2018江苏徐州中考数学解析

2018年江苏省徐州市初中毕业、升学考试

数学学科

满分：140分

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1．（2018江苏徐州，1，3分）4的相反数是

A ．14

B ．14-

C ．4

D ．－4 【答案】D

2．（2018江苏徐州，2，3分）下列计算正确的是

A ．2221a a -=

B ．22()ab ab =

C ．235a a a +=

D ．236()a a =

3．（2018江苏徐州，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

4．（2018江苏徐州，4，3分）右图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

5．（2018江苏徐州，5，3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率

A ．小于12

B ．等于12

C ．大于12

D ．无法确定 【答案】A

6．（2018江苏徐州，6，3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”

进行调查，统计结果如下：

册数 0 1 2 3

人数 13 35 29 23

关于这组数据，下列说法正确的是

A ．众数是2册

B ．中位数是2册

C ．极差是2册

D ．平均数是2册

【答案】B

7．（2018江苏徐州，7，3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x

=-的图象交于A 、B 两点，过

A作y轴的垂线，交函数4

=的图象于点C．连接BC，则△ABC的面积为

y

x

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】C

8．（2018江苏徐州，8，3分）若函数y kx b

=+的图象如图所示，则关于x的不等式20

+<的解集为

kx b A．3

x

x>

x>C．6

x

【答案】D

二、填空题

9．（2018江苏徐州，9，3分）五边形的内角和为.

【答案】540°

10．（2018江苏徐州，10，3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm＝0.000 000 001m，则10nm用科学计数法可表示为.

【答案】1×10－8nm

11．（2018江苏徐州，11，3分）化简：32

-＝.

【答案】2－3

12．（2018江苏徐州，12，3分）若2

x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

【答案】x≥2

13．（2018江苏徐州，13，3分）若2m＋n＝4，则代数式6－2m－n的值为.

【答案】2

14．（2018江苏徐州，14，3分）若菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则其面积为cm2.

【答案】24

15．（2018江苏徐州，15，3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝. 【答案】35°

16．（2018江苏徐州，16，3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为.

【答案】

2

17．（2018江苏徐州，17，3分）如图，每个图案均有边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多个（用含n 的代数式表示）.

【答案】4n ＋

3

18．（2018江苏徐州，18，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝4，C 为半圆AB 的中点.P 为AC 上一动点，延长BP 至点Q ，使BP ?BQ ＝AB 2.若点P 由A 运动到C ，则点Q 的运动路径长为

.

【答案】4

19．（2018?，19①，5）计算：

（1）20

13112018()82--+-（2）2222a b a b a b a b -+÷--． 【解答过程】原式＝－1＋1－2＋2＝0

19.（2018?，19②，5）计算：（2）2222a b a b a b a b

-+÷--． 【解答过程】原式＝()()22a b a b a b a b a b

+--?-+＝22a b - 20．（2018?，20①，5）解方程：2210x x -+=；

【解答过程】解：把方程左边因式分解得：（2x ＋1）(x －1)＝0，

∴x 1＝12

-，x 2＝1． 20．（2018?，20①，5）解不等式组：428113

6x x x x >-??-+?≤??． 【解答过程】解不等式4x >2x －8，可得x >－4， 解不等式1136

x x -+≤，得3x ≤， 所以不等式组的解集为：43x -<≤．

21．（2018?，21，7分）不透明的袋中装有1上红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．

（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；

（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用树状图或列表的方法写出分析过程）

【解答过程】（1）1

3

；

红球白球1 白球2

红球白球1 ＋红球白球2＋红球白球1 红球＋白球1 白球2＋白球1 白球2 红球＋白球2 白球1 ＋白球2

一共有6种等可能事件，摸到红球的情况有4种，所以

(42 63

P==

摸到红球）

．

22．（2018?，22，7分）在”书香校园“活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

类别家庭藏书情况统计表学生人数

A 0≤m≤25 20

B 26≤m≤100 a

C 101≤m≤200 50

D m≥201 66

（1）该样本容量为，a＝；

（2）在扇形统计图中，“A”对应的扇形的圆心角为；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．

【解答过程】（1）200，64；

（2）36

（3）662000

200

?＝660（名）

答：家庭藏书200本以上的人数为660名．

23．（2018?，23，8分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．

（1）求证：FH＝ED；

（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？

【解答过程】（1）∵四边形CGFE是正方形，

∴EF＝CE，∠EFC＝90°，

∴∠FEH＋∠CED＝90°，

∵FH⊥AD

∴∠FEH＋∠EFH＝90°，

∴∠EFH＝∠CED，

在△FEH和△ECD中，

EFH CED FHE EDC EF EC ∠=∠??∠=∠??=?

，

∴△FEH ≌△ECD ，

∴FH ＝ED ．

（2）设AE ＝x ，由（1）可得：FH ＝DE ＝(4－x )， ∴2111(4)222

2AEF S AE FH x x x x ?=

?=-=-+， ∵102-<，∴当x ＝212()2-?-＝2时，△AEF 的面积最大．

24．（2018?，24，8分）徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km /n ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？

【解答过程】设B 车行驶的时间为x 小时间，则A 车行驶的时间为（1＋40%）x 小时，

根据题意：70070080(140%)x x

+=+， 解得：x ＝2.5，经检验x ＝2.5是分式方程的解．

（1＋40%）x ＝3.5小时．

答两车行驶时间分别为3.5小时和2.5小时．

25．（2018?，25，8分）如图，AB 为⊙O 的直径，点Ｃ在⊙O 外，∠ABC 的平分线与⊙O 交于点Ｄ，∠Ｃ＝90°．

（1）CD 与⊙O 有怎么的位置关系？请说明理由；

（２）若∠CDB ＝60°，AB ＝6，求AD 的长．

【解答过程】解：（1）连接OD ，则OD ＝OB ，

∴∠2＝∠3，

∵BD 平分∠ABC ，

∴∠2＝∠1，

∴∠1＝∠3，

∴OD ∥BC ，

3

2

1

C

D

O

A B

∵∠C＝90°，

∴BC⊥CD，

∴OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切线．

（2）∵∠CDB＝60°，∠C＝90°，

∴∠2＝∠1＝∠3＝30°，

∴∠AOD＝∠2＋∠3＝30°＋30°＝60°，

∵AB＝6，

∴OA＝3，

∴603

180

ADππ

=??=．

26．（2018?，26，8分）如图，1号数在2号楼的南侧，两楼的高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号数在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号数在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．

（1）求楼间距AB；

（2）若2号楼共有30层，层高均为3m，则点C位于第几层？

（参考数据：s i n32.3°≈0.53，c o s32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，s i n55.7°≈0.83，c o s55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）．

【解答过程】解：（1）过点C，D分别作CE⊥PB，DF⊥PB，垂足分别为E，F．

则有AB＝CE＝DF，EF＝CD＝42．

2

号

楼

1

号

楼

F

E

D

C

P

由题意可知：∠PCE＝32.3°，∠PDF＝55.7°，