2020年辽宁省沈阳市高三教学质量检测(一)理科数学试卷(一模)(试题 答案)详解版
六大注意
1
考生需自己粘贴答题卡的条形码
考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。
2
拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等
拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。
3
注意保持答题卡的平整
填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。
若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。
4
不能提前交卷离场
按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。
5
不要把文具带出考场
考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。
6
外语听力有试听环
外语考试14:40入场完毕，听力采用CD 播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。
2020年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）
数 学（理科）
命题:和平区教研中心
沈阳铁路实验中学 东北育才学校
审题:沈阳市教育研究院
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两卷。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自已的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指 定区域。
2. 选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效。其他试题用黑色水性笔答在答题 卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，考生将答题卡交回。
第I 卷（选择题共60分）
一 选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A={0,1,2,3,4,5}, B = {X |X 2≤2}, 则A ∩B =
A. {-1,0,1}
B. {,0,1}
C. {0}
D. {0,1,2} 2.命题p :?x ∈ (0, +∞), 5
13
1x x ≠, 则?p 为
A. ?x ∈ (0, +∞), 5131x x =
B. ?x ∈ (0, +∞), 5131x x =
C. ?
x ∈ (-∞,0 ), 5
13
1x x = D. ?x ∈ (-∞,0 ), 5
13
1x x =
3.已知复数z 满足z-z = 0,且z ·z = 4,则z =
A. 2
B. 2i
C. ±2
D. ±2i 4.已知a ,b 均为单位向量，若a ,b 夹角为
3
2π
，则|a -b |= A. 7 B. 6 C. 5 D. 3
5.实数y x ,满足不等式组001222≥??
?
??≤-++--≥y x y x y ,则y x z +=2的最大值为
A. 4
B.
3
2
C. -6
D. 3 6.已知a =3
13，b =2
1
2，c =log 32，则a,b ,c 的大小关系为 A. a 7.垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了 “垃圾分类进小区” 的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比,从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图： 通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小 A. 22s s 乙甲乙甲＜，＜x x B. 22s s 乙甲乙甲＜，＞x x C. 22s s 乙甲乙甲＞，＜x x D. 22s s 乙甲乙甲＞，＞x x 8.已知a,b 为两条不同的直线，α,β,γ为三个不同的平面，则下列说法中正确的是 ①若a //α，a //β，则α//β ②若α//β，β//γ，则α//γ ③若a ⊥α，b ⊥α，则a //b ④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③ 9.新的高考改革方案实施后,某地学生需要从化学、生物、政治、地理四门学科中自 主选择其中的两门课程作为自己的选考科目.己知甲、乙、丙、丁四名同学选课情 况如 下:甲选了化学； 乙与甲没有相同的课程；丙与甲恰有一门课程相同；丁与丙也没有相同课程. 则以下说法正确的是 A. 丙没有选化学 B. 丁没有选化学 C. 乙丁可以两门课都相同 D. 这四个人里恰有2个人选化学 10.已知双曲线C ：1 22 22=-b y a x (a>0,b>0)的两条渐近线分别为直线l 1与l 2，若点A ,B 为直线l 1上关于原点对称的不同 两点,点M 为直线l 2上一点，且k AM ·k BM =a b 3，则双 曲线C 的离心率为 A. 1 B. 2 C. 2 D. 5 11.如果将函数y = 5sinx +5cosx 的图象向右平移θ(0<θ<2 π )个单位得到函数 y = 3sinx + a cosx (a <0)的图象，则tan θ 的值为 A. 2 B. 21 C. 3 1 D. 3 12.已知函数f (x)是定义在(-∞,O )∪(O,+∞)上的偶函数，当x ∈(0,+∞)时， ?????-≤-=2)2(2 120,)1()(2＞，＜x x f x x x f ，则函数 g(x)=8f 2 (x)-6f (x)+l 的零点个数为 A. 20 B. 20 C. 16 D. 14 第II 卷 (选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题?第21题为必考题，每个试题考生都必须 做答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分，共20分) 13.已知椭圆方程为 16 32 2=-++m y m x (m>6)，则其焦距为 . 14.已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，目a 1+a 3=10，S 9=72. 数列｛b n ｝中，b 1=2， b n b n+1=-2，则a 7b 2020 = . 15.“学习强国” 学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台,现已日益成为老百姓 了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app。该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题"四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有种. 16.在四面体ABCD中，若AD = DC = AC = CB =1，则当四面体ABCD的体积最大时， 其外接球的表面积为. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 7ac ，△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,已知a cos B +b cos A = 7 sin 2A=sin A。 （1）求A及a； （2）若b-c = 2,求BC边上的高。 18.（本小题满分12分） 如图，已知△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，AB⊥BD,平面ABC⊥平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且CE//BD,BD = 2CE. 点F为AD 中点， 连接EF 。 （1）求证：EF // 平面 ABC ； （2）求二面角C--AE--D 的余弦值. 19.（本小题满分12分） 已知抛物线C : y 2=2px （p >0）的焦点为F ，点A (2,2)，点B 在抛物线C 上，且满足 → → → -=FA FB OF 2（O 为坐标原点）. （1）求抛物线C 的方程； （2）过焦点F 任作两条相互垂直的直线l 与l ’,直线l 与抛物线C 交于P,Q 两点，直 线l ’与抛物线C 交于M,N 两点，△OPQ 的面积记为S 1，△OMN 的面积记为S 2, 求证： 22 2111S S +为定值. 20.（本小题满分12分） 在2019年女排世界杯中,中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠,为祖国母 亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制,前4局比赛采用25分制，每个 队只有赢得至少25分,并同时超过对方2分时,才胜1局；在决胜局（第五局）采用15 分制，每个队只有赢得至少15分,并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此 球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权,并且对方得1分,现有甲乙两 队进行排球比赛： （1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局。接下来两队赢得每局比赛的概率均 为2 1 ，求甲队最后赢得整场比赛的概率； （2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队 当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权，若甲发球时甲赢1分的 概率为52，乙发球时甲赢1分的概率为5 3 ，得分者获得下一个球的发球权. 设 两队打了x （x ≤4）个球后甲赢得整场比赛，求x 的取值及相应的概率p (x). 21.（本小题满分12分） 已知函数f (x)=ln x- a )1 1 ( +-x x （1）讨论函数f (x)的单调性; （2）若函f (x)=ln x- a )1 1 (+-x x 有三个零点，求实数 a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时， 用2B 钳笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C :ρ=4cos θ，直线l 的参数方程为:? ??+-=+=t y t x 123(t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M,N 两点. （1）写出曲线C 和直线l 的普通方程； （2）若点P(3,-1)，求PN PM 1 1 的值。 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f (x)=|2x + 3|-|x-1|. （1）求不等式f (x)≤3的解集； （2）若不等式f (x)>2a -|3x-3|对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围。