自主招生试题
A
B Q
O x
y
A B C
E F
O
2008年自主招生考试数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
1. 若M ＝3x 2－8xy ＋9y 2－4x ＋6y ＋13(x ，
，y 是实数)，则M 的值一定是（ ）． （A ） 零 （B ） 负数 （C ） 正数 （D ）整数
2.已知sin α＜cos α，那么锐角α的取值范围是 （ ）
（A ）300 ＜α＜450 （B ） 00 ＜α＜450 （C ） 450 ＜α＜600 （D ） 00 ＜α＜900 3．已知实数a 满足2008a -2009a -a ，那么a －20082值是 （ ） （A ）2009 （B ） 2008 （C ） 2007 （D ） 2006 4．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，
且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式b c
a
-的值等于（ ）
． A .4
3
-
（B ）6- （C ）43 （D ）6
5.二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是 图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（ ）．
A .13- （
B ）1
2- （C ）－1 （D ）－2
6.矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合， 设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于（ ）．
A .
73757375
.
..8
81616
B C D
7．若a b c
t b c c a a b
===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ）
（A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限
（D ）第三、四象限
8．如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，
设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB ＝4，AO ＝26，那么
AC 的长等于( ) （A ） 12
（B ） 16
（C ） 3（D ） 82 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
9.已知012=--x x ，那么代数式123
+-x x 的值是_____．
10.已知z y x ,,为实数，且3,5=++=++zx yz xy z y x ，则z 的取值范围为______． 11.已知点A （1，3），B （5，－2），在x 轴上找一点P ，使│AP －BP │最大，则满足条件的点P 的坐标是____________． 12．设，，，321x x x … ，2007x 为实数，且满足
321x x x …2007x ＝321x x x -…2007x ＝321x x x -…2007x ＝…＝321x x x …20072006x x -＝1，
则2000x 的值是___________． 13．对于正数x ，规定f （x ）＝ x
1x
+， 计算f （
1001）＋ f （991）＋ f （981
）＋ …＋ f （13）＋ f （12
）＋ f （1）＋ f （2）＋ f （3）
B
A C M N
P
E
F Q D
G ＋ … ＋ f （98）＋ f （99）＋ f （100）＝__________．
14.如果关于x 的方程()012122
=++++a x a x 有一个小于1的正数根，那么实数a 的 取值范围是________．
15.在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是_________________．
三、解答题：
16. （本小题10分） 某超市去年12月份的销售额为100万元，
今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若
去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．
求：（1）这个相同的百分数；（2）2月份的销售额．
17．（本小题13分）如图，AB ∥CD 、AD ∥CE ，F 、G 分别是AC 和FD 的中点，过G 的直线依次交AB 、AD 、CD 、CE 于点M 、 N 、P 、Q ，求证：MN ＋PQ ＝2PN ．
18．（本小题13分）如图，已知点P 是抛物线
2
114y x =
+上的任意一点，
记点P 到x 轴距离为1d ，点P 与点(0,2F ）的距离为2d
（1）证明1d ＝2d
；
（2）若直线PF 交此抛物线于另一点Q (异于P 点)， 试判断以PQ 为直径的圆与x 轴的位置关系，并说明理由．
19．（本小题14分）如图，已知?ABC 中，AB ＝a ，点D 在AB 边上移动（点D 不与A 、B 重合），DE //BC ，交AC 于E ，连结CD ．设S S S S ABC DEC ??==，1． （1）当D 为AB 中点时，求S S 1：的值； （2）若AD x S S
y ==，
1
，求y 关于x 的函数关系式 及自变量x 的取值范围； （3）是否存在点D ，使得S S 11
4
>
成立？ 若存在，求出D 点位置；若不存在，请说明理由．
20．（本小题10分）已知4
2
++=m m y ，若m 为整数，在使得y 为完全平方数的所有m 的值中，设m 的最大值为a ，最小值为b ，次小值为c ．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，
那么我们就称这个数为完全平方数．） （1）求c b a 、、的值；
（2）对c b a 、、22一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008？证明你的结论．
答案
一、选择题：CBAABDAB 二、填空题：9.2；103131≤
≤-z ；11_（13，0）12. 1，或253±-；13.__9921；14. 2
1
1-<<-a
15. _3＜r ≤4或r ＝2.4
三、解答题：
16.（1）100(x ＋1)2＝100(x ＋1)＋24 . x ＝0.2 ＝20％.（2） 2月份的销售额：100×1.22＝144万元. ．
17、延长BA 、EC ，设交点为O ，则四边形OADC 为平行四边形． ∵ F 是AC 的中点，∴ DF 的延长线必过O 点，且
3
1
=OG DG ． ∵ AB ∥CD ，∴ DN
AN
PN MN =
．∵ AD ∥CE ， ∴ DN CQ PN PQ =．∴ +PN MN =
PN PQ DN AN DN CQ +
＝DN CQ AN +． 又 =OQ DN 3
1=OG DG ，∴ OQ ＝3DN ． ∴ CQ ＝OQ －OC ＝3DN －OC ＝3DN －AD ，AN ＝AD －DN ， 于是，AN ＋CQ ＝2DN ，
∴ +PN MN =
PN PQ DN
CQ
AN +＝2，即 MN ＋PQ ＝2PN ． 18．（1）证明：设点),(00y x P 是2
114y x =+上的任意一点，则2
00104x y =+>，∴10d y =．
由勾股定理得2d ＝PF =2
0044x y =-，
∴
201
d y d ===．
（2）解：①以PQ 为直径的圆与x 轴相切.
