高海拔山区线路测量投影变形值的控制
线路工程控制测量投影变形问题分析和探讨
线路工程控制测量投影变形问题分析和探讨摘要：介绍了线路工程控制测量中应考虑的变形因素，以及减少长度变形的几种常用手段，举例分析了某原水管道连通工程控制测量在地方城建坐标系下采用建立“抵偿高程面”的具体方法，并以实际数据验证其有效性。
关键词：控制测量长度变形抵偿变形投影带抵偿高程面1.问题的提出依据我国的工程测量规范规定，建立平面控制网的坐标系统应该保证长度综合变形不超过2.5cm/km.（相对变形不超过1/40000）。
在线路工程控制测量中，长度变形是一个不可以避免的问题，我们可以采取一些技术手段来使长度变形减弱，将长度变形控制在允许的范围之内，使平面控制点坐标反算边的长度与实地量测的长度相符，以满足工程测量规范的要求。
2.长度投影变形分析由参考文献：2可知，投影变形主要由于以下两种因素引起的：2.1参考椭球面归算变形因素：（1）式中，为平均高程面高程（相对于参考投影面），为地面上的实际长度，为高斯投影归算边长，为归算边两端点横坐标平均值。
2.2高斯投影归算变形因素：（2）式中，≈，一般可以将参考椭球视为圆球，取圆球半径≈6371km。
由公式（1）看出，将实地距离由较高的高程面归化算至较低的参考椭球面时，长度总是缩短的；值与成正比，随增大而增大。
由公式（2）看出，将参考椭球面上的距离化算至高斯平面时，长度总是增长的。
值随增大而增大，离中央子午经线越远变形越大。
理论上，当两项改正值大小相等时，长度变形为零。
（3）由上述分析可知，减少投影长度变形问题的主要思路为以下三种：（1）建立“抵偿变形投影带”高斯投影坐标系“抵偿变形投影带” 高斯投影坐标系的建立是在保持国家统一的椭球投影面不变的基础上，选择合适的中央子午线，使长度高斯投影变形恰好抵偿其投影到归化椭球面所产生的变形。
为了确定“抵偿变形投影带”的中央子午线的位置，取高斯投影坐标正算公式，同时由，。
可算出。
式中，B，L为测区中心位置的维度和经度，为标准分带经度与抵偿变形投影带中央子午线经度之差。
关于工程控制测量中投影长度变形值超限的处理分析
关于工程控制测量中投影长度变形值超限的处理分析作者：杨志来源：《居业》2019年第08期[摘要]在工程控制测量中，如何处理偏差误差，提高测量数据的精度，成为从业人员的关注要点。
本文以投影长度变形为核心，首先指出工程测量规范中的要求，然后介绍了变形值超限的处理方法和注意事项，以供参考。
[关键词]工程;控制测量;投影长度;变形超限;处理方法文章编号：2095—4085（2019）08—0012—02在测量工作中，计算点的坐标时，需要依据地面观测值，经高程归化，高斯投影改正，将其转换到高斯平面上。
计算得到的边长，和实际边长有一定差距，规范要求投影长度的变形值≤2.5cm/km。
为了满足这一要求，测量人员在实际工作中，必须对投影长度超限的情况进行处理，以下对此进行探讨。
1工程测量规范对投影长度变形值的要求工程控制测量中，投影长度变形值≤2.5cm/km，也就是满足式（1）要求。
简单来看，就是在测区抵偿高程面上，实测两点的平均距离，坐标反算得到的距离，两者差距在2.5cm以内。
《地质矿产勘察测量规范》指出，平面坐标系可使用1980西安坐标系，1954北京坐标系，高斯正形投影，统一3°分带。
如果投影长度变形值超限，可依次采用如下办法。
①投影在高斯平面上，任意带的坐标系。
②投影在测区平均高程面上，任意带的坐标系。
③测区面积在50km2内，可直接在平面上计算。
2投影长度变形值超限的处理方法第一，投影长度变形值≤2.5cm/km，可使用国家3。
带高斯平面坐标系。
针对这一点，应该在测量报告中予以说明，让他人知道该测区内的投影长度变形值没有超限，因此不用对测量数据进行处理。
第二，投影长度变形值>2.5cm/km，可使用抵偿投影面的3。
带高斯平面坐标系。
