复数基础知识讲解 题型分类 含答案
星海学校2014年秋季 校区
3L 个性化一对一 名师培优精讲
【教学目标】
了解复数的概念和相关代数运算 【教学重点】
复数的概念和代数形式
【教学难点】
复数相等的条件
【教学内容】
1．复数的概念： （1）虚数单位i ；
（2）复数的代数形式z=a+bi ，(a, b ∈R)； （3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。 2．复数集
整 数
有 理 数实数(0)分 数复 数(,)无理数(无限不循环
小数)纯 虚 数(0)虚 数(0)非 纯 虚 数(0)b a bi a b R a b a ??????
=?????
+∈???
?≠?≠??=??
3．复数a+bi(a, b ∈R)由两部分组成，实数a 与b 分别称为复数a+bi 的实部与虚部，1与i 分别是实数单位和虚
数单位，当b=0时，a+bi 就是实数，当b ≠0时，a+bi 是虚数，其中a=0且b ≠0时称为纯虚数。 应特别注意，a=0仅是复数a+bi 为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。
4．复数的四则运算
若两个复数z1=a1+b1i ，z2=a2+b2i ， （1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i ； （2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i ；
（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i ；
教学标题填写
（4）除法：11212211222222()()z a a b b a b a b i z a b ++-=+；
（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。
（6）特殊复数的运算：
① n
i (n 为整数)的周期性运算； ②(1±i)2
=±2i ；
③ 若ω=-21
+23i ，则ω3=1，1+ω+ω2=0.
5．共轭复数与复数的模
（1）若z=a+bi ，则z a bi =-，z z +为实数，z z -为纯虚数(b ≠0).
（2）复数z=a+bi 的模
且2
||z z z ?==a 2+b 2
.
6.根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d ∈R ，两个复数a+bi 和c+di 相等规定为a+bi=c+di a c b d =???
=?. 由这个定义得到a+bi=0?0
0a b =??
=?
.
两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。
4．复数a+bi 的共轭复数是a －bi ，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a 与实数a 共轭，表示点落在实轴上。
5．复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i 2
=－1结合到实际运算过程中去。
如(a+bi)(a －bi)= a 2+b 2
6．复数的除法是复数乘法的逆运算将满足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+bi ≠0)的复数x+yi 叫做复数a+bi 除以复数c+di 的商。
由于两个共轭复数的积是实数，因此复数的除法可以通过将分母实化得到，即
22
()()()()()a bi a bi c di ac bd bc ad i
c di c di c di c
d ++-++-==++-+.
7．复数a+bi 的模的几何意义是指表示复数a+bi 的点到原点的距离。 （二）典型例题讲解 1．复数的概念
例1．实数m 取什么数值时，复数z=m+1+(m －1)i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）对应的点Z 在第三象限？
解：复数z=m+1+(m －1)i 中，因为m ∈R ，所以m+1，m －1都是实数，它们分别是z 的实部和虚部， ∴ （1）m=1时，z 是实数； （2）m ≠1时，z 是虚数；
（3）当1010m m +=??
-≠?
时，即m=－1时，z 是纯虚数；
（4）当1010m m +
-
时，即m<－1时，z 对应的点Z 在第三象限。
例2．已知(2x －1)+i=y －(3－y)i ，其中x, y ∈R ，求x, y.
解：根据复数相等的意义，得方程组211(3)x y y -=??
=--?
，得x=25, y=4.
例4．当m 为何实数时，复数z ＝22
232
25m m m ---+(m2+3m －10)i ；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．
解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法．
（1）z 为实数，则虚部m2+3m －10=0，即
22
3100
250m m m ?+-=?-≠?， 解得m=2，∴ m=2时，z 为实数。
（2）z 为虚数，则虚部m2+3m －10≠0，即
22
3100250m m m ?+-≠?-≠?， 解得m ≠2且m ≠±5. 当m ≠2且m ≠±5时，z 为虚数．22
22320
3100250m m m m m ?--=?+-≠??
-≠?，
解得m=－21, ∴当m=－21
时，z 为纯虚数．
考点：1、复数的概念；2、复数的四则运算. 1．复数
21
i
i -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】
试题分析：()()()2121212121424
i i i i i
i i i +-+===---?+-Q ，故复数
21i i -在复平面内对应的点位于第四象限，选D 考点：复数的运算
2．已知复数241i
i z
+-= (i 为虚数单位)，则z 等于（ ） A.13i -+ B.12i -+ C.13i - D.12i -
【答案】A 【解析】
试题分析：∵241i
i z
+-=，∴24(24)(1)(12)(1)131(1)(1)i i i z i i i i i i +++=
==++=-+--+. 考点：复数的运算. 3．如果复数
()2bi
b R i
-∈的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（ ）
（A （B ） （C ）2 （D ）2- 【答案】D 【解析】
试题分析：由于复数
()2bi
b R i
-∈可化为2b i --.又(2)0,2b b -+-=∴=-.故选D. 考点：1.复数的表示.2.复数的运算.
4．复数3
(1)z i i =+（Ⅰ为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】D 【解析】
试题分析：因为复数3
(1)z i i =+i i i -=+-=1)1(，在复平面上对应的点为)1,1(-，位于第四象限，答案为D
考点：复数的运算及坐标表示
5．已知11ai
i
+-为纯虚数（i 是虚数单位）则实数a =（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-
【答案】A 【解析】 试题分析：因为111+i 1(1)=1(1)(1)2ai ai a a i
i i i ++?-++=--?+（）（）为纯虚数，所以10110
a a a -=??=?+≠?，故选A.
【过手练习】
1．如果复数)i 1)(i (-+a 的模为10，则实数a 的值为 A ．2 B ．22 C ．2± D ．22± 【答案】C
【解析】
试题分析：因为()(i)(1i)11a a a i +-=++-，
所以(i)(1i)a +-=()()()111a i i a a i +-=++-==
=2a =± .故选C. 考点：复数的概念与运算.
2．在复平面内，两共轭复数所对应的点（ ）． A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线y x =对称 【答案】A 【解析】
试题分析：设复数(),Z a b ，则共轭复数为(),Z a b -，所以两共轭复数所对应的点关于x 轴对称. 考点：复数的性质.
3．复数i
i i i z -++=14
32，则z 的共轭复数-z 在复平面内对应的点（ ）．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】A 【解析】
试题分析：将复数化简为：()()()111111
11111122
i i i i i z i i i i i -+--+--=
====----++，所以1122z i =+，所以复数z 在
复平面内对应的点的坐标为11,22??
