七年级(下)数学培优试题(四)含答案
七年级(下)数学培优试题（四)含答案
一.精心选一选 （以下每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母填在题后的括号内．本题有10小题,每小题3分，共３0分) １.下列各式计算结果正确的是( ）
Ａ．2a a a =+ Ｂ.()22
63a a = C.()1122
+=+a a D.2
a a a =?
2．200４年全年国内生产总值按可比价格计算,比上年增长9．5%,达到１3６51５亿元,136５１５亿元用科学记数法表示(保留4个有效数字）为( )
Ａ.12
1.36510?元； B .13
1.365210?元; Ｃ．12
1.36510?元; D .12
1.36510?元 3．下面有4个汽车标致图案,其中是轴对称图形的有( )
A ．１个
B .２个
C ．3个
D .4个 4．下列说法正确的是（ )
A ．如果一件事不可能发生,那么它是必然事件，即发生的概率是1; B.概率很大的事情必然发生;
Ｃ.若一件事情肯定发生，则其发生的概率1≥P ;
D.不太可能发生的事情的概率不为0 5.下列关于作图的语句中正确的是（ )
A.画直线AB ＝1０厘米； B ．画射线OB ＝1０厘米;
Ｃ.已知A ．B ．C 三点,过这三点画一条直线; D.过直线A Ｂ外一点画一条直线和直线ＡＢ平行
6．如图,已知AB ∥CD,直线l 分别交A Ｂ、CD 于点E 、F,ＥG 平分∠BEF ，若∠EFG ＝4０°,则∠EG Ｆ的度数是（ ）
A ．6０°
B ．70°
C ．８0°
D .９0° 7.如图，一扇窗户打开后,用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的
几何原理是( ）
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短 Ｃ．两点确定一条直线 D.垂线段最短
8．下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是( ) Ａ.(x +a )(ｘ-a ) B.(a ＋b )(-a -b ) C.(－x -ｂ）(ｘ－b ） D ．(b ＋m )（ｍ－b )
９．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游,一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,如图，1l .2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间ｘ(分钟)之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）
A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟; B．步行的速度是6千米/时;
C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了２０分钟;
Ｄ．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地
l2
3060
54
50
6
y(千米)
x(分)
l1
F
E
D
C
B
A
１0.如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1)AB＝DE,（２）ＢC＝EＦ,(3）AC=DF ，(4)∠A＝∠D，(５）∠Ｂ＝∠E，（６）∠Ｃ=∠F，以其中三个作为已知条件，
不能
．．判断△ABC与△DＥＦ全等的是( ）
Ａ．（1)（5)(2) B.(1)(2)（３) C．（2）（３)(４) Ｄ.(4)(６)（1)
二、耐心填一填（请直接将答案填写在题中的横线上,每题3分，共24分)
11．等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为 .
12．()3
2+
-m(＿__＿_＿___)=9
42-
m；()23
2+
-ab=__＿＿_______＿_.
13．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子,从镜子中看到汽车车
牌的部分号码如图所示,则该车牌照的部分号码为＿___＿_＿_＿
_.
1４．１0张卡片分别写有０至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张，则P(摸到数字３）＝ ,P(摸到偶数)＝.
(第15题) (第１7题) (第１8题) 15．如图，直线l1∥ｌ2,AB⊥l1，垂足为O,BＣ与l2相交与点E，若∠1=４３°，则∠2＝度．
16.有一个多项式为ａ8－a7ｂ+a6ｂ2-a5ｂ3＋…,按照此规律写下去,这个多项式的第八项是
＿__＿___＿＿____.
１７.如图,∠ABC＝∠ＤCB,请补充一个条件: ，使△ABC≌△DCB.
18.小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍
保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟.
三、细心算一算:
1９．(4分)①)
(
)
(2
3
2
2c
ab
c
ab÷（４分）②2)
(
)
)(
(y
x
y
x
y
x+
+
-
-
-
2０．(5分)先化简再求值:)4)(12()2(2+-+-a a a ,其中2-=a .
２1．(4分)如图所示，转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字1、2、３、4、５、6；若自由转动转盘，当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是多少？
22.(6分)如图所示：ΔABC 的周长为２4cm,AB=1０cm,边AB 的垂直平分线DE 交B Ｃ边于点E ，垂足为D ，求ΔＡEC 的周长.
四、用心想一想 2３．（6分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，ＤE ⊥AB ,垂足为E ，ＤF ⊥AC ，垂足为F ，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？
24．(5分）如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的等式.
