二升三奥数第五讲认识简单数列
第五讲认识简单数列
我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.
在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题.
例1 找出下面各数列的规律，并填空.
（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.
（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.
（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.
（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.
（5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45.
例2 找出下面的数列的规律并填空.
1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.
解：这叫斐波那契数列.
例3 找出下面数列的生成规律并填空.
1，2，4，8，16，□，□，128，256.
解：它叫等比数列。
例4 找出下面数列的规律，并填空.
1，2，4，7，11，□，□，29，37.
例5找出下面数列的规律，并填空：
1，3，7，15，31，□，□，255，511.
例6找出下面数列的生成规律，并填空.
1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.
解：这是自然数平方数列。
例7一辆公共汽车有78个座位，空车出发.第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客？
例8 如果第一个数是3，以后每隔6个数写出一个数，得到一列数：3，10，17，……，73.这里3叫第一项，10叫第二项，17叫第三项，试求73是第几项？
例9一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好100块.爸爸灵机一动，又拿来了10个纸盒，接着说：“小明，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去.要放满这10个盒，你说这100块糖够不够？”小朋友，请你帮小明想一想？
作业5：
1.从1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来.
2.从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来.
3.在习题一和习题二中，按题目要求写出的两个数列中，除1以外出现的
最小的相同的数是几？
4.自2开始，隔两个数写一个数：2，5，8，……，101.可以看出，2是
这列数的第一项，5是第二项，8是第三项，等等.问101是第几个数？
5.如图1所示，“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来
的高度，而且整个图形包括了10个小正方形.如果这个“阶
梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高，那么，
整个图形应包括多少个小正方形？
6. 开学的第一个星期，小明准备发起成立一个趣味数学小组，这时只有
他一个人.他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员，求开学4个星期后，这个小组共有多少组员？
7. 细胞的增长方式：一个分裂为两个，再次分裂变为4个，第三次分裂
为8个，……照这样下去，问经过10次分裂，一个细胞变成几个？
8. 如图所示是一串“黑”、“白”两色的
珠子，其中有一些珠子在盒子里，问
（1）盒子里有多少珠子？
（2）这串珠子共有多少个？
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目录 第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷 (9) 第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积（一） (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练 (31) 第一讲幻方（第一课时） 【知识概述】 在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n是几就表示为几阶幻
方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。 例题讲学 例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】 【思路分析】 这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀： 二、四为肩，六、八为足， 左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】 试试填一填吧！ 幻方（第二课时） 知识概述： 上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数
幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。 例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！ 看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢： 一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。29 你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！ 幻方（第三课时） 根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。 【思路点拨】 再来重温一下口诀吧！
奥数简单列举
四年级（第二讲） 简单列举 有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。 用列举法解题时需要掌握以下三点： 1.列举时应注意有条理地列举，不能杂乱无章地罗列； 2.根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏。 3.排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。 例1：有1张5元、4张两元和8张1元的汽车票，从中取出9元的汽车票，共有多少种不同的取法？ 随堂练习： 1.有足够的2角、5角两种邮票，要拿出5元钱的邮票，有多少种不同的拿法？ 2.有2张5元、4张2元和8张1元的汽车票，从中拿出12元的汽车票，有几 种拿法？ 3.用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂1种颜色，共有多少种不同 的涂法？ 例2： 有1,2,3,4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？随堂练习： 1.用0,1,2,3,四个数字，能组成多少个三位数？ 2.用3，4, 5, 6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？