???
，显然在第一象限，答案为A. 考点：1.复数的化简；2.共轭复数.
4．设为i 虚数单位，则复数i
i
212-+的虚部为 （ ）． A ．i B ．i - C ．1 D ．1-
【答案】C 【解析】
试题分析：将复数化简为：
()()()()2122512121214
i i i i
i i i i +++===--++，所以复数的虚部为1，答案为：C. 考点：1.复数的计算；2.复数的实部，虚部. 5．已知i z +=1，则2
)(z =（ ）
A ．2
B ．2-
C ．i 2
D ．i 2- 【答案】D 【解析】 试题分析：()
i i z
2)1(22
-=-=
考点：复数运算
6．=+-i i
131
A ．i 21+
B ．i 21+-
C ．i 21-
D ．i 21-- 【答案】D 【解析】 试题分析：
()()()()i i
i i i i i i 212
4211131131--=--=-+--=+-，故答案为D. 考点：复数的四则运算.
7．已知i 为虚数单位, 则复数z =i (2+i ）在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
【答案】B 【解析】
试题分析：因为()212z i i i =+=-+ 在复平面内对应的点的坐标为（-1，2），位于第二象限，故选B.
【拓展训练】
8．使不等式m2－(m2－3m)i ＜(m2－4m ＋3)i ＋10成立的实数m ＝ . 解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法． ∵ m2－(m2－3m)i ＜(m2－4m ＋3)i ＋10, 且虚数不能比较大小，
∴22
21030430m m m m m ?
==??==?，∴ m=3.
当m ＝3时，原不等式成立．
诠释：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件。
9．设z 是虚数，ω=z+1
z 是实数，且－1<ω<2，
（1）求|z|的值及z 的实部的取值范围；（ 解：（1）设z=a+bi (a, b ∈R, b ≠0)，则
ω=
2222
()()a b
a b i a b a b +
+-++，由于ω是实数且b ≠0，∴ a2+b2=1，
即|z|=1，由ω=2a, －1<ω<2, ∴ z 的实部a 的的取值范围是(－21
, 1).
【课后作业】
1．已知复数z x yi =+（,x y R ∈），且有11x
yi i
=+-，则z 为（ ） A ．3i - B ．2i + C ．2i - D ．3i +
【答案】B 【解析】Q
(1)
112
x x i yi i +==+-，22x xi yi ∴+=+，2x ∴=，1y =，∴2z i =+． 【命题意图】本题考查复数的概念和运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力.
2．若复数z 满足1i z i ?=+，则z 的虚部为 （ ）
A ．i -
B ．i
C ．1
D ．1- 【答案】D ．
【解析】由1i z i ?=+，得()111i
z i i i i
+=
=-+=-，从而虚部为1-，故选D ． 【命题意图】本题考查复数除法的运算及复数的有关概念等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．
3．设复数22m i
z i
-=+（m R ∈，i 是虚数单位）是纯虚数，则m = （ ） A ．1- B.1 C.2 D.2-
【答案】B
【解析】方法一：2(2)(2)(22)(4)22(4)
2(2)(2)555
m i m i i m m i m m z i i i i -----+--+=
===+++-， 由z 是纯虚数可得22
05
(4)05m m -?=???-+?≠??
，解得1m =.故选B.
方法二：因为复数22m i z i -=
+（m R ∈，i 是虚数单位）是纯虚数，不妨设为2(,0)2m i
z ai a R a i
-==∈≠+.而后由复数相等求的m 值.
【命题意图】本题主要考查复数的基本运算和复数的概念. 4．若复数z 满足2
1
i z i +=
-,则z 在复平面所对应点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解析】因为21i z i +=
-()()()()1211i i i i ++=
-+1313222i i +==---,所以z 对应的点的坐标为13,22??
-- ???
,所以在第三象限,故选C.
【命题意图】本题考查复数的除法运算与复平面.
5．若复数z 满足()12z i z -=+，则z 在复平面所对应点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C
【解析】因为()12z i z -=+()2
2121
i zi i z z i i z i +?-=+?-=+?=
- ()()()()
1211i i i i ++=
-+1313222i i +=
=---，所以z 对应的点的坐标为13,22??
-- ???
，所以在第三象限，故选C. 【命题意图】本题考查复数的除法运算与复平面.
6．复数z 为纯虚数，若i a z i +=-)2( （i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ）
A ．2
1
-
B ．2
C ．2-
D ．21
【答案】D 【解析】
试题分析：因为复数z 为纯虚数，所以可设)(R b bi z ∈=，又因为i a z i +=-)2(，所以
i a b bi i a bi i +=++=-2,)2(，所以??
?==1
2b b a 解得21
=b 答案为D. 考点：复数的运算及性质. 7．i 为虚数单位，复数
1
+i i
在复平面内对应的点到原点的距离为（ ）
A ．
2
1
B. 22
C. 1
D. 2
【答案】B
【解析】
试题分析：()()()211111i i i i i i i +=-+-=+，在复平面内对应的点??? ??21,21，到原点的距离2221212
2
=??
? ??+??? ??，故答案为B.
