【高考精品复习】第一篇集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算

第1讲集合的概念与运算

【高考会这样考】

1．考查集合中元素的互异性．

2．求几个集合的交、并、补集．

3．通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力．

【复习指导】

1．主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算，立足基础，抓好双基．

2．练习题的难度多数控制在低中档即可，适当增加一些情境新颖的实际应用问题或新定义题目，但数量不宜过多．

基础梳理

1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．

(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.

(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．2．集合间的基本关系

(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)．

(2)真子集：若A?B，且A≠B，则A B(或B A)．

(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，? B(B≠?)．

(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个．

(5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B.

3．集合的基本运算

(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．

(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

(3)补集：?U A＝{x|x∈U，且x?A}．

(4)集合的运算性质

①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B；

②A∩A＝A，A∩?＝?；

③A∪A＝A，A∪?＝A；

④A∩?U A＝?，A∪?U A＝U，?U(?U A)＝A.

一个性质

要注意应用A?B、A∩B＝A、A∪B＝B、?U A??U B、A∩(?U B)＝?这五个关系式的等价性．

两种方法

韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．

三个防范

(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何

非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．

(2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)．

(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．

双基自测

1．(人教A版教材习题改编)设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()．

A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥3}

C．{x|x＞2} D．{x|x≥2}

解析B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，∴结合数轴得：A∪B＝{x|x≥2}．

答案 D

2．(2011·浙江)若P ＝{x |x ＜1}，Q ＝{x |x ＞－1}，则( )．

A ．P ?Q

B ．Q ?P

C ．?R P ?Q

D ．Q ??R P

解析 ∵?R P ＝{x |x ≥1}∴?R P ?Q .

答案 C

3．(2011·福建)i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( )．

A ．i ∈S

B ．i 2∈S

C ．i 3∈S D.2i ∈S

解析 ∵i 2＝－1，∴－1∈S ，故选B.

答案 B

4．(2011·北京)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是

( )．

A ．(－∞，－1]

B. [1，＋∞) C ．[－1,1] D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

解析因为P ∪M ＝P ，所以M ?P ，即a ∈P ，得a 2≤1，解得－1≤a ≤1，所以a 的取值范围是[－1,1]．

答案 C

5．(人教A 版教材习题改编)已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.

解析 A ∪B ＝{1,3，m }∪{3,4}＝{1,2,3,4}，

∴2∈{1,3，m }，∴m ＝2.

答案 2

考向一集合的概念

【例1】?已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．

[审题视点] 分m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3两种情况讨论．

解析因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3.

当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1

高三一轮复习1.1集合的概念与运算教案

§集合的概念与运算【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力．【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解． 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 2.

(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的运算 4. 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A. [难点正本疑点清源] 1．正确理解集合的概念正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A?B，则需考虑A＝?和A≠?两种可能的情况． 3．正确区分?，{0}，{?} ?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?.

第1章集合与常用逻辑用语(一)

2020-2021学年高一数学晚练（一）命题人：范修团时间：45分钟满分：80分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各项中，能组成集合的是（） A ．高一（3）班的好学生 B ．嘉兴市所有的老人 C ．不等于0的实数 D ．我国著名的数学家 2.已知集合P ={|14}<，若A B =R ，则实数m 的取值范围是（） A ．1m -< B ．2m < C ．12m -<< D ．12m -≤≤ 5．已知集合2{|10}A x x =++=，若A =?R ，则实数m 的取值范围是（） A ．4m < B ．4m > C ．04m << D ．04m ≤< 6．已知集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-．若B A ?，则实数m 的取值范围为（） A ．3m ≥ B ．23m ≤≤ C ．2m ≥ D ．3m ≤ 7．已知R b R a ∈∈,，若集合{}2, ,1,0,b a a a b a ??=-????，则20192019a b +的值为（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 8．已知集合{,,}{0,1,2}a b c =，且若下列三个关系：①2a ≠；②2b =；③0c ≠，有且只有一个正确，则10010a b c ++=（） A ．12 B ．21 C ．102 D ．201

集合的概念与运算例题及答案

1 集合的概念与运算（一）目标： 1.理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题 2.理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质， 3.能利用数轴或文氏图进行集合的运算,掌握集合问题的常规处理方法．重点： 1.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用; 2.交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．基本知识点：知识点1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素知识点2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N * 或N + {}Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {} 数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N * 或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 知识点3、元素与集合关系（隶属）（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ? 注意：“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写知识点4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

