测量旗杆的高度--教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书

九年级（数学）下册

第二十七章相似

《探究活动--测量旗杆的高度》教学设计

课题《探究活动--测量旗杆的高度》

学科数学授课年级初中九年级学期第二学期

预计课时数1课时本案即为第1课时课型探究活动课

选用教材

《义务教育课程标准实验教科书数学》，九年级（下册），人民教育出版社，2014年10月第1版。

教学内容分析

【教学内容】

1、用相似三角形测量旗杆高度的三种方法：利用影子、利用旗杆、利用平面镜，及原理

2、会应用这些方法测量别的物体的高度

【教学内容的特点】

本节课属于活动课，主要是让学生掌握测量方法，弄清基本原理。为使活动收到更好

的效果，本节课可分为两个阶段。第一阶段探究测量方法，调动学生的积极性。组织学生

讨论设计方案，了解并掌握基本原理，明确每种方案测量的方法和需测量的数据，并分组

实践操作，测量计算得到结果。组织学生分成几个小组，每组4人，到户外进行实际测量，

根据不同方法求解并进行归纳总结，得出结论。第二阶段展示共享各小组的活动过程，并

学会应用相似的知识解决实际问题。学生通过自己的测量和设计思路的展示，增强了对知

识的亲近感，通过同伴合作，共同探究，尝试解决问题。同时，班内同学之间各抒己见，

又相互补充，完善对不同方法的学习。活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。

【教学内容的地位】

《测量旗杆的高度》选自义务教育课程标准实验教科书（人教版）九年级数学下册

第二十七章《相似》的探究活动，本节课的内容是继《探索三角形相似的条件》之后的

复习与应用．它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用

学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探

究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识．

际测量并展示本组的成果，锻炼了学生的动手和阐述能力，体现了“学数学”、“做数学”的学习新理念，学生有了自主学习的空间

活动一2、利用标杆。

注意：当旗杆的顶部、标杆的顶端

与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学

立即测出观测者的脚到旗杆底部的距

离，以及观测者的脚到标杆底部的距

离，然后测出标杆的高，收集到测量数

据，利用相似三角形相关知识计算。

方案：

1、有了第一组的展

示，第二个组展示就

轻松自如了

2、在课堂上模拟现

场，更为直观

3、选定的组展示，

其它同学可质疑、提

问、补充

1、进一步

让学生知道在没

有太阳光的情况

下又该怎么测量

旗杆的高度，激

发学生的探究思

维。

2、培养学

生理论联系实际

归纳和整理知识

的能力，及时享

受合作交流的成

果，感受到小组

合作探究的魅

力，进而调动积

极性

活动一3、利用镜子反射

每个小组选一名同学作为观测者，

在观测者与旗杆之间的地面上平放一

面镜子，在镜子上做一个标记，观测者

看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端

在镜子中的像与镜子上的标记重合。测

量所需数据，根据所测的结果，运用相

似三角形可得两直角边对应成比例，从

而求得旗杆高度。

方案：

此方法测量过程较困难，且有学科整合

的内容，所以老师要视情况指正辅导

1、此方法较难说

明，所以由小组长作

为主发言人，其他组

员补充

2、联系物理的知

识，学科整合，知道

入射角和反射角的

关系

3、分析测量过程中

的困难，体会结论过

程都得来不易

4、以视频或图片或

现场模拟的形式说

明

5、可根据学生的掌

握参与情况将此环

节设置为现场测量

计算，全员参与

1、进一步体会

在没有太阳光的

条件下测量旗杆

的不同方法

2、体验学科整合

的概念，激发学

生多角度思考问

题。

3、考察学生掌握

情况，作为这次

活动的一个评价

方面，全员参与，

体现孩子们的参

与感，价值感。

活动二公布结果，并进行活动评价

1、老师公布结果，根据结果对各组进行

评价2、结合各组实际操作中遇到的问

题，我们综合大家讨论情况做出如下结论

1、根据老师公布的

结果，学生进行自

评，并查找原因

2、每组进行讨论，

“敞开心扉”

3、学生个人体会不

一样，所以老师提问

面向全班，学生积极

发言

及时对学生作出

活动评价和补

充，肯定优秀小

组的成绩，补充

其他小组的不足

让学生在收获的

同时也激励今后

的学习。

活动三应用拓展

同学们提出其他测量旗杆的方法.有

大胆的设想，老师很佩服，在大家学习

了三角函数后相信会有更多的测量方法

呢.