行政管理公共基础知识练习题库[含答案]
公共基础训练题---行政管理公共基础知识[含答案] 一、单项选择题 1. 政府职能的发展变化，在很大程度上取决于 ( ) a. 社会制度的变化 b. 领导集团的变更 c. 社会经济形态的发展变化 d. 人民群众的一致要求 2. 中国目前正进行的行政管理体制和机构改革能否成功的关键是 ( ) a. 减少机构和部门的数量 b. 裁减人员的数量 c. 政府职能的转变 d. 行政效率的提高 分享一点个人的经验给大家（经验分享部分看过的人不用看了）。我的笔试成绩一直都是非常好的，不管是行测还是申论，每次都是岗位第一。其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。论坛有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测”，我就是看了这个才接触了速读，也因为速读，才获得了笔试的好成绩。其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。而且，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人总结，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。当然，有经济条件的同学，千万不要吝啬，花点小钱在自己的未来上是最值得的，多少年来耗了大量时间和精力，现在既然势在必得，就不要在乎这一刻。建议有条件的同学到这里用这个软件训练速读，大概30个小时就能练出比较厉害的快速阅读的能力，这是给我帮助非常大的一个网站，极力的推荐给大家（给做了超链接，按住键盘左下角Ctrl 键，然后鼠标左键点击本行文字）。另外，还有一个不得不说的工具，一款公务员考试软件，对于我成功它绝对是功不可没的，超猛的一款软件，集成最新题库、大纲资料、模拟、分析、动态等等各种超赞的功能，性价比超高，是绝不可缺的一款必备工具，结合上速读的能力，如虎添翼，让整个备考过程效率倍增。到我推荐的这里搜索“公务员”就可以找到适合自己的科目（也给做了超链接，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字）。最后，记得好好学习，只有自己帮助自己。祝愿每一位有梦想的同学早日实现自己的理想！帮大家祈福！加油！ 3. 下面（）是政府办事机构。 a. 中央办公厅 b. 县工商局 c. 乡工商所 d. 县驻京办事处 4. 我国政府机构与立法机构的关系是 c( )
保险基础知识测试答案及解析1
保险基础知识测试答案及解析（一） 选择题（2分/题，50题，100分） 1、王某投保人身意外伤害保险一份，保险期限为2003年1月1日至2004年1月1日，且合同规定的责任期限为180天。假如王某于2003年2月3日遭受意外伤害事故，并于2003年5月17日被鉴定为中度伤残。则保险人对此事故的正确处理意见是（ A ）。P175 A、承担保险责任 B、不承担保险责任 C、部分承担保险责任 D、有条件承担保险责任 【知识点】P.175 意外伤害保险的保险期限 【解析】解题思路： 1、首先判定题干中事故发生的时间是否发生在保险期限内； 2、再判断事故发生后到鉴定结果出来，这段时间有没有超过责任期限，根据题目所提供内容，王某事故发生的时间在2月3日，属于保险期限内，鉴定结果又在5月17日，与2月3日间隔时间在责任期限180天内，因此保险公司需要承担保险责任，正确答案【A】。 2、当保险合同条款约定内容有遗漏或不完整时，对保险合同条款采取的解释原则是（ C ）P56 A、有利于被保险人或受益人的原则 B、意图解释原则 C、补充解释原则 D、文义解释原则 【知识点】P.56 保险合同条款 【解析】根据保险合同条款规定，当合同条款中有遗漏或不完整时，需要按照补充解释原则解释，答案B是根据真实的意图，错误；答案D是根据文字含义或者专门术语，错误，正确答案是【C】。 3、王某投保某终身寿险，交费期限为二十年，保险合同于2009年5月21日生效，此后保险合同因王某没有交纳保费而效力中止。2011年3月22日起王某向保险公司提出复效申请。这时王某必须要做的是（ C ）P163 A、提供投保申请 B、提供个人财务报告 C、补交合同效力停止期间的保险费及利息 D、补交合同效力停止期间的保险费及罚金 【知识点】P.163 复效条款 【解析】此题涉及两个知识点，第一：此后王某没有交纳保费而效力中止，是指2010年5月21日没有交保费，并且在宽限期60天内没有交纳，因此在2010年7月20日开始进入中止期；第二：根据合同的性质规定，中止期两年合同可以复效，但是需要补交保费和利息，因此正确答案是【C】。 4、在生产和销售等经营活动中由于受各种市场供求关系、经济贸易条件等因素变化的影响或经营者决策失误，对前景预期出现偏差等导致经营失败的风险被称为（ C ）P3 A、社会风险 B、责任风险 C、经济风险 D、政治风险 【知识点】P.3 风险种类 【解析】通读题干后，我们可以找到关键词是【经济贸易】，答案选【C】。 5、保险行业自律组织制定的规范从业人员行为的规则对保险销售从业人员的行为所起的作用是（ B）P198 A、间接约束作用
上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：复数与行列式
上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 复数与行列式 一、复数 1、（2018上海高考）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 2、（2017上海高考）已知复数z 满足3 0z z +=，则||z = 3、（2016上海高考）设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =__________________ 4、（宝山区2018高三上期末）若i z i 23-+= （其中i 为虚数单位），则Imz = ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））若复数z 满足iz=1+i （i 为虚数单位），则z= ． 6、（奉贤区2018高三上期末）复数 i +12 的虚部是________. 7、（静安区2018高三二模）若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 8、（普陀区2018高三二模）已知i 为虚数单位，若复数2(i)i a +为正实数，则实数a 的值为……………………………（ ） )A (2 ()B 1 ()C 0 ()D 1- 9、（青浦区2018高三二模）若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 10、（青浦区2018高三上期末）已知复数i 2i z =+（i 为虚数单位），则z z ?= ． 11、（松江、闵行区2018高三二模）设m ∈R ，若复数(1i)(1i)m ++在复平面内对应的点位于实轴 上，则m = ． 12、（松江区2018高三上期末）若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 13、（杨浦区2018高三上期末）在复平面内，复数2i z i -= 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14、（浦东新区2018高三二模）已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ） A. 3± B. 5± C. 3，5 D. 3±，5± 15、（浦东新区2018高三二模）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ?=?；（3）123123()()z z z z z z ??=??，相应的在向量运算中，下列式子：（1）
高中数学-复数的基础知识
