小升初数学讲义
第一讲 分、小数的基本计算
【学习目标】
1. 初步了解分、小数混合的计算方法,能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。
2. 能合理运用运算规律,准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。 【基本练习】 直接写出得数。
1.
=?7394 =÷3894 =÷14
376 =?3276 =+854.0 =-8.065 =?1054 =÷1256
2. =+?6
52132 =÷-5125385 =÷?356153
=??879473 =?-10)5
323( =?+?31323232 【问题思考】
1. 说说下面各题的运算顺序,再计算。 (1) 32
)]12561(1[÷+- (2) [2-(11.9-8.4×3
4)]÷1.3
思考:有分数和小数混合的运算,该怎样去计算更简捷? 2.下面各题,怎样简便就怎样算。 (1) 103
9710945-?- (2) 75.14114725.1?+? (3))7
31.2541(8.3?+-
思考:你是怎样进行简便计算的?说一说你运用了什么运算定律与计算方法? 3.解方程。 (1) 5
2)8.052(43=-?x (2) 157
61125=
+x x
思考:说说你解方程的步骤。你的过程是否合理与简捷?
【简单应用】 1. 计算下面各题。 (1)53657273?-÷ (2))4.015
7
(14÷÷ (3) ]45)54375.067[(613??-÷
2. 解方程。 (1) 65
3232=+x (2)5
14.053=-x (3)8325.0=-x x
3. 下面各题,怎样简便就怎样算。 (1)375.0542192+÷+ (2) 5
4)75.065(512++? (3) )158
54(3261-÷?
(4)32
2691362-÷- (5) 125.0)]3
215.2(311[5÷---
【拓展练习】 1. )9575()927729(+÷+ 5
49995499549543+++
3. 2010减去它的
21,再减去余下的31,再减去余下的41,再减去余下的5
1
,……,一直减到最后余下的2010
1
,最后结果是多少?
学习水平检测(一)
学校 姓名 成绩
1. 直接写出得数。
(1) =?
31031 =?69
4 =?8361 =÷53
109
=÷325 =÷9461 =-4131 =÷9874 (2) =??652153 =÷?433243 =-?35841 =??65
4321
=÷÷94321 =?÷95312 =+÷852383 =?÷38
3
43 2. 计算下面各题。(能简便的用简便算法计算) (1)8.0)67341(÷?+ (2)185)2.19265(÷+- (3)5
275.02343÷+?
(4) 24×52+75÷2.5+0.4 (5) (6.9×0.125×1.75)÷(2.3×4
1
81?)
*3. 填空。
(1)5千克的53是( )千克;( )千克的5
3
是9千克。 (2)5千克增加它的53是( )千克;( )千克增加它的53
是8千克。
(3)5千克汽油用去53
,还剩下( )千克;
( )千克汽油用去53
,还剩下4千克。
(4)5千克汽油用去了53
千克,还剩下( )千克;
( )千克汽油用去了5
3
千克,还剩下5千克。
第二讲 分数乘除法的意义
【学习目标】
1. 进一步理解分数的意义。
2. 理解一个数乘分数(百分数)的基本意义。
3. 能运用相关的知识准确、合理地解决相关的问题。 【基本计算】 直接写出得数。
=?
?652153 =÷?433243 =-?35841 =??65
4321
=÷÷94321 =?÷95312 =+÷852383 =?÷38
3
43 2.解方程。 (1)
14
95354=÷+x (2) 65
3143=-x x
【问题思考】 1.3千米的5
1
是多少千米?多少千米的60%是3千米?
2.比3千米多5
1
是多少千米? 3千米比多少千米少60%?
思考:说说你对上面问题的解决方法。你的方法的依据是什么? 【一个数量的×几分之几(百分之几)=几分之几(百分之几)的数量】 【简单运用】 1.判断题。
(1)a 米的
21和2a 米的4
1
一样长。(0≠a ) ( ) (2)如果a 是非零的自然数,则a a ??5
4
。 ( )
(3)两个分数的积一定比其中任何一个分数大。 ( )
(4)一次课外活动,参加的有192人,请假的8人。出勤率是92%。 ( ) (5)苹果重量是李子的120%,则苹果重量比李子多20%。 ( ) 2.选择题。
(1)以下四个数中,( )与0.3456最接近。
A
31 B 72 C 83 D 13
4 (2)下面各式中,( )的计算结果比2
1
大。
A 2153?
