初中数学分式经典测试题含答案(1)

初中数学分式经典测试题含答案(1)

一、选择题

1．下列运算正确的是( )

A ．325x x x +=

B ．2224(3)6xy x y =

C ．2(2)(2)4x x x +-=-

D ．1122x x -= 【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂，平方差公式，可得答案．

【详解】

解：A 、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A 不符合题意；

B 、2224(3)9xy x y =，故B 不符合题意；

C 、2(2)(2)4x x x +-=-，故C 符合题意；

D 、122x x

-=，故D 不符合题意； 故选：C ．

【点睛】

此题考查同底数幂的乘除法，平方差公式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

2．化简21644m m m

+--的结果是( ) A ．4m -

B ．4m +

C ．44m m +-

D ．44

m m -+ 【答案】B

【解析】

【分析】

根据分式的加减运算法则计算，再化简为最简分式即可.

【详解】 21644m m m

+-- =2164

m m -- =

(4)(4)4

m m m +-- =m+4.

故选B.

【点睛】

本题考查分式的加减.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.熟练掌握运算法则是解题关键.

3．化简2442

x x x x ---得结果是（ ） A ．26x x -+

B ．2x x +

C ．2x x -+

D ．2

x x - 【答案】C

【解析】

【分析】 先通分，再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案．

【详解】

2442

x x x x --- =4(2)(2)(2)(2)(2)

x x x x x x x +-+-+- =242(2)(2)

x x x x x --+- =(2)(2)(2)

x x x x --+- =2

x x -

+． 故选：C ．

【点睛】 本题考查分式的减法，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算．

4．关于分式

2

5x x -，下列说法不正确的是（ ） A ．当x=0时，分式没有意义

B ．当x ＞5时，分式的值为正数

C ．当x ＜5时，分式的值为负数

D ．当x=5时，分式的值为0

【答案】C

【解析】

【分析】 此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解．

【详解】

A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意．

B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意

C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意．

D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意．

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件．

5．0000025=2.5×10﹣6，

故选B ．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

6．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106

B ．2.5×10﹣6

C ．0.25×10﹣6

D ．0.25×107

【答案】B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

7．要使分式

81x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠-

B ．0x ≠

C ．1x ≠

D ．2x ≠ 【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用分式有意义的条件得出答案．

【详解】 要使分式81

x -有意义， 则x-1≠0，

解得：x≠1．

故选：C ．

此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．

8．下列运算错误的是（ ）

A ．235a a a ?=

B ．()()422ab ab ab ÷-=

C ．()222424ab a b -=

D ．3322a a -= 【答案】B

【解析】

【分析】

直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可．

【详解】

A ． 235a a a ?=，计算正确，不符合题意；

B ． ()()4222ab ab a b ÷-=，原选项计算错误，符合题意；

C ． ()22

2424ab a b -=，计算正确，不符合题意； D ． 33

22a a -=，计算正确，不符合题意． 故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

9．下列各式计算正确的是（ ）

A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y -

B ．13x -＝13x

C ．236(2)6y y -=-

D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据整式的相关运算法则计算可得．

【详解】

A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误；

B ．3x ﹣1＝3x

，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误；

D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确；

故选：D ．

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定．

10．生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法可表示为（ ）

A ．63.610-?

B ．50.3610-?

C ．73610-?

D ．60.3610-?

【答案】A

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

11．00519=5.19×10-3．

故选B ．

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1||10a ≤<，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12．12×10?3＝0.00612，

故选：C ．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

13．下列方程中，有实数根的方程是（ ）

A ．x 4+16＝0

B ．x 2+2x +3＝0

C ．2402x x -=-

D 0=

【答案】C

【解析】

【分析】

利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A 进行判断；利用判别式的意义对B 进行判断；利用分子为0且分母不为0对C 进行判断；利用非负数的性质对D 进行判断．

【详解】

解：A 、因为x 4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A 选项错误；

B 、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B 选项错误；

C 、x 2﹣4＝0且x ﹣2≠0，解得x ＝﹣2，所以C 选项正确；

D 、由于x ＝0且x ﹣1＝0，所以原方程无解，所以D 选项错误．

【点睛】

此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则

14．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）

A ．62.710-?

B ．72.710-?

C ．62.710-?

D ．72.710?

【答案】A

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-?.

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -?.

15．若x 取整数，使分式

6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．8个 【答案】B

【解析】

【分析】 把分式转化为6321x +

-，即可转化为讨论621x -的整数值有几个的问题． 【详解】 解：6363663212121

x x x x x +-+==+---， 当2x?1＝±6或±3或±2或±1时，621

x -是整数，即原式是整数， 当2x?1＝±6或±2时，x 的值不是整数，当2x?1＝±3或±1时满足条件， 故使分式

6321

x x +-的值为整数的x 值有4个， 故选：B ．

【点睛】 本题主要考查了分式的性质，把原式化简为6321

x +-的形式是解决本题的关键．

16．计算2111x x x x -+-+的结果为( ) A ．-1 B ．1 C ．11x + D ．11

x - 【答案】B

【解析】

【分析】

先通分再计算加法，最后化简.

【详解】

2111

x x x x -+-+ =221(1)11x x x x x --+-- =2211

x x -- =1，

故选：B.

【点睛】

此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.

17．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）

A ．只有乙

B ．甲和丁

C ．乙和丙

D ．乙和丁

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． 【详解】∵22

211x x x x x

-÷-- =22

21·1x x x x x --- =()2212·1x x x x x

----

=

()()221·1x x x x x ---- =

()2x x -- =2x x -， ∴出现错误是在乙和丁，

故选D ．

【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.

18．下列运算，错误的是（ ）.

A ．236()a a =

B ．222()x y x y +=+

C ．01)1=

D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；

B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；

C. )0

11=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；

故选B.

19．

有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2

B ．a ＞2

C ．a ≠2

D ．a ≠－2

【答案】B

【解析】

解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．

20．000 071 5=57.1510-? ,故选D.