复数 基础知识 1．复数的定义：设i 为方程x 2=-1的根，i 称为虚数单位，由i 与实数进行加、减、乘、除 等运算。便产生形如a+bi （a,b ∈R ）的数，称为复数。所有复数构成的集合称复数集。通常用C 来表示。 2．复数的几种形式。对任意复数z=a+bi （a,b ∈R ），a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z 与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z 又对应唯一一个向量。因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式，称为向量形式；另外设z 对应复平面内的点Z ，见图15-1，连接OZ ，设∠xOZ=θ,|OZ|=r ，则a=rcos θ,b=rsin θ,所以z=r(cos θ+isin θ)，这种形式叫做三角形式。若z=r(cos θ+isin θ)，则θ称为z 的辐角。若0≤θ<2π，则θ称为z 的辐角主值，记作θ=Arg(z). r 称为z 的模，也记作|z|，由勾股定理知|z|=22b a +.如果用e i θ表示cos θ+isin θ，则z=re i θ ，称为复数的指数形式。 3．共轭与模，若z=a+bi ，（a,b ∈R ）,则=z a-bi 称为z 的共轭复数。模与共轭的性质有： （1）2121z z z z ±=±；（2）2121z z z z ?=?；（3）2||z z z =?；（4）2 121z z z z =???? ??；（5）||||||2121z z z z ?=?； （6）||||||2121z z z z =；（7）||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|；（8）|z 1+z 2|2+|z 1-z 2|2=2|z 1|2+2|z 2|2；（9）若|z|=1，则z z 1= 。 4．复数的运算法则：（1）按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致，运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数；（2）按向量形式，加、减法满足平行四边形和三角形法则；（3）按三角形式，若z 1=r 1(cos θ1+isin θ1), z 2=r 2(cos θ2+isin θ2)，则z 1??z 2=r 1r 2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]；若2 1212,0r r z z z =≠[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]，用指数形式记为z 1z 2=r 1r 2e i(θ1+θ2),.)(2 12121θθ-=i e r r z z 5.棣莫弗定理：[r(cos θ+isin θ)]n =r n (cosn θ+isinn θ). 6.开方：若=n w r(cos θ+isin θ)，则)2s i n 2(c o s n k i n k r w n π θπ θ+++=， k=0,1,2,…,n-1。 7．单位根：若w n =1，则称w 为1的一个n 次单位根，简称单位根，记Z 1=n i n ππ2sin 2cos +，则全部单位根可表示为1,1Z ,1121,,-n Z Z .单位根的基本性质有（这里记k k Z Z 1=，
公共基础知识练习题
1. 根据宪法规定，下列关于公民权利和自由的说法，正确的是（） A. 中华人民共和国公民有休息的权利 B. 2004 年《宪法修正案》规定，国家尊重和保障人权 C. 劳动、受教育和依法服兵役是公民的基本权利又是公民的基本义务 D. 公民在年老、疾病或极度贫困的情况下，有从国家和社会获得物质帮助的权利 2. 根据宪法和法律的规定，下列职位中会由全国人民代表大会选举产生的是（） A. 国务院总理 B. 国家副主席 C. 军委副主席 D. 最高人民法院副院长 3. 下列关于单位犯罪的说法，正确的是（） A. 单位既可能成为故意犯罪的主体，也可能成为过失犯罪的主体 B. 对单位犯罪只能适用财产刑，既可能判处罚金，也可能判处没收财产 C. 单位犯罪时，单位本身与直接负责的主管人员、直接负责人员构成共同犯罪 D. 对单位犯罪一般实行双罚制，但在实行单罚制时，只对单位处以罚金，不处罚直接负责的主管人员与直接责任人员 4. 某晚，甲、乙赌博后在回家的路上发生口角导致激烈冲突，乙拿出随身携带的匕首威胁甲把赢的钱还给他，甲发起反抗，致乙重伤（仍在防卫过程内）乙已无侵害能力，央求甲将其送往医院救治，但甲不予理会，扬长而去，乙因流血过多死亡。关于本案中甲的行为，下列说法正确的是（） A. 属于正当防卫 B. 属于防卫过当 C. 构成过失致人死亡 D. 构成故意伤害致人死亡 5. 公职人员刘某借钱炒股，亏损较大，欲拿自己保管的单位保险柜的钱来偿还欠款。于是使用电焊切割机器将保险柜打开取走现金8 万元，并声称失窃而报警。关于本案，刘某的行为构成（） A. 盗窃罪 B. 侵占罪 C. 贪污罪 D. 诈骗罪
复数讲义绝对经典
复数 一、复数的概念 1． 虚数单位 i: （1）它的平方等于1-，即21i =-； （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立． （3）i 与－1的关系: i 就是1-的一个平方根，即方程21x =-的一个根，方程21x =-的另一个 根是-i ． （4）i 的周期性： 41n i i +=， 421n i +=-， 43n i i +=-， 41n i =． 2． 数系的扩充：复数(0)i i(0) i(0)i(0) a b a b b a a b b a b a =?? +=??+≠??+≠?? 实数纯虚数虚数非纯虚数 3． 复数的定义： 形如i()a b a b +∈R ，的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部．全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示 4． 复数的代数形式: 通常用字母z 表示，即()z a bi a b R =+∈，，把复数表示成a bi +的形式，叫做复数的代数形式． 5． 复数与实数、虚数、纯虚数与0的关系： 对于复数()a bi a b R +∈，，当且仅当0b =时，复数()a bi a b R +∈，是实数a ；当0b ≠时，复数z a bi =+叫做虚数；当0a =且0b ≠时，z bi =叫做纯虚数；当且仅当 0a b ==时，z 就是实数0
6． 复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C 7． 两个复数相等的定义： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．这就是说，如果a ，a b d ，，， c ，d ∈R ，那么i i a b c d +=+?a c =，b d = 二、复数的几何意义 1． 复平面、实轴、虚轴： 复数i()z a b a b =+∈R ，与有序实数对()a b ，是一一对应关系．建立一一对应的关系．点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数i()z a b a b =+∈R ，可用点()Z a b ， 表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数． 2． ．对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为()00， ，它所确定的复数是00i 0z =+=表示是实数． 除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 3． 复数z a bi =+←???→一一对应 复平面内的点()Z a b ， 这就是复数的一种几何意义．也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法． 三、复数的四则运算 1． 复数1z 与2z 的和的定义：
知识讲解复数基础
高考总复习：复数 【考纲要求】 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件； 2.了解复数的代数表示形式及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对的复数用代数形式表示。 3.会进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体相加、相减的几何意义. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、复数的有关概念 1.虚数单位i : （1）它的平方等于1-，即2 1i =-； （2）i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程21x =-的一个根，方程21x =-的另一个根是i -； （3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立； （4）i 的周期性：41n i =，41n i i +=，421n i +=-，43n i i +=-（*n N ∈）.