1、学生通过其他途

径查阅资料，得到其

他方法

2、可让学生阐述其

自己了解的他法，并

与同学共享

拓宽学生视

野，让学生体会

除了课本上的方

法，还可以寻求

多种方法解决同

一问题，激发学

生的探究欲望。

活动四交流小结

1、本节课你有哪些收获(知识方面和操作

方面)？

2、在运用科学知识进行实践过程中,你具

有了哪些能力?你是否想到最优的方法？

3、在与同伴合作交流中，你对自己的表

现满意吗？

4、你的同伴中你认为最值得你学习的是

哪几个人？

1、学生自己回顾总

结；

2、通过各种方式方

法整理笔记；

3、将零碎的知识点

建构成完善的知识

体系，由点及面，迅

速记忆

让学生回忆和整

合所学知识，构

建相对完整的知

识体系，并能说

出前后知识间的

内在联系，落实

建构，夯实理论，

真正体会到本节

课学习的成就

感。

目标检测设计

【课后实践】

回家帮父母或长辈或朋友测量某个较高的物体，并将测量过程以图片或视频方式分享到班级空间里.

根据学生的学习情况，布置学生尝试测量身边较高减建筑物的高度，体现了以学生为主体的理念，并能体现学生的自我学习价值和数学的应用价值。

板书设计

数学活动：测量旗杆的高度

一、展示的理论证明：

二、三种测量方法的优缺点

将三种方法的证明过程由本组的书写员写到白板上，保留到最后。即锻炼了学生的书写能力，又突出了重点。

后附：学生使用的分点式教学案

如何测量旗杆高度较完整版

如何测量旗杆高度较完整版 The following text is amended on 12 November 2020.

方法一：目测先目测一根木棒的长度，再测量，看看误差大概是多少，再目测旗杆长度，使人眼到旗杆的距离和人眼到刚刚测的木棒的距离是一样的，根据上一次的误差测量，会精确很多。方法二：相似 1．用镜子将镜子放在人与旗杆之间，使人能够从镜子里看到旗杆顶端，测量这时候人到镜子的距离，旗杆底部到镜子的距离还有人的身高，根据相似三角形，求出旗杆的高2．用水若是下雨，可以将上述的镜子换为水，一样可以测量。3．用照相机因为照相机的原理就是把物体按照一定比例缩小，所以可以先照下一位同学，根据他的身高求出相似比，再测量照完照片之后照片上的旗杆高度，根据相似比求出。注意，这里牵扯到视角问题，照相机不同的视角相似比是不同的，所以被测量的这个同学要和旗杆底部重合。4．用标竿比较容易的是用1根，比较精确的是用2－3根。将标竿立于旗杆边上，使旗杆顶端与标竿顶端在一条直线并且与地面成特殊角。（测量角度可以面朝天躺在标竿前面测量，也可以用镜子将角度反射过来）。计算。

测量旗杆的高度

测量旗杆的高度教学目标：通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.巩固所学的三角形知识教学重点：测量旗杆高度的数学依据. 教学过程: 一、创设情景（1分钟）小明同学升入初三以后，对数学的兴趣越来越浓，当他看到校园里高高的旗杆时，就想有什么方法可以测量它的高度呢？在和同学们讨论交流后，他们得出下列测量物体高度的方法，你能明白其中的理由吗？二、测量方案汇总【方案一】（6分钟）〖例题〗小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。【方案二】（10分钟）〖例题〗如图AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m，同一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m， C （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影。 A （2）在测量AB的投影同时测得DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。 B C D 【方案三】（10分钟）古塔的影子的顶端重叠，此时他距离古塔已知小明的身高是1.6m，他的影长为2m， ①△ABC与△ADE是否相似？为什么？②求古塔的高度。

【方案四】（10分钟）〖例题〗小明想知道学校旗杆的高，在他与旗杆之间的地面上直立一根2米的标竿EF，小明适当调整自己的位置使得旗杆的顶端A、标竿的顶端F与眼睛D恰好在一条直线上，量得小明高CD为1.6米，小明脚到标杆底端的距离CE为0.5米，小明脚到旗杆底端的距离CA为8米，请你根据数据求旗杆的高度。三、小结四、作业【方案五】小明为了测量一高楼MN的高,在离N点20m处放了一个平面镜,小明 NA后退到C点，正好从镜子中看到 M，若AC＝1.5m,小明的眼睛离地 1.6m，请你帮助小明计算【方案六】小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得地面部分影长为2.7米，又测得墙上影高为1.2米，请你求旗杆的高度。

