高二数学《3.1 数系的扩充》导学案

3、1节数系的扩充课时安排7课时主备人审核人使用人使用日期或周次第一周本课时学习目标或学习任务理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念、本课时重点难点或学习建议理解复数的基本概念本课时教学资源的使用导学案学习过程

1、自学准备与知识导学

1、复习（1）实数系、数系的扩充脉络是：

→ → → ，用集合符号表示为：

（2）判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1）（2）（3）（4）

2、探究任务一：复数的定义 (1)问题：方程的解是什么？为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为、 (2)新知：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集、(3)试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。，，，，，，，0(4)反思：形如的数叫做复数，其中和都是实数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部、对于复数当且仅当时，它是实数；当时，它是虚数；当时，它是纯虚数；

3、探究任务二：复数的相等若两个复数与的实部与虚部分别，即: ，、则说这两个复数相等、= ；=0 、注意:两复数比较大小、2、学习交流与问题探讨例1 实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？变式：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

小结：数集的关系：

例2已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值、变式：设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是（）

A、

B、且

C、且

D、且小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件、3、练习检测与拓展延伸

1、实数取什么数值时，复数是实数（）

A、0

B、

C、

D、2、如果复数与的和是纯虚数，则有（）

A、且

B、且

C、且

D、且

3、如果为实数,那么实数的值为（）

A、1或

B、或2

C、1或2

D、或

4、若是纯虚数，则实数的值是

5、若，则实数= ；= 、

6、若，求的值、

7、已知是虚数

单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数；（2）虚数；

（3）纯虚数；（4）零、8、求适合下列方程的实数与的值:(1)(2)

4、课后反思