2. 概念 形如a bi +（,a b R ∈）的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部。 说明：这里,a b R ∈容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。 3.复数集 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示；复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C 4.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系： 对于复数z a bi =+（,a b R ∈）， 当且仅当0b =时，复数z a bi a =+=是实数； 当且仅当0b ≠时，复数z a bi =+叫做虚数； 当且仅当0a =且0b ≠时，复数z a bi bi =+=叫做纯虚数； 当且仅当0a b ==时，复数0z a bi =+=就是实数0. 所以复数的分类如下: z a bi =+（,a b R ∈）?(0)(0)00b b a b =?? ≠?=≠?实数；虚数当且时为纯虚数 5.复数相等的充要条件 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即：
2018年《公共基础知识》试题和答案
2018年《公共基础知识》试题及答案 公共基础知识主要测试应试者胜任党政领导工作必须具备的素质。以下是小编为大家搜集整理提供到的公共基础知识试题及答案，希望对您有所帮助。欢迎阅读参考学习！ 一、单选题(50 题，每题 1 分，共 50 分) 1、第二届中国质量奖颁奖大会3月29日在京召开。批示指出：_____是强国之基、立业之本和转型之要。 A、质量发展 B、教育发展 C、科技发展 D、人才发展 2、我国首个开展空间引力波探测的重大基础科研项目“______”于3月20日在中山大学珠海校区奠基，正式启动了其基础设施工程建设。 A、千人计划 B、天琴计划 C、火炬计划 D、星火计划 3、第十二届全国人民代表大会第四次会议通过_____，国家主席签署第43号主席令予以公布。 A、反恐怖主义法 B、反家庭暴力法 C、国家勋章和国家荣誉称号法 D、慈善法 4、2017年4月24日是我国首个“_____”。 A、中国无车日 B、中国航天日 C、中国环保日 D、中国低碳日
5、对在全党开展“_____”学习教育作出重要指示强调，“_____”学习教育是加强党的思想政治建设的一项重大部署。 A、三严三实 B、两学—做 C、四个全面 D、五大发展理念 6、从人力资源和社会保障部了解到，_____将合并实施，并将确保参保职工生育待遇水平不降低。 A、工伤保险和基本医疗保险 B、养老保险和工伤保险 C、养老保险和基本医疗保险 D、生育保险和基本医疗保险 7、用于清偿债务、缴纳租金、缴纳税款的货币所执行的职能是( )。 A、价值手段 B、流通手段 C、贮藏手段 D、支付手段 8、目前我国经济增长方式转变趋势为( )。 A、由粗放型向集约型转变 B、由质量向数量的转变 C、由产业向个体的转变 D、由技术进步向投资拉动的转变 9、贯彻“三个代表”重要思想，必须使全党始终保持( )的精神状态，能否做到这一点，决定党和国家的前途命运。 A、与时俱进 B、实事求是 C、团结奋发 D、荣辱与共 10、在我国现阶段的所有制结构中，国有经济对发展起主导作用的体现是( )。 A、在社会总资产中占量的优势 B、在所有制结构中占主体地位 C、对国民经济的控制力
复数知识点与历年高考经典题型
数系的扩充与复数的引入知识点（一） 1．复数的概念： （1）虚数单位i ； （2）复数的代数形式z=a+bi ，(a, b ∈R)； （3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。 2．复数集 整 数有 理 数实数(0)分 数复 数(,)无理数(无限不循环 小数)纯 虚 数(0)虚 数(0)非 纯 虚 数(0)b a bi a b R a b a ??????=?????+∈????≠?≠??=?? 3．复数a+bi(a, b ∈R)由两部分组成，实数a 与b 分别称为复数a+bi 的实部与虚部，1与i 分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi 就是实数，当b ≠0时，a+bi 是虚数，其中a=0且b ≠0时称为纯虚数。 应特别注意，a=0仅是复数a+bi 为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。 4．复数的四则运算 若两个复数z1=a1+b1i ，z2=a2+b2i ， （1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i ； （2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i ；
（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i ； （4）除法：11212211222222()()z a a b b a b a b i z a b ++-=+； （5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。 （6）特殊复数的运算： ① n i (n 为整数)的周期性运算； ②(1±i)2 =±2i ； ③ 若ω=-21+23i ，则ω3=1，1+ω+ω2=0. 5．共轭复数与复数的模 （1）若z=a+bi ，则z a bi =-，z z +为实数，z z -为纯虚数(b ≠0). （2）复数z=a+bi 的模 |Z|=且2||z z z ?==a 2+b 2. 6.根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d ∈R ，两个复数a+bi 和c+di 相 等规定为a+bi=c+di a c b d =???=?. 由这个定义得到a+bi=0?00a b =??=?. 两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。 7．复数a+bi 的共轭复数是a －bi ，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a 与实数a 共轭，表示点落在实轴上。 8．复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i 2=－1结合到实际运算过程中去。 如(a+bi)(a －bi)= a 2+b 2
公共基础知识测试题含答案