25．(5分)已知如图，要测量水池的宽AB,可过点Ａ作直线AC ⊥ＡB ，再由点C 观测,在ＢA 延长线上找一点B ’,使∠ACB ’= ∠A Ｃ B ，这时只要量出AB ’的长，就知道AB 的长，对吗？为什么？
26.(6分)请你设计一个摸球游戏:在袋子中装有若干个黄球、绿球和红球,使摸到球的概率：P(摸到红球)=
41;P （摸到黄球）＝32；Ｐ（摸到绿球）=12
1，那么袋子中黄球、绿球和红球至少各需要多少个?
五、识图与计算:
２7．（12分)如图所示,A 、B 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶
往B 地,乙也于同日下午骑摩托车按同路从A 地出发驶往B 地,如图所示，图中的折线ＰQR 和线段M Ｎ分别表示甲、乙所行驶的路程S 与该日下午时间ｔ之间的关系. 根据图象回答下列问题：
(1)甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？ (2）甲和乙哪一个更早到达Ｂ城，早多长时间?
(３)乙出发大约用多长时间就追上甲？ （４)描述一下甲的运动情况. （5）请你根据图象上的数据,分别求出乙骑
摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度.
28．(９分)下图是小明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元）
分析上图，试回答以下问题:
(1)周几小明花的零用钱最少?是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？ （2）哪几天他花的零用钱是一样的?分别为多少?
（３)你能帮小明算一算他一周平均每天花的零用钱吗?
（４)你能够画出小明一周的零用钱开支的折线统计图吗？试一试．
24681012周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
答 案
1~10:DA ＣD Ｄ BA ＢDC
11.４０°; １2.32--m ,91242
2
+-ab b a ; １３.E639５； 14．
101,2
1； 15．１３3°； 16．7
ab -； １７．AB ＝D Ｃ或∠Ａ＝∠Ｄ； １８．37.２；
19.①)c ab ()c ab (2
3
2
2
÷=)c ab (c b a 2
3
2
4
2
÷=ａb ②xy y 222
+ 2０．a a 332
+，值为6． ２1．
2
1 ２2．ΔＡＥC 的周长＝AE+ＥC+AC=BE+ＥＣ+ＡC=BC+ＡC=24-１0=14ｃm.
２3.△A ＥD ≌△AFD .理由： 因为∠ＡＥD ＝∠AFD ,∠ＥＡD=∠F A Ｄ，A Ｄ是公共边， 所以它们全等（AAS ).(或理由：因为角的平分线上的点到这个角的两边距离相等, 所以DE=DF ，AD 是公共的斜边,所以它们全等（H Ｌ).) 24．()()ab b a b a 42
2
+==+等.
25．对,用ＡSA 可以证明三角形全等． 26.红球3个，黄球８个，绿球1个. 27.(1）甲比乙出发更早,要早1小时
B ′
D ′
D
B
（２)乙比甲早到B 城,早了2个小时 （3)乙出发半小时后追上甲
(４）甲开始以较快的速度骑自行车前进,2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B 城
(５）乙的速度为５0千米/时，甲的平均速度为12.5千米/时． 28.(1）周三,1元,10元,
(２）周一与周五都是６元，周六和周日都是10元， （３）()67101065146=÷++++++（元）；（4）略．
七年级数学试题(满分1２０分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
．．
12A.∠1=∠3 B.∠2=∠３ C.∠４=∠5 D.∠2+∠４＝１80° 2.为了了解某市５万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是
A ．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩 B.被抽取5０0名学生 （第1题图)
Ｃ.被抽取５００名学生的数学成绩 D.5万名初中毕业生 3. 下列计算中,正确的是
Ａ.32x x x ÷= B.623a a a ÷= C ． 33x x x =? Ｄ．336
x x x += 4.下列各式中,与2
(1)a -相等的是
A ．2
1a - B ．2
21a a -+??C.2
21a a -- Ｄ．2
1a +
５．有一个两位数,它的十位数数字与个位数字之和为5,则符合条件的数有
A.４个 Ｂ.５个 C ．6个 D ．无数个 6. 下列语句不正确．．．的是 A ．能够完全重合的两个图形全等 ? Ｂ.两边和一角对应相等的两个三角形全等? Ｃ．三角形的外角等于不相邻两个内角的和? D.全等三角形对应边相等 ７. 下列事件属于不确定事件的是
A ．太阳从东方升起 B.2010年世博会在上海举行 C.在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化 D.某班级里有2人生日相同 8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′Ｂ′等于已知角∠A Ｏ
B 的示意图,请你根据所学的图形的全等这
一章的知识,说明画出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是
Ａ.SAS B.ASA ? C.AAS Ｄ.S ＳS 二、填空题（每小题３分，计24分）
9.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在ＤN Ａ分子上.一个DNA 分子的直径约为0.00０0002cm.
