2020北京海淀区清华附中初一(上)期中数学(含答案)
2020北京海淀区清华附中初一（上）期中
数学
一、选择题（满分30分，请将选项填入以下相应表格内）
1．（3分）﹣5的相反数是（）
A．B．﹣C．5D．﹣5
2．（3分）2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A．1.74×105B．17.4×105C．17.4×104D．0.174×106
3．（3分）下列各式中，不相等的是（）
A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|
4．（3分）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）
A．m＞﹣1B．m＞﹣n C．mn＜0D．m+n＞0
5．（3分）设x为有理数，若|x|＞x，则（）
A．x为正数B．x为负数C．x为非正数D．x为非负数
6．（3分）下列结论正确的是（）
A．﹣3a b2和b2a是同类项
B．不是单项式
C．a比﹣a大
D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
7．（3分）已知代数式3x2﹣4x的值为9，则6x2﹣8x﹣6的值为（）
A．3B．24C．18D．12
8．（3分）下列式子中去括号错误的是（）
A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z
B．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
C．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6
D．﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x+2y+x2﹣y2
9．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）
A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b
10．（3分）下列说法正确的是（）
A．近似数5千和5000的精确度是相同的
B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105
C．2.46万精确到百分位
D．近似数8.4和0.7的精确度不一样
二、填空题（满分24分，请将选项填入以下相应横线上）
11．（3分）写出一个比﹣2小的有理数：．
12．（3分）若9﹣4m与m互为相反数，则m＝．
13．（3分）若﹣10x7y与5x4m﹣1y是同类项，则m的值为．
14．（3分）绝对值大于1而小于4的整数有个．
15．（3分）若|2x﹣3|＝5，则x＝．
16．（3分）若多项式x2﹣2k x y+y2+6x y﹣6不含x y的项，则k＝．
17．（3分）按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第8个数为，第n个数
为．
18．（3分）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．
三、解答题（满分0分）
19．计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）﹣0.25÷（﹣）×；
（3）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；
（4）|﹣5+8|+24÷（﹣3）；
（5）（）×（﹣12）；
（6）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
20．化简：
（1）3x﹣y2+x+y2
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．
21．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．
22．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．
23．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为千克；
（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
24．将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第1列第9行的数为，再根据第1行的偶数列的规律，写出第3行第6列的数为，判断2018所在的位置是第行，第列．
25．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）M N的长为；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
附加题
26．阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论
来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
2020北京海淀区清华附中初一（上）期中数学
参考答案
一、选择题（满分30分，请将选项填入以下相应表格内）
1．【分析】依据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：174000用科学记数法表示为1.74×105，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．
【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；
B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；
C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；
D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．
故选：A．
【点评】此题确定底数是关键，要特别注意﹣32和（﹣3）2的区别．
4．【分析】根据数轴与实数的意义解答．
【解答】解：如图所示，
A、m＞﹣1，故本选项正确；
B、|m|＜|n|且m＜0＜n，则m＞﹣n，故本选项错误；
C、m＜0＜n，则mn＜0，故本选项错误；
D、|m|＜|n|且m＜0＜n，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值及数轴，解题的关键是得出n，m的取值范围．
5．【分析】根据绝对值的意义分析：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可得知答案．【解答】解：根据绝对值的意义可知：
若|x|＞x，
则x必为负数．
故选：B．
【点评】此题主要考查绝对值的性质．
6．【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、绝对值的性质和数轴逐个判断即可．
【解答】解：A、﹣3a b2和b2a是同类项，故本选项符合题意；
B、是单项式，故本选项不符合题意；
C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；
D、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、绝对值的性质和数轴，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
7．【分析】根据已知得出3x2﹣4x＝9，再将原式变形得出答案．
【解答】解：∵代数式3x2﹣4x的值为9，
∴3x2﹣4x＝9
则6x2﹣8x﹣6＝2（3x2﹣4x）﹣6＝2×9﹣6＝12．
故选：D．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确应用已知条件是解题关键．
8．【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，故本选项不符合题意；
B、2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，故本选项不符合题意；
C、3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，故本选项符合题意；
D、﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x+2y+x2﹣y2，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运
用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
9．【分析】首先根据题目所跟的条件确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，
∴a为正数，b为负数，
∵a+b＜0，
∴负数b的绝对值较大，
则a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置如图所示：，
由数轴可得：b＜﹣a＜a＜﹣b，
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置．10．【分析】A、5千精确到千位，近似数5000的精确到个位．
B、先用科学记数法表示出来，再按精确度求出即可．
C、2.46的最后一位应是百位，因而这个数精确到千位数．
D、根据精确度即最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案．
【解答】解：A、近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故选项错误．
B、317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105，故选项正确．
