多元线性回归分析城镇居民消费性支出的情况
多元线性回归分析城镇居民消费性支出的情况
信息与计算科学 2005级陈鹏
指导教师曹正照副教授
摘要：本论文用多元回归的模型，回归方程的显著性检验以及回归系数的显著性检验的方法对城镇居民人均消费性支出与平均每人年可支配收入，食品支出，城镇居民人均住宅面积，就业人员获得集体单位报酬，就业人员获得国有单位报酬之间的关系进行了研究。结果显示，平均每人年可支配收入，食品支出对城镇居民人均消费性支出有显著性影响，并预测2008年的城镇居民家庭消费性支出。
关键词：多元回归分析，F检验，T检验，城镇居民人均消费性支出
Multiple linear regression analysis of consumption expenditure of
urban residents of the situation
Chen Peng Information and Computational Science，Grade 2005
Directed by Cao Zheng-zhao(Associate Prof)
Abstract:In this paper, using multiple regression model, significant regression equation and regression coefficient test of significance test of the method of urban residents and per capita consumption expenditure per capita disposable income of the year, food expenditure, per capita housing area of urban residents for employment collective units was paid staff, employed to obtain the state-owned units for the relationship between the remuneration were studied. The results showed that the average annual disposable income, food expenditure per capita consumption of urban residents are spending significant impact And urban residents in 2008 household consumption expenditure to make a forecast about
Keywords:Regression analysis，F test，T test，Of urban residents per capita consumption expenditure
回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。本文
利用线性回归分析的方法，从数量关系上来寻找城镇居民人均消费性支出、平均每人年可支配收入、食品支出、城镇居民人均住宅面积、就业人员获得集体单位报酬，就业人员获得国有单位报酬之间的相关关系，研究家庭消费性支出主要受哪些因素的影响。
城镇居民家庭可支配收入是指被调查的城镇居民家庭在支付个人所得税、财产税及其他经常性转移支出后所余下的实际收入。城镇居民家庭消费性支出是指被调查的城镇居民家庭用于日常生活的全部支出，包括购买商品支出和文化生活、服务等非商品性支出。
随着人民生活水平的提高，收入增加，消费性的支出也随之增加，在搜集了有关这方面的数据后，运用我学到的多元线性回归理论知识，分析尝试建立模型，着眼于消费需求，通过对城镇住户数据的深入分析，研究城镇居民的收入，消费现状，为政府部门了解民生提供可供参考的资料。
1 多元线性回归的数学方法 1.1 模型
设因变量y 与
p
个自变量12,,,p x x x 之间有线性关系：
01122p p y x x x =+++
++ββββε(1)其中ε为随机变量且()2~0,N εσ，称为随机误差[1]。
称为多元线性回归的数学模型. 将n 次观测数据()12,,
,,,1,2,
,i i ip i x x x y i n =代入上面的
方程，可得：)2(221102
2222211021112211101???
??
?
?+++++=+++++=+++++=n np p n n n p p p p x x x y x x x y x x x y εββββεββββεββββ
假定12,,,n εεε相互独立，且服
从同一正态分布()20,N σ。???
????
?
??=????
??
?
?
?
?=p np n n p p p x x x x x x x x x x x x X βββββ 2102
1
33231222211121111
1
1令 ?????
??
? ??=???????
? ??=n p y y y y y 321321~~εεεεε
则(2)可表示为: )2(~~'+=ε
βX y
1.2 回归系数的最小二乘估计
假设由某种方法得到12,,,p βββ的估计值12,..p b b b 则y 的观测值可表示为
011(1,2,
,)i i p ip i y b b x b x e i n =++++=，011?p p y
b b x b x =+++称为经验回归方程。
这里i e 是i ε的估计值，仍称为残差或剩余。令?i y
为i y 的估计值,即011011??,i i p ip i i i i i p ip y b b x b x e y y
y b b x b x =+++=-=----
类似于一元线性回归，对i β进行最小二乘估计是要选取i b , 使
()2
0111n
i i p ip i Q y b b x b x ==---
-∑达到最小。故得:
0(1,2,)i
Q
i p b ?==? 即得正规方程组
011221111
2
011121211111112
02112222211111
01121
1n n n n
i i p ip i
i i i i n n n n n
i i i i p i ip i i
i i i i i n n n n n
i i i i p i ip i i
i i i i i n n ip i ip i i nb b x b x b x y b x b x b x x b x x x y b x b x x b x b x x x y b x b x x b ================++++=++++=++++=++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑
∑2
2111n n n
i ip p ip ip i i i i x x b x x y ===?
?
?
??????????++=??∑∑∑ 1
1
11n n
k i ki k k y y x x n n ====∑∑
从第一个方程中解出01122
2
p b y b x b x b x =--将0b 代入后面p 个方程化简得
1111221211
2222
2
11
22p p y
p p y
p p p p p p y
S b S b S b S
S b S b S
b S
S b S b S b S +++=??
+++=
???