这个数量用科学记数法可表示为 cm ．
10.将方程2x ＋ｙ=25写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y= ． １1.如图，A Ｂ∥CD,∠1=11０°，∠ECD=70°,∠E 的大小是 °． １2.三角形的三个内角的比是1:2:３，则其中最大一个内角的度数是 °.
13．掷一枚硬币30次,有１２次正面朝上，则正面朝上的频率为 ． 14.不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其
它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最小. 15.下表是自１8世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据: 试验者 试验次数n 正面朝上的次数m
正面朝上的频率
n
m 布丰 40４0 20４8 ０．5069 德·摩根 ４092 2048 0．5005 费勤
１000０
４97９
0.4979
那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 .
16．如图，已知点C 是∠ＡＯB 平分线上的点,点P 、Ｐ′分别在OA 、OB 上,如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PＣ＝P′C; ②∠OＰＣ＝∠OP′Ｃ;③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC.请你写出一个正确结果的序号： ．
三、解答题(计7２分）
１７．(本题共8分)如图,方格纸中的△ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶
点(格点）上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图． 在图①中画出与△ABC 全等且有一个公共顶点的格点△C B A '''； 在图②中画出与△AB Ｃ全等且有一条公共边的格点△C B A ''''''.
18.计算或化简：(每小题4分，本题共8分）
(1)(—3)０+（+0.2）20０９×（+５)201０
(2)2(ｘ+4) （x －4)
O
A
C P P′ （第16题图）
（第16题图）
１9．分解因式：（每小题4分，本题共8分)
(1)x x -3
(2）-2x ＋x 2
+1
2０.解方程组:(每小题5分，本题共10分）
（1)
??
?=+-=300
342150y x y
x （2)?
?
??=+=+300%25%53%5300
y x y x
21．(本题共8分)已知关于x 、y 的方程组???=+=+73ay bx by ax 的解是?
??==12
y x ,求a b +的值．
２２.（本题共9分)如图，A Ｂ=EB,BC=BF ，
CBF ABE ∠=∠.EF 和AC 相等吗?为什么?
23.(本题９分）
小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表,请你根据图表信息完成下列各题:
（2)请将条形统计图补充完整．
（3)扇形统计图中，表示短信费的扇形
金额/元 F
E
C
B
A
（第22题图）
的圆心角是多少度？
24.（本题4+8=１２分）上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月３１日。门票设个人票和团队票两大类。个人普通票160元／张,学生优惠票1０0元/张;成人团队票1２0元/张，学生团队票５0元/张。
（1）如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购买门票？
(2)用方程组．．．解决下列问题:如果某校共3０名师生去参观世博会,并得知他们都是以团队形式购买门票，累计花去22０0元，请问该校本次分别有多少名老师、多少名学生参观世博会?
七年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分,计２4分)
二、填空题(每空３分，计２４分）
9、7
102-? １0、25-2ｘ １1、４０ 12、90 1３、5
2
1４、黄 1５、0.５ 16、②(或③或④)
三、解答题（共7２分)
１７、⑴略（4分）⑵略(4分)
1８、⑴6（4分) ⑵3222
-x (４分) １９、⑴x(x+1）（x —1）(4分) ⑵(x-1)2(4分） ２0、⑴ ???==6030y x (5分) （2)???==125
175
y x （５分）
21、a+b ＝
3
10
（学生知道将解代入方程组得２分)（8分) 2２、ＥF=AC(2分）说理(９分）
（3)0
072%)36%40%41(360=---?
答:表示短信费的扇形的圆心角为７20
.(９分，无答案扣１分） ２4、（1）解：1320101002160=?+?(元）
答：一共要花13２0元钱购买门票 --－－--(４分）
(2)解：设该校本次分别有x 名老师、y 名学生参观世博会.根据题意得-－-－-－
(5分）
??
?=+=+2200
5012030
y x y x -------－-----－-－－-（8分) 解得?
?
