2016年磁场高考试题汇编

2016年磁场高考试题汇编

一、选择题

1.（全国新课标I 卷，15）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为（ ） A. 11 B. 12

C. 121

D.

144

【答案】D

【解析】设质子的质量数和电荷数分别为1m 、1q ，一价正离子的质量数和电荷数为2m 、2q ，对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得：

21

02qU mv =-

得

2qU v m =

① 在磁场中应满足

2

v qvB m r

=

②

由题意，

由于两种粒子从同一入口垂直进入磁场，从同一出口垂直离开磁场，故在磁场中做匀速圆周运动的半径应相同． 由①②式联立求解得 匀速圆周运动的半径12mU

r B q

=，由于加速电压不变，

故

1212212111

r B m q r B m q =??= 其中211212B B q q ==，，可得

121

144

m m = 故一价正离子与质子的质量比约为144

2.（全国新课标II 卷，18）一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁

场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔．筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30?角．当筒转过90?时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为

A ．

3B

ω

B ．

2B

ω

C ．

B

ω D ．

2B

ω 【答案】A

【解析】如图所示，由几何关系可知粒子的运动轨迹圆心为'O ，''30MO N ∠=o

由粒子在磁场中的运动规律可知

2

2πF m r T ??

= ???

向 ①

=F F qvB =向合 ②

由①②得2m T Bq π=

即比荷2q m BT

π

= ③ 由圆周运动与几何关系可知

t t =粒子筒 即

3090360360T T ??

?=???粒子筒

则3T T =粒子筒 ④ 又有2T π

ω

=

筒 ⑤

由③④⑤得

3q m B

ω

= 3. （全国新课标III 卷，18）平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m ，电荷量为q （q >0）。粒子沿纸面以大小为v 的速度从PM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的射点到两平面交线O 的距离为

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】如图所示，粒子运动轨迹与ON 只有一个交点，则轨迹与ON 相切于C,由几何关系可知：2sin30.AB r r =?=则三角形

O’AB 为等边三角形，CO’A 为一条直

线，三角形AOC 为直角三角形，所以4AO r =，又mv

r qB

=

，故距离为4mv qB 。

4.（北京卷，16）如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B 随时间均匀增大。两圆坏半径之比为2:1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b ，不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是

A. E a :E b =4:1，感应电流均沿逆时针方向

B. E a :E b =4:1，感应电流均沿顺时针方向

C. E a :E b =2:1，感应电流均沿逆时针方向

D. E a :E b =2:1，感应电流均沿顺时针方向 【答案】B 【解析】B

E S t t

???=

=??,根据题意可得41a b S S =，故41a b E E =,感应电流产生的磁场要阻

碍原磁场的变大，即产生向里的感应磁场，根据楞次定律可知，感应电流均沿顺时针方向。

5.（北京卷17）中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是

A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合

B.地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近

C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行

D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用

【答案】C[来源:学。科。网]

【解析】

试题分析：根据题意可得，地理南北极与地磁场存在一个夹角，为磁偏角，故两者不重合，A正确；地磁南极在地理的北极附近，地磁北极在地理南极附近，B 正确；由于地磁场磁场方向沿磁感线切线方向，故只有赤道处才与地面平行，C 错误；在赤道处磁场方向水平，而射线是带电的粒子，运动方向垂直磁场方向，根据左手定则可得射向赤道的粒子受到的洛伦兹力作用，D正确；

6.（上海卷，5）磁铁在线圈中心上方开始运动时，线圈中产生如图方向的感应电流，则磁铁

（A ）向上运动（B ）向下运动（C ）向左运动（D ）向右运动 【答案】B

【解析】从图可知，穿过线圈的原磁通向下，由安培定则可知线圈中的电流激发磁场方向向上，由楞次定律可知原磁场通过线圈的磁通量的大小在灯架，故选B 。 7.（上海卷，8）如图，一束电子沿z 轴正向流动，则在图中y 轴上A 点的磁场方向是

（A ）+x 方向 （B ）-x 方向 （C ）+y 方向 （D ）-y 方向 【答案】A

【解析】据题意，电子流沿z 轴正向流动，电流方向向z 轴负向，由安培定则可以判断电流激发的磁场以z 轴为中心沿顺时针方向（沿z 轴负方向看），通过y 轴A 点时方向向外，即沿x 轴正向，则选项A 正确。

