人教版九年级上数学圆练习题

圆练习题

一、填空题(每题３分,计30分）

1.下列图案中，不是中心对称图形的是( )

2．点P 在⊙O 内,OP =2c ｍ，若⊙Ｏ的半径是3cm,则过点P A ．１cm ? B ．2ｃｍ

?

C ｍ? D.３．已知Ａ为⊙O 上的点，⊙O 的半径为1,该平面上另有一点P ，PA =那么点P 与⊙O 的

位置关系是( )

A.点Ｐ在⊙O 内? B ．点P 在⊙O 上 ?Ｃ．点P 在⊙O 外??D ．无法确定

4. 如图4，点A,D,G ，M 在半圆Ｏ上，四边型A ＢOC,DEOF,H ＭNO 均为矩形，设B Ｃ＝a ，ＥＦ=ｂ，ＮＨ=ｃ，则下列各式中正确的是 ( )

A. a>ｂ>ｃ

B. ａ＝ｂ=c

C. c>a>b

D. b>c>a 5.如图,A B C D ，，，为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）.()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）

6. 在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定（ ) A .与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C .与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切

7、如图，若⊙的直径ＡＢ与弦AC 的夹角为30°，切线CD 与AB 的延长线交于点D ，且⊙O 的半径为2,则CD 的长为?( ）

A. B. ?C ．2 ? ?D. ４

第5题图

A

B

C D O

P B ． D ．

A ．

C ．

A

(第1题图)

8、如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为１的圆，45AOB ∠=?,点P 在数轴上运

动,若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设OP x =,则x 的取值范围是( ）

A .O≤x ≤2 Ｂ．2-≤x ≤2 C ．－1≤x ≤1 Ｄ.x >2

９.如图,AB 是

O 的弦，半径2OA =,2

sin 3

A =

，则弦AB 的长为( ) A ．

253?? Ｂ.213

3?? C ．4 D ．

45

3

10.古尔邦节,６位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm,每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人,每人向后挪动了相同的距离,再左右调整位置，使8人都坐下,并且8人之间的距离与原来６人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等.设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程（ )

A ．

2π(6010)2π(6010)

68x +++=

?? B.2π(60)2π6086

x +?=

C.2π(6010)62π(60)8x +?=+??? D ．2π(60)82π(60)6x x -?=+?

二 选择题（每题3分,计２4分)

１１.如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ,其中，B 点坐标为(4,４），则该圆弧所 在圆的圆心坐标为 .

第11题图 P A

O

B

第8题图

B

D

A

C

第7题图

第9题图

O

A

B

第10题图

12．小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为1cm 和２cm,

若用同色圆形布将此洞全部覆盖,那么这个圆布的直径最小应等于

。 13、如图,在“世界杯”足球比赛中,甲带球向对方球门PQ 进攻。当他带球冲到A 点时，同伴乙已经助攻冲到B 点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑,应选择 种射门方式。

14、善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中.用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系,往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中(如图，直径AB ⊥弦CD 于E )，设

AE x =,BE y =,他用含x y ，的式子表示图中的弦CD 的长度,通过比较运动的弦CD 和与

之垂直的直径AB 的大小关系,发现了一个关于正数x y ，的不等式,你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 .

15.相切两圆的半径分别为10和4，则两圆的圆心距是

1６、一个圆柱形的保温杯底面半径为3cm,高为１6ｃｍ，则保温杯的侧面积为_______cm 2 １7. 点M 、Ｎ分别是正八边形相邻的边AB 、ＢC 上的点，且AM =BN ,点O 是正八边形的中心,则∠M ＯN ＝_＿＿＿度．

18．市园林处计划在一个半径为10m 的圆形花坛中，设计三块半径相等且互相无重叠部分的圆形地块分别种植三种不同花色的花卉，为使每种花种植面积最大,则这三块圆形地块的半径为 m(结果保留精确值)． 三、解答题

19.请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系,在图①、②、③中,分别各画出一条直线，使它与

两个圆都相离、都相切、都相交,并在图１1④中也画上一条直线,使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系.(6分)

第19题图

A B Q P (第12题图)

x y C D A O （第14题） E O A C M N （第17题）

20、已知：如图，在△AB Ｃ中,A Ｂ=A Ｃ,以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ,切线DE ⊥AC ,垂足为点E .求证：（1）△ABC 是等边三角形;（2）CE AE 3

1

．(８分）

2１、如图，BD 是⊙O 的直径,AB 与⊙Ｏ相切于点B ,过点D 作ＯA 的平行线交⊙O 于点C ,AC 与ＢD 的延长线相交于点E.

(1) 试探究A Ｅ与⊙O 的位置关系，并说明理由;

(2) 已知EC =a ,ＥＤ＝b ，ＡB =c ，请你思考后，选用以上适当的数据,设计出计算⊙Ｏ的半径r

的一种方案：

①你选用的已知数是 ；②写出求解过程（结果用字母表示）．（8分）

2２、如图,点A ，B 在直线ＭN 上,A Ｂ＝1１厘米，⊙A ,⊙Ｂ的半径均为１厘米．⊙A 以每秒２厘米的速度自左向右运动,与此同时,⊙B 的半径也不断增大,其半径r (厘米)与时间t (秒)之间的关系式为r ＝１+t （ｔ≥0)．

(1)试写出点A ,Ｂ之间的距离ｄ（厘米）与时间t (秒）之间的函数表达式; （2）问点A 出发后多少秒两圆相切? （10分)

A

B C D E O

a b c

O

N

23、如图是“明清影视城”的圆弧形门,黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，

20AB CD ==cm ，200BD =ｃｍ,且AB CD ，与水平地面都是垂直的．根据以上数据，

请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？(10分）

24.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．

（１)请分别作出图１中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作

法)；(1２分)

(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律?请写出你所得到的结论(不要求证明)； (3）某地有四个村庄E F G H ，，，(其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站,为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小(距离越小,所需功率越小），此中转站应建在何处?请说明理由.