取PQ 的中点M ，过点P 、M 、Q 作x 轴的垂线，垂足分别为'P 、C 、'Q ， 由（1）知，','PP PF QQ QF ==，
∴''PP QQ PF QF PQ +=+=. 而MC 是梯形''PQQ P 的中位线，
∴MC ＝
21(PP ’＋QQ ’)＝21(PF ＋QF )＝2
1
PQ ． ∴以PQ 为直径的圆与x 轴相切. 19、解：（1）ΘDE BC D AB //，为的中点，
2
1
==??∴AC AE AB AD ABC ADE ，∽．
∴==S S AD AB ADE ?()214
ΘS S AE EC ADE ?11=
=， ∴41
1=S S ． B
A
C
M
N P E
F
Q
D
G
O
（2） ∵ AD ＝x ，
y S
S ＝1，∴
x x
a AD DB AE EC S S ADE -＝＝＝△1． 又∵ 22
2
a
x AB AD S S ADE ＝＝△??? ??，
∴ S △ADE ＝22a x ·S ∴ S 1＝??? ??-x x a 22
a
x
S ∴ 221a ax x S S +-=， 即y ＝－x a
21＋x a 1
自变量x 的取值范围是：0＜x ＜a ．
（3）不存在点D ，使得S S 114>成立． 理由：假设存在点D ，使得S S 11
4
>成立，那么
S S y 11414
>>，即． ∴－21a
x 2＋a 1x ＞41
，∴（a 1x －21）2＜0 ∵（a 1x －21）2≥ ∴x 不存在，
即不存在点D ，使得S S 11
4
>成立．
20.（1）设224k m m =++（k 为非负整数），则有042
2=-++k m m ，
由m 为整数知其△为完全平方数（也可以由△的公式直接推出）， 即2
2)4(41p k =--（p 为非负整数），
得,15)2)(2(=-+p k p k 显然：p k p k ->+22，
所以21521
k p k p +=-=???或2523k p k p +=-=???，解得7=p 或1=p ，
所以12
p m -±=
，得：1,0,4,34321-==-==m m m m ，
所以1,4,3-=-==c b a ．
（2
）因为22
2222
a b a b c a b c ++=+++-，
即操作前后，这三个数的平方和不变， 而2
2
2
3(4)(1)2008+-+-≠．
所以，对c b a 、、进行若干次操作后，不能得到2008．
自主招生试题样题
自主招生样題 2009年北京大学自主招生考试语文试题 一、举出两个典型的成语曲解 (例：度日如年，日子过得很好，每天都像在过年) 二、两个病句改错（从语法角度）： 我们都有一个家，名字叫中国。 素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。 三、对联：博雅塔前人博雅 （注：博雅塔是北大校园内一处景物） 四、翻译下段文言文 吴人之归有绮其衣者衣数十袭届时而易之而特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而嗜杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也。 五、阅读 我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。 微风起来，四面都是灰土。 一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着哀呼。 我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。 一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手势。我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。 我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。微风起来，送秋寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。 我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？…… 另外有几个人各自走路。 我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，
自主招生数学试题及答案
