电磁场考试题与参考答案
电磁波考题整理
一、填空题
1. 某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度）形式。
2. 电流连续性方程的积分形式为（???
s dS
j=-
dt
dq）
3. 两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的）。
4. 单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度）。
5. 静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs）
6. 矢量磁位A和磁感应强度B之间的关系式：（B=▽ x A）
7. .E（Z，t）=e
x E
m
sin（wt-kz-）+ e
y
E
m
cos（wt-kz+），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：
（圆极化）（应该是 90％确定）
8. 相速是指均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。
9.根据电磁波在波导中的传播特点，波导具有（HP）滤波器的特点。（HP，LP，BP三选一）
10.根据电与磁的对偶关系，我们可以由电偶极子在远区场的辐射场得到（磁偶极子）在远区产生的辐射场
11. 电位移矢量D=ε
E+P在真空中 P的值为（0）
12. 平板电容器的介质电容率ε越大，电容量越大。
13.恒定电容不会随时间（变化而变化）
14.恒定电场中沿电源电场强度方向的闭合曲线积分在数值上等于电源的（电动势）
15. 电源外媒质中电场强度的旋度为0。
16.在给定参考点的情况下，库伦规保证了矢量磁位的（散度为零）
17.在各向同性媚质中，磁场的辅助方程为(D=εE, B=μH, J=σE)
18. 平面电磁波在空间任一点的电场强度和磁场强度都是距离和时间的函数。
19. 时变电磁场的频率越高，集肤效应越明显。
20. 反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是坡印廷定理。
二、名词解释
1. 矢量：既存在大小又有方向特性的量
2. 反射系数：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比
3. TEM波：电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直的均匀平面电磁波
4. 无散场：散度为零的电磁场,即·=0。
5. 电位参考点：一般选取一个固定点，规定其电位为零，称这一固定点为参考点。当取点为参考点时，P点处的电位为=；当电荷分布在有限的区域时，选取无穷远处为参考点较为方便，此时=。
6. 线电流：由分布在一条细线上的电荷定向移动而产生的电流。
7.磁偶极子：磁偶极子是类比电偶极子而建立的物理模型。具有等值异号的两个点磁荷构成的系统称为磁偶极子场。磁偶极子受到力矩的作用会发生转动，只有当力矩为零时，磁偶极子才会处于平衡状态。利用这个道理，可以进行磁场的测量。但由于没有发现单独存在的磁单极子，故我们将一个载有电流的圆形回路作为磁偶极子的模型。
8. 电磁波的波长：空间相位变化所经过的距离称为波长，以表示。按此定义有，所以。
9. 极化强度描述介质极化后形成的每单位体积的电偶极矩。
10. 坡印廷定理电磁场的能量转化和守恒定律称为坡印廷定理：每秒体积中电磁能量的增加量等于从包围体积的闭合面进入体积功率。
11. 线性均匀且各向同性电介质若煤质参数与场强大小无关，称为线性煤质。若煤质参数与场强方向无关，称为各向同性煤质。若煤质参数与位置无关，责称均匀煤质。若煤质参数与场强频率无关，称为各向同性煤质。
12.安培环路定理在真空中磁感应强度沿任意回路的环量等于真空磁导率乘以与该回路相交链的电流的代数和。
13. 布儒斯特角(P208)
对于非磁性媒质，均匀平面电磁波平行极化斜入射，在某一入射角时没有反射，即发生全投射，这个（入射）角即为布儒斯特角（即θi =θB ）。 14. 临界角(P208)
对于非磁性媒质，入射波自介电常数大的媒质向介电常数小的媒质入射时，当入射角大于或等于某一角度时，发生全反射现象，这一角即临界角，记为θc 。 15. 相位匹配条件（P200）
