固体物理学黄昆答案
固体物理学黄昆答案
【篇一：黄昆版固体物理学_答案1】
>黄昆原著韩汝琦改编（陈志远解答，仅供参考）
第一章晶体结构
1.1、
解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧
密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小
球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包
含的点的数目n和小球体积v所得到的小球总体积nv与晶体原胞体
积vc之比，即：晶体原胞的空间利用率，x?（1）对于简立方结构：（见教材p2图1-1）
nv
vc
43
?r，vc=a3，n=1 3
4343?r?r
?∴x????0.52 6a38r3
a=2r， v=
（2）对于体心立方：晶胞的体对角线bg=3a?4r?a?n=2, vc=a3
4x 3
2?
∴x?
434?r2??r3
3????0.68 8a343
(r)3
（3）对于面心立方：晶胞面对角线bc=2a?4r,?a?22r n=4，vc=a3 444??r34??r3
233x?????0.74 33
6a(22r)
（4）对于六角密排：a=2r晶胞面积：s=6?s?abo?6?晶胞的体积：v=s?c?
a?asin60332
=a 22
3328
a?a?32a3?242r3 23
n=1212?
11
?2??3=6个 62
43?r
23x????0.74 3
6242r
6?
（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线bg=3a?4?2r?a?
8r n=8, vc=a3
1
8?x?
434?r8??r3
?33???0.34 6a3833
r33
c81/2
?()?1.633 a3
证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球a、b、o的中心联线形成一个边长a=2r的正三角形，第二层硬球n位于球abo所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： na=nb=no=a=2r.
即图中nabo构成一个正四面体。…
1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
1.2、试证：六方密排堆积结构中
??a???a1?2(j?k)?
??a??
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基
矢）：?a2?(i?k)
2?
??a???a3?2(i?j)?
?2???
由倒格子基矢的定义：b1?(a2?a3)
?
0,
a???
???a1?(a2?a3)?,
2a,2
a,20,a,2
a?
i,2
aa3a???，a2?a3?,242
a
0,
2
?j,0,a,2
?k
aa2????(?i?j?k) 240
?4a2???2????
?b1?2??3?(?i?j?k)?(?i?j?k)
a4a
?2????b2?(i?j?k)
a
同理可得：即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。 ?2????b3?(i?j?k)
a
所以，面心立方的倒格子是体心立方。
??a????a1?2(?i?j?k)?
??a???
（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：?a2?(i?j?k) 2?
??a????a3?2(i?j?k)?
2
?2???
由倒格子基矢的定义：b1?(a2?a3)
?
aaa????,,
i,j,k222
aaaa3???aaaa2????
???a1?(a2?a3)?,?,?，a2?a3?,?,?(j?k)
22222222aaaaaa,,?,,?222222?2a2??2???
?b1?2??3?(j?k)?(j?k)
a2a
?2???b2?(i?k)
a
同理可得：即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。 ?2???b3?(i?j)
a
所以，体心立方的倒格子是面心立方。
????
证明：
???????????a?a????aa3312
?,cb??，g?h1b1?h2b2?h3b3 因为ca?
h1h3h2h3
?????
gh1h2h3?ca?0??
利用ai?bj?2??ij，容易证明? ????
gh1h2h3?cb?0????
所以，倒格子矢量g?h1b1?h2b2?h3b3垂直于密勒指数为
(h1h2h3)的晶面系。
1.6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h,k,l)的晶面系，面间距d满足：d?a(h?k?l)，其中a为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理。2
2
2
2
2
?????????
解：简单立方晶格：a1?a2?a3，a1?ai,a2?aj,a3?ak ?????????a2?a3a3?a1a1?a2
由倒格子基矢的定义：b1?2?，b2?2?，b3?2?
a1?a2?a3a1?a2?a3a1?a2?a3
3
?2???2???2??
倒格子基矢：b1?i,b2?j,b3?k
aaa?????2??2??2??
倒格子矢量：g?hb1?kb2?lb3，g?hi?kj?lk
aaa
晶面族(hkl)的面间距：d??
2?
g
1
hkl()2?()2?()2aaa
a2
d?2
(h?k2?l2)
2
面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大，晶面上格点的密度越大，单位表面的能量越小，这样的晶面越容易解理。
1.9、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。
解：(111)
???
1、(111)面与(100)面的交线的ab，ab平移，a与o点重合，b点
位矢：rb??aj?ak， ??????
(111)面与(100)面的交线的晶向ab??aj?ak，晶向指数[0。
(111)
2、(111)面与(110)面的交线的ab，将ab平移，a与原点o重合，
b点位矢：rb??ai?aj，(111)面
???
??????