2017年自主招生数学试题 (分值: 100分 时间:90分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1、若对于任意实数a ，关于x 的方程0222 =+--b a ax x 都有实数根，则实数b 的取值围是（ ） A b ≤0 B b ≤2 1 - C b ≤81- D b ≤-1 2、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（ ） A ．1∶3 B ．1∶4 C ．1∶9 D ．1∶16 3、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。已知电线杆直立于地面上，某天在太的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300，在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（ ） A ．)344(+m B ．)434(-m C ．)326(+m D ．12m 4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点 E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。 A ．53 B ． 12 C ．43 D ．23 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 5、如图，在反比例函数x y 2 - =的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数x k y =的 图 象上运动，若tan ∠CAB=2，则k 的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6、如图，O 是等边三角形ABC 一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针旋转600得到线段O ′B ，则下列结论：①△AO ′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
福州一中历年自主招生物理试卷(整理)讲解
福州一中历年自主招生物理试卷（整理） 一．选择题 （2007） 1．用绳子拉着重物在光滑水平面上运动，当重物速度达到V 时，绳子突然 断裂。绳子断裂后，重物的速度将（） A．逐渐减小B．逐渐增大C．立即变为零D．保持V 不变 2．载人航天是当今世界技术最复杂、难度最大的航天工程，它代表一 个国 家的生产力发展水平和经济实力，更是扬国威的最佳途径。2005年 10 月12日 至17 日，我国神舟六号载人航天飞行获得圆满成功。神州六号载人飞船环绕地球做圆周运动时离地面的高度是（） A．343km B．686km C．1029km D．1372km 3．如果作用在一个物体上的两个力大小分别为5N 和8N，则这个物体所受的合力大小（） A．可能小于3N B ．可能大于13N C．可能是10N D．一定等于13N 4．甲身高180cm，眼距头顶8cm，乙身高160cm，眼距头顶 6cm，两人同居一室，今欲固定一铅直悬挂的平面镜，使各人站立于镜前时，均可看见自己的全身像，则镜子的最小长度应为（）A．98.5cm B．99.0cm C．99.5cm D．100.0cm (2008) 5．当电磁波的频率增大时，它在真空中的速度将（） A.减小 B.增大 C.不变 6.战斗机在空中加油时的情景如图所示，已知加油 机的速度是 800km/h，则此时战斗机的速度应尽可能（） A．等于0 km/h B.等于800km/h C. 大于800km/h D.小于800km/h 7．街道旁的路灯、江海里的航标灯都要求夜晚亮、白天灭。利用半导
体的电学特性制成了自动点亮、熄灭的装置，实现了自动控制。这是利用半导体的（） A.压敏性 B.光敏性 C.热敏性 D.三种特性都利用了8．吊在室内天花板上的电风扇，静止不动时对固定吊杆的拉力为T1,当电风扇在
单招必备2016年自主招生信息技术科测练模拟题(1)
2016年自主招生信息技术科测练模拟题（1） （计算机基础知识） 一、单项选择题(30 题，每题1 分) 1. 下面不属于主机的组成部分。 A. CPU B. 内存条 C. 显示器 D. 机箱 2. 下面不在电脑主机机箱的背面。 A. 键盘接口 B. 鼠标接口 C. 显示器接口 D. Reset 按钮 3. 下面不是显示器的尺寸。 A. 14 英寸 B. 15 英寸 C. 16 英寸 D. 17 英寸 4. 老式键盘上没有键。 A. Ctrl B. Esc C. Shift D. Sleep 5. 除了通过主机上的电源开关关闭电脑外，还可以用键盘上的键完成。 A. WakeUp B. Sleep C. Power D. Esc 6. 下面不是CPU 的功能。 A. 存储用户的数据 B. 读取指令 C. 执行指令 D. 计算并做出判断 7. 关于内存，下面是错误的。 A. 内存越大，电脑的运行速度越快 B. 内存和外存的存储机制是一样的 C. 存储容量的大小是内存的主要指标 D. 内存的速度要与CPU、硬盘的速度相匹配 8. 在一台电脑中，下面不可能是它的内存容量。 A. 32M B. 64M C. 96M D. 133M