入射波传播矢量、反射波传播矢量和透射波传播矢量沿介质分界面的切向分量相等（即 k ix =k rx =k tx , k iy =k ry =k ty ）,这一结论称为相位匹配条件。
三、简答题
1.从电场和磁场的能量体密度公式出发，比较一般情况下有ωm >ωe 的结果。 静电场的能量密度ωe ，ωe =(1/2)E ·D 磁场能量密度ωm ，ωm=（1/2）B ·H
理想状况下，等量的电能转换成电场能量和磁场能量时，电场的能量密度等于磁场能量密度，但在 实际中，转换成电场能时会有热损耗，所以一般情况下有ωm>ωe。
2.从平面电磁波角度分析，透入深度(集肤深度)δ与电磁波频率f 及磁导率μ，电导率σ的关系 δ=（1/πf μσ）1/2 (m)
导电性能越好（电导率越大），工作频率越高，则集肤深度越小。 3.如何由电位求电场强度，试写出直角坐标系下的表达式（27页） 已知电场强度E=—▽φ，在直角坐标系下▽=
x
e x ??+y e y ??+z e z ??，所以电场强度E=ex x ???+y e y ???+z e z
??? 4.传导电流，位移电流，运流电流是如何定义的，各有什么特点（ 52页 130页）
传导电流是，在导体中的自由电子或半导体中的自由电荷在电场力作用下形成的定向运动形成的电流 特点：适用于导体或半导体中，服从欧姆定律，焦耳定律
运送电流是，在真空或气体中，带电粒子在电场力作用下定向运动形成的电流 特点：适用于真空或气体中，不服从欧姆定律，焦耳定律
位移电流是，电位移矢量随时间的变化率。（这个定义没找着，在网上查的）
特点：并不代表电荷的运动，且产生磁效应方面和一般意义下的电流等效。 5.电场强度相同时，电介质中的电能体密度为什么比真空中的大 .因能量密度2e E 2
1W ε=而0ε>ε电，所以在E 相同时0e e W W >电
6. 均匀平面电磁波的特点
答案：均匀平面电磁波是指等相位面为无限大平面，且等相位面上各点的场强大小相等，方向相同的电磁波，即沿某方向传播的平面电磁波的场量除随时间变化外，只与波传播方向的坐标有关，而与其它坐标无关。
7. 麦克斯韦的位移电流假设的重要意义（不确定 课本123页） 1、位移电流与传导电流相互联结，构成闭合电流（全电流）Is=Ic+I D
2、使稳恒磁场的安培环路定理对非稳恒磁场也成立。
3、得出位移电流对电磁波的存在是基要的，并将电学、磁学和光学联结成一个统一理论。 这个可能不全，希望大家及时补充。
8. 一块金属在均匀磁场中匀速移动，金属中是否会有涡流，为什么？
不会产生涡流，因为产生涡流的条件是在金属块中产生感应电流，即穿过金属块的磁通量发生变 化。
9.在研究突变电磁场中，引入哪些函数，写出他们与场矢量之间的关系。
10. 简述电磁波的波长和相位常数的基本定义（参考百度百科：电磁波 相位常数） 电磁波的传播方向垂直于电场与磁场构成的平面
电磁波的相位常数：当电磁波沿均匀介质传播时，每单位长度电磁波的相位移
（个人观点仅供参考）
相位常数：当电压或电流波沿均匀线传播是，每单位长度的电压波或电流的相位移
11. 描述均匀平面电磁波在损耗媒质中的传播特性（可参考以下两图片）
12.据电荷守恒原理推导时变场中的电流连续性方程（仅供参考）
13. 为什么在静电场分析时，考虑电介质的作用?
当一块电介质受外电场的作用而极化后，就等效为真空中一系列电偶极子。极化介质产生的附加电场，实质上就是这些电偶极子产生的电场。（P31）
四、单选题
1.E在SI单位制中的量纲（）
A、库/m2
B、V
C、V/m D库/m
这是国际单位制导出表：
答案：C
2. 矢量磁位A的旋度，等于( )
A. H
B. B
C. J
D. E
答案：B
3. 磁介质在外部磁场作用下，在介质部出现( )
A. 自由电流
B. 极化电流
C. 运流电流
D. 磁偶极子
答案：D
4.恒定电流电场的J（电流密度）与电场强度E的一般关系式是( )
A.E=γJ
B.J=γE
C.J=γ(E+E局外)
D. J=γ(E-E局外)
答案：B
5. 平行板电容器极板间电介质有漏电时，则在其介质与空间分界面处( )
A.E连续
B. D连续
C. J的法线分量连续
D. J连续
答案：C
恒定电流场的边界条件为：电流密度J在通过界面时其法线分量连续，电场强度E的切向分量连续。
6.同轴电感导体间的电容C，当其电介质增大时，则电容C（）
A减小 B增大 C不变 D按e的指数变化
答案B
