信号系统Z变换习题讲解
信号系统Z 变换习题讲解
7-1 分别绘出下列各序列的图形。
（1）[](1/2)[]n x n u n = （2）[]2[]n x n u n = （3）[](1/2)[]n x n u n =- （4）[](2)[]n x n u n =- 解：
7-2 分别绘出下列各序列的图形。
（1）[][]x n nu n =-- （2）[]2[]n x n u n -= （3）[](1/2)[]n x n u n -=- （4）[](1/2)[]n x n u n =-- 解：
01
23
4
n
(1)
01234
n
(2)
(3)
01234
n
[n ]
-1
-4
n
(2)
(1)
(4)
7-3 分别绘出下列各序列的图形。
（1）
[]sin 5n x n π??= ??? （2）[]cos 105n x n ππ??
=- ???
解：
7-5 序列x [n ]如图题7-5所示，把x [n ]表示为δ[n ]的加权与延迟之线性组合。
图 题7-5
解： []2[3][]3[1]2[3]x n n n n n δδδδ=-+-+-+-
7-7 求下列序列的z 变换X (z )，并注明收敛域，绘出X (z )的零极点图。
（1）(1/2)n
u [n ] +δ [n ] （4）(1/2)n {u [n ] - u [n -8]} （5）δ [n ] -1
5δ [n -2]
解：1
1
1
(1)()[()[][]]()[]2212121112
2
2
n
n
n
n
n n n X z u n n z z n z
z z z z z δδ∞
∞
∞
---=-∞
==-∞
=
+=
+
-=+=
>
-
-
∑∑∑
(2)
∞
--=-∞
=--=
--=
--=
=
>-
-
∑
∑
7
1
8
8
8
17
11(4)()(
)([][8])(
)2
2
111()
(
)22
111()
22
n n
n n
n n X z u n u n z
z
z
z z z
z
z
δδ∞
-=-∞
-=
--=-
>∑
2
1(5)()([][2])5
110
5n n X z n n z z
z
7-8 求双边序列x [n ] =||(1/2)n 的z 变换，标明收敛域及绘出零极点图。 解：
∞
-∞
----=-∞=-∞
=∞
∞
===
=+
=+
=
+
---=
<<--∑
∑
∑
∑
∑
1
1
111()()
()
(
)2
2
2
(12)11()(
)
2
21(12)12
(32)122
(12)(2)
n
n
n
n
n n
n n n n
n
n n X z z
z
z z z
z z
z
z z z z z
7-11 画出X (z ) =
1
1
2
3252z z
z
-----+的零极点图，在下列三种收敛域下，哪种情况对应左
边序列，哪种情况对应右边序列，哪种情况对应双边序列? 并求出各对应序列。 （1）z
> 2 （2）
z
< 0.5 （3）0.5 <
z
< 2
解：
----=
-+-==--+---
==-
----∴=-
-- 1
1
2
2
3()2523312522(2)()
2
3()1121122(2)()2
()122
z
X z z z
z z
z z z z X z z z z z z z z
X z z z
（1） 当>2z 时，[]x n 为右边序列
1[][(
)
2][]
2n
n
x n u n =-
（2） 当<0.5z 时，[]x n 为左边序列
1[][(
)
2][1]2
=-+--n
n
x n u n
（3） 当0.52z <<时，[]x n 为双边序列
1[](
)[]2[1]2
n
n
x n u n u n =+--
7-13 已知X (z ) = 11
1
11(12)
2z z --?
?-- ???
。
（1）确定与X (z )有关的收敛域可能有几种情况，画出各自的收敛域图； （2）求以上各种收敛域所对应的离散时间序列的表达式； （3）以上序列中哪一种序列存在傅氏变换?