集合的概念与运算教学讲义

集合的概念与运算教学讲义 1．集合与元素一组对象的全体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，__a∈A__或__a?A__，二者必居其一． (3)常见集合的符号表示. 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*Z Q R (4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法、区间表示法． (5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示． 2．集合之间的基本关系关系定义表示相等集合A与集合B中的所有元素都__相同__A__＝__B 子集A中的任意一个元素都是__B中的元素__A__?__B 真子集A是B的子集，且B中至少有一个元素__不属于A__A____B 注意：(1)空集用__?__表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为__2n__，真子集个数为__2n－1__，非空真子集的个数为__2n－2__. (3)空集是任何集合的子集，是任何__非空集合__的真子集． (4)若A?B，B?C，则A__?__C． 3．集合的基本运算符号交集A∩B并集A∪B补集?U A 语言图形语言意义A∩B＝{x|x∈A且x∈A∪B＝{x|x∈A或x∈?U A＝{x|x∈U且x?A}

B}B} 1．A∩A＝A，A∩?＝?. 2．A∪A＝A，A∪?＝A． 3．A∩(?U A)＝?，A∪(?U A)＝U，?U(?U A)＝A． 4．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??U A??U B?A∩(?U B)＝?. 1．已知集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，则下列表述正确的是(D) A．0?A B．1?A C．2?A D．3∈A [解析]集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，所以0∈A,1∈A，2?A,3∈A． 2．若A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，B＝{x＝2k－1，k∈Z}，则集合A与B的关系是(B) A．A＝B B．A B C．A B D．A?B [解析]因为集合B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}＝{x|x＝2(2k)－1，k∈Z}，集合B表示2与整数的积减1的集合，集合A表示2与偶数的积减1的集合，所以A B，故选B． 3．设集合M＝{2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，则M∩N的子集的个数为(B) A．2B．4 C．7D．128 [解析]∵M＝{2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，∴M∩N＝{2,6}，即M∩N中元素的个数为2，子集22＝4个，故选B． 4．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝(A) A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2} C．{x|0

集合与常用逻辑用语重要知识点

集合与简易逻辑重要知识点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用 . 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ； ②空集是任何集合的子集，记为A ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ，同时A B ，那么A=B. 如果C A C B B A ，那么，. [注]：①Z ={整数}（√）Z ={全体整数}（×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例： S=N ；A=N ，则C s A={0}） ③空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A =，C A B =C S （C A B ）=D （注：C A B =）. 3.①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R 二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R }一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例：1323 y x y x 解的集合{(2，1)}.

②点集与数集的交集是.（例：A={(x ，y )|y =x +1}B={y |y =x 2+1}则A ∩B =） 4.①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有2n －1个.③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题. 例：①若325b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a =2且b =3，则a+b =5，成立，所以此命题为真. ②，且21y x 3y x . 解：逆否：x+y =3x=1或y =2. 21y x 且3y x ,故3y x 是21y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3.例：若255x x x 或，. 4.集合运算：交、并、补. 5.主要性质和运算律（1）包含关系：,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B I I U U C （2）等价关系：U A B A B A A B B A B U I U U C （3）集合的运算律：交换律：. ;A B B A A B B A 结合律:) ()();()(C B A C B A C B A C B A 分配律:.) ()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A 0-1律：,,,A A A U A A U A U I U I U 等幂律：. ,A A A A A A 求补律：A ∩C U A =φA ∪C U A=U?C U U =φ?C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)=(C U A)∪(C U B)C U (A ∪B)=(C U A )∩(C U B) 6.有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card(A)规定card(φ)=0. 基本公式： (3)card (?U A )=card(U)-card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”； (为了统一方便)

第1练集合与常用逻辑用语

第1练集合与常用逻辑用语 [考情分析] 1.集合作为高考必考内容，命题较稳定，难度较小，常与简单的一元二次不等式结合命题.2.高考对常用逻辑用语考查的概率较低，其中充分必要条件的判断需要关注，常与函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等结合命题．考点一集合的概念与运算要点重组 1．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2. 2．A∩B＝A?A?B?A∪B＝B. 3．若已知A∩B＝?，要注意不要漏掉特殊情况：A＝?或B＝?；若已知A?B，要注意不要漏掉特殊情况：A＝?. 1．(2020·全国Ⅱ)已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，则?U(A∪B)等于() A．{－2,3} B．{－2,2,3} C．{－2，－1,0,3} D．{－2，－1,0,2,3} 答案 A 解析∵A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}， ∴A∪B＝{－1,0,1,2}．又U＝{－2，－1,0,1,2,3}， ∴?U(A∪B)＝{－2,3}． 2．(2020·全国Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为()

A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 答案 C 解析 A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8，x ，y ∈N *，y ≥x }＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素． 3．(2020·聊城模拟)已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x 2－x －6≥0}，则A ∩(?R B )等于( ) A ．{x |2≤x <3} B ．{x |2

第一章 1.1集合的概念与运算

§1.1集合的概念与运算

1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 A B(或 B A) 3. (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个． (2)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.

