2017年高考真题——浙江 试卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
理科数学
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}11P x x =-<<,{}
02Q x x =<<,那么P Q =U ( ). A.()1,2- B.()01, C.()1,0- D.()1,2
2.椭圆22
194
x y +=的离心率是( ). A.
13 B. 5 C. 23 D. 59
3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:3cm )是( ). A.
π
12+ B. π32+ C.
3π12
+ D. 3π32+
4.若x ,y 满足约束条件03020x x y x y ??
+-??-?
……
?,则2z x y =+的取值范围是( ). A.[]0,6 B.[]0,4 C.[)6,+∞ D.[
)4,+∞
5.若函数()2
f x x ax b =++在区间[]
01,上的最大值是M ,
最小值是m ,则M m -( ). A. 与a 有关,且与b 有关 B. 与a 有关,但与b 无关 C. 与a 无关,且与b 无关 D. 与a 无关,但与b 有关
6.已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是“465+2S S S >”的( ). A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像如图所示,则函数()y f x =的图像可能是( ).
y
x
O
8.已知随机变量i ξ满足()1i i P p ξ==,()11i i P p ξ==-,12i =,.若12
1
02
p p <<<,则( ).
A .()()12E E ξξ<,()()12D D ξξ<
B .()()12E E ξξ<,()()12D D ξξ>
C .()()12E E ξξ>,()()12
D D ξξ<
D .()()12
E E ξξ>,
9.如图所示,已知正四面体–D ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P ,
Q ,R 分别为AB ,BC ,CA 上的点,AP PB =,
2BQ CR
QC RA
==,分别记二面角––D PR Q ,––D PQ R ,––D QR P 的平面角为α,β,γ,则( ).
A .γαβ<<
B .αγβ<<
C .αβγ<<
D .βγα<<
10.如图所示,已知平面四边形ABCD ,AB BC ⊥,2AB BC AD ===,3CD =,AC
与BD 交于点O ,记1·I OAOB =u u u r u u u r ,2·I OB OC =u u u r u u u r ,3·I OC OD =u u u r u u u r ,则( ).
A .123I I I <<
B .132I I I <<
C .312I I I <<
D .213I I I <<非
选择题部分(共110分)
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ,6S =.
O x
y O x
y C.
O x
y O x
y
12.已知a ,b ∈R ,()2
i 34i a b +=+(i 是虚数单位)则22a b +=,ab =. 13.已知多项式()
()
3
2
543211234512x x x a x a x a x a x a +++++++=,
则4a =___________,5a =________.
14.已知ABC △,4AB AC ==,2BC =. 点D 为AB 延长线上一点,2BD =,联结CD ,则BDC △的面积是___________,cos BDC ∠=__________.
15.已知向量a ,b 满足1=a ,2=b ,则++-a b a b 的最小值是,最大值是. 16.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答) 17.已知a ∈R ,函数()4
f x x a a x
=+-+在区间[]14,上的最大值是5,则a 的取值范围是.
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.已知函数()()2
2
sin cos cos f x x x x x x =--∈R
(1)求23f π??
???
的值 (2)求()f x 的最小正周期及单调递增区间.
19. 如图所示,已知四棱锥P ABCD -,PAD △是以AD 为斜边的等腰直角三角形,
//BC AD ,CD AD ⊥,22PC AD DC CB ===,E 为PD 的中点.
(1)证明://CE 平面PAB ;
(2)求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值.
20. 已知函数()(1e 2x
f x x x -??= ??
?…
(1)求()f x 的导函数
(2)求()f x 在区间1
+2??∞????
,
上的取值范围
21. 如图所示,已知抛物线2
x y =.点1124A ??- ???,,3924B ?? ???
,,抛物线上的点()
,P x y 1
322x ??- ???
<<,过点B 作直线AP 的垂线,垂足为Q . (1)求直线AP 斜率的取值范围; (2)求PA PQ ?的最大值
22. 已知数列{}n x 满足:11x =,()()
*11ln 1n n n x x x n ++=++∈N , 证明:当*n ∈N 时, (1)10n n x x +<<; (2)1
122
n n n n x x x x ++-…
; (3)1-2
1122n n n x -剟.