与(110)面的交线的晶向ab??ai?aj，晶向指数。
4
第二章固体结合
2.1、两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数（??2ln2）和库
仑相互作用能，设离子的总数为2n。
＜解＞设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任
一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即
遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有
?
r
???
j
(?1)1111
?2????... ]rijr2r3r4r
前边的因子2是因为存在着两个相等距离ri的离子，一个在参考离
子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为 111 ??2[1????...]2342
xx3x4
??n(1?x)?x????...
x34
当x=1时，有1?
111
???...??n2????n234
2.3、若一晶体的相互作用能可以表示为 u(r)??
?
rm
?
?
rn
试求：（1）平衡间距r0；
（2）结合能w（单个原子的）；
（3）体弹性模量；
5
【篇二：固体物理学答案】
>黄昆原著韩汝琦改编（陈志远解答，仅供参考）
第一章晶体结构
1.1、
解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧
密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小
球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包
含的点的数目n和小球体积v所得到的小球总体积nv与晶体原胞体
积vc之比，即：晶体原胞的空间利用率，x?（1）对于简立方结构：（见教材p2图1-1） a=2r， v=
nv
vc
43
?r，vc=a3，n=1 3
4343?r?r
?33∴x????0.52 6a38r3
（2）对于体心立方：晶胞的体对角线bg=a?4r?a?n=2, vc=a3
4x 3
2?
∴x?
434?r2??r3
33????0.68 3
8a433
(r)3
（3）对于面心立方：晶胞面对角线bc=2a?4r,?a?22r n=4，vc=a3
444??r34??r3
233x?????0.74 33
6a(22r)
（4）对于六角密排：a=2r晶胞面积：s=6?s?abo?6?
a?asin6032
a =22
晶胞的体积：v=s?c?
328
a?a?32a3?242r3 23
n=1212?
11
?2??3=6个 62
46??r3
23x????0.74 3
6242r
（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线bg=a?4?2r?a?
8r n=8, vc=a3
44
8??r38??r3
3?x????0.34 33
6a8r3
3
1.2、试证：六方密排堆积结构中
c81/2
?()?1.633 a3
证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球a、b、o的中心联线形成一个边长a=2r的正三角形，第二层硬球n位于球abo所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： na=nb=no=a=2r.
即图中nabo构成一个正四面体。…
1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
??a???a1?2(j?k)?
??a??
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基
矢）：?a2?(i?k)
2?
??a???a3?2(i?j)??2???
(a2?a3) 由倒格子基矢的定义：b1??
0,
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a4a
?2????b2?(i?j?k)
a
同理可得：即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。 ?2????b3?(i?j?k)
a
所以，面心立方的倒格子是体心立方。
??a????a1?2(?i?j?k)?
??a???
（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：?a2?(i?j?k) 2?
??a????a3?2(i?j?k)??2???
(a2?a3) 由倒格子基矢的定义：b1??
aaa????,,
i,j,k222
aaaa3???aaaa2????
???a1?(a2?a3)?,?,?，a2?a3?,?,?(j?k)
22222222aaaaaa,,?,,?222222
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?b1?2??3?(j?k)?(j?k)
a2a
?2???b2?(i?k)
a
同理可得：即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。
?2???b3?(i?j)
a
所以，体心立方的倒格子是面心立方。
1.5、证明倒格子矢量g?hb1h2h3)的晶面系。 11?h2b2?h3b3垂
直于密勒指数为(h
????
证明：
???????????a?a????a3a312
因为ca??,cb??，g?hb11?h2b2?h3b3
h1h3h2h3
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gh1h2h3?ca?0??
利用ai?bj?2??ij，容易证明? ????
gh1h2h3?cb?0
????
所以，倒格子矢量g?hb1h2h3)的晶面系。 11?h2b2?h3b3垂直于
密勒指数为(h
1.6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h,k,l)的晶面系，面间距
d满足：d2?a2(h2?k2?l2)，其中a为立方边长；并说明面指数简单
的晶面，其面密度较大，容易解理。解：简单立方晶格：a1?a2?a3，a1?ai,a2?aj,a3?ak
????
????
?
?????????a2?a3a3?a1a1?a2
由倒格子基矢的定义：b1?2?，b2?2?，b3?2?
a1?a2?a3a1?a2?a3a1?a2?a3?2???2???2??
i,b2?j,b3?k 倒格子基矢：b1?aaa
?????2??2??2??
i?kj?lk 倒格子矢量：g?hb1?kb2?lb3，g?haaa
晶面族(hkl)的面间距：d??
2?
g
1
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a2
d?2
22
(h?k?l)
2
面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大，晶面上格点的密度越大，单位表面的能量越小，这样的晶面越容易解理。
1.9、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面
的交线的晶向。
解：(111)
1、(111)面与(100)面的交线的ab，ab平移，a与o点重合，b点
位矢：rb??aj?ak，
???
??????
(111)面与(100)面的交线的晶向ab??aj?ak，晶向指数[0。
(111)
???
2、(111)面与(110)面的交线的ab，将ab平移，a与原点o重合，
b点位矢：rb??ai?aj，(111)面与(110)??????