B 2153÷
C 211?
D 2
31÷
(3)大米价格比面粉少20%,那么,( )。
A 面粉价格比大米多20%
B 面粉价格是大米的1.4倍
C 大米价格是面粉的54
D 大米价格比面粉少4
1
(4)如果a 的
53
和b 的4
3相等,(a >0,b >0),那么,( )。 A .a > b B . a < b C . a = b D . 不清楚 3. 填空。
(1)在下面的○里填上“>”、“<”或“=”。
%8054?○%805
4÷ 53
12÷
○5
212÷ 2376?○7623÷ 7373?○37
73÷ 说说你判断的方法。
(2)把%1.579
5
57.074、、、这四个数按从大到小的顺序排列是:
( )>( )> ( )>( )
(3)饲养组养了8只灰兔,10只白兔,灰兔是白兔的( )%,白兔是灰兔的( )%。 (4)甲数的
73
和乙数相等,如果乙数是14
9,那么甲数是( )。 (5)一种商品先降价10%,后来又升价10%,现在价格是原来的( )%。
(6)已知 )
(;,那么,,且<<===+b a b a b a )(174
1
51 【拓展练习】
1. 一个分数如果加上它的一个分数单位是1;减去它的一个分数单位是8
7
,这分数是
( )。
2. 一个分数分子和分母的和是50,把分子和分母都减去5,结果是3
2
,这分数是( )。
3. 水果店一批苹果售出30%后,又运来160箱,现在的苹果比原来还多了10
1
,现在的苹
果有多少箱?
学习水平检测(二)
学校 姓名 成绩
1. 直接写出得数。
=?÷54321 =÷÷54312 =?÷754154 =?÷3
2451615 =÷÷14
15
751 =÷?235485 =?÷4316983
=-÷211254835 2. 计算下面各题。(能简便的用简便方法计算) (1) 6
5
)6532941(154+?-÷ (2) 22.5×651+2.8÷94+2.25
3. 填空。 (1)
54米的54是( )米;( )米比54米多5
4
。 (2)一批货物,第一天运出20%,第二天又运出剩下的20%,这时还剩下原来的( )%。
(3)在1.67,
5
8,1.6
,165%,1.605中,最大的是( );最小的是( )。 (4)一个最简分数,把它的分子扩大到原来的4倍,分母缩小到原来的4
1
后等于24,原
来的这个分数是( )。 (5)在括号里填上合适的数。
51181<)(< 511241>)(> 10
754>)()(>
*(6)有三堆同样多的围棋子,第一堆的黑子和第二堆的白字同样多,第三堆的黑子占全
部黑子的
5
2
。把三堆棋子合在一起,白子占全部棋子的)()(。
4. 六年一班有
5
1
的同学参加课外活动,后来又有2个同学参加,这样参加的人数是没参加人数的
3
1
。六年一班共有多少人?
第三讲 比与分率
【学习目标】
1. 掌握比的相关知识,把握两个量的比的基本特征与关系。
2. 理解比与分率的联系,能准确地进行相关的转化。
3. 能运用知识准确、合理地解决相关的问题。 【基本计算】 1. 直接写出得数。
=-?)941(53 =÷?)54
53(74 =?-323295 =-÷)14
321(76 =-÷)2143(6 =??958354 =÷+211
)3276( =÷?7123276
2. 下面各题,怎样简便就这样去算。
(1) 38137383739?-? (2) 351
10
51715?+?
