自动控制原理仿真实验报告

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实验一 MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）

一、实验目的

学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；

二、预习要点

1、系统的典型响应有哪些？

2、如何判断系统稳定性？

3、系统的动态性能指标有哪些？

三、实验方法

（一）四种典型响应

1、阶跃响应：

阶跃响应常用格式：

1、；其中可以为连续系统，也可为离散系统。

2、；表示时间范围0---Tn。

3、；表示时间范围向量T指定。

4、；可详细了解某段时间的输入、输出情况。

2、脉冲响应：

脉冲函数在数学上的精确定义：

其拉氏变换为：

所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。

脉冲响应函数常用格式：①；

②

③

（二）分析系统稳定性

有以下三种方法：

1、利用pzmap绘制连续系统的零极点图；

2、利用tf2zp求出系统零极点；

3、利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点

（三）系统的动态特性分析

Matlab提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、零输入响应函数initial以及任意输入下的仿真函数lsim.

四、实验内容

(一) 稳定性

1． 系统传函为()2

7243645232

3

4

5

234+++++++++=

s s s s s s s s s s G ，试判断其稳定性

2． 用Matlab 求出的极点。

%Matlab 计算程序

num=[3 2 5 4 6];den=[1 3 4 2 7 2];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den) 运行结果： p =

-1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991

P ole-Zero Map

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

-2

-1.5-1

-0.500.5

-1.5-1

-0.5

0.5

1

1.5

图1-1 零极点分布图

由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。 %求取极点

num=[1 2 2];den=[1 7 3 5 2];p=roots(den) 运行结果： p =

-6.6553 0.0327 + 0.8555i 0.0327 - 0.8555i -0.4100

故的极点s1=-6.6553 , s2=0.0327 + 0.8555i ,

s3= 0.0327 - 0.8555i , s4=-0.41

（二） 阶跃响应 1. 二阶系统

1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线

2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录 3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表： 由图1-3及其相关理论知识可填下表： =1.0472

4）修改参数，分别实现和的响应曲线，并记录

5）修改参数，分别写出程序实现和的响应曲线，并记录 %单位阶跃响应曲线

num=[10];den=[1 2 10];step(num,den);

title('Step Response of G(s)=10/(s^2+2s+10)');

0123456

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Step Response of G(s)=10/(s 2+2s+10)

Time (sec)

A m p l i t u d e

图1-2 二阶系统单位阶跃响应曲线

%计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率 num=[10];den=[1 2 10];G=tf(num,den);

[wn,z,p]=damp(G)

运行结果：

wn =

3.1623

3.1623

z =

0.3162

0.3162

p =

-1.0000 + 3.0000i

-1.0000 - 3.0000i

Time (sec)

图1-3 单位阶跃响应曲线（附峰值等参数）第4）题：

%kosi=1阶跃响应曲线

wn=sqrt(10);

kosi=1;

G=tf([wn*wn],[1 2*kosi*wn wn*wn]);

step(G);

title('Step Response of kosi=1');

00.51 1.52 2.53

0.10.20.30.40.50.6

0.70.80.9

1Step Response of kosi=1

Time (sec)

A m p l i t u d e

%kosi=2的阶跃响应曲线 wn=sqrt(10);kosi=2;

G=tf([wn*wn],[1 2*kosi*wn wn*wn]);step(G); title('Step Response of kosi=2');

0123456789

0.10.20.30.40.50.6

0.70.80.9

1Step Response of kosi=2

Time (sec)

A m p l i t u d e

当wn 不变时，由和的响应曲线可归纳：

①平稳性，由曲线看出，阻尼系数ζ ↑，超调量↓，响应的振荡↓，平稳性好；反之， ζ ↓，振荡↑，平稳性差。

②快速性，ζ↑，t s ↑，快速性差；反之， ζ ↓， t s ↓；但ζ过小，系统响应的起始速度较快，但振荡强烈，影响系统稳定。

第5） 题：

%wn1=0.5w0的阶跃响应曲线

w0=sqrt(10);kosi=1/sqrt(10);wn1=0.5*w0;

G=tf([wn1*wn1],[1 2*kosi*wn1 wn1*wn1]);step(G); title('Step Response of wn1=0.5w0');

024681012

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Step Response of w n1=0.5w 0

Time (sec)

A m p l i t u d e

图1-6 wn1=0.5w0的阶跃响应曲线

%wn2=2w0的阶跃响应曲线

w0=sqrt(10);kosi=1/sqrt(10);wn2=2*w0; G=tf([wn2*wn2],[1 2*kosi*wn2 wn2*wn2]); step(G);

title('Step Response of wn2=2w0');

Step Response of w n2=2w 0

Time (sec)

A m p l i t u d e

00.51 1.52 2.53

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

图1-7 wn2=2w0的阶跃响应曲线

由图1-6和图1-7得：

当ζ一定时，ωn ↑，t s ↓，所以当ζ一定时，ωn 越大，快速性越好。

2. 作出以下系统的阶跃响应，并与原系统响应曲线进行比较，作出相应的实验分析结果

（1），有系统零点的情况 （2），分子、分母多项式阶数相等 （3），分子多项式零次项为零 （4），原响应的微分，微分系数为1/10 %各系统阶跃响应曲线比较

G0=tf([10],[1 2 10]);G1=tf([2 10],[1 2 10]);G2=tf([1 0.5 10],[1 2 10]); G3=tf([1 0.5 0],[1 2 10]);G4=tf([1 0 ],[1 2 10]); step(G0,G1,G2,G3,G4); grid on;

title('实验1.2 Step Response 曲线比较');

0123

4567

-0.4

-0.200.20.40.60.8

11.21.4

1.6实验1.2 Step Response 曲线比较

Time (sec)

A m p l i t u d e

图1-8 各系统的阶跃响应曲线比较

3. 单位阶跃响应：

求该系统单位阶跃响应曲线,并在所得图形上加网格线和标题 %单位阶跃响应 G=tf([25],[1 4 25]); step(G); grid on;

title('实验1.3 Step Response of G(s)=25/(s^2+4s+25)');

00.51 1.52 2.53

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

实验1.3 Step Response of G(s)=25/(s 2+4s+25)

Time (sec)

A m p l i t u d e

图1-9 阶跃响应曲线

（三）系统动态特性分析

用Matlab 求二阶系统和的峰值时间上升时间调整时间超调量。 %G1阶跃响应

G1=tf([120],[1 12 120]); step(G1); grid on;

title(' Step Response of G1(s)=120/(s^2+12s+120)');

2Time (sec)

A m p l i t u d e

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

图1-10 阶跃响应曲线

由图知=0.336s ， =0.159s ， =0.532s ，超调量=12.7% % G2单位阶跃响应

G2=tf([0.01],[1 0.002 0.01]); step(G2); grid on;

title(' Step Response of G2(s)=0.01/(s^2+10.002s+0.01)');