所以矛盾，即找不到这样的正数A.
20．(12分)某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如下表所示
年份 2015 2016 2017 2018 2019 时间代号x 0 1 2 3 4 人口总数(万)
5
7
8
11
19
(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
； (3)据此估计2020年该城市人口总数．
(参考数值：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02
＋12
＋22
＋32
＋42
＝30，
参考公式b ^＝∑n
i ＝1x i y i －n x －y
－
∑n i ＝1x i 2
－n x
－2，a ^＝y －－b ^x －
)
解析 (1)
(2)∵x －＝1
5×(0＋1＋2＋3＋4)＝2，
y －＝1
5
×(5＋7＋8＋11＋19)＝10，
∑5
i ＝1x i y i ＝0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，
∑5
i ＝1
x i 2
＝02
＋12
＋22
＋32
＋42
＝30.
∴b ^＝∑5
i ＝1
x i y i －5x －y
－
∑5i ＝1
x i 2
－5x
－2＝132－5×2×1030－5×22
＝3.2， a ^＝y －－b ^x －
＝10－3.2×2＝3.6.
故y 关于x 的线性回归方程为y ^
＝3.2x ＋3.6.
(3)x＝5，y＝19.6(万)，
据此估计2020年该城市人口总数约为19.6(万)．
21．(12分)观察以下各等式：
tan30°＋tan30°＋tan120°＝tan30°·tan30°·tan120°，
tan60°＋tan60°＋tan60°＝tan60°·tan60°·tan60°，
tan30°＋tan45°＋tan105°＝tan30°·tan45°·tan105°.
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并加以证明．解析反映一般规律的等式是：
若A＋B＋C＝π，则tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC.
证明：由于tan(A＋B)＝tanA＋tanB
1－tanAtanB
，
∴tanA＋tanB＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)．
而A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C.
于是tanA＋tanB＋tanC
＝tan(π－C)(1－tanAtanB)＋tanC
＝－tanC＋tanAtanBtanC＋tanC
＝tanA·tanB·tanC.
故等式成立．
22．(12分)为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：
已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为
5
.
(1)请将2×2列联表补充完整；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：
(参考公式：K 2
＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d)
解析 (1)
(2)K 2
＝40×（16×12－8×4）2
20×20×24×16
≈6.667>6.635，
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关．
如何科学布置初中数学家庭作业
如何科学布置初中数学家庭作业 在教育新形势下，教育主管部门对学校布置家庭作业的量和时间进行调查，并且做出了具体的规定：初中学生做家庭作业的时间不应超过1小时.如何利用宝贵的一小时，是摆在我们面前的重要课题.然而，“分层教学”是一种对传统教 学的改造.它通过改变教学策略来提高教学的内在品质，使教学既能适应学生个别差异又能促进学生共同提高的教学组 织方式.而家庭作业分层，是切实考虑到农村各层次学生的可接受性，遵循“量力而行，共同提高”的原则，针对不同层次的农村学生布置不同的作业.因此，笔者利用分层教学的原理对农村学生数学家庭作业分层进行了尝试. 一、作业分层可以提高学习有困难的学生完成作业的积极性 数学家庭作业分层，允许在学习上有困难的学生，根据他们自己的学习情况“自主”地选择适合自己的作业.这样做既减轻这一部分学生家庭作业的过重负担，增添了他们完成家庭作业的积极性，为他们自主完成作业增加了信心和乐趣，提高了作业质量；同时也可以减少或避免学生抄袭其他同学家庭作业的现象.虽然对学习有困难学生进行分层次安排家 庭作业，由于不用顾忌优秀学生吃不饱，所以降低难度，学
