最新高中平面解析几何习题(含答案与解析)知识讲解
平面解析几何式卷七
一、选择题
1、从点P (m , 3)向圆(x + 2)2
+ (y + 2)2
= 1引切线, 则一条切线长的最小值为
A ．
B ．5
C ．
D ．
2、若曲线x 2
－y 2
= a 2
与(x －1)2
+ y 2
= 1恰有三个不同的公共点, 则a 的值为
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．不存在
3、曲线有一条准线的方程是x = 9, 则a 的值为
A ．
B ．
C ．
D ．
4、参数方程 所表示的曲线是
A ．椭圆的一部分
B ．双曲线的一部分
C ．抛物线的一部分, 且过点
D ．抛物线的一部分, 且过点
5、过点(2, 3)作直线l , 使l 与双曲线恰有一个公共点, 这样的直线l 共有
A ．一条
B ．二条
C ．三条
D ．四条
6、定义离心率为的椭圆为“优美椭圆”, 设(a > b > 0)为“优美椭圆”, F 、A 分别是它的左焦点和右顶点, B
是它的短轴的一个端点, 则DABF 为
A ．60°
B ．75°
C ．90°
D ．120°
7、在圆x 2 + y 2
= 5x 内, 过点
有n 条弦的长度成等差数列, 最小弦长为数列的首项a , 最大弦长为a n , 若公差, 则
n 的取值集合为
A ．
B ．
C ．
D ．
8、直线与圆x 2 + y 2
= 1在第一象限内有两个不同的交点, 则m 的取值范围是
A ．1 < m < 2
B ．
C ．
D ．
二、填空题
1若直线过点（1,2），（3,24
），则此直线的倾斜角是
2、已知直线l 的斜率[]
3,1-∈k ，则直线l 的倾斜角α的取值范围是 。 3、设直线过点()a ,0，其斜率为1，且与圆22
2
=+y x 相切，则a 的值为 。
4、若过点A （4,0）的直线l 与曲线()122
2
=+-y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 。
5、“1=a ”是“直线0=+y x 和直线0=-ay x 互相垂直”的 条件。（在① 充分不必要；② 必要不充分；③ 充要；④ 既不充分也不必要中选一个填空）
6、 已知圆M 经过直线l ：042=-+y x 与圆C ：
01422
2=+-++y x y x 的两个交点，并且有最小面积，则圆M 的方程为 。 7、 在坐标平面内，与点A （1,2）距离为1，且与点B （3,1）距离为2的直线共有 条。
8、 如果点()a ，5在两条平行直线05430186=+-=+-y x y x 和之间，且a 为整数，则=a 4
1log 。
三、解答题
1、求经过点)2,1(A 且到原点的距离等于1的直线方程.
2、已知一曲线是与两个定点(0,0)O 、(3,0)A 距离的比为2
1
的点的轨迹，则求此曲线的方程.
3、求垂直于直线0743=--y x ，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程
4、．自点A(-3，3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切，求光线L 所在直线的方程.
5、已知三点A(1，-1)，B(4，2m)，C(2m ，0)共线，求m 的值.
6、已知直线(a+2)x+(a 2
-2a-3)y-2a=0在x 轴上的截距为3，求直线在y 轴上的截距.
7、.求经过点A(-3,4)，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程.
8、求经过两点A(-1,4)、B(3，2)且圆心在y 轴上的圆的方程.
参考答案
选择1、A 2、B3、D 4、D5、D6、C7、A 8、A
填空1、6π2、????
????????πππ,433,0 。3、 2± 4、1- 5、③ 6、54514532
2=??? ??-+??? ?
?
-y x 7、2 8、 ??
?
?
??-3333，
解答题1、解：（1）当过点)2,1(A 的直线与x 轴垂直时，则点)2,1(A 到原点的距离为1，所以1=x 为所求直线方程.（2）当过点)2,1(A 且与x 轴不垂直时，可设所求直线方程为)1(2-=-x k y ，即：02=+--k y kx ，由题意有
11
|2|2
=++-k k ，
解得43=
k ，故所求的直线方程为)1(4
3
2-=-x y ，即0543=+-y x .综上，所求直线方程为1=x 或0543=+-y x .2. 解：在给定的坐标系里，设点(,)M x y 是曲线上的任意一点，则}.2
1
|||||
{==AM OM M P 由两点间的距离公式，点M 所适合的条件可以表示为21)3(222
2=+-+y x y x 两边平方，得41)3(2222=+-+y x y x ，化简整理有：22
230x y x ++-=，化为标准形式：22(1)4x y ++=，所以，所求曲线是以C （－1，0）为圆心，2为半径的圆.3、解：由所求直线能与坐标轴围成三角形，
则所求直线在坐标轴上的截距不为0，故可设该直线在x 轴、y 轴上的截距分别为b a ,，又该直线垂直于直线
0743=--y x ，且与两坐标轴构成周长为10的三角形，故????