?++
+=
?其中()()1
1
n
n
ij ki
i kj j ki kj i j k i S x
x x x x x nx x ===
--=-∑∑
()()1
1
(1,2,
,;1,2,
,)n
n
iy ki i k ki k i k i S x x x y x y nx y i p j p ===--=-==∑∑
从中求出12,..p b b b ,0b 再求出, 得经验回归方程011?p p y b b x b x =+++
1.3 回归方程的显著性检验（F 检验）
检验多元线性回归方程是否显著，就是检验y 与1x ，2x ，…，p x 中的某些自变量之间是否有较密切的线性关系。检验假设为0H :120p βββ==
==。如果0H 被接受，则表明
随机变量y 与1x ，2x ，…，p x 中的某些自变量之间的关系不显著，线性回归模型不合适。
R S 为回归平方和 _
2
?()R i i
S y
y =-∑ e S 为剩余平方和 _
2?()R i i
S y y =-∑ yy S 为总平方和 ∑-=i
i yy y y S 2)( yy S =R S +e S
当假设0H 成立时，/~(,1)/(1)
R e S p
F F p n p S n p =
----于是，可以利用F 统计量对回归方程
的总体显著性进行检验。对于给定到数据12(,,,,),1,2,,i i ip i x x x y i n =,计算出R S 和e S ，进
而得到F 的值，再由给定到显著性水平α，查F 分布表，得临界值(,1)F p n p α--。 当)1,(-->p n p F F α时,则拒绝假设0H ，认为在显著水平α下，y 对12,,,p x x x 有显著的
线性关系，也即回归方程是显著的;反之，则认为回归方程不显著.
1.4 回归系数的显著性检验（T 检验）
在多元线性回归中，回归方程显著并不意味着每个自变量i x 对y 的影响都显著。因此要想从回归方程中剔除那些次要的、可有可无的变量，重新建立更为简单有效的回归方程。所以我们就要检验j x 对y 的影响是否显著。显然，如果某个自变量的作用不显著，那么在回归模型中，它的系数就可以取值为零。因此，检验变量是否显著，等价于检验假设
0:0,1j j H j p β=≤≤，如果接受假设，则自变量对因变量不显著；如果拒绝假设，则自变量对因变量是显著的。当假设0H
成立时，统计量j T =
服从自由度（n-p-1）
的t 分布。若j T ＞2
T α，则拒绝假设0H ，认为j x 是重要的，应保留在回归方程中；若j T <2
T α，
则认为变量j x 可以从回归方程中剔除。
2 实例分析
1978-2007年遵义市家庭消费性支出及其相关数据如下表（表一）
2．1 模型的建立
上表中y 为城镇居民人均消费性支出（元），1x 为平均每人年可支配收入（元），2x 为食品支出（元），3x 为城镇居民人均住宅面积（平方米），4x 为就业人员获得集体单位报酬
（元），
5x 为就业人员获得国有单位报酬（元）。假设关于消费性支出的回归方程为
01122334455?y
b b x b x b x b x b x =+++++。 2．2 模型的求解
根据SPSS 软件运算结果显示，可得回归方程中的回归系数如下表（表二）
Unstandardized Coefficients
Standardized
Coefficients
t
Sig.
95% Confidence Interval for B
B Std. Error Beta
Lower Bound Upper Bound (Constant)
292.965 109.359 —— 2.679 0.013 67.259 518.672 x1 1.523 0.165 2.120 9.222 0.000 1.182 1.864 x2 -1.251 0.327 -0.502 -3.830 0.001 -1.925 -0.577 x3 -14.548 14.653 -0.055 -0.993 0.331 -44.791 15.694 x4 -0.132 0.075 -0.277 -1.757 0.092 -0.287 0.023 x5
-0.125
0.070
-0.339
-1.786 0.087
-0.269
0.019
由上表数据结果显示，可以得到回归系数0b =292.965，1b =1.523，2b =-1.251，3b =-14.548，
4b =-0.132,5b =-0.125,则
y 关于1234,,,,x x x x x 的线性回归方程为
12345?292.965 1.523 1.25114.5480.1320.125y
x x x x x =+---- 根据SPSS [13]软件运行，可得到结果如下表（表三）
模型摘要
Model
R
R Square Adjusted
R Square
Std.
Error
of
the
Estimate 1
0.997
0.994
0.993
182.28489
根据上表数据显示，可得到复相关系数R=0.997，可决定系数为2R =0.994，说明回归方程具有高度的显著性。另外，做方差分析，见下表（表四）
方差分析
Model
Sum of Squares
df Mean Square F Sig.
1 Regression 133,511,192.691 5 26,702,238.538 803.61
2 0.000 Residual 797,466.776 24 33,227.782 Total
134,308,659.467
29
选定α=0.05，查()()0.050.05
,15,24F p n p F --==
2.62，F =80
3.612()0.055,24F >=2.62，由此
也可得出，方差分析也表明回归方程具有高度的显著性，说明12345,,,,x x x x x 整体上对y 有高度显著的影响。
用SPSS 软件作出各个自变量12345,,,,x x x x x 与因变量y 的关系点图，如下图一：
已经选定α=0.05，根据表二结果显示，345,,x x x 的t 值绝对值小于
()()0.0252
124 2.064T n p T α--==，
则说明自变量345,,x x x 对y 显著性影响不明显，同理可得，自变量12,x x 对y 显著性影响明显，根据图一中的5个关系点图也可以得出上述结论。本例中t 值最小的一个变量为3x ，对应的t 值为3T =0.993.从定性分析看，城镇居民人均住宅面积对城镇居民人均消费性支出的影响应该是小的。
为了简化模型，首先剔除t 值最小的一个变量，即3x 的t 值最小，首先剔除它，用其余的4个自变量作回归，计算结果如下表（表五）
Unstandardized Coefficients
Standardized
Coefficients
t
Sig.