该坐标系的中央子午线保持不变，而是选择一个投影面，对偏离中央子午线引起的变形进行抵消。
以边长1000m为例，计算公式是第三，投影长度变形值>2.5cm/km，也可使用任意带高斯平面坐标系。
高海拔地区公路测量投影变形与坐标系选择分析及应用
城市地理062高海拔地区公路测量投影变形与坐标系选择分析及应用叶 伟（四川省地矿局四０二队测绘公司，四川 成都 ６１１７３０）摘要：工程测量要求投影变形超过规范限差时重新选择坐标系统，本文通过对投影变形的产生及其影响分析，介绍了高海拔地区线路测量坐标系统投影面和投影带的选择方法。
关键词：投影变形；变形影响分析；坐标系选择１、引言：《工程测量规范》、《公路勘测规范》等国家标准明确规定，平面控制网的坐标系统，应在满足测区内投影长度变形不大于２．５ｃｍ／ｋｍ（相对误差１／４００００）的前提下选择。
并且为保证测图成果、施工放样数据等工程测量数据直接利用和计算的方便，当长度变形超过容许值时，做如下选择：①投影于抵偿高程面的高斯正形投影３°带平面直角坐标系；②投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系；对于高海拔地区的公路测量等这一类工程测量任务，既有大比例尺测图任务，又要满足工程建设和施工放样的要求。
根据这样的目的和要求合适的选择投影面和投影带，在满足上述精度要求的前提下，使得测量结果一测多用，经济合理地选择平面控制网的坐标系，依然是此类项目首先需要解决的关键问题。
２、投影变形的产生及其影响众所周知，有投影就有变形。
高斯正形投影的过程中存在两种变形：一是地面实测边长化算到设定的参考椭球面上的变形，二是将参考椭球面上的边长归算到高斯投影平面上的变形。
2.1实际测量边长值归算到参考椭球面的变形ΔS 1（大地高引起的长度变形）。
假如基线两端已经过垂线偏差改正，则基线平均水准面平行于椭球体面。
此时由于水准面离开椭球面一定距离，引起长度归算的改正，这就是实际测量边长值归算到参考椭球面的归化变形ΔＳ１。
（１） （２）式中，为归算边高出参考椭球面的平均高程，Ｓ为归算边的地面实测距离，Ｒ为归算边方向参考椭球曲率半径。
ΔＳ１值是一个负值，表明将地面观测值归算到参考椭球面上，总是缩短的；并且ΔＳ１的绝对值与Ｈｍ成正比，随着Ｈｍ增大而增大。
关于高山地区GPS控制测量投影研究
关于高山地区GPS控制测量投影研究摘要：随着我国综合国力的提高，我国在高山地区开发方面也有了很大的提高，在高山地区GPS控制测量的数据往往不能避免距离长度变形的影响[1] ，本文根据实际测量的需要，结合投影变形处理的理论知识，对如何控制这类投影变形进行了研究，并在此基础之上提出了解决的方案，以便能更好的满足有关高山地区测量精度的要求。
关键词：高山地区；GPS控制测量；投影研究高山测量作业所处的位置在偏远的山区，其地形不仅复杂，而且交通也不便利，不能很好的实现与国家控制点进行联测。
采用GPS进行测量时不要求站间通视，所以其能够达到较高的作业效率，目前，GPS技术已经发展成为一种有关高山控制测量的较为有效的手段。
凭借GPS网可以实现对所有密度的扩展，避免出现误差积累，网点构成的几何图形不对能对网的精度造成影响，布点很灵活。
一、问题的提出由于高山地区随着没有很多的附属设施，例如:排水系统、铁路运输系统以及输变电系统等等，但是其地形起伏很大，所以和城市中的测量控制所存在的问题存在着很大的区别，城市中的测量与国家坐标高程系统以及城建规划系统有着密切的联系，在进行高山地区的测量控制时，利用高斯投影的方法，需要进行坐标的转变，这对于不是测量专业的工作者而言难度是相当大的，所以在测量设计任务书中往往会要求使用国家坐标系统，可以国家系统中所使用的高斯平面坐标系统是一种正形的投影方式，正形投影必须要在中央子午线的地方进行，如果测区不符合要求的话，所得到的投影就会产生变形，而在进行高山地区的测量时，往往要求很大的精度，如果采用GPS进行测量，就必须通过措施来消除这种误差,以便提供精确的成果[2] 。
