华南理工大学材料力学考试答案

华南理工大学材料力学考试答案

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华南理工大学测验

《材料力学》测验(72学时)2014-12

注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；

4. 本试卷共 六 大题，满分100分， 考试时间120分钟。

题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得 分 评卷人 一、 判断题（每题1分，共10分）

1． 若平面图形具有三条或更多条的对称轴，则过平面图形形心的任一轴都是形心主惯性轴，且对任一形心主惯性轴的主惯性矩均相等（√ ）

2． 在任意横向力作用下，若正方形截面梁发生斜弯曲变形，则其每一个截面的弯曲方向与该截面的总弯矩垂直，所以梁的挠曲线是一条平面曲线（?） 3． 在有中间铰连接处，两边的梁在连接处既存在挠度相等的连续条件、也存在转角相等的光滑连续条件（ ? ） 4． 将两端受扭矩作用的空心轴改为截面面积相同的实心轴，则其截面最大剪切应力会增大（√ ）。 5． 在弯曲梁的截面设计中，当截面面积一定时，宜将材料放置在远离中性轴的部位（√ ）。 6． 截面核心是只与截面形状、尺寸有关的几何量，与外力无关（√ ）。 7． 灰口铸铁压缩时，试样沿与轴线大约45的斜面发生破坏，其原因是该斜面受到的拉应力大于许用应力（ ? ）。

8． 梁的最大截面转角必发生在弯矩最大的截面处（? ）。

9． 组合图形的弯曲截面系数可以用组合法计算（? ）。 10． 组合变形的强度和变形可以采用叠加法进行计算（ ? ）。

_____________ ________

姓名 学号

学院 专业 座位号

( 密 封 线 内 不 答 题 )

二、 单项选择题（每题2分，共20分）

1． 超静定结构如图所示，所有杆件不计自重，AB 为刚性杆。1l 和2l 分别是杆1、2的长度，1l ?和2l ?分别表示它们的变形。则变形协调方程为（ C ）；

A ．11222l l l l ?=?； B. 11222l l l l ?=?； C ．12sin 2sin l l βα?=?； D. 12cos 2cos l l βα?=?。

2．图示简支梁承受一对大小相等、方向相反的力偶，其数值为M 。试分析判断四种挠度曲线中哪一种是正确的（D ）

3．低碳钢拉伸试验时，材料发生弹性变形的应力范围是截面应力σ不超过（B ）

A

B

D

C

a

a

2

1

F

α

β

a

A

B

a

a

M

M

A

B

()

C M

M

A

B

M

M

A

B

M

M

A

B

M

M

()

A ()

B ()

D

A ．p σ； B. e σ； C ．s σ； D. b σ。

4．空心园轴受扭矩作用，其内外经之比为α，扭转时轴内的最大切应力为τ，则对应横截面上内边缘处的切应力为（ B ）

A ．τ； B. ατ； C ．0； D. ()41ατ-。

5．根据第三强度理论，图示()a 、()b 两种应力状态的危险程度（ A ）

6．图示悬臂梁在梁中截面和自由端分别受集中力P F 和集中力偶e M 作用，尺寸如图，今在A 截面顶部测得轴向应变为1ε，在A 截面中性层与轴线成45-方向测得线应变为2ε。材料的弹性模量为E ，泊松比为μ，则P F 、e M 的大小为（B ）

A.

()

()()

2

122

122,3161bhE h l bhE εμεεμμ??--??

--； B.

()

()()

122

122,3161bhE h l bhE εμεεμμ+-????

++； C.

()

()()

122

184,31121bhE h l bhE εμεεμμ+-????

++； D.

()

()()

2122

1,61121bhE h l bhE εμεεμμ??+-??

++。

7．图示园截面梁受均布载荷作用，若直径d 增大一倍，其他条件保持不变，则梁的最大正应力、最大挠度分别等于原梁的（ D ）

b

l

A

B

2h

2

h P

F e

M 1

ε2

ε80MPa ()

b 40MPa

80MPa

()

a A ．相同； B. ()a 更危险； C ．()

