第2章轴对称图形 单元复习二(提优卷)-苏科版八年级数学上册期末复习
第二章《轴对称图形》单元复习二（提优卷）
一、选择题
1．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为( )
A．11 B．16 C．17 D．16或17
2．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为边BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为( )
A．30° B．36° C．40° D．45°
3．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于 ( )
A．10 B．7 C．5 D．4
（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）
4．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下列结论错误的是 ( )
A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45° D．∠BEF=∠CBE
5．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA
1
到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到
A
3
，使A2 A3=A2 E，得到第3个△A2 A3 E，…，按此做法继续下去，则第n个三角形中以．A n为顶点的内角度数是 ( )
A．(1
2
)n·75° B．(
1
2
)n－1·65°
C．(1
2
)n－1·75° D．(
1
2
)n·85°
6．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形：△ABC和△CDE (∠ACE<120°)，点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是 ( )
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．非等腰三角形
（第6题）（第7题）7．如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等
分．今小玉连接P
1P
2
、P
1
P
10
、P
9
P
10
、P
5
P
6
、P
6
P
7
，判断小玉再连接下列哪一条线段
后，所形成的图形不是轴对称图形？（）
A．P
2P
3
B．P
4
P
5
C．P
7
P
8
D．P
8
P
9
8．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠AC D．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABE D．则BE的长是（）
A．4 B．C．3D．2
二、填空题
9．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第______个．
10．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有______个．
（第10题）（第11题）（第12题）（第13题）
11．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点
D到AB的距离是______．
12．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=______°．
13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别
交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是______．
14．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=______°．
（第14题）（第15题）
15．在△ABC中，三边长分别为5、12、13，则它的面积为．
16．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝6cm ，则BC
边上的高是 cm ．
17．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE 和∠A ＝54°，∠B ＝28°，则∠ODB 度数
为 °． 18．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE ＝3，点F 是边BC 上
不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处．若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 ． 三、解答题
19．如图，在正方形网格上有一个△ABC ．
（1）作△ABC 关于直线DE 的轴对称图形△A'B'C'； （2）请在如图网格中建立平面直角坐标系，并写出点C 的坐标；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC 的面积．
20．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等．
第17题图
第18题图
第16题图
A
21．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，若M为DC中点，且∠1=∠2，试说明梯形ABCD是等腰梯形．
22．如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．
23如图，AB=AC、点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，BE、CD交于点O. 求证：AO垂直平分BC.
A
D E
O
24．如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE
的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′﹒
（1）求证：△ABD≌△ACD′；
（2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度数．
26．问题探究如图1，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①BE、CF与EF之间的关系为：BE+CF▲EF；（填“＞”、“=”或“＜”）
②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
问题解决如图2，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=130°，以D为顶点作∠EDF=65°，∠EDF的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．
第二章《轴对称图形》单元复习二（提优卷）
参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C (提示：△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACE+∠ECD=∠ACE+∠ACB，即
∠ACD=∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠CAD=∠CBE ．又点P 与点M 分别为BE 和AD 的中点，∴AM=BP ，∴△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP ，∠ACM=∠BCP ，∴∠PCM=∠PCA+∠ACM=∠PCA+∠BCP=∠ACB =60°，∴△CPM 是等边三角形) 7．D 8．B 二、填空题
9．③ 10．5 11．4 12．15° 13. 9 14． 70°15．30 16．4 17．82° 18．1645或
三、解答题
19．解：（1）如图，△A ′B ′C ′即为所求．
（2）建立如图坐标系．C （0，6）（答案不唯一）．
（3）S △ABC=4×4-21×4×4-21×1×3-2
1
×1×3-1=4．
20．解：
21．证明：∵∠1=∠2，
∴AM=BM．
∵AB∥CD，
∴∠DMA=∠1，∠CMB=∠2．
∴∠DMA=∠CMB．
∵DM=CM，
∴△DMA≌△CMB．
∴AD=BC．
∴梯形ABCD为等腰梯形．
22．解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，∴BM=MO，CN=NO，
∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29．
∴AB+AC=29，∵AB=12，
∴AC=17．
23．证明：∵AB=AC
∴点O在线段BC的垂直平分线上
∵在△ABE与△ACD中，AE=AD，∠A=∠A，AC=AB，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，
∵ AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO，
∴点O在线段BC的垂直平分线上
∴AO垂直平分BC
24．证明：连接MF、ME，
∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，
∴MF=BC（斜边中线等于斜边一半），
同理ME=BC，
∴ME=MF，
∵N是EF的中点，
∴MN⊥EF．
25．（1）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，
∴AD=AD′，
∵在△ABD和△ACD′中
，
∴△ABD≌△ACD′
（2）解：∵△ABD≌△ACD′，
∴∠BAD=∠CAD′，
∴∠BAC=∠DAD′=120°，
∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，
∴∠DAE=∠D′AE=∠DAD′=60°，
即∠DAE=60°．
26．问题探究①＞
②线段BE、CF、EF之间的等量关系为：BE2+CF2=EF2．
证明：∵∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，延长ED到点G，使DG=ED，连结GF，GC，∵ED⊥DF，∴EF=GF，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDG中，ED ＝GD，∠BDE＝∠GDC，BD＝CD，△DBE≌△DCG，
EF=GF，∴BE=CG，∠B=∠GCD，∴AB∥CG，∴∠GCD+∠ACB=90°，即∠GCF=90°，∴Rt△CFG中，CF2+GC2=GF2，∴BE2+CF2=EF2；
（2）线段BE、CF、EF之间的数量关系为：EF=BE+CF.
理由：延长AC到G，使CG=BE，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180°，∴∠B=∠DCG，
在△DBE和△DCG中，BE＝GC，∠B＝∠DCG，BD＝CD，∴△DBE≌△DCG，∴DE=DG，∠BDE=∠CDG，
∵∠BDC=130°，∠EDF=65°，∴∠BDE+∠CDF=65°，∴∠CDG+∠CDF=65°，∴∠EDF=∠GDF，
在△EDF和△GDF中，DE＝DG，∠EDF＝∠GDF，DF＝DF，∴△EDF≌△GDF，∴EF=GF，
∵GF=CG+CF，∴GF=BE+CF，∴EF=BE+CF．