测量旗杆的高度教案

《测量旗杆的高度》教案回龙中学庞秀莲教材分析：《测量旗杆的高度》选自义务教育教科书（人教版）数学九年级下册。本节课属于实践课，主要是让学生掌握测量方法，弄清基本原理。为使活动收到更好的效果，本节课可分为两个阶段。第一阶段探究测量方法，调动学生的积极性。组织学生讨论设计方案，了解并掌握基本原理，明确每种方案测量的方法和需测量的数据等。第二阶段分组实践操作，评出“测量能手”。组织学生分成几个小组，每组5人，到户外进行实际测量，根据不同方法求解并进行归纳总结，得出结论。在测量时，为了避免测量集中，同时也为了激发学生兴趣，启迪思维，被测物也可以选定旗杆之外的物体，如：树、路灯杆、篮球架的某一边等。活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。学生分析： 1.学生的年龄特点及认知特点：九年级学生大约十四五岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采取实践课的形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。 2.学生对即将学习的内容的知识关联区：本节课是让学生综合运用相似三角形的判定条件和性质解决生活中的实际问题，加深学生对相似三角形的理解和认识。在此之前学生已经学习过相似三角形的判定和性质，对相似三角形有一定的理解。教学目标： 1.通过测量和计算旗杆的高度的活动，实践并巩固三角形相似的判定条件和性质，培养学生学数学、用数学的意识和能力。 2.通过解决问题的过程，提高学生综合运用知识的能力，使学生初步学会数学建模的方法。 3.在解决问题的过程中，使学生学会相互协作，经历成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，增强学生数学学习的信心。教学重难点：

初中数学《测量旗杆的高度》教案

初中数学《测量旗杆的高度》教案 4.7测量旗杆的高度八年级下册中“测量”这一节课是在学习了相似三角形的知识后, 为了引出直角三角形的知识作准备的.本节要求我们能运用相似知识解决“测量旗杆”等不能直接度量的物体的高度问题，在解决测量高度问题的方法上要求至少用两种方法，并在对方法的对比、择优中培养一定的优化意识，在自主探索与合作交流的过程中，逐步了解勾股定理及锐角三角函数的概念，通过经历自主探索与研究“测量旗杆”的高度问题，使学生学会综合运用相似知识来解决实际问题. 基于以上目的与要求，也为了激发学生学习数学的兴趣，培养学习数学的创新意识，发展学生的思维，我决定将整堂课完全放开.以下是课堂实录. ［导入］师：每当升旗仪式时，仰望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道，旗杆有多高？今天，放开大家的思维，综合利用前面学过的知识，请你来设计一套测量旗杆高度的方案，要求：（1）说出测量方法（2）画出你设计的测量平面图，并将测量数据标记在图上（用字母表示）（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度. ［展开］这时教室内的学生有一点兴奋，有的展开讨论，有的开始思考，有几位同学举手了.我让一位中等偏下的同学回答. 生：和测量金字塔类似，利用太阳的影子. 师：请说出具体方法. 生：一位同学站在旗杆的一侧，量出它的影长，再量出旗杆的影长，根据同学的身高，就可算出旗杆的高度. 师：请到黑板上画图，标出数据并进行计算.（同学的图如下）计算过程省略. 当这位同学设计完后，我大大地表扬了他.这时一位同学私底下说：“老师，他的方法具有一定的局限性，如果是阴雨天呢？”这也是我想说的：“对呀，没有太阳光又怎么办呢？”这时，全班学生个个精神焕发，积极进行思考，来劲头了！又有几位同学举手了，我叫了其中的一位. 生：老师，我还是上黑板表画边讲吧！

测量旗杆的方法

汪洋中学数学组八年级数学导学案第二章相似图形7测量旗杆的高度导学提纲一、学习目标 1、通过测量旗杆的高度，使学生综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，发展学生数学应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识。 2、在学生交流活动过程中，进一步培养学生数学学习经验和自信心。二、自主与合作探究 1、测量旗杆的高有哪几种方法？（1）、其中方法一是______________ ①测量工具有_______________________ ②测量方案：_________________________________________________ ③测量数据（用字母表示）有： _____________________________________________ ④怎样求旗杆的高度？（画图说明理由）（2）、方法二 ①测量工具有_______________________ ②测量方案：_________________________________________________ ③测量数据（用字母表示）有： _____________________________________________ ④怎样求旗杆的高度？（画图说明理由）（3）、方法三 ①测量工具有_______________________ ②测量方案：_________________________________________________ ③测量数据（用字母表示）有： _____________________________________________ ④怎样求旗杆的高度？（画图说明理由） 2、还有其他测量旗杆高度的方法吗？ 3、上述各种测量方法各有哪些优缺点？三、课上拓展 1、高4m的旗杆在水平地面上影长为6m，此时测的附近一建筑物的影长为24m，求该物体的高度 2、旗杆影长为6米，同时测的旗杆顶端到其影子顶端距离是10米，若此时附近一棵小树影长3米，求小树高度