A. 便于携带 B. 存储量大 C. 存储速度慢 D. 属于外部存储器 10. 当软盘的保护口被关闭时，用户可以对该软盘做的操作是。 A. 写入数据 B. 读取数据 C. 格式化该软盘 D. 把该软盘做成系统启动盘 11. 关于软盘，下面是错误的。 A. 软盘应该保持清洁，更不能够沾水 B. 软驱处于读写状态时不要抽出软盘 C. 由于有写保护口，所以软盘不易感染病毒，它比硬盘更安全 D. 若软盘中有重要数据时，应及时关闭写保护口 12. 下面不是外存储设备。 A. 软盘 B. 硬盘 C. 光盘 D. 内存 13. 下面是激光打印机的缺点。 A. 耗材贵、价格高 B. 高品质输出 C. 速度快 D. 低噪声 14. 下面存储介质可以直接被刻录。 A. 已经刻满了数据的CD-R B. VCD C. CD-ROM D. 空白的CD-RW 15. 软件可分为____和____。 A. 游戏软件，应用软件 B. 游戏软件，Office 软件 C. Office 软件，系统软件 D. 系统软件，应用软件 16. 下面属于编程语言。 A. Office B. Windows C. Visual Basic D. NetAnts 17. 指出下面不属于应用软件。 A. 财务管理软件 B. Modem 驱动程序 C. 车床控制软件 D. 计算机辅助设计软件 18. 下面不属于操作系统的任务。
北京大学自主招生试题
北京大学： 语文： 一。举出两个典型的成语曲解；两个病句改错：我们都有一个家，名字叫中国。素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。 二。对联：博雅塔前人博雅； 三。“三国志”一段无标点文言文加标点并翻译（挺长的） 吴人之妇有绮其衣者衣数十袭届时而易之而特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而耆杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也 四。鲁迅“求乞者”的阅读： 我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。 微风起来，四面都是灰土。 一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着哀呼。 我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。 一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手势。 我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。 我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。 我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。微风起来，送秋寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。 我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？…… 另外有几个人各自走路。 我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，憎恶。 我将用无所为和沉默求乞！…… 我至少将得到虚无。 微风起来，四面都是灰土。另外有几个人各自走路。 灰土，灰土，…… …… 灰土…… 一九二四年九月二十四日
自主招生面试九大类型题目汇总
自主招生面试九大类型题目汇总 自主招生考试中，面试是考生和家长最为关注的。每年都有关于自主招生脑洞大开的面试题新闻报道，且面试题是不公开的，大家很好奇自主招生面试都考什么 自主招生考试在每年高考后进行，由高校自主组织考试，每个学校考题都不一样，但是考题的套路基本一致。 自主招生面试题一般会涉及到基础信息考察型、知识考察型、政策考察型、能力考察型、创新意识考察型、道德观考察型、思维灵敏度考察型和开放式考察型题目。需要注意的是，以上范围并非全部都进行考察。 参加自主招生考试的同学可以提前准备起来啦！ 1、个人基本情况的考察 这是一项在面试环节中必不可少的一道考察题，主考官一般是根据考生在申报表或个人介绍中呈现的个人信息（如家庭、兴趣、特长、潜力、获奖情况、社会实践等）来出题。 例如：做一下简单的自我介绍，你有什么特长、兴趣和爱好，平时喜欢读什么书一般考官会根据考生的回答进行延伸提问。 2、考察对报考高校的了解 学校的历史、校训、专业选择、人生规划都是这类题型中的常考试题。 例如：你怎么理解我校的校训你为什么要选择某某学校为什么选择某某专业你最崇拜我们学校的哪一位教授，为什么你打算怎样在我校实现人生理想诸如此类的问题，很多高校都会问到，尤其是像北大、清华、复旦这些名牌大学，非常在意考生是否对自己的学校有一个全面的了解。所以，在面试之前，一定要对你所报考的高校做一个详细的了解。 3、考察基础知识 虽然有些高校在面试时题目出得花样百出，但这毕竟只是少数，因为他的特别才引起了人们关注。其实，对高中课堂上所学的知识的考察和运用才是面试的重要内容，这些试题可能就是高中平时考试中经常接触到的试题。 例如：给考生40分钟准备时间，要求考生做一道数学题、一道物理题，并讲解做这道题解题的思路和方法。（北京大学2017年博雅计划面试题） 4、考察基本能力 主要考察学生的推理、动手能力，这也是素质教育的体现之一。 例如：花生油与润滑油的区别（中国石油大学2017自主招生面试题） 原电池的原理是什么举三个例子并加以说明。（南京师范大学2017自主招生面试题） 5、考察思维能力 思维水平的高低，反映一个人智力活动水平的高低。同样一个人的智力水平的高低，主要通过思维能力反映出来。一些主考官会出一些脑筋急转弯、辩论，或是一些开放性的问题，