公共基础知识测试题含答案 现在为广大备考公共基础知识的考生提供相应的试题练习，以下是由整理关于公共基础知识测试题含答案的内容，希望大家喜欢! 公共基础知识测试题含答案(一) 1、否定之否定规律揭示了事物发展的( )。 A、形式和状态 B、源泉和动力 C、方向和道路 D、结构和层次 2、对社会主义核心价值体系理解错误的是( )。 A、社会主义核心价值体系是社会主义意识形态的旗帜和灵魂 B、社会主义核心价值体系是建设和谐文化的根本 C、社会主义核心价值体系是社会主义意识形态的本质体现 D、社会主义核心价值体系是构建和谐社会的精神支柱 3、决议与决定作为两种常用公文，二者的不同在于( )。 A、行文方向不同 B、产生程序不同 C、决议很少使用 D、决定很少使用 4、发生火灾时，进行安全疏散的正确顺序应是( )。 A、按先着火层-着火层的上层-着火层的下层的顺序疏散 B、按先近后远的顺序疏散 C、从建筑物最上层按楼层顺序从上往下疏散 D、从建筑物最下层按楼层顺序从下往上疏散
5、激光技术在医学应用方面的主要优点是不出血或少出血，且作用区域小。( ) A、正确 B、错误 6、蝙蝠、鲸和海豹都属于哺乳类动物。( ) A、正确 B、错误 参考答案与解析 1、【答案】C。解析：唯物辩证法是由一系列规律和范畴构成的科学体系。唯物辩证法的规律包括：对立统一规律、质量互变规律、否定之否定规律。它们各自在唯物辩证法中的地位和作用是不一样的，其中对立统一规律作为唯物辩证法的核心和实质，揭示了事物发展的内在动力和源泉;否定之否定规律揭示出事物发展的道路和方向;质量互变规律则揭示了事物发展的状态和形式。故本题答案为C。 2、【答案】A。解析：马克思主义是社会主义意识形态的旗帜和灵魂。选项A错误。而BCD三项表述正确，故本题选A。 3、【答案】B。解析：决议和决定产生的程序不同，这是二者的区别特征。故选择B。 4、【答案】A。解析：发生火灾时，进行安全疏散的正确顺序是：着火层;着火层的上层;着火层的下层。原因是已经着火的楼层，火灾可能已经或很快将威胁到人身安全，当然是顺序要疏散的;由于火灾发展的特点，在绝大多数情况下是向上发展的，着火层上层人员受到的威胁更大，所以第二顺序是着火层的上层;火灾发生一段时间后，也会向下蔓延，所以第三顺序是着火层的下层。故本题答案为A。
最新高中数学《复数》经典考题分类解析
最新高中数学《复数》经典考题分类解析 复数的代数运算年年必考，其题目活而不难，主要考查学生灵活运用知识的能力，复数的几何意义也是考查的一个重点。落实考查特点有利于抓住复习中的关键：（1）复数的概念，包括虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、复数的模、复数的相等、共轭复数的概念。（2）复数代数形式基本运算的技能与技巧，特别是 i ±1的计算，注意转化思想的训练，善于将复数向实数转化。 （3）复数的几何意义， 1、复数的概念以及运算 例1i 是虚数单位，238i 2i 3i 8i ++++=L ．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，） 解：原式＝i －2－3i ＋4＋5i －6－7i ＋8＝4－4i 点评：复数是高中数学的重要内容，是解决数学问题的重要工具，本题考查了复数的概念以及复数的引入原则，主要考查i 12-=的实际应用问题。 例2若a 为实数， =，则a 等于（ ） A ． B ． C ． D ．-解析：由已知得：等式左边＝i a a i ai 3 223223)21)(2(-++=-+ 由复数相等的充要条件知：???????-=-=+23 220322a a ，所以a ＝ 点评：本题考查了复数的基本运算以及复数相等的概念。 例3若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 解析：(1)(2)bi i ++＝i b b )12()2(++-，因为(1)(2)bi i ++是纯虚数，因此
???≠+=-0 1202b b 所以b ＝2。 点评：本题考查的复数的乘法运算问题，通过该运算考查了纯虚数的概念。 2、复数的几何意义 复数与复平面上的点，及复平面上从原点出发的向量建立了一一对应关系，这样使得 复数问题可以借助几何图形的性质解决，反之，一些解析几何问题、平面几何问题也可以借助于复数的运算加以解决。 例4若35ππ44θ??∈ ??? ，，则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析：复数的实部a ＝)4sin(2sin cos π θθθ+=+，虚部b ＝ )4sin(2cos sin πθθθ-=-，因为4 543πθπ<<，所以 ππθπππθπ<-<<+<42,234，所以0)4sin(<+πθ，0)4 sin(>-πθ，即a<0，b>0，所以复数对应的点在第二象限。 点评：本题以复数的三角形式作为命题背景，考查了复数的三角形式运算以及三角函数的恒等变化，以及复数的几何意义。复数与复平面内的点的对应关系经常出现在考题中，关键是把复数化简成bi a +的形式，并且准确的判断出a 、b 的符号是求解问题的关键。 3、复数的开放性的考查 例4．复数i z a b a b =+∈R ，，，且0b ≠，若24z bz -是实数，则有序实数对()a b ，可以是 ．（写出一个有序实数对即可） 解析：因为24z bz -＝i b ab ab b a )42()4(222-+--是实数，所以有 0422=-b ab ，因为0≠b ，所以b a 2=，所以答案可以填写（2，1）或（2，4）、（3，6）等等。
高中数学-复数的基础知识讲解学习
高中数学-复数的基础 知识
精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 复数 基础知识 1．复数的定义：设i 为方程x 2=-1的根，i 称为虚数单位，由i 与实数进行加、减、乘、除等运算。便产生形如a+bi （a,b ∈R ）的数，称为复数。所有复数构成的集合称复数集。通常用C 来表示。 2．复数的几种形式。对任意复数z=a+bi （a,b ∈R ），a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z 与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z 又对应唯一一个向量。因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式，称为向量形式；另外设z 对应复平面内的点Z ，见图15-1，连接OZ ，设∠xOZ=θ,|OZ|=r ，则a=rcos θ,b=rsin θ,所以z=r(cos θ+isin θ)，这种形式叫做三角形式。若 z=r(cos θ+isin θ)，则θ称为z 的辐角。若0≤θ<2π，则θ称为z 的辐角主值，记作θ=Arg(z). r 称为z 的模，也记作|z|，由勾股定理知|z|=22b a +.如果用e i θ表示cos θ+isin θ，则z=re i θ，称为复数的指数形式。 3．共轭与模，若z=a+bi ，（a,b ∈R ）,则=z a-bi 称为z 的共轭复数。模与共轭的性质有：（1）2121z z z z ±=±；（2）2121z z z z ?=?；（3）2||z z z =?； （4）2 121z z z z =???? ??；（5）||||||2121z z z z ?=?；（6）||||||2121z z z z =；（7）||z 1|-
公共基础知识科技常识练习题