面的交线的晶向ab??ai?aj，晶向指数。
【篇三：黄昆版固体物理课后习题解答】
>黄昆原著韩汝琦改编（陈志远解答，仅供参考）
第一章晶体结构
1.1、
解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧
密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小
球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包
含的点的数目n和小球体积v所得到的小球总体积nv与晶体原胞体
积vc之比，即：晶体原胞的空间利用率，x?（1）对于简立方结构：（见教材p2图1-1）
nv
vc
43
?r，vc=a3，n=1 3
4343?r?r
?33∴x????0.52 6a38r3
a=2r， v=
（2）对于体心立方：晶胞的体对角线bg=a?4r?a?n=2, vc=a3
4x 3
2?
∴x?
434?r2??r3
333????0.68 8a343
(r)3
（3）对于面心立方：晶胞面对角线bc=2a?4r,?a?22r n=4，vc=a3 444??r34??r3
x?????0.74 33
6a(22r)
（4）对于六角密排：a=2r晶胞面积：s=6?s?abo?6?晶胞的体积：v=s?c?
a?asin6032
a =22
328
a?a?32a3?242r3 23
n=1212?
11
?2??3=6个 62
46??r3
23x????0.74 3
6242r
（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线bg=3a?4?2r?a?
8r3
n=8, vc=a3
1
448??r38??r3
?33x????0.34 6a3833
r3
c8
1.2、试证：六方密排堆积结构中?()1/2?1.633
a3
证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球a、b、o的中心联线形成
一个边长a=2r的正三角形，第二层硬球n位于球abo所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： na=nb=no=a=2r.
即图中nabo构成一个正四面体。…
1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
a?a??12(j?k)?
a?
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基
矢）：?a2?(i?k)
2?
a?a??32(i?j)?
由倒格子基矢的定义：b1?
2?
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0,
??a1?(a2?a3)?
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同理可得：即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。 2?b3?(i?j?k)
a
b2?
所以，面心立方的倒格子是体心立方。
a?a??12(?i?j?k)?
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（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：?a2?(i?j?k) 2?
a?a??32(i?j?k)?
2
由倒格子基矢的定义：b1?
2?
(a2?a3) ?
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i,j,k222
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?b1?2??3?(j?k)?(j?k)
a2a
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同理可得：即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。
2?b3?(i?j)
a
b2?
所以，体心立方的倒格子是面心立方。
1.5、证明倒格子矢量g?hb1h2h3)的晶面系。 11?h2b2?h3b3垂
直于密勒指数为(h
证明：因为ca?
a1a3aa
?,cb?2?3，g?hb11?h2b2?h3b3 h1h3h2h3
利用ai?bj?2??ij，容易证明
gh1h2h3?ca?0gh1h2h3?cb?0
所以，倒格子矢量g?hb1h2h3)的晶面系。 11?h2b2?h3b3垂直于密勒指数为(h
1.6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h,k,l)的晶面系，面间距
d满足：d?ah?k?l)，其中a为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理。解：简单立方晶格：a1?a2?a3，
a1?ai,a2?aj,a3?ak 由倒格子基矢的定义：b1?2?
2
2
2
2
2
a2?a3a3?a1a1?a2
，b2?2?，b3?2?
a1?a2?a3a1?a2?a3a1?a2?a3
3
2?2?2?i,b2?j,b3?k aaa
2?2?2?i?kj?lk 倒格子矢量：g?hb1?kb2?lb3，g?haaa
倒格子基矢：b1?晶面族(hkl)的面间距：d?
2?
?g
1
hkl()2?()2?()2aaa
a2
d?2
(h?k2?l2)
2
面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大，晶面上格点的密度越大，单位表面的能量越小，这样的晶面越容易解理。
1.9、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。
解：(111)
1、(111)面与(100)面的交线的ab，ab平移，a与o点重合，b点
位矢：rb??aj?ak， (111)面与(100)面的交线的晶向ab??aj?ak，
晶向指数[0。
(111)
2、(111)面与(110)面的交线的ab，将ab平移，a与原点o重合，
b点位矢：rb??ai?aj，(111)面与(110)面的交线的晶向ab??ai?aj，晶向指数。
4
第二章固体结合
2.1、两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数（??2ln2）和库
仑相互作用能，设离子的总数为2n。
＜解＞设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任
一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即
遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有
?
r
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(?1)1111
]?2????...
rijr2r3r4r
前边的因子2是因为存在着两个相等距离ri的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为 111 ??2[1????...]2342
xx3x4
???... n(1?x)?x?
x34
111
???...?234
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当x=1时，有1?
2???2n2
2.3、若一晶体的相互作用能可以表示为 u(r)??
?
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试求：（1）平衡间距r0；
（2）结合能w（单个原子的）；
（3）体弹性模量；
5