?==2010
y x －-－---－---－-----－-（１1分）
答:该校本次分别有１0名老师、20名学生参观世博会-－----－-----------(12分)
初一数学
一、选择题（本大题共10小题,每小题２分；共20分。每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填入下表中)
１．计算a ６
÷a 3
A ．a 2
B ．ａ３ C.ａ－
3 D.a 9 2 如果a A ．a+4>b ＋4 B ．2+3a>２+3ｂ Ｃ.a －ｂ＞ｂ-６ D ．-３a>－３b 3.已知2 1 x y =-?? =?是方程mx ＋y=３的解，m 的值是 A ．2 B.-2 C ．1 D.－1 4.2０09年５月26日，中国一新加坡工业园区开发建设15周年,在这15年间实际利用外资１6 200０0００0０美元，用科学记数法表示为 Ａ.１.６2×10８美元 B ．1．６2×1010美元 C ．162×１0８ 美元 Ｄ．0．１62×１011美元 5.为了解我市中学生中1５岁女生的身高状况，随机抽商了10个学校的20０名1５岁女生的身高,则下列表述正确的是 A.总体指我市全体15岁的女中学生 Ｂ.个体是10个学校的女生 Ｃ．个体是2０0名女生的身高 Ｄ．抽查的200名女生的身高是总体的一个样本 6．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5,则符合条件的数有 A ．4个 Ｂ.5个 C.6个 D.无数个 ７.下列说法正确的是 A ．调查某灯泡厂生产的1００00只灯泡的使用寿命不宜用普查的方式. B.2012年奥运会刘翔能夺得男子110米栏的冠军是必然事件. Ｃ.为了了解我市今夏冰淇淋的质量,应采用普查的调查方式进行. D ．某种彩票中奖的概率是１%，买100.张该种彩票一定会中奖． 8.下列条件中，不能判定△AB C≌△A′B′C′的是 Ａ.∠Ａ＝∠A，∠Ｃ=∠C，ＡC=A′C′ Ｂ.∠Ｃ=∠C′=9０°，ＢC=B′C′，AB=A′B′ C.∠A=∠A′＝80°,∠B＝6０°，∠C′＝４０°，AＢ=Ａ′B′ Ｄ.∠Ａ=∠A,BＣ=B′C′，AB=A′B′ 9.火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后，原图形可变成的象形文字是 １0.现有纸片：l张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张宽为ａ、长为b的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形,那么该长方形的长为： A．a+b B．a-+2ｂ C.2a＋ｂD．无法确定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分)请把最后结果填在题中横线上. 1１.3ｘ－５>5x+３的解集___＿__＿_＿___＿__. 12．分解因式：2x2-１8=__＿_＿__＿____＿_． １３.已知， 2 53 x y k x y k += ? ? -=+ ? 如果ｘ与y互为相反数，那么ｋ=__＿___＿＿___． 14.不等式12 2 3 x - >-的最大整数解是__＿＿＿__＿＿_＿_. 1５．要使右图饺接的六边形框架形状稳定，至少需要添加＿___＿_＿__条对角线． １6．一次测验中共有2０道题，规定答对一题得5分,答错或不答均得负2分，某同学在这次测验中共得７9分.则该生答对____＿＿___题。 17.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某 一指令规定：机器人先向前行走1米,然后互转45°,若机器人反复执 行这一指令,则从出发到第一次回到原处,机器人共走了__＿__＿____＿米． １８．如图,a∥b,∠1=7０°,∠2＝3５°,则∠3=_＿_＿___＿＿__°. 19.下列各式是个位数位5的整数的平方运算： １52225;25２＝6２５;３5２＝１22５;4５2=202５;552=3０25;6５2=42２5；………;９99５2＝… 观察这些数都有规律,试利用该规律直接写出９９952运算的结果为___＿＿__＿＿ ___． 20．如图（见上)，方格纸中△A ＢC 的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点）上,这样的三 角形叫格点三角形，图中与△ＡBC 全等的格点三角形共有＿＿__＿__＿＿个(不含△ＡBC). 三、解答题(本大题共11小题，共6０分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 2１．(本小题5分)先化简,再求值:(x －y) 2+(ｘ+y)(x －y )，其中x=3，y=-1． 22.(本小题5分)计算()()()2 020*********.2510 -?? --+-?- ??? ２3．（本小题5分)解不等式:421 23 x x ++≥- ，并把它的解集在数轴上表示出来. ２4.（本小题5分）解方程组：1 32324 x y x y ?-=???+=-? 25.（本小题5分) 已知：如图,A Ｄ∥BE ，∠１＝∠2.求证:∠A=∠E ． 26．(本小题５分）光明中学积极向应“阳光体育工程”的号召,利用课外活动时间抽测了七 年级1班学生的体育成绩，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表． 项目选择情况统计图 进球数(个) ８ 7 6 ５ 4 3 人 数 2 1 3 7 ８ ３ 请你根据图表中的信息回答下列问题： 七年级数学（下）培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1， ∠2=20度，求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数； ②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。 3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。 4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800） 5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC= 80 ，∠CDE= 1400 ，则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 １ 9 8 7 5 4 7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三解形的内角和等于180°） 8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由． 9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用） （1） （2） （3） 10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图） A B C D E F G H P Q 七年级数学训练题5 姓名： 一、选择题 1、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). B. 2 C. 6 或6 3、下列说法正确的是 （ ） A.两点之间的距离是两点间的线段； B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 4、方程20082009 20083221=?++?+?x x x Λ的解是( ) 5、已知代数式2346x x -+的值为9-，那么2463 x x -+的值为（ ） A.1- D.3- 6、下列属平移现象的是（ ） A.山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 7、对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d =ad-bc ，已知24 1x x -=18，则x=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. -1 8.同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有（ ）个 （A ）4 （B ）12 （C ）15 （D ）25 9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）1± （D ）1±以外的数 10. 乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 ----L 等于（ ） A ．125 B.21 2011.10 7 二、填空题 1.钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 . 2.如右图，已知AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=280，则∠AOD= °. 3.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是 . 4.=++==c b b a b c a b 则若,3,2 . 5. 图中的□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式： 2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证： ED 4、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD ∥BE 。 