数字图像处理基础阅读笔记

数字图像处理基础

一、物理图像的数字化

理论上讲，图像是一种二维的连续函数，然而在计算机上对图像进行数字处理的时候，首先必须对其在空间和亮度上进行数字化，这就是图像的采样和量化的过程。空间坐标（x ，y ）的数字化称为图像采样，而幅值数字化称为灰度级量化。

1.图像采样

图像采样是对图像空间坐标的离散化，它决定了图像的空间分辨率。采样可以这样理解：用一个网格把待处理的图像覆盖，然后每一个小格上模拟图像的各点亮度取平均值，作为该小方格中点的值。

对一副图像采样时，若每行（横向）像素为M 个，每列（纵向）像素为N 个，则图像大小为M*N 个像素，f(x,y)表示点（x ，y ）处的灰度值，则F(x,y)构成一个M*N 实数矩阵。

?

???

?

??

??

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??------=)1,1()

1,1()

0,1()

1,1()1,1()

0,1()

1,0()1,0()

0,0(),(N M f M f M f N f f f N f f f y x F

2.灰度量化

把采样后所得的各像素灰度值从模拟量到离散量的转换称为图像灰度的量化。量化是对图像幅度坐标的离散化，它决定了图像的幅度分辨率。

量化的方法包括：分层量化、均匀量化和非均匀量化。分层量化是把每一个离散样本的连续灰度值只分成有限多的层次；均匀量化是把原图像灰度层次从最暗到最亮均匀分为有限个层次，如果采用不均匀分层就称为非均匀量化。

当图像的采样点数一定时，采用不同量化级数的图像质量不一样。量化级数越多，图像质量越好；量化级数越少，图像质量越差。量化级数最小的极端情况是二值图像，图像出现假轮廓。

二、数字图像的表示

二维图像进行均匀采样并进行灰度量化后，就可以得到一幅离散化成M*N样本的数字图像，该图像是一个整数阵列，因而用矩阵来描述数字图像是最直观、最简便的了。三、数字图像处理的主要研究内容

图像变换、图像增强、图像分割、图像恢复与重建、图像编码与压缩。

四、图像类型

索引图像、灰度图像、二值图像、rgb图像、多帧图像序列。

1.二值图像

又称为黑白图像，是指图像的每个像素只能是黑或白，没有中间的过渡。二值图像的像素值为0或1。

2.灰度图像

灰度图像是指每个像素由一个量化的灰度值来描述的图像。它不包含彩色信息。若灰度图像的像素是uint8或uint16型，则它们的整数值范围分别是[0,255]和[0,65535]。若图像是double型，则像素的取值就是双精度浮点型。

3.rgb图像

Rgb图像又称为真彩色图像，它利用r\g\b三个分量合成来表示一个像素的颜色，rgb 分别对应三原色的红、绿、蓝。因此，一幅尺寸为M*N的rgb图像需要一个三维矩阵来存储，三维矩阵的尺寸为M*N*3。如果要读取图像中（100，50）处的像素值，需要查看三元数据（100，50，1：3）。

真彩色图像可用双精度存储，亮度值范围是[0,1]；比较符合习惯的存储方法是用无符号8位整数存储，亮度值范围为[0,255]。

4.索引图像

索引图像采用两个矩阵来表示一幅图像，分别是图像数据矩阵和调色板矩阵。调色板是一个有3列和若干行的色彩映像矩阵，矩阵每行代表一种颜色，3列分贝代表红、绿、蓝色强度的双精度数。

5.多帧图像序列

6.图像类型转换

五、颜色空间

除了rgb颜色模型外，还有一些颜色模型，这些颜色模型又可称为颜色空间或色度空间。常见的色度空间有RGB、HSV、HIS等。

1.RGB模型

RGB（red，green，blue）颜色空间最常用于显示器系统。彩色阴极射线管、彩色光栅图形的显示器都使用RGB数值来驱动RGB电子枪发射电子，分别激发荧光屏上的RGB 三种颜色的荧光粉发出不同亮度的光线，并通过相加混合产生各种颜色。RGB色彩空间称为与设备相关的色彩空间。RGB颜色空间是最常见的色度空间，在计算机图形学、数字图像处理中都应用广泛。该模型基于笛卡尔坐标系统，成正方形，三个轴分别对应于RGB三个分量。如图所示。

blue

cyan

Megenta white

Black green

red yellow

2.HSV模型

HSV （hue ，saturation ，value ）颜色空间的模型对应于圆柱坐标系中的一个圆锥形子集，圆锥的顶面对应于v=1.

