算法复习题
1．什么是算法？算法必须满足的五个特性是什么？算法：一组有穷的规则，规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。（有限指令的集合，遵循它可以完成一个特定的任务）. 必须满足的五个特性是(遵循以下五条准则)：1．有穷（限）性2．确定性3．可（能）行性4．输入（n≥0）5．输出（n≥1）2．对算法进行分析分哪两个阶段？各自完成什么任务（分别得到什么结果）？对一个算法要作出全面的分析可分成两个阶段进行，即：事前分析和事后测试。事前分析求出该算法的一个时间界限函数；事后测试搜集此算法的执行时间和实际占用空间的统计资料。 3．证明：若f(n)=O(g(n))并且f(n)= O(g(n))，那么f(n) +f(n)= 112212O(max{g(n), g(n)} 12证明：根据f，当n≥n(n)=O(g(n))可知，存在正常数C(n)|≤时，使得|f11110C|g(n)|；11同理，根据f，当n≥n(n)|≤(n)= O(g(n))可知，存在正常数C时，使得|f22220C|g(n)| 22当n≥n(n)+f(n)|≤|f(n)|+|f(n)|≤C|g(n)|+C|g(n)| ≤时，|f121211220C|g(n)|+C|g(n)| 1k2k
≤（C）|g+C(n)|，其中g(n)=max{g(n),g(n)}，12kk12 k={1,2} 当n≥n），据定义命题得证。+C时，取C=（C120 4．如果f(n)= Θ(g(n))并且f(n)= Θ(g(n))，下列说法是否正确？试说明1122之。（a）f(n) +f(n)= Θ(g(n)+
g(n)) 1212（b）f(n) +f(n)= Θ(min{g(n), g(n)}) 1212（c） f(n) +f(n)= Θ(max{g(n), g(n)}) 1212答：（a）和（c）均正确，（b）错误。（a）正确可以根据定义直接证得。（b）错误可举反例。例：f2(n)= 2n，f(n)=2 n 12下面证明（c）正确性. 根据上题已经证明f(n)+f(n)= O(max{g(n),g(n)})，下面只需证明1212f(n)+f(n)= Ω(max{g(n), g(n)})，即存在正常数C，使得|f(n)+f(n)|≥121212C(max{g(n), g(n)}) 12根据f (n)= Θ(g(n))并且f(n)= Θ(g(n)) 得到，当n≥n时，存在正常11220数C、C 、C、C 1234C|g(n)|≤|f(n)|≤C|g(n)| 11131C|g(n)|≤|f(n)|≤C|g(n)| 22242不妨设max{g(n), g(n)}= g(n) 121由于|f(n)+f(n)|≥||f(n)|-|f(n)||≥|C|g(n)|-C|g(n)|| 12121132=C|max{g(n), g(n)}| 12取C≥|C-C|的正常数，由定义得13f(n)+f(n) = Ω(max{g(n), g(n)}) 1212
命题得证。 5．证明 |「logn」|= O(n) 2证明：对于任意的正整数n，|「logn」|≤|log（n+1）|≤|n+1|≤2|n| 22取n=1，C=2，根据定义知命题成立。026．证明 3n「logn」= O(n) 2证明：对于任意的正整数n，|3n「log2n」|≤|3n「logn」|≤3|n| 22取n=1，C=3，根据定义知命题成立。7．用数学归纳法证明：当n≥1时，. 证明：当n=1时，，n(n+1)/2=1，命题成立；假设
n=k-1时，成立;（k≥2）当
n=k时，==k(k+1)/2
综上可知，命题成立。8．在下列情况下求解递归关系式足够小 T(n)= 否则
当①n=2k g(n)= O(1)和f(n)= O(n)；k ②n=2g(n)= O(1)和f(n)= O(1)。解: T(n)=T(2kk-1kk-2k-1k)=2 T(2)+f(2)=2(2 T(2)+f(2)) +f(2) 2k-21k-1k=2T(2)+2 f(2)+ f(2)
=…… kk-1k-220k=2T(1)+2f(2)+2f(2)+…+2f(2) kk-1k-220k=2g(n)+ 2f(2)+2f(2)+…+2f(2) ①当g(n)= O(1)和f(n)= O(n)时，不妨设g(n)=a，f(n)=bn，a，b为正常数。则kkk-1k-220kkk T(n)=T(2)= 2a+ 2*2b+2*2b+…+2*2b =2a+kb2 =an+bnlogn= O(nlogn) 22②当g(n)= O(1)和f(n)= O(1)时，不妨设g(n)=c，f(n)=d，c，d为正常数。则kkk-1k-20kk T(n)=T(2)=c2+ 2d+2d+…+2d=c2+d(2-1) =(c+d)n-
d= O(n) 9．求解递推关系式：
解：构造生成函数k2
求解H(x)x23
分解成幂级数H(x)AB令则A=-1 B=1
所以
．求解递推关系式：解：
11．求解递推关系式：
解：以FF(x)为系数，构成生成函数
5
其中22
n5 ．分治
法的三个步骤是什么？给出使用SPARKS语言描述的分治策略抽象化控制。答:分治法的三个步骤是: ① 分解②解决③合并用SPARKS语言描述的分治策略抽象化控制为: Procedure DANDC(p,q) Global n,A(1:n);integer
m,p,q; If SMALL(p,q) Then return(G(p,q)) Else m←DIVIDE(p,q) Return(COMBINE(DANDC(p,m), DANDC(m+1,q))) Endif End DANDC 13．根据教材
中所给出的二分检索策略，写一个二分检索的递归过程。Procedure BINSRCH(A, low, high, x, j) integer mid if
j←mid; endif if x>A(mid) then BINSRCH(A, mid+1, high, x, j); endif if x else j←0; endif end BINSRCH 14．作一个“三分”检 索算法。它首先检查n/3处的元素是否等于某个x的值，然后检查2n/3处的元素；这样，或者找到x， 或者把集合缩小到原来的1/3。分析此算法在各种情 况下的计算复杂度。 Procedure ThriSearch(A, x, n, j) integer low, high, p1, p2 low←1; high←n while low≤high do p1← ; p2← case :x=A(p1): j←p1; return :x=A(p2): j←p2; r eturn :x 否则g(n)= O(1) f(n)= O(1) 成功: O(1), O(log3(n)), O(log3(n)) 最好，平均，最 坏失败: O(log3(n)), O(log3(n)), O(log3(n)) 最好，平均，最坏15．对于含有n个内部结点的二元树，证明 E=I+2n，其中，E，I分别为外部和内部路径长度。证明：数学归纳法①当n=1时，易知E=2，I=0，所以 E=I+2n成立；②假设n≤k(k>0)时，E=I+2n成立；③则当n=k+1时，不妨假定找到某个内结点x为叶结点（根据二元扩展树的定义，一定存在这样的结点x，且设该结点的层数为h），将结点x及其左右子结点（外结点）从原树中摘除，生成新二元扩展树。此时新二元扩展树内部结点为k个，则满足E=I+2k，考察原树的外部路径长度为E= E-（h-1）kkk+1k+2h，内部路径长度为I=I+（h-1），所以E= I+2k+h+1= I+2k+2= k+1kk+1kk+1I+2(k+1)，k+1综合①②③知命题成立。16．以比较为基础（基本操作）的分类算法最坏情况的时间下界是什么？答：（nlogn） 17对线性存储的有序表中元素的以比较为基础的检索算法最坏时间的下界是什么？简要说明理由。答： 对线性存储的有序表中元素的以比较为基础的检索算法的执行过程都可以用二元判定树来描述。该树的每个内结点表示一次元素比较，因此对检索的最坏情况而言，该树最少含有n个不同的内结点。检索算法最 坏时间不大于该树中由根到一个叶子的最长路径长（树高）。对有n个结点的二元树其最小树高为，所 以对线性存储的有序表中元素的以比较为基础的检索 算法最坏时间的下界是。18．简要 说明选择问题算法中二次取中值规则的作用。答： 通过选择划分元素V使其尽量靠近元素集合的中间 可以得到一个最坏情况时间复杂度是O（n）的选择 算法。使用二次取中值规则可以选出满足要求的划分 元素V。19．给出斯特拉森矩阵乘法算法执行时间 的递归关系式，并对其求解计算时间复杂度。答： 斯特拉森矩阵乘法算法执行时间的递归关系式为：T(n)= 其中a和b是常数。求解 这个递归式，得22 2.81 20．通过手算证明（4.9）和(4.10)式确实能得 到C,C,C和C的正确值。