证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ） 5、已知△ABC 中，点A （-1，2），B （-3，-2），C （3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC 的面积 6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B （0，3），C （3，3）， D （4，0）． （1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A （5，1），B （5，0），C （2，1），D （2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇的坐标。 8、已知 ,求 的平方根. 9、已知关于x ，y 的方程组 与 的解相同，求a ，b 的值． 10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租 车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。 12、若，求的平方根. 13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．14、若不等式组的解是，求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产两种产品50 件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只． （1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？ （2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利． 七年级上册数学期末试卷培优测试卷 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G． （1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：． （2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由． （3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系． （4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系． 【答案】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 （3）解：过点G作交BE于点H ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 故的关系仍成立 （4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° 【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H ∴∠DEC=∠EGH ∵ ∴ ∴∠HGF+∠BFG=180° ∵∠HGF=∠EGF-∠EGH ∴∠HGF=∠EGF-∠DEC ∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° ∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° 【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，， ，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到 ，因为，所以，得到， 第19讲相交线、平行线 知识理解 1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余 2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（） A．360°B．180°C．120°D．90° 3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（） A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补 4．下列语句事正确的有（） ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平分线 在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（） A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错 6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（） A B C D 7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长 8．如图，不能判断AB∥DF的是（） A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4 第7题图 第8题图 第9题图 9．如图，下列条件中能说明AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1＝∠2 B ．∠3＝∠4 C ．∠BA D ＋∠ABC ＝180° D ．∠ABC ＝∠ADC ，∠1＝∠2 10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（ ） A ．邻补角的平分线所在直线 B ．平行线的同旁内角平分线所在直线 C ．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线 D ．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11．如图，已知DE ⊥AB ，∠1＝∠2，∠AGH ＝∠B ，则下列结论： ①GH ∥BC ；②∠D ＝∠HGM ；③DE ∥FG ；④FG ⊥A B ．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 12．（1）观察图①，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （2）观察图②，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （3）观察图③，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （4）若有n 条不同直线相交于一点，则可以形成 对对顶角， 对邻补角． H M 七年级数学期末试卷培优测试卷 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，FO平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3． （1）求∠DOE、∠COF的度数． （2）若射线OF、OE同时绕O点分别以2°/s、4°/s的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE、OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t，试求t值． 【答案】（1）解：∵∠BOC：∠AOC=1：3， ∴∠BOC=180°× =45°， ∴∠AOD=45°， ∵∠BOE=90°， ∴∠AOE=90°， ∴∠DOE=45°+90°=135°， ∠BOD=180°-45°=135°， ∵FO平分∠BOD， ∴∠DOF=∠BOF=67.5°， ∴∠COF=180°-67.5°=112.5° （2）解：∠EOF=90°+67.5°=157.5°， 依题意有 4t-2t=157.5-90， 解得t=33.75． 故t值为33.75． 【解析】【分析】（1）根据∠BOC：∠AOC=1：3，∠BOC+∠AOC=180°，即可算出∠BOC 的度数，然后根据对顶角相等由∠AOD = ∠BOC得出∠AOD 的度数，根据平角的定义，由∠AOE=∠AOB-∠BOE算出∠AOE的度数，进而根据∠DOE=∠AOE+∠AOD算出∠DOE的度数，∠BOD=∠AOB-∠AOD算出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠BO 的度数，最后根据∠COF=∠COB+∠BOF即可算出答案； （2）根据角的和差，由∠EOF=∠EOB+∠BOF算出∠EOF的度数，根据题意OE转过的角度为4t°，OF转过的角度为2t°，根据题意列出方程 4t-2t=157.5-90，求解即可。 数学培优强化训练（九） 1．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案， （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？ （3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案． 2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？ 3．某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？ 4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的20 3，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的5 2．问： （1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改 装前的燃料费下降了百分之多少？ （2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成 本？ 