生能做多少就布置多少，表面上学生作业量的少了、浅了，但却能比较系统地掌握巩固课堂教学内容. 比如我在《2.1有理数的加法（一）》的作业中，删掉了配套作业本上的综合运用部分的内容，而改成如下的内容：（+5）+（+8）= （-15）+（+8）= （-12）+（-7）= （+30）+（-20）= （-30）+（+30）= 由于在布置家庭作业时进行了分层原理，而对这一部分学生实行“低起点、低难度”的家庭作业要求，自然就调动了他们独立完成家庭作业的积极性，从而改变他们自卑、落后的心理状态.而且老师选择作业时自始至终是关注着这一 部分学生，这种“待遇”是他们在传统状态下所享受不到的，这也激发了学习有困难学生的学习积极性.为真正实现这一 部分学生提高学习成绩并向优秀学生转化创造了条件.随着 家庭作业层难度的由低到高的发展和作业层次的不断提高，学生做家庭作业的能力和学习的探究能力也相应得到了提高. 二、作业分层可以提高学习比较轻松的学生完成作业的创新性 数学家庭作业分层，允许教师对学习比较轻松的学生设
数学家庭作业分层
数学家庭作业分层 [摘要]最近，教育主管部门对学校布置家庭作业的量和时间进行调查，并且做出了具体的规定：初中学生做家庭作业的时间不应超过1小时。如何利用宝贵的一小时，是摆在我们面前的重要课题，本编将利用分层教学的原理对农村学生数学家庭作业分层进行尝试。[关键词]农村家庭作业分层 最近，教育主管部门对学校布置家庭作业的量和时间进行调查，并且做出了具体的规定：初中学生(包括城市学生和农村学生)做家庭作业的时间不应超过1小时。但是，经调查：农村学校中有许多学生完成作业的平均时间远超过1小时。经分析主要原因如下：其一，学校布置的家庭作业是针对全体学生的，而每个班级的学生存在明显的个体差异，导致学生完成作业时间明显不同：对于一些学习好的学生，他们完成家庭作业的时间根本不要1小时，甚至有的学生在学校里就能轻松完成，他们所花的时间只有30分钟，但是对于学困生，他们完成作业的时间就要超过1小时、2小时，或者根本无法当天完成。于是农村学生完成作业的平均时间会偏高。其二，部分农村学校布置的数学家庭作业，只重视理论知识的考察的题目，而缺乏贴近学生生活实际的、富有情境的题目，使学生对家庭作业产生厌倦感，为了交差而完成作业，缺乏内在动力。于是，拖拖拉拉的完成作业，延误了完成作业的时间，甚至出现抄袭作业的情况。其三，教师课堂教学效率低下，只能靠布置大量的家庭作业来巩固当天的知识内容，让学生苦战于“题海之中”。
针对上述的情况，笔者结合“分层教学”的原理，尝试着对农村学生数学家庭作业进行分层布置。采取了设置家庭作业的“梯度”、提高家庭作业的“趣味”、控制家庭作业量等方法，吸引不同层次的学生乐于完成家庭作业，减少学生完成作业的时间，还给学生能够自由把握课余时间的权利。 ;“分层教学”是一种对传统教学的改造。它通过改变教学策略来提高教学的内在品质，使教学既能适应学生个别差异又能促进学生共同提高的教学组织方式。而家庭作业分层，是切实考虑到农村各层次学生的可接受性，遵循“量力而行，共同提高”的原则，针对不同层次的农村学生布置不同的作业。 一、数学家庭作业分层，可以提高学习有困难学生的完成作业的积极性。 数学家庭作业分层，允许在学习上有困难的学生，根据他们自己的学习情况“自主”地选择适合自己的作业。这样做既减轻这一部分学生家庭作业的过重负担，增添了他们完成家庭作业的积极性，为他们自主完成作业增加了信心和乐趣，提高了作业质量；同时也可以减少或避免学生抄袭其他同学家庭作业的现象。虽然对学习有困难学生进行分层次安排家庭作业，由于不用顾忌优秀学生吃不饱，所以降低难度，学生能做多少就布置多少，表面上学生作业量的少了、浅了，但却能比较系统地掌握巩固课堂教学内容。 比如我在《2.1有理数的加法（一）》的作业中，删掉了配套作业本上的综合运用部分的内容，而改成如下的内容：
小学数学家庭作业分层次布置(终审稿)
小学数学家庭作业分层 次布置 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