B Std. Error Beta (Constant)
206.347 65.922 —— 3.13 0.004 x1 1.471 0.157 2.047 9.395 0 x2 -1.202 0.323 -0.482 -3.724 0.001 x4 -0.118 0.074 -0.247 -1.6 0.122 x5
-0.135
0.069
-0.367
-1.956
0.062
剔除3x 后，其余的自变量的显著性都发生了不同的变化。用SPSS 软件作出各个因变量
1245,,,x x x x 与因变量y 的关系点图，如下图二：
图一和图二做对比，12,x x 两个自变量对y 的显著性进一步提高，而45,x x 也出现了对y 具有显著性的趋势。但是根据表五，45,x x 的t 值绝对值小于()()0.0252
125 2.060
T n p T α--==仍然不显著，此时最小的t 值为4 1.6T =，因而进一步剔除4x 。剔除4x 后得出结果如下表（表六）
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
t Sig. B Std. Error Beta (Constant)
202.160 67.815 —— 2.981 0.006 x1 1.447 0.160 2.013 9.016 0.000 x2 -1.104 0.326 -0.443 -3.384 0.002 x5
-0.226
0.040
-0.615
-5.646
0.000
剔除4x 后，用SPSS 软件作出各个因变量125,,x x x 与因变量y 的关系点图，如下图三：
图三与图二作比较，5x 产生了对y 的显著性影响，且线性相关。同时由表六可以得出
125,,T T T 都大于()()0.0252
126 2.0555T n p T α--==，说明125,,x x x 对因变量y 有显著性影
响，回归系数通过了显著性检验。到此，可以得到最好的回归方程为
125
202.160
1.4471.1040.226y x x x =+--。在本例中5x 从不具有显著性转变到了具有显著性，这是由于自变量之间的相关性造成的。另外，根据表二可以得出01345,,,,b b b b b 的置信区间分别为（67.259，518.672），（1.182, 1.864）,( -1.925, -0.577),( -44.791, 15.694),( -0.287, 0.023), (-0.269,0.019)。
输出结果文件中残差统计结果表（表七）如下：
Residuals Statistics(a)
Minimum Maximum Mean Std. Deviation N
Predicted Value 312.5890 7,943.6558
2,699.8667
2,144.37001
30 Std. Predicted Value
-1.113 2.445 0.000 1.000 30 Standard Error of Predicted Value 43.081 118.958 67.238 20.041 30 Adjusted Predicted Value 316.6982 8,058.3042 2,696.5003 2,151.22774 30 Residual -521.48700
586.98517
0.00000 181.68750
30 Std. Residual -2.718 3.059 0.000 0.947 30 Stud. Residual -3.148 3.635 0.008 1.091 30 Deleted Residual -699.81439
828.72632
3.36640 242.42921
30 Stud. Deleted Residual -3.925 5.082 0.034 1.350 30 Mahal. Distance 0.495 10.179 2.900 2.460 30 Cook's Distance
0.000 1.360 0.098 0.288 30 Centered Leverage Value 0.017
0.351
0.100
0.085
30
其中列出了预测值，标准预测值，预测值标准差等指标的最小值，最大值，平均数，方差。输出多元线性回归方程的标准化残差直方图，可见服从(0,)
ε~δ分布
N2
3 结论
本文利用多元线性回归分析了影响城镇居民人均消费性支出的几个重要因数，并成功的建立了模型，结论表明平均每人年可支配收入，食品支出和就业人员获得国有单位报酬对城镇居民人均消费性支出有影响。其中，对Y起到最大影响的是平均每人年可支配收入，说明增加人均可支配收入，可以促进居民的消费。并且可以预测到遵义市未来几年的城镇居民人均消费性支出及是Y的最小值312.5890，最大值7,943.6558，一般来说的城镇居民人均消费性支出保持在2,699.8667平均水平。
参考文献
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致谢
本论文是在曹正照老师的悉心指导下完成的，在实验过程中，得到了各位同学的指导和帮助，在此对他们表示衷心的感谢！
多元线性回归模型的案例分析
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：
excel一元及多元线性回归实例
野外实习资料的数理统计分析 一元线性回归分析 一元回归处理的是两个变量之间的关系，即两个变量X和Y之间如果存在一定的关系，则通过观测所得数据，找出两者之间的关系式。如果两个变量的关系大致是线性的，那就是一元线性回归问题。 对两个现象X和Y进行观察或实验，得到两组数值：X1，X2,…，Xn和Y1，Y2，…，Yn,假如要找出一个函数Y=f(X),使它在 X=X1,X2, …,Xn时的数值f(X1),f(X2), …,f(Xn)与观察值Y1，Y2，…，Yn趋于接近。 在一个平面直角坐标XOY中找出（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）各点，将其各点分布状况进行察看，即可以清楚地看出其各点分布状况接近一条直线。对于这种线性关系，可以用数学公式表示： Y = a + bX 这条直线所表示的关系，叫做变量Y对X的回归直线，也叫Y对X 的回归方程。其中a为常数，b为Y对于X的回归系数。 对于任何具有线性关系的两组变量Y与X，只要求解出a与b的值，即可以写出回归方程。计算a与b值的公式为：
