三角形内角和定理
三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于
180o
下面介绍两种说明三角形内角和180o的方法:
已知:ΔABC,说明:∠A+∠B+∠C = 180o.
方法一:
如图①,过点A作DE//BC,
则有∠B =∠DAB,∠C =∠EAC
所以∠A+∠B+∠C =∠A+∠DAB+∠EAC = 180o
方法二:
如图②,延长BC,过点C作CD//AB,
则有∠A =∠ACD,∠B =∠DCE
所以∠A+∠B+∠C =∠ACD+∠DCE+∠C = 180o
推论:直角三角形的两个锐角互余.
三、例题如图,C岛在A岛的北偏东50o方向,B岛在A岛的北
偏东80o方向,C岛在B岛的北偏西40o方向,从C岛看A、B两岛
的视角∠ACB是多少度?
分析:A、B、C三岛的连线构成△ABC,所求的∠ACB是△ABC
的一个内角;如果能求出∠CAB、∠ABC,就能求出∠ACB
解:∠CAB =∠BAD?∠CAD = 80o?50o = 30o
由AD//BE,可得∠BAD+∠ABE = 180o
所以∠ABE及= 180o?∠BAD = 180o?80o = 100o,∠ABC =∠ABE?∠EBC = 100o?40o = 60o在△ABC中,∠ACB = 180o?∠ACB?∠CAB = 180o?60o?30o = 90o
答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90o.
补充练习:
1.判断题:
1)三角形中最大的角是70o,那么这个三角形是锐角三角形()
2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角()
3)一个等腰三角形一定是锐角三角形()
4)一个三角形最少有一个角不大于60o(
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