科技常识练习题 1. （单选题）以下属于低碳经济的做法是（）。 A. 秸秆粉碎沤沼一沼渣肥田一反哺农田作物 B. 发电厂对煤炭燃烧后产生的气体进行脱硫 C. 许多废弃物不填埋或焚烧，而是回收利用 D. 采用空气源热能或者地下水循环调节室温 2. （单选题）低碳经济的起点是（）。 A. 技术创新 B. 统计碳源和碳足迹 C. 制度创新 D. 发展观的改变 3. （多选题）下列符合低碳经济要求的是（）。 A. 无纸化办公 B. 大力发展公共交通 C. 减少使用一次性用品 D. 步行或骑自行车上班 E. 开私家车上班 4. （多选题）下列关于低碳经济的说法，正确的是（）。 A. 遵循可持续发展理念 B. 减少煤炭石油等消耗 C. 寻找新的可利用能源 D. 增加使用天然气能源 5. （单选题）下列生活方式中不符合低碳经济要求的是（）。 A. 建筑中使用中空玻璃 B. 电冰箱中保持较多的霜 C. 步行或骑自行车上班 D. 使用太阳能热水器 6. （单选题）下列关于PM2.5的说法不准确的是（）。 A. PM2.5是指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物 B. PM2.5源于一次颗粒物排放，也源于二次颗粒物排放 C. 当前，以臭氧(O3)、PM2.5和酸雨为特征的区域性复合型大气污染日益突出 D. 我国PM2.5监测的时间表即将正式出台 7. （单选题）霾和雾的区别在于（）。 A. 水汽含量的大小 B. 气象现象的颜色 C. 行程消散的时间 D. 细小颗粒物的成分 8. （多选题）下列关于“雾霾”说确的是（）。 A. 雾霾天气少开窗 B. 雾和霾没有区别
C. 机动车尾气的排放是雾霾天气形成的原因之一 D. 二氧化硫、氮氧化物和可吸人颗粒物这三项是雾霾主要组成 9.（单选题）2011年11月，环保部发布了《环境空气PM10和PM2.5的测定重量法》，由于提出了PM2.5的概念，引起了人们的广泛关注。下列关于PM2.5的说法有 误的一项是（）。 A. PM2.5是指大气中直径大于或等于2.5微米的颗粒物 B. PM2.5也称“可入肺颗粒物” C. 它的直径还不到人的头发粗细的1/20 D. PM2.5在地球大气成分中含量很少，但是它对空气质量和能见度等有重要的影响 10. （单选题）下列关于雾霾的说法，不正确的是（）。 A. 雾霾是“雾”和“霾”的组合词 B. 雾霾常出现在城市地区 C. 雾霾是特定气候条件与人类活动相互作用的结果 D. 雾霾即是PM2.5 11. （单选题）下列对世界科技革命的说法不成立的是（）。 A. 15世纪以来，世界科技大致发生了五次革命 B. 世界科技革命包括两次科学革命和三次技术革命 C. 第五次科技革命包括电子技术革命和信息技术革命两个阶段 D. 目前，信息技术革命尚未结束 12. （单选题）下列选项与第三次科技革命密切相关的是（） A. 燃机车 B. 网络购物 C. 按揭消费 D. 潮汐发电 13. （单选题）在人类社会的发展史上，经历了三次科技革命，其标志为（）。 A. 蒸汽机的发明、纺织机的发明、电子计算机的发明 B. 蒸汽机的发明、电力的发明、电子计算机的发明 C. 蒸汽机的发明、电力的发明、电子计算机的发明和原子能的发明和使用 D. 蒸汽机的发明、纺织机的发明、原子能的发明和使用 14. （单选题）在第二次科技革命中，导致汽车工业和石油工业兴起的发明是 （）。 A. 蒸汽机 B. 电动机 C. 汽轮机 D. 燃机 15. （单选题）过去5个世纪发生了5次科技革命。这些革命出现的顺序是（）。
复数的基本知识
补充复数的基本知识： 1、虚数单位 由于在实数集R 内负数不能开平方，所以在实数集内方程012=+x 无解。引入虚数，虚数单位符号为j ，并规定 （1） 它的平方等于-1，即12-=j ； （2）j 可以和实数一起进行四则运算，原有的加、减运算规律仍然成立。 性质：j j =1；12-=j ；j j -=3；14=j 一般地，对于任意整数n ，有： 14=j n ；j j n =+14；124-=+j n ；j j n -=+34 2、复数集 定义：形如),(R b a bj a ∈+的数称为复数。 通常用大写拉丁字母Z 表示一个复数，即),(R b a bj a Z ∈+= 其中 a 称为复数Z 的实部，a Z =)Re(； b 称为复数Z 的虚部，b Z =)Im(； 举例：j 32+，j 51-+，j 3的实部、虚部？ ??? ???????≠=≠???=+)0a ()0a ()0b ()0b (非纯虚数纯虚数虚数无理数有理数实数复数bj a 3、复数的相等及共轭复数 定义：如果两个复数的实部相等，虚部也相等，则称这两个复数相等，即 d b c,a dj c ==?+=+bj a 定义：如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数互为
共轭复数。 复数bj a Z +=的共轭复数记作bj a Z -= 例：3j 2j,1++的共轭复数 注：b a bj a bj a 22))((+=-+ 4、复数的几何表示（复平面） 任何一个复数bj a +都可以由一对有序实数)b ,a (唯一确定；反之，任何一对有序实数)b ,a (都能唯一确定一个复数bj a +；因此，复数bj a Z +=与平面直角坐标系中的点)b ,a (Z 是一一对应关系。于是，可以在平面直角坐标系中用横坐标为a ，纵坐标为b 的点)b ,a (Z 表示复数bj a Z +=。 用来表示复数的直角坐标平面称为复平面。 复数bj a Z +=与复平面上的点)b ,a (Z 是一一对应关系。即 复数bj a Z +=?点)b ,a (Z 矢量（或向量）：既有大小又有方向。矢量可以用带箭头的有向线段来表示，箭头的方向表示矢量的方向，线段的长度表示矢量的大小。如下图所示：
2020事业单位考试公共基础知识汇总
2020公共基础知识考点汇总与梳理 公共基础知识主要测试应试人员对公共基础知识的掌握程度和运用知识分析问题、解决实际问题的能力，以及履行公务员义务的必备能力和素质，以下整理了相关的考点给大家作为参考。 政治：主要测查应试者对中国特色社会主义理论体系形成、发展过程及主要内容的理解和运用。 主要包括： 了解中国共产党的历史和党的建设理论; 正确认识毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想和科学发展观的历史地位; 了解中国共产党建立社会主义的斗争及中国共产党探索中国特色社会主义道路的历程; 掌握中国特色社会主义理论体系的形成、发展及特色;学习理解党的十八大和十八届二中、三中、四中全会等重要会议精神、党和国家新时期的方针政策以及时事政治等。 【重点】马列主义基础理论、中国特色社会主义理论、党和国家新时期的方针政策以及时事政治等。 【复习建议】政治部分是考试中的绝对重点，必考，占分最高，这一部分要重点练习和记忆，特别是中特、当代中国政府与政治部分，是重点，同时有一定难度，这部分的题目要多做几遍，把握命题的规律。
