八皇后问题

一、八皇后问题

设计程序完成如下要求：在8×8的国际象样棋盘上，放置8个皇后，使得这8个棋子不能互相被对方吃掉。

要求：1)依次输出各种成功的放置方法。

2)最好能画出棋盘的图形形式，并在其上动态地演示试探过程。

1、总思想：

显然，棋盘的每一行可以且必须摆放一个皇后，可以用向量（x1，x2，……，xn）表示n皇后问题的解，即第i个皇后摆放在第i行第xi列的位置（1<=i<=n,且1<=xi<=n）。由于两个皇后不能位于同一列，所以n皇后问题的解向量必须满足约束条件xi!=xj。

可以将n皇后问题的n*n棋盘看成是矩阵，设皇后i和皇后j的摆放位置分别是（i,xi）和（j，xj），则在棋盘上斜率为-1的同一条斜线上，满足条件i-xi=j-xj,在棋盘上斜率为1的同一条斜线上，满足条件i+xi=j+xj，综合上述两种情况，n皇后问题必须满足约束条件|i-

j|!=|xi-xj|。

设函数Queue实现任意N皇后问题，皇后k摆放在第k行第x[k]列的位置。

算法的伪代码描述如下：

算法：Queue（n）

输入：皇后的个数n

输出：n皇后问题的解x[n]

初始化k=0 ，初始化解向量x[n]={-1} ；

（1）重复执行下述操作，摆放皇后k ；

①把皇后k摆放在下一列的位置，即x[k]++ ;

②如果皇后k摆放在x[k]位置发生冲突，则x[k]++试探下一列，直到不冲突或者x[k]出界；

③如果x[k]没出界且所有皇后都摆放完毕，则输出一个解；

④如果x[k]没出界但尚有皇后没摆放，则k++，转（1）摆放下一个皇后；

⑤如果x[k]出界，则回溯，x[k]=-1,k--，转（1）重新摆放皇后k。

注：本题只考虑八皇后问题。

2、代码：

#include

#include

const int N = 8 ;

int x[N] = {-1} ;

int Place(int k)

{

for(int i=0 ;i

if(x[i]==x[k]||abs(i-k) == abs(x[i]-x[k]))//违反约束条件

return 1 ;

return 0 ;

}

int main()

{

int k = 0,num = 0 ;

while(k >= 0)

{

x[k]++ ;

while(x[k]<8 && Place(k) == 1)

x[k]++ ;

if(x[k]<8 && k == 7)

{

printf("第%d个解是：",++num) ;

for(int i =0 ;i<8 ;i++)

printf("<%d,%d>\t",i+1,x[i]+1) ;

printf("\n") ; }

else

if(x[k]<8 && k<7)//上有皇后未摆放

k = k+1 ;

else

x[k--] = -1 ;//重置x[k]，回溯，重新摆放皇后k }

return 0 ; }

结果：

3、各模块功能说明：

（1）Place：放置皇后的位置。

（2）主函数：

4、总结：

通过这次的课程设计，让我了解了八皇后这一经典的问题。同时让我更好地掌握了栈思想以及一维数组等知识,也包括一些书本上没有的东西，这对我以后的学习生涯以及将来步入社会起到很大的帮助。这次课程设计虽然花了我一些时间和精力，但很值得,因为它对我能力提高起到很大帮助。这次课程设计也提醒我以前知识的匮乏,它给我敲响了警钟,让我意识到自己基础的不扎实.当然这次实验还是有很多问题的。

这个学期数据结构的学习还是具有相当大的意义，它从一个程度上改变了我们的编程思想，如何将一个程序快速而又准备的进行编写，进行编译，都成为了我们思考的重点，也通过这一个学期的学习，我们将数据结构的思想带入到了我们以后的编程学习中去。在这个阶段，我也明白了，好的思想，不能提留于字面上的认知，还需要的是平时多练多写一些相关的程序，并且通过修改，加入新的算法去尝试改变自己的一些编程思想。保持更新算法的速度，这才是关键。