二、投影面以及投影带的选择一般情况下经常使用的长度变形的抵偿方法有换带或者是抵偿高程面。
在选择方法是应该考虑两个方面的内容。
第一，要尽量的提高其测量成果的利用率，可以采用一测多用的方法，确保在测区内的成果的统一性，在进行城市控制测量时一方面要能够满足测图的要求，另一方面还要满足城市规划建设的各项要求。
浅谈高海拔工程控制测量方法
浅谈高海拔工程控制测量方法1、引言高原地区海拔基本上都在2000米以上，在这些地区进行控制测量，其成果不仅要满足大比例尺测图需要，而且还应满足工程建设的需要，即坐标反算与实地长度尽可能相符。
但国家坐标系是按一定的间隔（6°或3°）由西向东有规律地分布，同时工程地区高程与国家坐标系归化面高程有一定的差距，这两项称为高斯投影和高程投影改正。
建立独立坐标系的目的就是为了减小高程归化与投影变形产生的影响，使计算出来的长度在工程放样不需要做任何改算2、长度变形产生的原因2.1 实测边长归算到参考椭球体面上后的边长值为：S 1= S×（1-Hm/RA）则其变形值为：△S1=-HmS/RA①式中：RA为长度所在方向的椭球曲率半径;Hm为长度所在高程面对于椭球面的高差;S为实地测量的水平距离。
由上式可以看出，实测边长归算到参考椭球体面上后的边长值是缩短的，而且变形值与归算边高出参考椭球面的高差成正比。
2.2 将椭球面边长归算到高斯投影面上后的边长值为：S 2= S1（1+ Y2m/2R2）则其变形值为：△S2= +S 1·Y2m/2R2②式中：Ym為地面边两端点近似横坐标平均值。
△S2为正值，椭球面边长归算到高斯投影面上后的边长值总是边长的，且△S2与Y2m成正比。
这样，地面上的一段距离，经过①、② 两次改正计算，被改变了真实长度。
这种高斯投影平面上的长度与地面长度之差，我们称之为长度综合变形，其计算公式为：δ= S1Y2m/2R2-HmS/RA③为了方便计算，又不致损坏必要精度，可以将椭球视为圆球，取圆球半径R≈RA ≈ 6371km，又取不同投影面上的同一距离近似相等，即S≈S1则相对变形为：δ/s=+ Y2m /2R2-Hm/R=（0.00123 y2 -15.7H）×10-5④式中Y为表示测区中心的横坐标（自然值），H表示测区平均高程，y与H 以km作单位。
探讨高海拔地区GPS控制测量及其投影变形问题
探讨高海拔地区GPS控制测量及其投影变形问题
谢海波
【期刊名称】《通讯世界》
【年(卷),期】2016(0)9
【摘要】GPS技术突飞猛进，由于其不受通视和天气条件的影响，现已成为控制
测量中最重要的技术手段。
随着经济的发展，高海拔地区测绘已成为常态，本文结合高海拔地区的特点，着重阐述了GPS控制网在这一特色区域的布设，精度分析，以及投影变形的问题，并结合实例进行了一些探讨。
【总页数】3页(P164-165,166)
【作者】谢海波
【作者单位】中国电建集团四川电力设计咨询有限责任公司，四川成都610000【正文语种】中文
【中图分类】P228.4
【相关文献】
1.抵偿投影在高海拔隧道GPS控制测量中的分析与应用 [J], 刘清山
2.抵偿投影在高海拔隧道GPS控制测量中的分析与应用 [J], 凌成;顾元平;常小林;
朱洪福
3.基于高海拔地区大型光伏电厂GPS控制网投影变形问题的应用研究 [J], 李邱林;董武钟;龚秋全
4.五河县GPS控制测量的投影变形问题分析与实践 [J], 盛鸣
5.高海拔地区GPS控制测量投影变形原因及对策 [J], 韩加仁
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关于高山区导线控制测量坐标系统的选用与数据处理的思考
