五种排序算法的分析与比较
五种排序算法的分析与比较 广东医学院医学信息专业郭慧玲 摘要:排序算法是计算机程序设计广泛使用的解决问题的方法,研究排序算法具有重要的理论意义和广泛的应用价值。文章通过描述冒泡、选择、插入、归并和快速5种排序算法,总结了它们的时间复杂度、空间复杂度和稳定性。通过实验验证了5种排序算法在随机、正序和逆序3种情况下的性能,指出排序算法的适用原则,以供在不同条件下选择适合的排序算法借鉴。 关键词:冒泡排序;选择排序;插入排序;归并排序;快速排序。 排序是计算机科学中基本的研究课题之一,其目的是方便记录的查找、插入和删除。随着计算机的发展与应用领域的越来越广,基于计算机硬件的速度和存储空间的有限性,如何提高计算机速度并节省存储空间一直成为软件设计人员的努力方向。其中,排序算法已成为程序设计人员考虑的因素之一[1],排序算法选择得当与否直接影响程序的执行效率和内外存储空间的占用量,甚至影响整个软件的综合性能。排序操作[2,3],就是将一组数据记录的任意序列,重新排列成一个按关键字有序的序列。而所谓排序的稳定性[4]是指如果在排序的序列中,存在前后相同的两个元素,排序前和排序后他们的相对位臵不发生变化。 1 算法与特性 1.1冒泡排序 1.1.1冒泡排序的基本思想
冒泡排序的基本思想是[5,6]:首先将第1个记录的关键字和第2个记录的关键字进行比较,若为逆序,则将2个记录交换,然后比较第2个和第3个记录的关键字,依次类推,直至n-1个记录和第n个记录的关键字进行过比较为止。然后再按照上述过程进行下一次排序,直至整个序列有序为止。 1.1.2冒泡排序的特性 容易判断冒泡排序是稳定的。可以分析出它的效率,在最好情况下,只需通过n-1次比较,不需要移动关键字,即时间复杂度为O(n)(即正序);在最坏情况下是初始序列为逆序,则需要进行n-1次排序,需进行n(n-1)/2次比较,因此在最坏情况下时间复杂度为O(n2),附加存储空间为O(1)。 1.2选择排序 1.2.1选择排序的基本思想 选择排序的基本思想是[5,6]:每一次从待排序的记录中选出关键字最小的记录,顺序放在已排好序的文件的最后,直到全部记录排序完毕.常用的选择排序方法有直接选择排序和堆排序,考虑到简单和易理解,这里讨论直接选择排序。直接选择排序的基本思想是n个记录的文件的直接排序可经过n-1次直接选择排序得到有序结果。 1.2.2选择排序的特性 容易得出选择排序是不稳定的。在直接选择排序过程中所需进行记录移动的操作次数最少为0,最大值为3(n-1)。然而,无论记录的初始排序如何,所需进行的关键字间的比较次数相同,均为n(n-1)/2,时间
算法排序问题实验报告
《排序问题求解》实验报告 一、算法的基本思想 1、直接插入排序算法思想 直接插入排序的基本思想是将一个记录插入到已排好序的序列中,从而得到一个新的,记录数增1 的有序序列。 直接插入排序算法的伪代码称为InsertionSort,它的参数是一个数组A[1..n],包含了n 个待排序的数。用伪代码表示直接插入排序算法如下: InsertionSort (A) for i←2 to n do key←A[i] //key 表示待插入数 //Insert A[i] into the sorted sequence A[1..i-1] j←i-1 while j>0 and A[j]>key do A[j+1]←A[j] j←j-1 A[j+1]←key 2、快速排序算法思想 快速排序算法的基本思想是,通过一趟排序将待排序序列分割成独立的两部分,其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小,则可对这两部分记录继续进行排序,以达到整个序列有序。 假设待排序序列为数组A[1..n],首先选取第一个数A[0],作为枢轴(pivot),然后按照下述原则重新排列其余数:将所有比A[0]大的数都排在它的位置之前,将所有比A[0] 小的数都排在它的位置之后,由此以A[0]最后所在的位置i 作为分界线,将数组A[1..n]分成两个子数组A[1..i-1]和A[i+1..n]。这个过程称作一趟快速排序。通过递归调用快速排序,对子数组A[1..i-1]和A[i+1..n]排序。 一趟快速排序算法的伪代码称为Partition,它的参数是一个数组A[1..n]和两个指针low、high,设枢轴为pivotkey,则首先从high 所指位置起向前搜索,找到第一个小于pivotkey 的数,并将其移到低端,然后从low 所指位置起向后搜索,找到第一个大于pivotkey 的数,并将其移到高端,重复这两步直至low=high。最后,将枢轴移到正确的位置上。用伪代码表示一趟快速排序算法如下: Partition ( A, low, high) A[0]←A[low] //用数组的第一个记录做枢轴记录 privotkey←A[low] //枢轴记录关键字 while low=privotkey do high←high-1 A[low]←A[high] //将比枢轴记录小的记录移到低端 while low数据结构各种排序算法的时
数据结构各种排序算法的时间性能.