浅谈小学数学家庭作业分层次布置 胡集小学董保华 素质教育的第一要义是要面向全体学生，而学生之间的数学知识与数学能力的差异是客观存在的。为此教师在设计作业时，应尽可能照顾这种差异，不能“一刀切”，而应该从实际出发，因材施教，针对学生的个体差异设计有层次的作业，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高。分层布置作业，是老师尊重学生的体现。老师既关注了学生个体差异，野满足了他们不同的学习需要，而家庭作业分层，是切实考虑到各层次学生的可接受性，遵循“量力而行，共同提高”的原则，针对不同层次的学生布置不同的作业。 一、数学家庭作业分层，可以提高学习有困难学生的完成作业的积极性。 由于在布置家庭作业时进行了分层原理，而对这一部分学生实行“低起点、低难度”的家庭作业要求，自然就调动了他们独立完成家庭作业的积极性，从而改变他们自卑、落后的心理状态。而且老师选择作业时自始至终是关注着这一部分学生，这种“待遇”是他们在传统状态下所享受不到的，这也激发了学习有困难学生的学习积极性。为真正实现这一部分学生提高学习成绩并向优秀学生转化创造了条件。随着家庭作业层难度的由低到高的发展和作业层次的不断提高，学生做家庭作业的能力和学习的探究能力也相应得到了提高。 二、数学家庭作业分层，可以提高学习比较轻松学生的完成作业的创新性。 数学能够帮助人们进行数据处理、帮助人们进行合理计算、帮助从们进行演绎推理。通过对数学模型理解，使他们能够有效地描述自然现象和社会现象，并用数学工具为其他学科提供了思想和方法。这无论是对培养优秀学生数学思想，还是为完善他们数学方法，还是发展他们应用能力，都起到很好的辅助作用。正是家庭作业的分层，才可以使学习轻松的学生有这样的机回，培养他们的创新意识，和创新能力。 三、数学家庭作业分层，可以提高厌学学生完成家庭作业的可能性。
小学数学家庭作业分层次布置知识分享
小学数学家庭作业分 层次布置
浅谈小学数学家庭作业分层次布置 胡集小学董保华素质教育的第一要义是要面向全体学生，而学生之间的数学知识与数学能力的差异是客观存在的。为此教师在设计作业时，应尽可能照顾这种差异，不能“一刀切”，而应该从实际出发，因材施教，针对学生的个体差异设计有层次的作业，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高。分层布置作业，是老师尊重学生的体现。老师既关注了学生个体差异，野满足了他们不同的学习需要，而家庭作业分层，是切实考虑到各层次学生的可接受性，遵循“量力而行，共同提高”的原则，针对不同层次的学生布置不同的作业。 一、数学家庭作业分层，可以提高学习有困难学生的完成作业的积极性。 由于在布置家庭作业时进行了分层原理，而对这一部分学生实行“低起点、低难度”的家庭作业要求，自然就调动了他们独立完成家庭作业的积极性，从而改变他们自卑、落后的心理状态。而且老师选择作业时自始至终是关注着这一部分学生，这种“待遇”是他们在传统状态下所享受不到的，这也激发了学习有困难学生的学习积极性。为真正实现这一部分学生提高学习成绩并向优秀学生转化创造了条件。随着家庭作业层难度的由低到高的发展和作业层次的不断提高，学生做家庭作业的能力和学习的探究能力也相应得到了提高。 二、数学家庭作业分层，可以提高学习比较轻松学生的完成作业的创新性。 数学能够帮助人们进行数据处理、帮助人们进行合理计算、帮助从们进行演绎推理。通过对数学模型理解，使他们能够有效地描述自然现象和社会现象，并用数学工具为其他学科提供了思想和方法。这无论是对培养优秀学生数学思想，还是为完善他们数学方法，还是发展他们应用能力，都起到很好的辅
小学数学家庭作业分层次布置
浅谈小学数学家庭作业分层次布置 胡集小学董保华素质教育的第一要义是要面向全体学生，而学生之间的数学知识与数学能力的差异是客观存在的。为此教师在设计作业时，应尽可能照顾这种差异，不能“一刀切”，而应该从实际出发，因材施教，针对学生的个体差异设计有层次的作业，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高。分层布置作业，是老师尊重学生的体现。老师既关注了学生个体差异，野满足了他们不同的学习需要，而家庭作业分层，是切实考虑到各层次学生的可接受性，遵循“量力而行，共同提高”的原则，针对不同层次的学生布置不同的作业。 一、数学家庭作业分层，可以提高学习有困难学生的完成作业的积极性。 由于在布置家庭作业时进行了分层原理，而对这一部分学生实行“低起点、低难度”的家庭作业要求，自然就调动了他们独立完成家庭作业的积极性，从而改变他们自卑、落后的心理状态。而且老师选择作业时自始至终是关注着这一部分学生，这种“待遇”是他们在传统状态下所享受不到的，这也激发了学习有困难学生的学习积极性。为真正实现这一部分学生提高学习成绩并向优秀学生转化创造了条件。随着家庭作业层难度的由低到高的发展和作业层次的不断提高，学生做家庭作业的能力和学习的探究能力也相应得到了提高。 二、数学家庭作业分层，可以提高学习比较轻松学生的完成作业的创新性。 数学能够帮助人们进行数据处理、帮助人们进行合理计算、帮助从们进行演绎推理。通过对数学模型理解，使他们能够有效地描述自然现象和社会现象，并用数学工具为其他学科提供了思想和方法。这无论是对培养优秀学生数学思想，还是为完善他们数学方法，还是发展他们应用能力，都起到很好的辅助作用。正是家庭作业的分层，才可以使学习轻松的学生有这样的机回，培养他们的创新意识，和创新能力。 三、数学家庭作业分层，可以提高厌学学生完成家庭作业的可能性。