11122122P=(A+A)(B+B) T=(A+A)B 11221122111222Q=(A+A)B U=(A-A)(B+B) 21221121111112R=A(B-B) V=(A-A)(B+B) 11122212222122 S=A22(B21-B11) C=P+S-T+V 11=(A+A)(B+B) +A(B-B) -(A+A)B +(A-A)(B+B) 2211112222211111122212222122=AB+AB+AB+AB+AB1111221 1112222222221 -AB-AB-AB+AB+AB-AB-AB 2211112212221221122222212222=AB +AB 11111221C=R+T 12= AB-AB +AB+AB 1112112211221222= AB +AB 11121222C=Q+S 21 = A21B11+A22B11 +A22B21-A22B11 = A21B11 +A22B21 C=P+R-Q+U 22=(A+A)(B+B)+A(B+B)-(A+A)B +(A-A)(B+B) 1122112211122221221121111112=AB+AB+AB+AB+AB-AB-AB- AB+AB+AB 1111112211222222111211222111221121112112- AB-AB 11111112=AB+AB 22222112 21．过程MERGESORT的 最坏情况时间是O(nlogn)，它的最好情况时间是什么？能说 归并分类的时间是Θ(nlogn)吗？最好情况：是对有序文件 进行排序。分析：在此情况下归并的次数不会发生变化---- log(n)次 归并中比较的次数会发生变化（两个长n/2序列归并） 最坏情况两个序列交错大小，需要比较n-1次最好 情况一个序列完全大于/小于另一个序列，比较n/2 次差异都是线性的，不改变复杂性的阶因此最好情 况也是nlogn, 平均复杂度nlogn。可以说归并分类的 时间是Θ(nlogn) 22．写一个“由底向上”的归并分类 算法，从而取消对栈空间的利用。答：见《数据结 构》算法MPass（R，n，1ength．X） MP1 [初始化] ． MP2 [合并相邻的两个长度为length的子文件] WHILE i ≤ n – 2*length + 1 DO （Merge（R，i， i＋length–l，i＋2*length–1．X）＋2*length ）．MP3 [处理余留的长度小于2*length的子文件] IF i+length–1 < n THEN Merge （R，i，i+length–1，n. X） ELSE FOR j = i TO n DO Xj←Rj ▌ 算法MSort(R，n) // 直接两路合并排序算法，X是辅助文件，其记录结构与R相同MS1 [初始化] ． MS2 [交替合并] WHILE length < n DO （MPass（R，n，length．X）. 1 TO n DO Rj←Xj else MPass（X，n，length．R）. ） endif )▌ 23．什么是约束条件？什么是可行解？什么是目标函数？什么是最优解？并举例说明。答：有一类问题，解由输入的某个子集组成，但是这个子集必须满足某些事先给定的条件。那些必须满足的条件称为约束条件。满足约束条件的子集称为可行解。为了衡量可行解的优劣，事先也给出一定的标准，这些标准一般以函数形式给出，称为目标函数。使目标函数取极值的可行解称为最优解。26．什么是贪心方法? 给出使用SPARKS语言描述的贪心方法的抽象化控制。答：对求取最优解问题，选取一种度量标准，将输入按度量标准排序， 并按此序一次输入一个量。如果这个输入和前面输入 产生的在这种度量意义下的部分 最优解加在一起产生一个可行解，将其加入形成新的 在这种度量意义下的部分最优解；若不能构成一个可 行解，则去掉该输入；重复此过程直到将输入枚举完 成。这种能够得到某种度量意义下的最优解的分级处 理方法称为贪心方法。贪心方法的SPARKS语言描述 的抽象化控制为：Procedure GREEDY(A,n) N(soltion,x) endif repeat return(soltion) end GREEDY 24．① 求以下情况背包问题的最优解，n=7，m=15，（p,.....p）17=(10,5,15,7,6,18,3)和=(2,3,5,7,1,4,1)。（w,.....w）17 ② 将以上数据情况的背包问题记为 I。设FG(I)是物品按的非增次序pi输入时由GREEDY-KNAPSACK所生成的解，FO(I)是一个最优解。问 FO(I)/ FG(I)是多少? ③ 当物品按的非降次序输入 时，重复②的讨论。wi解：① 按照/的非增序可得pwiipwpwpwpwppwp(/，/，/，/，/，/，/) ww22441155633767 = (6,5,9/2,3,3,5/3,1) W的次序为(1,2,4,5,1,3,7),解为(1,1,1,1,1,2/3,0) 所以最优解为：（1,2/3,1,0,1,1,1） FO(I)=166/3 ② 按照Pi的非增次序输入时得到ppp(,,,,,,)= (18,15,10,7,6,5,3)，pppp4216357对应的(www,,,,,,)= (4,5,2,7,1,3,1) wwww4213567解为(1,1,1,4/7,0,0,0) 所以FG(I)的解为（1,0,1,4/7,0,1,0）FG(I)=47，所以FO(I)/ FG(I)=166/141. ③ 按照的非降次序输入时得到wiww w(,,,,,,)=(1,1,2,3,4,5,7) wwww2415376相应的(ppp,,,,,,)=(6,3,10,5,18,15,7) pppp2415763解为(1,1,1,1,1,4/5,0) 则FW(I)的解为（1,1,4/5,0,1,1,1）FW(I)=54，所以FO(I)/ FW(I)=83/81. 25．（0/1背包问题）如果将5.3节讨论的背包问题修改成极大化约束条件 xi=0或1 1≤i≤n 这种 背包问题称为0/1背包问题。它要求物品或者整件装入背包或者整件不装入。求解此问题的一种贪心策略是：按/的非增次序考虑这些物品，pwii只要正被考虑的物品能装进的就将其装入背包。证明这种策略不一定能得到最优解。证明：当按照pw/的非增次序考虑物品存放背包时，如果所装入的物品ii恰能装满背包时，易证为最优解，否则未必是最优解。 可举例如下：设n=3，M=6，（pwpw , , ）=(3,4,8)，（, , ）pw221133pwpw=(1,2,5)，按照/的非增序得到（/, /, /）=(3,2,1.6)，pwpw221133ii则其解为（1,1,0），而事实上最优解是(1,0,1)，问题得证。ll26．假定要将长为,,…, 的n 个程序存入一盘磁带，程序i被检索的频l21n率是ii。如果程序按,,…, 的次序存放，则期望检索时间（ERT）是① 证明按的非降次序存放程序不 一定得到最小的ERT。li② 证明按的非增次序存放程序不一定得到最小的ERT。fi③ 证明按/的非增次序来存放程序时ERT取最小值。flii证明：只需证明结论③是正确的即可，现证明如下：假设,,…, 按照/的非增次序存放，即/≥/≥…≥fllllflfliiiiiiiii12n1122/，则得到 fliinnn ERT=[+(+)+…+(++…+ ]/ 假设该问题的一个最优解是按照jj,,…, 的顺序存放，并且其期望检 索式件是，我们只需证明≤，即可证明按照ERTERTERT/的非增次序存flii放得到的是最优解。易知 n=[+(+)+…+(++…+ )]/ 从前向后考察最优解中的程序，不妨设程序是第一个与其相邻的程序jkjjj 存在关系/≤/，则交换程序和程序，得到的期望检索时间记为-=-≤0 f≤ ER TERT 显然也是最优解，将原来的最优解中所有这样类似于反序对的程序互ERT换位置，得到的解不比原来的最优解差，所以最终变换后得到的解也是最优解，而最终的解恰是程序按/的非增次序来存放得到的顺序。命题得证。 fliilTlT27.假定要把长为,,…, 的n个程序分布到两盘磁带和上，并且希望l2112n按照使最大检索时间取最小值的方式存放，即，如果存放在TT和上的程序集12合分别是A和B，那么就希望所选择的A和B使得取最小值。一种得到A和B的贪心方法如下：开始将A和B都初始化为空，然后一次考虑一个程序，如果，则将当前正在考虑的那个程序分配给A，否则分配给B。证明无论是按llll≤≤…≤或是按≥≥…≥l2211n的次序来考虑程序，这种方法都不能产生最优解。ln证明：按照ll≤≤…≤存放不会得到最优解，举例如下：l21n3个程序（a,b,c）长度分别为（1,2,3），根据题中的贪心算法，产生的解是A={a,c}B={b}，则，而事实上，最优解应为3，所 以得证. 