x) > 0,则/(X)为增函数：如果f\x) < 0,则/(x)为减函 数
2 ?奇偶性
(1) 定义：若/(-x) = /(x),则函数y = /(x)是偶函数；若/(-x)= -/u),则函数y = f(x)是奇函数.
(2) 奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函 数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。 (3 )常见函数的图象及性质(熟记)
3 ?反函数宦义及求法：(1 )反解：(2)互换x, y ： (3)写出左义域。(文科不考) 4.互为反函数的两个函数的关系：f(a) = b^f~\b) = a (文科不考)
5 .函数y = /(x)和与其反函数y = /-'(X)的图象关于直线yp 对称(文科不考)
6 ■—次函数y = k x + b
7.二次函数的解析式的三种形式：
(1) 一般式 f (x) = ax 1
+hx + c(a 0)； (2) 顶点式 f (x) = a(x-h)2
+k(“ HO)： (3) 两根式 f(x) = a(x 一x))(x-x 2)(a 丰 0)
8 ?二次函数的最值：
二次函数f(x) = ax 2
+hx + c(a^0)在闭区间[/“]上的最值只能在x = -—处及
2a
区间的两端点处取得，具体如下： (1) 当 a>0 时，若x = ~e[p,q],则/W niin =/(-^-),/(x)nm =nm {/(/RJS)}；
若 % = _2殳[/M]，蚀唤=nux {/(P)JS)}，/Wmin =?n {/(〃)，/⑷}-
(2) Xa 〈0 时，若 x =
则/W nin = niin{/(/7),/(^)}:
第一部分代数 (重点占55%)
二. 元素与集合的关系：
三、 集合的运算：1.交集
2 ?并集 xeA 或 x gA { x I x e ARxe B } AUB= { x | x^A^xeB } 注意：“且” 注意：“或”
若％ = 一霜4/"]，则/(X)唤=max{/(“),/(§)}, /W niII1=min{/(p),/(^)}
9.分数指爰幕
巴—芒 1
(1)a n = y]a m ( a > Ojnji 已N°、且n > 1 )： (2) a " = — ( a > 0,m.n e N4,且 n > 1 )?
a n
10.二次函数图像及性质
兰;二二次函数的图象及性质
抛物线y = ov 2y =OX- 4-c y心-)7.( +t,VK* > 恥■ ￡ ■—
开口方向当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延
伸.
顶点坐标(0,0)(0,G)(h,0)(h,k)z b 4 g -
— J ")
对称轴y轴y轴肓线x=h直线x±h 直线~
2 a
最<1*1a>0
x = 0时，
Xnim = °
x = 0
时，
儿“=(
x=h时
y m in=0
x=h时
ymin=k x=丿％-敗a<0A
= oirj
儿…=q
x = 0时
=c
x=hRj
Ymax=0
x=h时淙
产k x罟时％=￥
增性a>0
在对称轴左侧.y萌x：的增大而减小1/ A 在对称轴右侧.y随)c的增人而増大\
a<0
在对称轴左侧，y随x的增大而培大\
在对称轴右侧.yglx的增大而减小
11 ?根式的性质
(1)(时=U?(2)当川为奇数时，历=a；当"为偶数时，?
< 0
12.有理指数慕的运算性质
⑴ a1?d" = a r^s{a >09r9s eQ): (2) (a r)s =a r'(a>0,r9s e Q)； (3) (ab)1=a7/(d >0,b >0“ w Q)
13.指数式与对数式的互化式★★(重点掌握)
log" N =b o a b = N (a >0,a H 1,N >0).
14.对数的换底公式
loga N ="兔 * (d>0,且dHl,〃7>0,且〃2 Hl, N>0)?
log,.