怎样提高数学家庭作业的有效性
怎样提高数学家庭作业的有效性随着课程改革的不断深入，教师的教学方式、学生的学习方式都发生了很大的变化。而作为“课堂教学延伸和补充”的家庭作业，还是追求“重负高质”，仍然延续着教师布置作业，学生不折不扣地完成老师布置的所有作业的传统，使布置的数学家庭作业的内容、形式、方法高度统一。可实际上每个学生的学习状况并不一样，结果是优等生们要为那些早已熟练掌握的内容而苦苦练习，重复训练；而后进生们得费九牛二虎之力去完成对他们来说是很难的作业。这样“一刀切”的作业，不符合让“不同的人在数学上得到不同的发展”新课标的理念，大大地束缚了学生的思维，压抑了学生的个性，极大地限制了学生学习活动的空间和数学素养的提高,不利于学生个性化的发展。 小学的数学教师一般担任着两个班级的数学课教学工作。很多数学教师一天的工作时间除了上课就是作业批改、订正与辅导,没能安下心来认真钻研教材,好好备课,以至于形成了恶性循环。为了真正实现“轻负优质”，近年来，我们对小学数学家庭作业的类型、评价等方式进行了有效的探索。 一、精心设计家庭作业 在实施“轻负优质”的今天，作业设计已不再是课堂教学的附属。教师设计家庭作业时先通过调查分析等手段，潜心设计适时、适量、适度的练习，把知识、技能的训练与非智力因素的培养和智力因素的开发有效的结合起来，提高学生分析问题、解决问题的能力。 1、设计新型的作业 学习兴趣是学习动机中一个最活跃的因素，没有兴趣的学习是一种消磨智慧的“苦役”。我们布置的作业要从“写”的传统的单一形式中走出来，将数学知识融入生动有趣的活动中，与画画、游戏、制作、参观、访问等学生喜闻乐见的形式巧妙结合，符合学生的心理特点，让作业变得更“生动、有趣”。 （1）动手型作业：学生通过制作、描绘、记录等形式，将所学的知识蕴涵在动手操作中。如教学了《有趣的图形》之后，可以让学生用学过的图形绘制一些美丽的图案，让学生边学边玩，学中有玩，玩中有学；在认识了《长方体和正方体》之后，让学生动手分别做一个长方体和正方体，有助于学生更好地认识它们的特征，培养学生的空间观念。 （2）观察型作业：我们通过作业把学生引向课外，学生通过用眼观察，超越课本，拓宽知识的来源，给家庭作业注入新的活力。 （3）问题型作业：对于数学学习中遇到的问题，教师引导学生可以向同伴提问、
小学数学作业分层设计的问题和策略
小学数学作业分层设计的问题和策略 一、问题的提出 （一）研究的背景 现实教学中，相当一部分教师要求学生在一定的时间内完成相同的作业，期望达到同一目标，忽视了学生的个体差异。在作业设计方面主要存在以下问题。 1.作业形式单调，内容陈旧。主要以计算题和应用题为主，不能从多方面检查学生对知识的理解和掌握情况，从而形成有效的训练。缺乏与实际问题或其他学科的联系。习题基本上是纯粹的数学基础题，而所谓的应用题也不过是通过机械的辨别、模仿即可套用公式或相关的数学模型加以解决，不是真正意义上的应用题。学生看不到数学问题的现实背景，也不会通过数学化的手段解决实际问题。这对学生建立积极的、健康的数学观，掌握数学建模方法是极为不利的。另外，这种习题的条件和结论多是单一的、不变的，缺乏开放性，不利于能力的培养，更谈不上探究能力和创新意识的培养。 2.时间要求一刀切。大部分教师布置作业时，往往要求学生在一定的时间内完成同一内容，期望达到同一目标，忽视了学生的实际情况和个体差异。 3.作业难度一刀切。对优等生来说，作业缺乏挑战性，对学困生来说，作业又太难，使学生对作业产生厌倦情绪，