第1 讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则： ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解； 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝21∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝21∠BOC ＋21∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠ AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠ AOE . 【变式题组】 01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80° 02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ . 【例３】如图，直线l 1、l 2相交于点O ，A 、B 分别是l 1、l 2上的点，试用三角尺完成下列作图： ⑴经过点A 画直线l 2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】 01．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝4cm ， PB ＝5cm ，PC ＝6cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ） A ．4cm B ． 5cm C ．不大于4cm D ．不小于6cm 02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 为位于公路两侧的村庄； ⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时，距离村庄N 最近，请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置. ⑵当汽车从A 出发向B 行驶的过程中，在 的路上距离M 村越来越近..在 的路上距离村庄N 越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远. 【例４】如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF ＝65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数. 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据， 也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF ＝90°， OF ⊥AB ． 【变式题组】 01．如图，若EO ⊥AB 于O ，直线CD 过点O ，∠EOD ︰∠EOB ＝1︰3，求∠AOC 、∠AOE 的度数. 02．如图，O 为直线AB 上一点，∠BOC ＝3∠AOC ，OC 平分∠AOD ． ⑴求∠AOC 的度数； ⑵试说明OD 与AB 的位置关系. A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F E D 1 4 A B O l 2 l 1 F B A O C D E C D B A E O B A C D O 七年级数学期末试卷培优测试卷 一、选择题 1．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．14×106 B ．1.4×107 C ．1.4×108 D ．0.14×109 2．若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x=3，则m 的值是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．7 D ．﹣7 3．下列说法错误的是( ) A ．对顶角相等 B ．两点之间所有连线中，线段最短 C ．等角的补角相等 D ．不相交的两条直线叫做平行线 4．已知关于x 的方程34x a -=的解是x a =-，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2- 5．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（ ） A ．324×103 B ．32.4×104 C ．3.24×105 D ．0.324×106 6．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（） A ．63 B ．70 C ．92 D ．105 8．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是 （ ） A ． B ． C ． D ． 9．－8的绝对值是（ ） A ．8 B ． 18 C ．－ 18 D ．－8 10．如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列等式中正确的有（ ） ①CD AC DB =-②CD AD BC =-③2BD AD AB =- ④1 3 CD AB = A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 11．下列叙述中正确的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角 B ．若∠1+∠2+∠3 =180o，则∠1，∠2，∠3互为补角 C ．和等于90 o的两个角互为余角 D ．一个角的补角一定大于这个角 12．下列说法正确的是（ ） A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =- C ．如果a b = 那么23a b +=+ D ．如果 b c a a =，那么b c = 13．如图，已知正方形2134A A A A 的边长为1，若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第一次“逆移”， 在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第二次“逆移”.若从点1A 开始，经过2020次“逆移”，最终到达的位置是（ ） A ．1A B ．2A C ．3A D ．4A 14．下列说法正确的是（ ） A ．两点之间的距离是两点间的线段 B ．与同一条直线垂直的两条直线也垂直 C ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 15．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x ﹣5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc C ．若 a b c c =，则2a=3b D ．若x=y ，则 x y a a = 新人教版七年级数学下册提高培优题 Revised on November 25, 2020 2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证： ED 4、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2， ∠3=∠4。 求证：AD∥BE。 证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠（） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（） 即∠ =∠ ∴∠3=∠（） ∴AD∥BE（） 5、已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C （3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC的面积 6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B（0，3），C（3，3），D（4，0）． （1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A＇、B＇、C＇、D ＇的坐标。 8、已知,求的平方根. 9、已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值． 10、A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、 乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元 （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租 车方案请你设计出来，并求出最低的租车费用。 12、若，求的平方根. 13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根． 14、若不等式组的解是，求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 七下数学培优试卷2 姓名 班级 总分 一、选择题（每小题3分，共18分.） 1.下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B.16的平方根是2± C. 27的立方根是±3 D.9的平方根是±3 2.点A 关于x 轴对称的点为A ′（3，2-），则点A 的关于原点的对称点坐标是（ ） A.(2,3) B.(2,3-) C.(2,3--) D. (3,2-) 3.如果关于x 的方程 5432b x a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( )． A.b a 5 3> B.a b 5 3≥ C.5a ＝3b D. 5a ≥3b 4.