学生宿舍设计方案的数学模型范本
学生宿舍设计方案的数学模型
（一）东部
（1）构造层次结构，如图1-01:
图1-01
（2）确定准则层2对准则1的相对权重向量
由高到低依次为舒适性、安全性、经济性，依此构造准则层对目标层的两两比较矩阵为
????
?
?????=13/222/3132/13/11O
最大特征根为3max =λ，
权重向量为()T 3333.0,5000.0,1667.0)2(=w ．
一致性指标0)2(=CI ， 一致性比率0.10)2(<=CR ，
（3）确定准则层3对准则2的相对权重向量
构造准则层2准则层1因素经济性、舒适性和安全性的两两比较矩阵分别为
??????????=12/13/1213/232/311B ，???
????
?
????????=113/22/15
/2113/22/15/22/32/314/35
/3223/415
/42/52/53/54/512B ，
?
?
????=13/1313B ． 最大特征根：31=λ，52=λ，23=λ，
相对权重向量：
)1667.0,3333.0.0,5000.0(~)3(1
=w ， )1250.0,1250.0,1875.0,2500.0,3125.0(~)3(2=w ， )2500.0,7500.0(~)3(3
=w ．
计算可得：
0)3(3)
3(2)3(1===CI CI CI ，
显然，经过一致性检验：
T )0,0,0,0,0,0,0,1667.0,3333.0.0,5000.0()3(1=w ，
T )0,0,1250.0,1250.0,1875.0,2500.0,3125.0,0,0,0()3(2=w ，
T
)2500.0,7500.0,0,0,0,0,0,0,0,0()3(3=w ．
则准则层2对准则层1的权重向量矩阵为
???
???
???
???
????????????
?????
???==2500.00
7500.00001250.0001250.0001875.0002500.0003125.00001667.00
03333.000
5000.0),,()
3(3)3(2)3(1)
3(w w w W ． 于是，准则层2对目标层的组合权重向量为
)2()3()3(w W w =．
第三层的组合一致性检验：
0),,()2()3(3)
3(2)3(1)3(==w CI CI CI CI ，
6567
.03333.0,5.0,1667.0*012.1,58.0)0,12.1,58.0()2()3(===）（），（w RI ，
1.00)3(<=CR ，
因此第三层经过组合一致性检验，)3(w 能够作为第三层对第一层（目标层）的权重向量．
0.2333 0.10000.08120.07840.09730.13490.10830.04150.02370.10163333.05000.01667.0*2500.000
7500.00001250.000
1250.0001875.000
2500
.0003125.00001667.0003333.00
5000.0)
2()3()3(??
??
?
???
??
?
????
?????????????????=?????????????
??????????????????????????
???==w W w .
（4）确定方案层P 对子准则层Ｄ的相对权重向量
东部地区方案层对准则层2各因素的相对赋值，如表1-01
构造子方案层对准则层2因素的两两比较矩阵分别为
?????????
???=13/23/22/12/3114/32/3114/323/43/4112C ?????
???????=13/23/22/12/3114/32/3114/323/43/4112C
?????????
???=112/32/3112/35/33/23/215/23/53/52/5113C ?
????
???????=14/76/72/77/413/227/62/3137/22/13/1114C
??
?????
??
???=127
/23/22/117/13/12/7713/72/337
/3115C ?
????
?
??????=14/56/53/55/413/23/45/62/3125/34/32/1116C
?????????
???=110/15/14/110122/552/114/545/25/4117C ?????
?
??????=15/46/45/44/516/514/65/615/64/516/5118C
?????????
???=1113/51113/51113/55/35/35/3119C ?
????
???????=13/23/23/12/3112/12/3112/1322120C
别计算出权向量(4)i w ，最大特征值i λ和一致性指标i CI ，结果如下
表：
（学生宿舍设计综合评价中方案层P 对准则层2的计算结果）
用同样的方法计算出第四层的i CI ，(5,...,14)i =均可经过一致性检验。
第四层的组合一致性指标
0)()3(14)4(==w CI CI CI CI 65Λ 第四层的组合随机一致性指标
0.9002
0.2333 0.10000.08120.07840.09730.13490.10830.04150.02370.1016*]9.0,9.09.09.09.09.09.0.9.09.0,9.0[],,,[)
3(1465)4(=?????????
??????
?????????????????==，，，，，，，w RI RI RI RI Λ第四层的组合一致性比率