关于高山区导线控制测量坐标系统的选用与数据处理的思考摘要：根据实际案例，以长度变形、遮光系数取值为研究对象，探讨小规模工程控制测量中解决投影变形问题，同时根据比较得出，根据距离分段对大气垂直遮光系数取值，对单程高差计算更有意义。
关键词：投影变形；高程归化；长度变形；边长归算；大气垂直遮光；抵偿面；任意带高斯投影1 引言在工程规划设计和施工管理过程中，首先要用到平面控制测量，其等级精度不仅要满足大比例尺地形图的需要，还应满足施工放样的需要，《城市测量规范》里明文规定长度变形不大于2.5厘米/公里，也就是要求控制网边长归算到参考椭球体面上的高程归化和高斯正形投影的距离改化之和（即长度变形）限制在一定数值内，才能满足工程需要。
为了更好符合城市建设总体规划，控制成果应与当地职能部门的国家坐标系统联测。
根据有关文献得知，长度变形与测区投影落差Hm与偏离投影带中央子午线距离远近ym有关，在工程建设中高程测量也是重要指标，在平坦地区常使用水准测量方式展开，在丘陵、山区则多使用三角高程测量方式，因大气垂直折光的影响，所测视线并非直线，视线穿越大气的角度比值就是大气垂直折光系数k，它与气温、气压、地面状况、视线高度等因素有关，当选用的k值与实际值差异较大时，可能会造成往返测高差超限。
有些文献中提出在山区里测量时k取值为0.13，经过试验，根据实际情况选用适宜的k值来计算高差很有必要，本项目k的取值在边长1公里左右时为-0.0693，在1800～2000米左右时，取值为0.0541，本文就上述问题结合北京延庆线路测量项目，对建设工程在投影换带和大气垂直遮光对高程测量的影响展开分析。
2 投影变形和高程归化从上述公式看出：投影变形⊿s1恒为负值；高程归化⊿s2恒为正值，且与ym值的平方成正比，离投影带中心越远，其变形越大。
通过计算，本项目的⊿s1、⊿s2分别为：3 长度变形的处理方法对于工程测量，为了便于以后的施工放样，将地面上观测值归算到测区平均高程面上且移动中央子午线到测区中央，按高斯正形投影计算平面直角坐标，也就是具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影，就能有效的实现两项改正变形的补偿。
高海拔地区矿区控制网长度变形问题研究
高海拔地区矿区控制网长度变形问题研究*宁黎平(青海大学地质系, 青海西宁 810016)摘 要:矿区GP S 控制网数据处理过程中,不可避免地会遇到长度投影变形的处理,在高海拔地区这个问题更加突出。
通过矿区控制网实例,计算分析了长度投影变形,选择抵偿投影面建立矿区独立坐标系,限制了矿区长度投影变形,并通过解决方案的分析讨论,提出了高海拔地区处理矿区控制网长度投影变形的基本方法。
关键词:高海拔;控制网;高程抵偿面;长度变形中图分类号:TD173 文献标识码:B 文章编号:1005-2763(2009)03-0021-03R esearch on the L ength D efor m ati on of Control Networki n M i n ing A rea i n H igh A lt itude RegionN ing L i p ing(G eo l ogy D epart m ent o f Q i ngha iU n i versity ,X i n i ng ,Q i ngha i 810016,Ch i na)Abstrac t :In t he date pro cess of G PS control net w ork i n m i n i ng area ,i t sha ll be i nev itable to treat t he de for m ati on of l eng t h pro jecti on ,and t h is proble m is mo re outstand i ng in h i gh altitude re g ion .In this paper ,based on an actual