从而降低了学生的学习兴趣。 基于以上认识，我认为，在数学教学中开展作业分层设计研究具有较强的针对性和必要性。 作业是教学的基本环节，有助于对所学知识的巩固、深化，有益于技能、智力和创造才能的发展，是提高学生素质的重要载体。作业分层设计是教师根据学生的数学认知结构和个体差异及学生智能结构的独特性，在设计作业时，考虑作业的层次性，以适应学生不同层次的需要，使学生在不同层次的作业练习中，人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同学生在数学上得到不同的发展。 （二）研究的意义 1.巩固强化，形成能力。从心理学的角度讲，学生的能力是经过掌握基础知识和基本技能并将其广泛迁移而逐步形成的一种稳定的个性心理特征，它是基础知识和基本技能掌握后的进一步概括、系统化、具体化的结果。由此可见，并非学生掌握了知识就必然会形成相应的能力，能力只有通过练习才能逐步发展起来。 2.因材施教，整体发展。如何满足不同层次学生的学习需要，既满足尖子生的求知欲，又促进学困生达到教学的基本要求，是课堂教学中必须解决的一个矛盾。作业分层设计为我们科学地解决这一矛盾提供了一个最有效的途径。通过安排不同层次的练习和不同程度的学习要求，去满足不同水
小学数学家庭作业的几种形式
小学数学家庭作业的几种形式 石门县新铺乡土桥铺完小陈家云 《课程改革纲要》提出：“把育人为本作为教育工作的根本要求”，要“尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供合适的教育”。使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。为了达到新课改的要求，让每个学生掌握基本的数学知识，我们每个数学教师要在实际的教学工作中，把握好每一个教学环节。 数学知识来源于生活，而学好了数学又能更好地服务于生活。书本中的数学知识，是把生活中的数学知识进行系统的归类整理，知识具有条理性、系统性、抽象性，小学生学起来感到有点吃力。我们教师在上完每一节课之后，都会布置一些课堂作业，以了解学生对自己所教内容的掌握情况，而忽视了对家庭作业的精心设计。其实布置好的家庭作业，正是学生经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动的学习过程，是对课堂教学的拓展延伸。在此，我结合自己多年的小学数学教学经验，谈谈布置数学家庭作业的几种形式。 第一种：练习类作业。 这种家庭作业，是我们每个教者常用的一种作业形式。因为这种作业，布置起来方便、省事，而且每个年级都适合，改起来也不费力。其实我们要把这种作业布置好，也是不容易的。首先我们要考虑学生的作业时间：小学分低年级、中年级和高年级三个阶段，
三个阶段学生的家庭作业时间都有规定，在布置作业的量上要适当，不要让学生厌烦做家庭作业。接着我们要考虑学生的数学基础：每个班学生的数学基础都不是一样的，我们在布置家庭作业时要考虑到他们的个体差别，所布置的家庭作业要有阶梯形，尽力做到因人而异。不要让那些数学基础好的学生感到没事做，也不要让那些数学基础差的学生感到做不到。这样的家庭作业，能很好地体现以人为本的教育理念。 第二种、动手操作类作业。 动手操作，顾名思义，就是让学生通过自己动手操作，将当天所学的数学知识，在现实中进行运用，学生通过自己的实验，加以验证。这种家庭作业，适合小学中高年级的学生。例如，在学习了平面图形的周长和面积计算之后，可以让学生动手去丈量、计算自己家里的房间、家具、田地等实物的周长和面积，让学生在实际操作中，掌握这些平面图形的周长和面积的计算方法。教师在布置这类作业时，目的要明确，要求要具体，是合作完成的，分工还要明确，作业量要适合。这类作业，第二天除了要检查之外，还要指名说说他们的具体操作过程。 第三种、信息调查类作业。 这类家庭作业，小学各年级都适合，主要是培养学生学会收集数据的能力，特别是学习了简单的统计知识之后，显得尤为重要。尽管这些信息调查的范围较小，但是，它培养了学生直面接触社会生活的能力。在布置这类作业的时候，目的要明确，内容要具体，要求学生调查的数据要真实，中高年级的学生要制成
五年级数学家庭作业设计
五年级数学作业设计 数学作业是课堂教学的复习与巩固，也是课堂教学的延续和补充，是学生学习数学、发展思维的一项经常性的实践活动，也是检验学生独立完成学习任务的主要形式。如果设计出新颖、有趣、开放的新型数学作业，可以很大提高学生的学习能力。数学作业的设置应该内容精、形式新、设计巧，真正使家庭作业发挥它应有的效能。 作业现状分析：从我们学校来看，数学家庭作业在“质”和“量”方面问题较多。主要表现为小学生家庭作业形式单调，内容机械，应用实践少。具体表现为：①家庭作业以书面方式布置，以知识巩固为主，应用实践少。②教师布置的家庭作业与学生喜爱的作业不完全相同，大部分的数学作业多为课本、练习册等书本上随堂内容布置。③学生对作业存在“任务”观念，不愿动脑，不愿花时间独立思考，遇到难题马上问父母或者第二天到学校抄袭同学，以交上作业为第一目标。 学生总是在被动的情况下接受教师布置的作业，还必须严格地按照教师所作的规定完成作业，没有选择权、自主权。在这种单调乏味、呆板机械的作业面前，产生厌倦和反感，从而对学好数学缺乏信心。 工作思路：1、家庭作业的内容要“精”，家庭作业是要学生学会如何运用所学知识正确地解决问题。可以设计贴近生活的作业，让学生感受数学与生活的联系，如：在教学了“元角分的认识”后，可以布置回家后叫上几个邻居家的小朋友，用学具中的人民币，用玩具、文具等代替货物，大家玩到小超市买东西的游戏。并要求第二天到校后和大家交流心得。这样的家庭作业在玩中就做好了，充分调动了学生学习的积极性，体验到了学习数学带来的乐趣。 教师还要尊重并兼顾到学生的差异性，在布置家庭作业时努力体现因材施教的思想，可以采用必做与选做相结合的方式布置作业，让认知水平处于不同层次的学生都能体验到成功的快乐。 2、家庭作业的形式要“新”