3.甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站一排照相，共有多少种不同的站法？ 例3：明明过生日，买回一个大蛋糕，爸爸问：“竖直切两刀最多能切几块？竖直切三刀最多能切几块？竖直切10刀呢？” 随堂练习 1.在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块？请你动手画一画 2.一个大饼，切20刀最多能切多少块？ 3.在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，最多能把此圆分成多少块？ 例四 甲乙丙三个自然数的和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是商5余1，问甲数是多少？ 随堂练习： 1.甲乙丙三个数的和是57，甲数是乙数的3倍多1，乙数又是丙数的3倍多1，求丙数。 2.ABCD四哥数的和是38，A是B的2倍少2，B是C的2倍少2，C是D的2倍少2，求数B 3.一个三位数，它的十位上的数字比个位上的数字多3，百位上的数字又是个位上的数字的平方。又知这个三位数比十位与个位上的数字乘积的25倍还多202，这个三位数是多少？ 例5： 从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？ 1.从1到100的自然数中，数字“1”出现了多少次 2.从1到100的自然数中，完全不含数字1的数共有多少个 3.1×2×3×……×100，这100个数乘积的末尾有几个连续的零？
二年级下册数学试题：二升三暑假 第十一讲年龄问题(奥数版块)北师大版
小学二升三年级数学讲义第十一讲年龄问题 学法指导： 年龄问题往往是和倍，差倍，和差问题的综合。它的主要特点是：年龄差是不变的，年龄的倍数关系和年龄之和是变化的。解题关键是利用年龄差是不变的特点，根据年龄倍数关系和年龄和，将其转化为“和倍”“差倍”“和差”等问题解决。 一般常用解题方法为： 几年后的年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄 几年前的年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差 典例及仿真训练： 例一：今年小明13岁，小强9岁，几年前，小明年龄是小强的3倍？ 仿真训练一：女儿今年6岁，妈妈今年38岁，几年前，妈妈的年龄是女儿的9倍？ 例二：小红的年龄比小芳的年龄的4倍少3岁，小红3年后的年龄等于小芳9年后的年龄，问：两人现在各多少岁？ 仿真训练二：李东的年龄比王刚年龄的3倍少4岁，李东5年前比王刚3年后的年龄大2岁，问李东和王刚现在各多少岁？ 例三：爸爸、妈妈、儿子一家三口今年全家年龄和为73岁，而10年前三人的年龄和为46岁，爸爸比妈妈大4岁，求今年每人的年龄？
仿真训练三：小强一家三口人，爸爸比妈妈大3岁，全家三口人的年龄之和为71岁，8年前全家年龄之和是49岁，今年小强多少岁?爸爸、妈妈分别是多少岁？ 例四：弟弟对哥哥说：“哥哥，我到你这么大时，你就31岁了”。哥哥对弟弟说：“我像你这么大时，你只有1岁”。问：哥哥和弟弟现在各有多少岁？ 仿真训练四：小熊对老熊说：“妈妈，我到你现在的年龄时，你就36岁了”。老熊说：“我像你这么大时，你只有3岁”。问现在小熊、老熊各多少岁？ 基础训练： 1、妈妈今年26岁，是小玲年龄的13倍，几年后，妈妈的年龄是小玲的7倍？ 2、4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，母女年龄和是56岁，妈妈今年多少岁？ 3、母女年龄和是66岁，女儿年龄的3倍比母亲大6岁，求：母亲和女儿的年龄分别是多少岁？ 提高拓展： 1、今年爸爸比小松大27岁，今年爸爸的年龄是小松年龄的4倍，再过几年小松15岁?
第四讲 认识简单数列(含答案)
第四讲认识简单数列 我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列. 在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题. 例1 找出下面各数列的规律，并填空. （1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10. （2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19. （3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20. （4）1，4，7，10，□，□，19，22，25. （5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45. 注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列. 例2 找出下面的数列的规律并填空. 1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89. 解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和.这是个有重要用途的数列.8+13=21，13+21=34.所以：
空处依次填： 例3 找出下面数列的生成规律并填空. 1，2，4，8，16，□，□，128，256. 解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍.16×2=32，32 ×2=64，所以空处依次填： 例4 找出下面数列的规律，并填空. 1，2，4，7，11，□，□，29，37. 解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差是个自然数列：
例5 找出下面数列的规律，并填空： 1，3，7，15，31，□，□，255，511. 解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，差的变化规律是个等比数列，后一个差是前一个差的2倍. 另外，原数列的规律也可以这样看：后一个数等于前一个数乘以2再加1，即后一个数=前一个数×2+1. 例6 找出下面数列的生成规律，并填空. 1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.