=（3x-3y）+（x-z）+(2y-2x),若以知，则电荷密度ρ为（）
A.3ε
0B. 3/ε
C.3
D.0
ρ = ▽?D，
▽?D=（3x-3y）对x偏导+（x-z）对y偏导+（2y-2x）对z偏导=3
答案：C
8. 运流电流是由下列（）
A 真空中自由电荷
B 电介质中极化电荷移动
C 导体中的自由电荷移动
D 磁化电流移动
答案：A
9. 由S的定义，可知S的方向（）
A与E相同 B与E垂直 C与H垂直 D与E和H均垂直且符合右手螺
答案D
10.电场能量体密度（）
A.ED
B.1/2ED
C.BH D1/2EH
答案：B
11.时变磁场中，有一运动的导体回路速度为V。这在下述情况下导体回路中既有发动机电动势，又有变压器电动势，（）电动势最大。
A.速度方向V与B、E平行
B.V与E、B呈任意角度
C.V与E、B垂直最大
D.不能确定
时变电磁场中的电动势包括发动机电动势和变压器电动势，产生条件分别为导体回路运动切割磁感线和磁通量的变化。（切割磁感线）
答案：C
12. 磁介质中的磁场强度由（）产生。
A 自由电流
B 束缚电流
C 磁化电流
D 运流电流
13. 时变场中如已知动态位A（矢量磁位）和ψ（动态磁位），则由与B和E的关系式可知（ D ）。
A B只由A确定，与ψ无关
B B和E均与A、ψ有关
C E只与ψ有关，B只与A有关
D E与A和ψ有关，B只与A有关
14. 静电场中试验电荷受到的作用力与试验电荷量成（）关系
A正比 B 反比C平方D平方根
答案A
15. 导体在静电平衡下，其部电场强度（）
A常数B为0 C不为0 D不确定
答案B
16. 极化强度与电场强度成正比的电介质，称为（）电介质
A均匀 B各向同性 C线性D可极化
答案C
17. 均匀导电媒质的电导率，不随（）变化
A电流密度 B空间位置C时间D温度
答案B
18.时变电磁场中，感应电动势与材料电导率成（）
A.正比
B.反比
C.平方
D.无关
19.磁场能量存在于（）区域
A.磁场
B.电流源
C.电磁场耦合
D.电场
答案A
20. 真空中均匀平面波的波阻抗为( )
A.237Ω
B.337Ω
C.277Ω
D.377Ω
答案D
21.下列哪个导波装置可以传输TEM波（）
A 空心波导
B 圆波导
C 矩形波导
D 同轴线
同轴线传输电磁波的主模式是TEM ，也可以传输TE 波和TM 波。 答案：D
22.电偶极子天线，辐射远区场，磁场与距离的关系（）
A 与距离成反比
B 与距离成正比
C 与距离的平方成反比
D 与距离的平方成正比 答案：A
五、大题
例 5 - 9 设区域Ⅰ(z <0)的媒质参数εr1=1, μr1=1, σ1=0；区域Ⅱ(z >0)的媒质参数εr2=5, μr2=20, σ2=0。区域Ⅰ中的电场强度为
)
/)](51015cos(20)51015cos(60[881m V z t z t e E x +?+-?=区域Ⅱ中的电场强度为
)/)(51015cos(8
2m V z t A e E x -??=
试求：
(1) 常数A ； (2) 磁场强度H 1和H 2；
(3) 证明在z =0处H 1和H 2满足边界条件。 解：(1) 在无耗媒质的分界面z =0处， 有
)
1015cos()
1015cos(80)]
1015cos(20)1015cos(60[828881t A e E t e t t e E x x x ??=??=??+??=
由于E 1和E 2恰好为切向电场， m
V A /80=
(2) 根据麦克斯韦方程
t
H
E
?
?
-
=
?
?1
1
1
μ
有
)]
5
10
15
sin(
100
)
5
10
15
sin(
300
[
1
1
1
8
8
1
1
1
1
1
1
z
t
z
t
e
t
E
e
E
t
H
y
y
+
?
?
-
-
?
?
-
=
?
?
-
=
?
?
-
=
?
?
μ
μ
μ
所以
)
/
)](
5
10
15
cos(
0531
.0
)
5
10
15
cos(
1592
.0[8
8
1
m
A
z
t
z
t
e
H
y
+
?
?
-
-
?
?
=
同理，可得
)
/
)](
50
10
15
cos(
1061
.
[8
2
m
A
z
t
e
H
y
-
?
?
=
(3) 将z=0代入(2)中得
)]
10
15
cos(
106
.
0[
)]
10
15
cos(
106
.