解：
--=
=
---- 2
1
1
1
()(112)(12)
(12)(2)
z
X z z
z
z z
=
=-
+
----∴=-
+
--()14(12)(2)
3(12)3(2)4()3(12)
3(2)
X z z
z
z z z z z z
X z z z
（1）收敛域可能有三种情况：><<<2,12,122z z z
|z|>2
|z|<1/2
Re(z)
（2）对应的序列分别为：
1112
[][(
)
4(2)][]
3
2
n
n
z x n u n >=
-+
21112
[][(
)4(2)][1]
3
2
n
n
z x n u n <=
---
311122
[][(
)[]4(2)[1]]
3
2
n n
z x n u n u n <<=-
+--
（3）序列3[]x n 的收敛域包括单位圆，所以此序列存在傅氏变换。
7-14 已知X (z ) =
2
23(1)(2)(3)
z z z z z -+-+，若收敛域分别为1 求对应的逆变换x [n ]。 解： 2 23(23) ()(1)(2)(3) (1)(2)(3) z z z z X z z z z z z z --= = +-++-+ ()23 (1)(2)(3) 5196(1) 15(2)10(3)59()6(1) 15(2)10(3)X z z z z z z z z z z z z X z z z z -=+-+= + - +-+∴= +-+-+519(1)12 [](1)[][2(3)][1] 6 15 10n n n z x n u n u n <<= --- ---519 (2) 23[][(1)2][](3)[1] 6 15 10 n n n z x n u n u n <<=-+ + --- 7-21 利用卷积定理求y [n ] = x [n ] * h [n ]。已知 （3）x [n ] = R N [n ] = u [n ] - u [n -N ]，h [n ] = a n u [n ]，0< a <1 解：（3）[][][][]N x n R n u n u n N ==-- [][]n h n a u n = 1 ()1 11()|| N z z X z z z z z H z z a z a -+∴=- >--= >- 根据卷积定理得： 1 ()()()11 ()1[](1)1111 [ ](1) 11 11()[ ](1) 11 N N N N z z z Y z X z H z z z z a Y z z z z z z a a z a z a z a z a z Y z z a z z a -+----==>--=---=------= - ---- 由于[]x n 、[]h n 均为因果序列，因此[]y n 亦为因果序列，根据移位性质可求得 1 1 111[][()](1)[](1)[] 11n n N y n Z Y z a u n a u n N a a -++-== -- ---- 7-24 计算下列序列的傅里叶变换。 （1）2n u [-n ] （3）δ [4-2n ] 解： 1 (1) ()2[]21 2(2)212 j n j n n j n n n j n j j n H e u n e e e e e ω ωωω ω ω ∞ --=-∞=-∞∞ -== -== == -- ∑ ∑ ∑ 2(3)()[42]j j n j n H e n e e ω ωω δ∞ - -=-∞ = -=∑ 信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s 第四章 典型例题 【例4-1-1】写出下图所示周期矩形脉冲信号的Fourier 级数。 t 周期矩形信号 分析： 周期矩形信号)(~t x 是实信号，其在一个周期[-T 0/2，T 0/2]内的定义为 ???>≤=2/ 02/ )(~ττt t A t x 满足Dirichlet 条件，可分别用指数形式和三角形式Fourier 级数表示。 解： 根据Fourier 级数系数C n 的计算公式，有 t t x T C t n T T n d e )(~ 1000j 2/2/0ω--?=== --? t A T t n d e 10j 2/2 /0ωττ 2/2/j 000e )j (ττωω=-=--t t t n n T A 2/)2/sin(00τωτωτTn n A =)2 (Sa 00τωτn T A = 故周期矩形信号)(~ t x 的指数形式Fourier 级数表示式为 t n n t n n n n T A C t x 00j 00j e )2(Sa )(e )(~ωωτωτ∑∑∞ -∞ =∞-∞=== 利用欧拉公式 2 e e )cos(00j j 0t n t n t n ωωω-+= 可由指数形式Fourier 级数写出三角形式的Fourier 级数，其为 ()t n n T A T A t x n 0001 0cos )2(Sa )2()(~ωτωττ∑ ∞ =+= 结论： 实偶对称的周期矩形信号)(~ t x 中只含有余弦信号分量。 【例4-1-2】写出下图所示周期三角波信号的Fourier 级数。 t 周期三角波信号 分析： 周期矩形信号)(~ t x 是实信号，其在一个周期 [-1/2，3/2]的表达式为 《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+ 自考信号与线性系统分析内部题库含答案 单项选择题。 1. 已知序列3()cos( )5 f k k π=为周期序列，其周期为 （） A ． 2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 题2图所示 () f t 的数学表示式为 （ ） 图题2 A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C. ()10sin()[()(2)] f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)] f t t t t πεε=+- 3.已知sin() ()()t f t t dt t πδ∞ -∞=? ，其值是 （） A ．π B. 2π C. 3π D. 4π 4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ ） A ． ()d jwt H jw e = B. ()d jwt H jw e -= C. ()d jwt H jw Ke = D. ()d jwt H jw Ke -= 1 f( t 0 10 正弦函数 6.已知序列1()()()3 k f k k ε=,其z 变换为 （） A ． 1 3 z z + B. 1 3 z z - C. 1 4 z z + D. 1 4 z z - 7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A ） A ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. ,0)(< 1.一线性时不变系统在相同的初始条件下，当激励为f(t)[t<0时，f(t)=0]时，其全响应为y 1(t)=2e -t +cos2t,t>0时；当激励为2f(t)时，其全响应为y 2(t)=e -t +2cos2t,t>0;试求在同样的初始条件下，当激励为4f(t)时系统全响应。 解：设系统的零输入响应为x y )(t ,激励为f(t)时的零状态响应为)(t y f ,则有 y 1(t) = x y )(t +)(t y f =2e -t +cos2t y 2(t)= x y )(t +)(t y f = e -t +2cos2t 联解得 )(t y f = -e -t +cos2t x y )(t = 3e -t 故得当输入激励为4f(t)时的全响应为 y(t)= x y )(t +4)(t y f =3e -t +4[-e -t +cos2t]= -e -t +4cos2t t>0 2.如图2.1（a ）所示电路，激励f(t)的波形如图2.1(b)所示。试求零状态响应)(t u c ，并画出波形。 