小学奥数五年级精讲选讲1 等差数列求和
选讲1 等差数列求和 一、知识要点 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项;数列中,项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 二、精讲精练 【例题1】有一个数列：4，10，16，22…，52.这个数列共有多少项？ 练习1： 1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差= 2.这个等差数列共有多少项？
2.有一个等差数列：2, 5，8，11…，101.这个等差数列共有多少项？ 3.已知等差数列11, 16，21, 26，…，1001.这个等差数列共有多少项？ 【例题2】有一等差数列：3, 7，11, 15，……，这个等差数列的第100项是多少？ 练习2： 1.一等差数列，首项=3.公差= 2.项数=10，它的末项是多少？
2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。 3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。 【例题3】有这样一个数列：1, 2, 3, 4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 练习3： 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75
（3）100+99+98+…+61+60 【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。 练习4：计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270
小学奥数-列举法
列举法 解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。 用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。 例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度） 解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。 个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。 十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。 10+10=20（个） 答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。 *例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度） 解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。 第一种走法：A ① B ④ C 第二种走法：A ① B ⑤ C 第三种走法：A ② B ④ C 第四种走法：A ② B ⑤ C 第五种走法：A ③ B ④ C 第六种走法：A ③ B ⑤ C 答：从A市经过B市到C市共有6种走法。*例3 9○13○7=100 14○2○5=□
把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次）， 并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？（适于四年级程度） 解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨 论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。 先看第一个式子：9○13○7=100 如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆 圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。 要是在等式的一个圆圈中填入“×”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式 右端得出100。9×13-7=117-7=110，未凑出100。如果在两个圈中分别填入“+”和“×”号，就会凑出100了。 9+13×7=100 再看第二个式子：14○2○5=□ 上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“÷”号和“-”号了。如果在第一个圆圈内填上“÷”号，14÷2得到整数，所以： 14÷2-5=2 即长方形中的数是2。 *例4印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度） 解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。 （2）页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码： 2×90=180（个） （3）还剩下的数码： 1890-9-180=1701（个）
二升三奥数试卷优选稿
二升三奥数试卷 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
空中教育二升三奥数试卷 姓名___________ 一．计算题（共24分） 1.用竖式计算：（每题2分，共8分） 447+385； 483-376； 48×7； 57÷8。 2.巧算加减法: （每题3分，共12分） 57+42; 63-38； 83+38； 425-245。 3.简便计算：（每题2分，共4分） 125×5×16； 25×36×4。 二．填空题（每空1分，共26分） 1.2时=（）分 3分25秒=（）秒 160秒=（）分（）秒 1时3刻=（）分 2.285应读成_____________ 五百零七应写成____________ 3.填合适的单位：一幢楼房高15（）一本书厚25 （） 小朋友的身高135（）文具盒长2 （） 4．按规律填数：1,2,4,7,11,（），（） 15,3,12,3,9,3，（），（） 18,9,10,5,6，（），（）
1,1,2,3,5,8，（），（） 5. 5 5 5 5 5=1 9 3 6 2=24 6. （）÷6=4 (3) 29÷（）=3 (2) 7.把400克、4千克、3900克、6克、3千克从轻到重的顺序排列起来_____________________________________________________ 8.已知：△+△=○+○+○+○，○=☆+☆。求△=（）个☆ 9.将1~9这9个数字填入下图中，使每行、每列和每条对角线上的3个数的和都等于15。 10．将上图分成形状、大小相同的4块。 三．应用题（每题5分，共10题） 1. 同学们参加爬山活动，张军爬到半山腰时，往上看有30个人在 他面前，往下看有13人在他后面。求：有多少个同学参加爬山活动？ 2.体育老师拿来一根长28米的长绳，剪成每根长3米的跳绳，可 以剪成几根还剩几米 3.小明有画卡287张，邮票305张，字卡比邮票少50张，求小 明共有多少张票卡？