3.hsi 颜色空间

HSI 颜色空间从人的视觉系统出发，用色调（hue ）、色饱和度（saturation 或chroma ）和亮度（Intensity 或brightness ）来描述色彩。

注意：色度空间只是同一物理量的不同表示法，因而它们之间存在着转换关系。 Rgb 和hsi 的相互转换

??????????--+--+-=++=

++-=???>-≤=))(()()]

()[(21arccos )

(3

1)]

,,[min(3

13602

B G B R G R B R G R B G R I B G R B

G R S G B if G B if H θθθ

六、图像质量的客观评价

图像质量的客观评价是指采用某个或某些定量参数和指标来描述图像的质量。它在图像压缩、图像水印等应用中有重要的价值，是衡量不同算法性能优劣的一个重要指标。

1.峰值信噪比

最常见的图像评价准则是峰值信噪比（PSNR)和均方误差（MSE)。假设f （x ，y ）是原始图像，f ’（x ，y ）是处理以后的图像，M 和N 分别是图像的列数和行数，即图像的分辨率为M*N ，则PSNR 和MSE 的定义为：

∑∑==-?=

???

?

??-?=????

??-?=M

x N

y y x f y x f

N

M MSE MSE

MSE f f PSNR 11

2

'

2

102min max 10)]

,(),([1]0255[log 10][log 10

其中fmax 和fmin 分别是灰度图像的最大值和最小值，通常取值为255和0。可以看出，PSNR 包含了MSE ，二者的评价结果是一致的。

从PSNR 的计算公式可以看出，它对图像内部所有的像素都是平等对待的。事实上，人眼视觉系统对不同位置的像素会有不同的视觉效果。因此，在常用的PSNR 基础上，出现了很多考虑HVS(human visual system ）的影响的加权峰值信噪比（WPSNR)。 七、图像的正交变换

图像的正交变换是为达到某种目的将原始图像从空间域变换映射到另一个域上，使得图像某些特征得以突出，以便于进行图像的处理和识别。一般经过正交变换后的图像，大部分能量都分布于低频谱段，图像的边缘信息反映在高频率成分上。这对图像的压缩、传输都比较有利，使得运算次数减少，节省时间。

在图像处理技术中，离散图像的正交变换被广泛应用于图像的特征提取、增强、复原、分割和描述，以及图像的编码和压缩中。这种变换一般是线性的，其基本运算是严格可逆的，并满足一定的正交条件。

下面主要介绍几种常见的正交变换包括傅里叶变换（Fourier)、离散余弦变换、小波变换、Radon 变换的原理及其在数字图像处理中的应用。

1.傅立叶变换（FFT ）

由高等数学的傅立叶级数可知，如果一个周期为T 的函数在[-T/2，T/2]上满足狄利克雷条件，则该函数在[-T/2，T/2]可以展开成傅立叶级数。

∑∞

=++

=

1

0)sin cos (2

)(n n n

T nwt b nwt a

a t f

其复指数形式为

jnwt

n n

T e

c

t f -∞

-∞

=∑=

)(

其中：?

--

=

2

2

) (

1

T

T

jnwt T

n

dt

e

t

f

T

c

可见，傅立叶级数清楚地表明了一个周期信号由哪些频率分量组成及其所占的比重，从而有利于对周期信号进行分析和处理。

根据周期信号的这个特点，可以把傅立叶级数的概念推广到非周期信号上，这就引出了傅立叶变换。

(1)连续函数的傅立叶变换

(2)离散函数的傅立叶变换（DFT）

(3)傅立叶变换的物理意义

从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。

从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。

也就是说，傅立叶变换的物理意义就是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶变换的逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。

图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。

例如，大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域，它在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。

因此，对一幅图像进行傅立叶变换后，就将图像中的高频信息和低频信息在频率域中分开了，方便对图像进行各种处理，如图像平滑、边缘提取等操作。

由于数字图像都是空间坐标（x，y）的二维离散函数，对图像都是进行二维傅立叶变换。

(4)二维离散傅立叶变换的若干性质

离散傅立叶变换建立了函数在空间域与频率域之间的转换关系，在数字图像处理中，经

常要利用这种转换关系及其转换规则。

周期性和共轭对称性。若离散的傅立叶变换和它的反变换周期为N ，则有

),(),(),(),(N v N u F N v u F v N u F v u F ++=+=+=

傅立叶变换存在共轭对称性，有),(),(*v u F v u F --=

这种周期性和共轭对称性对图像的频谱分析和显示带来很大益处。 可分离性。一个二维傅立叶变换可由连续两次一维傅立叶变换来实现。

.

1,,2,1,0;1,,2,1,0),(),(.