【问题思考】 1. 0.25=
)
()
( =15:( )=( )∶48=16÷( )
2.学校游泳队有男运动员25人,女运动员20人。男、女运动员人数的最简比是( ∶ ),男队员和队员总人数的最简比是( ∶ );女队员和队员总人数的最简比是( ∶ )。
3. 一项工程,甲队单独做10天完成,乙队独做15天完成。甲、乙两队完成时间的最简比是( ∶ );他们工作效率的最简比是( ∶ )。
4.五月份用电量比四月份增加了
8
1
,那么四、五月份用电量的比是( ∶ );四月份用电量与两个月用电总量的比是( ∶ );五月份用电量与两个月用电总量的比是( ∶ )。
5. 新丰小学六年级两个班,六(1)班与六(2)班人数的比是7∶8。那么六(1)班人数是六(2)班的
)()(;六(2)班人数比六(1)班多)
()
(;六(1)班人数占全年级的
)
()
(。(你还能说出其他的分率关系吗?)
如何根据需要写出两个数量的比?比与分率有怎样的关系?请说说你的看法。
【简单运用】
1.选择题。
(1)甲数除以乙数的商是4,甲数与乙数的比是()。
A 4
B 1∶4
C 4∶1
D 1
(2)把10克的盐放进100克的水中,盐和盐水质量的比是()。
A 1∶10
B 10∶1
C 1∶11
D 11∶1
(3)一个三角形与跟它等底等高的平行四边形面积的比是()。
A 1∶2
B 2∶1
C 1∶3
D 3∶1
(4)下面()两个图形面积的比是2∶3。
A 1和2
B 2和3
C 3和5
D 4和1
2.篮球与足球价格的比是5∶4,已知每个篮球比足球贵4元,学校买了篮球和足球各5个,共需要多少钱?
3. 学校买了篮球和足球各5个,买篮球比足球多花了20元。已知篮球与足球价格的比是
5∶4,两种球的价格分别是多少元?
4. 一辆汽车从甲地向乙地行使,行了一段距离后,距离乙地还有210千米,接着又行了全
程距离的20%,此时已行驶的距离与未行使的距离比为3:2,求甲乙两地的距离。
【拓展练习】
甲、乙、丙三位同学共有图书156本,乙比甲多26本,乙与丙的图书数的比是5∶4,他们三人各有图书多少本?
学习水平检测(三)
学校 姓名 成绩
1. 直接写出得数。 (1)化简比。 84∶36= 51∶201
= 73∶=74 0.25∶=4
3 (2) 求比值。
4.2∶0.7= 25∶125= 53∶=35
1.2∶=5
6 2. 填空。
(1)女生人数是男生人数的
8
7
。男生和女生人数的比是( ∶ ),男生人数与总人数之比是( ∶ ),女生人数与总人数之比是( ∶ )。 (2)甲数与乙数的比是3∶4,甲数是乙数的
)()(,甲数是两数和的)
()
(。 (3)在一道减法算式中,被减数、减数、差三个数的和为200,差与减数的比为3:2,那
么差是( )。
(4)张兰和李西跳绳下数的比是( ∶ ), 张兰跳的下数是
李西的
)
()
(;张兰跳了56下,李西跳了( )下。 (5)一个分数,分子与分母之和是100,如果分子加41,分母加21,新的分数约分后是
5
4
,原来分数是( )。 3. 修一条路,第一周修了20
3
,第二周修了52千米,这时修好的与没修的路程的比是
1∶4,这条路长多少千米?
4. 甲、乙、丙同去商场购物,甲花钱的
21等于乙花钱的3
1;乙花钱的43等于丙花钱的74。
结果丙比甲多花钱93元,他们三人共花了多少钱?
第四讲 解决问题(一)——分率与百分率
【学习目标】
1. 把握分率(百分比)问题的基本特征与解决方法。
2. 能运用相关的知识正确、合理地解决分率与百分比的问题。 【基本计算】 直接写出得数。
=-?)941(53 =÷?)5453(74 =?-323295 =-÷)2
1
43(6 =??958354 =÷+211)3276( =?÷)32
53(2 =?-30)61157( 【问题思考】
1. 请画出线段图后再列式解决。
(1) 有一袋米,第一周吃了5
2
,第二周吃了12千克,还剩6千克。第一周吃了多少千克?
(2) 有一袋米,第一周吃了12千克,第二周吃了5
2
,还剩下20%。还剩下多少千克?
2. 六年级同学参加三类课外兴趣小组的活动。有45人参加了体育类的活动,参加学科类的同学是参加体育类的3
2
,参加艺术类的同学是参加学科类的40%,参加兴趣活动共有多少人?