?=+++=10
||||3422b a b a a b ， 解得：52103a b ?=????=??或52103a b ?=-????=-??
，所以所求直线方程为0103y 4x =-+或0103y 4x =++.4、如图3,已知圆的标准方程是：
(x-2)2+(y-2)2=1，它关于x 轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.设光线L 所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k 待定），由题设知对称圆的圆心C ′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d=
2
1k +=1.整理得：12k 2+25k+12=0，解
得k= -3
4
或k= -43
.故所求直线方程是y-3= -43
(x+3)，或y-3= -43
(x+3)，即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0. 5.解：∵A、
B 、
C 三点共线， ∴直线AC 、BC 的斜率相等.∴ . 解之得m=±1. 6.解：∵直线在x 轴上的截距是3， ∴直线过(3，
0)点.把x ＝3,y ＝0代入直线方程得3(a ＋2)-2a ＝0，解得a ＝-6.∴直线的方程为-4x ＋45y ＋12＝0.令x ＝0，得y ＝-=-，∴直线
在y 轴上的截距为-. 7.解：设直线在x 、y 轴上的截距分别为a 和-a(a≠0)，则直线l 的方程为.∵直线过点A(-3，4)，
∴. 解得a ＝-7.此时直线l 的方程为x-y ＋7＝0.当a ＝0时，直线过原点，设直线方程为y ＝kx ，过点A(-3,4)，此时直线l
的方程为y ＝-x.∴直线l 的方程为x-y ＋7＝0或y ＝-x .8.解：设圆心坐标为(0,m)，半径为r ，则圆的方程为x 2+(y-m)2＝r 2
.∵圆
经过两点A(-1,4)、B(3，2)，∴ 解得m ＝1,r ＝.∴圆的方程为x 2+(y-1)2
＝10.
Are you going to run on sports day? 说课稿
一、说教材
本教材选自外研版小学英语四年级上册第九模块第一单元, 教材内容是一个句型：“Are you going to run on sports day? Yes/ No, I’m going to do…”的问答，以及几个新单词：100metres, come on, good luck。
二、说教学目标
1、能够听、说、认读句型：Are you going to run on sports day?, Yes/ No ，I’m going to do…
并对其进行运用。
2、能够听、说、认读短语：100metres,come on, good luck。
3.培养学生在游戏中熟练运用功能句型和词组的能力，在情境中灵活运用交际用语的能力和知识迁移
的能力。
三、说教学重难点
1、学习一般疑问句Are you going to run on sports day?以及相应的回答Yes.\No, I’
m going to…
2、掌握单词及词组：run /run the 100 meters/ have a Sports Day/ good luck/come
on/winner
难点：1、理解掌握sports day 、come on 、good luck 、winner 等词的意义并懂得在实际语境中运用。
2、理解并懂得在日常生活中灵活运用Are you going to run
高中数学平面解析几何知识点总结
平面解析几何 一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠； < ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心??? ??--2,2E D ，半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;
平面解析几何 经典题(含答案)
平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角α的范围0 0180α≤< （2 ）经过两点 的直线的斜率公式是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k ?=。特别地，当直线 12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行。 （2）两条直线垂直 如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥?=- 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称 方程的形式 已知条件 局限性 点斜式 为直线上一定点，k 为斜率 不包括垂直于x 轴的直线 斜截式 k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距 不包括垂直于x 轴的直线 两点式 是直线上两定点 不包括垂直于x 轴和y 轴的直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直线在y 轴上的非零截距 不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线
一般式 A ， B ， C 为系数 无限制，可表示任何位置的直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是 ，两条直线的 交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解 就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。 2.几种距离 （1）两点间的距离平面上的两点 间的距离公式 （2）点到直线的距离 点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离 两条平行线 间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算 （二）直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法： 已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 注：斜率变化分成两段，0 90是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。 直线的参数方程 〖例1〗已知直线的斜率k=-cos α (α∈R ).求直线的倾斜角β的取值范围。 思路解析：cos α的范围→斜率k 的范围→tan β的范围→倾斜角β的取值范围。
高中平面解析几何知识点总结
高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1 =+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直 线一般不重合．
高中数学平面解析几何的知识点梳理
平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=． 线段21P P 的中点是),(00y x M ，则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x ．