人教版初三数学下册《测量旗杆的高度》

课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）指导思想：教育部颁布的《国家基础教育课程改革纲要》中，进一步明确提出“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合, 现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。断促进教育教学的变革，为教学发展提出新的要求。《新课程标准》强调注重落实学科发展观 “以人为本”的要求，关注学生学习的过程和方法，注重对学生的思维能力、情感态度和价值观等方面的培养，着眼于学生的全面发展与可持续发展。在一定情境下，通过协作、讨论、交流、互相帮助等形式去完成学习任务，借助探究式学习、合作学习等形式，促进学生多面发展。理论基础：随着多媒体和网络时代的迅猛发展，建构主义的学习理论与教学理论被广泛应用开来。建构主义学习理论认为，知识不是通过教师传授所得，而是学习者在一定的情境下，借助其他人的帮助，利用必要的学习资源，通过意义建构的方式获得的。因此，建构主义学习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。建构主义学习环境下，教学设计在关注教学目标的同时，注重问题情境的创设。因此，在本节课的导入环境，以真实问题引入，创设情境。协作与会话发生在学习过程的始终，有助于学习成果的交流与分享。在本节课的设计中，学生在自主探究完成后，设置小组合作环节，促进小组间的交流学习。与此同时，设置小组的分享环节，进一步促进“会话”环节的生成。意义建构体现学生的主体性，主张以学生为中心，强调学生学习的主动性。建构主义提倡在教师的指导下，以学习者为中心。这在一定程度上强调教师的指导作用，教师是意义建构的促进者。本节课的设计过程中，教师作为引导者，并进行一定的指导。信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况硬件：Seewo —体机，手机软件：普米白板软件，qq 教学背景分析（1）教学内容分析 1）“旗杆高度的测量”是九年级下册相似三角形一章中的数学活动课。这一问题对初中生来说，不仅是实际问题，而且具有一定的挑战。学生可以有不同的测量方案的设计，综合应用三角函数、相似、解直角三角形等知识。设计方案的多样性，涉及知识的全面性，符合中考改革下宽、易、活的新要求，越来越收到中考的重视。同时，设计方案中涵盖的基本模型，也是中考考察的重点。 2）课题具有一定的实际意义，有效的利用数学知识解决事实问题，这一过程，考察学生逐步实现教学内容的呈充分发挥信息技术的优 ”信息技术的发展不

@测量旗杆的高度-实验报告

初三数学测量旗杆的高度实验报告组员及分工: 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度。活动方式：分组活动、全班交流研讨。活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具。活动步骤: 方法一：利用阳光下的影子如图:每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分成两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。同学身高DF 同学影长EF 旗杆影长AB 计算关系式旗杆高度BC 点拨：由于太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，因此，可把太阳光线近似地看成平行光线，可直接运用相似三角形的方法。总结：这种方法也叫“比例法”，因为在同一时刻物高与影长成比例。班级姓名小组名称组长: (? D

方法二：利用标杆如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离，以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。盘根据数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。 (2) 标杆与地面要垂直， (3) 要测量观测者的眼睛离地面的高度。 G

方法二:利用镜子的反射如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记点重合。以及旗杆底端到标记点的距离。根据数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。观测者的眼睛离地面的高度AD 观测者的脚到标记点的距离AE 旗杆底端到标记点的距离BE 计算关系式旗杆高度BC 其他同学立即测出观测者的脚到标记点的距离, D A

测量旗杆的高度

第七节测量旗杆的高度测量金字塔的高度－测量旗杆的高度古希腊数学家、天文学家泰勒斯（Thales，约前625~前547）在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想.它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论，这在数学史上是一次不寻常的飞跃，在数学中引入逻辑证明，它的重要意义在于：保证了命题的正确性；揭示各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；使数学题具有充分的说服力，令人深信不疑. 证明命题是希腊几何学的基本精神，而泰勒斯就是几何学的先驱.他把埃及的地面几何演变成平面几何学，并发现了许多几何学的基本定理，如“直径平分圆周”“等腰三角形底角相等”“两直线相交，其对顶角相等”“对半圆的圆周角是直角”“相似三角形对应边成比例”等，并将几何学知识应用到实践当中去. 据说，埃及的大金字塔修成一千多年后，还没有人能准确地测出它的高度.有不少人作过很多努力，但都没有成功. 一年春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能解决这个难题.泰勒斯很有把握的说，可以，但有一个条件——法老必须在场.第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓.秦勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上.每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离.这样，他就报出了金字塔确切的高度.在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理.也就是今天所说的相似三角形定理第九课时 ●课题 §测量旗杆的高度