式中：为变量X的均值，Xi为第i个自变量的样本值，为因变量的均值，Yi为第i个因变量Y的样本值。n为样本数。 当前一般计算机的Microsoft Excel中都有现成的回归程序，只要将所获得的数据录入就可自动得到回归方程。 得到的回归方程是否有意义，其相关的程度有多大，可以根据相关系数的大小来决定。通常用r来表示两个变量X和Y之间的直线相关程度，r为X和Y的相关系数。r值的绝对值越大，两个变量之间的相关程度就越高。当r为正值时，叫做正相关，r为负值时叫做负相关。r 的计算公式如下： 式中各符号的意义同上。 在求得了回归方程与两个变量之间的相关系数后，可以利用F检验法、t检验法或r检验法来检验两个变量是否显著相关。具体的检验方法在后面介绍。
SPSS线性回归分析案例
回归分析 实验内容：基于居民消费性支出与居民可支配收入的简单线性回归分析 【研究目的】 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。影响各地区居民消费支出的因素很多，例如居民的收入水平、商品价格水平、收入分配状况、消费者偏好、家庭财产状况、消费信贷状况、消费者年龄构成、社会保障制度、风俗习惯等等。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的经济模型去研究。 【模型设定】 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，现选用城镇居民消费进行比较。模型中被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。从理论和经验分析，影响居民消费水平的最主要因素是居民的可支配收入，故可以选用“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X，选取2010年截面数据。 1、实验数据 表1： 2010年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
2、实验过程 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图1：
表2 模型汇总b 表3 相关性 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系，所以建立如下线性模型：Y=a+bX
表4 系数a 3、结果分析 表2模型汇总：相关系数为0.965，判定系数为0.932，调整判定系数为0.930，估计值的标准误877.29128 表3是相关分析结果。消费性支出Y与可支配收入X相关系数为0.965，相关性很高。 表4是回归分析中的系数：常数项b=704.824，可支配收入X的回归系数a=0.668。a的标准误差为0.034，回归系数t的检验值为19.921，P值为0，满足95%的置信区间，可认为回归系数有显著意义。得线性回归方程Y=0.668X+704.824. 【实验结论】 （1）结果显示，变量之间具有如下关系式：Y=0.668X+704.824.也就是说消费与收入之间存在稳定的函数关系。随着收入的增加，消费将增加，但消费的增长低于收入的增长。这与凯尔斯的绝对收入消费理论刚好吻合。但为了研究方便，这里假设边际消费倾向为常数。由公式知X每增长1个单位，Y增加0.668个单位。
eviews多元线性回归案例分析
中国税收增长的分析 一、研究的目的要求 改革开放以来，随着经济体制的改革深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生了很大的变化，中央和地方的税收收入1978年为519.28亿元到2002年已增长到17636.45亿元25年间增长了33倍。为了研究中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国税收收入增长的因素很多，但据分析主要的因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。（2）公共财政的需求，税收收入是财政的主体，社会经济的发展和社会保障的完善等都对公共财政提出要求，因此对预算指出所表现的公共财政的需求对当年的税收收入可能有一定的影响。（3）物价水平。我国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的DGP等指标和和经营者收入水平都与物价水平有关。（4）税收政策因素。我国自1978年以来经历了两次大的税制改革，一次是1984—1985年的国有企业利改税，另一次是1994年的全国范围内的新税制改革。税制改革对税收会产生影响，特别是1985年税收陡增215.42%。但是第二次税制改革对税收的增长速度的影响不是非常大。因此可以从以上几个方面，分析各种因素对中国税收增长的具体影响。 二、模型设定 为了反映中国税收增长的全貌，选择包括中央和地方税收的‘国家财政收入’中的“各项税收”（简称“税收收入”）作为被解释变量，以放映国家税收的增长；选择“国内生产总值（GDP）”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表；选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表。由于税制改革难以量化，而且1985年以后财税体制改革对税收增长影响不是很大，可暂不考虑。所以解释变量设定为可观测“国内生产总值（GDP）”、“财政支出”、“商品零售物价指数” 从《中国统计年鉴》收集到以下数据 财政收入（亿元） Y 国内生产总值(亿 元） X2 财政支出（亿 元） X3 商品零售价格指 数（%) X4 1978519.283624.11122.09100.7 1979537.824038.21281.79102 1980571.74517.81228.83106
我国城镇居民消费结构研究
引言 消费结构，不仅是消费领域的中心问题，也是社会再生产运行中一个极重要的问题。从社会再生产过程来看，衡量一个国家经济发展的好坏，衡量国民经济是良性循环还是恶性循环，关键在于是否合理解决了消费问题。研究消费结构的发展趋势和规律性，研究产业结构如何适应需求结构和消费结构的变化，对于促进国民经济协调、快速发展，具有重要的作用。因而研究消费结构的变化，不仅是经济理论的一个重要内容，而且也是政府调节经济、制定经济政策的重要依据。因此，加强对消费支出的研究有着十分重要的理论意义和极大的现实意义。 一、我国城镇居民消费结构变化及趋势分析 正确把握城镇居民消费结构，了解消费需求变动的规律，不仅在理论分析中有重要的地位，而且对于提高城镇居民的消费质量和档次有着重要的现实意义。下面从消费结构变化、边际消费倾向、需求收入弹性变化三个角度来对居民消费结构变动趋势进行分析，并得出城镇居民消费结构呈现出的几大趋势。 （一）费结构的变化分析 表1 1993—2002年中国城镇居民消费支出构成表单位：% 消费结构是指各类消费支出占总消费支出的比重，其中食品支出占总消费支出的比重又