0[
8
2
8
1
t
e
H
t
e
H
y
y
?
?
=
?
?
=
例 5 - 14已知无源(ρ=0, J=0)的自由空间中，时变电磁场的电场强度复矢量
式中k、E0为常数。求：
(1) 磁场强度复矢量；
(2) 坡印廷矢量的瞬时值；
(3) 平均坡印廷矢量。
解： (1)
例 6-10 频率为f=300MHz的线极化均匀平面电磁波，其电场强度振幅值为2V/m，从空气垂直入射到εr=4、μr=1的理想介质平面上，求：
(1) 反射系数、透射系数、驻波比；
(2) 入射波、反射波和透射波的电场和磁场；
(3) 入射功率、反射功率和透射功率。
解：设入射波为x方向的线极化波，沿z方向传播，如图6-13。
例 6-8 电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为
)/(10)(204m V e je e E z j y x π---=
试求：
(1) 工作频率f ;
(2) 磁场强度矢量的复数表达式；
(3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；
(4) 此电磁波是何种极化，旋向如何。
例6-1 已知无界理想媒质(ε=9ε0, μ=μ0，σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f =108 Hz ， 电场强度
()m V
e
e e e E j
jkz y jkz x /333
π+--+=
试求：
(1) 均匀平面电磁波的相速度v p 、波长λ、相移常数k 和波阻抗η；
(2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；
(3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。
最新电磁场与电磁波复习题(含答案)
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任 意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ??????++ = ??=ρ ρdiv ； 散度在圆柱坐标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右 手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n dS dC e A ρρ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该 点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与 梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数 的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达 式 ；
7、直角坐标系下方向导数 u ?的数学表达式是 ，梯度的表达式 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 ()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+????????r r r r r r r r g r r r r r g ???? 其物理描述分别为 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 2 0E /E /t B 0 B //t B c J E ρεε??=??=-????=??=+??r r r r r r r 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 2 0S c E B E H ε=?=?r r r r r ，其物理意义表示了单 位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ()s E H dS ??r r r g ?的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出
电磁场与电磁波习题及答案
1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+? ,B E t ???=-? ,0B ?= ,D ρ?= 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? S D d s ρ=? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。 6电位满足的泊松方程为 ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。8.电场强度E 的单位是， 电位移D 的单位是 。9．静电场的两个基本方程的微分 形式为 0E ??= ρ?= D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 3.0 0n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H 4.D E ε= ,B H μ= ,J E σ= 5. J t ρ ??=- ? 6.2ρ?ε?=- 12??= 12 12n n εεεε??=?? 7.唯一性定理 8.V/m C/m2 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =?? 的依据是（c.0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ ) l n (0 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性） 分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-? 其振幅值为：304510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510 .dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。 试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S S d q =?得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε= = 五、两块无限大接地导体板分别置于x=0和x=a 处，其间在x=x0处有一面密度为σ2C/m 的均匀电荷分布，如图所示。求两导体板间的电场和电位。（20分） 解：()2 102d 00;d x x x ?=<<()22 02d 0 d x x a x ?=<< 得： ()()11100;x C x D x x ?=+<< ()()2220x C x D x x a ?=+< <
2009级电磁场理论期末试题-1(A)-题目和答案--房丽丽