●教学目标（一）教学知识点 1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验. 2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理. （二）能力训练要求 1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法. 2.提高综合运用知识的能力. （三）情感与价值观要求在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣. ●教学重点 1.测量旗杆高度的数学依据. 2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量. ●教学难点 1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线. 2.方法3中镜子的适当调节. ●教学方法 1.分组活动. 2.交流研讨作报告. ●工具准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套. ●教具准备投影片一:（记作§ A）投影片二:（记作§ B）投影片三:（记作§ C）

测量旗杆的高度教案

《三角函数》数学活动 ——测量旗杆的高度年级：九年级学科：数学编写：张丽霞学习目标： 1、通过自主学习，能根据实际问题设计活动方案，会画图形，会根据方案和测量结果计算底部能直接到达的旗杆的高度。 2、通过合作交流，能根据实际问题设计活动方案，会画图形，会根据方案和测量结果计算底部不能直接到达的旗杆的高度，能综合运用所学知识解决实际问题。学习重点：能够综合运用所学的知识解决实际问题学习难点：能够综合运用所学的知识测量底部不能到达的物体的高度学习过程：一、自主探究：（回忆学过的相似、三角函数的知识，联系练习中遇到的问题）（测量工具）：皮尺（长度用a、 b、c……表示）测角仪（角度用α、β、γ ……表示）标杆镜子（要求）：1、设计测量方案（选择自己需要的工具）并画出图形 2、写出测量的步骤并计算问题1学校操场上有国旗杆，学校把测量旗杆高的任务交给我们，为了课下顺利完成测量任务，今天请同学们设计出一套切实可行的测量方案。（达成目标1）思考：你的测量工具是什么？测量点在什么地方？需要测量什么？二、合作交流（结合生活经验和解题经验）（达成目标2）问题2、若旗杆不在操场上，而在教学楼顶，如何在操场上测得旗杆的高度呢？思考：你的测量工具是什么？测量点在什么地方？需要测量什么？

问题3、若旗杆的底部不能直接到达，假设中间隔一条河，又如何测得旗杆的高度呢？自悟自得：（达成目标1、2） 1、凡是求高（求线段的长）的问题往往可以借助＿＿＿＿＿＿＿来解决 2、对于一些教复杂的问题，如果解一个直角三角形还不能使问题得以解决，可考虑解＿＿＿＿＿直角三角形。达标检测： 1、如图所示，某校课外活动小组测量旗杆的高度AD ，在离旗杆3m 的E 处，测得旗杆顶的仰角为60，测角仪CE 高1.5m ，求AD ． 2、如图,天空中有一静止的广告气球C ，从地面A 点测得C 点的仰角为45，从地面B 点测得C 点的仰角为60．已知20AB m ，点C 和直线AB 在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．Ｅ 45 60 ＡＣ

如何测量旗杆高度(较完整版)

测量旗杆高度将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识．为此，本节课的教学目标为： 1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质． 2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验． 3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．本节课的重点、难点和关键是：重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．下载LOFTER客户端方法一：目测先目测一根木棒的长度，再测量，看看误差大概是多少，再目测旗杆长度，使人眼到旗杆的距离和人眼到刚刚测的木棒的距离是一样的，根据上一次的误差测量，会精确很多。方法二：相似 1．用镜子将镜子放在人与旗杆之间，使人能够从镜子里看到旗杆顶端，测量这时候人到镜子的距离，旗杆底部到镜子的距离还有人的身高，根据相似三角形，求出旗杆的高 2．用水若是下雨，可以将上述的镜子换为水，一样可以测量。 3．用照相机因为照相机的原理就是把物体按照一定比例缩小，所以可以先照下一位同学，根据他的身高求出相似比，再测量照完照片之后照片上的旗杆高度，根据相似比求出。注意，这里牵扯到视角问题，照相机不同的视角相似比是不同的，所以被测量的这个同学要和旗杆底部重合。

@测量旗杆的高度-实验报告

初三数学测量旗杆的高度实验报告班级_________ 姓名_________ 小组名称______________________ 组长:_________ 组员及分工:_________________________________ _____________________________________________________________ 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度。活动方式：分组活动、全班交流研讨。活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具。活动步骤：方法一：利用阳光下的影子如图:每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处,其他人分成两部分,一部分同学测量该同学的影长,另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。根据测量数据,你能求出旗杆的高度吗?说明你的理由。同学身高DF 同学影长EF 旗杆影长AB 计算关系式旗杆高度BC 点拨：由于太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，因此，可把太阳光线近似地看成平行光线，可直接运用相似三角形的方法。总结：这种方法也叫“比例法”，因为在同一时刻物高与影长成比例。