高中自主招生数学试题
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
清华大学历年自主招生试题汇总
清华大学历年自主招生试题汇总 以下是2014年清华“领军计划”部分面试题： 1、怎么看待单独二孩政策？ 2、谈谈对节假日安排的看法，有什么建议？ 3、怎么看待社会公平？ 以下是2014年清华“自强计划”部分面试题： 结构性参考题目： 提问：在你的同龄人中，当有些同学在为上学、吃饭、治病乃至整个家庭的生计发愁时，另外一些同 学则在享受美味的食品、穿着流行的服装、接受各种优质的教育培训。你如何看待这一现象?你是否认为这是一种社会不公? 追问：你心目中的社会公平是怎样的?是否能够实现?若能实现，简要阐述实现的方法;若不能实现，请说说为什么? 自由提问参考题目： 请讲一个你的经历中体现你“自强”的故事。 你对自己的大学生活有何规划?将来想从事何种职业? 你认为自己的家乡至今仍然贫困的原因是有哪些?应该如何解决? 你曾经遇到过的最大困难是什么?你是如何面对和解决的? 考察点： 主要考察学生的个人理想与社会理想，是否能够独立思考并勇于创新，是否能够采取积极的方式克服 困难与挫折;是否能够保持积极向上的心态等。 以下是清华大学2013年自主招生复试考题： 1.近期上海、南京、杭州等地连续出现“H7N9禽流感”感染病例引起关注，公众非常想知道这方面的 相关信息。假如你是一位新闻发言人，你认为公众需要什么样的信息? 追问:假如你发布信息后，社会出现恐慌，那该怎么办? 2.“人类一思考，上帝就发笑”。请就人类社会发展与大自然的关系发表评论。
追问:基于你的评价，你打算在当下和未来做些什么? 3.请以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段2分钟的演讲，可准备1分钟。 4.除了当选的10位人物外，举出你认为应该入围“2013‘感动中国’的一位人物”，并阐述理由。 2008年清华大学自主招生考试题目选 语文（此文与原考试选用的文章稍有出入）（语文试题应该算是完整版了）： 关于文学和它的寄主的故事 朱大可 关于文学死亡的话题，已经成为众人激烈争论的焦点。这场遍及全球的争论，映射了文学所面临的生 存危机。但文学终结并非危言耸听的预言，而是一种严酷的现实。本届诺贝尔文学奖，颁发给了多丽丝·莱辛，这位88岁高龄的英国女作家，代表了20世纪最后的文学精神。她是一枚被瑞典皇家委员会发现的化 石，她曾在20世纪中叶成为女权主义文学的激进代表，但其近15年来的作品，却遭到美国评论家哈罗德·布鲁姆的激烈抨击，认为它们只具有四流水准，完全不具备原创的能力。耐人寻味的是，在所有诺贝尔奖项 中，只有文学奖面临着二流化的指责，而造成这种状况的唯一原因，就是文学自身的全球性衰退。这种现 状，验证了20世纪60年代美国批评家关于“文学衰竭”的预言。 返观中国文学的狼藉现场，我们发现，汉语文学的衰退，主要基于以下三个方面的原因：第一，80年代以来活跃的前线作家，大多进入了衰退周期，而新生代作家还没有成熟，断裂变得不可避免。第二，重 商主义对文学的影响，市场占有率成为衡量作家成功与否的主要标准，这种普遍的金钱焦虑，严重腐蚀了 文学的灵魂和原创力，导致整个文坛垃圾丛生。第三，电影、电视、互联网、游戏等媒体的兴起，压缩了 传统文学的生长空间，迫使它走向死亡。 这是我关于文学衰败的基本看法。但我最近才意识到，这种看法其实是错误的。文学的衰败只有一个 主因，那就是文学自身的蜕变。建立在平面印刷和二维阅读上的传统文学，在经历了数千年的兴盛期之后，注定要在21世纪走向衰败。它是新媒体时代所要摧毁的主要对象。新媒体首先摧毁了文学的阅读者，把他们从文学那里推开，进而摧毁了作家的信念，把文学变成一堆无人问津的“废物”。 然而，尽管中国文坛充满了垃圾，但文学本身并不是垃圾，恰恰相反，文学是一个伟大的幽灵，飘荡 于人类的精神空间，寻找着安身立命的躯壳（寄主和媒体）。在可以追溯的历史框架里，文学幽灵至少两 度选择了人的身体作为自己的寄主。第一次，文学利用了人的舌头及其语音，由此诞生了所谓“口头文学” （听觉的文学）；而在第二次，文学握住了人手，由此展开平面书写、印刷及其阅读，并催生了所谓“书 面文学”（文字的文学）的问世。这两种文学都向我们提供了大量杰出的文本。在刻写术、纺织术、造纸 术和雕版印刷术的支持下，经历两千年左右的打磨，书面文学早已光华四射，支撑着人类的题写梦想。 文学还有两个值得关注的寄主，那就是歌曲和戏剧，它们跟传统文学并存，俨然是它的兄弟，照亮了 古代乡村社会的质朴生活。但就叙事和抒情的线性本质而言，它们都是口头和书面文学的变种而已。文学 的寄生形态，从来就是复杂多样的。它们制造了艺术多样性的幻觉。
2016年安徽城市管理职业学院自主招生模拟题(含解析)
考试模拟题(含解析 ) 2016年安徽自主招生 本安徽安徽城市管理职业学院自主招生考试模拟题，内容来自于相关网站和学校提供。内容属于我们广大即将参加自主招生考试的同学们。祝所有同学都能顺利通过自主招生考上理想大学！
目录
安徽城市管理职业学院自 主招生 模拟考试准则
2016安徽自主招生 录取原则
