动量守恒定律试题(含答案)

第十六章动量守恒定律

1、“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球m

1

=15g，原来静止的被碰小球

m

2

=10g，由实验测得它们在碰撞前后的x-t图象如图16-1-5所示，由图可知，入

射小球碰撞前的m

1v

1

是0.015kg.m/s，入射小球碰撞后的m

1

v

1

是0.075kg.m/s，被

碰小球碰撞后的m

2v

2

是0.075kg.m/s，由此得出结论碰撞中mv的矢量和是守衡的量

2、如图16-2-3所示，A、B两物体的质量m

A >m

B

，中间用一段细绳相连并有一被压

缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B 从C上未滑离之前，A、B沿相反方向滑动过程中（AC ）

A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C

组成的系统动量也守恒

B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、

B、C组成的系统动量也不守恒

C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、

C组成的系统动量守恒

D．以上说法均不对

3、如图16-2-7所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑1/4圆弧轨道，圆心0在S的正

上方．在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，

b沿圆弧下滑．下列说法正确的是( A )

A.a比b先到S，它们在S点的动量不相等

B.a与b同时到S，它们在S点的动量不相等

C．a比b先到S，它们在S点的动量相等 D.b比a先到S，它们在S点的动量相等

4、如图16-2-9所示，木块A静置在光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑，水平

部分NP粗糙，现有一物体B自M点由静止下滑，设NP足够长，则下列说法中正

确的是( BC )

A．A、B最终以同一速度(不为零)运动 B．A、B最终速度均为零

C. A先做加速运动，后做减速运动 D．A先做加速运动，后做匀速运动

5、如图16-3-5所示，带有半径为R的1/4光滑圆弧的小车其质量为M，置于光滑

水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则球离开小车时，球和

车的速度分别为多少？（重力加速度为g）

解：球和车组成的系统总动量不守恒，但在水平方向上动量守恒，且全过程满

足机械能守恒，设球车分离时，球的速度为v1，方向向左，车的速度为v2，方向

向右，则由动量守恒定律得：

6、如图16-3-7所示，一质量m2=0.25 kg的平顶小车，车顶右端放一质

量m3=0.2 kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数

μ=0.4，小车静止在光滑的水平轨道上．现有一质量ml=0.05 kg的子弹

以水平速度vo=12 m/s射中小车左端，并留在车中．子弹与车相互作用时间很短．若使小物体不从车顶上滑落，求：小车的最小长度应为多少？最后物体与车的共同速度为

多少？

解：子弹射入小车时，子弹与小车组成的系统动量守恒，设射入后小车速度为v，由动量守恒定律得： m

l

v

=(m

l

+m

2

)v

射入后至相对静止，三物体组成的系统动量守恒．设最后共同速度v’．由动量守恒定律得：

(m

l

+m

2

)v =( m

l

+m

2

+m

3

)v'

物体在小车上相对滑动时，两者都做匀变速运动，加速度分别为：

解得L=0.3 m，v'=l.2 m/s，方向水平向右．

7、两只小船平行逆向航行，如图16-3-9所示，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m=50kg的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以v=8.5 m/s的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量分别为m1=500 kg及m2=1000 kg.问：在交换麻袋前两只船的速率各为多少？（水的阻力不计）

解：选取小船和从大船投过来的麻袋为系统，并以小船的速度方向为正

方向，根据动量守恒定律有：

8、如图16-3-13所示，甲车质量m

1

=20 kg，车上有质量M=50 kg的

人，甲车（连同车上的人）以v=3m/s的速度向右滑行．此时质量m2=50

kg的乙车正以v

=1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两

车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度

（相对地面）应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面的摩

擦，设乙车足够长，取g=lO m/s2．

9．质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v

与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，A球速

度大小变为原来的1/3,那么小球B的速度可能是(AB ) A．v

/3 B．2v

/3 C．4v

/9 D．5v

/9 10、A、B两球在水平光滑直轨道上同向运动，已知它们的动量分别是pA=5kg.m／s，pB=75kg.m／s,A 从后面追上B并发生碰撞，碰后B的动量pB=lO kg.m/s，则两球的质量关系可能是( C )