推论 log 和b n = — log b (a >0,且a> 1, m.n >0,且加工 1, nH1, N >0)?n m
15?对数的四则运算法则
若 a>0, a^b M>0, N>0,贝lj
(1) log“(MN) = log a M + log u N ;
⑵ log紀 p = log“ M - log,屮；⑶ log坊M' = n log紆M (n e R). 16.常见函数的图像
(1)幕函数
u> wain 爲戏；
(2)指数函数y = a x(af0.a^l)
第三章不等式与不等式组
1. 含绝对值的不等式
当 a>0 时，有国 vcox ，o — avxva ： \x\>aOx 2
>cr ox>a 或 xv —a
2 ?一元二次不等式 ax 2
+ bx + c> 0（或 v 0） （a H 0, △=庆 一 4ac > 0）, 如果〃与ax^+bx + c 同号，则其解集在两根之外； 如果"与ax 2
+bx + c 异号，则其解集在两根之间. 简言之：同号两根之外，异号两根之间.
x }
第四章数列
S.,
77 = 1
1.数列的通项公式％与前n 项的和S”的关系,
★
迟-九,心2
2 .等差数列：a n -a n _x =d （公差）
3 ?等差数列的通项公式：a n =
4 +（//-1）6/ =dn + a^ -d{n e
；
其前n 项和S”公式为：S” =川三=na } +空二d = - fir + （q —丄〃）“.
2 2 2 2 4 ?等比数列^ d = q （公比）后一项与前一项的比口为不为0的九
(3) 对数函数 y = logo x(d f 0卫 H 1)
(4)三角函数
MT 玄函数 y = sinx. NG (Y ,48). >?€ [-1,1]
余眩函数
5?等比数列的通项公式：?=4“1=鱼?/0疋“)：★ q
第五章复数(文科不考)
1.复数的相等：a + bi = c + di <=> ? = c.b = d ?(a.b.c.cl e /?) 2 ?复数z = a+bi 的模(或绝对值)：1乙1二lo +仞I 二?实部：虚部：b 3 ?复数的四则运算法则(i 2 = 一1) ★
⑴(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i ；⑵(u + bi) — (c + di) = (a — c) + (b — d)i ； (3) (a+bi)(c+di) = (ac —bd) + (be+ad)i;
八、, …、z ... ac + bd be-ad .z 厂，八、 (4) (a+bi)^(c + di) = — --- +— ---- i(c + di 工 0)
4?实系数一元二次方程的解:实系数一元二次方程cix 2
+b.x + c = 0 ,①若△=戸一4购> 0,则 召,=T 土也〔二
W ；②若△ = / -4ac = 0，则A -=X ,=-—;③若△ = / -4ac< 0 ,它在实数集R 内没 2a ' 2a 有实数根：在复数
集C 内有且仅有两个共轨复数根龙=竺姮三更疔_4心<0)
2u
1.导数的计算 (1)
公式
C =0 (C 为常数)
(x il ) ( M e/? ) (sin x) =cosx (文科不考)(cosx) =-sinx (文科不考)
(e x )=e x (文科不考)
(2)
求导数的四则运算法则：(其中必须是可导函数.)
? ? ? ■ ? ? ?
(W±v) =u ±v y = fi(x)+f 2(x)(x) => y = f x (x)+f 2(x)+...+ f (x)
(MV)' = vu' 4-v w => (cv)' =c v+cv' =cv' ( c 为常数)(文科不考) | — I = —_ (V H 0)(文科不考) 2 .导数的应用
(1 )利用几何意义求曲线的切线方程：函数y = f(x)(￡点心处的导数的几何意义就是曲线y = f(x)在点 (XoJ(x))处的切线的斜率，也就是说，曲线y = /(x)在点P(x 0J(x))处的切线的斜率是/(心)，切线方程为 y - y 0 = f
(x 0)(x-x 0).
(2 )判断函数单调性.求极值.求最值：
1 °?函数单调性的判泄方法：设函数y = f(x)在某个区间内可导，如果f '(x) >0,则y = /(x)为增函数：如果
f\x) <0,则y = f(x)为减函数
2°.极值的判别方法：(极值是在必附近所有的点，都有/(A)
① 如果在心附近的左侧f \x) >0,右侧/ (A) <0,那么/?(〃)是极大值； ② 如果在勺附近的左侧f \x) <0,右侧/ (A) >0,那么/(“)是极小值.