3. 六年级共87个同学参加三类课外兴趣小组的活动。参加学科类小组的同学是参加体育类的3
2
,参加艺术类小组的同学是参加学科类的40%,三类兴趣小组分别有多少人?
解决后跟同学做的交流一下,说说你解决的方法,想想解决分数问题的基本方法是怎样的?
【简单运用】
1. 计算下面各题。 6
5
)6532941(154+?-÷ 986]321)3224.5(312[÷?-+
2.填空。
(1)5千克的
53是( )千克;( )千克的5
3
是9千克。 (2)5千克增加它的53是( )千克;( )千克增加它的53
是8千克。
(3)5千克汽油用去53,还剩下( )千克;( )千克汽油用去53
,还剩下4千克。
(4)5千克汽油用去了53千克,还剩下( )千克;( )千克汽油用去了5
3
千克,还剩
下5千克。
3. 某校三月份比四月份多用水3吨,四月份水量是三月份的90%,两个月各用水多少
吨?
4. 一袋米,用去了2
1
又5千克,还剩下30%,这袋米有多少千克?用去了多少千克?
5. 一辆汽车从甲地开往乙地。第一天走了全程的
7
2
,第二天走了余下路程的60%,已知第二天比第一天多走了60千米,甲乙两地相距多少千米?
6. 排练团体操的男女运动员共450人。后来根据需要把男生50人换成女生,这时男生的
人数是女生的7
2
,原来参加排练的男生有多少人?
【拓展练习】
1. 一个袋子里装有红球和白球共125个,红球的
7
1
比白球的20%少一个,两种球分别有
多少个?
2. 两根绳子一共长210米,如果第一根增加
3
1
就与第二根同样长,如果第二根减少25%也就和第一根同样长。两根绳子各长多少米?
【立尚教育】2010六年级寒假提高班
学习水平检测(四)
学校 姓名 成绩
1. 直接写出得数。
2+1.2×0.3= 2-1.2×0.3= (2+1.2)×0.3= 2+1.2÷0.3=
2-1.2÷3= (2-1.2)×0.3= (2+1.2)÷0.3= (2-1.2)÷0.3= 2. 解方程。
(1) 6
53232=+
x (2)515253=-x (3)8341=-x x
3. (1)上衣和裤子的价格各是多少元?
(2)上衣和裤子的价格各是多少钱?
4. 某年的五月份,阴天比晴天少31,雨天比晴天少5
3
,这个月的晴天有多少天?
5. 修一条公路,已经修了全程的
4
1
,又修了剩下的20%,这时离全路程的中点还有6千米,这条公路全长多少千米?
第五讲 解决问题(二)——分率与比
【学习目标】
1. 把握分率与比的问题的基本特征与联系。
2. 能正确运用相关的方法,合理地解决分率与比的实际问题。 【基本计算】 直接写出得数。
=?10157 =?8394 =?5632 =?4
354
=÷5
3209 =÷4525 =÷1298 =÷6515
【问题思考】
1. 水果店购进一批水果,其中雪梨质量是苹果的32
,香蕉质量是苹果的6
5。
(1)雪梨质量是香蕉的
)()(
;香蕉占水果总量的)()(; 雪梨比苹果少)
()
(
。 (2)雪梨、香蕉与苹果质量的比是( )∶( ) ∶( ); 雪梨与水果总量的比是( )∶( )。
说说你是怎样解决以上的分率关系或比的关系的?利用这样的关系,能解决下面的问题吗?
2. 解决下面的问题。
(1)水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉共120千克,其中雪梨质量是苹果的
3
2
,香蕉质量是苹果的6
5
。三种水果分别有多少千克?
(2)水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉。其中雪梨质量是苹果的
3
2
,香蕉质量是苹果的6
5。
已知购进的香蕉有40千克,购进的这批水果一共多少千克?
(3)水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉。其中雪梨质量是苹果的
3
2
,香蕉质量是苹果的6
5。 已知购进的香蕉比雪梨多40千克,三种水果分别有多少千克?