称为恩格尔系数。德国经济学家恩格尔发现随着个人生活水平的提高，恩格尔系数有不断下降的趋势。因此，恩格尔系数被用作判断居民消费水平的一项指标。国际粮农组织根据恩格尔系数提出划分不同贫富程度的标准：60%以上为贫困，50%—60%为温饱，40%—50%为小康，40%以下为富裕。根据有关资料计算的1993—2002年中国城镇居民消费需求结构如上面表1所示。 通过表1分析可以得到以下结论： 1．从恩格尔系数来看，我国城镇居民从1993年的50.2%逐年下降到2002年的37.7%,年平均下降1.39个百分点,表明食品消费支出占消费性支出的比重日趋下降。这一方面得益于城镇居民收入水平的提高；另一方面是由于城镇居民消费观念的改变，居民生活消费需求逐渐从低水平的温饱向高层次的小康、富裕型转变。 2．从消费的用途结构来看，随着经济体制改革的深入，社会主义市场经济体制的建立，住房、医疗、教育及社会保障制度改革加快，人民生活水平不断提高，我国城镇居民消费结构加速演进，主要体现为受改革影响较大的各项消费（住房、医疗、交通通讯和教育等）支出比重上升，恩格尔系数有较大幅度的下降。2002年同1993年相比，用于住房方面的支出比重上升了3.8个百分点，用于医疗保健方面的支出上升了4.4个百分点，用于教育娱乐方面的支出上升了5.8个百分点，用于交通通讯方面的支出上升了6.6个百分点，同时衣着支出比重下降了4.4个百分点，家庭设备用品及服务、杂项商品及服务业略有下降。这些变化表明我国城镇居民消费支出的新趋向，并显示了我国城镇居民消费结构逐渐趋向合理化。 3．从各种消费所占比重由高到低的顺序看，1993—2002年，城镇居民的消费支出由食品、衣着、文化教育娱乐服务、家庭设备用品及服务、居住、杂项商品及服务、交通通讯和医疗保健的消费顺序转变为食品、文化教育娱乐服务、居住、交通通讯、衣着、医疗保健、家庭设备用品及服务和杂项商品及服务。这种消费顺序的变化体现了我国社会保障制度的改革和不断完善以及第三产业的快速发展，显示了人民生活水平和生活质量的不断提高，反映了城镇居民消费观念的改变。 （二）边际消费倾向分析 根据1993-2001年数据对各年城镇居民人均可支配收入与人均消费性支出进行一元线性回归得到总需求函数为： Q=246.531+0.751y (3.615) (60.023) 括号内为t值
1999年城镇居民家庭平均每人全年消费性支出
1999年城镇居民家庭平均每人全年消费性支出 KMO 和 Bartlett 的检验 取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.809 Bartlett 的球形度检验近似卡方209.154 df 28 Sig. .000 kmo接近于1，适合做因子分析，sig小于0.05说明变量间存在相关关系，即适合做因子分析。 只有前两个因子的特征值>1,且累计占80.625%，因此提取前两个作为主因子
通过图可以看出，主因子的斜率较陡，剩余因子较为平缓，因此选择前两个因子作为主因子。 公因子方差 初始提取 食品 1.000 .828 衣着 1.000 .848 家庭设备用品及服务 1.000 .723 医疗保健 1.000 .683 交通和通讯 1.000 .839 娱乐教育文化服务 1.000 .841 居住 1.000 .875 杂项商品和服务 1.000 .813 提取方法：主成份分析。 主成分分析提取信息，可以看出居住的最多，医疗保健的损失率最低。 成份矩阵a 成份 1 2 食品.905 -.090 衣着.298 .871 家庭设备用品及服务.847 .076 医疗保健.722 .401 交通和通讯.876 -.270 娱乐教育文化服务.916 .032 居住.737 -.577 杂项商品和服务.895 .112 提取方法 :主成份。 a. 已提取了 2 个成份。 第一个主成分的函数表达式： Y=0.401*食品+0.131*衣着+0.375*家庭+0.319*医疗+0.388*交通+0.406*娱乐 +0.326*居住+0.396*杂项 第二个主成分的函数表达式： Y=-0.077*食品+0.749*衣着+0.065*家庭+0.345*医疗-0.232*交通+0.028*娱乐 -0.496*居住+0.096*杂项
多元线性回归分析范例
国际旅游外汇收入是国民经济发展的重要组成部分，影响一个国家或地区旅游收入的因素包括自然、文化、社会、经济、交通等多方面的因素，本例研究第三产业对旅游外汇收入的影响。《中国统计年鉴》把第三产业划分为12个组成部分，分别为x1农林牧渔服务业,x2地质勘查水利管理业,x3交通运输仓储和邮电通信业,x4批发零售贸易和餐饮业,x5金融保险业,x6房地产业,x7社会服务业,x8卫生体育和社会福利业，x9教育文化艺术和广播,x10科学研究和综合艺术,x11党政机关，x12其他行业。采用1998年我国31 个省、市、自治区的数据，以国际旅游外汇收入（百万美元）为因变量y，以如上12 个行业为自变量做多元线性回归，其中自变量单位为亿元人民币。即样本量n=31，变量p=12。 利用SPSS软件对数据进行处理，输出： 图1 输入/移除变量 图1即输入了所有模型中的变量，分别为 x1：农林牧渔服务业 x2：地质勘查水利管理业 x3：交通运输仓储和邮电通信业 x4：批发零售贸易和餐饮业 x5：金融保险业 x6：房地产业 x7：社会服务业 x8：卫生体育和社会福利业 x9：教育文化艺术和广播 x10：科学研究和综合艺术 x11：党政机关 x12：其他行业
图2 模型概述 即回归方程对样本观测值的拟合程度，复相关系数R=0.875，决定系数R 2=0.935。由决定系数接近1，得出回归拟合的效果较好，但是并不能作为严格的显著性检验。由R 2决定模型优劣时需慎重，尤其是样本量与自变量个数接近时。 图3 回归方程显著性的F 检验 F=10.482，F α(n,n-p-1)=F α(30,18)=2.11（α=0.05），P 值=0.000，表明回归方程高度显著，即12个自变量整体对因变量y 产生显著线性影响。但是并不能说明回归方程中所有自变量都对因变量y 有显著影响，因此还要对回归系数进行检验。 图4 回归系数的显著性t 检验（t 0.05（20）=1.725） y 对12个自变量的线性回归方程为： 1234 5678 9101112y 205.388 1.438 2.622 3.2970.9465.521 4.068 4.16215.40417.3389.15510.536 1.37x x x x x x x x x x x x =--++--++-++-+