按照ll≥≥…≥的次序存放也不会得到最优解，举例如下：l21n5个程序（a,b,c,d,e）长度分别为（10,9,8,6,4）根据题中的贪心算法，产生的解是A={a,d,e}B={b,c}，则，而事实上，最优解应为19，所以得证。28.①当n=7， =(3,5,20,18,1,6,30) 和=(1,3,4,3,2,1,2)（p,.....p）（d,.....d）1717时，算法5.4所生成的解是什么？ ② 证明即使作业有不同的处理时间定理5.3亦真。这里，假定作业I的效益>0，要用的处理时间>0，限期≥. ptdtiiii解：①根据pp p的非增排序得到(,,,,,,pppp421736i)=(30,20,18,6,5,3,1)，对应的期限为(2,4,3,1,3,1,2)，按照算法5.4生p5成的解为： a.J(1)=7 b.J(1)=7,J(2)=3 c.J(1)=7,J(2)=4,J(3)=3 d.J(1)=6, J(2)=7,J(3)=4,J(4)=3； ②证明：显然即使>0（≥），如果J中的作业可以按照的次序而又不违反任何一个期限来处理，即对次序中的任一个作业k，应满足，t≥则J 就是一个可行解。下面证明如果J是可行解，则使得J中的作业可以按照,,…, 排dddiii12n列的序列处理而又不违反任何一个期限。因为J是可行解，则必存 在=rr…，使得对任意的，都有≥，我们设是按照≤≤,…,≤排列的作业序列。假设，那么令a是使的最小下标，设=，显然b>a， 在中将与相交换，因irirrrababaa为≤，显然和可以按期完成作业。rrddbarrba还要证明和之间的作业也能按期完成。因为≤，而显然二者之rrddbarrbab间的所有作业，都有>，又由于是可行解，所以≤≤。所以rdddd t 作业ss和交换后，所有作业可依新产生的排列 ==…的次序处理而不违反任何一个期限，连续使用这种方法，就可转换成且不违反任何一个期限， 定理得证。 29．① 已知n-1个元素已按min-堆的 结构形式存放在A(1),…,A(n-1)。现要将另一存放在A(n) 的元素和A(1:n-1)中元素一起构成一个具有n个元素 的min-堆。对此写一个计算时间为O(logn)的算法。 ② 在A(1:n)中存放着一个min-堆，写一个从堆顶A(1) 删去最小元素后将其余元素调整成min-堆的算法， 要求这新的堆存放在A(1:n-1)中，且算法时间为 O(logn). ③ 利用②所写出的算法，写一个对n个元 素按非增次序分类的堆分类算法。分析这个算法的计 算复杂度。解：① procedure INSERT(A,n) integer i, j, k j←n ; i← n/2while i≥1 and A[i]>A[j] do k←A[j]; A[j]←A[i]; A[i]←k j←i ; i← i/2repeat end INSERT ② procedure RESTORE(A,l,n) integer i, j, k x←A[n]; A[n]←A[l] i←1 j←2*i while j≤n-1 do if (j< n-1) and (A[j]> A[j+1]) then j←j+1 endif if (x>A[j]) then A[i]←A[j]; i←j;j←2*i else i←n endif repeat end RESTORE ③ procedure HEAPSORT(A,n) integer i, k for i= to 1 step –1 do n/2 RESTORE(A, i, n) repeat for i=n to 2 step –1 do k←A[1]; A[1]←A[i]; A[i]←k RESTORE(A, 1, i-1) repeat end HEAPSORT 30．① 证明如果一棵树的所有内部节点的度都为k，则外部节点数n满足n mod (k-1)=1. ② 证明对于满足 n mod (k-1)=1的正整数n，存在一棵具有n个外部节点的k元树T(在一棵k元树中，每个节点的度至多为k)。进而证明T中所有内部节点的度为k. 证明：① 设某棵树内部节点的个数是m，外部结点的个数是n，边的条数是e，则有e=m+n-1和e=mk mk=m+n--1)m=n--1)=1 ② 利用数学归纳法。当n=1时，存在外部结点数目为1的k元树T，并且T中内部结点的度为k；假设当n≤m，且满足n mod (k-1)=1时，存在一棵具有n个外部结点的k元树T，且所有内部结点的度为k； 我们将外部结点数为n(n为满足n≤m，且n mod (k-1)=1的最大值)的符合上述性质的树T中某个外部结点用内部结点a替代，且结点a生出k个外部结点，易知新生成的树T’中外部结点的数目为n+(k-1)，显然n为满足n mod (k-1)=1，且比m大的最小整数，而树T’每个内结点的度为k，即存在符合性质的树。综合上述结果可知,命题成立。31．① 证明如果n mod (k-1)=1，则在定理5.4后面所描述的贪心规则对于所有的（qq,,…, ）生成一棵最优的k元归并树。 q12n② 当（q qq,,…, ）=（3,7,8,9,15,16,18,20,23,25,28） 时，画出使1112用这一规则所得到的最优3元归并树。解：①通过数学归纳法证明：对于n=1，返回一棵没有内部结点的树且这棵树显然是最优的。假定该算法对于（qq,,…, ），其中m =(k-1)s+1 (0 ≤ s)，都q12m生成一棵最优树. 则只需证明对于(qq,,…, )，其中n=(k-1)(s+1)+1，也能生成最q12n优树即可。不失一般性，假定qqqq≤≤…≤，且,,…, 是算法所找到的 k棵树的WEIGHT信息段的值。于是,,…, 棵生成子树，设是一棵qTT12k对于（qq,,…, ）的最优k元归并树。设P是距离根最远的一个内部结点。q12n如果P的k个儿子不是qqqq,,…, ，则可以用,,…, 和P现在的儿子进行交换，这样不增加的带权外部路径长度。因此也是一棵最优归并树 中的子树。于是在中如果用其权为q1+q2+…+qk的一个外部结点来代换，则所生成的树是关于(Tqq++…+,,…,)的一棵最优归并树。由归纳假设，在使用其权为qq++…+的那个外部结点代换了以后，过程TREE qT12k转化成去求取一棵关于(qq++…+,,…,)的最优归并树。因此TREE生成一棵关于(qqq,,…, )的最优归并树。12n32．对n=7, ( )=(35，30，25，20，15，10，5) 和( )=(4，p,...,pd,...,d17172，4，3，4，8，3)的有限期作业调度 问题使用教材中作业排序的更快算法求解最优解。（要求描述时间片数组F（i）和对应集合的变化过程） 33．当作业数n＝7，（p，p，……，p）＝（7, 6, 5, 4, 3, 2, 1）127（d，d，……，d）＝（4, 2, 4, 3, 1, 4, 6）127时，利用算法5.5（作业排序的更快算法）求解上述作业排序问题的最优解。（要求按步骤运行并给出集合树的变化情况及当前最优解）。 34．举例说明最优性原理是什么？最优性原理是指，过程的最优决策序列具有如下性质：无论过程的初始状态和初始决策是什么，其余的决策都必须相对于初始决策所产生的状态构成一个最优决策序列。例如：35．举例说明支配规则的内容。36．由最优性原理指出的过程的最优决策序列具有的性质是什么？答：无论过程的初始状态和初始决策是什么，其余的决策都必须相对于初始决策所产生的状态构成一个最优决策序列。37．什么样的决策过程构成多阶段决策过程？答：活动过程可以分为若干个阶段，而且在任一阶段后的行为都仅依赖于i 阶段的过程状态，而与i 阶段之前如何到达这种状态的方式无关，这样的过程就构成一个多阶段决策过程。38．使用动态规划求解问题的前提条件是什么？试举出两个例子，这两个例子都可以看作是多阶段决策问题，但一个例子可以用动 态规划来解，而另一个例子不能用动态规划求解。 39．修改过程ALL_PATHS，使其输出每对结点（i,j） 间的最短路径，这个新算法的时间和空间复杂度是多 少？ Procedure ShortestPath(COST, n, A, Max) integer i , j, k real COST(n, n), A(n, n), Path(n, n), Max for i←1 to n do for j←1 to n do A(i ,j)←COST(i ,j) if i≠j and A(i, j)≠Max then Path(i, j )←j else Path(i, j)←0 endif repeat repeat for k←1 to n do for i←1 to n do for j←1 to n do if A(i,j)>A(i,k)+A(k,j) then A(i,j)←A(i,k)+A(k,j) Path(i,j)←Path(i,k) endif repeat repeat repeat for i←1 to n do for j←1 to n do print(“the path of i to j is ” i ) k←path(i, j) while k≠0 do print( ,k) k←path(k, j) repeat repeat repeat end ShortestPath 时间复杂度 O(n32)，空间复杂度O(n) 40.