GPS con tro l net w ork i n m i n i ng area ,t he de f o r m ati on o f length pro jecti on is co m puted and analyzed ,i n wh i ch a compensati on pro j ection plane i s se l ected to establi sh an i ndependen t coordi nate sy stem for m i ni ng area i n or der to restrict the defor m a ti on o f leng t h pro jec ti on .A fte r analy zi ng and d i scuss i ng the so l uti on for de f o r m ati on o f l eng th pro jec ti on ,a basi c approach to trea t t he defor m ation o f length pro jec ti on of contro l net w ork for m i n i ng area i n h i gh altitude reg i on is put forwa rd .K ey W ord s :H igh altitude ,Contro l ne t w ork ,H e i ght com pensa ti on p lane ,L eng t h defor m ation0 前 言矿区控制网是矿区地理空间数据的定位基础,是矿区建设中各项工程测量工作的基本保证。
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山 西建 筑
ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩＴＥＣｎ ｙＲＥ
Ｖｄ．３５ Ｎｏ．２８ Ｏｃｔ．２００９
·３５５·
文章编号：１００９－６８２５｛２００９｝２８—０３５５—０３
高海拔山区线路测量投影变形值的控制
马祥
摘 要：研究了投影变形理论，提出了投影长度变形值大于２５ ｃｍ／ｋｒｎ时的解决办法，阐述了高海拔山区消除投影长度
收稿日期：２００９－０４—１０ 作者简介：马祥（１９７９一），男，工程师，芜湖市勘测设计研究院，安徽芜湖２４１０００
万方数据
．３５６． 粼鬻。哿膂
山 西建筑
其中，ｋ为减去５００ ｋｍ后的实际横坐标值。
对于不同的Ｙ二，高斯投影的距离改化的相对数值见表２（设 Ｒ＝６ ３７１ ｋｒｎ）。
襄２』ＬＳ／Ｓ与ｙ＿的关系
椭球体上的边长Ｓ投影到高斯平面，其长度将会放长ＡＳ，设
边上两端点的平均横坐标为Ｙ二，则其近似关系式为：
ＡＳ／Ｓ＝ｙ２／２Ｒ２
（２）
表２利用方法二测量的结果
偏东
偏北
面
倾斜值／ｍｍ
倾斜率傀
倾斜值／ｒｒｍａ
倾斜率儒
５４
１５０．６８
７．４４
２．３ ８—１
１３０ ７８ ２４ ７６
６．１６ ｌ ２２
７．６
２０．１６
Ｈ＝３ ｌ口ｎ），终点的投影长度变形值ｖｓ／Ｓ＝磙／２Ｒ２一Ｈ／Ｒ＝
Ｌ２２／２Ｒ２一Ｈ／Ｒ＝３１．９７２／２／６ ３７１２—３．５／６ ３７１＝１／１ ８ｆ；（）（终点 高程Ｈ＝３．５ ｋｍ），起终点的投影变形值都大于２．５ ｃｍ／ｋｒｎ，即
１／４０ ０００。所以，本工程不能套用困家控制坐标系北京５４坐标或
工模型、船模试验，研究二期明渠体型、纵向围堰堤头形式对通航条件的影响，优化了工程布置方案，明确了导流明渠的
分析图３，得以下结论：图３数据表明建筑物倾斜值由西向东
逐渐变大，说明建筑物向东倾斜。根据累计差值１６６．８１衄，基础
东西长２２．２４０ ｍ，可得建筑物的倾斜率为７．５０％。
东 圈３ 利用方法四测■的结果分析圈
