高一数学直线与平面平行的判定

课题：直线与平面平行、平面与平面平行的判定设计者：蒋建国第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定（一）教学目标1．知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3．情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.（二）教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.（三）教学方法借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1．直线和平面平行的重要性2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？（2）如图，直线a与平面 平行吗？教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？生：直线和平面没有公共点.师：如图，直线和平面平行吗？生：不好判定.师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.复习巩固点出主题探索新知一．直线和平面平行的判定1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置教师做实验，学生观察并思考问题.生：平行师：问题2与问题1有什么区别？生：问题2增加了条通过实验，加深理解.通过讨论，培养学生分析问题的能力.关系？2．问题3：如图，如果在平面α内有直线b 与直线a 平行，那么直线a 与平面α的位置关系如何？是否可以保证直线a 与平面α平行？2．直线和平面平行的判定定理. 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号表示：a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭件：平面外. 直线平行于平面内直线.师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a 与平面α有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a 与平面α是否相交？生1：直线a ∥直线b ，所以a 、b 共面.生2：设a 、b 确定一个平面β，且A αβ=，则A 为,αβ的公共点，又b 为面 αβ与的公共直线，所以A ∈b ，即a b = A ，但a ∥b 矛盾 ∴直线a 与平面α不相交. 师：根据刚才分析，我们得出以下定理………师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构.典例分析例1已知：空间四边形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 的中点.求证EF ∥平面BCD .证明：连结BD .在△ABD 中，因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点， 所以EF ∥BD .又因为BD 是平面ABD 与平面BCD 的交线，EF ⊄平面BCD ，所以EF ∥平面BCD .师：下面我们来看一个例子（投影例1）师：EF 在面BCD 外，要证EF ∥面BCD ，只要证明EF 与面BCD 内一条直线平行即可，EF 与面BCD 内哪一条直线平行？生：连结BD ，BD 即所求师：你能证明吗？ 学生分析，教师板书 启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力.探索新知二．平面与平面平行的判定 例2 给定下列条件教师投影例2并读题，学生先独立思考，再一方面复习巩固已学知①两个平面不相交 ②两个平面没有公共点③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有 ①②③2．平面与平面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：,,,a b a b p a ββαβα⊂⊂=⇒讨论最后回答.生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？如图，借助长方体模型，平面ABCD 内两条相交直线AC ，BD 分别与平面A ′B ′C ′D ′内两条相交直线A ′C ′，B ′D ′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC ，BD 都与平面A ′B ′C ′D ′平行.此时，平面ABCD 平行于平面A ′B ′C ′D ′.识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握.典例分析例 3 已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1 证：平面AB 1D 1∥平面C 1BD .证明：因为ABCD – A 1B 1C 1D 1为正方体，所以D 1C 1∥A 1B 1，D 1C 1 = A 1B 1 又AB ∥A 1B 1，AB = A 1B 1 所以D 1C 1BA 为平行四边形. 所以D 1A ∥C 1B .又1D A ⊄平面C 1BD ，1C B ⊂平面C 1BD由直线与平面平行的判定定理得 D 1A ∥平面C 1BD同理D 1B 1∥平面C 1BD 又1111D A D B D =所以 平面AB 1D 1∥平面C 1BD .点评：线线平行⇒线面平行⇒面面平行.教师投影例题3，并读题师：根据面面平行的判定定理，结论可转化为证面AB 1D 内有两条相交直线平行于面C 1BD ，不妨取直线D 1A 、D 1B 1，而要证D 1A ∥面C 1BD ，证AD 1∥BC 1即可，怎样证明？学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结.巩固知识，培养学生转化化归能力随堂练习1．如图，长方体ABCD–A′B′C′D′中，（1）与AB平行的平面是 .（2）与AA′平行的平面是 .（3）与AD平行的平面是 .2．如图，正方体，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由.3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面α，β和直线m，n，若,,//,//,m n m nααββ⊂⊂则//αβ；（2）一个平面α内两条不平行直线都平行于另一平面β，则//αβ；4．如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点. 求证：平面AMN∥平面EFDB.5．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行.B．直线a∥α，a∥β，E且直线a不在α内，也不在β内.C．直线aα⊂，直线bβ⊂，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行.学生独立完成答案：1．（1）面A′B′C′D′，面CC′DD′；（2）面DD′C′C，面BB′C′C；（3）面A′D′B′C′，面BB′C′C.2．直线BD1∥面AEC.3．（1）命题不正确；（2）命题正确.4．提示：容易证明MN∥EF，NA∥EB，进而可证平面AMN∥平面EFDB.5．D巩固所学知识归纳总1．直线与平面平行的判定学生归纳、总结、教反思、归纳结2．平面与平面平行的判定3．面面平行⇐线面平行⇐线线平行4．借助模型理解与解题师点评完善所学知识，提高自我整合知识的能力. 作业 2.2 第一课时 习案学生独立完成固化知识 提升能力例1 在正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1 中，E 、F 分别为棱BC 、C 1D 1的中点．求证：EF ∥平面BB 1D 1D ．【证明】连接AC 交BD 于O ，连接OE ，则OE ∥DC ，OE =DC 21． ∵DC ∥D 1C 1，DC = D 1C 1，F 为D 1C 1的中点，∴ OE ∥D 1F ，OE = D 1F ，四边形D 1FEO 为平行四边形． ∴EF ∥D 1O ．又∵EF ⊄平面BB 1D 1D ，D 1O ⊂平面BB 1D 1D ， ∴EF ∥平面BB 1D 1D ．例2 已知四棱锥P – ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形．点M 、N 、Q 分别在P A 、BD 、PD 上，且PM : MA = BN : ND = PQ : QD ．求证：平面MNQ ∥平面PBC ．【证明】∵PM ∶ MA = BN ∶ND = PQ ∶ QD . ∴MQ ∥AD ，NQ ∥BP ，而BP ⊂平面PBC ，NQ ⊄平面PBC ，∴NQ ∥平面PBC ． 又∵ABCD 为平行四边形，BC ∥AD ， ∴MQ ∥BC ，而BC ⊂平面PBC ，MQ ⊄平面PBC ， ∴MQ ∥平面PBC ．由MQ ∩NQ = Q ，根据平面与平面平行的判定定理， ∴平面MNQ ∥平面PBC ．【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．。