方法二：利用标杆如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离，以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。根据数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。观测者的眼睛离地面的高度AD 标杆高度FE 观测者的脚到旗杆底部的距离AB 观测者的脚到标杆底部的距离AE 计算关系式旗杆高度BC 注意：（1）观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆顶端“三点共线” （2）标杆与地面要垂直，（3）要测量观测者的眼睛离地面的高度。

测量旗杆的高度教案

测量旗杆的高度教案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

八年级数学下册四章《测量旗杆的高度》教案

第九课时 4.7测量旗杆的高度教学目标 1.知识技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质． 2.过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验． 3.情感态度价值观：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．教学重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题教学难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节拓展思维、探究方法活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法： 1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图4－20’：图4－20’ 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．点拨：把太阳的光线看成是平行的．图4－20 ∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD， ∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD ∴

BD BE CD AB = 即CD=BE BD AB ? 因此，只要测量出人的影长BE ，旗杆的影长DB ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了． 2．利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ．图4－21 点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝90° ∴人、标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF ∥CN ，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME ∽△ANC ，∴CN EM AN AM = ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出， ∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°，∴四边形ABND 为矩形． ∴DN ＝AB ，∴能求出旗杆CD 的长度． 3．利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角

八年级数学测量旗杆的高度

测量旗杆的高度张娟一．教学目标（一）知识与能力目标 1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验. 2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理. （二）方法与过程目标 1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法. 2.提高综合运用知识的能力. （三）情感态度与价值观目标在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣. 二．教学重点 1.测量旗杆高度的数学依据. 2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量. 三．教学难点 1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线. 2.方法3中镜子的适当调节. 四．教学方法 1.分组活动. 2.交流研讨作报告. 五．工具准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套. 六．教学资源多媒体教学七．教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引出课题教师活动：今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件. 学生活动:学生思考回答，对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似. 设计意图：意在让学生回忆起以前学过的知识，增强学生对学习新课的信心。

Ⅱ.合作交流，探索延伸教师活动：好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理. 对学生的讨论说明适当点评。学生活动：学生分小组说明，构成了两个相似三角形（如图4－36）,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BC AD AB EA =可得BC =EA AD BA ?，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度. ［师］有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2. 图4－35 上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC . 因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB 由DG DH GC FH =得GC =DH DG FH ? ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD .

小学六年级数学上册《测量旗杆高度

小学六年级数学上册《测量旗杆高度》教学反思教案本节课内容是继《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用。它将生活中一些物体高度无法直接测量的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决。下面就是我给大家带来的小学六年级数学上册《测量旗杆高度》教学反思教案，希望能帮助到大家! 小学六年级数学上册《测量旗杆高度》教学反思教案一 1、立足于以展示数学活动和合作交流的方式。使学生学会了运用相似形有关知识求旗杆的高。使学生体会到交流的快乐，大家有不同的方法，彼此交流可以让学生互相学习。相似三角形及其性质有着广泛的应用，要灵活地应用相似三角形的知识，应根据具体情况选用不同的方法。晴天时利用物高与影长成比例(包括小镜子);阴天时使用手拿刻度尺进行目测，也可以使用小镜子(入射角等于反射角原理比例)，当然，晴天时也可以使用手拿刻度尺进行目测的办法。我们既要注意把现实问题抽象成数学问题，比如构造相似三角形解决一些实际问题。还应注意根据具体情况，(比如晴天与阴天)灵活地选用不同的操作方法。应该细心地观察生活，理解题意，分析问题所处的环境，多尝试不同的数学操作活动，控索解决问题的策略;小组合作的完成情况，从活动经验中得到“在同一时刻，两个物体的高度与它们的影长成比例”这一数学活动事实，并把它应用到求旗杆高度问题中。在新课程实施时，我们必须清醒地看到：在基础知识和基本技能游刃有余的背后，隐藏着解决实际问题时数学操作经验缺乏的严重问题。在综合实践活动中，针对各种不同条件下测旗杆高度都以组织学生开展数学活动和合作交流为前提。2、注意培养学生的问题意识。在数学课堂教学中，我们经常讲“培养学生分析问题和解决问题的能力”，但基本上由教师包办代替了，而“由学生主动地提出问题基本上做不到，可以看出，综合实践活动在培养学生问题意识中所设计的问题串大致是 (1)在同一时刻，两个物体的高度与影长有什么关系?