说说你解决问题的方法,和同学的方法比较一下,那种方法更简捷一些。
【简单运用】
1. 学校操场长和宽的比是9∶7,已知它的周长是160米,它的面积是多少?
2. 停车场里大客车的数量是小汽车的
4
3
,小汽车数量是货车的2倍,已知大客车比货车多12辆,停车场的这三种车分别有多少辆?
3. 小明读一本书。读了一天后,已读的页数与没读页数的比是1∶5,读了两天后,已读
的页数占全书页数的8
3
,已知第二天比第一天多读了6页,这本书有多少页?
4. 有两袋小球,第一袋与第二袋小球数的比是7∶8,如果从第一袋拿30个小球放到第二
袋,那么第一袋与第二袋小球数的比就变为2∶3。两个袋子里原来分别有多少个球?
5. 计算下面各题。(想想怎样算更简便)
(1) 45225.0475.2÷
+? (2) )9
5
75()927729(+÷+
【拓展练习】
袋子里原有红球个数是白球的8
5
,后来又放进24个白球,现在红球与白球个数的比是5∶12.袋子里有多少个红球?
学习水平检测(五)
学校 姓名 成绩
1.计算下面各题。
1.5×2 + 0.4÷0.1 1.8 + 1
2.5÷5-0.2
(3.2 + 1.8÷4)×6 (12.5 + 10)×8
2. 学校饲养组养的白兔是黑兔的3
2
,已知黑兔比白兔多8只,两种兔分别有多少只?
3. 如右图,图中大、小圆空白部分与阴影面积的比是8∶3∶1,已知 小圆的直径是4cm ,大圆的面积是多少?
4. 一块合金内铜与锌的比是2∶3,现在再加入6千克的锌,共得到新合金36千克,新合金内铜的重量是多少千克?
5. 一种商品在五月份降价了10%,在7月份又降价了10%,现在的售价比原来共降低了38元,这种商品原来售价是多少元?
*6. 公园里原有柳树棵树是树木总数的
5
2
,今年又种了50棵柳树,这样柳树与树木总棵树的比是5∶11。现在有柳树多少棵?
第六讲 工程问题的解决
【学习目标】
1. 把握分率(百分比)问题的基本特征与解决方法。
2. 能运用相关的知识正确、合理地解决分率与百分比的问题。 【基本计算】
=?1015
7
=?8394 =?5632 =?4354
=÷5
3209 =÷4525 =÷1298 =÷6515
【问题思考】 1. 填空。
(1)完成一项工程,甲队要用12天,乙队要用15天。甲队每天可以完成工程的
)
()
(;乙队每天可以完成工程的)()(。如果两队合作,每天可以完成工程的)
()
(,完成全部工程需要( )天。 2. 列式解答。
(1)完成一项工程,甲队要用12天,乙队用15天。如果两队合作,几天可以完成工程的
5
3
?
(2)完成一项工程,甲队要用12天,乙队用15天。如果乙队独做了6天,剩下的由两队
合作,还需要多少天完成?
思考:说说工程问题的基本特点。比较一下以上的几道题的解决,解决这类问题主要的方
法是什么? 【简单运用】 1. 填空。
(1)修一段公路,甲队单独修需要20天,乙队单独修需要30天,丙队单独修需要15天。
如果甲、乙两队合作完成需要( )天;如果3队合作完成,需要( )天。 (2)一堆货物,甲车单独运走需要10小时,乙队单独运走需要15小时。现在两车合运2
小时,共运走这堆货物的
)()(,还剩下)
()
(。 2. 完成一项生产任务,甲队需要15天,比乙队要多用3天。现在两队合作完成,几天可以
完成任务的一半?
3. 甲乙两队修一条公路。甲队每天可以修全长的
5
1
,乙队单独修要7.5天完成。如果两队合作修了2天后,剩下的由乙队单独完成,还需要用几天?
4. 挖一条水渠,甲队要用8天,乙队要用12天。现在两队共同挖了几天后,乙队调走,由
甲队单独又挖了3天全部完成,乙队挖了多少天?
5. 货车从甲地开往乙地要用5小时,一辆小汽车从乙地开往甲地要用4小时。现在货车从
甲地出发开往乙地,半小时后小汽车从乙地出发开往甲地,又经过几小时后两车相遇?