数学家庭作业分层
数学家庭作业分层 “分层教学”是一种对传统教学的改造。它通过改变教学策略来提高教学的内在品质，使教学既能适应学生个别差异又能促进学生共同提高的教学组织方式。而家庭作业分层，是切实考虑到各层次学生的可接受性，遵循“量力而行，共同提高”的原则，针对不同层次的学生布置不同的作业。 一、数学家庭作业分层，可以提高学习有困难学生的完成作业的积极性。 数学家庭作业分层，允许在学习上有困难的学生，根据他们自己的学习情况“自主”地选择适合自己的作业。这样做既减轻这一部分学生家庭作业的过重负担，增添了他们完成家庭作业的积极性，为他们自主完成作业增加了信心和乐趣，提高了作业质量；同时也可以减少或避免学生抄袭其他同学家庭作业的现象。虽然对学习有困难学生进行分层次安排家庭作业，由于不用顾忌优秀学生吃不饱，所以降低难度，学生能做多少就布置多少，表面上学生作业量的少了、浅了，但却能比较系统地掌握巩固课堂教学内容。 比如我在《2.1有理数的加法（一）》的作业中，删掉了配套作业本上的综合运用部分的内容，而改成如下的内容： 和式和的符号和的绝对值和表达式 （+5）+（+8）（+5）+（+8）= （-15）+（+8）（-15）+（+8）= （-12）+（-7）（-12）+（-7）= （+10）+（-20）（+10）+（-20）= （-30）+（+30）（-30）+（+30）= 由于在布置家庭作业时进行了分层原理，而对这一部分学生实行“低起点、低难度”的家庭作业要求，自然就调动了他们独立完成家庭作业的积极性，从而改变他们自卑、落后的心理状态。而且老师选择作业时自始至终是关注着这一部分学生，这种“待遇”是他们在传统状态下所享受不到的，这也激发了学习有困难学生的学习积极性。为真正实现这一部分学生提高学习成绩并向优秀学生转化创造了条件。随着家庭作业层难度的由低到高
小学数学分层布置家庭作业的实践研究
小学数学分层布置家庭作业的实践研究 [摘要]在小学生中，学生的数学成绩存在着严重的两极分化现象，而导致该现象出现的因素是多种多样的，其中不统一的学生个体差异以及作业目标的统一是比较关键的影响因素。尽管随着新课标的不断深化，倡导学生构建新的学习方式的思想已经被广泛的应用在课堂教学中，但有些教师还是仅对新授课进行重视，而对家庭作业具备的重要作用以及学生间存在的差异进行了忽视，其所布置的家庭作业均为数学书中的习题，所有人都有着相同的作业内容，所以不能获得良好的效果。要对小学数学家庭作业分层布置的相关内容进行了具体的分析。 [关键词]小学数学分层布置家庭作业 随着新课标的出台，小学数学教学方式也在不断的发生着变化。以往单一的布置家庭作业方式已经不能有效地对学生学习的积极性进行激发，而学生仅仅是机械性的根据例题做完作业。还有很多教师要求学生在其所规定的时间范围内完成同样的内容，并期望所有的学生都可以充分地对所学知识进行掌握，却把学生间存在的个性差异进行了忽视。所以为了能够让所有的学生积极的做作业，并使作业具备的作业得到充分的发挥，对小学数学家庭作业进行分层布置是至
关重要的。 一、家庭作业分层布置原则 （一）内容针对性 由于学生的非智力因素与智力因素存在着一定的差异，其基础技能与基础知识也存在着一定的区别，相同的作业内容则会让不同的学生感受到不一样的难易程度。统一的作业与学生存在的个体差异间具备强烈的矛盾，使学优生具备的优势不能充分的得到发挥，而学困生也不能很好的跟上节拍，则致使一些学生出现厌学的现象，从而对不同类型与不同层次学生的发展产生阻碍。所以，教师在对作业进行设计时，需要坚持针对性原则，根据本班学生学习水平的不同，而设计出内容不同的作业，使作业内容能够紧紧的与生活实际联系，从而使所有学生都可以在完成作业的过程中得到成功的喜悦，并使学生学习数学的信心有效的增强。 （二）选择自主性 就传统作业而言，学生并不具备选择权，但分层作业的基础则是对学生间存在的个体差异进行承认，并充分的尊重学生意愿，使学生可以自由进行选择。尽管教师在对学生了解的过程中，已把学生进行分层，但在对选择作业的过程中，而不能要求学生必须完成哪类作业，否则的话则很容易会使学生自尊心受到伤害。在布置作业的过程中，使学生自行选择适宜自己的作业内容，而教师则能够适当的对其进行