b 更危险； D. 无法判断。

A ．11,

;2

4 B. 11,;4

8 C ．11,

;8

8 D. 11,816

。

8．已知图示矩形截面的1z I 及b ，h ，y 坐标如图，则2z I 等于（A ）

9．图示偏拉伸杆上贴有两片应变片，测量杆件上、下表面的应变值。正确的说法是（ C ）

A ．1ε恒为正，2ε恒为负； B. 1ε可正可负，2ε恒为负； C ．1ε恒为正，2ε可正可负； D. 1ε可正可负，2ε可正可负。

10．纯弯曲梁的三种截面形状、尺寸如图所示。在相同的弯矩作用下，它们最大弯正曲应力的排序是（ A ）

e

2

ε1

εP

F P

F b

2h 2

h 34

h 2

z 1

z 1

O y

1

O h

b

A ．3

21316z z I I bh =+

； B. 3219

16z z I I bh =+；

C ．3211

16z z I I bh =+；

D. 3213

16

z z I I bh =-。

d

l

A

B

q

A. ()()()a b c >>;

B. ()()()b a c >>；

C. ()()()a b c <<;

D. ()()()b a c <<。

三、 简算题（每题5分，共25分）

1. 变截面园轴受力如图所示。已知扭转外力偶矩11765N m e M =?，

21117N m e M =?；园轴直径50mm d =，70mm D =；材料的剪切弹性模量

80.4GPa G =。求

（1） 轴内的最大剪切应力，并指出其位置；（2）轴内的最大相对扭转角

1

2

1max 2max 1

2

42.79MPa,45.51MPa P P T T W W ττ=

==

= 2b

h

h /2

h b

y

z

()a 2b h

h /2h b

y

z

b

2b

h

h

/2

h b

y

z

()

c 2

e M 700

500

d

D

C

B

A

1

e M 124

6

13

5

14

7

23

5

22882N m,1117N m 0.07 2.35781032

0.07 6.7347910160.05 6.1359210320.05 2.454371016

P P P P T T I W I W ππππ----=-?=-??=

=??==??==??==?

2 11

96

1

2

22

97

2

28820.7

1.064510rad

80.410 2.357810

11170.5

1.1321110rad

80.410 6.1359210

AB

P

BC

P

T l

GI

T l

GI

?

?

-

-

-

-

-?

===-?

???

-?

===-?

???

轴内的最大剪切应力为

2max

45.51MPa

τ=，在BC段

轴内的最大相对扭转角2

2.196610rad

AC AB BC

???-

=+=-?

2.图示⊥形截面铸铁梁受纯弯矩作用，材料的抗拉与抗压的许用应力之比

[][]

/1/4

t c

σσ=，求截面翼板的合理宽度b。

合理截面需满足：

[][]()() 340;//1/4;603030280140 t c t c t c t c

y y y y b y y

σσ

+===??-=??-

解得68,272

t c

y y

==,

9240

mm=486.32mm

19

b=

3.图示等截面外伸梁，44

29110mm

z

I=?，65mm

C=。求（1）画出梁的内力图；（2）求梁的最大拉应力、最大压应力和最大剪切应力。

7kN

A B C y

6010

10

20

80

14001000

600

6kN/m

x

y

C

截面B

,max 412

c,max

412

0.0230.02

20.62MPa 29110100.0830.0882.47MPa 2911010

B t z B z M I M I σσ--??===????===??

截面C

,max 412

0.08 2.040.08

56.08MPa 2911010C t z M I σ-??=

==?? 最大剪应力在B 截面的中性轴上

()*

max max

412

60000.020.080.04 6.60MPa 0.022911010

S z

z F S bI τ-????===???

7kN

A

B

C

y 6010

1020

80

14001000

600

6kN/m

x

y

C

3.4kN

9.6kN 3.4kN

3.6kN

6kN

x

x

2.04kN m

?3kN m

?s F 图

M 图

4. 拉伸试件的夹头如图所示，已知材料的许用切应力[]80MPa τ=，许用压应力

[]300MPa bs σ=。若最大拉力max 35kN F =，010mm d =，14mm d =。试设计

试件圆头的尺寸D 和h 。

剪切条件和挤压条件分别为

[]()[]22

80MPa 300MPa /4

bs bs F

dh

F

D d ττπσσπ=

≤==≤=-

所以

0.0099m

0.0186m

h D ≥≥

5. 图中所示的梁，B 端与支承之间在加载前存在一间隙δ，已知50kN P F =，

200GPa E =，梁截面高100mm ，宽50mm 。若要求约束力10kN By F =（方向向上），试求δ=？

()()()()()

39

3

3

3233323935010010 4.1671012

0.61.20.60.60.6323150100.650100.610 1.20.620010 4.167103230.003888m

z B B P B By C P C P B By By P P z z z

I w w F w F w F F w F F F F EI EI EI δ?---??==?==+=+?+???=+?-

????????=+?- ??????=

A

B

C

600附表：

P

l x

w

B

3

2

,

32P P B B F l F l w EI EI

θ==

P

F 600

δ

w

四、 计算题（10分）

一阶梯形杆AB ，其两端部分的横截面面积为21500mm A =，中间部分的横截面为221000mm A =，试确定当250kN P F =时，杆中间部分的应力。若已知该杆材料的线膨胀系数620101/C t α-=?，弹性模量1000GPa E =，问要使杆中间部分的应力恰好为零时，杆件的温度应增加多少度。