已知图的邻接矩阵 （1）按照每对结点间的最短路径算法ALL-PATH，求每 对结点间的最短路径长度矩阵A4 （2）求路径结点矩 阵P。P(i,j)表示从i到j的最短路径的第一步结点。 初始如下： （3）根据P和A，分别给出结点 2到结点4，结点1到结点3的最短路径4及长度解: 计算得: 22A = P= 33A = P= 44A = P= 结点2到结点4 的最短路径长为9，最短路径是2→1→4. 结点1到结点3的最短路径长为9，最短路径是 1→4→3. ii41．给出一个使得DKNAP(算法6.7)出现最坏情况的例子，它使得|S|=2, 0≤i 求对n的任意取值都适用。解：取(P1,P2,…,Pi,…)=(W1,W2,…,Wi,…)=(201i-1,2,…,2,…) P和W取值相同，使支配原则成立，也就是说不会因为支配原则而删除元素；只要说明不会出现相同元素被删除 一个的情形，即可知是最坏的情况。可用归纳法证明此结论。42．①递推关系式（6.8）对(P151,图6.16)成立吗？为什么？②递推关系式（6.8）为什么对于含有负长度环的图不能成立？解：①成立，不包含负长度环②可以使节点间的长度任意小。43.设0/1背包问题中 (w1,w2,w3,w4)=(10,15,6,9),(p1,p2,p3,p4)=(2,5,8,1),对0≤i≤4，生成每个fi阶跃点的序偶集合i。S 解：10SS ={(0,0)} ={(2,10)} 1 21S S ={(0,0), (2,10)} ={(5,15), (7,25)} 132S S ={(0,0), (2,10), (5,15), (7,25)} ={(8,6), (10,16) ,(13,21), 1 (15,31)} 43SS={(0,0), (8,6), (10,16), (13,21), (15,31)} ={(1,9), 1 (9,15) ,(11,25), (14,30), (16,40)} 4S ={(0,0), (8,6), (9,15), (10,16), (13,21), (14,30), (15,31), (16,40)} 44.对于标识符集（a1,a2,a3,a4）=（end, goto, print, stop），已知已知P(1:4)=(1，4，2，1)和Q(0:4)=(4，2，4，1，1)。使用动态规划方法构造一棵最佳二叉排序树（计算出C、W、R阵的结果）。解: 矩阵W 矩阵C 矩阵R 0722323901222471518200102027022221013150712033479 030413001 最佳二叉排序树为: goto end stop print 45.设n=4, 且( )=(do,if,read,while)，已知P(1:4)=(3,3,1,1)和 a,a,a,a1234Q(0:4)=(2,3,1,1,1)，使用动态规划方法构造一 棵最佳二叉排序树（计算出C、W、R阵的结果）。解: C= 最佳二叉排序树为: IF READ DO WHILE 246．①证明算 法OBST的计算时间是O(n)。②在已知根R(i, j)，0≤i < j≤4的情况下写一个构造最优二分检索树T的算法。证 明这样的树能在O(n)时间内构造出来。解：① 将C中 元素的加法看做基本运算，则算法OBST的时间复杂性 为： 2O(n) (R Procedure BuildTree(m, n, R, Root) integer R(n,n), k TreeNode Root, LR, RR k←R(m,n) if k≠0 then data(Root)←k, BuileTree(m, k-1, R, LR), BuileTree(k, n, R, RR) left(Root)←LR, right(Root)←RR else data(Root)←m, 高中信息技术《算法与程序设计》试题 一、单选题（每小题3分，20小题，共60分） 1、用计算机解决问题时，首先应该确定程序“做什么？”，然后再确定程序“如何做？”请问“如何做？”是属于用计算机解决问题的哪一个步骤？（） A、分析问题 B、设计算法 C、编写程序 D、调试程序 2、在调试程序过程中，下列哪一种错误是计算机检查不出来的？（） A、编译错误 B、执行错误 C、逻辑错误 D、任何错误计算机都能检查出来 3、下列关于算法的叙述中，错误的是（） A、一个算法至少有一个输入和一个输出 B、算法的每一个步骤必须确切地定义 C、一个算法在执行有穷步之后必须结束 D、算法中有待执行的运算和操作必须是相当基本的。 4、流程图中表示判断的是（）。 Ａ、矩形框Ｂ、菱形框Ｃ、圆形框Ｄ、椭圆形框 5、任何复杂的算法都可以用三种基本结构组成，下列不属于基本结构的是（） A、顺序结构 B、选择结构 C、层次结构 D、循环结构 6、能够被计算机直接识别的语言是（） A、伪代码 B、高级语言 C、机器语言 D、汇编语言 7、在VB语言中，下列数据中合法的长整型常量是（） A、08A B、2380836E C、88.12345 D、1.2345E6 8、求Mid(“ABCDEFG”,3,2)的结果是（） A、“ABC” B、“CD” C、“ABCDEF” D、“BCD” 9、表达式 A+B+C 法学方法论复习题 一、单项选择题 1、在大陆法系国家，正式法源最常见的形式是（ A ） A、制定法 B、判例法 C、习惯法 D、惯例 2、在普通法系国家，正式法源最主要的形式是（ B ） A、制定法 B、判例法 C、习惯法 D、惯例 3、法学方法论属于法理学体系中的（B ） A、存在论 B、认识论 C、价值论 D、社会结构论 4、正当性理由对应的是法的理念中的（A ） A、正义性 B、合目的性 C、安定性 D、合理性 5、法官在审判案件中认识到的事实是（D ） A、客观的事实 B、真实存在的事实 C、虚构的事实 D、被证据证明的事实 6、权威性理由对应的是法的理念中的（C ） A、正义性 B、合目的性 C、安定性 D、合理性 7、在MacCormick和Summers的制定法解释模式中（1）体系解释（2）目的--评价解释（3）语法解释、这三者的先后顺序是（ B ） A、（1）（2）（3） B、（3）（2）（1） C、（2）（3）（1） D、（2）（1）（3） 8、裁判事实属于司法三段论中的那一种（ B ） A、大前提 B、小前提 C、结论 D、逻辑过程 9、下列各项、不属于法律渊源的是（ C ） A、国际条约 B、宪法 C、政策 D、行政法规 10、原初事实被重述为基本事实的重要要求中除了相关性要求之外还有（ C ） A、相关性要求 B、客观性要求 C、合法性要求 D、合理性要求 11、下列不属于内部体系特征的有（ D ） A、位阶性 B、开放性 C、演变性 D、统一性 12、由于规范本身的不完整导致的法律漏洞属于（A ） A、规范的漏洞 B、规整的漏洞 C、解释的漏洞 D、判断的漏洞 13、法律原则具有何种功能（ B ） A、预测功能 B、裁判功能 C、定义功能 D、执行功能 14、下列关于裁判事实和客观事实的关系，说法正确的是（A ） A、在时间维度上、裁判事实和客观事件是分立的 B、在空间维度上、裁判事实和客观事件是分立的 C、在时间维度上、裁判事实和客观事件是分离的 D、裁判事实必然真实地反映客观事件 15、我国的80年代制定的《民法通则》中并未明确规定隐私权，但是现在有关隐私权的纠纷日益突出，这种情况属于需要法律解释的那种原因（B ） A、概念的不确定性 B、立法的滞后性 C、法律价值的隐藏 D、法律规范的庞杂导致 16、在裁判事实的形成过程中需要价值判断的理由是（A ） A、客观事实的抽象性 B、法律规范的真实性 C、事实范型的真实性C、事实范型的抽象性 17、哪种解释方式可以作为制定法解释的出发点（A ） 学习必备欢迎下载 第一课初识算法与程序设计 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解算法的概念，培养学生自我探索信息，高效获取信息的能力； （2）能初步利用算法解决简单的问题，培养学生的理论联系实际能力和动 手操作能力。 2、情感、态度、价值观 学生在学习过程中，通过亲身经历体验获得对此算法的感性认识，培养学 生自我获取信息、分析评价信息、、表达呈现信息的能力，进一步提高其信息素养。 二、教学重点难点 重点：算法概念的理解 难点：如何科学合理的选择和设计算法。 三、教学策略与手段 以趣味性问题设置情境，激发学生探索解决问题的兴趣，与学生进行互动 探讨，通过 Flash 演示材料，比较直观地把抽象的问题简单化，使学生的思考 逐步深入，从而总结出算法的概念，学会如何设计和选择算法，培养学生自主 探究学习的能力。 