三年级上-奥数-简单数列求和
简单数列求和 当一列数的规律是相邻两项的差是一个固定的数，这样的数列就称为等差数列。其中固定的差用d 表示，和用S 表示，项数用n 表示，其中第n 项用n a 表示。 等差数列有以下几个通项公式： S=（n a a +1）× n ÷ 2 n=(1a a n -)÷d+1（当 1a < n a ），
)1(1-+=n a a n ×d 例1 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 例2 （1）1 + 5 + 9 + 13 +…+ 2001 = （2）4000 -（ 50 + 48 + 46 +…+ 2）=
例3 在1949、1950、1951…1997、1998这五十个正整数中，所有双数之和比所有单数之和大多少？ 例4 在1 ~ 200这二百个数中能被9整除的数的和是多少？ 例5 39个连续单数的和是1989，其中最大的一个单数是多少？ 例6 有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，…，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，从第一个到第1993个数这些数的和是多少？ 1、25个连续的正整数之和是750，则第13个数是，第一个数是。 2、一串钥匙30把，对应30把锁，若不小心搞乱了，那么至多需要试次。 3、若在第二题中只要找出8把锁对应的钥匙，那么至多需要试次。
4、1 + 4 + 5 + 8 + 9 + 12 + ··· + 48 + 49 + 52 = 。 5、321 + 320 + 319 +···+ 124 + 123 + 124 +···+ 319 + 320 + 321 = 6、所有三位数中被26除余5的数之和是多少？ 7、学习礼堂共有30排座位，已知第一排是15个座位，以后每排比前一排多2个座位，那么共有多少个座位？ 8、1 + 3 + 7 + 13 + 15 + 19 + 25 + 27 + 31 +···+ 121 + 123 + 127 = 9、小华看一本书，第一天看了3页，以后每一天比前一天多看的页数相同。第20天看了79页，刚好看完，问这本书共多少页？每天比前一天多看多少页？
五年级奥数举一反三第37周简单列举
五年级奥数举一反三第37周 简单列举 专题简析； 有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。 用列举法解题时需要掌握以下三点； 1，列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列； 2，根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏； 3，排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
例1 有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？ 分析；如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。因此，我们可以按照从大到小、从少到多的顺序，先排5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以组成9元的情况一一列举出来。 从上面的列举中可以看出；取9元钱共有7种不同的取法。 练习一 1，有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？ 2，有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？
3，用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？ ○○○ 例2 有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？ 分析要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。当个位是1时，把能组成的三位数一一列举出来；321，421，231，431，241，341共6个；同样，个位是3的三位数也是6个，一共能组成6×2=12个。 练习二 1，用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？2，用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？ 3，甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？
小升初奥数试题及答案合集精编版
小升初奥数试题1 一、填空题 1. 计算:211×555+445×789+555×789+211×445=______. 2. 纽约时间是香港时间减13小时,你与一位在纽约的朋友约定,纽约时间4月1日晚上8时与他通话,那么在香港你应____月____日____时给他打电话. 3. 3名工人5小时加工零件90件,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人____人. 4. 大于100的整数中,被13除后商与余数相同的数有____个. 5. 移动循环小数的前一个循环点后,使新的循环小数尽可能大.这个新的循环小数是______. 6. 在1998的约数(或因数)中有两位数,其中最大的数是______. 7. 狗追狐狸,狗跳一次前进1.8米,狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸恰好跳3次,如果开始时狗离狐狸有30米,那么狗跑_____米才能追上狐狸. 8. 在下面(1)、(2)两排数字之间的“□”内,选择四则运算中的符号填入,使(1)、(2)两式的运算结果之差尽可能大.那么差最大是_____. (1)1□2□3□4□5□6□7= (2)7□6□5□4□3□2□1= 9. 下图中共有____个长方形(包括正方形). 10. 有一个号码是六位数,前四位是2857,后两位记不清,即2857□□.但是我记得,它能被11和13整除,那么这个号码是_____. 二、解答题 11. 有一池泉水,泉底不断涌出泉水,而且每分钟涌出的泉水一样多.如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干,如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干,那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干? 12. 如图,ABCD是长方形,其中AB=8,AE=6,ED=3.并且F是线段BE的中点,G是线段FC的中点.求三角形DFG(阴影部分)的面积. 13. 从7开始,把7的倍数依次写下去,一直994,成为一个很大的数: 71421……987994.这个数是几位数?如果从这个数的末位数字开始,往前截去160个数字,剩下部分的最末一位数字是多少?