8.（四川卷，4）如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。

一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为b v 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为b t ，当速度大小为c v 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为c t ，不计粒子重力。则 A ．:1:2b c v v = ，:2:1b c t t = B ．:2:1b c v v = ，:1:2b c t t =

C ．:2:1b c v v = ，:2:1b c t t =

D ．:1:2b c v v = ，:1:2b c t t = 【答案】A

【解析】由题可得带正电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，且洛伦兹力提供作圆周运动的向心力，由公式

22

2

4v qvB m mr r T π==，2r T v π=

可以得出::1:2b c b c v v r r ==, 又由

2m T qB π=

且粒子运动一周为2π，可以得出时间之比等

于偏转角之比。由下图看出偏转角之比为2：1。

则:2:1b c t t =，可得选项A 正确，B ，C ，D 错误。 9.（海南卷。8）如图（a ）所示，扬声器中有

一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。俯视图（b ）表示处于辐射状磁场中的线圈（线圈平面即纸面）磁场方向如图中箭头所示，在图（b ）中

A ．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里

B ．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外

C ．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里

D ．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外 【答案】BC

【解析】将环形导线分割成无限个小段，每段成直线，依据左手定则，可知安培力垂直纸面向外，A 错，B 对；当电流逆时针时，安培力向里，C 对，D 错。

二、填空题

1.（上海卷，21）形象描述磁场分布的曲线叫做____________,通常___________的大小也叫做磁通量密度。 【答案】磁感线；磁感应强度 【解析】为了形象的描述磁场而假想出来的曲线，曲线上任意一点的切线方向均表示该位置的磁场方向，这样的曲线称为磁感线；磁场的强弱大小用磁感应强度

表示，在磁通量中有：B S

Φ

=，所以磁感应强度也称为刺痛密度。

三、计算题

1.（北京卷，22）如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。

（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；

（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。

【答案】（1）

mv

R

Bq

=、

2m

T

qB

π

=（2）E vB

=

【解析】(1)由

2

v qvB m

R

=.

带电粒子做圆周运动半径

mv

R

qB =.

匀速圆周运动的周期

2m T

qB

π=

(2)粒子受电场力F qE

=,洛仑磁力f qvB

=，粒子做匀速直线运动，则qE qvB

=,场强E vB

=

2.（上海卷，33）（14分）如图，一关于y轴对称的导体轨道位于水平面

．．．内，磁感应强度为B的匀强磁场与平面垂直。一足够长，质量为m的直导体棒沿x轴方向置于轨道上，在外力F作用下从原点由静止开始沿y轴正方向做加速度为a 的匀速加速直线运动，运动时棒与x轴始终平行。棒单位长度的电阻ρ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为P=ky3/2（SI）。求：

（1）导体轨道的轨道方程y =f （x ）；

（2）棒在运动过程中受到的安培力F m 随y 的变化关系； （3）棒从y =0运动到y =L 过程中外力F 的功。

【答案】（1）222

4(

)aB y x k ρ= （2）2y a （3）2=+22W L maL a 【解析】（1）设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为（±,x y ）,安培力的功率

22B l v

F R =

2223/24B x v P ky R

==

棒做匀加速运动 22v ay =

2R x ρ=

代入前式得

222

4()aB y x k ρ

=

轨道形式为抛物线。

3．（天津卷，12）电磁缓冲器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ。一质量为m 的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动，铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d 的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B ，铝条的高度大于d ，电阻率为ρ，为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条

间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g

（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I ；

（2）若两铝条的宽度均为b ，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v 的表达式； （3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度'b b >的铝条，磁铁仍以速度v 进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。

【答案】（1）sin 2mg I Bd θ=

（2）22

sin 2mg v B d b

ρθ

=（3）见解析过程； 【解析】(1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等均为F 安，有F 安=BdI,