1,,2,1,0;1,,2,1,0),(1),(101

)

//(2101

)

//(2-=-==

-=-==

∑∑

∑∑

-=-=+-=-=+-N y M x e

v u F y x f N v M u e

y x f MN

v u F M u N v N vy M ux j M x N y N vy M ux j 式中，式中，ππ

上式

∑∑

-=-=-=-=

-=-=

10

1

01

,,1,0]

/2exp[),(1),(1

,,1,0]/2exp[),(1),(M x N y N v M ux j v x F M

v u F N v N vy j y x f N v x F ππ

旋转不变性。引入极坐标表示。

??

?==??

?==?

ω?

ωθ

θsin cos sin cos v u r y r x 则f(x,y)和其傅立叶变换F(u,v)分别可表示为),(),(?ωθF r f 和。

二维傅立叶变换的旋转不变性可表示为：),(),(00θ?ωθθ+?+F r f

上式表明，如果f(x,y)在空间域旋转0θ角度，则相应的傅立叶变换F(u,v)在频域上也旋转同一角度0θ。

2.离散余弦变换（Discrete Cosine Transform ，DCT)

离散余弦变换是数字图像处理中一种重要处理手段，是主要的正交变换之一，被广泛应用于图像的压缩编码算法中。已有各种成熟的压缩标准JPEG 、MPEG 、H.26X 以及HDTV

等，都无一例外的采用基于DCT/IDCT的压缩编码。

离散余弦变换是傅立叶变换的一种特殊情况。在傅立叶级数展开式中，被展开的函数是实偶函数时，其傅立叶级数中只包含余弦项，故称为余弦变换。因为DCT的变换核是为实数的余弦函数，因而DCT的计算速度比DFT快得多。

DCT将图像信号从空间域变换到DCT变换域，保持原始信号的熵和能量不变，却使得DCT变换域系数之间的相关性减弱，然后再对DCT变换域系数进行量化和编码，以达到压缩的目的。

DCT计算复杂性适中，又具有可分离特性，还有快速算法，所以被广泛用在图像数据压缩编码的算法中。

(1)

3.离散小波变换DWT

所谓小波分析，从数学角度看，它属于调和分析的范畴。它可以视为一种近似计算的方法，用于把某一函数在特定的空间内按照小波基展开。从工程的角度看，小波分析可以视为继Fourier分析后的一种有效的时频分析方法。小波变换作为一种新的多分辨率分析方法，可同时进行时域和频域分析，具有时频局部化和多分辨率特性。

小波变换分为连续小波变换和离散小波变换。对于数字图像，需要使用离散小波变换。

4.Hough变换

霍夫（Hough)变换是利用图像的全局特性而直接检测目标轮廓，将图像的边缘像素连接起来的常用方法。在预先知道区域形状的条件下，利用Hough变换可以方便地得到边界曲线而将不连续的边缘像素点连接起来。

5.Randon变换

八、图像的特征提取

数字图像分析与理解是图像工程的高级阶段，它研究的是使用计算机分析和识别周围物体的视觉图像，从而得出结论性的判断。让计算机系统识别人类视觉系统能够认识的图像，必须分析图像的特征，并将其特征用数学的方法描述，从而使计算机具有识别图像的能力，即图像的模式识别。

图像的特征提取与选择是图像分析与识别的关键因素之一。特征选取是指从众多特征中选取最有效的特征。

图像特征是指图像的原始特性或属性。其中，有些是视觉直接感受到的自然特征，区域的亮度、边缘的轮廓、纹理或色彩等；有些是需要通过变换或测量才能得到的人为特征，例如变换频谱、直方图等。常用的特征可以分为灰度（密度、颜色）特征、纹理特征和几何形状特征等。其中，灰度特征和纹理特征属于内部特征，需要借助分割图像从原始图像上测量。几何形状特征属于外部特征，可以从分割图像上测量。

1.纹理特征提取

纹理特征描述图像或图像区域所对应景物的表明性质。由于纹理只是一种物体表面的特性，并不能完全反映出物体的本质属性，仅仅利用纹理特征是无法获得高层次图像内容的。与颜色特征不同，纹理特征不是基于像素点的特征，它需要在包含多个像素点的区域中进行统计计算。在图像模式识别的模式匹配时，此类区域性的特征具有一定的优势，可以避免由于局部的偏差造成匹配失败。作为一种统计特征，纹理特征具有旋转不变性，并对噪声有较强的抵抗能力。但纹理特征有其缺点：当图像的分辨率变化时，所计算出来的纹理可能会有较大偏差；由于有可能受到光照、反射情况的影响，从2D图像中反映出来的纹理不一定是3D物体表面真实的纹理。常用的纹理特征提取与匹配方法有以下几种：统计法、模型法、几何法。

(1)直方图统计特征

(2)图像的自相关函数

(3)灰度共生矩阵2.颜色特征提取

3.形状特征提取

4.结构特征提取