解 该电路的微分方程为 )(22 t f u dt u d c c =+ 即 ()1(2t f u p c =+ 转移算子为 1 1)(2 +=p p H 故得单位冲激响应为 )(sin )(t tU t h = 故得 ?∞ -'==t c d U t f t h t f t u τττ)(sin *)()(*)()( =?--t d t t 0 sin *)]6()([ττπδδ =t t t 0]cos [*)]6()([τπδδ--- =)(]cos 1[*)]6()([t U t t t ---πδδ 12.连续信号 )(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ（ ）. A. )()(00t t t f -δ B. )(0t t f - C. )(t δ D. )()(0t t f δ 13.已知系统响应 ()y t 与激励()f t 的关系为（ ） 2(51)()()5()[()]t y t ty t y t f t '''-++=则该系统是( )系统。 A. 线性非时变 B. 非线性非时变 C. 线性时变 D. 非线性时变 14. 下列系统那个是因果、线性、时不变的连续系统( )。 A ．)()(2)(3)(t f t y t y t y '=+'+'' B. )()()(3)(t f t f t y t y ='+'' C ． )()()(3)(t f t ty t y t y =+'+'' D ． )(2)1(3)(t f t y t y =+-'+'' 15.若对连续时间信号进行频域分析，则需对该信号进行（ ）. A. LT B. FT C. Z 变换 D. 希尔伯特变换 16.)()52(t e t j ε+-的频谱函数为（ ） A. ωj e j 521- B. ωj e j 521+ C. j )5(21 ω++ D. j )5(21 ω++- 17.若收敛坐标落于原点，S 平面有半平面为收敛区，则（ ） A. 该信号是有始有终信号 B. 该信号是按指数规律增长的信号 C. 该信号是按指数规律衰减的信号 D. 该信号的幅 度既不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间n t t ，成比例增长的信号 18. ) 22(3 )(2 +++= s s s s s F ，则根据终值定理有=∞)(f （ ） A. 0 B. 1.5 C. ∞0 D. 1 综合测试(三) 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应必须满足（） A. B. C. D. 2、序列和等于（） A. 1 B. C. D. 3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为（） A. B. C. D. 4、下列各式中正确的是（） A． B. C.D． 5、单边Z变换对应的原时间序列为（） A．B． C．D． 6．请指出是下面哪一种运算的结果？（） A ． 左移6 B. 右移6 C ． 左移2 D. 右移2 三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 4y ’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -2t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为 y h (t) = C 1e -t + C 2e -3t 当f(t) = 2e –2 t 时，其特解可设为 y p (t) = Pe -2t 将其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(–2 Pe -2t ) + 3Pe -t = 2e -2t 解得 P=2 于是特解为 y p (t) =2e -t 全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -t + C 2e -3t + 2e -2t 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 2 = 2， y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1 解得 C 1 = 1.5 ，C 2 = –1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e – t – 1.5e – 3t +2 e –2 t , t ≥0 三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为 y h (t) = C 1e -2t + C 2e -3t 当f(t) = 2e – t 时，其特解可设为 y p (t) = Pe -t 将其代入微分方程得 Pe -t + 5(– Pe -t ) + 6Pe -t = 2e -t 解得 P=1 于是特解为 y p (t) = e -t 全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -2t + C 2e -3t + e -t 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 1 = 2， y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1 解得 C 1 = 3 ，C 2 = – 2 最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t ≥0 四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观 )e e 1(e 2s s s s s -----)e e 1(e 2 s s s s s ----- 试题一 一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2() (4-=-t u e t h t ，该 系统是 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换?? ?><=2||02||1)(ωωω， ， j X ，则x(t)为 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换 ) (ωj X 为 。 A. ∑∞-∞ =- k k ) 5 2(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞ =- k k )5 2(25 πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞ -∞ =-k k )10(101 πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变 换为 。 A. )}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若 ) ()(4t x e t g t =，其傅立叶变换 ) (ωj G 收敛，则x(t) 是 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定 10、一系统函数1}Re{1 )(->+=s s e s H s ，，该系统是 。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定 二． 简答题（共6题，40分） 1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性； （4）因果；（5）稳定，并说明理由。 （1） y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= ) (n x e 2、 （8分）求以下两个信号的卷积。 ?? ?<<=值 其余t T t t x 0 01)(， ?? ?<<=值 其余t T t t t h 0 20)( 3、 (共12分，每小题4分)已知)()(ωj X t x ?，求下列信号的傅里叶变换。 （1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）dt t dx t ) ( 4. 求 2 2)(22++=-s s e s s F s 的拉氏逆变换（5分） 5、已知信号sin 4(),t f t t t ππ=-∞<<∞，当对该信号取样时，试求 能恢复原信号的最大抽样周期T max 。（5分） ，求系统的响应。 ）若（应；）求系统的单位冲激响（下列微分方程表征： 系统的输入和输出，由分）一因果三、（共)()(21) (2)(15) (8)(LTI 1042 2t u e t x t x t y dt t dy dt t dy t -==++ 四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。 不是因果的。 ）系统既不是稳定的又（）系统是因果的； （系统是稳定的；系统的单位冲激响应）求下列每一种情况下（的零极点图；，并画出）求该系统的系统函数（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一连续时间五、（共c b a t h s H s H t x t y dt t dy dt t dy )() (2)()(1)()(2) ()(LTI 202 2=-- 试题二 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案， 其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 A ）f 1(k)*f 2(k) Bf 1(k)*f 2(k-8) C ）f 1(k)*f 2(k+8) D)f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25 （B ）2.5 （C ）3 （D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 αω ωδα+=+==-s e L s s t L t L t 1 ][)][cos(1)]([2 2；；t t t Sa j F t u e t f t sin )(1 )()()(= +=?=-； 注：ωαωα 信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统， ?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。 《信号与系统》练习题 1、线性性质包含两个内容： 和 。（可加性、齐次性） 2、线性时不变（LTI ）连续系统的数学模型是线性常系数 方程。（微分） 线性时不变（LTI ）离散系统的数学模型是线性常系数 方程。（差分） 3、线性时不变系统具有 、 和 。（微分特性、积分特性、频率保持性。） 4、连续系统的基本分析方法有： 分析法， 分析法和 分析法。（时域、频域、复频域或s 域） 系统依处理的信号形式，可以分为三大类：连续系统、离散系统和混合系统。 5、周期信号频谱的特点是 、 、 。（离散性、谐波性、收敛性） 6、（1）LTI 连续系统稳定的充要条件是 。（ ∞ 《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值） 3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t) 反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程 2006-2007学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷 一、计算题（共45分） 1.（5分）计算积分dt t t t )6 ()sin (π δ- +?+∞ ∞-的值。 2.（5分）绘出函数)1()]1()([-+--t u t u t u t 的波形图。 3.（6分）已知)2()()(),1()()(21--=--=t u t u t f t u t u t f ，求卷积)()(21t f t f *。 4.（6分）若)(t f 的傅里叶变换已知，记为)(ωF ，求)1()1(t f t --对应的傅里叶变换。 5.（6分）如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为)(ωF ， 求： （1）)0(F ； （2）?+∞ ∞ -ωωd F )(。 6.（5分）已知)(t f 对应的拉氏变换为)(s F ，求)/(/a t f e a t -（0>a ）对应的拉氏变换。 7.（6分） 已知)(t f 对应的拉氏变换2 3)(2 +-=-s s e s F s ，求)(t f 8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为)(n h ，输入为)(n x ，且有 )4()()()(--==n u n u n x n h ，求输出)(n y ，并绘图示出)(n y 。 二、综合题（共计55分） 1、（10分）系统如图所示，已知t t x 2000cos )(=，t t t f 2000cos 100cos )(=，理想低通滤波器)300()300()(--+=ωωωu u H ，求滤波器的响应信号)(t y 。 x(t) y(t) f(t) 信号与系统 习题 1 一、填空题 1.离散信号()2()k f k k ε=，则该信号的单边Z 变换为 ① 。 2.信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(23)f t -的傅里叶变换为 ① 。 3.已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++，则其周期为 ① s ，基波频率为 ② rad/s 。 4、已知)(1t f 和)(2t f 的波形如下图所示，设)()()(21t f t f t f *=，则=-)1(f ① ， =)0(f ② 。 5、单边拉氏变换()) 4(2 2 += s s s F ，其反变换()=t f ① 。 6、一离散系统的传输算子为2 3)(22+++=E E E E E H ，则系统对应的差分方程为 ① ， 单位脉冲响应为 ② 。 二、单项选择题 1. 下列说法不正确的是______。 A. 每个物理系统的数学模型都不相同。 B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。 C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。 D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。 2. 周期信号f (t )的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。 A. 余弦项的奇次谐波，无直流 B. 正弦项的奇次谐波，无直流 C. 余弦项的偶次谐波，直流 D. 正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说确的是_____。 A. 谱线间隔增加一倍 B. 第一个过零点增加一倍 C. 幅值不变 D. 谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。 图3A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。 A. 理想带通滤波器 B. 理想电源滤波器 C. 理想高通滤波器 D. 理想低通滤波器 6. 连续周期信号的频谱有_____。 A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性 7. 若对)(t f 进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为s f ，对)231 (-t f 进行取样，其奈奎斯 特取样频率为_____。 A. 3s f B. s f 31 C. 3(s f －2) D. )2(3 1 -s f 8. 