HUNAN UNIVERSITY 课程实习报告 题目:排序算法的时间性能 学生姓名 学生学号 专业班级
指导老师李晓鸿完成日期
设计一组实验来比较下列排序算法的时间性能 快速排序、堆排序、希尔排序、冒泡排序、归并排序(其他排序也可以作为比较的对象) 要求 (1)时间性能包括平均时间性能、最好情况下的时间性能、最差情况下的时间性能等。 (2)实验数据应具有说服力,包括:数据要有一定的规模(如元素个数从100到10000);数据的初始特性类型要多,因而需要具有随机性;实验数据的组数要多,即同一规模的数组要多选几种不同类型的数据来实验。实验结果要能以清晰的形式给出,如图、表等。 (3)算法所用时间必须是机器时间,也可以包括比较和交换元素的次数。 (4)实验分析及其结果要能以清晰的方式来描述,如数学公式或图表等。 (5)要给出实验的方案及其分析。 说明 本题重点在以下几个方面: 理解和掌握以实验方式比较算法性能的方法;掌握测试实验方案的设计;理解并实现测试数据的产生方法;掌握实验数据的分析和结论提炼;实验结果汇报等。 一、需求分析 (1) 输入的形式和输入值的范围:本程序要求实现各种算法的时间性能的比 较,由于需要比较的数目较大,不能手动输入,于是采用系统生成随机数。 用户输入随机数的个数n,然后调用随机事件函数产生n个随机数,对这些随机数进行排序。于是数据为整数 (2) 输出的形式:输出在各种数目的随机数下,各种排序算法所用的时间和 比较次数。 (3) 程序所能达到的功能:该程序可以根据用户的输入而产生相应的随机 数,然后对随机数进行各种排序,根据排序进行时间和次数的比较。 (4)测试数据:略
顺序表的查找、插入与删除实验报告
《数据结构》实验报告一 学院:班级: 学号:姓名: 日期:程序名 一、上机实验的问题和要求: 顺序表的查找、插入与删除。设计算法,实现线性结构上的顺序表的产生以及元素的查找、插入与删除。具体实现要求: 1.从键盘输入10个整数,产生顺序表,并输入结点值。 2.从键盘输入1个整数,在顺序表中查找该结点的位置。若找到,输出结点的位置;若找 不到,则显示“找不到”。 3.从键盘输入2个整数,一个表示欲插入的位置i,另一个表示欲插入的数值x,将x插 入在对应位置上,输出顺序表所有结点值,观察输出结果。 4.从键盘输入1个整数,表示欲删除结点的位置,输出顺序表所有结点值,观察输出结果。 二、源程序及注释: #include #include /*顺序表的定义:*/ #include #define ListSize 100 /*表空间大小可根据实际需要而定,这里假设为100*/ typedef int DataType; /*DataType可以是任何相应的数据类型如int, float或char*/ typedef struct { DataType data[ListSize]; /*向量data用于存放表结点*/ int length; /*当前的表长度*/ }SeqList; void main() { SeqList L; int i,x; int n=10; /*欲建立的顺序表长度*/ L.length=0; void CreateList(SeqList *L,int n); void PrintList(SeqList L,int n); int LocateList(SeqList L,DataType x); void InsertList(SeqList *L,DataType x,int i); void DeleteList(SeqList *L,int i);
各种排序实验报告
【一】需求分析 课程题目是排序算法的实现,课程设计一共要设计八种排序算法。这八种算法共包括:堆排序,归并排序,希尔排序,冒泡排序,快速排序,基数排序,折半插入排序,直接插入排序。 为了运行时的方便,将八种排序方法进行编号,其中1为堆排序,2为归并排序,3为希尔排序,4为冒泡排序,5为快速排序,6为基数排序,7为折半插入排序8为直接插入排序。 【二】概要设计 1.堆排序 ⑴算法思想:堆排序只需要一个记录大小的辅助空间,每个待排序的记录仅占有一个存储空间。将序列所存储的元素A[N]看做是一棵完全二叉树的存储结构,则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树:树中任一非叶结点的元素均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的元素。算法的平均时间复杂度为O(N log N)。 ⑵程序实现及核心代码的注释: for(j=2*i+1; j<=m; j=j*2+1) { if(j=su[j]) break; su[i]=su[j]; i=j; } su[i]=temp; } void dpx() //堆排序 { int i,temp; cout<<"排序之前的数组为:"<=0; i--) { head(i,N); } for(i=N-1; i>0; i--) {