平面解析几何经典题(含答案)
平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角的范围 0 180 （2）经过两点的直线的斜率公式是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线l1,l2 ，其斜率分别为k1, k2 ，则有 l1 / /l2 k1 k2 。特别地， 当直线 l1,l2 的斜率都不存在时，l1与l2 的关系为平行。 （2）两条直线垂直 如果两条直线l1,l2 斜率存在，设为k1, k2 ，则l1 l2 k1 k2 1 注：两条直线l1 ,l2 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率 之积为 -1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果 l1,l2 中 有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 时， l1与l2 互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称方程的形式已知条件局限性 点斜式 不包括垂直于x 轴的直 线为直线上一定点，k 为斜率 斜截式k 为斜率， b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式 不包括垂直于x 轴和 y 轴的是直线上两定点 直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直不包括垂直于x 轴和 y 轴或
线在 y 轴上的非零截距过原点的直线 一般式 A ，B，C 为系数无限制，可表示任何位置的 直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是，两条 直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条 直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平 行；反之，亦成立。 2.几种距离 （1 ）两点间的距离平面上的两点间的距离公式 （2）点到直线的距离 点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离 两条平行线间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用 公式计算 （二）直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法： 已知A(x , y ), B(x , y ), C (x , y ), 若 x 1 x 2 x3或k AB k AC ，则有 A 、B、 C 三点共 1 1 2 2 3 3 线。
(完整版)高中生物知识点总结(史上最全)重点知识汇总
高中生物知识点总结(史上最全) 重点知识汇总 高中生物学了三年，你知道高中生物哪些是重点吗?为了方便广大同学们学习生物以及更好的复习，高三网小编整理的史上最全的高中生物知识点总结，一起来看看!更多内容尽请关注高三网! 2017年高考生物核心知识点汇总高考生物最易错易混淆的考点汇总高考生物的高频考点有哪些?高中生物细胞的多样性和统一性知识点总结1高中生物知识点总结：必修一1、生命系统的结构层次依次为：细胞→组织→器官→系统→个体→种群→群落→生态系统细胞是生物体结构和功能的基本单位;地球上最基本的生命系统是细胞2、光学显微镜的操作步骤：对光→低倍物镜观察→移动视野中央(偏哪移哪) →高倍物镜观察：①只能调节细准焦螺旋;②调节大光圈、凹面镜3、原核细胞与真核细胞根本区别为：有无核膜为界限的细胞核①原核细胞：无核膜，无染色体，如大肠杆菌等细菌、蓝藻②真核细胞：有核膜，有染色体，如酵母菌，各种动物注：病毒无细胞结构，但有DNA或RNA 4、蓝藻是原核生物，自养生物5、真核细胞与原核细胞统一性体现在二者均有细胞膜和细胞质6、细胞学说建立者是施莱登和施旺，细胞学说建立揭示了细胞的统一性和生物体结构的
统一性。细胞学说建立过程，是一个在科学探究中开拓、继承、修正和发展的过程，充满耐人寻味的曲折7、组成细胞(生物界)和无机自然界的化学元素种类大体相同，含量不同8、组成细胞的元素①大量无素：C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg ②微量无素：Fe、Mn、B、Zn、Mo、Cu ③主要元素：C、H、O、N、P、S ④基本元素：C ⑤细胞干重中，含量最多元素为C，鲜重中含最最多元素为O 9、生物(如沙漠中仙人掌)鲜重中，含量最多化合物为水，干重中含量最多的化合物为蛋白质。10、(1)还原糖(葡萄糖、果糖、麦芽糖)可与斐林试剂反应生成砖红色沉淀;脂肪可苏丹III染成橘黄色(或被苏丹IV染成红色);淀粉(多糖)遇碘变蓝色;蛋白质与双缩脲试剂产生紫色反应。(2)还原糖鉴定材料不能选用甘蔗(3)斐林试剂必须现配现用(与双缩脲试剂不同，双缩脲试剂先加A液，再加B液) 11、蛋白质的基本组成单位是氨基酸，氨基酸结构通式为NH2—C—COOH，各种氨基酸的区别在于R基的不同。12、两个氨基酸脱水缩合形成二肽，连接两个氨基酸分子的化学键(—NH—CO—)叫肽键。13、脱水缩合中，脱去水分子数=形成的肽键数=氨基酸数—肽链条数14、蛋白质多样性原因：构成蛋白质的氨基酸种类、数目、排列顺序千变万化，多肽链盘曲折叠方式千差万别。15、每种氨基酸分子至少都含
平面解析几何初步(知识点 例题)
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平面解析几何初步 知识点一：直线与方程 1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. 2. 直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 3．直线方程的五种形式 【典型例题】 例1：已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－2 3．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点． 【举一反三】 1. 直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2. 设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3 3. 直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ） A ．7 B ．－ 77 C ．77 D ．－7 4. 直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ． 例2：已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）.求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上. 练习：设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0. 例3：已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1).试求：2 3 ++x y 的最大值与最小值.