五年级奥数专题简便运算
五年级奥数专题解小 例题】 例1 用简便方法计算下面各题. (1)××÷×× 解：(1)解法一： ××÷×× =(48×75×81)÷(24×25×27) =(12×4×25×3×81)÷(6×4×25×3×9) =(12×100×3×81)÷(6×100×3×9) =(12×81)÷(6×9) =(2×6×9×9)÷(6×9) =2×9=18 解法二： ××÷×× =÷×÷×÷ =2×3×3=18 (2)×××64 解法一： ×××64 =×××(2×4×8) =×8)××4)××2) =1×1×1=1 解法二： ×××64 =×××(8×8) =×8)××8) 数四则混合运算简算=1×1=1 解法三： ×××64 =(64××× =32××××× =(32××××× =(16×××× =(8××× =(4×× =2×=1 通过第(2)题三种算法，你认为哪一种最简便？你还有没有其它的简便解法？ (3)×＋× 解法一： ×＋× = ×＋× =＋× =100×=48 解法二： ×＋× =×＋× =＋× =10×=48 (4)×－× =－× =1× = 例2 看一看下面的算式有什么特点？运用什么运算定律可以使计算简便？ (1)×＋×－ (2)－－＋ 解：(1)×＋×－
=×＋－ =×2－ =－ = (2)－－＋ =－－ =－－ =9－ = 例3 计算：＋＋＋＋…＋＋ 分析：从到，前后两个数相差，从到前后两个数相差. 解：＋＋＋＋…＋＋ =＋＋＋＋＋＋＋… ＋＋＋＋…＋＋…＋ ＋＋…＋ =＋×5＋＋×5＋＋… ＋×5＋ =＋＋＋…＋×5＋×9 =＋＋= 【练习】 1、用简便方法计算下面各题. (1)×＋×(2)××8 (3)＋＋(4)××40 (5)×3×3×8 (6)50×× (7)101×7. (8)×54 (9)－－(10)－×(11)＋＋＋(12)－－ (13)(250＋×4 (14)4×7××3×5 (15)(125＋×8 (16)775＋＋＋225 (17)－－7. (18)7×＋3× (19)÷15＋÷15 (20)×＋× (21)×＋×＋(22)÷38－÷38 (23)＋＋÷(24)÷54＋2. 65÷54 (25)×(26)× (27)25××40 (28)×32×25 (29)×＋×＋× (30)＋＋＋ (31)×78×80 (32)×－× (33)×32×25×58
二年级奥林匹克数学 认识简单数列练习
二年级认识简单数列练习及答案 1.从1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来。 2.从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来。 3.在习题一和习题二中，按题目要求写出的两个数列中，除1以外出现的最小的相同的数是几？ 4.自2开始，隔两个数写一个数：2，5，8， (101) 可以看出，2是这列数的第一项，5是第二项，8是第三项，等等。问101是第几个数？ 5.如图4－1所示，“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来的高度，而且整个图形包括了10个小正方形。如果这个“阶梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正方形？ 6.如图4－2所示，把小立方体叠起来成为“宝塔”，求这个小宝塔共包括多少个小立方体？
7.开学的第一个星期，小明准备发起成立一个趣味数学小组，这时只有他一个人。他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员，求开学4个星期后，这个小组共有多少组员？ 8.图4－3所示为细胞的增长方式。就是说一个分裂为两个，再次分裂变为4个，第三次分裂为8个，……照这样下去，问经过10次分裂，一个细胞变成几个？ 9.图4－4所示是一串“黑”、“白”两色的珠子，其中有一些珠子在盒子里，问 （1）盒子里有多少珠子？ （2）这串珠子共有多少个？ 答案 1.解：可以先写出从1开始的自然数列，再按题目要求删去那些不应该出现的数，就得到答案了：
即1，4，7，10，13，16，19，22，25，28 可以看出，这是一个等差数列，后面一个数比前面一个数大3。 2.解：仿习题1，先写前面的几个数如下： 可以看出，1，8，15，22，……也是一个等差数列，后面的一个数比前面的一个数大7。按照这个规律，可以写出所有的10个数： 1，8，15，22，29，36，43，50，57，64。 3. 解：观察习题一和习题二两个数列： 可见两个数列中最小的相同数是22。 4.解：经仔细观察后可以看出，这是一个等差数列，后一个数比前一个数大3，即公差是3。下面再多写出几项，以便从中发现规律：（表四（4）） 再仔细观察可知： 第二项=第一项+1×公差，即5＝2+1×3； 第三项=第一项+2×公差，即8=2+2×3；
小学奥数 数列求和 巧妙求和 含答案
第16讲巧妙求和 一、知识要点 某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。 二、精讲精练 【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？ 【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解： （30＋60）×11÷2=495（页） 想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？ 练习1： 1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？ 2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？ 【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？ 【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。 练习2： 1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？ 2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？