6. 计算下面各题。
(1)25- (3.2 + 1.8÷4)×6 (12.5 + 1.7)×8-0.45×8
【拓展练习】
1. 完成一项工程,甲队要用20天,乙队要用30天。两队合作期间甲队休息了3天,乙队也休息了几天,这样共用了16天完成。乙队休息了几天?
2. 一件工作,甲乙两人合做30天可以完成。现共同做了6天后,甲离开了,由乙单独做了40天才完成。这件工作如果单独完成,甲乙各需要多少天?
学习水平检测(六)
学校 姓名 成绩 1. 直接写出得数。
=?6132 =÷1432 =?151473 =+8143 =?65109 =÷10
923 =-3265 =÷3295
2. 填空。
(1)加工一批零件,甲需要20小时,乙需要30小时,丙需要40小时。如果甲、乙合
作,需要( )小时完成;如果乙、丙合作,( )小时能完成加工任务的12
7
;如果三人合作,( )小时可以全部完成。
(2)甲、乙两个植树队完成一个植树的任务,甲队单独完成需要6天,乙队单独完成需要
8天。两队一起工作3天后,还剩下这批植树任务的)
()
(,剩下的任务由乙队单独完成,还需要( )天。
3. 修一条公路,甲队单独做要用20天,乙队单独做需要30天。现在甲队修了4天后由乙
队接着又修了6天,因为赶任务需要在一个星期完成,剩下的两队一起修能按时完成
吗?
4. 甲、乙两车分别从东、西两镇同时相向出发,经过5小时在途中相遇。相遇后甲车继续
用了4小时到达西镇,乙车到达东镇还需要几小时?
5. 两根绳子一共长210米,如果第一根增加
3
1
就跟第二根一样长,两根绳子各长多少米?
第七讲 圆的周长与面积
【学习目标】
1. 熟练掌握圆的周长和面积的计算公式,能灵活运用公式计算圆的周长和面积。
2. 能运用相关的知识正确、合理地解决具体情境中圆的周长和面积的问题。 【基本计算】 直接写出得数。
=+?216553 =-?1532 =÷?3112554 =÷?313131 =+?)4181(4 =?-32)296( =+÷)7975(1 =÷+121)3143(
【问题思考】
1. 计算后填表。
圆的半径(r )
圆的直径(d )
圆的周长(C )
圆的面积(S )
1.5厘米
8分米
18.84米
思考: 说说圆的半径、直径、周长和面积的关系。你是怎样运用公式进行计算的? 2. 公园里有一个直径8米的花坛,围绕花坛有一条宽2米的小路,东东沿小路的外沿跑了
12圈,大约跑了多少米?(保留整米数)小路的路面上铺了一种边长1分米的正方形石砖,大约用了多少块?
思考:要解决这里的问题,需要分别计算圆的什么?如何从题目的有关信息中找到计算所需要的数据?说说你解决的方法。
【简单运用】
1.填空。
(1)在一个长8厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆,这个圆的周长是()厘米,面积是()平方厘米。
(2)两个圆的半径的比是3:2,如果大圆直径是12厘米,则小圆直径是()厘米;如果大圆周长是60厘米,则小圆周长是()厘米。
(3)在上题中,如果两个圆面积的和是78平方厘米,那么大圆面积是()平方厘米,小圆面积是()平方厘米。
(4)一个正方形里画出最大的一个圆的半径是3分米,那么正方形的面积是()平方分米。
(5)在一张长12.6分米,宽2分米的长方形纸片剪出一些尽可能大的同样的圆,最多能剪出()个。
(6)一个半圆形的直径是8cm,那么它的周长是()cm,面积是()cm2。
2. 李明的自行车轮胎外直径是0.7米,他骑这辆自行车以每分钟100圈的速度通过一座
2200米的大桥,大约需要多少分钟?(得数保留整数)
3. 右图是一个水池。
(1)水池的占地面积是多少?(注意单位)
(2)要在水池的底面贴上瓷片。如果每块瓷片的面积是3dm2,那么大约需要多少块这样的瓷片?