３结语 本文提出的几种建筑物倾斜测量方法是在实际工程中总结
出来的，经分析与常用经纬仪观测法比较，其精度满足建筑物倾 斜观测误差，可以作为测量倾斜的方法在以后的工程中使用。但 这几个方法还存在一定的不足，需要在以后的工程实践中来完善。 参考文献： ［１］Ｄ叫３２刀１８—２００６，建筑物沉降观测方法［Ｓ］． ［２］耿秋红，刘庆籽．高层建筑施工中沉降观测技术的应用［Ｊ］．
万方数据
第３５卷第２８期 ２ ０ ０ ９年１ ０月
山 西建 筑
ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣ＇ＨＩＴＥＣ兀爪Ｅ
Ｖｂｌ．３５ Ｎｏ．２８ Ｏｃｔ．２００９
·３５７·
·水利工程·
文章编号：１００９．６８２５｛２００９）２８．０３５７—０２
嘉陵江草街枢纽通航明渠体型及通航条件研究＊
赵志舟
摘要：针对草街二期导流明渠及上下游河道弯曲狭窄，设计洪水流量大，水流条件复杂、通航难度较大的特点，依据水
须使投影面比平均高程面低Ｈｍ（巩的正负号是平均高程面向
下为正，反之为负），并且： ｙ乙／２Ｒ２一Ｈ。／Ｒ＝０。
于是有：
Ｈ仇＝壕／２Ｒ
（３）
ｋ＝￣／２ＲＨｍ
（４）
ＪＴｌ ０６１—９９公路勘测规范明确规定：“平面控制网的坐标系
的确定，宜满足测区内投影长度变形值不大于２．５ ａ１１／ｋｍ。９９即：
Ｋ／Ｓ＝螺／２尺２－Ｈ／Ｒ≤１／４０ ０００。
２）投影于抵偿高程面上的高斯正形投影３。带平面直角坐标 系统。
由式（５）可知，ｋ２ ７２一ｋ１哩＝６ ５７３＞４×６ ３７１２／４０ ０００＝ ４ ０５９，所以不可以用投影于抵偿高程面上的高斯正形投影３。带 平面直角坐标系统，即不可以采用抵偿坐标系统。假如ｋ２佗一
１名】佗＜４ ０５９，则可以采用抵偿坐标系统。由式（３）得到一个归化
终点：ｖｓ／Ｓ＝碍／２Ｒ２一Ｈ／Ｒ＝１／２２ ９００（高程Ｈ＝３．５㈦。
大部分测区的Ｋ／Ｓ都得到最大限度的消除，只有超出３ ５００ ｒｌｌ 的部分测区消除情况不是太乐观。由于该测区高差太大，想得到
完全消除是不可能的，部分测区可能还存在着大于２．５ ｃｍ／ｋｍ的 误差。但是只要不超出１０．０ ａｎ／ｔｍｌ的误差，对低等级公路而言是
高程（假设为Ｈ归），也就是说把测区归化到大地高％＝Ｈ归的参
考椭球面上，此时变形最小。该测区的平均高程假定为Ｈ曲，所
以在抵偿坐标系中，测区的大地高程应为Ｈ归，即新参考椭球面
比国家参考椭球面升高或降低了ＩＨ均一Ｈ归Ｉ＝△Ｈ。这时，新椭
球面的球心与国家参考椭球面的球心位置一样，长半径ａ比国家 参考椭球面的长半径吐长或短△Ｈ，短半径ｂ比国家参考椭球面
工程单位常用的测量坐标系统。在此不再赘述。
４实例分析
由式（６）可知，任意带投影的中央子午线距离该测区中央 ２１１．２ ｋｍ，变形最小。由３中１）所述知，投影变换前ｋ’＝（１名’＋ Ｙ二１’）／２＝１６２．５ ｋｍ，所以需要将中央子午线移动４８．７ ｋｍ，经计
算约３０’的经差。所以取中央子午线为１０１。３０’作为任意带坐标
（５）
２投影长度变形值大于２．５ ｅｍ／ｌ锄时的解决办法
当长度变形值大于２．５ ｃｍ／ｋｍ时，可依次采用：１）抵偿投影 面的高斯正形投影３。带平面直角坐标系统，即采用与地面网边长 归算的高程基准面（常称为投影面）较为吻合的椭球面，也就是通 过改变Ｈ。从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影，简称 抵偿坐标系；２）通过改变ｋ从而对中央子午线作适当移动，来 抵偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的投影变形；３）投影于 抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系，即综合采
西安８０坐标，也不能套用国际ＷＧＳ－８４坐标。 把提供的已知点坐标换算为３。带平面直角坐标系统，即１０２。