也就是说心是极值点的充分条件是心点两侧导数异号，而不是f\x) =01
\此外，函数不可导的点也可能是函 数的极值点巴当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确泄的，即有可能极大值比极小值小(函 数在某一点附近的点不同)?
其前n 项的和公式为: 4(1-/)
S n =1 l_q
5 一
或 S n =< 1-§
5 ? ★—元二次方程“兀‘ +bx + c = 0根州,七与系数的关系: x {+x 2 =
b
，
注①：若点必是可导函数f(x)的极值点，则/ Cv) =0?但反过来不一左成立?对于可导函数，其一点"是极 值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数V = /(A) = X 3
, x = O 使f '(x) =0,但X = O 不 是极值点.
②例如：函数y = /(x)=UI ?在点x = O 处不可导，但点x = O 是函数的极小值点.
3 ?极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较. 注：函数的极值点一立要有意义.
第二部分三角
1 ?三角函数在四个象限内的符号：函?弦?切.余
2 ?★同角三角函数的基本关系式：sif & + CO” & = 1,
2 ?正弦?余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
(-1)2
sin a, n 为偶数 n7[ 巴 ‘ cos(— + a) = < (-1) 2
cosa.n 为奇数 3. ★和角与差角公式
sin(a ± 0) = sin a cos 0 ± cos a sin 0 ; cos(a ± 0) = cos a cos 0干 sin a sin 0 ； lan?±0)=⑻0 .
1 + tan a tan p
4 ?二倍角:
sin 2a = 2sinacosa :
cos 2a = cos 2
a-sin 2
a = 2cos 2
a-1 = l-2sin‘ a :
c 2 tan a tan 2a = ------ ?
1-taircr
5 . ★三角函数的周期公式：函数y = sin(ox +卩)及函数y = COS (QY + (p)的周期丁 =舌:
函数 y = tan(ex + tp)的周期7' = A.
6?★正弦定理：—= _^_ = 2/e ( R 为AABC 的外接圆半径). sin A sin B sin C
7 . ★余弦定理:a 2 =b 2 +c 2 —2bccQsA\ b 2 =c 2 +a 2 -2ca cosB ： c 2 =a 2 +b 2 - labcosC 8?三角形内角和定理 在AABC 中，有A + 3 + C = /roC = K — (A + 3) 9. 特殊角三角函数值
(1
30°
45
60°
sin a
V3
cos a
V3
4\
2
tan?二 , tan&?co/& = l ?
cos 。
(一l)%osa,"为偶数
/I +I
(一 1) 2
sin a, 〃为
sin(竽+ &) = <
2
三角函数值的前三行，分子被开方数排列特征依次为“1, 2, 3, 3, 2, 1, 3, 9. 27”。“一二三，三二一，三九二十七”。记此歌诀即可。
记忆歌诀：
第三部分平面解析几何
1 ?★平面向量基本定理：如果ex.e 3是同一平而内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数X,使得a= X ：ex+ X:e：.不共线的向量e s叫做表示这一平而内所有向量的一组基底.
2.★向量平行的坐标表示：设 8二（册，）、），1>二0￥2，$2），贝'J a^b<=>
x l y2-x2）\ =0.
3.* "与b的数就积（或内积）“b二allblcos 0?（文科不考）
4.的几何意义：数量积a-b等于a的长度a与b在a的方向上的投影b cos（）的乘积?（文科不考）
5.★平面向量的坐标运算
⑴设 a=（x p yi）,b=（x2,y2）,则 a+b=（Xj +x2,y} + y2）.
（2）设 a 二（X]j）,b 二（花*2），则 a-b=3 -兀）一比）?
