高一必修 立体几何 解析几何初步练习题及答案

《立体几何、解析几何初步》训练题

满分：100分

考试时间：100分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知直线α及平面、、n m l ，下列命题中的假命题是：

A. 若n l n m m l //,//,//则

B. 若n l n l ⊥⊥则,//,αα

C. 若n l n m m l ⊥⊥则,//,

D. 若n l n l //,//,//则αα

2. 设D C B A 、、、是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．

的是 A. 若BD AC 与共面，则BC AD 与共面; B. 若BD AC 与是异面直线，则BC AD 与是异面直线;

C. 若BC AD DC DB AC AB ===则,,；

D. 若BC AD DC DB AC AB ⊥==则,,

3. “直线a 平行于直线b ”是“直线a 平行于过直线b 的平面”成立的：

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 如果正方体''''D C B A ABCD -的棱长为a ，那么四面体ABD A -'的体积是： A. 23a B. 33a C. 43a D. 6

3

a 5. 一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的： A. 42倍 B. 2

1倍 C. 22倍 D. 2倍 6. 已知过点)4,(),2(m B m A 和-的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为：

A. 0

B. 8-

C. 2

D. 10

7. 已知点)1,3()21

(B A 和，，则线段AB 的垂直平分线的方程为： A. 0524=-+y x B. 0524=--y x C. 052=-+y x D. 052=--y x

8. 已知点BC x A B xOy A C A 则轴对称关于与点点对称关于平面与点，点,,)1,2,1(-的长为： A. 52 B. 4 C. 22 D. 72

9. 若圆1)1()2(2

2=-++y x C 与圆关于原点对称，则圆C 的方程是：

A. 1)1()2(22=++-y x

B. 1)1()2(22=-+-y x

C. 1)2()1(22=++-y x

D. 1)2()1(22=-++y x

10. 若直线的值为相切，则与圆a x y x y x a 0201)1(22=-+=+++：

A. 1±

B. 2±

C. 1

D. 1-

二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上. 11. 已知点)0,1()01

(B A 和，-. 若直线b x y +-=2与线段AB 相交，则b 的取值范围是_____________.

12. 已知βα、是不同的直线、,n m 是不重合的平面，给出下列命题：①若,,//αβα?m n m n //,则β?；② 若βαββα//,//,//,,则n m n m ?；③若,//,,n m n m βα⊥⊥ 则 βα//；④ ,//,////αβαn m m n m 、是两条异面直线，若、βαβ//,//则n . 上面的命

题中，真命题的序号是 ___________.( 写出所有真命题的序号)

13. 设的方程为则直线的中点为的弦圆AB P AB x y x ),1,3(05422=--+___________.

14. 在直四棱柱ABCD D C B A -1111中，当底面四边形ABCD 满足条件_________________时，有111D B C A ⊥.（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）

O

D 1C 1

B 1

A 1

D C

B A

三、解答题：本大题共4小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分8分）

已知两直线0120821=-+=++my x l n y mx l ：

和：，试确定n m 、的值，使得： （1）)1,(21-m P l l 相交于点与；（2）21//l l ；（3）1121-⊥轴上的截距为在且y l l l .

16.（本小题满分10分）

如图，已知N

M a AD a DC PD ABCD PD ABCD 、，，平面是矩形，2,=

==⊥分别是PB AD 、的中点. 求证：平面PBC MNC 平面⊥.

N M

P D

C

B

A

17.（本小题满分10分）

已知O 为坐标原点，圆032062

2=-+=+-++y x l c y x y x C ：与直线：的两个交点为Q P 、. OQ OP c ⊥为何值时，当？

18.（本小题满分12分） 如图，PC AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面，

矩形⊥的中点. （1）求证：PAD MN 平面//；（2）求证：CD MN ⊥；

（3）若，ο

45=∠PDA 求证：PCD MN 平面⊥.

N

M P D C

B

A

参考答案

一、选择题：

1-5 DCDDA 6-10 BBBAD

二、填空题：

11. 22≤≤-b

12. ③④

13.04=-+y x

14. 等或BD AC AD AB ⊥=

三、解答题：

15.（1）???==7

1n m ；（2）2424≠-=-≠=n m n m 时，，当时，当；（3）???==80n m .

16. 提示：连接PB NC PB MN MB PM MB PM ⊥⊥=；再证，从而，证明、.

17. 3=c .

18. 提示：（1）取AE MN EN AE E PD //,,,证明连接的中点；（2）PAD AB 平面证明⊥；

（3）.,,PCD MN CD MN PD MN 平面从而又证明⊥⊥⊥