四、教学过程（ 1 课时） （一）我们来共同寻找下面一些生活中比较现实的问题的解决方法。 【问题一】天下真的有“不要钱的午餐”吗？ 某一餐馆门口海报上写着“不要钱的午餐”，规则如下：在三个月内，来 的顺序都坐一遍，以后来吃饭就可永远免费” 。于是有人想，这太容易了，每人每次坐不同的位置，吃五次不就行了？于是他就叫上自己的朋友参加这项活动，可是，吃了十次之后，还没有吃上免费午餐，这是怎么回事呢？ 学生们感觉非常有意思，很快以小组为单位进行热烈的讨论并得出了破解问题 的步骤：①第一个座位５个人都有坐的机会②第二个座位只有４个人中的任一 个有坐的机会（一个人不能同时坐两个座位）③第三个座位只有３个人中的任 一个有坐的机会④第四个座位只有２个人中的任一个有坐的机会⑤第五个座位 只有１个人有坐的机会⑥计算：５×４×３×２×１＝１２０⑦得出结论：需 要吃１２０次才有可能吃上免费午餐。 【问题二】有三个和尚和三个妖怪过河，只有一条能装下两个人的船，在河的 任何一方或者船上，如果妖怪的人数大于和尚的人数，那么和尚就会有被吃掉 的危险。你能不能找出一种安全的渡河方法呢？请写一写你的渡河方案。学 生：学生讨论回答。 〖展示步骤〗 ①两个妖怪先过河，一个妖怪回来； ②再两个妖怪过河，一个妖怪回来； ③两个和尚过河，一个妖怪和一个和尚回来； ④两个和尚过河，一个妖怪回来； ⑤两个妖怪过河，一个妖怪回来； ⑥两个妖怪过河。 【F lash 动画展示】通过讨论和动画展示，我们可以知道，计算机解决问题和 人解决问题一样需要有清晰的解题步骤。算法就是解决问题的程序或步骤。（二）【课件展示】算法的概念： 高中数学必修三《算法初步》练习题 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是 （ ） A ．算法只能用伪代码来描述 B ．算法只能用流程图来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题不同的算法会得到不同的结果 2．程序框图中表示计算的是 ( )． A ． B C D 3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==, 下面语句正确一组是 ( ) A B C D ． 4. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当2=x 时，下面的程序运行后输出的结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 6. 给出以下四个问题： ①输入一个数x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长 ③输出三个数,,a b c 中的最大数 ④求函数1,0 ()2,0x x f x x x -≥?=?+10 B. i<8 C. i<=9 D. i<9 9. INPUT 语句的一般格式是( ) A. INPUT “提示内容”；表达式 B.“提示内容”；变量 C. INPUT “提示内容”；变量 D. “提示内容”；表达式 10．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ） A ． 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 11. 如右图所示的程序是用来 ( ) A ．计算3×10的值 B ．计算93的值 C ．计算103的值 D ．计算12310???????的值 12. 把88化为五进制数是（ ） A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5) 13．下列判断正确的是 ( ) A.条件结构中必有循环结构 B.循环结构中必有条件结构 C.顺序结构中必有条件结构 D.顺序结构中必有循环结构 14. 如果执行右边的框图， 输入N =5，则输出的数等于（ ） A ．5 4 B.4 5 C. 6 5 D. 56 15．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 其中可以输出的函数是 ( ) A ．2()f x x = B ．1 ()f x x = C ．()ln 26f x x x =+- D ． ()f x x = 二、填空题： 《算法与程序设计》试题 学校：_____________ 班级：____________ 学号：____________ 姓名：____________ 一、单选题（每小题3分，20小题，共60分） 1、用计算机解决问题时，首先应该确定程序“做什么？”，然后再确定程序“如何做？”请问“如何做？”是属于用计算机解决问题的哪一个步骤？（） A、分析问题 B、设计算法 C、编写程序 D、调试程序 2、在调试程序过程中，下列哪一种错误是计算机检查不出来的？（） A、编译错误 B、执行错误 C、逻辑错误 D、任何错误计算机都能检查出来 3、下列关于算法的叙述中，错误的是（） A、一个算法至少有一个输入和一个输出 B、算法的每一个步骤必须确切地定义 C、一个算法在执行有穷步之后必须结束 D、算法中有待执行的运算和操作必须是相当基本的。 4、流程图中表示判断的是（）。 Ａ、矩形框Ｂ、菱形框Ｃ、圆形框Ｄ、椭圆形框 5、任何复杂的算法都可以用三种基本结构组成，下列不属于基本结构的是（） A、顺序结构 B、选择结构 C、层次结构 D、循环结构 6、能够被计算机直接识别的语言是（） A、伪代码 B、高级语言 C、机器语言 D、汇编语言 7、在VB语言中，下列数据中合法的长整型常量是（） A、08A B、2380836E C、88.12345 D、1.2345E6 8、求Mid(“ABCDEFG”,3,2)的结果是（） A、“ABC” B、“CD” C、“ABCDEF” D、“BCD” 9、表达式 A+B+C 1.如何理解社会科学方法论的性质和特点： 方法是主体依据对客体发展规律的认识而为自己规定的活动方式和行为准则,是人们实现特定目的的手段或途径，是主体接近、把握以至改造客体的工具或桥梁。 方法论是关于方法的理论，它以多种多样的方法为研究对象，探讨方法的基本原理和基本原则，为人们正确认识事物、评价事物和改造事物指明方向。方法论具有不同的层次，如哲学方法论、科学方法论、技术方法论等。 社会科学方法论是从事科学研究的方法论，它是对各门具体社会科学研究方法的概括和总结，因而对各门社会科学研究具有普遍的指导意义。 社会科学研究的方法论特点: 第一,社会科学研究的主客体同体性。社会科学研究者是社会中的人，他们对研究对象来说是主体，而本身又是被研究的客体。 第二，社会科学研究的价值关涉性。社会科学研究总是包含、渗透、负载着人的价值因素。完全的“价值中立是做不到的。 第三，社会研究的理解建构性。社会科学研究，特别是人文科学研究，不能像自然科学那样单纯进行客观的描述和说明，只能通过理解来把握。 2.如何理解社会系统研究方法和社会矛盾研究方法的关系： *所谓社会系统研究方法，就是从系统观点出发，按照社会本身的系统性，从社会整体与其组成要素和结构之间以及与自然系统的相互联系相互用、相互制约的关系中，综合、精确地考察社会的一会方法论体系。主要包括整体分析方法、结构分析方法、层次分析方法、历史性方法和协同相关分析方法。社会系统研究方法是马克思主义认识社会和改造社会的锐利思想武器。 *社会矛盾分析方法是指观察和分析各种事物的矛盾运动，进而解决矛盾的一种方法，是人们分析问题、解决问题的一种普遍根木的方法。矛盾分析法是马克思主义社会学的基本方法在唯物论的方法论辩证体系中，矛盾分析法居于 之一，对研究社会现象具有普遍适用性。 核心地位。分析矛盾特殊的方法，“两点论”和”重点论“相结合的方法，抓关键、石主流，在对立中把握统一，在统一中把烈对立，批判与维承相统一的方法，都是矛盾分析法的主要内容。 社会系统研究方法从整体上研究社会，社会矛盾分析方法从某种现象的矛盾分析社会， 都属于马克思主义社会科学方法论，是一种并列的关系。 系统分析方法以矛盾分析方法为指导.系统强调要素之间的彼此协调与相互促进，但是 这并不是说系统之间没有差异与矛盾的存在。与此相反，系统分析方法正是在以矛盾分析方法为指导的基础上发展建立起来的，并且不断地丰富着矛盾学说。系统学说从实质上说就是一个多维的立体的矛盾网络。 矛盾分析方法与系统分析方法之间具有辩证统一性，矛盾是有系统性的矛盾体，而系统 则是包含着矛盾的系统。矛盾分析方法为系统分析方法提供指导，为系统分析方法的具体实施是供可能; 系统分析方法是矛盾分析方法的丰富发展，为矛盾分析方法的运用进一步的补充; 矛盾分析方法与系统分析方法在实践中达到真正的统一。 实践的发展要求我们必须要将矛盾分析方法与系统分析方法销合起来;实践为矛盾分析 方法与系统分析方法的有机统一提供了可能，矛盾分析方法与系统分析方法是一个统一的整体，二者既相互区别，有所侧重，又相互补充，不可分割。