2014年湖北省技能高考文化综合试题-数学部分(含答案)

文化综合 第

1页（共5页） 机密★启用前

2014年湖北省技能高考

文化综合

本试题卷共6页，35小题。全卷满分200分。考试用时150分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 非选择题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

数学部分（90分）

五、选择题 （本大题共6小题，每小题6分，共36分）

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选或多选均不得分。

24．若全集U =R ，且集合A =｛|x 13,x x -<≤∈N ｝与B =｛|x 220x x --≥｝，则

集合U A B =

A ．[0,1]

B ．(1,2)-

C ．{0,1}

D ．(0,1) 25．下列函数中在定义域内为单调递增的奇函数的是

A ．2()1f x x =-

B ．3()f x x =

C ．5()3x f x ??= ??? D

．()f x x =

26．下列结论中正确的是

A ．0.60.744>

B ．920.80.8>

C ．0.30.3log 5log 3>

D ．22log 0.9log 0.4>

27．若角11π8θ=，则下列结论中正确的是 A ．sin 0θ<且cos 0θ< B ．sin 0θ<且cos 0θ>

C ．sin 0θ>且cos 0θ<

D ．sin 0θ>且cos 0θ>

28．下列直线中与圆22230x y x ++-=相切的是

文化综合 第2页（共5页） A ．3470x y ++=

B ．3470x y --=

C ．4370x y ++=

D ．4370x y --=

29．若n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且3221a S =+与4321a S =+，则公比q =

A ．3-

B ．1-

C ．1

D ．3

六、填空题 （本大题共3小题，每小题6分，共18分）

把答案填在答题卡相应题号的横线上。

30．化简32

21133203212792793??????????-+?= ? ?????????

. 31．函数(

)131f x x ++的定义域用区间表示为 . 32．若集合2{|210}A x ax x x =++=∈R ，中至多含有一个元素，则实数a 的取值范

围用区间表示为 .

七、解答题 （本大题共3小题，每小题12分，共36分）

应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

33．解答下列问题： （Ⅰ）已知1cos 5α=，求sin(π)cos(2π)tan(π)cos(2π)αααα-?+?+?-的值；（5分）

（Ⅱ）设点()P y (0)y ≠在角α

的终边上，且sin y α，求cos α的值.（7分）

34．解答下列问题：

（Ⅰ）求经过直线1l ：240x y +-=与2l ：230x y --=的交点且平行于直线3l ：

230x y +-=的直线l 的一般式方程；

（5分） （Ⅱ）求圆C ：222410x y x y ++-+=的半径和圆心坐标；（4分） （Ⅲ）判断（Ⅰ）中直线l 与（Ⅱ）中圆C 之间的位置关系.（3分）

35．解答下列问题：

（Ⅰ）假设张刚家庭的每月收入为x （元），[2000,20000]x ∈.他制订了一个理

财计划：当某月家庭收入不超过3000元时，则不进行投资；当某月家

文化综合 第

3页（共5页） 庭收入超过3000元但不超过10000元时，则将超过3000元部分中的50%用于投资；当某月家庭收入超过10000元时，则将超过3000元但不超过10000元部分中的50%和超过10000元部分中的60%用于投资．试建立张刚家每月用于投资的资金y （元）与月收入x （元）之间的函数关系式；（6分）

（Ⅱ）设等差数列{}n a 中的11a =，且3514a a +=，求数列{}n a 的通项公式和前10项的和10S ．（6分）

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数学部分

五、选择题 （本大题共6小题，每小题6分，共36分）

24．C 25．B 26．D 27．A 28．B 29．D

六、填空题 （本大题共3小题，每小题6分，共18分）

30．30 31．11,,033????-∞-- ? ??

??? 32．[)1,+∞ 七、解答题 （本大题共3小题，每小题12分，共36分）

33. 解（Ⅰ）sin(π)cos(2π)tan(π)cos(2π)αααα-?+?+?-

sin cos tan cos αααα=??? 2sin cos αα=?

3cos cos αα=-

因为1cos 5

α=

所以sin(π)cos(2π)tan(π)cos(2π)αααα-?+?+?- 3cos cos αα=-

31

12455125??=-= ??? （Ⅱ）由于点()P y

()0y ≠

在角α的终边上，

得sin α==

cosα==

又sin y

α()0

y≠

4

y

=，得25

y=

故cosα===

34．解（Ⅰ）由于240

230

x y

x y

+-=

?

?

--=

?

，得

2

1

x

y

=

?

?

=

?

即

1

l与

2

l的交点坐标为(2,1)

而直线

3

l的斜率为2-，又所求直线平行于

3

l

得直线l的斜率为2-

因此直线l的点斜式方程为12(2)

y x

-=--

故直线l的一般式方程为250

x y

+-=

（Ⅱ）将圆222410

x y x y

++-+=的方程化为标准形式，得

222

(1)(2)2

x y

++-=

故该圆的半径2

r=，圆心为C(1,2)

-

（Ⅲ）由于圆心(1,2)

C-到直线l的距离为

d=

而d r

>，因此直线l与圆C相离

35．解（Ⅰ）依题意，当2000≤x≤3000时，0

y=

当300010000

x

<≤时

(3000)50

y x

=-?%0.51500

x

=-

当1000020000

x

<≤时

(100003000)50

y=-?%(10000)60

x

+-?%

文化综合第4页（共5页）

文化综合 第5页（共5页） 0.62500x =- 综上所述，得y （元）与x （元）之间的函数关系式为

0 , 20003000,0.51500, 300010000,0.62500, 1000020000.x y x x x x ≤≤??=-<≤??-<≤?

（Ⅱ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为11a =，且3514a a +=

所以(12)(14)14d d +++=，得2d = 故数列{}n a 的通项公式为 1(1)1(1)221n a a n d n n =+-=+-?=-

前10项的和为1010910121002

S ?=?+?=