如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC. 其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.如图，AB ∥CD ，MP ∥AB ，MN 平分∠AMD ，∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP 等于（ ） A ． 10ο B ． 15ο C ． 5ο D ． 75.ο 6.某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2 b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．与ab 大小无关 二、 填空题:（每题3分，共24分.） 7.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，∠EOD =30°，则∠AOC = . 8.当x 满足______时，2 31x -的值不小于－4． 9.若(x ＋y －2)2＋｜4x ＋3y －7｜＝0，则8x －3y 的值为 . 10.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点。若整点P(m+2，2m-1)在第四象限，则m 的值为 . 11.关于x 的不等式组? ??->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围为 . 12.如图，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，若∠C =80°，∠A =33°，则 ∠EDF = ； 13.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，则有__________名女生． 14.如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数。如（4， 3）表示9，则（15，4）表示________. 15.钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 . 三、解答题 O F E C B A D B A F C E D 4题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...... 5题图 7题图 12题图 七年级上册数学 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=?，则图2中AEF ∠的度数为（ ） A ．120? B ．108? C ．112? D ．114? 2．﹣3的相反数为（ ） A ．﹣3 B ．﹣ 13 C ． 13 D ．3 3．若要使得算式－3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（ ） A ．＋ B ．－ C ．× D ．÷ 4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在 3.14、 22 7 、 0、π、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 6．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A ．()3-- B ．()3 3-- C ．()2 3- D ．3-- 7．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将45 000 000用科学记数法表示应为（） A．0.45×108B．45×106C．4.5×107D．4.5×106 9．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元． A．140B．120C．160D．100 10．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（） A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m 11．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（） A．B．C．D． 12．把方程213 1 48 x x -- =-去分母后，正确的结果是（） A．2x-1=1-（3-x）B．2（2x-1）=1-（3-x） C．2（2x-1）=8-3+x D．2（2x-1）=8-3-x 13．据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为() A．3 6.1728910 ?亿元B．2 61.728910 ?亿元 C．5 6.1728910 ?亿元D．4 6.1728910 ?亿元 14．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（） A．B． . 七年级(下)数学培优试题(四)含答案 一．精心选一选 （以下每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,将正确选项前的字母填在题后的括号内．本题有１0小题,每小题3分,共30分) 1.下列各式计算结果正确的是( ） A.2a a a =+ B ．()22 63a a = Ｃ．()1122 +=+a a D ．2 a a a =? ２.２004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长９.5％,达到１365１5亿元，１３6515亿元用科学记数法表示(保留4个有效数字）为（ ） A .12 1.36510?元; B .13 1.365210?元; C .12 1.36510?元; D .12 1.36510?元 3.下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ ) A .１个 B .2个 C .３个 Ｄ.4个 4.下列说法正确的是（ ) A ．如果一件事不可能发生，那么它是必然事件,即发生的概率是1; B ．概率很大的事情必然发生; C ．若一件事情肯定发生,则其发生的概率1≥P ; Ｄ．不太可能发生的事情的概率不为0 5.下列关于作图的语句中正确的是( ) A ．画直线=１0厘米； Ｂ．画射线=10厘米; C.已知A.Ｂ．C 三点，过这三点画一条直线; D ．过直线外一点画一条直线和直线平行 ６．如图，已知∥,直线l 分别交、于点E 、Ｆ，平分∠，若∠４０°,则∠的度数是（ ） A ．６0° B .70° C .80° D .90° ７．如图,一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何 原理是( ） A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C ．两点确定一条直线 D ．垂线段最短 8．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( ） A ．()() B ．（)() C ．()（) D.()() ９．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行,另一部分同学骑自行车, 如图，1l .2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米)与所用时间x(分 钟)之间的函数图象,则以下判断错误的是( ) A ．骑车的同学比步行的同学晚出发３0分钟； B.步行的速度是6千米/时; Ｃ．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟; 七年级下册人教版数学培优讲义(带答案) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第19讲相交线、平行线 知识理解 1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余 2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（） A．360°B．180°C．120°D．90° 3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（） A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补 4．下列语句事正确的有（） ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平 分线在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（） A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错 6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（） A B C D 7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长 8．如图，不能判断AB∥DF的是（） A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4 第7题图第8题图第9题图 9．如图，下列条件中能说明AB∥CD的是（） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠BAD＋∠ABC＝180°D．∠ABC＝∠ADC，∠1＝∠2 10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（） A．邻补角的平分线所在直线 B．平行线的同旁内角平分线所在直线 C．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线D．