《平面解析几何》复习试卷及答案解析
2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》 复习试卷及答案解析 一、选择题 1．已知椭圆C ：16x 2＋4y 2＝1，则下列结论正确的是( ) A ．长轴长为12 B ．焦距为34 C ．短轴长为14 D ．离心率为 32 答案 D 解析 由椭圆方程16x 2＋4y 2＝1化为标准方程可得 x 2116＋y 214 ＝1，所以a ＝12，b ＝14，c ＝34 ， 长轴2a ＝1，焦距2c ＝32，短轴2b ＝12， 离心率e ＝c a ＝32 .故选D. 2．双曲线x 23－y 2 9 ＝1的渐近线方程是( ) A ．y ＝±3x B ．y ＝±13x C ．y ＝±3x D ．y ＝±33 x 答案 C 解析 因为x 23－y 2 9 ＝1， 所以a ＝3，b ＝3，渐近线方程为y ＝±b a x ， 即为y ＝±3x ，故选C. 3．已知双曲线my 2－x 2＝1(m ∈R )与抛物线x 2＝8y 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．y ＝±3x B ．y ＝±3x C ．y ＝±13 x D ．y ＝±33x 答案 A
解析 ∵抛物线x 2＝8y 的焦点为(0,2)， ∴双曲线的一个焦点为(0,2)，∴1m ＋1＝4，∴m ＝13 ， ∴双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，故选A. 4．(2019·河北衡水中学模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)和直线l ：x 4＋y 3 ＝1，若过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，则椭圆C 的离心率为( ) A.45 B.35 C.34 D.15 答案 A 解析 直线l 的斜率为－34，过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，所以b c ＝34 ， 又b 2＋c 2＝a 2?????34c 2＋c 2＝a 2?2516c 2＝a 2， 所以e ＝c a ＝45 ，故选A. 5．(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x 2－y 2 b 2＝1(b >0)的一条渐近线与圆x 2＋(y －2)2＝1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2] B ．[2，＋∞) C ．(1，3] D ．[3，＋∞) 答案 A 解析 双曲线x 2－y 2 b 2＝1(b >0)的一条渐近线方程是bx －y ＝0，由题意圆x 2＋(y －2)2＝1的圆心(0,2)到bx －y ＝0的距离不小于1，即 2b 2＋1≥1，则b 2≤3，那么离心率e ∈(1,2]，故选A. 6．(2019·河北武邑中学调研)已知直线l ：y ＝k (x ＋2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|F A |＝2|FB |，则k 等于( ) A.13 B.23 C.23 D.223 答案 D 解析 由????? y ＝k (x ＋2)，y 2＝8x ，消去y 得 k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0， Δ＝(4k 2－8)2－16k 4>0，又k >0，解得0 高中生物知识点总结 1、生命系统的结构层次依次为：细胞→组织→器官→系统→个体→种群→群落→生态 系统 细胞是生物体结构和功能的基本单位；地球上最基本的生命系统是细胞 2、光学显微镜的操作步骤：对光→低倍物镜观察→移动视野中央（偏哪移哪） →高倍物镜观察：①只能调节细准焦螺旋；②调节大光圈、凹面镜 3、原核细胞与真核细胞根本区别为：有无核膜为界限的细胞核 ①原核细胞：无核膜，无染色体，如大肠杆菌等细菌、蓝藻 ②真核细胞：有核膜，有染色体，如酵母菌，各种动物 注：病毒无细胞结构，但有DNA或RNA 4、蓝藻是原核生物，自养生物 5、真核细胞与原核细胞统一性体现在二者均有细胞膜和细胞质 6、细胞学说建立者是施莱登和施旺，细胞学说建立揭示了细胞的统一性和生物体结构的统一性。细胞学说建立过程，是一个在科学探究中开拓、继承、修正和发展的过程，充满 耐人寻味的曲折 7、组成细胞（生物界）和无机自然界的化学元素种类大体相同，含量不同 8、组成细胞的元素 ①大量无素：C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg ②微量无素：Fe、Mn、B、Zn、Mo、Cu ③主要元素：C、H、O、N、P、S ④基本元素：C ⑤细胞干重中，含量最多元素为C，鲜重中含最最多元素为O 9、生物（如沙漠中仙人掌）鲜重中，含量最多化合物为水，干重中含量最多的 化合物为蛋白质。 10、（1）还原糖（葡萄糖、果糖、麦芽糖）可与斐林试剂反应生成砖红色沉淀；脂肪可苏丹III染成橘黄色（或被苏丹IV染成红色）；淀粉（多糖）遇碘变蓝色；蛋白质与双 缩脲试剂产生紫色反应。 （2）还原糖鉴定材料不能选用甘蔗 （3）斐林试剂必须现配现用（与双缩脲试剂不同，双缩脲试剂先加A液，再加B液） 11、蛋白质的基本组成单位是氨基酸，氨基酸结构通式为NH2—C—COOH，各种氨基 酸的区别在于R基的不同。 12、两个氨基酸脱水缩合形成二肽，连接两个氨基酸分子的化学键（—NH—CO—）叫 肽键。 13、脱水缩合中，脱去水分子数=形成的肽键数=氨基酸数—肽链条数 14、蛋白质多样性原因：构成蛋白质的氨基酸种类、数目、排列顺序千变万化，多肽 链盘曲折叠方式千差万别。 15、每种氨基酸分子至少都含有一个氨基（—NH2）和一个羧基（—COOH），并且都有一个氨基和一个羧基连接在同一个碳原子上，这个碳原子还连接一个氢原子和一个侧链基 因。 16、遗传信息的携带者是核酸，它在生物体的遗传变异和蛋白质合成中具有极其重要作用，核酸包括两大类：一类是脱氧核糖核酸，简称DNA；一类是核糖核酸，简称RNA， 全部高中生物知识点总结,高中生物基本知识总 结大全 全部高中生物知识点总结,高中生物基本知识总结大全下面是网分享的高中生物基本知识总结大全。 供大家参考高中生物基本知识总结大全1.诱变育种的意义提高变异的频率，创造人类需要的变异类型，从中选择、培育出优良的生物品种。 2.原核细胞与真核细胞相比最主要特点没有核膜包围的典型细胞核。 3.细胞分裂间期最主要变化DNA的复制和有关蛋白质的合成。 4.构成蛋白质的氨基酸的主要特点是a-氨基酸都至少含一个氨基和一个羧基，并且都有一氨基酸和一个羧基连在同一碳原子上。 5.核酸的主要功能一切生物的遗传物质，对生物的遗传性，变异性及蛋白质的生物合成有重要意义。 6.细胞膜的主要成分是蛋白质分子和磷脂分子。 7.选择透过性膜主要特点是水分子可自由通过，被选择吸收的小分子、离子可以通过，而其他小分子、离子、大分子却不能通过。 8.线粒体功能细胞进行有氧呼吸的主要场所。 9.叶绿体色素的功能吸收、传递和转化光能。 10.细胞核的主要功能遗传物质的储存和复制场所，是细胞遗传性和代谢活动的控制中心。 新陈代谢主要场所细胞质基质。 11.细胞有丝分裂的意义使亲代和子代保持遗传性状的稳定性。 12.ATP的功能生物体生命活动所需能量的直接来源。 13.与分泌蛋白形成有关的细胞器核糖体、内质网、高尔基体、线粒体。 14.能产生ATP的细胞器结构线粒体、叶绿体、细胞质基质结构能产生水的细胞器*结构线粒体、叶绿体、核糖体、细胞核结构能碱基互补配对的细胞器结构线粒体、叶绿体、核糖体、细胞核结构14.确切地说，光合作用产物是有机物一般是葡萄糖，也可以是氨基酸等物质和氧15.渗透作用必备的条件是一是半透膜;二是半透膜两侧要有浓度差。 16.矿质元素是指除C、H、O外，主要由根系从土壤中吸收的元素。 17.内环境稳态的生理意义机体进行正常生命活动的必要条件。 18.呼吸作用的意义是1提供生命活动所需能量;2为体内其他化合物的合成提供原料。 平面解析几何初步测试题 一、选择题：（包括12个小题，每题5分，共60分） 1．已知直线l 过（1，2），（1，3），则直线l 的斜率（ ） A. 等于0 B. 等于1 C. 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 3. 已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB|=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >，且0bc <，直线0ax by c ++=不通过（ ） Ａ．第三象限 Ｂ．第一象限 Ｃ．第四象限 Ｄ．第二象限 5. 经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ） A ．23 - B ．32- C ．32 D ．2 6．直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7．满足下列条件的1l 与2l ，其中12l l //的是（ ） （１）1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，； （２）1l 经过点(33)P ，，(53)Q -，，2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点； （３）1l 经过点(10)M -，，(52)N --，，2l 经过点(43)R -，，(05)S ，． Ａ．（１）（２） Ｂ．（２）（３） Ｃ．（１）（３） Ｄ．（１）（２）（３） 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线221 :2+=x y l 垂直，则a 的值是（ ） A 2 B －2 C ．21 D ．21 - 9. 下列直线中，与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1 y x =- 高三复习生物知识结构网络 第一单元生命的物质基础和结构基础 （细胞中的化合物、细胞的结构和功能、细胞增殖、分化、癌变和衰老、生物膜系统和细胞工程）1.1 1.2生物体中化学元素的组成特点 1.4细胞中的化合物一览表 1.5蛋白质的相关计算 设构成蛋白质的氨基酸个数m，构成蛋白质的肽链条数为n， 构成蛋白质的氨基酸的平均相对分子质量为a，蛋白质中的肽键个数为x， 蛋白质的相对分子质量为y，控制蛋白质的基因的最少碱基对数为r， 则肽键数＝脱去的水分子数，为n m x- =……………………………………①蛋白质的相对分子质量x ma y18 - =…………………………………………② 或者x a r y18 3 - =…………………………………………③ 1.8生物大分子的组成特点及多样性的原因 1.9生物组织中还原性糖、脂肪、蛋白质和DNA 的鉴定 1.10水 被选择的离子和小分子 其它离子、小分子和大分子 1.11细胞膜的物质交换功能 1.12线粒体和叶绿体共同点 1、具有双层膜结构 2、进行能量转换 3、含遗传物质——DNA 4、能独立地控制性状 5、决定细胞质遗传 6、内含核糖体 7、有相对独立的转录翻译系统 8、能自我分裂增殖 1.13真核生物细胞器的比较 1.14细胞有丝分裂中核内DNA 、染色体和染色单体变化规律 亲脂小分子 高浓度——→低浓度 不消耗细胞能量（A TP ） 离子、不亲脂小分子 低浓度——→高浓度 需载体蛋白运载 消耗细胞能量（ATP ） 注：设间期染色体数目为2N 个，未复制时DNA 含量为2a 。 1.15理化因素对细胞周期的影响 注：＋ 表示有影响 1.16细胞分裂异常（或特殊形式分裂）的类型及结果 1.17细胞分裂与分化的关系 1.18已分化细胞的特点 1.19分化后形成的不同种类细胞的特点 1.20分化与细胞全能性的关系 G 分化程度越低全能性越高，分化程度越高全能性越低 分化程度高，全能性也高 分化程度最低（尚未分化），全能性最高 高中平面解析几何全一册 第二章圆锥曲线 第二单元圆 一、教法建议 【抛砖引玉】 本单元共有两小节，主要研究圆的标准方程和圆的一般方程。 在初中平面几何我们已经学习了圆的定义和性质，在这里我们根据圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的轨迹，建立了圆的标准方程：(x－a)2 + (y－b)2 = r2，它是由在直角坐标第中圆心的坐标(a、b)和半径r所确定的方程，又根据平面几何中所学圆的切线的定义和性质，由圆的标准方程研究了圆的切线方程，并由圆的标准方程解决了一些实际问题。 由于圆的标准方程实际上是一个二元二次方程，我们又研究了一般的二元二次方程与圆的方程的关系，得到了圆的一般方程，最后又研究了用待定系数法求圆的方程。 【指点迷津】 这一单元的重点是圆的标准方程和圆的一般方程，要求学生能由圆心坐标和半径长熟练地写出圆的标准方程，并能由圆的标准方程准确地写出它的圆心坐标和半径长。对于圆的一般方程，要求学生掌握它的特点，会用配方法把一般方程化为标准方程。 由于圆是平面几何中重点学习的图形，学习了圆的很多性质，特别是和圆有关的直线和线段（直线的一部分）的性质，如圆的切线，割线，弦等的性质在这一单元都会用到，教师可概括学习内容适当地复习有关性质，并启发学生在解题中运用性质，可以顺利解决有关问题。 圆的切线也是这个单元的重要内容，它主要研究了过圆上一点的圆的切线，过圆外一点的圆的切线，已知斜率的圆的切线，要求学生掌握求各种条件下切线的方法，在此基础上也可以总结出一些带规律性的东西，适当记忆，加快解题速度，特别是解选择题和填空题，如： 过圆x2 + y2 = r2上一点(x1，y1)的切线方程是x1x + y1y = r2 过圆(x－a)2 + (y－b)2 = r2上一点(x1、y1)的切线方程是(x1－a)(x－a) + (y1－b)(y －b) = r2 圆x2 + y2 = r2的斜率为k的切线的方程是y kx r k 12 =±+ 对于圆的一般方程应要求学生明确掌握，二元二次方程的一般形式 A x2 + B xy + C y2 + D x + D y + F = 0必须满足如下三个条件： (1)x2和y2项的系数相同，且不等于零，即A＝C≠0 (2)不含xy项，即B = 0 1．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程． 2．设椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|＝22，OC的斜 率为 2 2 ，求椭圆的方程． 3．(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q， 证明：AQ⊥BQ . 4．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝20 3 ，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ，若圆与椭圆相交于A、B， 且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程． 5．已知m 是非零实数，抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. （I ）若m=2，求抛物线C 的方程 （II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，F AA 1?，F BB 1?的重心分别为G,H. 求证：对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6． (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上运动，且|AB | ＝8，动点P 满足AP u u u r ＝35 PB u u u r ，设点P 的轨迹为曲线C ，定点为M (4,0)，直线PM 交曲线C 于另外一 点Q . (1)求曲线C 的方程； (2)求△OPQ 面积的最大值． 7．(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y 与x 的函数关系． 目录 一、走近细胞 3 二、组成细胞的分子 4 三、协调配合——分泌蛋白合成与分泌 8 第一章遗传因子的发现 16 第二章基因和染色体的关系 18 第三章基因的本质 22 第四章基因的表达 26 第五章基因突变及其他变异 29 第6章从杂交育种到基因工程 34 第7章现代生物进化理论 35 第一部分稳态 38 第二部分神经系统的调节 40 第三部分植物激素调节 49 第四部分种群与群落 51 第五部分生态系统 53 第六部分环境问题 57 必修一 《分子与细胞》 （一）走近细胞 一、细胞的生命活动离不开细胞 1、无细胞结构的生物病毒的生命活动离不开细胞 生活方式：寄生在活细胞 病毒分类：DNA病毒、RNA病毒 遗传物质：或只是DNA，或只是RNA（一种病毒只含一种核酸） 2、单细胞生物依赖单个细胞完成各种生命活动。 3、多细胞生物依赖各种分化的细胞密切合作，完成复杂的生命活动。 二、生命系统的结构层次 细胞组织器官系统个体种群群落生态系统生物圈 （种群群落生态系统三者实例的判断，看以前练习） 除病毒以外，细胞是生物体结构和功能的基本单位，是地球上最基本的生命系统。 三、高倍显微镜的使用 1、重要结构 光学结构：镜头目镜——长，放大倍数小 物镜——长，放大倍数大 反光镜平面——调暗视野 凹面——调亮视野 机械结构：准焦螺旋——使镜筒上升或下降（有粗、细之分） 转换器——更换物镜 光圈——调节视野亮度（有大、小之分） 2、步骤：取镜安放对光放置装片使镜筒下 降使镜筒上升低倍镜下调清晰，并移动物像到视野中央转动转换器，换上高倍物镜缓缓调节细准焦螺旋，使物像清晰 注意事项： （1）调节粗准焦螺旋使镜筒下降时，侧面观察物镜与装片的距离； （2）首先用低倍镜观察，找到要放大观察的物像，将物像移到视野中央（粗准焦螺旋不动），然后换上高倍物镜； (3) 换上高倍物镜后，“不准动粗”。(4) 物像移动的方向与装片移动的方向相反。 3、高倍镜与低倍镜观察情况比较 高中生物知识点总结——97条 绪论 1.生物体具有共同的物质基础和结构基础。 2. 从结构上说，除病毒以外，生物体都是由细胞构成的。细胞是生物体的结构和功能的基本单位。 3.新陈代谢是活细胞中全部的序的化学变化总称，是生物体进行一切生命活动的基础。 4.生物体具应激性，因而能适应周围环境。 5.生物体都有生长、发育和生殖的现象。 6.生物遗传和变异的特征，使各物种既能基本上保持稳定，又能不断地进化。 7.生物体都能适应一定的环境，也能影响环境。 第一章生命的物质基础 8.组成生物体的化学元素，在无机自然界都可以找到，没有一种化学元素是生物界所特有的，这个事实说明生物界和非生物界具统一性。 9.组成生物体的化学元素，在生物体内和在无机自然界中的含量相差很大，这个事实说明生物界与非生物界还具有差异性。 10.各种生物体的一切生命活动，绝对不能离开水。 11.糖类是构成生物体的重要成分，是细胞的主要能源物质，是生物体进行生命活动的主要能源物质。 12.脂类包括脂肪、类脂和固醇等，这些物质普遍存在于生物体内。 13.蛋白质是细胞中重要的有机化合物，一切生命活动都离不开蛋白质。 14.核酸是一切生物的遗传物质，对于生物体的遗传变异和蛋白质的生物合成有极重要作用。 15.组成生物体的任何一种化合物都不能够单独地完成某一种生命活动，而只有按照一定的方式有机地组织起来，才能表现出细胞和生物体的生命现象。细胞就是这些物质最基本的结构形式。 第二章生命的基本单位——细胞 16.活细胞中的各种代谢活动，都与细胞膜的结构和功能有密切关系。细胞膜具一定的流动性这一结构特点，具选择透过性这一功能特性。 17.细胞壁对植物细胞有支持和保护作用。 18.细胞质基质是活细胞进行新陈代谢的主要场所，为新陈代谢的进行，提供所需要的物质和一定的环境条件。 19.线粒体是活细胞进行有氧呼吸的主要场所。 20.叶绿体是绿色植物叶肉细胞中进行光合作用的细胞器。 21.内质网与蛋白质、脂类和糖类的合成有关，也是蛋白质等的运输通道。 22.核糖体是细胞内合成为蛋白质的场所。 23.细胞中的高尔基体与细胞分泌物的形成有关，主要是对蛋白质进行加工和转运；植物细胞分裂时，高尔基体与细胞壁的形成有关。 24.染色质和染色体是细胞中同一种物质在不同时期的两种形态。 