1. 不考虑温度时，解除A 、B 约束，则 平衡方程

00x

A P P

B A B F

F F F F F F =-+-+=?=∑

变形协调条件

()()123121121330033

05001000500

7

A P N N N A

B A P A A A B P F F a F a F a F a

F a F a

l or

EA EA EA A A A F F a F a F a or

F F F δ-??=

++=++=-?++=∴==

中间部分的应力()3

6

2

24425010143MPa 77100010

A

P P

F F F A A σ--??==-=-=-?? 2. 考虑温度时，解除A 、B 约束，平衡方程不变，变形协调方程为

()123121

223502325035

77

N N N t A A P B t A B P t F a F a F a

l a t EA EA EA or F F F F tEA F F F tEA δααα?=

+++???=+-?++???=∴==

-? P

F P

F P

F P

F B

F A

F A

B

a

a

3a

中间部分的应力为零

时;

()

22

3

966

2

45

77

4425010

10 551000101000102010

A P P

t

P

t

F F F

tE

A A

F

t

EA

σα

α---

==--?=

??

∴?=-=-=-

??????

某起重吊具，起吊重量40kN P F =，销轴直径20mm D =，吊板厚度120mm t =，两侧吊钩的厚度为28mm t =，销轴材料的许用切应力[]80MPa τ=，许用挤压应力

[]110MPa bs σ=，吊板和吊钩材料相同，设吊板和吊钩不发生拉伸破坏。试校核该

起重吊具的强度；

吊板挤压力140kN bc P F F ==，有效挤压面积211400mm bs A Dt == 吊钩挤压力2/2=20kN bc P F F =，有效挤压面积222160mm bs A Dt == 销轴两个剪切面，剪力/2=20kN s P F F =，剪切面积

221

100mm 4

s A D ππ==

所以，剪切条件和挤压条件分别为

[][][]3

66

3

116

1322

6

2201063.66MPa 80MPa

10010100104010100MPa 110MPa 40010

2010125MPa 110MPa 16010

s bc bs bs bs bc bs bs bs F F A F A ττππσσσσ----?===≤=???===≤=??===>=? 不安全

直杆AB 与直径40mm d =的圆柱杆焊接成一体，结构受力如图所示，若不忽略弯曲剪应力的影响，是确定固定端上点a 和点b 的应力状态，并按第四强度理论计算其相当应力4r σ。

固定端的内力

5000N

4000.275110N M

10000.156000.15240N M N z F M T ==?=?=?+?=?

点a 和点b 的应力状态如图所示，其中

323

22

2231105000

13.53MPa 0.04/320.04/424019.10MPa 0.04/16

313.53319.1035.742MPa

z N a z a P ar a a M F W A T W σππτπσστ=-=-=??=

==?=+=+?=

a

a

τy

z

a σb

b

τy

z

b

σ

2

32

222235000 3.97887MPa 0.04/44240440019.523MPa 30.04/1630.04/4

3 3.97887319.52334.048MPa N b s a P br b b F A T F W A σπτππσστ=

==?=+=+=??=+=+?=

七、 计算题（15分）梁ABC 在A 、C 两端固定，梁的弯曲刚度为EI ，受力及各

部分尺寸均示于图中。F P = 40kN ，q = 20kN/m 。试画出梁的剪力图和弯矩图。

解除C 端约束，则变形协调条件为

()()()()()()()()3

43322

2

320

8446684208632328468

0622195235

,43

C C C P C Cy C C C C C P C Cy C C Cy P P C z z z z z z Cy P C z z z z

Cy C w w q w F w F w M q F F M F q q F F M or

EI EI EI EI EI EI F q F M EI EI EI EI F M θθθθθ=+++==+++=??????+?++?++=????+++=∴=-

= 附

l

q

B

A

l

B

A

43/8/6B B w ql EI

ql EI

θ==32/3/2B B w Pl EI

Pl EI

θ==P

2

P

F 2

4

A

B

C

l

B

A

2/2/B B w Ml EI

Ml EI

θ==M

q

P

F A

B

C

q

Cy

F C

M

P

F A

B

C

q

Cy

F C

M 195

kN 4

6kN

x

x

78.3kN m

?s F 图

M 图

35kN 4

285

kN 4

19.2kN m

?36.7kN m

?88.3kN m

?56.1kN m

?57m 16

M

z

y

1

z 1

y 正三边形：

1111,

,

0z y y z z y zy I I I I I I ====，

但

()111111cos60sin60

22

sin60cos60

2

0cos600

22

22z y

z y

z zy z y

z y zy zy z y z y z y

z y

z y z y z y

y y z

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I +-=

+

--=

+∴==-=+-∴==+-+-∴=

-

∴=