信号f (t )变成)12 1 (+t f 的过程为_____。 A. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 B. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 C. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 D. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 9. 下列傅里叶变换性质中错误的是_____。 A. 时间与频率标度)(1 )(ω? F a at f F B. 时移特性)()(00ω-ω-?F e t t f t j F C. 频移特性)()(00ω-ω?ωF t f e F t j (b ) ω (ω)ω π 2πτ4πτ (d )2π τ － 4πτ － o －π ?(b ) (a ) －1 1 / 257 信号与线性系统课后答案 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=- t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）) ()sin()(t t t f επ= 2 / 257 （4）)(sin )(t t f ε= （5）) (sin )(t r t f = 3 / 257 （7）)(2)(k t f k ε= （10）) (])1(1[)(k k f k ε-+= 4 / 257 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） ) 2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε 5 / 257 （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） ) 2()2()(t t r t f -=ε 课程名称 信号与线性系统A 考试学期 08-07 得分 适用专业 微电、物理、 考试形式 闭卷 考试时间 120分钟 姓名 班级 学号 一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ C ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ C ） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（AD ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（B ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 ————————（B ） （A ）0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ A ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n 第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）) ()sin()(t t t f επ= （ 4）)(sin )(t t f ε= （5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε 信号与系统 考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题： 1．dt t df t f x e t y t ) ()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] 2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时 变的还是非时变的？[答案：线性时变的] 3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样， 求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线] 5．求[]?∞ ∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3] 6．已知)()(ωj F t f ?，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案：521(25)()22 j f t e F j ωω --?] 7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。 [答案： ] 8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案：()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2 ) 1(3 2)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ] 10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。 其中：)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案：1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。[答案：3] 12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---= 求该系统的单位序列响应()h k 。[答案：21()[(2)]()33 k h k k ε=-+] 13．已知函数()f t 的单边拉普拉斯变换为()1 s F s s =+，求函数()()233t y t e f t -=的单边拉普 拉斯变换。[答案：()2 5 Y s s s = ++] 14．已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形） 2012-2013学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷 一、计算题（共45分） 1.（5分）计算积分dt t t t )6 ()sin (π δ- +? +∞ ∞ -的值。 2.（5分）绘出函数)1()]1()([-+--t u t u t u t 的波形图。 3.（6分）已知)2()()(),1()()(21--=--=t u t u t f t u t u t f ，求卷积)()(21t f t f *。 4.（6分）若)(t f 的傅里叶变换已知，记为)(ωF ，求)1()1(t f t --对应的傅里叶变换。 5.（6分）如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为)(ωF ， 求： （1）)0(F ； （2）? +∞ ∞ -ωωd F )(。 6.（5分）已知)(t f 对应的拉氏变换为)(s F ，求)/(/a t f e a t -（0>a ）对应的拉氏变换。 7.（6分） 已知)(t f 对应的拉氏变换2 3)(2+-=-s s e s F s ，求)(t f 8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为)(n h ，输入为)(n x ，且有 )4()()()(--==n u n u n x n h ，求输出)(n y ，并绘图示出)(n y 。 二、综合题（共计55分） 1、（10分）系统如图所示，已知t t x 2000 cos )(=，t t t f 2000cos 100cos )(=，理想低通滤波器)300()300()(--+=ωωωu u H ，求滤波器的响应信号)(t y 。 y(t) f(t)信号与系统期末考试试题(有答案的)
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