A A

B B

C C 80

100 （第25题图1） A

C

B D

G

32.4 49.8 H F

53.8

44.0 47.1 35.1

47.8 50.0 （第25题图2）

2５、在一次数学探究性学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边

长为１６cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二.(两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） (1）请说明方案一不可行的理由;

（2）判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不可行，请说

明理由.（12分）

（第26题）

方案一 方案二

A

参考答案

1. c

2. D

3. D

4.B

5.Ｃ

6. A ７．Ａ ８．A 9 Ｄ 10. A 11． (2,0) 12. ２或5 13 二 14.2x y xy +≥2

()

4x y xy +≥,或222x y xy +≥,2x y xy +

１5． 6或８ １6． 96π 17．45 1８.(20330) 1９． 答案不唯一． 可供参考的有：

相离：

相切：

相交： 其它：

２0． 证明:(1)连结OD 得OD ∥AC ∴∠B ＤＯ＝∠Ａ 又由OB ＝ＯD 得∠OBD=∠ＯDB

∴∠O ＢD ＝∠A ∴BC ＝AC 又∵ＡB=AC ∴△A ＢＣ是等边三角形

(2）连结CD ，则ＣD ⊥AB ∴D 是AB

中点

∵AE=

12ＡＤ=14

ＡB ∴EC=3ＡE ∴CE AE 31

=.

21. 解:(1）A Ｅ与⊙O 相切.证明略

(2）①选择a 、ｂ、c ，或其中2个 ② 解答举例: 若选择a 、b 、c , 方法一:由CD ∥OA ，

a b c r =,得bc

r a

=

. 方法二:在Ｒt △ABE 中 ，由勾股定理2

2

2

(2)()b r c a c ++=+,得22a ac b

r +-=．

方法三：由Rt △O ＣＥ∽R ｔ△AB Ｅ,2a b r

r c

+=,得28b b ac r -++=．

若选择a 、ｂ

方法一：在Rt △OCE 中 ，由勾股定理：2

2

2

()a r b r +=+,得22

2a b r b

-=；

方法二：连接BC,由△D ＣE ∽△CBE ，得22

2a b r b

-=．

若选择a 、c ；需综合运用以上多种方法，得22c a ac

r +=

22解:(1）当0≤t ≤5.５时,函数表达式为d =１1-2ｔ；

当t ＞5．５时，函数表达式为d =2t -１1． (2)两圆相切可分为如下四种情况：

①当两圆第一次外切,由题意，可得1１-2t ＝1＋1+t ,t =3；

②当两圆第一次内切,由题意，可得1１－２t ＝1＋t -１,t ＝311

; ③当两圆第二次内切，由题意，可得2t -11=１+t -1，t ＝１1; ④当两圆第二次外切,由题意,可得2ｔ-１1＝1＋t ＋1，t =13.

所以,点A 出发后3秒、311

秒、11秒、１3秒两圆相切. ．

2３.连接ＡC ，作AC 的中垂线交ＡC 于G ，交BD 于N,交圆的另一点为Ｍ,由垂径定理可知:MN 为圆的直径，N 点为圆弧形所在的圆与地面的切点。 取MN 的中点O,则Ｏ点为圆心，连接O Ａ、O Ｃ 又AB ⊥BD,C Ｄ⊥BD ∴ＡB ∥ＣD ∵AB ＝ＣD ∴四边形A ＢDC 为矩形

∴ AC=BD=200c ｍ， ＧN=AB=ＣD ＝2０cm ∴AG=ＧC=

2

1

AC=１00cm 设⊙O 的半径为R,由勾股定理得:OA ２

=ＯG 2

+ＡG 2

即 R 2

=(R-20)２

＋100２

解得 R ＝26０cm ∴MN=２R=520ｃm7分 答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520c ｍ

?

２4．解：(１）如图所示: （2

）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；

则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边

为直径的圆.

（3）此中转站应建在△EF

平分线的交点处).

理由如下:

由47.835.182.9

HEF HEG GEF

∠=∠+∠=+=,

50.0

EHF

∠=,47.1

EFH

∠=，

故EFH

△是锐角三角形，

所以其最小覆盖圆为EFH

△的外接圆，

设此外接圆为O，直线EG与O交于点E M

，,

则50.053.8

EMF EHF EGF

∠=∠=<=∠.

故点G在O内,从而O也是四边形EFGH

所以中转站建在EFH

△的外接圆圆心处,能够符合题中要求.

２5. 解：(1)理由如下：

∵扇形的弧长=16×

π

2

＝８π,圆锥底面周长＝2πr,∴圆的半径为4cm．

由于所给正方形纸片的对角线长为而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片

的对角线长为16420

++=+，20+

∴方案一不可行.

（２）方案二可行.求解过程如下:

设圆锥底面圆的半径为r cm,圆锥的母线长为Ｒｃm，则

(1r R

+=①

2π

2π

4

R

r=. ②

由①②,可得R==r==.

cm.

80100

（第24

49.8

F

53.8

44.0

47.1

35.1

47.8

50.0

（第24题答图2）