矛盾是有系统性的矛盾体，而系统则是包含着矛盾的系统，矛盾分析方法为系统分析方法提供指导，为系统分析方法的具体实施提供可能; 系统分析方法是矛盾分析方法的丰富发展，为矛盾分析方法的运用作进一步 算法 1．[2014安徽] 如图1所示，程序框图的输出结果是 图1 图2 A．34 B．55 C．78 D．89 A．1 B．3 C．7 D．15 答案：B答案：C 2．[2014·北京] 执行如图2所示的程序框图，输出的S值为（） 3．[2014·福建] 阅读如图3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（） 图3 图4 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 4．[2014湖北] 阅读如图4所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．答案：1067 5．[2014湖南] 执行如图5所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于() 图5 图6 A．[－6，－2] B．[－5，－1] C．[－4，5] D．[－3，6] 答案：D 3．[2014江苏] 如图6所示是一个算法流程图，则输出的n的值是_____答案：5 7．[2014辽宁] 执行如图7所示的程序框图，若输入n＝3，则输出T＝________．答案：20 图7 图8 8．[2014海南] 执行如图8所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝() A．4 B．5 C．6 D．7 答案：D 9.[2014山东] 执行如图10所示的的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．答案：3 图9 图10 10．[2014陕西] 根据图9所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是() A．a n＝2n B．a n＝2(n－1) C．a n＝2n D．a n＝2n－1答案：C 11.[2014四川] 执行如图11的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为() 高一第二学期《算法与程序设计》学分认定试题 学校：_____________ 班级：____________ 学号：____________ 姓名：____________ 一、单选题（每小题3分，20小题，共60分） 1、用计算机解决问题时，首先应该确定程序“做什么”，然后再确定程序“如何做”请问“如何做”是属于用计算机解决问题的哪一个步骤（） A、分析问题 B、设计算法 C、编写程序 D、调试程序 2、在调试程序过程中，下列哪一种错误是计算机检查不出来的（） A、编译错误 B、执行错误 C、逻辑错误 D、任何错误计算机都能检查出来 3、下列关于算法的叙述中，错误的是（） A、一个算法至少有一个输入和一个输出 B、算法的每一个步骤必须确切地定义 C、一个算法在执行有穷步之后必须结束 D、算法中有待执行的运算和操作必须是相当基本的。 4、流程图中表示判断的是（）。 Ａ、矩形框Ｂ、菱形框Ｃ、圆形框Ｄ、椭圆形框 5、任何复杂的算法都可以用三种基本结构组成，下列不属于基本结构的是（） A、顺序结构 B、选择结构 C、层次结构 D、循环结构 6、能够被计算机直接识别的语言是（） A、伪代码 B、高级语言 C、机器语言 D、汇编语言 7、在VB语言中，下列数据中合法的长整型常量是（） A、08A B、2380836E C、 D、 8、求Mid(“ABCDEFG”,3,2)的结果是（） A、“ABC” B、“CD” C、“ABCDEF” D、“BCD” 9、表达式A+B+C 管理研究方法论 一，简答题 1，实证论文结构是什么？为什么是这样的结构 实证论文的结构是： 1，摘要：摘要是对已完成的论文的精要摘写，讲做了什么。 论文研究的是什么，有什么结论需要分条列示，由结论引出的启发是什么 2，引言：首先，说明在该方面各位学者的研究进度，所持的观点，阐述自己为什么要研究，其次，说明研究中采用的方法；再次，分条列示研究的结果，结论以及结果是否验证了假设；最后，说明自己的贡献。 3，文献回顾：是对相关文献的陈述述与评价； 对相关且重要的文献准确阐述学者的观点，可以稍作评价，但要中性客观。 4，研究设计，理论推导与研究模型构建 5，样本选择与变量定义， 6，实证分析与结果（描述性统计，相关系数分析，回归结果 7，敏感性检验， 8，结论 引言与摘要的区别：引言是讲打算做什么，为什么；摘要是对已完成的论文的精要摘写，讲做了什么。 2，事件研究的概念 事件研究是利用统计学的方法，在某一或某些事件窗口内某一事件发生对公司股价的波动的影响。 步骤：1.决定研究假说，一般假设事件对股价没有显着地影响；2.事件日的确定，通常以宣布日为事件日3.利用历史数据得到市场的收益率与公司收益率之间的固定关系，如果考察的时间窗口内的收益率不满足已经得出的方程，则说明事件对股价有显着影响，4，异常报酬率的检定 5，分析结果 3，引言结构之间的逻辑关系是怎样的，研究假设的提出与理论分析的关系是怎样的， 4，背诵几个中英文数据库和期刊的名字 5，中英文参考文献的引用，背诵几个 6，第二篇论文的交叉变量的使用原因 交叉变量的使用原因：在列联分析中，除了考察控制变量对因变量的影响外，还应该考察控制变量之间协同作用时对因变量的影响，尤其是当各控制变量之间的协方差不为0时。 7，含有会计、财务、经济、金融的英文期刊数据库（哪个期刊在哪个数据库里） 算法与程序设计思想 【基本信息】 【课标要求】 （一）利用计算机解决问题的基本过程 （1）结合实例，经历分析问题、确定算法、编程求解等用计算机解决问题的基本过程，认识算法和程序设计在其中的地位和作用。 （2）经历用自然语言、流程图或伪代码等方法描述算法的过程。 （4）了解程序设计语言、编辑程序、编译程序、连接程序以及程序开发环境等基本知识。 【学情分析】 高一年级的学生已具备了一定的观察、思考、分析和解决问题能力，也已有了顺序结构、分支结构、循环结构等知识的储备。因此，对于如何将解决问题的思路画成流程图已有一定的基础，但可能还不很熟练，尤其对刚学过的循环结构，教师在课堂上要注意引导。 『此处说“已有了顺序结构、分支结构、循环结构等知识的储备”，应该是指在必修部分对“计算机解决实际问题的基本过程”已有所体验与了解，或是指已学习过数学中相关模块的知识，这是本案例教学得以实施的必不可少的前提条件。』 【教学目标】 1.知识与技能： 建立求一批数据中最大值的算法设计思想，并将算法的设计思想用流程图表示出来。 2.过程与方法： 利用现实生活中比较身高的活动，以及对武术比赛中“打擂台”流程的逐步梳理，让学生学会从此类生活实际中提炼出求最大值的思想方法，即算法思想。 培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生学会在面对问题时能梳理出解决问题的清晰思路，进而设计出解决某个特定问题的有限步骤，从而理解计算机是如何解决、处理某种问题的。 『在过程上，通过现实生活中的实例来引导学生总结“求最大值”的算法思想。过程的实现关键在于实例引用是否贴切，是否有利于学生向抽象结论的构建。本案例的实例选择是符合这一要求的。在方法上，注重培养学生分析、解决问题的一般能力，再次体验与理解应用计算机解决问题的基本过程，为后面更一步的学习打下基础，积累信心。』 3.情感态度与价值观： 高一数学必修3第一单元测试 班级： 姓名： 座号： 评分： 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．算法的三种基本结构是( ) （A ）顺序结构、条件结构、循环结构 （B ）顺序结构、循环结构、模块结构 （C ）顺序结构、模块结构、条件结构 （D ）模块结构、条件结构、循环结构 2．将两个数a=25，b=9交换，使a=9，b=25，下面语句正确一组是 ( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 3．下列各数中，最小的数是（ ）。 （A ）111 111（2） （B ）105（8） （C ）200（6） （D ）75 4．下列给变量赋值的语句正确的是（ ） （A ）5＝a （B ）a ＋2＝a （C ）a ＝b ＝4 （D ）a ＝2*a 5．下面程序运行后，a ，b ，c 的值各等于 （ ） a = 3 b = - 5 c = 8 a = b b = c c = a PRINT a, b, c END (A) –5,8,-5 (B) –5,8,3 (C) 8,–5,3 (D) 8,–5,8 6．