【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×) (2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×) (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(√) (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(×) (5)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则M∩N＝N.(√) (6)若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则?U P＝{2}．(√) 1．(2014·课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于() A．[－2，－1]B．[－1,2) C．[－1,1]D．[1,2) 答案 A 解析∵A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{x|－2≤x<2}， ∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1]，故选A. 2．(2014·四川)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于() A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1} C．{0,1} D．{－1,0} 答案 A 解析因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B ＝{－1,0,1,2}，故选A. 3．(2013·山东)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A．1 B．3 C．5 D．9 答案 C

集合的概念及其运算

第一节集合一．考试要求：理解集合，子集，补集，交集，并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并用它们正确表示一些简单的集合。二．基本概念和性质 1．集合的基本概念：某些指定的对象集在一起成为一个集合。其中每一个对象叫做集合的_______,集合中的元素具有________、_________、________三个特性。 2．集合的三种表示方法：_________、________、_________，它们各有优点，用什么方法来表示集合要具体问题具体分析。 3．集合中元素与集合的关系分为__________或_________,它们用符号___或____表示。 4．集合间的关系及运算子集：___________________________________称A 为B 的子集，记作为_____; 真子集：___________________________________称A 为B 的真子集，记为_____; 空集：____________________,记为_____ 补集：如果已知全集U ，集合A U ?，则U C A =_________________; 交集：A B =___________________;并集：A B =_____________________ 5.集合中常用运算性质若,A B B A ??则______，若,A B B C ??则_______, ___A ?, 若,A ≠?则___A ?，___,__,__,__A A A A A A =?==?= __U A C A = __,()__,()__U U U A C A C A B C A B === ____A B A B A B ??=?= 6．熟练掌握描述法表示集合的方法，理解下列五个常见集合： {}{}{}{}{}(1)|()0,:______________(2)|()0,:_________________ (3)|():____________________(4)|(),:________________(5)(,)|(),:__________________________ x f x x R x f x x R x y f x y y f x x M x y y f x x M =∈>∈==∈=∈ 7．特别注意：（1）空集和全集是集合中的特殊集合，应引起重视，特别是空集，避免误解或漏解。（2）为了直观表示集合之间的关系，常用韦恩图来解决问题，另外要充分利用数轴和平面直角坐标系来反映集合及其关系。（3）解决有关集合问题，关键在于集合语言的转化。三、例题选讲

集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语第一节集合一、基础知识 1．集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (4)五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B (或B ?A )． (2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A . A B ?????? A ? B ，A ≠B . 既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A . (3)集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B . 两集合相等：A ＝B ?? ???? A ? B ， A ? B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性． (4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．

3．集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B ，即A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }．求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . 二、常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一集合的基本概念 [典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 (2)已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．

2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法课时

集合及其表示方法一、复习巩固 1．方程x 2－2x ＋1＝0的解集中元素个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：方程x 2－2x ＋1＝0有两个相等的实数根x 1＝x 2＝1，根据元素的互异性知其解集中有1个元素．答案：B 2．下列各组中集合P 与Q 表示同一个集合的是( ) A ．P 是由元素1， 3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－ 3|构成的集合 B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合 C ．P 是由2,3构成的集合，Q 是由有序实数对(2,3)构成的集合 D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集解析：由于A 中P ，Q 的元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合．而B ，C ，D 中P ， Q 的元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A. 答案：A 3．若集合A 中有三个元素1，a ＋b ，a ；集合B 中有三个元素0，b a ，b .若集合A 与集合B 相等，则b －a ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 解析：由题意可知a ＋b ＝0且a ≠0，∴a ＝－b ，∴b a ＝－1，∴a ＝－1，b ＝1，故b －a ＝ 2.