课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（共12分）（2题） 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ，n ，p 的物理意义。 二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型） 1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。 A. 恒为零； B. 恒不为零； C.可以为零，也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ） A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象； B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象； C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象； D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替； A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=； D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=； 4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。 A. 存在s ρ，不存在s J ； B. 不存在s ρ，存在s J ； C. 不存在s ρ和s J ； D. 存在s ρ和s J ； 三、（12分）如图所示，一个平行板电容 器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽 度为W ，板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板 间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电 介质所受到的静电力。
电磁场试题A及答案
2010-2011 学年第 1 学期末考试试题（A 卷） 电磁场与电磁波 使用班级： 08050641X-3X 一、简答题（30分，每题6分） 1 根据自己的理解，解释什么是场？标量场？矢量场？并举例说明。 场是某一物理量在空间的分布； 具有标量特征的物理量在空间的分布形成标量场；如电位场、温度场。 具有矢量特征的物理量在空间的分布形成矢量场；如电场、磁场。 2写出电流连续性方程，并说明其意义。 ()()t t r t r J ??- =??,,ρ 电荷守恒定理 3 写出坡印廷定理，并说明各部分的意义。 ? ???+?+?=??-V V S V V t d d )2121(d d d )(J E B H D E S H E
等式左边表示通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。 等式右边第一项表示单位时间内体积V 中所增加的电磁能量 等式右边第二项表示单位时间内电场对体积V 中的电流所做的功； 在导电媒质中，即为体积V 内总的损耗功率。 4 根据自己的理解，解释镜像法的基本原理。 用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，在保持边界条件不变的情况下，将边界面移去，从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。 5 写出麦克斯韦方程组，并说明每个方程的意义。 麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场 麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场 麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线 麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场 ??? ?????? ? ?=??=????-=????+=??ρD B t B E t D J H
(完整版)电磁场期末试题
电磁场与电磁波期末测验题 一、判断题：（对的打√，错的打×，每题2分，共20分） 1、标量场在某一点梯度的大小等于该点的最大方向导数。 (√) 2、真空中静电场是有旋矢量场。 (×) 3、在两种介质形成的边界上，电场强度的切向分量是不连续的。 (×) 4、当导体处于静电平衡状态时，自由电荷只能分布在导体的表面。 (√） 5、在理想导体中可能存在恒定电场。 (×） 6、真空中恒定磁场通过任一闭合面的磁通为零。 (√） 7、时变电磁场是有旋有散场。 (√) 8、非均匀平面波一定是非TEM 波。 (×) 9、任意取向极化的平面波可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波的 合成 (√) 10、真空波导中电磁波的相速大于光速。 (√) 二、简答题（10+10=20分） 1、简述静电场中的高斯定律及方程式。 答:真空中静电场的电场强度通过任一闭合曲面的电通等于该闭合曲面所包围的电荷量与真空介电常数之比。 ?=?S S E 0d εq 2、写出麦克斯韦方程的积分形式。 答: S D J l H d )(d ???+=???S l t S B l E d d ???-=???S l t 0d =??S S B q S =?? d S D
三、计算题（8+8＋10＋10＋12＋12） 1 若在球坐标系中，电荷分布函数为 ?? ???><<<<=-b r b r a a r 0, ,100 ,03ρ 试求b r a a r <<<< ,0及b r >区域中的电通密度D 。 解 作一个半径为r 的球面为高斯面，由对称性可知 r e D s D 24d r q q s π=?=?? 式中q 为闭合面S 包围的电荷。那么 在a r <<0区域中，由于q = 0，因此D = 0。 在b r a <<区域中，闭合面S 包围的电荷量为 () 3333410d a r v q v -?==-?πρ 因此， () r e D 23 33310r a r -=- 在b r >区域中，闭合面S 包围的电荷量为 () 3333410d a b v q v -?==-?πρ 因此， () r e D 23 33310r a b -=- 2 试证位于半径为a 的导体球外的点电荷q 受到的电场力大小为 222302232) (4)2(a f f a f a q F ---=πε 式中f 为点电荷至球心的距离。若将该球接地后，再计算点电荷q 的受力。 证明 根据镜像法，必须在球内距球心f a d 2=处引入的镜像电荷q f a q -='。由于球未接地，为了保持总电荷量为零，还必须引入另一个镜像电荷-q '，且应位于球心，以保持球面为等电位。那么，点电荷q 受到的力可等效两个镜像电荷对它的作用力，即， r r e e F 22202 201) (4)(4a f afq d f q q --=-'=πεπε（N ）
《工程电磁场导论》练习题及答案