多元线性回归分析预测法
多元线性回归分析预测法 (重定向自多元线性回归预测法) 多元线性回归分析预测法（Multi factor line regression method，多元线性回归分析法） [编辑] 多元线性回归分析预测法概述 在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。 多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。 [编辑] 多元线性回归的计算模型[1] 一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释
因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。 设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为： 其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x1每增加一 个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： 其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x2每增加一 个单位对y的效应，即x2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： y = b0 + b1x1 + b2x2 + e 建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是： (1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关； (2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的； (3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度； (4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。 多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为 解此方程可求得b0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得
案例分析报告(一元线性回归模型)
案例分析报告（2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月
案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模
多元回归分析法的介绍及具体应用
多元回归分析法的介绍及具体应用
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多元回归分析法的介绍及具体应用 在数量分析中，经常会看到变量与变量之间存在着一定的联系。要了解变量之间如何发生相互影响的,就需要利用相关分析和回归分析。回归分析的主要类型:一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析以及逻辑回归分析等。这里主要讲的是多元线性回归分析法。 1. 多元线性回归的定义 说到多元线性回归分析前，首先介绍下医院回归线性分析,一元线性回归分析是在排除其他影响因素或假定其他影响因素确定的条件下,分析某一个因素（自变量)是如何影响另一事物(因变量）的过程,所进行的分析是比较理想化的。其实，在现实社会生活中,任何一个事物(因变量）总是受到其他多种事物（多个自变量)的影响。 一元线性回归分析讨论的回归问题只涉及了一个自变量,但在实际问题中，影响因变量的因素往往有多个。例如，商品的需求除了受自身价格的影响外，还要受到消费者收入、其他商品的价格、消费者偏好等因素的影响;影响水果产量的外界因素有平均气温、平均日照时数、平均湿度等。 因此,在许多场合,仅仅考虑单个变量是不够的,还需要就一个因变量与多个自变量的联系来进行考察,才能获得比较满意的结果。这就产生了测定多因素之间相关关系的问题。 研究在线性相关条件下,两个或两个以上自变量对一个因变量的数量变化关系，称为多元线性回归分析，表现这一数量关系的数学公式,称为多元线性回归模型。 多元线性回归模型是一元线性回归模型的扩展，其基本原理与一元线性回归模型类似,只是在计算上更为复杂，一般需借助计算机来完成。 ２. 多元回归线性分析的运用 具体地说,多元线性回归分析主要解决以下几方面的问题。 （1)、确定几个特定的变量之间是否存在相关关系,如果存在的话,找出它们
多元线性回归模型案例
我国农民收入影响因素的回归分析 本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。?农民收入水平的度量常采用人均纯收入指标。影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。二是农业剩余劳动力转移水平。三是城市化、工业化水平。四是农业产业结构状况。五是农业投入水平。考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。 一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。即：2x -财政用于农业的支出的比重，3x -第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重，4x -非农村人口比重，5x -乡村从业人员占农村人口的比重，6x -农业总产值占农林牧总产值的比重，7x -农作物播种面积，8x —农村用电量。