答案：C 4．设集合A 只含有一个元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ?A C ．a ∈A D ．a ＝A 解析：由于集合A 中只含有一个元素a ，由元素与集合的关系可知，a ∈A ，故选C. 答案：C 5．已知集合A 中有四个元素0,1,2,3，集合B 中有三个元素0,1,2，且元素a ∈A ，a ?B ，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：∵a ∈A ，a ?B ，∴由元素与集合之间的关系知，a ＝3. 答案：D 6．若1－a 1＋a 是集合A 中的元素，且集合A 中只含有一个元素a ，则a 的值为________．解析：由题意，得1－a 1＋a ＝a ，所以a 2＋2a －1＝0且a ≠－1，所以a ＝－1± 2. 答案：－1± 2 7．已知集合A 中的元素x 满足2x ＋a >0，且1?A ，则实数a 的取值范围是________．解析：∵1?A ，∴2＋a ≤0，即a ≤－2. 答案：a ≤－2 8．用符号“∈”和“?”填空：0________N *，3________Z,0________N ，3＋2________Q ，4 3 ________Q . 解析：只要熟记常见数集的记法所对应的含义就很容易判断，故填?，?，∈，?，∈. 答案：? ? ∈ ? ∈ 9．若a 2＝3，则a ________R ；若a 2＝－1，则a ________R .

2019-2020学年高中数学 1.1 集合的概念与运算教案新人教版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 1.1 集合的概念与运算教案新人教版必修1 【考点透视】 1．理解集合、子集、补集、交集、并集的概念. 2．了解空集和全集的意义. 3．了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 4．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题. 5．注意空集?的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如 A?B,则有A=?或A≠?两种可能，此时应分类讨论. 【例题解析】题型1．正确理解和运用集合概念理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键. 例1.已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（） A．（0，1），（1，2） B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1} 思路启迪：集合M、N是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对(x,y)，因此M、N分别表示函数y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集．解：M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}， N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}． ∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1},∴应选D．点评：①本题求M∩N，经常发生解方程组 21, 1. y x y x ?=+ ? =+ ? 0, 1, x y = ? ? = ? 得 1, 2. x y = ? ? = ? 或从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x ∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的．例2.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于（） A．P B．Q C． D．不知道思路启迪：类似上题知P集合是y=x2（x∈R）的值域集合，同样Q集合是y= x2＋1（x∈R）的值域集合，这样P∩Q意义就明确了．解：事实上，P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y=x2,y= x2＋1的值域，由P={y|y ≥0},Q={y|y≥1}，知Q P，即P∩Q=Q．∴应选B．例3. 若P={y|y=x2,x∈R}，Q={(x，y)|y=x2,x∈R}，则必有（） A．P∩Q=? B．P Q C．P=Q D．P Q

集合与常用逻辑用语(高三复习、教案设计)

第一章：集合与常用逻辑用语 §·集合的概念及运算一、知识清单 1.集合的含义与表示（1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。（2）常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn 图法 2.集合的特性 3.常用的集合特性理解应用确定性要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一；判断涉及的总体是否构成集合互异性集合中的任意两个元素都是不同的； 1.判断集合表示是否正确； 2.求集合中的元素无序性集合的不同与元素的排列无关；通常用该性质判断两个集合的关系集合 (){}0|=x f x (){}0|>x f x (){}x f y x =| (){}x f y y =| ()(){}x f y y x =|, (){}x f y =

常见数集的记法： 4.集合间的基本关系（2）有限集合中子集的个数

【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为：5.集合的运算集），写作C S A。

二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法 2.集合问题常见题型（1）元素与集合间关系问题（2）集合与集合间关系问题（3）集合的基本运算： ①有限集（数集）间集合的运算； ②无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； ③用德·摩根公式法求解集合间的运算。【针对训练】例1.已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（） A.1 B.3 C.5 D.9 例2.设集合{} {}R x x x P R x x x y y M ∈≤≤-=∈--==,42|,,12|2 ，则集合M 与P 之间的关系式为（）

第1课集合与常用逻辑用语

第1课集合与常用逻辑用语本节主要考察以下几个方面： 1、考察求几个集合的交、并、补集； 2、通过给定的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力； 3、“命题及其关系” 主要考查四种命题的意义及相互关系；4、“简单的逻辑联结词”主要考查逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容；5、“全称量词与存在量词”主要考查对含有一个量词的命题进行否定；6、考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解。7、会用集合语言、分类讨论、数形结合（数轴、韦恩图解），探究集合问题，把握充要条件，实现命题的等价转换。〖基点问题1〗（集合的运算）例1、已知集合{}1 349,46,(0,)A x R x x B x R x t t t ? ? =∈++-≤=∈=+ -∈+∞???? ，则集合A B = ＿＿＿＿＿＿＿＿。〖基点问题2〗（充分必要条件）例2、设0＜x ＜ 2 π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件〖基点问题3〗（复合命题真假的判定）例3、已知命题p 1：函数y=2x -2-x 在R 上为增函数，p 2：函数y=2x +2-x 在R 上为减函数，则在命题112212312q :p p ,q :p p ,q (p )p ∨∧?∨：和412:p (p )q ∧?中，真命题是（） A.q 1,q 3 B.q 2,q 3 C.q 1,q 4 D.q 2,q 4 〖基点问题4〗（命题的否定与否命题）例4、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（） A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数〖热点考向1〗例5、已知函数12cos 32 )4 ( sin 4)(2 --+=x x x f π ，且给定条件p :“ 2 4 π π ≤ ≤x ”,（1）求)(x f 的最大值及最小值（2）若又给条件"2|)(|:"<-m x f q 且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围。