A. mA=mB B．mB=2mA C．mB=4mA D．mB=6mA

11．在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线排列，2、3小球

静止，并靠在一起，1球以速度vo射向它们，、如图16-4-3所示．设碰撞为弹

性碰撞；则碰后三个小球的速度可能是（ D ）

A．v1=v2=v3=vo/√3 B.v1=0, v2=v3=vo/√

2

C ．v1=0, v2=v3=vo/2

D ．v1=v2=O,v3= vo

12、如图16-4-11所示，在支架的圆孔上放着一个质量为M 的木球，一质量为m 的子弹以速度v 从下面很快击中木球并穿出，击穿后木球上升的最大高度为H ，求子弹穿过木球后上升的最大高度．

解：子弹在穿过木球的过程中，由于时问极短．可认为相互作用力远大于重力，系统动量守恒，即，mv=Mv'+mv''，由于子弹穿过木球后，子弹和木球都做竖直上抛运动，由v 2

=2gh 可得木球的速度v'=√2gH ．设子弹上升的最大高度为h ．

13、长为L 、质量为M 的小船停住静水中，一个质量为m 的人站在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？

14、如图16-5-5所示，一对男女杂技演员（都视为质点）荡秋千（秋千绳处于水平位置）从A 点由静止出发绕0点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A ．求男演员落地点C 与0点的水平距离．已知男演员质量m1，和女演员质量m2之比m1 /m2=2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比0点低5R ．

解：设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为v 0，由机械能守恒定律：

(m 1+m 2)gR=(m 1+m 2)v 02

/2

设刚分离时男演员速度的大小为v 1，方向与v 0相同，女演员速度的大小为v 2方向与v 0相反，由动量守恒，(m 1+m 2)v 0= m 1v 1-m 2v 2，分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C 点所需的时间为t ，根据题给条件，由运动学

规律，4R=gt 2/2，x=v 1t ．根据题给条件，女演员刚好回到A 点，由机械能守恒定律，m 2gR= m 2v 22/2 已知m 1=2m 2，由以上各式可得x=8R

15、光滑水平桌面上，一球在绳拉力作用下做匀速圆周运动，已知球的质量为m ，线速度为v ，且绳长为l ，则球运动半圆周I 绳=△p=2mv

16、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种 空中动作 的运动项目．一个质量为60 kg 的运动员，从离水 平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平 网面5.0m 的高处．已知运动员与网接触的时间为1.2s.若把 在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的 大小．(g 取10 m/s 2)

17、水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的a 、b 两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的v-t 图象分别如图16-6-8中OAB 、OCD 所示，图中AB∥CD，则 ( )

A ．F1的冲量大于F2的冲量

B ．F1的冲量等于F2的冲量

C ．两物体受到的摩擦力大小相等

D ．两物体受到的摩擦力大小不等

18、将质量为m=lkg 的小球，从距水平地面高h=5 m 处，以v 。=10 m/s 的水平速度抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2

.求：(1)平抛运动过程中小球动量的增量△p ；

(2)小球落地时的动量p’；(3)飞行过程中小球所受的合外力的冲量I ．

解：（1）如图所示，水平方向v 0不变，故△v x =O ；竖直方向做自由落体运动，△v y =gt ．则由以上分析可知△v=gt ．由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故

h=gt 2/2，落地时间t=√2h/g=1s

地时动量的方向为与水平方向的夹角

为450

并斜向下． (3)小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为I=mgt=1×10×1 N.s=lO N.s ，方向竖直向下．

19、如图所示，质量为m 的子弹，以速度v 水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为M ，绳长为L ，子弹停留在木块中，求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小，

19、分析：物理过程共有两个阶段：射入阶段和圆周运动阶段．射入阶段可认为木块还未摆动，绳子没有倾斜，子弹和木块所组成的系统水平方向不受外力作用，动量守恒，子弹停留在木块中后以一定的速度做变速圆周运动，绳子倾斜，水平方向有了分力，动量不再守恒．

解：在子弹射入木块的这一瞬间，系统动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律

20、如图所示，在质量为M 的小车上挂有一单摆，摆球质量为m 0，小车和单摆以恒定的速度v 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m 的静止的平板车发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是(BC )

