数学教学设计方案
大概按照这样的格式写一下，红色的是我写的其他的有时间请补充
创设问题情境活动1:
取一条一定长的细绳，把它的两端固定在板上的F i和F2两点，当绳长
大于F i和F2的距离时，用铅笔尖在板上慢慢地移动，可以画出一条怎样的曲线？
若绳长等于F i和F2的距离，按照同样的方法会作出怎样的曲线呢？若绳长小于
F i和F2的距离呢？（提前一天布置学生自己在家
引导学生在观察的基础上归纳椭圆的定义：
活动2：［思考］
1.在纸板上作图说明了什么？
2.在绳长（设为2 a ）不变的条件下，
（1）当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？
（2）改变两个图钉之间的距离，画出的图形是什么？
（3）当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？
（4）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形
吗？
生自
己解
决上
述问
题，
然后
观察
所画
的图
形，
进而
初步
理解，
给出
椭圆
的定
义。
激发学生
兴趣，引
出本节内
容,情况作
出的图形
是一条圭寸
线；第
种情况作
出的图形
学是一条线
段；第三
种情况不
能作出任
何曲线。
从第一种
情况画图
过程可以
看出，曲
线上任意
占与占
八、、
J
八、、
F i、F2的距
离的和等于
定长
（即绳子
的长），也可
以说，这条
曲线是与点
F i、F2的距离
的和为定长
的点的轨迹
（或点的集
合）,我们把
这样的曲线
叫椭圆。
问题引申活动3:学生自己概括椭圆定义?
定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1 F2 | ）的点
的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
在归纳定义时，再次强调定义要满足三个条件：①平面内（这是大前提）；
②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大于|F1 F2 |.
学生
自己
解决
上述
问
题，
然后
写出
其定
义。
引导学
生在观察图
形后自己概
括的定义及
相关概念.
定义：
平面内与两
个定点F i、
F2的距离的
和等于常数
（大于
|F i F2| ）的
点的轨迹叫
做椭圆。
这两个
定点叫做椭
圆的焦点，
两焦点的距
离叫做椭圆
的焦距。
单项
式和多项式
统称为整
式.
2 2
务告 1, (a b 0) a b
这个方程叫做
椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在 x 轴上，焦点是F 1 (- c ,
0), F 2 (c , 0),这里 c 2 = a 2 — b 2。
应用 提高 拓展 创新
设M(x , y )是椭圆上任意一点，并设椭圆的焦距为 2c ( c>0),
则F i (- c , 0), F 2 (c , 0)，又设M 与F i 、F 2的距离的和等于 2a 。 (提问：为 要令 |F 1F 2I = 2c ,
MF 1 MF 2 = 2a ?)
由椭圆的定义，椭圆就是点的集合：
P {M | MF 1 MF 2
2a} MF 1
移项，得 两边平方
(x c)
整理，得
整理，得
\(x c)2
y , MF 2
\(x c)2
(x c)2 y 2
.(x c)2
4a 2 2a (a 2 cx
2
cx
c 2)x 2
\ (x c)
2 2
y 2a
2a (x c)2
4a ；(x c)2
y 2
(x
c)2 c)2
2
y 两边再次平方,
2a 2
cx
a 2(a 2
c 2
)
(*)
(问：a 与c 的关系如何，为什么？) 由椭圆的定义可知：2a 2c 0，即a c 入 2
2
,2
「 c
令a c b ，其中b 0 ，八，人
2
2
,2
(为什么令a c b ?答：使方程变得简单整齐，同时这一代 换还有明确的几何意义。)
.2 2 2 2 2| 2
代入(*)式，得b x a y a b
引导学生 作
以上分 析，写出 图像之间 的关系， 推导出椭 圆
的方 程。通过 几个问题 的解决， 让学生体 会到数学 确实是源 于生活，
又服务于 生
活的； 体会数学 知识与实 际生活和 联系，使 学生善于 发现生活 中的数学 问题。