C、2.46万精确到百位，故选项错误．
D、近似数8.4和0.7的精确度一样，故选项错误．
故选：B．
【点评】此题考查了近似数，掌握最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键．
二、填空题（满分24分，请将选项填入以下相应横线上）
11．【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于2的负数都可以．
【解答】解：比﹣2小的有理数为﹣3（答案不唯一），
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是解答此题的关键．
12．【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：根据题意得：9﹣4m+m＝0，
移项合并得：﹣3m＝﹣9，
解得：m＝3．
故答案为：3
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
13．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：由题意，得
4m﹣1＝7，
解得m＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
14．【分析】求绝对值大于1且小于4的整数，即求绝对值等于2或3的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．
【解答】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，±3．
故答案为：4．
【点评】主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．
15．【分析】根据绝对值的意义得到2x﹣3＝±5，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：∵|2x﹣3|＝5，
∴2x﹣3＝±5，
∴x＝4或﹣1．
故答案为4或﹣1．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
16．【分析】将含x y的项进行合并，然后令其系数为0即可求出k的值．
【解答】解：x2+（6﹣2k）x y+y2﹣6
令6﹣2k＝0，
k＝3
故答案为：3
【点评】本题考查多项式的概念，涉及一元一次方程的解法．
17．【分析】首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n表示，代入即可求解．
【解答】解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n表示，
故第n个数为：（﹣1）n×，
第8个数为：（﹣1）8×＝32．
故答案为：32，（﹣1）n×．
【点评】此题主要考查了数列的探索与运用，合理的统一数列中的分母寻找规律是解题的关键．
18．【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2＝3，
小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2﹣（2n÷2）＝2，
故答案为：3，2．
【点评】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，明确题意列出算式，找出其中的变化规律是解题的关键．
三、解答题（满分0分）
19．【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）除法转化为乘法，再进一步计算即可；
（3）先计算乘法和乘方，再计算加法即可得出答案；
（4）先计算绝对值和除法，再计算减法即可；
（5）先利用乘法分配律过展开，再进一步计算即可；
（6）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣17+5﹣7
＝﹣19；
（2）原式＝﹣×（﹣）×＝；
（3）原式＝4+36＝40；
（4）原式＝3﹣8＝﹣5；
（5）原式＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣5﹣8+9
＝﹣4；
（6）原式＝﹣1+6﹣9＝﹣4．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）3x﹣y2+x+y2
＝3x+x﹣y2+y2
＝4x2；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）
＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2
＝5a2﹣8a2+2a+32a﹣1﹣12
＝﹣3a2+34a﹣13．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当3a﹣7b＝﹣3时，
原式＝4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b
＝9a﹣21b﹣2
＝3（3a﹣7b）﹣2
＝﹣9﹣2
＝﹣11
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣a﹣（a+b）+2（a﹣b）
＝﹣a﹣a﹣b+2a﹣2b
＝﹣3b．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
23．【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据单价乘以数量，可得答案．
【解答】解：（1）|﹣0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；
故答案为：24.5；
（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克）
答：不足5.5千克；
（3）[1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）+25×8]×2.6＝505.7元，
答：出售这8筐白菜可卖505.7元
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．
24．【分析】根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2018所在的位置．
【解答】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，
第一列第9行的数为9的平方，即：92＝81；
第一行的偶数列的数是列数的平方，
则第1行第6列的数为62＝36，
∴第3行第6列的数为36﹣2＝34，
∵45×45＝2025，2018在第45行，向右依次减小，
故2018所在的位置是第45行，第8列．
故答案为：81，34，45，8．
【点评】此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．
25．【分析】（1）M N的长为3﹣（﹣1）＝4，即可解答；
（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
（4）分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【解答】解：（1）M N的长为3﹣（﹣1）＝4；
（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，
解得：x＝1；
（3）①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．
解得：x＝﹣3．
②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．
③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．
解得：x＝5．
∴x的值是﹣3或5；
（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即P M＝P N．
点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故P M＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．P N＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．
所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．
综上所述，t的值为或4．
【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
附加题
26．【分析】（1）分为x＜﹣2、﹣2≤x＜4、x≥4三种情况化简即可；
（2）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．
【解答】解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣x﹣2+4﹣x＝﹣2x+2；
当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+4﹣x＝6；
当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+x﹣4＝2x﹣2；
（2）当x＜﹣1时，原式＝3x+5＜2，
当﹣1≤x≤1时，原式＝﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，
当x＞1时，原式＝﹣3x﹣5＜﹣8，
则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．
【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．