高中数学分层家庭作业
必修1集合分层家庭作业 一、选择题 1（基础题）下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2（基础题）方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3（基础题）已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4（基础题）下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5（基础题）下列表述正确的是 ( ) A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6（基础题）设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}， 对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7（中档题）集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 M N A M N B N M C M N D
8（中档题）集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9（中档题）满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 ( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10（中档题）全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B B. B A C. B C A C U U D. B C A C U U 11（拔高题）设集合{|32}M m m =∈-<数学家庭作业分层
数学家庭作业分层 [关键词]农村家庭作业分层 最近，教育主管部门对学校布置家庭作业的量和时间进行调查，并且做出了具体的规定：初中学生(包括城市学生和农村学生)做家庭作业的时间不应超过1小时。但是，经调查： 农村学校中有许多学生完成作业的平均时间远超过1小时。经分析主要原因如下：其一，学校布置的家庭作业是针对全体学生的，而每个班级的学生存在明显的个体差异，导致学生完成作业时间明显不同：对于一些学习好的学生，他们完成家庭作业的时间根本不要1 小时，甚至有的学生在学校里就能轻松完成，他们所花的时间只有30分钟，但是对于学 困生，他们完成作业的时间就要超过1小时、2小时，或者根本无法当天完成。于是农村学生完成作业的平均时间会偏高。其二，部分农村学校布置的数学家庭作业，只重视理论知识的考察的题目，而缺乏贴近学生生活实际的、富有情境的题目，使学生对家庭作业产生厌倦感，为了交差而完成作业，缺乏内在动力。于是，拖拖拉拉的完成作业，延误了完成作业的时间，甚至出现抄袭作业的情况。其三，教师课堂教学效率低下，只能靠布置大量的家庭作业来巩固当天的知识内容，让学生苦战于“题海之中”。 针对上述的情况，笔者结合“分层教学”的原理，尝试着对农村学生数学家庭作业进行分层 布置。采取了设置家庭作业的“梯度”、提高家庭作业的“趣味”、控制家庭作业量等方法， 吸引不同层次的学生乐于完成家庭作业，减少学生完成作业的时间，还给学生能够自由把握课余时间的权利。 “分层教学”是一种对传统教学的改造。它通过改变教学策略来提高教学的内在品质，使教 学既能适应学生个别差异又能促进学生共同提高的教学组织方式。而家庭作业分层，是切实考虑到农村各层次学生的可接受性，遵循“量力而行，共同提高”的原则，针对不同层次 的农村学生布置不同的作业。 一、数学家庭作业分层，可以提高学习有困难学生的完成作业的积极性。 数学家庭作业分层，允许在学习上有困难的学生，根据他们自己的学习情况“自主”地选择 适合自己的作业。这样做既减轻这一部分学生家庭作业的过重负担，增添了他们完成家庭作业的积极性，为他们自主完成作业增加了信心和乐趣，提高了作业质量；同时也可以减少或避免学生抄袭其他同学家庭作业的现象。虽然对学习有困难学生进行分层次安排家庭作业，由于不用顾忌优秀学生吃不饱，所以降低难度，学生能做多少就布置多少，表面上学生作业量的少了、浅了，但却能比较系统地掌握巩固课堂教学内容。 比如我在《2.1有理数的加法（一）》的作业中，删掉了配套作业本上的综合运用部分的 内容，而改成如下的内容：
