高考试题分类考点基本不等式
考点29基本不等式
ABC 中，角A,B,C 所对边的长分别为a ，b,c ,
若a b 2c ，则cosC 的最小值为(
)
,3
2
1
1
(A) T (B) T (C) 2
(D)
2
元，注意保留a , b ,消去字母c ,再利用基本不等式解答
2 2 2 2 2 2 2 22
C a b
c 2(a b ) (a
b ) a b 2ab ] 【解析】选C.由余弦定理得2ab 4ab
4ab
4ab
2
，当且
（a b ）,其全程的平均时速为
v
，则 （ ）
路程
【解题指南】根据基本公式：速度=时间计算平均速度，然后再根据基本不等式进 行判断.
值是（）
【解题指南】构造1进行代换,利用基本不等式可求出最值
、选择题
1. （2012 ?陕西高考理科?T 9）在 【解题指南】直接利用余弦定理列出角 C 的表达式，再对照已知条件，代换消
仅当a b 时,
1
(cOSC)min
2. （ 2012 ?陕西高考文科
10）小王从甲地到乙地往返的时速分别为 (A) a v ab (B)
v 、ab
(C)
a b
v --------
(D)
2
【解析】选A.设甲乙两地的路程为s ，则往返时间分别是
s 2ab v 2s s s a b 均速度是 1七？
a b ,
a v T a
b 因为a b ,
2ab 2 a 2 所以
a b a a a 3. （2012 ?浙江高考文科
9）若正数 t 1
-
a
,
2ab a
x , y 满足 x+3y=5xy , t2 b
，所以平
2ab
~i ab r
2 ab ，即
则3x+4y 的最小
24
(A)云
(B)
28
5
(C)5 (D )
1 3
【解析】选C .由x+3y=5xy 可得5y 5x
等号成立），二3x+4y 的最小值是5.
4. （2012 ?福建高考理科5）下列不等式一定成立的是（
【解题指南】 运用基本不等式，不等式的性质可以解题，解题时要注意利用基 本不等式时等号成立的条件，关注是否可以成立. 【解析】选C.
a b c
a 2+
b 2+
c 2=10,x 2+y 2+z 2=40,ax+by+cz=20,贝U x y z (
)
1
]
丄
3
(A) 4 (B)
3
(C)
2
(D ) 4
/. 3x+4y =( 3x+4y )
1 3 5y 5x
9 4 3x 12y 5 5 5y 5x
13 12 5
5
3x =12y 5y 5x
时,
lg(x 2
-) lgx(x 0) (A) 4丿八丿
1
sin x -------- (B) sin x
2(x k ,k Z)
(C ) x 2
1
2|x|(x R)
1
（D ）
厂 1( x R)
【解析】选 C.设 A(a,b,c),B(x,y,z), 则IOAF 」
=,
|OB|=證”巒■卜痒=2 ', |AB|= -心‘ + tv - bF + 亿-c)2
=
"4D - ”⑧亠10=俪.
二|OA|+|AB|=|OB|,二O,A,B 三点共线，且A 为0B 的中点,
OB OA
=2
即(x,y,z)=2(a,b,c),
a _
b _
c _ 1 a+b+c _ 1 x y z 2' x+y+z 2
9)设 a,b,c, € R +,则“ abc=1 ”是
“ 1- 1- 1- a b +c ” 的( 、a 、b , c
不成立.
6. (2012 ?湖北高考文科?T (A)充分条件但不是必要条件
(B)
必要条件但不是充分条件 (C)充分必要条件 (D)
既不充分也不必要条件
【解析】选A.
、bc \ ca 、、ab
i abc
-bc Jca 、ab 且
abc
a_b_c
ybc .可知当abc=1
时，可推出
c
;反之如:a=1,b=4,c=9,
1 1 1
满足'■ a b ■ c & 13
c
,但
二、解答题
7. (2012 ?江苏高考?T 17)如图,
建立平面直角坐标系xOy, x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1
1 2 2 厶y kx —(1 k2)x2(k 0)
千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程20表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程.
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问
它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.
1 2 2
…,y kx —(1 k2)x2(k 0) ’
【解析】(1)在20 中，
1 2 2
人t y kx 一(1 k )x (k 0) 「亠丄八f
令y=0,式子20()()可转化为
20 k
x 2
1 k .因k>0,
x举总
1 k 1 k，当且仅当k 1即k 1时x取最大值10.
炮的最大射程为10千米.
1 2 2 ka —(1
k2)a2=3.2
(2)V a>0，二炮弹可以击中目标等价于存在k 0，使20 成立，即关于k的方程a2k2 20ak a2 64=0有正根.
2 2 2
由=20a 4a a 64 0，得 a 6
???当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标