测量旗杆的高度-相似三角形

从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形.即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BC AD AB EA =可得BC = EA AD BA ?，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度 . ②测量数据：人的身高与影长旗杆的影长 ③优点：1测量简便易行 2计算快捷 ④缺点：1需要阳光，阴天不行 2旗杆底补必须到达，否则无法计算旗杆的影长简单易行 1、在阳光下，身高1.68m 的小强在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m ．则旗杆的高度为 (精确到0.1m)． 2、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.6m ，梯上点D 距墙1.4m ，BD 长0.55m ，求该梯子的长。 3、如图，点D 、E 分别在AC 、BC 上，如果测得CD ＝20m ，CE ＝40m ，AD=100m ，BE=20m ，DE=45m,求A 、B 两地间的距离。 4、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB 。 C

当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC . 因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB 由 DG DH GC FH =得GC = DH DG FH ? ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD . ［对比］过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明 △DHF ∽△FMC ∴由DH M FH MC = 可求得MC 的长.于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF . ①原理：相似三角形对应边成比例 ②测量数据：人的身高，人与标杆的距离，人与标杆的高度差 ③优点：1无需阳光 2有关数据易测量 3测量工具简单 ④缺点：1需要工具 2要求标杆与地面垂直 “三点一线” 肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确 1、如图，在河两岸分别有A 、B 两村，现测得A 、B 、D 在一条直线上，A 、C 、E 在一条直线上，BC//DE ，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A 、B 两村间的距离为。 2、如图，某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED 。 3、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm ，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。

测量旗杆的高度达标测试(含答案)

测量旗杆的高度达标测试(含答案) 4．7测量旗杆的高度一、目标导航相似三角形的实际应用．二、基础过关 1．如图，球从A处射出，经球台边挡板CD反射，击中球B，若AC=10，BD=15，CD=50，则点E到点C的距离为． 2．某学生利用树影测树高．他在某一时刻测得1.5米长的竹竿的影长为0.9米，他马上测得树的影长为3米，则这棵树高为米． 3．雨后天晴，小明在运动场上运动，他从前面2米远的一块小积水处看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底部到积水处的距离为20米，小明眼睛的高度是1.4米，那么旗杆的高度是米． 4．如图，是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC之比为5:1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆A端向下压() A．100cmB．60cmC．50cmD．10cm 5．如图，身高为1.6米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树高为()m．

A．4.8B．6.4C．8D．10 三、能力提升 6．小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2．5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1．6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角)． 7．如图，两根电线杆AB、CD都垂直于地面且相距m，分别在高为10m 的A处和15m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M处离地面的高度MH． 8．如图，在一个长40m，宽30m的矩形小操场上(AB=40m，BC=30m)，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地，当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B地2m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一直线上，此时，A处一根电线杆的影子也恰好落在对角线AC上． ⑴求他们的影子重叠时，两人相距多少米?(DE的长) ⑵求张华追赶王刚的速度是多少?(精确到0.1m/s) 9．小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A，第二次把放在

测量旗杆的高度的教案

测量旗杆的高度的教案测量旗杆高度的教学计划咸阳兴化学校梁活动目的:用相似性解决实际问题知识和技能:掌握和综合运用三角形相似性准则和性质. 过程和方法:通过学习测量旗杆的高度，用学到的知识解决问题. 情感态度和价值观:通过创设问题情境，培养积极进取精神，增强数学学习的自信心.实现学生之间的交流与合作，体现数学知识在解决实际问题中的价值. 焦点:综合运用相似三角形的判断和性质解决实际问题. 难点:如何与教材中的相关知识联系起来. 关键:掌握测量方法，并结合你所学来解决问题. 教学过程: (1)激情介绍:1回忆:如图所示，池塘的两端有两点A和B。梁潇想测量两点之间的距离。你能帮他吗？测试你:一个小学生的回答:小刚是八年级的学生，他有一个六年级的妹妹，他们经常讨论问题。一天，我姐姐问了两个问题，但是小刚没有回答。他很担心。他认为我们刚刚学会用数学测量旗杆的高度，所以他很难用这个问题。他的妹妹想了一会儿，说:”你可以给我一台照相机和一个刻度尺。”你知道小刚的妹妹是怎么回答的吗？3相似三角形的判定和性质:(2)新讲座:1小组讨论:如何测量旗杆的高度？(利用三角形的判断和性质)2总结各组的结论:方法1:利用太阳的阴影c a e b d \\,太阳的光线是平行