temp=su[i]; su[i]=su[0]; su[0]=temp; head(0,i-1); } cout<<"排序之后的数组为:"<排序问题实验报告
2010级数据结构实验报告 实验名称:排序 姓名:袁彬 班级: 2009211120 班内序号: 09 学号: 09210552 日期: 2010 年12 月19 日 1.实验要求 试验目的: 通过选择试验内容中的两个题目之一,学习、实现、对比各种排序的算法,掌握各种排序算法的优缺点,以及各种算法使用的情况。 试验内容: 题目一: 使用简单数组实现下面各种排序算法,并进行比较。 排序算法如下: ①插入排序; ②希尔排序 ③冒泡排序; ④快速排序; ⑤简单选择排序; ⑥堆排序 ⑦归并排序 ⑧基数排序 ⑨其他。 具体要求如下: ①测试数据分为三类:正序,逆序,随机数据。 ②对于这三类数据,比较上述排序算法中关键字的比较次数和移动次数(其中关键字交换记为三次移动)。 ③对于这三类数据,比较上述排序算法中不同算法的执行时间,精确到微妙。 ④对②和③的结果进行分析,验证上述各种算法的时间复杂度。 ⑤编写main()函数测试各种排序算法的正确性。 题目二: 使用链表实现下面各种排序算法,并进行比较。 排序算法如下: ①插入排序; ②冒泡排序; ③快速排序;
④简单选择排序; ⑤其他。 具体要求如下: ①测试数据分为三类:正序,逆序,随机数据。 ②对于这三类数据,比较上述排序算法中关键字的比较次数和移动次数(其中关键字交换记为三次移动)。 ③对于这三类数据,比较上述排序算法中不同算法的执行时间,精确到微妙(选作) ④对②和③的结果进行分析,验证上述各种算法的时间复杂度。 ⑤编写main()函数测试各种排序算法的正确性。 2. 程序分析 2.1 存储结构 程序中每一个算法均是用一个类来表示的,类中有自己的构造函数、排序函数。 程序的储存结构采用数组。数组的第一个位置不存储数据。数据从第二个位置开始。数组中的相对位置为数组的下标。 2.2 关键算法分析 ㈠、关键算法: 1、插入排序函数:Insert s ort(int n) ①、从2开始做循环,依次和前面的数进行比较:for(int i=2;i<=n;i++) ②、如果后面的比前面的小,则进行前移:if(number[i]=1;d=d/2) ②、在自己的间隔中进行简单插入排序,进行循环:for(int i=d+1;i<=n;i++) ③、如果后面的数据比前面的小,进行前移:if(number[i]0;j=j-d) ⑥、大的数据后移:number[j+d]=number[j]; ⑦、哨兵归位:number[j+d]=number[0]; 3、冒泡排序函数:Bubble s ort(int n) ①、设置有序无序的边界点:int pos=n; ②、当边界点不为空进行循环:while(pos!=0) ③、边界点传递给bound:int bound=pos; ④、从开始到边界点进行循环:for(int i=1;inumber[i+1]) ⑥、交换:number[0]=number[i];number[i]=number[i+1];number[i+1]=number[0]; ⑦、从小设置边界点:pos=i; 4、一趟快速排序函数:partion(int first,int end) ①、传递设置整个数据的起点和终点:int i=first;int j=end; ②、设置中轴:number[0]=number[i]; ③、当end大于first进行循环:while(i常用排序算法比较与分析报告
