反比例函数的意义教案完整版

反比例函数的意义教案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

1 7．1 反比例函数

1 7．1．1 反比例函数的意义

教学目标

（1）经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念．

（2）理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式．

（3）让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用．

教学重点与难点

重点：理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式．

难点：正确理解反比例函数的意义．

教学过程

1、新课引入

①京沪高速公路全长为1 262 km，现有一辆汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京．

回答下列问题：

(1)若汽车每行驶100 km油耗为6．8 L，则汽车行驶了x km后的耗油量为Q L．请用含x的代数式表示Q，并指出题中的自变量、因变量及两个变量间的函数关系．

(2)若这辆汽车驶离上海时油箱中有油150 L，则汽车行驶了x km后油箱的剩油量为P L，请用含有x的代数式表示P，并指出题中的自变量、因变量及两个变量之间的函数关系．

(3)设汽车的速度是匀速的，速度为v km·h，该车从上海到北京所用时间为t h，你能用含v的代数式表示t吗?

②某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长为y(单位：m)，宽为x(单位：m)，用含x的式子表示y．

③已知北京市的总面积为1．68×104km2，人均占有的土地面积S(单位：km2／人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化．请用含n的代数式表示S．

2、提出问题

上面问题．1的第(3)题及问题2、3中，自变量与因变量分别是什么三个问题的函数表达式分别是什么这三个函数关系式可以叫正比例函数吗可以叫一次函数吗试与问题1中的(1)(2)比较．

3、探究新知

（1）三个函数表达式：t ＝v 1262、y ＝x

1000、S ＝n 41068.1 有什么共同结构特征你能用一个一般形式来表示吗

（2）对于函数关系式y ＝x

1000，完成下表： 当x 越来越大时．y 怎样变化这说明x 与y 具备怎样的关系

（3）类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义．

4、讨论交流

（1）反比例函数y ＝

x k 中自变量x 在分式的什么位置自变量的取值范围是什么 （2）你能再举出两个反比例函数关系的实例吗?写出函数表达式，与同伴进行交流．

5、解决问题

例1：已知．y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．

(1)写出y 与x 的函数关系式．

(2)求当z=4时y 的值．

总结：要根据题中所给的函数关系设出函数关系式(若y 是x 的反比例函数，设y ＝x

k ，若y 是x 的一次函数，则设y=kx+b ，再利用已知中所给的x 、y 的值求出系数值，这种方法叫待定系数法．(回顾与强调待定系数法)

6、巩固练习

7、小结、说说你学习本节课的收获

8、作业设计：

（1）课本第53页习题17.1第l ，2，5题

（2）课本第47页练习第l 题．