集合与常用逻辑用语练习测试题.doc

精心整理第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练 1.（集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（） A.{}1A B ?= B.A B R ?= C.()(]0,1R C A B ?= D.()R A C B A ?= 【答案】D 2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且A B B =I ，则集合B 可能是（） A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2，， D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B. 3.（集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-Q ，()()()2,11,11,2,M N ∴=--?-?∴e集合M N e中整数只有0，故个数为1，故选C. 4.（集合间的关系）已知集合，若，则（） A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.0或1或2 【答案】C 【解析】或.故选C. 5．（充分条件和必要条件）设x R ∈，i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】由3x =-，得()()2 22332330x x +-=-+?--=，1314x -=--=-．而由2230{ 10 x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C.

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念

第一章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念课时作业1 集合的概念知识点一集合的概念 1.下列对象能组成集合的是( ) A ．中央电视台著名节目主持人 B ．我市跑得快的汽车 C ．上海市所有的中学生 D ．香港的高楼答案 C 解析对于A ，“著名”无明确标准；对于B ，“快”的标准不确定；对于D ，“高”的标准不确定，因而A ，B ，D 均不能组成集合．而对于C ，上海市的中学生是确定的，能组成集合． 2．由实数－a ，a ，|a |，a 2所组成的集合最多含有的元素个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B 解析当a ＝0时，四个数都是0，组成的集合只有一个数0，当a ≠0时，a 2＝|a |＝? ?? a (a >0)，－a (a ＜0)，所以组成的集合中有两个元素，故选B. 知识点二元素与集合的关系 3.给出下列关系： ①1 2∈R ；②2?Q ；③|－3|?N ；④|－3|∈Q ；⑤0?N .其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B 解析 ①②正确；③④⑤不正确． 4．集合A 中的元素x 满足6 3－x ∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________．答案 0,1,2

解析∵ 6 3－x∈N，x∈N，∴当x＝0时， 6 3－x＝2∈N，∴x＝0满足题意；当x＝1时， 6 3－x＝3∈N，∴x＝1满足题意；当x＝2时， 6 3－x＝6∈N，∴x＝2满足题意，当x＞3时， 6 3－x＜0不满足题意，所以集合A中的元素为0,1,2. 知识点三集合中元素特性的应用 5.已知集合A由a，a＋b，a＋2b三个元素组成，B由a，ac，ac2三个元素组成，若集合A与集合B相等，求实数c的值．解分两种情况进行讨论． ①若a＋b＝ac，a＋2b＝ac2，消去b，得a＋ac2－2ac＝0. 当a＝0时，集合B中的三个元素均为0，与集合中元素的互异性矛盾，故a≠0.所以c2－2c＋1＝0，即c＝1，但c＝1时，B中的三个元素相同，不符合题意． ②若a＋b＝ac2，a＋2b＝ac，消去b，得2ac2－ac－a＝0. 由①知a≠0，所以2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0. 解得c＝－1 2或c＝1(舍去)，当c＝－ 1 2时，经验证，符合题意．综上所述，c＝－1 2. 易错点忽视集合中元素的互异性致误 6.方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集中含有几个元素？易错分析本题产生错误的原因是没有注意到字母a的取值带有不确定性而得到错误答案两个元素．事实上，当a＝1时，不满足集合中元素的互异性．正解x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为x1＝1，x2＝a. 若a＝1，则方程的解集中只含有一个元素1；若a≠1，则方程的解集中含有两个元素1，a.

高三一轮复习1.1集合的概念与运算教案(教师版)电子教案

§1.1集合的概念与运算【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力．【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解．

1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 2. (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的运算 4. 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.

交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A. [难点正本疑点清源] 1．正确理解集合的概念正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A?B，则需考虑A＝?和A≠?两种可能的情况． 3．正确区分?，{0}，{?} ?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?. 题型一集合的基本概念例1(1)下列集合中表示同一集合的是(B)

【高考精品复习】第一篇 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念与运算