资料来源《中国统计年鉴2006》。 (二)、计量经济学模型建立 我们设定模型为下面所示的形式： 利用Eviews 软件进行最小二乘估计，估计结果如下表所示： DependentVariable:Y Method:LeastSquares Sample: Includedobservations:19 Variable Coefficient t-Statistic Prob. C X1 X3 X4 X5 X6 X7 X8 R-squared Meandependentvar AdjustedR-squared 表1最小二乘估计结果 回归分析报告为： () ()()()()()()()()()()()()()()() 2345678 2? -1102.373-6.6354X +18.2294X +2.4300X -16.2374X -2.1552X +0.0100X +0.0634X 375.83 3.7813 2.066618.37034 5.8941 2.77080.002330.02128 -2.933 1.7558.820900.20316 2.7550.778 4.27881 2.97930.99582i Y SE t R ===---=230.99316519 1.99327374.66 R Df DW F ====二、计量经济学检验 (一)、多重共线性的检验及修正 ①、检验多重共线性 (a)、直观法 从“表1最小二乘估计结果”中可以看出，虽然模型的整体拟合的很好，但是x4x6
计量经济学论文 城镇居民人均消费支出及其影响因素的分析
计量经济学论文 题目：城镇居民人均消费支出及其影响因素的分析
城镇居民人均消费支出 及其影响因素的分析 一、问题的提出 改革开放以来，中国经济保持了快速发展势头，投资、出口、消费形成了拉动经济发展的“三架马车”，这已为各界所取得共识。通过建立计量模型，运用计量分析方法对影响城镇居民人均消费支出的各因素进行相关分析，找出其中关键影响因素，以为政策制定者提供一定参考，最终促使消费需求这架“马车”能成为引领中国经济健康、快速、持续发展的基石。在科技的不断进步下，随着居民收入水平的提高及电子通讯、家用汽车价格的下调，移动电话及家用汽车己成为我国近几年形成的新消费热点之一。从趋势上看，这方面的消费需求将会持续旺盛。家庭教育支出的平均增长也几倍于收入的平均增长；百姓对医疗领域向盈利方面的转化开始强烈不满。教育、医疗和住房三方面支出的过快增长，完全打乱了正常的家庭消费结构。 二、理论综述 我们主要从以下几个方面分析我国居民消费支出的影响因素： ①居民未来支出预期上升，影响了居民即期消费的增长 居民的被动储蓄直接导致购买力的巨大分流, 从而减弱对消费品的即期需求，严重地影响了居民即期消费的增长，进而导致有效需求的不足，最终导致经济增长的乏力。 ②商品供求结构性矛盾依然突出
从消费结构上看，我国消费品市场已发生了新的根本性变化：居民低层次消费已近饱和，而更高水平的消费又未达到。 ③物价总水平持续在低水平运行，通货紧缩的压力较大，不利于消费的增长 加入WTO之后，随着关税的降低和进口规模的扩大，国外产品对我国市场的冲击将进一步加大，国际价格紧缩对国内价格变化将产生负面影响。物价的持续下降，不利于居民的消费增长。 ④我国现阶段没有形成大的消费热点，难以带动消费的快速增长经过近几年的培育和发展，我国目前已经形成了住房消费、居民汽车消费、通信及电子产品的消费、节假日消费及旅游消费等一些消费亮点，可以促进消费的稳定增长，但始终未能形成大的消费热点，因此不能带动消费的高速增长。 三、模型设立 根据凯恩斯提出的消费函数的概念，可知消费和支出之间存在着一种以经验为依据的稳定关系。对消费者而言，决定其消费行为的主要因素是消费者的实际收入，随着收入的增加，消费将增加，但消费的增长低于收入的增长，即边际消费倾向递减，通常消费函数可以用以下简单的模型形式来表示： Y = a + βX 其中a > 0 0 < β < 1 模型中，系数β为边际消费倾向（即新增购买力与新增收入的比值），它反映了收入水平变化后，消费需求的增长幅度。X代表居民的收入，Y代表居民的消费支出。
(完整word版)多元线性回归模型案例分析
多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据
设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度)，并在“Start date ”中输入开始时间“1988”，在“end date ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“Workfile UNTITLED ”工作框。其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。在“Objects ”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK ”出现数据编辑窗口。 年份 人口自然增长率 （%。） 国民总收入（亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336 2005 5.89 184089 1.8 14040 2006 5.38 213132 1.5 16024
中国城镇居民人均可支配收入与平均每人全年消费性支出
中国城镇居民人均可支配收入与平均每人全年消费性支出中国城镇居民人均可支配收入与平均每人全年消费性支出的分析 ——基于平稳性检验和协整检验 李丹吴伊刘覃莹国贸5104班 摘要:为了考察1994-2010年中国城镇居民人均可支配收入与平均每人全年消费性支出 的关系，运用统计检验、协整检验等检验分析方法采用Eviews6.0软件分析了1994-2010中 国城镇居民人均可支配收入与平均每人全年消费性支出，结果表明中国城镇居民平均每人全 年消费性支出变化的99.8764%可由人均可支配收入的变化来解释。从斜率项的t检验值看， 大于5%显著水平下自由度为n-2=13的临界值(13)=2.160，且该斜率值满足 t0.025 0<0.666754<1,符合经济理论中边际消费倾向在0与1之间的绝对收入假说，表明2010年， 中国城镇居民人均可支配收入每增加1元，平均每人全年消费性支出增加 0.666754元。 关键词中国城镇居民人均可支配收入平均每人全年消费性支出分析统计检验协整 检验 一、引言 二、时间序列数据的来源
表一收集了1994-2010年中国城镇居民人均可支配收入与平均每人全年消费性支出时 间序列数据，其中Y代表人均可支配收入，X代表消费支出。下面给出Eviews 进行相关分 析。 1994-2010年中国城镇居民人均可支配收入与平均每人全年消费性支出的数据(来源: 数据来源于1993年至2010年中国统计年鉴) 如下所示: 表一 年份人均可支配收入Y 平均每人全年消费性支出X 1994 3496.2 3125.32 1995 4293 3537.56 1996 4838.9 3919.46 1997 5160.3 4158.62 1998 5425.1 4331.61 1999 5854 4998 2000 6280 5090.1 2001 6859.6 5308.99 2002 7702.8 5834.31 2003 8472.2 6510.94 2004 9421.6 7182.1 2005 10493 7942.88 2006 11759.5 8696.55 2007 13785.8 9994.47 2008 15780.8 11242.85 2009 17174.7 12264.55 2010 19109.4 13471.45 三、建立模型 设定的线性回归模型为: Y=+X+ ,,,01 下表给出了采用Eviews软件对表一数据进行回归分析的结果。