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝16，键盘输入x 应该是（ ）。 Input x If x<0 then y=(x+1)*(x+1) Else y=(x-1)*(x-1) End if Print y End (A) 3或-3 (B) -5 (C) -5或5 (D) 5或-3 7．用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用直到型循环结构的终止条件是（ ）。 （A）|x1－x2|＞δ（B）|x1－x2|＜δ（C）x1＜δ＜x2（D）x1=x2=δ 2014山东省信息技术学考算法与程序设计试题答案附后讲解 山东省学考算法与程序设计试题 选择题 1、下列VB表达式中： ⑴Sqr(x) ⑵Text1.text ⑶Command1.caption ⑷"45"+"34" ⑸45+34值为字符串类型的是（） A⑴⑵⑶ B⑵⑶⑷ C ⑴⑶⑸ D⑵⑷⑸ 2、如果给出三条线段的长分别为a、b、c，且已知a≤b≤c，要问这三条线段能否构成三角形，仅需下列选项中的哪个判定条件即可？（） A 其他选项都不对 B a+c>b C a+b>c D b+c>a 3、VB程序中“Dim n As Integer”这条语句的作用是（） A 定义一个事件过程 B 定义一个数据输入方法 C 定义一个变量 D 定义一个数据处理方法 4、关于算法的描述，下列选项中正确的是（） A 算法的每一步骤必须有确切的含义 B 算法必须有输入 C 算法的步骤可以是无穷的 D 算法本身就是一种程序设计语言 5、关于算法的描述，正确的是（） A同一种算法只能用一种程序语言实现 B算法就是数值计算的方法 C描述算法的方法只有流程图 D算法是描述解决问题的方法和步骤 6、算法的描述方法有多种，下列选项中不适合描述算法的是（） A机器语言 B自然语言 C流程图 D伪代码 7、长度分别为a、b、c的三条线段，能够组成三角形的条件是（） A a+b>c Or a+c>b Or b+c>a B a+b>c or a+c>b And b+c>a C a+b>c Or a+c>b And b+c>a D a+b>c And a+c>b And b+c>a 8、已知海伦公式：()()() p p a p b p c ---p=1 2 （a+b+c），a、b、c分别为三角形的三条 边长。利用海伦公式求三角形面积的算法属于（） A 排序法 B 解析法 C 穷举法 D 查找法 9、以下程序段中循环体执行的次数是（） s=0 i=0 Do While s<10 i=i+1 s=s+i*i Loop A 1 B 3 C 2 D 4 10、下列VB表达式中，能正确表达不等式方程|x|>1的解的是（） A x>-1 and x<1 B x>-1 or x<1 C x<-1 and x>1 D x<-1 or x>1 11、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别为： x 1 24 b b ac -+- 2 24 b b ac ---下列表达式正确的是（） A x 2=-b-sqr(b^2-4*a*c)/(2*a) B x 1 =(-b+sqr(b^2-4ac))/(2*a) 一、简答题 1. 什么是方法论？请从哲学层面阐释其内涵及其地位或作用。 方法论是人们认识和改造世界的思路、途径、方式和程序，是主体认识客体的桥梁和工具。 地位：方法论是人类创造和运用各种方法的经验总结，是探求关于方法的方法的规律性知识 作用：他提供了具体科学研究所必须遵循的一般性规律和法则，具有导航作用个普遍指导意义。 2．为什么说马克思主义哲学是先进的、科学的、实践的方法论？ 马克思主义哲学是关于自然、社会、思维发展普遍规律的科学；是无产阶级世界观和方法论的科学理论体系；它同旧哲学有着根本的区别；它的产生是哲学史上的革命变革。 马克思主义哲学是先进的，他是关于人的自由全面发展的学说，它是指导无产阶级和广大人民群众认识世界和改造世界的强大思想武器，它在实践基础上达到了科学性和革命性的内在统一。 马克思主义哲学是科学的，对人类文明成果的继承与创新。马克思主义哲学是在具备一定的经济政治科学的条件下产生的，是从人类哲学思想中唯物主义和辩证法传统的批判继承与创造性的发展。 马克思主义哲学是实践的，他标志着科学实践观的确立。首先科学实践观是马克思主义哲学的根本观点，他把科学实践的基础上把唯物主义和辩证法统一起来，把唯物辩证的自然观和历史观统一起来，建立了完整的科学体系。 3. 马克思主义实践观的主要内容是什么？ 实践是人类特有的对象性感性活动，是人的生存发展的基本方式，是对象性的感性的客观的活动，是人的有意识有目的的创造性活动，是社会性的历史活动。马克思实践观认为实践是认识的源泉，实践出真知；实践是认识发展的动力；实践是检验真理的标准，马克思主义理论同样要经受实践的检验。要防止离开正确理论指导的盲目：实践和脱离实践的空洞理论两种错误倾向。 4. 什么是交往？如何理解交往与实践的关系？ 1、交往是指在一定历史条件下，作为社会主体的人或人群共同体之间为了某种目的，而进行的相互沟通、相互作用、彼此了解的活动方式或过程及所形成的关系。 2、交往与实践活动不可分割的一个方面，交往制约人的发展和民族的发展， 解析法 一、基本说明 1、教学内容所属模块：信息技术选修1《算法与程序设计》 2、年级：高一年级 3、所用教材出版单位：上海科技教育出版社 4、所属的章节：第三章第一节 5、学时数：45分钟 二、教学设计 1、教学目标： （1）了解解析算法的基本概念。通过实例的学习，掌握用解析算法设计程序的基本思路。 （2）学会根据问题寻找恰当算法和解决问题的方法，并进一步理解分析问题、设计算法、编写程序、调试程序这一用计算机解决问题的过程和方法。 （3）学会合作、交流，培养勇于实践、勤于思考和善于总结的精神和态度。 2、内容分析： 本节内容为用解析法设计程序，解析法是一种最基本的常用算法，在之前三种基本结构程序设计的例题分析中也曾使用过，该算法的分析也为今后的各种算法学习做好了准备。本课教学重点是“理解解析算法的思想，能写出求解问题的解析式并用程序实现”，本课的教学难点是“如何学会分析问题，合理设计算法，建立求解问题的解析式”。 3、学情分析： 学生已经具备了可视化编程的能力及程序设计的基本技能，这样就可以将教学的重点放在算法的分析上，培养学生解决实际问题的能力。 4、设计思路： 本课采用一个测量树高的例子进行引入，用简单的例子分析解析算法，然后采用教材上的活动“求解铁丝问题”让学生掌握解析算法的实现过程，用“求岛屿面积”的实践环节巩固学生的学习。课堂教学中主要采用任务驱动、分析归纳、小组合作、自主探究相结合的学习方法。 题 2’ 从A、B两点仰角的角度与两点之 间的距离可计算出MN的高度。 引出课题：解析法 探究学习 8’[学习任务一] 问题：MN是竖直于地面的物体， 其底部N不可到达。为了测量MN 的高度，在地面上选取一条与MN 在同一平面的水平线线段AB为 基线，测得AB的长为a=20米， 在A点向M点张望的仰角α =38.4°，在B点向M点张望的仰 角β=22.8°。试设计程序计算高 度MN。 要求：完成“学习任务一”（填 写电子文档） 1、问题分析：怎样写出计算表达 式。（请学生回答） 2、设计求解表达式MN=a/(1/tan β- 1/tanα)的算法。 (以下部分小组合作完成) 3、实现应用程序：老师提供程序 的可视化界面及不完整的程序， 要求学生程序填空，完善程序。 4、将程序输入到程序窗体的按钮 中并调试计算本题结果。附带计 算学校中一棵桂花树和一棵龙柏 的高度。 1、由α、β与a 推导出计算表达 式。 2、根据计算表达 式，分析解题算 法。 3、小组合作，填 空完成程序，交流 填空结果。 4、复制程序，调 试并得出运算结 果。 让学生在 老师的带 领下了解 解析法解 题的一般 过程。 学习小结2’老师提问：请同学说说求解任务 一的步骤是怎样的？ 老师用流程图表示这个步 骤，提出解析法的概念。 了解解析算法的 概念。 让学生初 步了解解 析算法的 概念。 [学习任务二]求解“铁丝问题” “智力大比拼”活动： （1）一根长为6米，可制作一个 2平方米的矩形框，问该矩形长 和宽各为多少？ （2）上面同样的问题，制作的面 积为2.1平方米，那么长、宽各 参与“智力大比 拼”活动。 产生计算机程序 解决问题与简单 人脑思维运算的 比较。 让学生参 与“智力大 比拼”活 动，产生冲 突，激发学 生学习的 兴趣。 高一数学算法初步测试题 班级 姓名 一、 选择题（每题3分，共36分） 1．结构化程序算法的三种基本结构是： A 、 顺序结构、 选择结构、循环结构 B 、顺序结构、流程结构、循环结构 C 、 顺序结构、 分支结构、流程结构、 D 、流程结构、循环结构、分支结构 2．我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组解，二分法求函数零点等．