2014-2015第一月考数学试卷
2014－2015学年度凤山中学九年级上第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ）
A ．23(1)2(1)x x +=+
B ．
211
20x x
+-= C ．2
0ax bx c ++= D ．21x =
2．用配方法解方程2
250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()216x += B ．()2
16
x -= C ．()229x +=
D ．()2
29x -=
3．若函数y ＝22
-a ax 是二次函数且图象开口向上，则a ＝ ( )
A ．－2
B ．2
C ．2或－2
D ．1 4．关于函数2x y =的性质表达正确的一项是 ( ) A ．无论x 为任何实数，y 值总为正 B ．当x 值增大时，y 的值也增大 C ．它的图象关于y 轴对称 D ．它的图象在第一、三象限内 5．一元二次方程032
=+x x 的解是 （ ） A ．3-=x B ．3,021-==x x C ．3,021==x x D ．3=x
6．如果x ＝4是一元二次方程032
=--a x x 的一个根，则常数a 的值是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．±4 D ．4
7．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2
680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是 （ ） Ａ．13 Ｂ．11
Ｃ．11或13 D ．14
8．一元二次方程12
--x x ＝0的根的情况是( )
A ．有两个不等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．无实数根
D ．无法确定 9.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A ．若x 2
=9，则x=3 B.若3x 2
=6x ，则x=2 C ．02
=-+k x x 的一个根是1，则k=2 D ．若分式
()x
x x 3- 的值为零，则x=0或3 10、参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人握手10次，则参加聚会的人共有（ ）人。 A 、4 B 、5 C 、6 D 、7
二、填空题（每小题5分，共30分）
2
试室 原班 姓名 学号 -------------------------------------密------------------------------------封-------------------------------------------线-------------------------------------------------------
12、方程x x 22
=的解是 ____。
13、已知一元二次方程的两根分别为 —5、3，则此方程可以为 ____。
14、抛物线y=（k+1）x 2+k 2
-4开口向下，且经过原点，则k ＝ ____。 15、抛物线762--=x x y 的顶点坐标为 ____。
16、把抛物线2)1(2+-=x y 向左平行移2个单位长度，再向下平移3个单位长度可得 抛物线c bx x y ++=2，则=+c b ____。 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）
17.解方程：（1）0542
=--x x （配方法解） 18.解方程：013=+-x x （公式法解）
19.已知关于x 的一元二次方程032
=+-m x x 没有实数根，求m 的取值范围。
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
20.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同. （1）求该公司2014年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？
21．已知关于x 的方程022
=-++a ax x
（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22.已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数x y 2-=与二次函数c x x y ++-=22的图象交于点A (－1，m )．
(1)求m ，c 的值； (2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
五、解答题（三）（共3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）
23.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。
（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
（2）如果你是该商场经理，你将如何决策？使商场平均每天能获得最大盈利是多少？
24．如图，△ABC 中，∠B =90°，AB =5cm ，BC =7cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.
（1）如果点Q 、P,分别从B 、A 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2
？
（2）在（1）中，△PQB 的面积能否等于7cm 2
?说明理由
（3）如果点Q 、P,分别从B 、A 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？
25.如图，直线AB 过x 轴上一点A （2，0），且与抛物线2
ax y =相交于B 、C 两点，B 点坐标为
（1，1），
（1）求直线AB 的解析式，及抛物线2
ax y =的解析式； （2）求点C 的坐标； （3）求S △COB 。