经济：主要测查应试者对市场经济基本原理、社会主义市场经济体系等内容的理解和运用。 主要包括： 了解市场经济、社会主义市场经济的含义及特征; 正确认识社会主义市场经济的政府宏观调控体系、收入分配制度和社会保障制度; 认识了解社会主义市场经济国家的对外经济关系以及我国的对外开放格局、经济全球化与我国对外开放的关系。 【重点】经济学基础理论、社会主义市场经济基础知识以及财务管理的基础知识。 【复习建议】经济常识在近几年分值逐渐加大，与日常生活结合更加紧密。 法律：主要测查应试者对法学的基本理论、我国法律基础知识的了解以及法律在工作生活中的实际运用能力。 主要包括： 正确认识我国国家性质、经济制度、国家结构形式、公民的基本权利和义务以及国家机构; 熟悉刑法、行政法、民法、经济法、商法等主要实体法的基本概念和基本原则，理解刑事法律关系、行政法律关系、民事法律关系、经济领域的相关法律关系等; 了解刑事诉讼法、行政诉讼法、民事诉讼法、仲裁法等主要程序法及其实际运用。
保险基础知识题库解析
“保险基础知识”题库解析<1> 一、单选题 1.按风险的性质进行分类，风险可分为( B )。 A.人身风险与财产风险 B.纯粹风险与投机风险 C.经济风险与技术风险 D.自然风险与社会风险 【解析】知识点来自教材第13页第一章第二节风险分类，依据风险性质分类，风险可分为纯粹风险和投机风险。 2.权利人因义务人的违约或违法行为而遭受经济损失的风险是( D)。 A.财产风险 B.人身风险 C.责任风险 D.信用风险 【解析】知识点来自教材第14页，按风险的对象分为：财产风险、责任风险、信用风险、人身风险。其中信用风险是指在经济交往中，权利人与义务人之间，由于一方的违约或违法行为给对方造成经济损失的风险。即是指权利人因义务人不履行义务而导致经济损失的风险。如果在借贷合同的履行期间内, 由于各种不确定的风险因素而使义务人不能或不愿履行还款义务, 则权利人就面临着义务人到期不能履约的信用风险。 3.股市的波动属于( B )性质的风险。 A.自然风险 B.投机风险 C.社会风险 D.纯粹风险 B. 【解析】知识点来自教材第13页，投机风险是指既有损失机会又有获得可能的风险。比如股票投资，投资者购买某种股票后，可能会由于股票价格上升而获得收益，也可能由于股票价格下降而蒙受损失，但股票的价格到底是上升还是下降，幅度有多大，这些都是不确定的，因而这类风险就属于投机风险。 二、多选题 1.风险的基本要素包括( ABE )。 A.风险因素 B.风险事故 C.风险处理 D.风险评估 E.损失
【解析】知识点来自教材第11页，风险由风险因素、风险事故和损失三个基本要素构成。（1）风险因素是指：引起或增加风险事故发生的机会或扩大损失幅度的原因和条件。（2）风险事故是指：造成生命财产损失的偶发事件。（3）损失是指：非故意的、非预期的和非计划的经济价值的减少。 2.按风险损害的对象分类，风险可分为( ABDE )。 A.财产风险 B.人身风险 C.经济风险 D.信用风险 E.责任风险 【解析】知识点来自教材第13-14页，风险按其损害的对象分类, 可分为财产风险、人身风险、责任风险、信用风险。（1）财产风险是指物质财产发生毁损、灭失和贬值的风险。（2）人身风险是指人们因生、老、病、死、残而产生的经济风险。（3）责任风险是指由于侵权行为造成他人的财产损失或人身伤亡, 依照法律应承担经济赔偿责任的风险。（4）信用风险是指权利人因义务人不履行义务而导致损失的风险。 3.对风险因素，风险事故和损失三者之间的关系表述正确的是(BCD)。 A.风险因素引起损失 B.风险事故引起损失 C.风险因素产生风险事故 D.风险因素增加风险事故 E.风险事故引起风险因素 【解析】知识点来自教材第12页，风险因素，风险事故和损失三者之间存在因果关系，即风险因素引起风险事故，而风险事故导致损失。 三、判断题 1.可保风险的概念：是指可被保险公司接受的风险，或可以向保险公司转嫁的风险。（√） 2. 【解析】知识点来自教材第17页，可保风险即可保危险，是指可被保险公司接受的风险，或可以向保险公司转嫁的风险。可保风险必须是纯粹的风险。 2.风险管理概念：经济主体通过对风险的识别、衡量和分析，对风险实施有效地控制和妥善的处理，以最大的成本取得安全保障的管理方法。（×）
高中《复数》经典练习题1(含答案)
高中《复数》经典练习题 【编著】黄勇权 一、填空题 1、复数i i ++12的共扼复数是 。 2．设复数z=1+i （i 是虚数单位），则|+z|= 。 3、若复数Z 满足Z （1-i ）=2+4i （i 为虚数单位），则Z= 。 4、若复数Z 满足Z+2i =i 2i 55++（i 为虚数单位），则Z= 。 5、z=（m 2-4）+（2-m ）i 为纯虚数，则实数m 的值为 。 6、已知m ∈R ，i 是虚数单位，若z=a-2i ，z ?z =6，则m= 。 7、已知z =(x+1)+(x -3)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 。 8、若复数Z 满足2-3i= 3+2Zi （i 为虚数单位），则Z= 。 9、复数Z=i+i 2在复平面对应的点在第 象限。 10、复数Z 满足（Z-1）i=2+i ，则Z 的模为 。 11、若复数Z 满足Z （1-i ）= 2+2i （i 为虚数单位），则Z= 。 12、复数Z=i 1i 32++,则Z ?(z -1)= . 13、若复数i 2i a +的实部与虚部相等，则实数a = 。 14、复数 的虚部 。 15、2．若复数（α∈R ）是纯虚数，则复数2a+2i 在复平面内对应的点在第 象限。 16、设复数z 满足（z+i ）（2+i ）=5（i 为虚数单位），则z=______。 17、如果复数z= （i 为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|=______
18、复数z=﹣2i+ 3-i i ，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在第 象限。 19、设复数z 满足 i i z i (23)4(+=-?是虚数单位），则z 的实部为 。 20、设复数121,1z i z i =-=+，其中i 是虚数单位，则Z1Z2 的模为 。 二、选择题 1、设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若（a+bi ）?i=2﹣5i ，则ab 的值为（ ）。 A 、-5 B 、5 C 、-10 D 、10 2、若复数z 为纯虚数， 且满足i )i 2(+=-a z (i 为虚数单位)，则实数a 的值为 ． A 、 12 B 、 13 C 、 14 D 、 16 3、已知复数z 满足(1)2i z i -=，其中i 为虚数单位，则z 的模为（ ） A 、 4 2 B 、 3 2 C 、 2 2 D 、 2 4、i 是虚数单位，复数 等于（ ） A 、﹣2﹣2i B 、2﹣2i C 、﹣2+2i D 、2+2i 5、若复数()()ai i z -+=11是实数，则实数a 的值是（ ） A 、1± B 、1- C 、0 D 、1 6、设i 为虚数单位，已知复数i i z -= 1，则z 的共轭复数在复平面内表示的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 7、i 是虚数单位， 的值是（ ）。 A 、 1 B 、 -1 C 、 i D 、-i