2016年安徽城市管理职业学院自主招生模拟题 （考试时间：90分钟满分：100分） 选择题（每题4分，共100分）： 第1题： at the door before entering, please. A、Knocked B、To knock C、Knocking D、Knock 【正确答案】D 讲解：祈使句，句首用动词原形且大写。选D 第2题：下列词语中加横线的字，读音全都正确的一组是（） A.女红(ɡōnɡ) 安土重迁(zhònɡ) 商埠(fǔ) 花团锦簇(cù) B.莅 临(lì) 大放厥词(jué) 挟制(xié) 蔫头耷脑(yān) C.懦弱(nuò) 年高德劭(shào) 两栖(qī) 沁人心脾 (qìn) D.遽然(jù) 精神抖擞(sǒu) 坍陷(tā) 一柱擎天 (qínɡ) 【正确答案】C 讲解：A选项商埠bù，B选项蔫niān头耷脑，D选项坍tān陷。 第3题：依次填入下列句子横线处的关联词，最恰当的一项是（） ______各地的《豆腐渣》工程情况各异，但其共性都是有关责任人的腐败使然，______人们又 叫《豆腐渣》工程为《腐败》工程。根治《豆腐渣》工程，______要严格质量管理，______要 在反腐败上下功夫。A.尽管因此不仅还B.虽然那么既又C.尽管那么不仅又D. 虽然因此既又 【正确答案】A 讲解：选择关联词的题关键在于理清句子前后之间的逻辑关系，多读几遍题，根据句间关系做 出选择。 第4题：下列各项中，作品、出处、文体对应错误的一项是（） A．《雅舍》《雅舍小品》散文B．《包身工》《夏衍选集》 报告文学C．《自然界与人类》《沙乡年鉴》议论文D．《炉中煤》《女神》诗歌 【正确答案】C 讲解：出自恩格斯的著名论文《劳动在从猿到人转变过程中的作用》 第5题：森林就是一个世界如果没有人的掠夺行为的破坏及干扰，这个世界是宁静的、 清新的、富饶的、伊甸园一般的绿色世界。这是一个没有标语、口号和广告的世界。 这是一个互为依存、彼此作用、谁也离不开谁的世界。在森林世界中，树木和其他所有绿 色植物，是唯一能够把光转化为化学能的兢兢业业的生产者。每一片绿叶都是一个食物制造厂。它通过光合作用，吸收二氧化碳以及土壤中的水分、无机元素，制造糖类与淀粉。作为自己生 长发育的需要。森林中大大小小的各种动物．则是绿色世界的消费者。它们之中或者以植物为 食料，或者捕食以植物为食料的动物。总而言之，这两类不同食性的动物，都不可能离开绿色 食物而单独生存。千万别小看了那些名不见经传的细菌与真菌，它们是勤勤恳恳的分解者。它们能使枯枝烂叶、动物的残体和排泄物腐烂分解，变为无机物质，再还原给绿色植物吸收利用。由此可知，森林世界是通过生产者、消费者和分解者的不知疲倦的工作，而使有生命
2019清华大学自主招生试题(含答案)
一、选择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2 11 1-1z z + -=（ ） (A)0 (B)1 (C) 12 (D)32 2.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22 (C)直线AB 过抛物线y=2 x 焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =( )1x y f xy ++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C= 3 π ，且sinC+sin(B ?A)?2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3△ABC 23(D)△ABC 23 7.设函数2 ()(3)x f x x e =-，则（ ） (A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b> 36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0 自主招生面试题目及最佳答案 各大高校的自主招生又即将开始了，在自主招生之后需要，那么自主招生的题目都有哪些呢?下面是YJBYS小编整理的自主招生面试题目及最佳答案，欢迎阅读 自主招生面试题目及最佳答案(一) 对患有绝症的病人，你认为应该隐瞒病情还是如实告知? 答：首先，我觉得这个问题要从不同的角度来考虑，如果是一名主治医生，作为医生，应当让患者具有知情权，他可以不直接告诉患者，而是先告诉患者家属，然后让家属在合适的时间通过合适的方式来告诉患者。 如果作为患者家属，我觉得这个问题应该具体问题具体分析，首先，我们要看病人对待死亡态度的什么样的，如果一个人能够很坦然地面对死亡，那么我们就可以告诉他实情，因为对于那些能够坦然面对死亡的人而言，他们不会被死亡所吓倒，反而他们会更加珍惜活着的日子，更加懂得生命的意义，在他们生命中最后的日子里，还能做一些对自己和对别人更有意义的事情。人最宝贵的是生命，生命对每个人来说都只有一次，所以对于那些真正理解生命的意义的人来说，我们应该告诉他实际情况。