2020年整理二升三奥数试卷.doc
空中教育二升三奥数试卷 姓名___________一．计算题（共24分） 1.用竖式计算：（每题2分，共8分） 447+385；483-376； 48×7；57÷8。 2.巧算加减法:（每题3分，共12分） 57+42; 63-38； 83+38；425-245。 3.简便计算：（每题2分，共4分） 125×5×16；25×36×4。
1.2时=（）分3分25秒=（）秒 160秒=（）分（）秒1时3刻=（）分 2.285应读成_____________ 五百零七应写成____________ 3.填合适的单位：一幢楼房高15（）一本书厚25（） 小朋友的身高135（）文具盒长2（）4．按规律填数：1,2,4,7,11,（），（） 15,3,12,3,9,3，（），（） 18,9,10,5,6，（），（） 1,1,2,3,5,8，（），（） 5. 5 5 5 5 5=1 9 3 6 2=24 6.（）÷6=4 (3) 29÷（）=3 (2) 7.把400克、4千克、3900克、6克、3千克从轻到重的顺序排列起来_____________________________________________________ 8.已知：△+△=○+○+○+○，○=☆+☆。求△=（）个☆ 9.将1~9这9个数字填入下图中，使每行、每列和每条对角线上的3个数的和都等于15。 10．将上图分成形状、大小相同的4块。
1.同学们参加爬山活动，张军爬到半山腰时，往上看有30个人在他面前，往下看有13人在他后面。求：有多少个同学参加爬山活动？ 2.体育老师拿来一根长28米的长绳，剪成每根长3米的跳绳，可以剪成几根？还剩几米？ 3.小明有画卡287张，邮票305张，字卡比邮票少50张，求小明共有多少张票卡？ 4.挂钟1时敲1下，2时敲2下，半时敲1下，求白天12小时一共敲了多少下？ 5.今天是星期天，再过38天是星期几？
简单数列递推题型
简单的递推数列 类型一 )(1n f a a n n +=+ 把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用迭加法求解 1.已知数列{}n a 中，* 111,3,1N n a a a n n n ∈+==-+，则n a = 2.在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a = 类型二 n n a n f a ?=+)(1 把原递推公式转化为)(1 n f a a n n =+，利用累乘法求解 1.已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，则n a = 2.已知31=a ，n n a n n a 2 3131+-=+ )1(≥n ，则n a = 类型三 周期型解法：由递推式计算出前几项，寻找周期 1.已知数列}{n a 满足)(1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则2014a =（ ） A ．0 B ．3- C ．3 D ． 2 3 2.已知数列}{n a 满足=??-+==+52012111,11,2a a a a a a a n n n Λ则 类型四. q pa a n n +=+1（其中q p ,均为常数，)0)1((≠-p pq 1．已知数列{}n a 中，11=a ，231+=+n n a a ，则n a = 2.在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，则n a = 3.已知数列{}n a 满足* 111,21().n n a a a n N +==+∈则n a =
（长春市普通高中2016届高三质量监测（二）理科数学）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 10a >且 659 11 a a =，当n S 取最大值时，n 的值为 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 （辽宁省沈阳市2015届高三教学质量监测（一）数 学（理）试题）设等差数列{}n a 满足 27a =，43a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 0>最大的自然数n 是（ ） A ．9 B.10 C.11 D.12 （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数 学（理）试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，123n n a S +=+，则4S =____________. （新疆乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测试数学（理）试题）等差数列{}n a 中， 365,S 36,a ==则9S = （ ） A. 17 B. 19 C. 81 D. 100 （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（理）试题）设数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和n S 满足21 =346 n n n S a a +-（），则=n a . (甘肃省定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末数学（理）试题)已知数列{a n }是递增等比数列，a 2=2，a 4﹣a 3=4，则此数列的公比q=（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．﹣1或2 D ．﹣2或1 （甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(理科)试题）等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L A ．5 B ．9 C ．3log 45 D ．10