常用排序算法比较与分析 一、常用排序算法简述 下面主要从排序算法的基本概念、原理出发,分别从算法的时间复杂度、空间复杂度、算法的稳定性和速度等方面进行分析比较。依据待排序的问题大小(记录数量 n)的不同,排序过程中需要的存储器空间也不同,由此将排序算法分为两大类:【排序】、【外排序】。 排序:指排序时数据元素全部存放在计算机的随机存储器RAM中。 外排序:待排序记录的数量很大,以致存一次不能容纳全部记录,在排序过程中还需要对外存进行访问的排序过程。 先了解一下常见排序算法的分类关系(见图1-1) 图1-1 常见排序算法 二、排序相关算法 2.1 插入排序 核心思想:将一个待排序的数据元素插入到前面已经排好序的数列中的适当位置,使数据元素依然有序,直到待排序数据元素全部插入完为止。 2.1.1 直接插入排序 核心思想:将欲插入的第i个数据元素的关键码与前面已经排序好的i-1、i-2 、i-3、… 数据元素的值进行顺序比较,通过这种线性搜索的方法找到第i个数据元素的插入位置,并且原来位置的数据元素顺序后移,直到全部排好顺序。 直接插入排序中,关键词相同的数据元素将保持原有位置不变,所以该算法是稳定的,时间复杂度的最坏值为平方阶O(n2),空间复杂度为常数阶O(l)。
Python源代码: 1.#-------------------------直接插入排序-------------------------------- 2.def insert_sort(data_list): 3.#遍历数组中的所有元素,其中0号索引元素默认已排序,因此从1开始 4.for x in range(1, len(data_list)): 5.#将该元素与已排序好的前序数组依次比较,如果该元素小,则交换 6.#range(x-1,-1,-1):从x-1倒序循环到0 7.for i in range(x-1, -1, -1): 8.#判断:如果符合条件则交换 9.if data_list[i] > data_list[i+1]: 10.temp= data_list[i+1] 11.data_list[i+1] = data_list[i] 12.data_list[i] = temp 2.1.2 希尔排序 核心思想:是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至1时,整个文件恰被分成一组,算法便终止。 希尔排序时间复杂度会比O(n2)好一些,然而,多次插入排序中,第一次插入排序是稳定的,但在不同的插入排序过程中,相同的元素可能在各自的插入排序中移动,所以希尔排序是不稳定的。 Python源代码: 1.#-------------------------希尔排序------------------------------- 2.def insert_shell(data_list): 3.#初始化step值,此处利用序列长度的一半为其赋值 4.group= int(len(data_list)/2) 5.#第一层循环:依次改变group值对列表进行分组 6.while group> 0: 7.#下面:利用直接插入排序的思想对分组数据进行排序 8.#range(group,len(data_list)):从group开始 9.for i in range(group, len(data_list)): 10.#range(x-group,-1,-group):从x-group开始与选定元素开始倒序比较,每个比较元素之间间隔group 11.for j in range(i-group, -1, -group): 12.#如果该组当中两个元素满足交换条件,则进行交换 13.if data_list[j] > data_list[j+group]: 14.temp= data_list[j+group] 15.data_list[j+group] = data_list[j] 16.data_list[j] = temp 17.#while循环条件折半 18.group= int(group/ 2) 2.2 选择排序
查找与排序实验报告
实验四:查找与排序 【实验目的】 1.掌握顺序查找算法的实现。 2.掌握折半查找算法的实现。 【实验内容】 1.编写顺序查找程序,对以下数据查找37所在的位置。 5,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92 2.编写折半查找程序,对以下数据查找37所在的位置。 5,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92 【实验步骤】 1.打开VC++。 2.建立工程:点File->New,选Project标签,在列表中选Win32 Console Application,再在右边的框里为工程起好名字,选好路径,点OK->finish。 