分式方程应用题分类讲解与训练(很全面)

828 6x 828

1.5x

，解得x 46 ,

分式方程应用题分类讲解与训练

一、【行程中的应用性问题】

例1

甲、乙两个车站相距 96千米，快车和慢车同时从甲站开出，

1小时后快车在慢车前 12千米，快

车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？

例2 甲、乙两地相距828km, —列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度

是普通快车平均速度的 1.5倍?直达快车比普通快车晚出发 2h ,比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均

速度.

分析：这是一道实际生活中的行程应用题，

基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程=速度X 时间,

应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等.

解：设普通快车车的平均速度为

x km /h ,则直达快车的平均速度为 1.5 x kmZ h ,依题意，得

经检验，x 46是方程的根，且符合题意.

等量关系：慢车用时

=快车用时+ --(小时)

x 46, 1.5x 69,

即普通快车车的平均速度为46krn/ h,直达快车的平均速度为69km/ h.

评析：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程.不

同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符合题意，

即满足实际意义.

例3 A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B 地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。

等量关系：甲用时间=乙用时间+(小寸)

例4 一队学生去校外参观?他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生

骑车从学校出发，按原路追赶队伍?若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距

离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

解：设步行速度为x千米/时，骑车速度为2x千米/时，依题意，得：

方程两边都乘以2x,去分母，得

30-15 = x, 所以，x = 15.

检验：当x = 15时，2x = 2 X 15工0,

所以x = 15是原分式方程的根，并且符合题意.

,???骑车追上队伍所用的时间为30分钟.

例5 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.

解：设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时，依题意，得：

15 15 牝

----- 二 -------- —--------

3x x 60

解得x= 15.

经检验x = 15是这个方程的解.

当x = 15 时，3x = 45.

即自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时.

例6 甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点A与B;若从原地出发，但是互换彼此的目的地，则甲将在乙到达A之后35分钟到达B,求甲与乙的速度之比。

分析：［一: _

B 一I t) 一A

等量关系：甲走0B的时间-乙走0A的时间=35分钟

1.、电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修?技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所

2.乙两辆汽车同时分别从A B两城沿同一条高速公路驶向C城?已知A C两城的距离为450千米，B、C

两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度?

3?某人往返于A、B两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好

相等?已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米.若来回完全乘汽车能节约

多少时间？

4.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并

完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要

求，进行解答即可.

天津市奥林匹克中心体育场一一“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果

他们同时到达?已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度.

（I）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表.

（要求：填上适当的代数式，完成表格）

（n）列出方程（组），并求出问题的解.

5..2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修

工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩

托车速度的1.5倍，求两种车的速度。

6.甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线I起跑，绕过P点跑回到起跑线（如

图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少

者胜?结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完?事后，甲同学说：“我俩所用的

全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的 1.2倍” ?根据图文信息，请问哪

位同学获胜？P

内t

I I

30米

1 L

I I

I I V

I ————

7、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600K m的普通公路。又知在高速公

路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲

地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

8从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结

果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

9、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的 1.5 倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

10、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌

人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

、【工程类应用性问题】

例1 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知

乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的［丄咅，问甲乙单独做各需多少天?

分析:

等量关系：甲队单独做的工作量

+乙队单独做的工作量=1

例2 甲、乙两个学生分别向计算机输入 1500个汉字，乙的速度是甲的 3倍，因此比甲少用 20分钟

完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？

分析：

例3 某农场原计划在若干天内收割小麦 960公顷，但实际每天多收割 40公顷，结果提前4天完成任

务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。

分析1 :

等量关系：原计划每天工作量=实际每天工作量-40 （公顷）

例4 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成,

丿家需付乙、丙两队共

9500兀，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500 元.

⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?