回归分析概要(多元线性回归模型)
第二章 回归分析概要 第五节 多元线性回归分析 一 模型的建立与假定条件 在一元线性回归模型中，我们只讨论了包含一个解释变量的一元线性回归模型，也就是假定被解释变量只受一个因素的影响。但是在现实生活中，一个被解释变量往往受到多个因素的影响。例如，商品的消费需求，不但受商品本身的价格影响，还受到消费者的偏好、收入水平、替代品价格、互补品价格、对商品价格的预测以及消费者的数量等诸多因素的影响。在分析这些问题的时候，仅利用一元线性回归模型已经不能够反映各变量间的真实关系，因此，需要借助多元线性回归模型来进行量化分析。 1. 多元线性回归模型的基本概念 如果一个被解释变量（因变量）t y 有k 个解释变量（自变量）tj x ，k j ,...,3,2,1=， 同时，t y 不仅是tk x 的线性函数，而且是参数0β和k i i ,...3,2,1=，β（通常未知）的线性函数，随即误差项为t u ，那么多元线性回归模型可以表示为： ,...22110t tk k t t t u x x x y +++++=ββββ ),..,2,1(n t = 这里tk k t t t x x x y E ββββ++++=...)(22110为总体多元线性回归方程，简称总体回归方程。 其中，k 表示解释变量个数，0β称为截距项，k βββ...21是总体回归系数。k i i ,...3,2,1=，β表示在其他自变量保持不变的情况下，自变量tj X 变动一个单位所引起的因变量Y 平均变动的数量，因而也称之为偏回归系数。 当给定一个样本n t x x x y tk t t t ,...2,1),,...,,(21=时，上述模型可以表示为： ???? ??? ???????????+++++=+++++=+++++=+++++=t tk k t t t k k k k k k u x x x y u x x x y u x x x y u x x x y ββββββββββββββββ (22110333223110322222211021112211101) 此时，t y 与tj x 已知，i β与t u 未知。 其相应的矩阵表达式为：
多元回归分析SPSS
多元线性回归分析预测法 多元线性回归分析预测法（Multi factor line regression method，多元线性回归分析法） [编辑] 多元线性回归分析预测法概述 在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。 多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。 [编辑] 多元线性回归的计算模型[1] 一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。
设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为： 其中，b 0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x1每增加一 个单位对y的效应，即x 1对y的偏回归系数；同理b2为固定时，x2每增加一 个单位对y的效应，即，x 2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： 其中，b 0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x2每增加 一个单位对y的效应，即x 2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： y = b 0 + b1x1 + b2x2 + e 建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自 变量的选择，其准则是： (1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关； (2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的； (3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之 因的相关程度； (4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。 多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为 解此方程可求得b 0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得
多元线性回归实例分析
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：
点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：
将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）
SPSS多元线性回归分析实例操作步骤
SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件：spss19.0 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open；
2. Opening excel data source——OK. 第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear，Dependent （因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method选择Stepwise. 进入如下界面： 2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、
Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue. 3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue.