定积分高考试题精选
定积分高考试题精选
1、(2013江西卷(理))若2222123111
1,,,x S x dx S dx S e dx x ===???则123S S S 的大小关系为 ( ) A .123S S S <<
B .213S S S <<
C .231S S S <<
D .321S S S <<
【答案】B
2、(2013北京卷(理))直线l 过抛物线C: x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等
于 ( )
A .43
B .2
C .83
D .3 【答案】C 3、(2013湖南卷(理))若
209,T x dx T =?则常数的值为_________. 【答案】3
4、(2013湖北卷(理))一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25
731v t t t
=-++(t 的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m )是( )
A .125ln5+
B .11825ln
3+ C .425ln5+ D .450ln 2+ 【解析】令 ()257301v t t t =-+=+,则4t =。汽车刹车的距离是402573425ln51t dt t ??-+=+ ?+?
??,故选C 。
【相关知识点】定积分在实际问题中的应用
5、【2012湖北理3】已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与
x 轴所围图形的面积为
A .2π5
B .43
C .32
D .π2
【答案】B
【解析】根据图像可得: 2()1y f x x ==-+,再由定积分的几何意义,可求得面积为
1
2311114(1)()33S x dx x x --=-+=-+=?. 6、【2012江西理11】计算定积分
=+?-dx x x 112)sin (___________。 【答案】3
2 【命题立意】本题考查微积分定理的基本应用。 【解析】
3
2)cos 31()sin (113112=-=+--?x x dx x x 。
7、【2012山东理15】设0a >.若曲线y =与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ,则
a =______. 【答案】9
4=a 【解析】由已知得223023032|32a a x x S a a ====?,所以3221=a ,所以94=a 。
8、【2012上海理13】已知函数)(x f y =的图象是折线段ABC ,其中)0,0(A 、)5,2
1
(B 、)0,1(C ,函数)(x xf y =(10≤≤x )的图象与x 轴围成的图形的面积为 。 【答案】4
5 【解析】当2
10≤≤x ,线段AB 的方程为x y 10=, 当121≤ 11050--=--x y ,整理得1010+-=x y , 即函数??? ????≤<+-≤≤==121,1010210,10)(x x x x x f y , 所以??? ????≤<+-≤≤==121,1010210,10)(22x x x x x x xf y , 函数与x 轴围成的图形面积为 dx x x dx x )1010(1021212 1 02+-=+??12 1232103 )5310(310x x x +-+=45=。 9、【2012福建理6】如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点P , 则点P 恰好取自阴影部分的概率为 A.14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】C. 【解析】根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积6 1|)2132()(1022310=-=-=?x x dx x x S ,而正方形的面积为1,所以点P恰好取自阴影部分的概率为6 1.故选C. 10、(2011新课标卷理科9) 由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 (A )103 (B )4 (C )163 (D )6 【答案】C 解析:因为???-==2 x y x y 的解为???==24y x ,所以两图像交点为)2,4(, 于是面积??=--=4040)2(dx x dx x S 31604)22 1(0432223=--x x x 故选C 点评:本题考查定积分的概念、几何意义、运算及解决问题的能力。求曲线围成的图形的面积,就是要求函数在某个区间内的定积分。 11、(2011湖南卷理科6)由直线0,3,3==- =y x x ππ与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为 A.2 1 B. 1 C. 23 D. 3 答案: D 不定积分练习题一、选择题、填空题: 1、(1 sin2X )dx 2 2、若e x是f(x)的原函数,贝x2f(l nx)dx ___________ 3、sin(ln x)dx _______ 2 4、已知e x是f (x)的一个原函数,贝V f (tanx)sec2xdx ___________ : 5、在积分曲线族dx 中,过(1,1点的积分曲线是y _______________ 6、F'(x) f(x),则f '(ax b)dx ____________ ; 、1 7、设f (x)dx 2 c,则 x 8、设xf (x)dx arcs in x c,贝V ---------- dx f(x) 9、f '(lnx) 1 x,则f (x) _______ ; 10、若f (x)在(a,b)内连续,则在(a,b)内f (x) _________ (A)必有导函数(B)必有原函数(C)必有界(D)必有极限 11、若xf (x)dx xsin x sin xdx,贝Vf (x) _____ 12、若F'(x) f(x), '(x) f(x),贝V f (x)dx ______ (A)F(x) (B) (x) (C) (x) c (D)F(x) (x) c 13 、 下列各式中正确的是:(A) d[ f (x)dx] f (x) (B)引 dx f (x)dx] f (x)dx (C) df(x) f(x) (D) df(x) f (x) c 14 、设f (x) e x,则: f(lnx) dx x 1 c x (A) 1 c x (B) lnx c (C) (D) ln x c ◎dx 定积分测试题及答案 班级: 姓名: 分数: 一、选择题:(每小题5分) 1.0=?( ) A.0 B.1 C.π D 4π 2(2010·山东日照模考)a =??02x d x ,b =??02e x d x ,c =??02sin x d x ,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A .a 8.函数F (x )=??0 x t (t -4)d t 在[-1,5]上( ) A .有最大值0,无最小值 B .有最大值0和最小值-323 C .有最小值-323,无最大值 D .既无最大值也无最小值 9.已知等差数列{a n }的前n 项和S n =2n 2+n ,函数f (x )=??1 x 1t d t ,若f (x ) 定积分与微积分基本定理(理) 基础巩固强化 1.求曲线y =x 2与y =x 所围成图形的面积,其中正确的是( ) A .S =?? ?0 1(x 2-x )d x B .S =?? ?0 1 (x -x 2)d x C .S =?? ?0 1 (y 2-y )d y D .S =??? 1 (y - y )d y [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义,确定积分上、下限和被积函数. [解析] 两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1),故积分上限是1,下限是0,由于在[0,1]上,x ≥x 2,故函数y =x 2与y =x 所围成图 形的面积S =?? ?0 1 (x -x 2)d x . 2.如图,阴影部分面积等于( ) A .2 3 B .2-3 [答案] C [解析] 图中阴影部分面积为 S =??? -3 1 (3-x 2 -2x )d x =(3x -1 3x 3-x 2)|1 -3=32 3. 4-x 2d x =( ) A .4π B .2π C .π [答案] C [解析] 令y =4-x 2,则x 2+y 2=4(y ≥0),由定积分的几何意义知所求积分为图中阴影部分的面积, ∴S =1 4×π×22=π. 4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v 甲和v 乙(如图所示).那么对于图中给定的t 0和t 1,下列判断中一定正确的是( ) A .在t 1时刻,甲车在乙车前面 B .在t 1时刻,甲车在乙车后面 C .在t 0时刻,两车的位置相同 D .t 0时刻后,乙车在甲车前面 [答案] A [解析] 判断甲、乙两车谁在前,谁在后的问题,实际上是判断在t 0,t 1时刻,甲、乙两车行驶路程的大小问题.根据定积分的几何意义知:车在某段时间内行驶的路程就是该时间段内速度函数的定积 历届成人高考分类试题 第1讲集合与简易逻辑 【最近七年考题选】 2001 年 1、设全集M={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},则(M T) N 是( ) (A) {2,4,5,6} (B) {4,5,6} (C) {1,2,3,4,5,6} (D) {2,4,6} 2、命题甲:A=B,命题乙:sinA=sinB.贝9( ) (A) 甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是充分条件 (C) 甲是乙的充分必要条件 (D) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2002 年 1、设集合A {1,2},集合B {2,3,5},则A B等于() A. {2} B ? {1,2,3,5} C .{1,3} D .{2,5} 2、设甲:x 3,乙:x 5,则() A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充分必要条件 D. 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2003 年 1、设集合M { x, y | x2 y21},集合N 2 2 { x, y |x y 2},则集合M与集合N的关系是() A. M N M B . M N C . N M D .M N 9、设甲:k 1且b 1,乙:直线y kx b与y x平行,则() A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 B ?甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 C. 甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 D. 甲是乙的充分必要条件 2004 年 1、设集合M a,b,c,d , N a,b,c ,则集合M N=() A. a, b, c B . d C a,b, c, d D 2、设甲:四边形ABCD是平行四边形,乙:四边形ABCD是正方形,则( ) A.甲是乙的充分不必要条件 B ?甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充分必要条件 D .甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2005 年 1、设集合P= {1 , 2,3 , 4,5},集合Q= {2,4 , 6,8 , 10},贝U PA Q= A、{2,4} B {1,2 , 3,4 , 5,6 , 8, 10} C、{2} D 、{4} 7、设命题甲:k=1 , 命题乙:直线y=kx与直线y=x+1平行,则 A、甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 B甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 C甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 不定积分练习题 2 11sin )_________ 2 x d x -=?一、选择题、填空题:、( 2 2()(ln )_______x e f x x f x dx =?、若是的原函数,则: 3sin (ln )______x d x =?、 2 2 2 4()(tan )sec _________; 5(1,1)________; 6'()(),'()_________;1() 7(),_________;1 8()arcsin ,______() x x x e f x f x xd x d x y x x F x f x f a x b d x f e f x d x c d x x e xf x d x x c d x f x --===+== +==+=?? ??? ? ? 、已知是的一个原函数,则、在积分曲线族 中,过点的积分曲线是、则、设则、设 则____; 9'(ln )1,()________; 10()(,)(,)()______;()()()()11()sin sin ,()______; 12'()(),'()(),()_____()() ()() ()(f x x f x f x a b a b f x A B C D xf x d x x x xd x f x F x f x x f x f x d x A F x B x C x κ??=+== - = ===???、则、若在内连续,则在内必有导函数必有原函数必有界 必有极限 、若 则、若则)()()()c D F x x c ?+++ 13()[()]() ()[()]()() ()() () ()()d A d f x dx f x B f x dx f x dx d x C df x f x D df x f x c === = +????、下列各式中正确的是: (ln )14(),_______ 11() ()ln () () ln x f x f x e dx x A c B x c C c D x c x x -==++-+-+? 、设则: 1.4定积分与微积分基本定理练习题及答案 1.(2011·一中月考)求曲线y =x2与y =x 所围成图形的面积,其中正确的是( ) A .S =??01(x2-x)dx B .S =??01(x -x2)dx C .S =??01(y2-y)dy D .S =??01(y -y)dy [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义,确定积分上、下限和被积函数. [解读] 两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1),故积分上限是1,下限是0,由于在[0,1]上,x ≥x2,故函数y =x2与y =x 所围成图形的面积S =??0 1(x -x2)dx. 2.(2010·日照模考)a =??02xdx ,b =??02exdx ,c =??02sinxdx ,则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) A .a 历届高考中的“等比数列”试题精选 一、选择题:(每小题5分,计50分) 1.(2008福建理)设{a n}是公比为正数的等比数列,若,a5=16, 则数列{a n}前7项的和为() A.63 B.64 C.127 D.128 2.(2007福建文)等比数列{a n}中,a4=4,则a2·a6等于() A.4 B.8 C.16 D.32 3.(2007重庆文)在等比数列{a n}中,a2=8,a5=64,则公比q为() (A)2 (B)3 (C)4 (D)8 4.(2005江苏)在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则=() A.84 B.72 C.33 D.189 5. (2008海南、宁夏文、理)设等比数列的公比,前n项和为,则() A. 2 B. 4 C. D. 6.(2004全国Ⅲ卷文)等比数列中,,则的前4项和为() A.81 B.120 C.168 D.192 7.(2004春招安徽文、理)已知数列满足, (),则当时,=() (A)2n(B)(C)(D) 8.(2006辽宁理)在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于( ) (A)(B) (C) (D) 9.(2006湖北理)若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则( ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 10.(2007海南、宁夏文)已知成等比数列,且曲线 的顶点是,则等于() A.3 B.2 C.1 D. 二、填空题:(每小题5分,计20分) 11.(2006湖南文)若数列满足:,2,3….则 . 12.(2004全国Ⅰ卷文)已知等比数列{则该数列的通 项= . 13.(2005湖北理)设等比数列的公比为q,前n项和为S n,若S n+1,S n,S n+2成等差数列,则q的值为. 14.(2002北京文、理)等差数列中,a1=2,公差不为零,且a1, a3,a11 恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列公比的值等于_____________. 三、解答题:(15、16题各12分,其余题目各14分) 15.(2006全国Ⅰ卷文)已知为等比数列,,求 的通项式。 第4章不定积分 习题4-1 1.求下列不定积分: 知识点:直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。 思路分析:利用不定积分的运算性质和基本积分公式,直接求出不定积分! ★(1) 思路: 被积函数52 x - =,由积分表中的公式(2)可解。 解: 5 3 2 2 23x dx x C - - ==-+? ★(2)dx - ? 思路:根据不定积分的线性性质,将被积函数分为两项,分别积分。 解:1 14111 33322 23 ()2 4dx x x dx x dx x dx x x C - - =-=-=-+???? ★(3)22x x dx +? () 思路:根据不定积分的线性性质,将被积函数分为两项,分别积分。 解:2 2 3 2122ln 23 x x x x dx dx x dx x C +=+=++? ??() ★(4) 3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质,将被积函数分为两项,分别积分。 解: 3153 22 222 3)325 x dx x dx x dx x x C -=-=-+?? ★★(5)422 331 1 x x dx x +++? 思路:观察到422 223311311 x x x x x ++=+++后,根据不定积分的线性性质,将被积函数分项, 分别积分。 解:4223 2233113arctan 11x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 2 1x dx x +? 思路:注意到22222 111 1111x x x x x +-==-+++,根据不定积分的线性性质,将被积函数分项,分别积分。 解:2221arctan .11x dx dx dx x x C x x =-=-+++??? 注:容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地,如果被积函数为一个有理的假分式, 通常先将其分解为一个整式加上或减去一个真分式的形式,再分项积分。 ★(7)x dx x x x ? 34134 (- +-)2 思路:分项积分。 解:34 11342x dx xdx dx x dx x dx x x x x --=-+-?????34134(- +-)2 223134 ln ||.423 x x x x C --=--++ ★ (8)23( 1dx x -+? 思路:分项积分。 解 :2231( 323arctan 2arcsin .11dx dx x x C x x =-=-+++? ? ★★ (9) 思路 =? 111 7248 8 x x ++==,直接积分。 解 : 715 8 88 .15x dx x C ==+? ? ★★(10) 221 (1)dx x x +? 思路:裂项分项积分。 解: 222222 111111 ()arctan .(1)11dx dx dx dx x C x x x x x x x =-=-=--++++???? ★(11)21 1 x x e dx e --? 解:21(1)(1) (1).11 x x x x x x x e e e dx dx e dx e x C e e --+==+=++--??? ★★(12)3x x e dx ?不定积分练习题及答案
定积分测试题及答案
1-定积分与微积分基本定理(理)含答案版
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