磁铁受到的作用力F=2F 安

磁铁匀速运动时：sin 0F mg θ-=，解得：sin 2mg I Bd

θ

=

（2）磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E ，有

E =Bdv

铝条与磁铁正对部分的电阻为R ，由电阻定律有

d R db

ρ

= 由欧姆定律有

E I R

=

联立可得 2

2

sin 2mg v B d b

ρθ

=

（3）磁铁以速度v 进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F ，可得222B d bv

F ρ

=

当铝条的宽度b’>b 时，磁铁以速度v 进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F’，有

222''B d b v

F ρ

=

可见F’>sin F mg

θ=，磁体所受到的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小。所以磁铁做加速度减小的减速运动。直到'sin F mg θ=时，磁铁达到平衡状态，将匀速下滑。

4.(江苏卷，15)（16分）回旋加速器的工作原理如题15-1图所示，置于真空中

的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为+q ，加在狭缝间的交变电压如题15-2图所示，电压值的大小为U 0．周期T =

2πm

qB

．一束该种粒子在t =0~

2

T

时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求： （1）出射粒子的动能m E ；

（2）粒子从飘入狭缝至动能达到m E 所需的总时间0t ；

（3）要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d 应满足的条件．

【答案】(1)222m 2q B R E m =（2）200π2π2BR BRd m t U qB

+=-

（3）02π100mU d qB R <[

【解析】（1）由2v qvB m R =，2

12

m E mv =解得2222m q B v E m =

（1）粒子被加速n 次达到动能m

E ，则0m E nqU =,粒子在狭缝间做匀加速运动，

设n 次经过狭缝的总时间t ? 加速度0

qU a md

=

匀加速直线运动：21

2

nd a t =

? 由0(1),2T t n t =-+?解得20022BR BRd m

t U qB

ππ+=-

(3)只有在0()2T

t --?时间内飘入的粒子才能每次均被加速

所占的比例为22

T t T η-?= 由99%η>,解得0

2

π100mU d qB R

<

． 5.（浙江卷，25）（22分）为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为O 的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，谷区内没有磁场。质量为

m ，电荷量为q 的正离子，以不变的速率v 旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示。

（1）求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r ，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；

（2）求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期

T ；

（3）在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B'，新的闭合平衡

轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B'和B 的关系。已知：sin （α±β）=sin αcos β±cos αsin β，cos α=1-22

sin 2

α

【答案】（1）mv

r qB =

；旋转方向为逆时针方向（2）2π3θ=；(2π33)m T qB

+=（3）31

B B -'=

【解析】（1）封区内圆弧半径mv

r qB

=

,旋转方向为逆时针； （2）由对称性，

封区内圆弧圆心角

23

π

θ=

， 每个圆弧长度223r mv

l qB

ππ=

=, 每段直线长度32cos 36

mv

L r r qB

π

===

, 周期3()

L l T v

+=

代入得 (233)m

T qB

π+=

(3)谷区内的圆心角'30θ=? 谷区内的轨道圆弧半径''

mv

r qB =， 由几何关系

'

sin

'sin

2

2

r r θ

θ=

由三角关系3062

sin

sin152?-=?= 代入得31'B B -=

（海南卷，14）如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。（1）求磁场的磁感应强度的大小；

（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；

（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时

间为

4

3

t，求粒子此次入射速度的大小。

【答案】（1）

2

m

B

qt

π

=

（2）

3π

7

L

v

t

=

【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t

内其速度方向改变了90°，

故周期T=4 t

,设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r，则2

v

qvB m

r

=，匀速圆周运动的速度满足：

2r

v

T

π

=,解得：

2

m

B

qt

π

=

（2）设粒子从OA变两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示：

设两轨迹所对应的圆心角分别为1θ和2θ。由几何关系有：12180θθ=?- 粒子两次在磁场中运动的时间分别为1t 与2t ，则：1202

2

T

t t t +=

= （3）如图（b ），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150?。设'O 为圆弧的圆心，圆弧的半径为0r ，圆弧与AC 相切与B 点，从D 点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有

''30OO D BO A ∠=∠=?

0cos cos r B A

r OO D L O '∠+

='∠

设粒子此次入射速度的大小为0v ，由圆周运动规律：0

02πr v T

= 联立①⑦⑧⑨式得：00

3π7L

v t =

十、电磁感应