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11．如图，已知DE⊥AB，∠1＝∠2，∠AGH＝∠B，则下列结论： ①GH∥BC；②∠D＝∠HGM；③DE∥FG；④FG⊥A B．其中正确的是（） H M A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④ 12．（1）观察图①，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角． （2）观察图②，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角． （3）观察图③，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角． （4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻补角． 人教版七年级上册数学全册单元试卷（培优篇）（Word版含解 析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O （1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数. （2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论. （3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由. 【答案】（1）解：∵ 而 同理： ∴ ∴ （2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为：∠AOB与∠DOC存在的数量关系为： （3）解：仍然成立. 理由如下：∵ 又∵ ∴ 【解析】【分析】（1）先计算出 再根据 （2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据 即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°． 2．如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|2a+4|+|b-6|=0 （1）求A,B两点之间的距离; （2）若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数; （3）若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为(秒). ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示); ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 【答案】（1）解：因为， 所以2a+4=0，b-6=0， 所以a=?2，b=6； 所以AB的距离=|b?a|=8； （2）解：设数轴上点C表示的数为c. 因为AC=2BC， 所以|c?a|=2|c?b|，即|c+2|=2|c?6|. 因为AC=2BC>BC， 所以点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上. ①当C点在线段AB上时，则有?2 数学培优强化训练（十二） 1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则20082008 b a +等于 （ ） （A ）1 （B ） －1 （C ） ±1 （D ） 2 2、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面积是 （ ） (A) 252 cm (B) 452 cm (C) 3752 cm (D) 15752 cm 3、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A 点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的 （ ） （A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上 图1 图3 4、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是 （ ） （A ）2α－β （B ）α－β （C ）α+β （D ）以上都不正确 5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP= 2 1 PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为 （ ） （A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm 6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x 元，根据题意，可列方程为 7、2.42o= o ′ ″ 8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表：(完整版)七年级数学(下)培优试题
七年级下册数学培优训练题5
新人教版七年级数学下册提高培优题
七年级上册数学 期末试卷培优测试卷
人教版七年级下册数学培优讲义(附答案)
七年级数学期末试卷培优测试卷
七年级数学下册培优强化训练及答案
七年级数学下册培优辅导(人教版)
七年级数学期末试卷培优测试卷
新人教版七年级数学下册提高培优题
七年级数学下册培优试卷
七年级上册数学 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
人教版七年级数学下册培优资料教师版
第 12 讲 与相交有关概念及平行线的判定
【解】⑴∵OE、OF 平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC＝ 1 ∠BOC，∠FOC＝ 1 ∠AOC ∴
2
2
考点·方法·破译
1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符 号表示它们.
∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝ 1 ∠BOC＋ 1 ∠AOC＝ 1 BOC AOC 又∵∠BOC＋∠
2
2
2
AOC＝180° ∴∠EOF＝ 1 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE 2
的补角是：∠AOE.
3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.
【变式题组】
经典·考题·赏析
01．如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，且∠EOC＝100°，则∠BOD
的度数是（
）
【例 1】如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O，一共构成哪几对对顶角？一共
A．20° B． 40° C．50°
D．80°
构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.
AE
D
E D
1
4
⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两
边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有 6 对对顶角. 12 对邻补角.
C
B
F
A
O
A
C （第 1 题图）
32 （第 2 题图）
【变式题组】
02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝
.
01．如右图所示，直线 AB、CD、EF 相交于 P、Q、R，则：
C
E
【例３】如图，直线 l1、l2 相交于点 O，A、B 分别是 l1、l2 上的点，试用三角尺完成下
⑴∠ARC 的对顶角是 邻补角是
. .
列作图：
A
P
⑴经过点 A 画直线 l2 的垂线.
⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有 2 对对顶角；
当三条直线相交于一点时，共有 6 对对顶角；
A
Q
F
RB D
⑵画出表示点 B 到直线 l1 的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】
O
B
l2
当四条直线相交于一点时，共有 12 对对顶角. 问：当有 100 条直线相交于一点时共有
对顶角.
01．P 为直线 l 外一点，A、B、C 是直线 l 上三点，且
PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点 P 到直线 l 的距
l1
【例２】如图所示，点 O 是直线 AB 上一点，OE、OF 分别
离为（
）
平分∠BOC、∠AOC． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角.
A．4cm
B． 5cm C．不大于 4cm
D．不小于 6cm
F
C
E 02 如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M、N 为位于公路两侧的村
庄；
【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的
⑴设汽车行驶到路 AB 上点 P 的位置时距离村庄 M 最近.行驶到 AB 上点 Q 的位
定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；
A
O
B
置时，距离村庄 N 最近，请在图中的公路上分别画出点 P、Q 的位置.
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