小学奥数之巧妙求和
五年级思维提升 今天的成绩是以往勤奋的表现，而一生的成绩还依靠毕生的勤奋。坚持就是胜利，毅力对最后的成功有决定意义。 巧妙求和 一、某些问题可以转化为若干个数的和。在解决这些问题时，同样要先判断是否是求等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列公式求和。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。 二、经典例题解析 例1 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，第二天起他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读60页，正好读完。这本书共有多少页？ 解： 答： 想一想：如果把“第11天读60页，正好读完”，改成最后一天读60页，正好读完。该怎样解答？ 解：
习题：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个单词？解： 答： 例2 把30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？ 解： 答： 习题：有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，都能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 解： 答： 例3 实验小学304个小朋友围成若干个圈（一圈套一圈）做游戏。已知内圈24人，最外圈52人。如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？ 解：（1）
（2） 答： 习题：小明练习写毛笔字。第一天写4个大字，以后每天比前一天多写相同数量的大字，最后一天写34个，共写589个大字。小明每天比前一天多写几个大字？ 解：（1） （2） 答：
课后跟踪习题 一、填空： 1、若干个数排成一列，称为。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为，最后一项称为。数列中的数的个数称为。 2、从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为 。后项与前项的差称为。 3、学习等差数列求和三个常用的公式。 1）求等差数列的和= 2）项数= 3）末项= 二、解答题 1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。求这个等差数列有多少项？ 解： 答： 2、有一个等差数列2、5、8、11......101,这个等差数列共有多少项？ 解：
五年级奥数专题简便运算
五年级奥数专题解小例题】 例1 用简便方法计算下面各题. (1)××÷×× 解：(1)解法一： ××÷×× =(48×75×81)÷(24×25×27) =(12×4×25×3×81)÷(6×4×25×3×9) =(12×100×3×81)÷(6×100×3×9) =(12×81)÷(6×9) =(2×6×9×9)÷(6×9) =2×9=18 解法二： ××÷×× =÷×÷×÷ =2×3×3=18 (2)×××64 解法一： ×××64 =×××(2×4×8) =×8)××4)××2) =1×1×1=1 解法二： ×××64 =×××(8×8) =×8)××8) 数四则混合运算简算 =1×1=1 解法三： ×××64 =(64××× =32××××× =(32××××× =(16×××× =(8××× =(4×× =2×=1 通过第(2)题三种算法，你认为哪一种最简便你还有没有其它的简便解法 (3)×＋× 解法一： ×＋× = ×＋× =＋× =100×=48 解法二： ×＋×=×＋× =＋× =10×=48 (4)×－× =－× =1× = 例2 看一看下面的算式有什么特点运用什么运算定律可以使计算简便 (1)×＋×－ (2)－－＋ 解：(1)×＋×－ =×＋－ =×2－ =－ = (2)－－＋ =－－ =－－ =9－ = 例3 计算：＋＋＋＋…＋＋ 分析：从到，前后两个数相差，从到前后两个数相差. 解：＋＋＋＋…＋＋ =＋＋＋＋＋＋＋… ＋＋＋＋…＋＋…＋ ＋＋…＋ =＋×5＋＋×5＋＋… ＋×5＋ =＋＋＋…＋×5＋×9 =＋＋= 【练习】 1、用简便方法计算下面各题. (1)×＋× (2)××8 (3)＋＋ (4)××40 (5)×3×3×8 (6)50××(7)101×7.(8)×54 (9)－－ (10)－× (11)＋＋＋ (12)－－ (13)(250＋×4 (14)4×7××3×5 (15)(125＋×8 (16)775＋＋＋225 (17)－－7. (18)7×＋3× (19)÷15＋÷15 (20)×＋× (21)×＋×＋ (22)÷38－÷38 (23)＋＋÷ (24)÷54＋2. 65÷54 (25)× (26)× (27)25××40 (28)×32×25
经典小升初奥数题及答案