《工程电磁场导论》练习题 一、填空题（每空*2*分，共30分） 1.根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体。 2.在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传导电流。 3.在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为运流电流。 4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场，导体仅起着定向导引电磁能流的作用，故通常称为导波系统。 5.天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的 细天线。 6.电源是一种把其它形式的能量转换成电能的装置，它能把电源内导电原子或分子的正负电荷分开。 7.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过8mA 时，有可能发生危险，超过30mA 时将危及生命。 8.静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0，每个导体都成等位体，其表面为等位面。 9.恒定电场中传导电流连续性方程∮S J.dS=0 。 10.电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。 11.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。 12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。 13. 电荷的周围，存在的一种特殊形式的物质，称电场。 14.工程上常将电气设备的一部分和大地联接，这就叫接地。如
果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地。 二、回答下列问题 1.库伦定律： 答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为： 这一规律成为库仑定律。 2.有限差分法的基本思想是什么？ 答：把场域用网格进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。 3.静电场在导体中有什么特点？ 答：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。 4.什么是击穿场强？ 答：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘能力，称为被击穿。某种材料能够安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强。 5. 什么叫静电屏蔽？ 答：在工程上，常常把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一个接地的金属壳罩起来，以隔离有害的的静电影响。例如高压设备周围的屏蔽网等，就是起静电屏蔽作用的。 6.分离变量法的基本思想是什么？ 答：把电位函数φ用两个或三个仅含一个坐标变量的函数乘积表示，带入偏微分
电磁场与电磁波试题及答案
电磁场与电磁波试题及答案
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
湖南大学《电磁场与电磁波》期末试卷
期末考试试卷 一、选择题(6小题,共18分) (3分)[1]一半径为a 的圆柱形铁棒在均匀外磁场中磁化后，棒内的磁化强度为0z M e ，则铁棒表面的磁化电流密度为 A 、0m z J M e = B 、0m J M e ?= C 、0m J M e ?=- (3分)[2]恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度0σ=的条件是 A 、1122γεγε= B 、1122γεγε> C 、1122 γεγε< (3分)[3]已知电磁波的电场强度为(,)cos()sin()x y E z t e t z e t z ωβωβ=---，则该电磁波为 A 、左旋圆极化波 B 、右旋圆极化波 C 、线椭圆极化波 (3分)[4]比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是： A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场 C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗 (3分)[5]xOz 平面为两种媒质的分界面，已知分界面处z y x e e e H 26101++=， z y e e H 242+=，则分界面上有电流线密度为: A 、10S z J e = B 、104S x z J e e =+ C 、10S z J e = (3分)[6]若介质1为完纯介质，其介电常数102εε=，磁导率10μμ=，电导率10γ=；介质2为空气。平面电磁波由介质1向分界平面上斜入射，入射波电场强度与入射面平行，若入射角/4θπ=，则介质2 ( 空气) 中折射波的折射角'θ为 A 、/4π B 、/2π C 、/3π 二、填空题(5小题,共20分) (4分)[1]静电比拟是指（ ）, 静电场和恒定电流场进行静电比拟时，其对应物理量间的比似关系是（ ）。
2011级电磁场理论期末试题带详细答案
课程编号:INF05005 北京理工大学2013-2014学年第一学期 2011级电子类电磁场理论基础期末试题B 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（12分） 1．请写出无源媒质中瞬时麦克斯韦方程组积分形式的限定形式。（4分） 答：媒质中无源，则0su J =，0ρ= ()l s E H dl E ds t ?εσ??? ?=+??????? ?? ()l s H E dl ds t ?μ??=-?? ? =0s E ds ε?? =0s H ds μ?? （评分标准：每式各1分） 2．请写出理想导体表面外侧时变电磁场的边界条件。（4分） 答：? ??==?00?t E E n , ?? ?==?s n s D D n ρρ ?, ???==?00 ?n B B n , ? ? ?==?s t s J H J H n ? 3．请利用动态矢量磁位A 和动态电位U 分别表示磁感应强度B 和电场E ；并简要叙述引入A 和U 的依据条件。（4分） 答：B A =??，A E U t ?=-?- ?； 引入A 的依据为：0B ??=，也就是对无散场可以引入上述磁矢位；引入U 的依 据为：0A E t ?? ???+= ????，也就是对无旋场，可以引入势函数。 二、选择题（共20分）（4题） 1. 以?z 为正方向传播的电磁波为例，将其电场分解为x ，y 两个方向的分量：(,)cos()x xm x E z t E t kz ωφ=-+和(,)sin()y ym y E z t E t kz ωφ=-+。判断以下各项中电 磁波的极化形式：线极化波为（ B ）；右旋圆极化波为（ C ）。（4分）
《工程电磁场导论》练习题及答案
《工程电磁场导论》练习题 1、填空题（每空*2*分，共30分） 1.根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体 。 2.在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传导电流。 3.在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为运流电流 。 4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场，导体仅起着定向导引电磁能流的作用，故通常称为导波系统。 5.天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的 细天线 。 6.电源是一种把其它形式的能量转换成电能的装置，它能把电源内导电原子或分子的正负电荷分开。 7.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过 8mA 时，有可能发生危险，超过 30mA 时将危及生命。 8.静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0，每个导体都成等位体，其表面为等位面。 9.恒定电场中传导电流连续性方程∮S J.dS=0 。 10.电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。 11.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。 12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。 13. 电荷的周围，存在的一种特殊形式的物质，称电场。