的，∴AE∥CB，∴√aeb =√CBD?w小明测量的一根2m高的竹竿在太阳下的阴影长度为1.2m，与地面垂直。解决方案:设置树高Xm ∴X=20 a:这棵树的高度是20m. 方法2:使用基准测试 A C B E f△AEF∑△ABC∽即旗杆长度:B H =BC+CH = BC+AD方法3:用镜子∽正面∽△ AB C ∽即旗杆长度:BC= E C B D A追求胜利，如图所示。镜子e放在离ab 18米远的地面上。人们退回到距离镜子2.1米的d位置，只看到镜子中的树顶。如果人眼离地面1.4米，则计算树高。 18米 1.4米 2 .1m D 试一试:如图所示，一位同学想测量旗杆的高度。他测量了一根1米长的柱子垂直放置时的阴影长度为1 .5米。当他同时测量旗杆的影子长度时，国家旗杆靠近一座建筑物。影子的长度没有全部落在地上。一些影子落在墙上。在地面上测量的影子长度是9米，留在墙上的影子是2米.你能帮他找到旗杆的高度吗？ w (3)总结:你在这一课中学到了什么？(4)作业(1) 149页1，2个问题。(2)阅读148页。生活和数学之间有着密切的联系。让我们仔细

初中数学测量旗杆的高度优质课评选教学设计

《探究活动--测量旗杆的高度》教学设计课题《探究活动--测量旗杆的高度》学科数学授课年级初中九年级学期第二学期预计课时数1课时本案即为第1课时课型探究活动课选用教材《义务教育课程标准实验教科书数学》，九年级（下册），人民教育出版社，2014年10月第1版。教学内容分析【教学内容】 1、用相似三角形测量旗杆高度的三种方法：利用影子、利用旗杆、利用平面镜，及原理 2、会应用这些方法测量别的物体的高度【教学内容的特点】本节课属于活动课，主要是让学生掌握测量方法，弄清基本原理。为使活动收到更好的效果，本节课可分为两个阶段。第一阶段探究测量方法，调动学生的积极性。组织学生讨论设计方案，了解并掌握基本原理，明确每种方案测量的方法和需测量的数据，并分组实践操作，测量计算得到结果。组织学生分成几个小组，每组4人，到户外进行实际测量，根据不同方法求解并进行归纳总结，得出结论。第二阶段展示共享各小组的活动过程，并学会应用相似的知识解决实际问题。学生通过自己的测量和设计思路的展示，增强了对知识的亲近感，通过同伴合作，共同探究，尝试解决问题。同时，班内同学之间各抒己见，又相互补充，完善对不同方法的学习。活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。【教学内容的地位】《测量旗杆的高度》选自义务教育课程标准实验教科书（人教版）九年级数学下册第二十七章《相似》的探究活动，本节课的内容是继《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用．它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识．

八年级数学《测量旗杆的高度》练习题

4.7 测量旗杆的高度本课时要求我们通过测量旗杆的高度，使学生能综合运用三角形相似的判定方法及性质解决实际问题，从而深化学生对相似三角形的理解和认识． ◆课前热身（上新课之前先来了解一下新知识吧！） 1．课本上为我们列举了哪两种测量旗杆高度的方法：、，它们的设计原理是 ,你还有别的方法吗?如 . 2.如图所示的测量旗杆的方法,已知AB是标杆,BC表示AB在太阳光下的影子,?叙述错误的是( ) A.可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高 B.可以利用△ABC∽△EDB,来计算旗杆的高. C.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高 D.需要测量出AB、BC和DB的长,才能计算出旗杆的高 3.如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距离墙70cm,?梯上点C?距墙60cm,?BC?长45cm, 则梯子AB的长为 ________cm. A ◆课堂练兵（重点、难点可都在这里哦！） 1．如下图，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高________米（） A.11.25 B.6.6 C.8 D.10.5 2.如图，小明站在C处看甲、乙两楼顶上的点A和点E.C、E、A三点在同一条直线上，点B、D分别在点E、A的正下方且D、B、C三点在同一直线上，B、C相距20m，D、C相距40m，

乙楼高BE 为15m ，则甲楼AD 高为(小明身高忽略不计)( ) A.40m B.20m C.15m D.30m 3.（2009太原市）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米． 4.如图,A 、B 两点被池塘隔开,在AB 外选一点C,连结AC 和BC,并分别找出其中点M 、N,若测得MN=15米,则A 、B 两点的距离是________.(可证出MN ∥AB) M C B A N 5.利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB 表示),站在阳光下,通过镜子C 恰好看到旗杆ED 的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到镜子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高. ◆课后作业（试试你的身手吧！） ※基础巩固篇（懂了，不等于会了！） 1．为了测河两岸相对两电线杆A ，B 间的距离，如图所示，?有四位同学分别测出了以下四组数据：①AC ，DE ，DF ；②CD ，EF ，CE ；③EF ，DE ，AD ；④AC ，CE ，E F ，?根据所测数据，能求出A ，B 间距离的共有（） A ．1组 B ．2组 C ． 3组 D ．4组小华乙 A E C D 甲乙