都江堰戴氏精品堂数学教师辅导讲义 学生姓名：______ 任课教师：何老师（Tel :） 1某次数学测验共20题，作对1题得5分，做错1题扣1分，不做得0分，小华得 了76分，他对了多少题？ 2、一班有学生45人，男生2/5和女生的1/4参加了数学竞赛，参赛的共有15 人，男女生各几人 3、一列火车长200米，通过一条长430的隧道用了42秒，以同样的速度通过某站台用25秒，这个站台长多少米？ 4、一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成。这项工作由甲乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？ 5、本骑车前往一座城市，去时的速度为X，回来时的速度为y。他整个行程的平均速度是多少？ 6、游泳池里，参加游泳的学生，小学生占30%又来一批学生后，学生总数增 加20%小学生占学生总数的40%小学
7、将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440,并且甲、乙两数的积比丙数多12,求甲、乙、丙各是几？ 8在800米环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩 旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插后发现，一共有四根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？ 9、小学组织春游，同学们决定分成若干辆至多可乘32人的大巴车前去。如果 打算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位；如果少幵一辆车，那么，这批同 学刚好平均分成余下的大巴。那么原来有多少同学？多少辆大巴？ 10、一块正方体木块，体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级） 11、李明是个集邮爱好者。他集的小型张是邮票总数的十一分之一，后来他又收集到十五张小型张，这时小型张是邮票总数的九分之一，李明一共收集邮票多少张12、两堆沙，第一堆25吨，第二堆21吨。这两堆中各用去同样多的一部分后，第二堆剩下的是第一堆的3/4，每堆用多 13、幼儿园买来的苹果是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后,还有苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？
第6讲找简单数列的规律
第六讲找简单数列的规律 日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如： 自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1) 年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2） 某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列） 45，45，44，46，45 （3） 像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。 根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。 研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。 例1观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数. ①2，5，8，11，（），17，20。 ②19，17，15，13，（），9，7。 ③1，3，9，27，（），243。 ④64，32，16，8，（），2。 ⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34… ⑥1，3，4，7，11，18，（），47… ⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）. ⑧1，2，6，24，120，（），5040。 ⑨1，1，3，7，13，（），31。
⑩1，3，7，15，31，（），127，255。 (11)1，4，9，16，25，（），49，64。 (12)0，3，8，15，24，（），48，63。 (13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）. (14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）. 分析与解答 ①不难发现，从第2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于 3.因此，括号中应填的数是14，即：11＋3=14。 ②同①考虑，可以看出，每相邻两项的差是一定值2.所以，括号中应填11，即：13—2=11。 不妨把①与②联系起来继续观察，容易看出：数列①中，随项数的增大，每一项的数值也相应增大，即数列①是递增的；数列②中，随项数的增大，每一项的值却依次减小，即数列②是递减的.但是除了上述的不同点之外，这两个数列却有一个共同的性质：即相邻两项的差都是一个定值.我们把类似①②这样的数列，称为等差数列. ③1，3，9，27，（），243。 此数列中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2项开始，每一项都是其前面一项的3倍.即：3=1×3，9= 3×3， 27=9×3.因此，括号中应填 81，即 81= 27×3，代入后， 243也符合规律，即 243＝81×3。 ④64，32，16，8，（），2 与③类似，本题中，从第1项开始，每一项是其后面一项的2倍，即： 因此，括号中填4，代入后符合规律。