A ．小车、平板车、摆球的速度都发生变化，分别变为v 1 、v 2、v 3,满足(M+m)v=Mv 1+ mv 2+ m 0v 3

B ．摆球的速度不变，小车和平板车的速度变为v 1和v 2，满足Mv=Mv 1+ mv 2

C ．摆球的速度不变，小车和平板车的速度都变为v ’，满足Mv=(M+m) v ’

D ．小车和摆球的速度都变为v 1，平板车的速度变为v 2，满足(M+m 0)v= (M+m 0)v 1+mv 2

21、光滑水平面上放着一质量为

M

的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所

示，一质量为m 的小球以v 。向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上

升的高度（槽足够高）；若槽不固定，则小球又上升多高？

解：槽固定时，球沿槽上升过程中机械能守恒，达最高点时，动能全部转化为球的重力势能；槽

不固定时，小球沿槽上升过程中，球与槽组成的系统水平方向上不受外力，因此水平方向动量守恒，

由于该过程中只有两者间弹力和小球重力做功，故系统机械能守恒，当小球上升到最高点时，两者速

度相同，槽固定时，设球上升的高度为h

1

，由机械能守恒得：

22、一轻质弹簧的两端连接两滑块A和B，已知m

A

=0.99kg，m

B

=3kg，放在光滑水平面上，开始时弹簧

处于原长，现滑块A被水平飞来的质量为m

C

=10g、速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出，如图所示，

求：(1)子弹击中滑块A的瞬间滑块A和B的速度；

(2)以后运动过程中弹簧的最大弹性势能；

(3)滑块B可获得的最大动能．

解：子弹击中滑块A的过程是一个很短的过程，子弹和A达到相同的速度，A还来不及有位移，

故子弹和A组成的系统动量守恒，但由于阻力对子弹做功，机械能不守恒．以后子弹和A一起向右压

缩弹簧，B向右运动，子弹、A和B组成的系统动量、机械能都守恒.

(1)子弹击中滑块A的过程中，子弹与滑块A组成的系统动量守恒，很短时间具有共同速度V

A

，取子

弹开始运动方向为正方向，有m

C

V

=(m

A

+m

C

)V

A

得V

A

=4m/s，

滑决A在此过程中无位移，弹簧无形变，滑块B仍静止，即V

B

=0.

(2)对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，当滑块A、B速度相等时弹簧弹性势能最大，根据动量守

恒和机械守恒，有

(3)设滑块B动量最大时的速度为V

B

’，滑块A此时的速度为V

A

’，当弹性势能为零时，B的动能最

大．

23、如图所示，物块A以初速度v。滑上放在光滑水平面上的长木板B．若B固定，则A恰好滑到B

的右端时停下；若B不固定，则A在B上滑行的长度为木板长的4/5，求A和B的质量m

A

与m

B

之比，

解：设A、B的质量分别为m

A

、m

B

，长木板B长度为L，A、B之间的滑

24、图所示是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初始

位置高得多的地方．A是某种材料做成的实心球，质量m1=0.28 kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2

=0.10Kg木棍B.B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙．将此装置从A下端离地板的

高度H=1.25m处由静止释放．实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B

脱离球A开始上升，而球A恰好停留在地板上．求木棍B上升的高度．（重力加速度g取10 m/s2）.

解：根据题意，A碰地板后，反弹速度的大小V

1

，等于下落到地面时速度的大小，即V

1

=√2gH.

A刚反弹后，速度向上，立刻与下落的B碰撞，碰前B的速度V

2

=√2gH.

由题意，碰后A速度为零，以V

2

’表示B上升的速度，取V

2

’的方向为正方向．

根据动量守恒定律得m

1

V

1

-m

2

V

2

=m

2

V

2

’

令h表示B上升的高度，有h= V

2

’2/2g

由以上各式并代人数据得h=4.05 m.