小学语文家庭作业分层布置的尝试
小学语文家庭作业分层布置的尝试 内容摘要：家庭作业是教师教学工作的重要组成部分，通过家庭作业可以巩固学生在校所学的知识，还可以开拓学生的视野，对学生的思维发展有着重要的作用。笔者提出小学语文家庭作业的分层布置，基于对学生的差异性分析，通过对学生和作业的分层，设计出不同梯度，多种形式的家庭作业，以提高学生的学习自主性和积极性，从而促进学生的全面发展。 关键字：家庭作业分层口头作业书面作业实践性作业 一、尝试原因 1、小学语文家庭作业的现状 翻开学生的语文作业本，经常看的老三样“抄、默、背”，每天重复的抄写、默写、背书，内容繁琐，让学生苦不堪言。而作业的内容基本围绕着课上学过的知识，至于一些和生活相联系、需要学生实践的作业少之又少，这无疑对保护学生的求知欲和好奇心，培养其创新思维和创造能力起到了严重的阻碍作用。 2、学生差异的现状 每个学生进校前都不是一张白纸，他们在智力、情感、道德等方面都存在着差异，作为教师的我们必须正视并且尊重这些差异。在家庭作业的布置方面同样如此。而纵观现在的教师布置作业，几乎都是“一刀切”的现象。全班几十个学生，做着同样的作业，对于学习好的学生，他们可以轻而易举的完成，常常觉得作业缺乏挑战性，而对于学习困难的学生，由于其接受信息的能力较弱，面对大量的作业常常无从下手，为了应付老师，通常草草应付，更有甚者，抄袭别人的作业或者请家长代劳。 3、理论支持 美国心理学家加德纳的多元智力理论认为，人的智力不是一种能力，而是由八种智能组成的一组能力。每一个学生的智力都各具特点，并有自己独特的表现形式，有自己的学习类型和学习方法。1[1]这为我们提出了新的作业观，即家庭作业应当成为提高学生综合智力的手段，教师应当把学生视为有丰富个性的、不断发展的个体，尊重学生的个体差异和不同的学习需求，反应在布置家庭作业上，就要做到因材施教，客观看待学生身上存在的学习能力反面的差异，采用分层作业的形式，使每个学生在原有的基础上得到最有发展。吴忠豪教授的《小学语文
数学家庭作业分层的论文
数学家庭作业分层的论文 最近，教育主管部门对学校布置家庭作业的量和时间进行调查，并且做出了具体的规定：初中学生（包括城市学生和农村学生）做家庭作业的时间不应超过1小时。但是，经调查：农村学校中有许多学生完成作业的平均时间远超过1小时。经分析主要原因如下：其一，学校布置的家庭作业是针对全体学生的，而每个班级的学生存在明显的个体差异，导致学生完成作业时间明显不同：对于一些学习好的学生，他们完成家庭作业的时间根本不要1小时，甚至有的学生在学校里就能轻松完成，他们所花的时间只有30分钟，但是对于学困生，他们完成作业的时间就要超过1小时、2小时，或者根本无法当天完成。于是农村学生完成作业的平均时间会偏高。其二，部分农村学校布置的数学家庭作业，只重视理论知识的考察的题目，而缺乏贴近学生生活实际的、富有情境的题目，使学生对家庭作业产生厌倦感，为了交差而完成作业，缺乏内在动力。于是，拖拖拉拉的完成作业，延误了完成作业的时间，甚至出现抄袭作业的情况。其三，教师课堂教学效率低下，只能靠布置大量的家庭作业来巩固当天的知识内容，让学生苦战于“题海之中”。 针对上述的情况，笔者结合“分层教学”的原理，尝试着对农村学生数学家庭作业进行分层布置。采取了设置家庭作业的“梯度”、提高家庭作业的“趣味”、控制家庭作业量等方法，吸引不同层次的学生乐于完成家庭作业，减少学生完成作业的时间，还给学生能够自由把握课余时间的权利。 “分层教学”是一种对传统教学的改造。它通过改变教学策略来提高教学的内在品质，使教学既能适应学生个别差异又能促进学生共同提高的教学组织方式。而家庭作业分层，是切实考虑到农村各层次学生的可接受性，遵循“量力而行，共同提高”的原则，针对不同层次的农村学生布置不同的作业。 一、数学家庭作业分层，可以提高学习有困难学生的完成作业的积极性。 数学家庭作业分层，允许在学习上有困难的学生，根据他们自己的学习情况“自主”地选择适合自己的作业。这样做既减轻这一部分学生家庭作业的过重负担，增添了他们完成家庭作业的积极性，为他们自主完成作业增加了信心和乐趣，提高了作业质量;同时也可以减少或避免学生抄袭其他同学家庭作业的现象。虽然对学习有困难学生进行分层次安排家庭作业，由于不用顾忌优秀学生吃不饱，所以降低难度，学生能做多少就布置多少，表面上学生作业量的少了、浅了，但却能比较系统地掌握巩固课堂教学内容。 比如我在《2。1有理数的加法（一）》的作业中，删掉了配套作业本上的综合运用部分的内容，而改成如下的内容： 和式和的符号和的绝对值和表达式 （+5）+（+8）（+5）+（+8）= （—15）+（+8）（—15）+（+8）= （—12）+（—7）（—12）+（—7）=