对算法的描述有①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步步地进行，每一步都有惟一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上正确描述算法的有： A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．算法的过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点是可以让计算机来完成，中国当代数学家在这方面研究处于世界领先地位，为此而获得首届自然科学500万大奖的是： A ．张景中 B ．华罗庚 C ．苏步青 D ．吴文俊 4．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的： A ．输出语句 B ．赋值语句 C ．条件语句 D ．循环语句 5．下列程序框中，出口可以有两个流向的是： A ．终止框 B ．输入输出框 C ．处理框 D ．判断框 6．下列给出的赋值语句中正确的是： A 、3=A B 、M=—M C 、B=A=2 D 、x+y=0 7．A=15,A=-A+5,最后A 的值为： A ．-10 B ．20 C ．15 D ．无意义 8QBASIC 中表示为： A ．ABS(x) B ．SQR(x) C ．RND(x) D ．INT(x) 9．将数()430012转化为十进制数为： A. 524 B. 774 C. 256 D. 260 10.用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 当4.0=x 时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是： A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5 D. 6 , 5 11. 用秦九韶算法计算多项式6 54323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3 V 的值为 ： A. －845 B. 220 C. －57 D. 34 12. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是： A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 13．逻辑表达式010x <<在QBASIC 中表示为 14． QBASIC 中表达式2+12\5的值是 2020年高中信息技术《算法与程序设计》 试题精品版 新课标高中信息技术《算法与程序设计》试题一、单选题（每小题3分，20小题，共60分） 1、用计算机解决问题时，首先应该确定程序“做什么？”，然后再确定程序“如何做？”请问“如何做？”是属于用计算机解决问题的哪一个步骤？（） A、分析问题 B、设计算法 C、编写程序 D、调试程序 2、在调试程序过程中，下列哪一种错误是计算机检查不出来的？（） A、编译错误 B、执行错误 C、逻辑错误 D、任何错误计算机都能检查出来 3、下列关于算法的叙述中，错误的是（） A、一个算法至少有一个输入和一个输出 B、算法的每一个步骤必须确切地定义 C、一个算法在执行有穷步之后必须结束 D、算法中有待执行的运算和操作必须是相当基本的。 4、流程图中表示判断的是（）。 Ａ、矩形框Ｂ、菱形框Ｃ、圆形框Ｄ、椭圆形框 5、任何复杂的算法都可以用三种基本结构组成，下列不属于基本结构的是（ ） A、顺序结构 B、选择结构 C、层次结构 D、循环结构 6、能够被计算机直接识别的语言是（） A、伪代码 B、高级语言 C、机器语言 D、汇编语言 7、在VB语言中，下列数据中合法的长整型常量是（） A、08A B、2380836E C、88.12345 D、1.2345E6 8、求Mid(“ABCDEFG”,3,2)的结果是（） A、“ABC” B、“CD” C、“ABCDEF” D、“BCD” 9、表达式 A+B+C 第七章思想政治教育的基本途径与方法 7.1 复习笔记 一、理论教育法 理论教育法又称理论灌输法或理论学习法，是教育者与受教育者有目的、有计划地进行马克思主义理论学习、培训、教育，树立正确世界观、人生观、价值观的教育方法。简单地说就是通过马克思主义基本原理、思想观念的传授、学习、宣传进行教育的方法。理论教育法是思想政治教育最常用、最基本的方法。 1．理论教育途径的根据 之所以要有理论教育法，是因为政治理论、思想观念、道德原则等精神文化，有其自身的发展规律和特殊作用，这就是意识的相对独立性和它对社会存在的反作用。这种相对独立性和反作用在人的思想和行动方面的表现，就是人的自觉能动性。 人的“自觉能动性”，又称人的“主观能动性”。人的自觉能动性性理论，说明了人对理论、思想、精神的需要与追求，而这种需要与追求的途径和方式，就是理论教育法或理论学习法。因而，人的自觉能动性理论，决定了理论教育法产生的必然性。 2．理论教育的具体方式 理论教育的具体方式是多种多样的，按教育的形式划分，有口头讲述和文字传播；按教育的途径划分，有他人传授和自我学习；按教育的范围划分，有普遍宣传和个别辅导；按教 育的作用划分，有形象感化和启发引导。常用的方式主要有： （1）讲授讲解 ①讲解讲授法的含义 讲授又称讲解，是教育者通过口头语言向受教育者传授理论知识，解释政治和伦理概念，论述哲学和科学社会主义原理与道德原则，阐述思想发展变化规律的教育方法，是使用最多，应用最广的一种理论教育方法。这种方法既用于正面传授马克思主义理论和道德知识，也针对思想问题，进行解释疑惑。 ②讲解讲授法的具体方式 a．讲述。侧重于形象生动地描绘某些政治、道德现象，叙述历史事件发生发展的过程和历史人物评传材料，引导受教育者形成鲜明的政治倾向和思想道德情感。这种方法，常用于革命传统教育，爱国主义教育。 b．讲解。主要是对一些比较高深的哲学、政治、道德概念与理论，以及党的路线、方针等，进行系统而严密的解释和论述。这种方法，在政治理论教育、形势教育中，运用较多。 在教育过程中，讲述和讲解经常是结合运用的。理论讲座，讲授马克思主义理论课，就是讲述和讲解的综合运用。 ③运用讲解法的注意事项： 讲授讲解教育法是摆事实，讲道理，以理服人的方法，也是语言灌输的一种主要方式，它主要运用于系统的马克思主义理论教育、理论学习辅导和党的路线、方针与政策的解释、宣传。运用讲解法时，要注意： a．讲解的内容要正确，理论、概念应具有科学性，讲述的事实同结论要保持一致； b．讲解既要全面、系统，同时要抓住重点，突破难点，找到理论与实践的结合点，增强教育的针对性； 算法与程序设计试题 一、选择题（每题两分，共１４分每题2分） １、要进行元旦晚会比赛，学校请你设计一个能够对元旦晚会节目分数自动排序的软件，你接到任务后，准备开始设计此软件，比较好的方法和步骤是（） Ａ、设计算法，编写程序，提出问题，调试程序 Ｂ、分析问题，编写程序，设计算法，调试程序 Ｃ、分析问题，设计算法，编写程序，调试程序 Ｄ、设计算法，提出问题，编写程序，调试程序 2、数值型数据包括两种。 A、整型和长整型 B、整型和浮点型 C、单精度型和双精度型 D、整型、实型和货币型 3、具有输出数据功能的控件是：（） Ａ、窗体控件和标签控件 Ｂ、复选框控件和文本框控件 Ｃ、标签控件和文本框控件 Ｄ、选项框按钮控件和复选框控件 4、要使循环体至少执行一次，应使用循环。 ５、下列程序段是计算公式的： s=0;t=1 for I =1 to 10 t:=t*I s:=s+t Next I A、s=1+2+3＋......１０Ｂ、s=1*2*3* (10) C、s=1!+2!+3! ......10! D、s=1+2*3+3*4+4*5+......９*10 6、在窗体（Name属性为Formal）上画两个文本框（其Name属性分别为Text1和Text2）和一个命令按钮（Name属性为Command1），然后编写如下两个事件过程： Private Sub Command1_Click() A = Text１Text + Text2.Text Print a End Sub Private Sub Formal_Load() Text1.Text = " " Text2.Text = " " End Sub 程序运行后，在第一个文本框（Text1）和第二个文本框（Text2）中分别输入123和321，然后单击命令按钮，则输出结果为（）。 A、444 B、321123 C、123321 D、132231 ７、使用函数与过程是为了。 A、使程序模块化Ｂ、使程序易于阅读高中信息技术《算法与程序设计》试题
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