14.工程上常将电气设备的一部分和大地联接，这就叫接地。如 果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地 。 二、回答下列问题 1.库伦定律： 答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为： 这一规律成为库仑定律。 2.有限差分法的基本思想是什么？ 答：把场域用网格进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。 3.静电场在导体中有什么特点？ 答：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。 4.什么是击穿场强？ 答：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘能力，称为被击穿。 某种材料能够安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强。 5. 什么叫静电屏蔽？ 答：在工程上，常常把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一个接地的金属壳罩起来，以隔离有害的的静电影响。例
2015电磁场期末考试试题
三、简答题 1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。 答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3 分)。静电场中，电位函数的定义为grad ??=-=-?E (3 分) 2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。 高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m 量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e 的深度，称为集肤深度(穿透深度)， 以δ表示。 集肤深度 001E e E e αδ-=? ? 1 δα= 3、说明真空中电场强度和库仑定律。 答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为： () ()r r q = F E (3 分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为：'20=4R q q R e πεF (3 分)。 4、用数学式说明梯度无旋。 答：x y z x y z ????????= ++???e e e (2 分) ()x y z x y z x y z ??????? ???= ?????????e e e (2 分) 222222()()()x y z z y z y x z x z x y x y ????????????=---+-????????????e e e (2 分)
0= ()0?∴???= 5、什么是真空中的高斯定理?请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径为a 的球形带电体，电荷总量Q 均匀分布在球体内，求任意点的电场强度。 0()S Q E r dS ε= ? 分析：电场方向垂直于球面。 电场大小只与r 有关。 在球外区域：r>a ()S Q E r dS ε= ? 2 ()(4)r Q E r r πε??= a 2 04r Q E r πε?= ?a 在球内区域：r 习题4-16 解：B 只有x 分量，从平面图可见x =0时l Id v 与r r 垂直，x ≠0时l Id v 与r r 垂直 απμπμRd dl R IRdl R R R Idl dB x === ∴,443 '0'2'0 ()() 3 2 2 2 03 2 22020 3 '202424X R IR X R IR d R IR B += +==∴∫μππ μαπμπ 习题4-18 解：d b d Ia dr r I S d r I S d B b d d S S +==?=?=Φ∫∫∫+ln 2220000πμπμαπμv v v v 习题4-19 解：αcos 22221ab b ＝a R ?+ ααπcos 2)cos(2222222ab b a ab b ＝a R ++=??+ 任一点x I B πμ20= 1200ln 22222 1 R R a I adx r I R R AB π μπμ=?=Φ∴∫ 习题4-20 解：由安培环路定律 10R r <<时，取单位长，22102r R I r B ππμπ= ?，r R I B 2102πμ= 21R r R <<时，I r B 02μπ=?，r I B πμ20= 32R r R <<时，) () ([])()([2222322202 2232 220R R R r I I R R R r I I r B ???=???=?μππμ π ) ()(22 2232230R R r R r I B ??=πμ 3R r >时，02=?r B π，0=B 习题4-21 解：任意点：j x D I x I B v v ))(22(00?+ =πμπμ 习题4-22 解：电流反向，则磁力线反向 j x D I x I B v v )(22(00?? =πμπμ 习题4-23 解：I r B μωπ=?2，r I B πμω2= wb R R Ib dr r Ib R R 31 2 10973.0ln 222 1 ?×==?=Φ∴∫ πμωπμω 习题4-24 解：P176例中，)(220a d d I ??=Φμ 本题，wb a d d I 322109696.0))((?×=??=Φωμ 习题4-25 解：B 1、B 2只有t 分量，由边界条件H 1t =H 2t T H B t 2.10024 .05000 0111===μμμ 习题4-26 解：...1)2(0 20 112 2232232 2 232 23=????=???? ???? = ×?z z r e r R R r R r I r R R r R r I z r e r e e r H v v v v v ππαα 一 习题答案（第二章） 2.4 由E =-?? 已知?=+2ax b 得2E a =-??=- x ax 根据高斯定理：0 .E ?= ρ ε得 电荷密度为： 00.E ==? -2a ρεε 2.6 取直角坐标系如图所示，设圆盘位于xoy 平面，圆盘中心与坐标原点重合 方法1： 由 ' 04s s ds R ρ?=πε? 在球坐标系求电位值，取带点坐标表示源区工程电磁场答案 题ch4
电磁场课后习题答案