（3）设 A（X],yJ , B（X2,>'2），则AB = OB-OA = （x2-x i9y2-y l）.
（4）设 8=（匕刃仏 wR ,则 2a=（2x,2y）-
（5）设 a=（X]」）,b= （x2,y2）,则a ? b= x{x2 + y x y2.
6.两向量的夹角公式
COS 0 =、"" + [ [ ,（尸（加，X ） , b二（勺，比））?
屆+ ￡.屆十垃
7.平面两点间的距离公式
= I A R 1= J A B A R = ^（x2-x,）2+（y2-V,）2（其中 A（召，yJ , B（x2，儿））?
8.线段的中点坐标公式★
设A3」），只3，力），P（x，y）是线段斥只的中点，贝9
U 2
9.向量的平行与垂直★
设 a=（x P y|）,b=（x2,y2）,则 a〃bOb二入吕 <=> x{y2 -x2y{ = 0： a〃b 也叫共线albOa ? b=0o X]%2 +〉卩2
=0?
10?斜率公式：《 =丄二1 （人（州」）?只（禺小））?
11.直线的五种方程
★ （1）点斜式y-y x =k（x-x l）（直线/过点且斜率为R）?
（2）斜截式y = k.x + b（b为直线/在y轴上的截距）.
（3）两点式）_片=人_1 （才工％）（呂CWJ.只（K HxJ）?
>2 - Ji花_並?■???
（4）截距式 - + - = 1（^ b分别为直线的横?纵截距，小方HO）
a b
（5）—般式Ax + By + C = O（n中A. B不同时为0）.
12.★两条直线的平行和垂直
⑴若h：y = k]X+?, l2 :y = k2x+b2
①/j II l2 o & = kjb、工山：②/】±/2 <=> k f k2 = —1.
（2）若/] :A l x+B l y + C l =0, /2: A,x + B2y+ C2 = 0, K A=. B： . G都不为零,
①Z,II7,<=> A=A^￡L：②￡ 丄/2 <=>/!,A2 + B,B2 =0；
A,
厶■■
k 一k
13?夹角公式：tancr=l 2 1 I. （/, : y = k.x + b , L:y = k2x+b29 k.k2 ^-1）
]+ / z ■] 2
14?★点到宜线的距离公式：d」心匚“电二（点Pg,儿）,直线/：Ax + By + C = O）.
y/A2 + B2
15?★点在曲线上，则点的坐标满足曲线的方程。
16?★求曲线与曲线的交点，将曲线方程联立方程组求解，以方程的解为坐标即为交点坐标。
17?★圆的三种方程
（1）圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2.
（2）圆的一般方程x2 + y2+D.x + Ey + F = 0（Z）2+E2-4F >0）.
x = a + rcos0
（3）圆的参数方程门
y = b + r sinO
1&直线与圆的位置关系：直线Ax+By + C = O与圆（x —“）2+（y — b）2 =兀的位置关系有三种：〃 > /? o 相离 <=> A < 0： d = ‘? o 相切 <=> A = 0 ： J < r <=> 相交o △ > 0?
\Aa+Bb+C\
其中d」，」?
y/A2+B2
x 2
y
2
19?★椭圆的方程（1 ）标准方程— + -T = l（a>b>0）（焦点在x轴）
cr Zr
2 2
?+亠=1（么>方>0）（焦点在y轴）b?cr
< 2 ）参数方程是胃：2°"（8为参数）
y=hsin0
20.★椭圆的长轴长：2",短轴长；2 b；焦距：2 c；离心率：€ = ”
其中：c2 = d2-b2,注意：分母大的为a?
2 2
21?★双曲线的方程：4-4=1 （焦点在x轴）
cr
2 .2
二一,=1 （焦点在y轴）
CT
22.★双曲线的实轴长：2d,虚轴长；2 b；焦距：2 c :离心率：e = ^~
其中：c2 = tr + b2,注意：被减量的分母为a，
23.★双曲线的方程与渐近线方程的关系：