但是如果对于那些对死亡充满恐惧的人而言，我觉得是需要适当隐瞒病情，因为他们极度害怕死亡，对于另一个世界充满了无限的恐惧，没想过要这么快就会面对死亡，对于这样的人而言，告诉他真是的消息可能会加重他的病情，加速他的死亡时间，所以，为了在他死亡之前留下最后一段美好的时光，留下一种平静的心态，或许是一件好事，而作为儿女，当然要为老人考虑，让他能够在人生的最后时刻幸福地离去。 自主招生面试题目及最佳答案(二) 北京大学中学校长实名推荐制要求不孝敬父母不得被推 荐，引起社会热议。请谈谈你的看法。 答：北京大学实名推荐制中的不孝敬父母不得被推荐具有合理性，因为北京大学作为全国最高学府，在招生方面也是要求最高，最严格的高校，名牌高校一定要招收全国最优秀的学生，而最优秀的学生不能只是考试分数最高，还要包括其他各方面的综合素质也是最好的，也就是要招收德才兼备的学生。记得中国古代有句话百善孝为先，孝顺是中国人的传统美德之一，父母辛辛苦苦将我们抚育长大，如果我们连最基本的善待父母都做不到，那我们的良心何在?一个连最基本的孝顺都做不到的人，是没有资格进入北大的。 另外，我觉得作为北京大学的招生单位，一定要把握好招生推荐这关，作为完全依靠校长推荐来判断是否孝顺父母，可能会存在着一定的偏颇，因为我们每个人对待孝顺的定义有所不同，什么才算孝顺呢?比如说：不听父母的话算不算不孝顺?因为意见不同意而与父母吵架算不算不孝?可能在有的人眼里这就是不孝，对于这种问题，我们一定要具体问题具体分析，当一个青少年有了自己独立的想法后，可能不会完全听从父母的安排，我觉得这并不算不孝顺，对于一个即将成年的人来说，这是一种自己独立选择的权利，作为家长可以给出不同意见，但是家长不能凭借着权威来剥夺孩子的选择权，所以如何 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π 4．由3 25x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB 高考自主招生20院校考试题（最新最全） 2017高考已经结束，各地的高考成绩陆续公布。自主招生作为优秀学生进入大学的一种方式，清华、北大、人大、中大、南大等多所高校2017年自主招生的相关试题引发了众多考生和家长的关注。万朋教育小编就为大家整理了2017年各高校自招的相关真题，附上专业解答，希望能对准高三的学生的高考备战有所帮助。万朋教育建议高一、高二同学们可以利用暑假课程，报名师课程，来提高自己的成绩。 西安交通大学 西安交大2017自主招生考核环节已经全部完成，今年的面试形式为小组比较型面试法，由5位专家面试6名考生，通过英语口语.人文素养.科学素养.小组辩论和心理素养5个环节，考查每个考生的思维深度.临场应变.沟通交流.团队协作和心理健康等综合素质。在面试内容方面，主要有： 1.人工智能是否会代替人类？ 2.和谐社会依赖于个人素质还是社会秩序？ 3.谈一谈对“这个世界最宝贵的是数据”的理解。 4.对诗意的理解。 四川大学 四川大学2017自主招生已于11日进行，面试方式为一分钟自我介绍+在纸袋中随机抽取两个问题，选择一个回答。川大的面试内容有： 1.如果你是一个猎人，只能选择带猎枪或者粮食一种东西进去森林，你会选择什么？（中文系） 2.把纸折成一个容器，在里面煮鸡蛋，怎么才能把鸡蛋煮熟，并不把纸烧坏？（物理专业） 南京大学 南京大学2017年自主招生笔试已于10日举行，1400多名考生参加了当天的考试。今年的自主招生测试包括笔试和面试，分别按60%.40%计入总成绩，笔试主要考查学生运用已有知识综合分析.解决问题的能力，面试主要考查学生综合素质和专业发展潜力。 文综的考卷上，一道“梁祝化蝶”考题让人脑洞大开：“梁祝化蝶的故事里，为什么梁山伯与祝英台会化成蝴蝶，而不是比翼鸟或者连理枝？”这道开放性考题并没有标准答案，主要还是考查考生对于文化的理解，考生的回答能够做到有依据，自圆其说就可以了。 考题还引用了犹太人学者本雅明著作《机械复制时代的艺术》的一个片段，要求考生结合材料与自身体会，对“在场”“本真性”和“灵韵”3个词做出名词解释，还考查了考生对于屈原标准像的理解.对艺术史的相关认知等。 最后一道题为看图作文，图画上的两个“无脸人”，一个西装革履下着国际象棋，另一个穿着唐装在下中国象棋。考题要求考生根据这幅画作，写出500字的小作文，体现中西文化的对比。 理综试卷总共8道大题，解题并不算费脑筋，但考题的表达方式灵活多变。如“外星人开飞船进攻地球，从地球上看，飞船长500米，宽400米，如果为这个飞船提供一个停机坪，大概需要多大？加速时候，动能的变化量是多少。” 北京大学 北大于6月11日进行了三大自主选拔的笔试环节，包括自主招生和筑梦计划的笔试.“博雅计划”中被评为优秀的学生的面试。 北大自招的考核方式除了传统的笔试、面试，对于一些具有特殊天赋和才能的学生还将量身定制测试方式。例如，对于自主招生中的科创类考生，还将进行一对多的现场答辩方式， 2018年上海交通大学自主招生考试 数学试题 一、填空题（每题5分，共50分） 1．已知方程2212x px p --=0（p R ∈）的两根12,x x 满足441222x x +≤，则p= ． 2．设8841sin cos ,0,1282x x x π??+=∈ ??? ，则x = ． 3．已知,n Z ∈且1200411112004n n +????+=+ ? ?????，则n= ． 4．