必修3 《稳态与环境》知识点 第一章：人体的内环境与稳态 1、体液：体内含有的大量以水为基础的物体。 细胞内液（2/3） 体液细胞外液（1/3）：包括：等 2、体液之间关系： 血浆 细胞内液组织液淋巴 3、内环境：由构成的液体环境。 内环境作用：是细胞与外界环境进行物质交换的。 4、组织液、淋巴的成分和含量与血浆的相近，但又不完全相同，最主要的差别 在于，而组织液和淋巴中蛋白质含量较少 5、细胞外液的理化性质：渗透压、酸碱度、温度。 6、血浆中酸碱度：7.35---7.45 调节的试剂：缓冲溶液： NaHCO3/H2CO3 Na2HPO4/ NaH2PO4 7、人体细胞外液正常的渗透压：770kPa、正常的温度：37度 8、稳态：正常机体通过调节作用，使各个器官、系统协调活动、共同维持内 环境的相对稳定的状态。 内环境稳态指的是内环境的成分和理化性质都处于中 9、稳态的调节 : 共同调节 内环境稳态的意义：。 第二章；动物和人体生命活动的调节 1、神经调节的基本方式： 神经调节的结构基础： 反射弧：感受器→传入神经（）→神经中枢→传出神经→效 应器（还包括） 神经纤维上双向传导静息时外正内负 静息电位→刺激→动作电位→电位差→局部电流 2、兴奋传导 神经元之间（突触传导）单向传导 突触小泡（递质）→突触前膜→突触间隙→突触后膜（有受体）→产生兴奋或抑制3、人体的神经中枢： 下丘脑： 脑干： 小脑：维持身体的作用 大脑：调节机体活动的中枢 脊髓：调节机体活动的低级中枢 4、大脑的高级功能：除了对外界的感知及控制机体的反射活动外， 还具有语言、学习、记忆、和思维等方面的高级功能。 语言中枢的位置和功能： 书写中枢（W区）→失写症（能听、说、读，不能写） 运动性语言中枢（S区）→运动性失语症（能听、读、写，不能说） 听性语言中枢（H区）→听觉性失语症（能说、写、读，不能听） 阅读中枢（V区）→失读症（能听、说、写，不能读） 5、激素调节：由内分泌器官（或细胞）分泌的化学物质进行调节 （1）激素调节是，体液调节还有 2的调节 6、人体正常血糖浓度；0.8—1.2g/L 低于0.8 g/L：低血糖症高于1.2 g/L；高血糖症、严重时出现糖尿病。 7、人体血糖的三个来源：食物、肝糖原的分解、非糖物质的转化 三个去处：氧化分解、合成肝糖原肌糖原、转化成脂肪蛋白质等 平面解析几何 一、直线得倾斜角与斜率 1、直线得倾斜角与斜率 （1）倾斜角得范围 （2）经过两点得直线得斜率公式就是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不就是每条直线都有斜率 2、两条直线平行与垂直得判定 （1)两条直线平行 对于两条不重合得直线,其斜率分别为，则有。特别地，当直线得斜率都不存在时,得关系为平行。 (2)两条直线垂直 如果两条直线斜率存在，设为,则 注:两条直线垂直得充要条件就是斜率之积为—1,这句话不正确;由两直线得斜率之积为—1，可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直,斜率之积不一定为—1。如果中有一条直线得斜率不存在，另一条直线得斜率为０时，互相垂直。 二、直线得方程 1、直线方程得几种形式 三、直线得交点坐标与距离公式 三、直线得交点坐标与距离公式 １、两条直线得交点 设两条直线得方程就是，两条直线得交点坐标就就是方程组得解,若方程组有唯一解,则这两条直线相交,此解就就是交点得坐标；若方程组无解,则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之,亦成立。 ２、几种距离 (1)两点间得距离平面上得两点间得距离公式 （2）点到直线得距离 点到直线得距离； (３)两条平行线间得距离 两条平行线间得距离 注：(１)求点到直线得距离时,直线方程要化为一般式; （2）求两条平行线间得距离时，必须将两直线方程化为系数相同得一般形式后，才能套用公式计算 （二)直线得斜率及应用 利用斜率证明三点共线得方法： 已知若，则有Ａ、Ｂ、Ｃ三点共线。 注:斜率变化分成两段，就是分界线，遇到斜率要谨记,存在与否需讨论。 直线得参数方程 〖例1〗已知直线得斜率k=-ｃｏｓ(∈R)、求直线得倾斜角得取值范围。 思路解析：cos得范围斜率k得范围ｔａn得范围倾斜角得取值范围. 〖例2〗设就是互不相等得三个实数，如果在同一直线上，求证： 思路解析:若三点共线，则由任两点所确定得直线斜率相等或都不存在。 〖例3〗已知点M（2,2）,Ｎ（5,－2）,点P在x轴上，分别求满足下列条件得Ｐ点坐标。 （１）∠MOＰ=∠ＯPN（O就是坐标原点); （2)∠MPＮ就是直角。 思路解析：∠MOP=∠OＰＮＯM／/ＰN,∠MPＮ就是直角MPＮP,故而可利用两直线平行与垂直得条件求得。 注：（1）充分掌握两直线平行得条件及垂直得条件就是解决本题得关键,对于斜率都存在且不重合得两条直线与，。若有一条直线得斜率不存在，那么另一条直线得斜率就是多少一定要特别注意 〖例４〗求过点P(２,－1)，在x轴与y轴上得截距分别为a、ｂ，且满足a=3b得直线方程.高中生物知识点总结
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