带。起点坐标为：ｚ１’＝３ ６２９ ３５１．４８５ ｍ，，１’＝６５２ ３４０．８９３ Ｉｎ；终 点坐标为：ｚ２ ７＝３ ６２７ ６９５．４８８ ｍ，ｙ２ ７＝６７２ ５７１．４０１ ｍ。ｋ１’＝
系的中央子午线。算得新坐标系下的起终点坐标分别为起点
ｚｌ新２ ３ ６３０ １６５．０４７ ｍ，Ｙｌｌｐｉ＝６９９ １６６．９３６ ｍ，终点ｘ２１ｐｉ＝
３ ６２８ ６０４．３１０ ｍ，Ｙ２１１ｉ＝７ １９４ ０９７．３８３ ｍ。验算起、终点的投影 长度变形值：
起点：％／Ｓ＝Ｙ乙／２Ｒ２一Ｈ／Ｒ＝１／５５ ８００（高程Ｈ＝３ ｈ）。
ｋ＝２１１．２ ｋｍ
（６）
即选择与该测区相距２１１．２ ｈ的子午线，此时两项改正得
到完全补偿。
４）投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐 标系。
这种方法往往将投影的中央子午线选在测区的中央，地面观
测值归算到测Ｉ）（平均高程面上，按高斯正形投影计算平面直角坐
标，是综合前面两种坐标系长处的一种任意高斯直角坐标系，是
用以上两种方法，也就是既改变％（选择高程参考面），又改变 ｋ（移动中央子午线），来共同抵偿两项归算改正变形。
３具体做法（以本项工程为例）
测区最西部的高斯平面坐标为起点工１＝３ ６２８ １７１．３４５ ｍ， Ｙ１＝５１１ ７７１．１１３ ｍ，ＷＧＳ８４坐标为３２。４６’４０．５２１ ９１”Ｎ，１０３。３７７ ３３．４１６ ３７，，Ｅ，最东部的高斯平面坐标为终点ｚ２＝３ ６２６ ２２９．３４６ ｍ， Ｙ２＝５３１ ９６９．６６２ ｍ，ＷＧＳ８４坐标为３２。４５ ７３６．０３６ ４７＇Ｎ，１０３。５０
１．０２
７．８
２３．３３
２．７９
４—３
４８．０７
４．２２
２．３利用方法三测量 利用方法三只进行了东半侧的测量，结果见表３。 衰３利用方法三进行东半侧测量的结果
偏东
偏北
面
倾斜值／ｍｍ
倾斜率／‰
倾斜值／ｎｍａ
倾斜率／‰
５—４
１６１．７５
７．２７
２．３
１４０．２３
６．３１
４．３
６０．０５
４．６９
分析表１～表３：利用方法二和方法三所测数据是建筑物一 个平面的平均倾斜，与经纬仪观测法比较：是点与面的关系，但每 个面两个点上的倾斜与面倾斜相差不是很大，说明这两种方法是 可行的。 ２．４利用方法四进行南面的测量及分析
２９．３１６ ３６”Ｅ，中央子午线为１０３‘３０７。 １）求算变形值。 测区最西部横坐标自然值ｋ１＝５１１．７７—５００＝１１．７７ ｋｍ；
测区最东部横坐标的自然值‰＝５３１．９７—５００＝３１．９７ ｌ口Ｔｌｏ
起点的投影长度变形值为：％／Ｓ＝螺／２Ｒ２一Ｈ／Ｒ＝Ｙ二１２／
２Ｒ２一Ｈ／Ｒ＝１１．７７２／２／６ ３７１２—３／６ ３７１＝１／２ １３１（起点高程
我们知道，三角网中的测距边、导线网中的观测边长Ｄ要归 化至参考椭球面上时，其长度将会缩短ＡＤ。设归化高程为Ｈ，地 球平均曲率半径为尺，则其近似关系式为：
ＡＤ／Ｄ＝一Ｈ／Ｒ
（１）
即△Ｄ／Ｄ和归化高程Ｈ成正比。
对于不同的Ｈ，△ｄｇ／Ｄ归算的每千米相对数值见表１（设
Ｒ＝６ ３７１ ｋｒｎ）。
表１ ＡＯ／Ｏ与Ｈ的关系
１５２．３４ ｋｍ，ｙ仇２’１７２．５７ ｋｍ，则起点％／Ｓ＝螺／２Ｒ２一Ｈ／Ｒ＝
ｋ１佗／２Ｒ２一Ｈ／Ｒ＝１／５ ４００（高程Ｈ＝３ ｋｒｎ），终点魄／Ｓ＝ｋ２／
２Ｒ２一Ｈ／Ｒ＝匕２＂２／２Ｒ２一Ｈ／Ｒ＝１／５ ５００（高程Ｈ＝３．５ ｋｍ），起、 终点的投影变形值也都大于２．５ ｃｍ／ｋｍ，即１／４０ ０００。
的短半径ｂ长或短△Ｈ。
３）投影于１９５４年北京坐标系或１９８０年西安坐标系椭球面
上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系。
在这种坐标系中，仍把地面观测结果归算到参考椭球面上，