26、在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移L动量变为p、动

能变为Ek.以下说法正确的是( BD )

A．在F作用下，这个物体经过位移2l，其动量将等于2p

B．在F作用下，这个物体经过时间2t，其动量将等于2p

C．在F作用下，这个物体经过时间2t，其动能将等于2Ek

D．在F作用下，这个物体经过位移2l，其动能将等于2Ek

27、如图所示，质量为为4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，

木板右端放着质量mB为1．Okg物块B（视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右

的12N.s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能Ek

A

为8.0J，小物块的动能

E

KB

为0.50J，重力加速度取10 m/s2，求：(1)瞬时冲量作用结束时木板的速率v

(2)木板的长度L．

解：以A、B组成的系统为研究对象，对系统应用动量定理得

28、一列火车沿水平轨道匀速前进，火车的总质量为M，在车尾，有一节质量为m的车厢脱钩．当列车司机发现时，列车已行驶时间t，于是他立即关闭发动机，如果列车所受阻力与其重力成正比，且关闭发动机前，机车牵引力恒定，求当列车两部分都停止运动时，机车比末节车厢多运动了多长时间？

解：设列车匀速前进的速度为v

0，列车的牵引力为F=kMg，机车的运动时间为t

1

，车厢的运动时

间为t

2，对机车由动量定理得Ft-k(M-m)gt

1

=-(M-m) v

，

对车厢由动量定理得-kmgt

2=-mv

，

机车比末节车厢多运动的时间为△t= Mt/(M-m)

第十七章波粒二象性

1、黑体辐射的实验规律如图17-1-4所示，由图可知 ( )

A．随温度升高，各种波长的辐射强度都有增加

B．随温度降低，各种波长的辐射强度都有增加

C．随温度升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动

D．随温度降低，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动

2、一激光器发光功率为P，发出的激光在折射率为n的介质中波长为λ，若在真空中速度为c，普朗克常量为h，则下列叙述正确的是 ( )

A．该激光在真空中的波长为nλ B．该波的频率为c/λ

C．该激光器在ts内辐射的能量子数为Ptnλ/hc

D．该激光器在ts内辐射的能量子数为Ptλ/hc

3、光电效应实验的装置如图17-2-3所示，则下面说法正确的是（）

A．用紫外光照射锌板，验电器指针会发生偏转

B．用绿色光照射锌板，验电器指针会发生偏转

C．锌板带的是负电荷 D．使验电器指针发生偏转的是正电荷

4、已知能使某金属产生光电效应的截止频率为υo ( )

A．若用频率为2υo的单色光照射该金属时，一定能产生光电子

B．若用频率为2υo的单色光照射该金属时，所产生的光电子的最大

初动能为hυo

C．当照射光的频率υ大于υo时，若υ增大，则逸出功增大

D．当照射光的频率υ大于υo时，若υ增大一倍．则光电子的最

大初动能也增大一倍

5、用不同频率的紫外线分别照射钨板和锌板而产生光电效应，可得到

光电子的最大初动能Ek随入射光的频率v变化的Ek-v图，已知钨元

素的逸出功为3.28 eV，锌元素的逸出功为3.34 eV，若将两者的图象

分别用实线与虚线画在同一个Ek—v图上，则下图中正确的是 ( )

6、一细束平行光，经玻璃三棱镜折射后分解成互相分离的三束光，分别照射

到相同的金属板a、b、c上，如图17- 2-5所示，已知金属板b上有光电子逸出，可知 ( )

A．板a一定有光电子逸出 B．板a一定无光电子逸出

C．板c一定有光电子逸出 D．板c一定无光电子逸出7、在做光电效应的实验时，某金属被光照射，发生了光电效应，实验测出光电子的最大初动能Ek与入射光的频率v的关系图象如图17-2-7所示．由实验图线可求出）

A．该金属的逸出功 B．该金属的截止频率和截止波长

C．普朗克常量 D．单位时间内逸出的光电子数

8、有关光的本性，下列说法正确的是 ( )

A．光既具有波动性，又具有粒子性，这是相互矛盾和对立的

B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点

C．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性

D．由于光既有波动性，又有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性

9、下列哪组现象能说明光具有波粒二象性 ( )

A光的反射和光的干涉 B光的衍射和光的干涉 C光的干涉和光电效应 D以上三组现象都不行10、关于物质波下列说法中正确的是 ( )

A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质

B．物质波和光波都是概率波 C．粒子的动量越大，其波动性越易观察

D．粒子的动量越小，其波动性越易观察