如图，将3个12cm×12cm 的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为2的正六边形上，若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图．则该多面体的体积为 ． 第4题图 523333,,,x y x y Q -=∈则（x ，y ）= ． 6．化简：() ()122222246812n n +-+-++-L = ． 7．若3z ＝1，且z ∈C ，则3z ＋22z ＋2z +20= ． 8．一只蚂蚁沿l×2×3立方体表面爬，从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为 ． 9．4封不同的信放人4个写好地址的信封中，全装错的概率为 ，恰好只有一封信装错的率为 ． 10．已知等差数列｛a n ｝中，a 3＋a 7+a 11+a 19=44，则a 5+a 9+a 16＝ ． 二、解答题（本大题共50分） 1．已知方程x 3+ax 2 +b x ＋c ＝0的三根分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 是不全为零的有理数，求a 、b 、c 的值． 2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 （l ）最大角是最小角的两倍？ （2）最大角是最小角的三倍？ 若存在，分别求出该三角形；若不存在，请说明理由． 3．已知函数y =2281 ax x b x +++的最大值为9，最小值为1．求实数a 、b 的值。 4．已知月利率为y ，采用等额还款方式，若本金为1万元，试推导每月等额还款金额m 关于y 的函数关系式（假设贷款时间为2年）． 5．对于数列{}n a :1，3，3，3，5，5，5，5，5，?， 即正奇数k 有k 个·是否存在整数 r ，s ，t ，使得对于任意正整数n ， 都有n a r t =+恒成立（[x ]表示不超过x 的最大整数）? 福建师大附中创新人才培养实验班自主招生考试样卷 物理、化学 （满分：100分；建议完成时间：70分钟） 姓名______________ 准考证号______________ 初中校_______________________ 一、单项选择题（1-4题，每小题4分；5-7题，每小题3分；共25分） 1．如图，在水平面上有一上表面光滑的平板车，车上放 置一个小球。当平板车在水平外力的作用下向右运动 后，小球将从车的左端离开，小球的运动轨迹可能是 图中的 A．曲线a B．曲线b C．曲线c D．曲线d 2．在如图所示的电路中，R为滑动变阻器，L1和L2为小灯 泡。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片由a向b端滑动时， 小灯泡的亮度变化情况是 A．L1变亮，L2变暗B．L1变暗，L2变亮 C．L1变亮，L2变亮D．L1变暗，L2变暗 3．小船往返于上、下游两个渡口，若河水不流动，船往返一次所需要的时间为t1；若河水流动，船往返一次所需要的时间为t2，则t1、t2的关系为 A．t1=t2B．t1 F 2018年大学自主招生数学模拟试题 答题时注意: 1、试卷满分150分;考试时间：120分钟. 2、试卷共三大题，计1６道题。考试结束后，将本卷及演算的草稿纸一并上交。 一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号.不填、多填或错填均不得分） 1、如果关于x 的方程2 2 30x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值围是（ ） A 、22<<-a B 、23≤ 自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。 方程的根的问题： 1. 已知函数 2 ()f x ax bx c =++(0)a ≠，且()f x x =没有实数根．那么(())f f x x =是否有实数根？并证明你的结论．（08交大） 2. 设4 3 2 ()(1)(32)4f x a x x a x a =++-+-，试证明对任意实数a ： （1）方程()0f x =总有相同实根； （2）存在0x ，恒有0()0f x ≠．（07交大） 3.（06交大）设3 2 2 9,29270k x kx k x k ≥++++=解方程 4. （05 3=的实数根． 5.（05交大）320x ax bx c +++=的三根分别为a ,b ,c ，并且a ,b ,c 是不全为零的有理数，求a ,b ,c 的值． 6. 解方程：．求方程2x x =+ ++n 重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x ，y 都满足 ()()( )22 x y f x f y f ++≤，则称这个函数时下凸函数，下列函数 （1）()f x 2x = （2）()f x =3x （3）()f x =2 log x （0x >） （4） ,0,()2,0, x x f x x x 自主招生面试题目及最佳答案
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