至此工程建立完毕。 3.创建源文件或头文件:点File->New,选File标签,在列表里选C++ Source File。给文件起好名字,选好路径,点OK。至此一个源文件就被添加到了你刚创建的工程之中。 4.写好代码 5.编译->链接->调试 #include "stdio.h" #include "malloc.h" #define OVERFLOW -1 #define OK 1 #define MAXNUM 100 typedef int Elemtype; typedef int Status; typedef struct {
Elemtype *elem; int length; }SSTable; Status InitList(SSTable &ST ) { int i,n; ST.elem = (Elemtype*) malloc (MAXNUM*sizeof (Elemtype)); if (!ST.elem) return(OVERFLOW); printf("输入元素个数和各元素的值:"); scanf("%d\n",&n); for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&ST.elem[i]); } ST.length = n; return OK; } int Seq_Search(SSTable ST,Elemtype key) { int i; ST.elem[0]=key; for(i=ST.length;ST.elem[i]!=key;--i); return i; } int BinarySearch(SSTable ST,Elemtype key) { int low,high,mid; low=1; high=ST.length;
算法排序问题实验报告
《排序问题求解》实验报告 一、算法得基本思想 1、直接插入排序算法思想 直接插入排序得基本思想就是将一个记录插入到已排好序得序列中,从而得到一个新得, 记录数增 1 得有序序列。 直接插入排序算法得伪代码称为InsertionSort,它得参数就是一个数组A[1、、n],包含了n 个待排序得数。用伪代码表示直接插入排序算法如下: InsertionSort (A) for i←2 ton do key←A[i]//key 表示待插入数 //Insert A[i] into thesortedsequence A[1、、i-1] j←i-1 while j>0 andA[j]>key do A[j+1]←A[j] j←j-1 A[j+1]←key 2、快速排序算法思想 快速排序算法得基本思想就是,通过一趟排序将待排序序列分割成独立得两部分,其中一 部分记录得关键字均比另一部分记录得关键字小,则可对这两部分记录继续进行排序,以达 到整个序列有序。 假设待排序序列为数组A[1、、n],首先选取第一个数A[0],作为枢轴(pivot),然后按照下述原则重新排列其余数:将所有比A[0]大得数都排在它得位置之前,将所有比 A[0]小得数都排在它得位置之后,由此以A[0]最后所在得位置i 作为分界线,将数组 A[1、、n]分成两个子数组A[1、、i-1]与A[i+1、、n]。这个过程称作一趟快速排序。通过递归调用快速排序,对子数组A[1、、i-1]与A[i+1、、n]排序。 一趟快速排序算法得伪代码称为Partition,它得参数就是一个数组A[1、、n]与两个指针low、high,设枢轴为pivotkey,则首先从high所指位置起向前搜索,找到第一个小于pivotkey得数,并将其移到低端,然后从low 所指位置起向后搜索,找到第一个大于pivotkey 得数,并将其移到高端,重复这两步直至low=high。最后,将枢轴移到正确得位置上。用伪代码表示一趟快速排序算法如下: Partition ( A,low,high) A[0]←A[low] //用数组得第一个记录做枢轴记录 privotkey←A[low] //枢轴记录关键字 while low<high //从表得两端交替地向中间扫描 while low=privotkey do high←high-1 A[low]←A[high] //将比枢轴记录小得记录移到低端 while low<high &&A[low]<=pivotkey)dolow←low+1 A[high]←A[low] //将比枢轴记录大得记录移到高端